Modelo matricial. As células não têm de ser quadradas. Quais os polígonos regulares que formam tesselações?

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1 Sistemas de Informação Geográfica Modelo matricial. Resolução. Tipos de valores e dados 3. Armazenamento. Compatibilização 5. Álgebra de mapas 6. Interpolação 7. Conversão vetorialmatricial 8. Vetorial versus matricial Modelo matricial Divide a área de estudo numa grelha regular de células numa sequência específica cada célula tem um valor associado todo o local no interior da área de estudo é preenchido com uma célula As células não têm de ser quadradas. Quais os polígonos regulares que formam tesselações? Resolução espacial espectral (quant. de valores distintos armazenáveis) Tipos de valores e dados Valores Inteiros Reais Alfabéticos (codificados) Dados Funções contínuas Dados categóricos Célula Geralmente cada célula só tem um valor muitas vezes inadequado: uma fronteira pode passar a meio de uma célula regra de decisão de classificação Estrutura n_raster.html

2 Estrutura: Coordenadas Estrutura: Zonas e Regiões Estrutura: Tabelas associadas dois tipos de coordenadas: Zonas são grupos de células com o mesmo valor Regiões são zonas contíguas Null Só a matrizes de inteiros Value e Count das zonas (e não das regiões) sempre presentes outros atributos podem adicionar-se Null coordenadas imagem coordenadas reais Armazenamento Armazenamento Quadtrees.ª partição.ª partição Row major ABBB ABBB AABB AAAB Column major AAAA BBAA BBBA BBBB Para grelhas de inteiros: Run Length Encoding (RLE) Row Major A3BA3BAB3AB RLE Column Major ABA3BAB quadtrees original.ª partição 3.ª partição árvore final

3 Armazenamento Compatibilização Compatibilização O modelo genérico é implementado em diversos formatos computacionais: GRID formato proprietário ESRI JPEG, TIFF, MrSid formatos padrão para display mas não para análise; precisam em geral de um ficheiro adicional para indicar a localização (chamado world file) Tipo Image File World File TIFF image.tif image.tfw Bitmap image.bmp image.bpw BIL image.bil image.blw JPEG image.jpg image.jpw Antes de qualquer análise, as malhas devem ser compatibilizadas Para tal é necessário reamostrar a grid Mudança de sistema de projeção Mudança de dimensão da célula Georreferenciação Imagem original georreferenciação Carta de referência Imagem corrigida Imagem original Compatibilização O valor do pixel na imagem corrigida é o valor do pixel mais próximo na imagem original, independentemente do desvio existente. Vantagens Computacionalmente simples Não altera os valores originais Aplicável a escalas nominais Desvantagens vizinho mais próximo Imagem corrigida Os objetos sofrem o desvio de até meio píxel Estruturas ficam com um aspeto em zigzag Imagem original Compatibilização interpolação bilinear O valor do pixel na imagem corrigida é uma média ponderada do valor dos pixeis mais próximos na imagem original. Vantagens Suaviza a imagem Imagem corrigida Desvantagens Suaviza a imagem Altera os valores do pixel Imagem original Funções focais Funções zonais Funções globais Álgebra de mapas 3

4 _ Designam-se por funções locais as funções obtidas por combinação dos valores de uma ou mais matrizes com a mesma posição na matriz Null Null Null Null Null Null Populacao Populacao99 VarPop = VarPop=((Pop Pop99)/(Pop99))* Pop Pop99 Null Null Null Null Null Null Null Null Operadores Aritméticos Os operadores básicos (+,-,*,/) estão geralmente disponíveis. Atenção aos problemas de arredondamento e precedência de operadores. Operadores Booleanos Os operadores básicos (AND, OR, NOT) estão geralmente disponíveis. Output: =FALSE, =TRUE Input: =FALSE, ~=TRUE 3 5 Null Null Null Null 3 8 Null 7 Null AND Null 9 5 Null 3 = Null Null Null Null Null Null 3 8 Null 7 Null AND = Null 9 5 Null 3 Null reclassificação [,]= ],6]= ]6,9]= Funções focais As funções focais têm em consideração não somente o valor de uma célula isolada mas também os valores das células situadas numa vizinhança próxima, definida em geral por uma janela

5 Funções focais Funções focais definição de uma vizinhança Funções focais Remoção do ruído Erros/outliers Nas operações focais existe uma janela móvel, i.e., as vizinhanças sobrepõem-se. Nas operações de Bloco as vizinhanças são justapostas. O valor de output é igual em todas as células de um dado bloco. Paul Bolstad, GIS Fundamentals Índice de rugosidade Funções focais R cel i, j ( X ij X cel ) Funções zonais As funções zonais são semelhantes às funções focais, com a diferença de a vizinhança não ter uma forma fixa, podendo a zona ser definida numa outra matriz. Tomando um raster, calculam para cada célula uma determinada função ou estatística usando o valor dessa célula e de todas as que pertencem à mesma zona. Algumas funções zonais (tipo I) nas quais as zonas são definidas por um valor isolado permitem obter estatísticas ou quantificar as características da geometria das zonas de input. Exemplos do tipo I: Área zonal, Perímetro zonal, Profundidade zonal Funções zonais Outras funções zonais (tipo II) nas quais as zonas são definidas através de uma segunda matriz permitem obter estatísticas ou preencher zonas específicas com valores da matriz de input. resposta a perguntas do tipo Qual a distância mínima a que se encontram células de outro valor? 5

6 layer de zonas A G G A A resultado de uma soma zonal Funções zonais A Null X G A A X G A A X G G A X A X X X A Null layer de valores a agrupar Exemplos do tipo II: Maioria, Máximo, Média, Mediana, Mínimo, Minoria, Intervalo, Desvio padrão, Variância, Soma, Variedade Funções globais Funções de posição - Buffer - Triangulação - Diagrama de Voronoi Funções de posição e valor - Carta de Visibilidades - Interpolações A interpolação é uma técnica para estimar valores desconhecidos de uma função a partir de valores conhecidos da mesma função x f(x) a Dados recolhidos em pontos, mas f(a) Fenómenos estendidos a áreas b? Transformações c f(c) ponto-para-área polinomiais d f(d) baseadas na distância (IDW, Krigagem, etc) funções estocásticas Ponto-para-área cálculo baseado só na proximidade ex: diagramas de Voronoi Interpolação polinomial linear f^(b) = f(a)(b-a)/(c-a) + f(c)(c-b)/(c-a) simples f(x,y) = S S a ik x i y k a ik são os coeficientes ajustada por mínimos quadrados f(x,y) = S S a ik x i y k + e x y z ? (x,y) = z = a + ax + ay Sz = a n + a S x + a S y Sz x = a S x + a S x + a S x y S z y = a S y + a S x y + a S y 75 = a (6) + a (5) + a (5) = a (5) + a (7)+ a (36) 5 = a (5) + a (36)+ a (7) f^(,3) = 9.9 f(x,y) = x -.3y 6

7 Baseadas na distância Splines: Utilizam splines baseados nos pontos de input mais próximos Criam superfícies suavizadas Não exatas nos pontos de input Triangulações: f(x,y) = z = ax + by + c z = ax + by + c z = ax + by + c z 3 = ax 3 + by 3 + c A OIJ I J A OIK O A OJK K Baseadas na distância IDW v n i i n di di v i v n i i n p di p di v i IDW pesos pesos normalizados (/di) / x y f(x,y)=zi Dist. à wi= obs. 8 = di / di (S/di) ? S/di =.6. f ^(65,37) = 59. All things are related, but nearby things are more related than distant things IDW: quanto maior a potência, maior a diferença entre células vizinhas quanto maior a vizinhança, mais suave será a superfície estima exatamente nos pontos amostrais à medida que se afasta destes, tende para a média da região necessita de boa distribuição das amostras Krigagem: baseado na variabilidade espacial, segundo direções e segundo a distância entre pontos múltiplos métodos, e cada um usa fórmulas para avaliar a relação entre a posição dos pontos e os respetivos valores da grandeza a interpolar Métodos nãodeterminísticos: com aleatoriedade simulações 7

8 Quantificação de margens de erro e = f^(x,y) - f(x,y) erro de estimação e = /n S f^(x,y) - f(x,y) erro médio para os n pontos Álgebra de mapas: cuidados Vetorial vs. matricial Conversão vetorial matricial Vantagens e desvantagens dos dois modelos MAE =e = /n S f^(x,y) - f(x,y) erro absoluto médio Paul Bolstad, GIS Fundamentals MSE = /n S [ f^(x,y) - f(x,y) ] erro quadrático médio Conversão vetorialmatricial um valor por célula regras de atribuição maior parte da área (para áreas) valor no centro presença na célula (para entidades lineares) necessidade de preservar algumas entidades raras escolha da resolução espacial: ½ do menor comprimento, ou ¼ da menor área do elemento vetorial não pontual mais pequeno Conversão vetorial matricial Vantagens do matricial Estrutura de dados simples Análise fácil A plataforma computacional não é exigente Dados de deteção remota são em formato matricial Modelação simples Algoritmia geralmente mais simples 8

9 Desvantagens do matricial Inexatidão posicional Como cada célula tende à generalização do conteúdo, o resultado tem resolução inferior ao vetorial. Não indica precisamente o que existe em dado local. Cada célula tem de ser classificada, mesmo que nada lá exista. Grande volume de dados Vantagens do vetorial Mais aproximado aos mapas Resolução mais elevada Maior precisão no posicionamento dos objetos Menor volume de dados (em geral) Interpretação evidente Topologia Produtos cartográficos mais apelativos Desvantagens do vetorial Manipulação mais difícil do que matricial Requer processamento geométrico Edição mais demorada 9