Modelo matricial. Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica Aula 5 Modelo matricial. Modelo matricial. Modelo matricial. Resolução espacial

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1 Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica Aula Modelo matricial Alexandre Gonçalves DECivil - IST alexandre.goncalves@tecnico.ulisboa.pt Modelo matricial 1. Resolução 2. Tipos de valores e dados 3. Compatibilização. Álgebra de mapas: funções locais, focais, zonais e globais. 6. Conversão vetorial matricial 7. Vetorial versus matricial Modelo matricial Divide a área de estudo numa grelha regular de células numa sequência específica formando uma tesselação ou pavimentação cada célula tem um valor numérico associado todo o local no interior da área de estudo é preenchido com uma célula Modelo matricial As células não têm de ser quadradas. Quais os polígonos regulares que formam tesselações (pavimentações)? com pentágonos não dá Resolução espacial Tipos de valores e dados Valores Inteiros (pode ser uma grandeza medida ou codificar algo) Reais Dados 6 (valor de um dos atributos desta layer vetorial) aqui não há nada Funções contínuas (ex. temperatura, altitude) Dados categóricos (ex. uso do solo) Cada célula só tem um valor vetorial No Data / NULL matricial muitas vezes inadequado: uma fronteira pode passar a meio de uma célula tem de haver alguma regra de decisão de classificação (ver conversão vetorial matricial, no fim) onde não há dados, há o valor Sem valor / No Data / Null 6 6 1

2 Estrutura de uma matriz Estrutura: Zonas e Regiões Zonas são grupos de células com o mesmo valor Cada zona está associada a uma linha da tabela de atributos da matriz Regiões são zonas contíguas O número de regiões varia consoante a definição de contiguidade de células 0 0 Null Nesta matriz há zonas e regiões Compatibilização pelo método vizinho mais próximo Compatibilização pelo método da interpolação bilinear Quando se georreferencia uma imagem ou se transformam coordenadas é necessário mover e alterar um CDG matricial O valor da célula na imagem/grelha corrigida é o valor da célula mais próximo na imagem/grelha original, independentemente do desvio existente. Vantagens Computacionalmente simples Não altera os valores originais Aplicável a escalas nominais Desvantagens Objetos sofrem desvio de até meia célula Estruturas lineares ficam com aspeto zigzag Imagem/ grelha corrigida O valor da célula na matriz corrigida é uma média ponderada do valor das células mais próximas na matriz original. Vantagens Adequado a funções contínuas Desvantagens Pode suavizar demasiado os valores Altera os valores das células para valores que não existiam na matriz original, pelo que não serve para dados nominais Imagem/ grelha corrigida Imagem/grelha original 9 10 Álgebra de mapas (análise espacial matricial) Funções locais Usam o valor da célula na mesma posição na matriz(es) de entrada Funções focais Usam os valores das células num foco de forma fixa Funções zonais Usam os valores das células definidas segundo zonas Funções globais Todas as restantes funções de álgebra de mapas Funções locais Designam-se por funções locais as funções obtidas por combinação dos valores de uma ou mais matrizes com a mesma posição na matriz _ Null Null Null Null Null Null Populacao2010 Populacao2000 VarPop = 12 2

3 Funções locais VarPop=((Pop2010 Pop2000)/(Pop2000))*100 Pop Pop2000 Null Null Null Null Funções locais Operadores Aritméticos Os operadores básicos (+,-,*,/) estão geralmente disponíveis. Atenção aos problemas de arredondamento e precedência de operadores. Operadores Booleanos ou Lógicos Os operadores básicos (AND, OR, NOT) estão geralmente disponíveis. Output: 0=FALSE, 1=TRUE Input: 0=FALSE, ~0=TRUE resultado se se usar a divisão inteira (onde 2/3 = 0) Null Null Null Null resultado se se usar a divisão real Null 0 2 Null Null 0 1 Null AND = Null Null Null Null 9 Null Null Funções locais: Reclassificação [0,2]=0 ]2,6]=1 ]6,9]= é uma das operações mais usadas Funções focais As funções focais têm em consideração não somente o valor de uma célula isolada mas também os valores das células situadas numa vizinhança próxima, definida em geral por uma janela, designada foco exemplo: média focal com janela de 3x Funções focais Funções focais vizinhança circular definição de um foco células incluídas no foco célula a processar vizinhança anelar (donut) células incluídas no foco O foco pode tomar qualquer forma Nas funções focais propriamente ditas há uma janela móvel, i.e., as vizinhanças sobrepõem-se. Nas funções de bloco as vizinhanças são justapostas. O valor de output é igual em todas as células de um dado bloco. 17 célula a processar 18 3

4 Funções focais Exemplos de aplicação: Remoção do ruído (deteção de erros/outliers) Cálculo de declive e orientação Índice de rugosidade R cel i, j ( X ij X cel ) 2 Funções zonais As funções zonais são semelhantes às focais, com a diferença de a vizinhança não ter uma forma fixa, podendo a zona ser definida numa outra matriz. Calculam para cada célula uma determinada função ou estatística usando o valor dessa célula e de todas as que pertencem à mesma zona. Paul Bolstad, GIS Fundamentals 19 Algumas funções zonais (tipo I) nas quais as zonas são definidas por um valor isolado permitem obter estatísticas ou quantificar as características da geometria das zonas de input. Outras funções zonais (tipo II) nas quais as zonas são definidas através de uma segunda matriz permitem obter estatísticas ou preencher zonas específicas com valores da matriz de input. 20 Funções zonais Exemplos do tipo I: Área zonal, Perímetro zonal, Profundidade zonal Funções zonais layer de zonas A A Null X X G G A G A A X G A A X G G A X A A X X A layer de valores a agrupar Null resposta a perguntas do tipo Qual a área de cada zona, Qual o perímetro de cada zona, Qual a distância mínima a que se encontram células de outro valor? 21 resultado de uma soma zonal Exemplos do tipo II: Maioria, Máximo, Média, Mediana, Mínimo, Minoria, Intervalo, Desvio-padrão, Variância, Soma, Variedade Funções globais As funções globais são todas as que não são nem locais, nem focais, nem zonais. Exemplos: Caminhos de menor custo Cálculos hidrológicos Cartas de visibilidades Métricas de paisagem (veremos + tarde) A interpolação é uma técnica para estimar valores desconhecidos de uma função a partir de valores conhecidos da mesma função x a f(x) f(a) b? c f(c) d f(d) 23

5 3D lattice suave 3D grid por blocos na conversão de formatos na reamostragem Necessária na conversão de pontos matriz Opcional na conversão de matriz pontos Dois modos de considerar os valores da grandeza representada por uma matriz: com interpolação usando os valores mais próximos (esq.) ou usando só o mais próximo (dir.) Vizinho mais próximo para dados categóricos (discretos) bilinear Convolução cúbica/bicúbica Nova matriz Matriz original Reamostragem é a alteração da resolução espacial de uma matriz, ou o recálculo dos valores das células que é necessário quando se faz uma transformação de coordenadas 2 26 na reamostragem na reamostragem Vizinho mais próximo Nova matriz bilinear para funções contínuas Convolução cúbica/bicúbica Matriz original Vizinho mais próximo bilinear Convolução cúbica/bicúbica para funções contínuas na reamostragem na reamostragem Outra maneira, como função focal 29 30

6 Splines (regularized / tension) Utilizam splines baseados nos pontos de input mais próximos Criam superfícies suavizadas de curvatura mínima Exatas nos pontos de input Triangulações A mais simples interp. linear linear (grau 1) polinomial (grau >1) f(x,y) = z = ax + by + c z 1 = ax 1 + by 1 + c z 2 = ax 2 + by 2 + c z 3 = ax 3 + by 3 + c A OIJ I J O A OJK K 31 A OIK IDW Inverse Distance Weighted Parâmetros: Potência n Número máximo de vizinhos ou raio de procura máximo IDW quanto maior a potência, maior a diferença entre células vizinhas quanto maior a vizinhança, mais suave será a superfície estima exctamente nos pontos amostrais à medida que se afasta destes, tende para a média da região necessita de boa distribuição das amostras 33 Exemplo de IDW pesos pesos normalizados Vizinho mais próximo x y f(x,y)=zi Dist. à obs. 8 = di wi= 1/ di (1/di) / (S1/di) ? S1/di = f ^(6,137) = 9.0 6

7 Vizinho natural a área de cada polígono de Thiessen dá o peso de cada ponto/polígono para calcular o valor Raio fixo Trend Polinómio ajustado por mínimos quadrados (até grau 12 no ArcGIS) Não exata Krigagem baseada na variabilidade espacial, segundo direções e segundo a distância entre pontos considera autocorrelação (relação estatística entre pontos amostrais) múltiplos métodos, e cada um usa fórmulas para avaliar a relação entre a posição dos pontos e os respetivos valores da grandeza a interpolar fornecem ainda medida (e mapa) da incerteza de estimação Álgebra de mapas: cuidados Quantificação de margens de erro f^(x,y) é o valor estimado; f(x,y) é o valor conhecido e = f^(x,y) - f(x,y) e = 1/n S f^(x,y) - f(x,y) para os n pontos MAE = e = 1/n S f^(x,y) - f(x,y) erro de estimação erro médio erro absoluto médio As matrizes podem diferir Na resolução espacial Na orientação dos eixos Nas coordenadas dos cantos No tipo de valores numéricos que guardam No valor associado a NoData... Paul Bolstad, GIS Fundamentals MSE = 1/n S [ f^(x,y) - f(x,y) ] 2 erro quadrático médio 1 2 7

8 Conversão vetorial matricial Conversão vetorial matricial só há um valor por célula necessidade de regras de atribuição maior parte da área (para áreas) valor no centro presença na célula (para entidades lineares) necessidade de preservar algumas entidades raras escolha da resolução espacial: é boa prática a regra de escolher para resolução espacial nunca mais que ½ do menor comprimento ou ¼ da área do menor elemento vetorial não pontual 3 Vantagens do matricial Estrutura de dados simples Análise fácil A plataforma computacional não é exigente Dados da deteção remota são em formato matricial Modelação simples Algoritmia geralmente mais simples Desvantagens do matricial Inexatidão posicional Como cada célula tende à generalização do conteúdo, o resultado tem resolução inferior ao vetorial. Não indica precisamente o que existe em dado local. Cada célula tem de ser classificada, mesmo que nada lá exista. Grande volume de dados Vantagens do vetorial Desvantagens do vetorial Mais aproximado aos mapas Resolução mais elevada Maior precisão no posicionamento dos objetos Menor volume de dados (em geral) Interpretação evidente Topologia Produtos cartográficos mais apelativos Manipulação mais difícil do que matricial Requer processamento geométrico Edição mais demorada 8