Operações elementares. Operações elementares. Topologia do espaço

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1 Operações elementares Operações espaciais operações elementares operações espaciais cujo resultado é um valor lógico operações para derivação de informação - buffers - dissolução -overlay As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades p geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais Uma operação pode envolver apenas objecto, e o resultado ser numérico: comprimento de uma linha área de um polígono perímetro de um polígono e o resultado ser outro objecto espacial: centróide de um polígono envolvente de um conjunto (de pontos, linhas ou polígonos) Operações elementares Topologia do espaço Uma operação pode envolver mais do que objecto: Distância entre pontos d(a,b)= a-b (. notação que representa a norma euclidiana comprimento do segmento de recta com extremos a e b) distância de Manhattan num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante Distância entre linhas não existe uma definição única a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas paralelas num SIG raramente as linhas são paralelas, portanto, usam-se definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver: distância entre os pontos mais próximos de linhas área da superfície definida pelos segmentos... Distância entre polígonos... O plano é um espaço onde é possível definir uma topologia e, consequentemente, definir: Interior o conjunto de pontos do objecto para os quais existe uma interior vizinhança espacial contida no objecto Fronteira o conjunto dos pontos fronteira cujas vizinhanças intersectam o exterior interior e que contém pontos que não estão no interior Derivado a união do interior e da fronteira Exterior o complemento do derivado 4

2 Relações booleanas Operações com valor lógico Com base na topologia do plano é possível definir: relações booleanas conjunto de operadores para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC) Ex.: intersecta, contém, adjacente proposições lógicas envolvendo relações booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas) Ex.: A intersecta B, A contém B, A é adjacente a B as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos Exemplos: A igual a B os objectos A e B são espacialmente coincidentes A disjunto de B não existe nenhum ponto comum nos derivados de A e B A intersecta B a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia A toca (adjacente a) B a intersecção entre os interiores de A e B é o conjunto vazio e a intersecção entre as fronteiras de A e B é não vazia A está contido em B a intersecção entre o derivado de A e o derivado de B é igual a A... 5 Operações com valor lógico Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que A contém B está definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B Considera-se que A toca B não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos 7 Operações para derivação A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações para derivação aos novos objectos espaciais chamamos objectos espaciais derivados algumas destas operações são definidas por operadores também utilizados nas relações boolenas (mas o resultado não é booleano!) exemplos: intersecção união B A complementar (ex.: complementar de A em B) centro de polígono (ou centróide) remoção de fronteiras comuns (dissolve) buffer de ponto, linha ou polígono

3 Operações básicas para derivação Geração de buffers dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k Envolvente convexo dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção dados objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos objectos dados isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior i e da fronteira) dos objectos dadosd União... Diferença dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B, isto é, os pontos de A que não pertencem aointerior de B (Nota: esta operação não é comutativa) 9 Operações espaciais: a tabela de atributos resultante Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos. Essa tabela é definida em função da operação que é efectuada e das tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada. 0 Operações de derivação Dissolução (cont.) Dissolução (ou dissolve) os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos de um dado conjunto de dados. Opcionalmente, pode ser indicado, como parâmetro desta operação, um ou mais atributos; neste caso, os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos que têm o mesmo valor no(s) atributo(s) indicado(s). Dissolução (ou dissolve) tabela de atributos do conjunto de dados geográficos resultante: no caso de não ser indicado qualquer atributo na operação, o conjunto de dados geográficos resultante não tem nenhum dos atributos do conjunto de dados de entrada; no caso contrário, os atributos do conjunto de dados geográficos resultante são aqueles sobre os quais foi efectuada a dissolução; cada um dos objectos do conjunto resultante possui, como valores destes atributos, os mesmos valores desses atributos dos objectos do subconjunto de dados sobre o qual foi efectuada a dissolução o conjunto de dados geográficos resultante pode ainda ter novos atributos os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de objectos de entrada (soma, média, máximo, mínimo,...) os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos do subconjunto dissolvido

4 Exemplo Dissolução: criação da tabela avg(atrib) Criação da tabela de atributos associada instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento Select atrib From tabela_entrada Group by atrib id atrib A B A Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média,...) dos valores do atributo atrib, aplicada a cada grupo definido da forma acima: Sl Select atrib, tib f(tib) f(atrib) From tabela_entrada Group by atrib 4 SELECT DT as conc.dt, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.dt; Resultado da operação de dissolução by DT sum(area) 5 4

5 Operações de derivação Sobreposição topológica (ou overlay) º passo Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em ou mais conjuntos de dados geográficos a tabela de atributos resultante deste tipo de operações contém os atributos dos ( ou mais) conjuntos de objectos sobre os quais a operação incide no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado numa geodatabase, os valores correctos das áreas, perímetros e comprimentos (consoante aplicável) de cada (novo) objecto espacial (polígono ou linha) são calculados automaticamente; não sucede o mesmo no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado em formato shapefile Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em ou mais conjuntos de dados geográficos A A sobreposição B B 7 Sobreposição topológica (ou overlay) º passo Sobreposição topológica (ou overlay) º passo As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: União Intersecção 9 Sobreposição topológica: união aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B; o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B; os atributos do conjunto de saída são os de A e de B; os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null o valor dos atributos de A quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A e sendo null o valor dos atributos de B quando o objecto não está contido em nenhum objecto de B. 0 5

6 Sobreposição topológica: união Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade A sobreposição B A união com B Sobreposição topológica (ou overlay) º passo sobreposição topológica: intersecção aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B os atributos do conjunto de saída são os de A e de B os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido Sobreposição topológica: intersecção A sobreposição B A intersecta B 4 5 4

7 Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade Operação de recorte (ou clip) A operação recorte (ou clip) aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos) o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na dissolução do(s) polígono(s) de B esta operação não é comutativa os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido 5 Recorte (ou clip) - exemplos Exemplo: função clip no ArcGIS 7 7

8 Operação de corte (ou erase) Corte (ou erase) - exemplos A operação corte (ou erase) aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos) o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B esta operação não é comutativa os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido 9 0 Exemplo: função erase no ArcGIS Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco A cortado por B

9 Dado o conjunto de dados geográficos A A tabela de atributos de A Mais exemplos... 4 ID atriba e dado o conjunto de dados geográficos B A união com B B Tabela de atributos de B ID atribb X Tabela de atributos de A união com B id A.id atriba B.id atribb 00 X 00 X 00 X X 5 X X 9 X 0 00 X

10 (A união com B) intersecção com B C=A união B; C intersecção B Qual é a tabela de atributos? Id A.id atriba C.B.id C.atribB B.id B.atribB 00 X X 00 X X 00 X X X X 5 X X X X 7 X X X X 7 0