Parte III ELETROMAGNETISMO

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1 194 RT III LTRMGTIM periência I arte III LTRMGTIM Tópico 1 periência III T 1 Qual dos ateriais a seguir interage agneticaente co os polos de u íã? idro borracha aluínio cobre ferro periência II periência IV Resposta: ferro T f igura a seguir representa ua bússola e repouso sobre ua esa de adeira, ista de cia: Coo f icará a agulha dessa bússola se u íã e fora de barra reta for encaiado no retângulo tracejado, co seus polos agnéticos ocupando as regiões e do retângulo? Considere o capo agnético da Terra desprezíel e coparação ao do íã. L Indicando por nada a ausência de atração ou repulsão da parte testada, os resultados das quatro eperiências são, respectiaente: I II III IV a) repulsão atração repulsão atração b) repulsão repulsão repulsão repulsão c) repulsão repulsão atração atração d) repulsão nada nada atração e) atração nada nada repulsão Resposta: ou 3 Indique a alternatia correta. a) as proiidades do polo norte geográf ico da Terra encontra-se o polo norte agnético. b) s polos norte geográf ico e sul agnético da Terra encontra-se eataente no eso local. c) olos agnéticos de eso noe (norte e norte ou sul e sul) se atrae. d) s polos agnéticos norte e sul de u íã são regiões eletrizadas co carga positia e negatia, respectiaente. e) Quando u íã é quebrado e dois ou ais pedaços, cada u deles continua tendo dois polos agnéticos: o norte e o sul. Resposta: e 4 (uest-) U íã, e fora de barra, de polaridade (norte) e (sul), é f iado e ua esa horizontal. U outro íã seelhante, de polaridade desconhecida, indicada por e T, quando colocado na posição ostrada na f igura 1, é repelido para a direita. Íã fio Repulsão () Íã fio () () Repulsão T () T Lebrando que polos agnéticos de eso noe se repele e polos agnéticos de noes diferentes se atrae, concluíos que a alternatia correta é a a. Resposta: a 5 etor indução agnética e u deterinado ponto está representado na f igura. Indique a posição de equilíbrio estáel assuida pela agulha de ua bússola colocada na região circular tracejada. () () T igura 1 Quebra-se esse íã ao eio e, utilizando as duas etades, faze-se quatro eperiências, representadas nas f iguras I, II, III e IV, e que as etades são colocadas, ua de cada ez, nas proi idades do íã f io.

2 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas 195 agulha alinha-se co e seu polo norte agnético aponta no sentido de. a) olo norte agnético: Resposta: b) olo sul agnético: 6 f igura representa alguas linhas de indução de u capo agnético: c) olo norte agnético: a) Copie a f igura e desenhe o etor indução agnética nos pontos e. b) qual desses pontos o capo agnético é ais intenso? Justif ique. Respostas: a) b), porque nessa região as linhas de indução estão ais concentradas. 7 Dado o etor indução agnética que u íã cria e u ponto, identif ique o polo agnético X nos seguintes casos: a) X Respostas: a) olo norte agnético; b) polo sul agnético; c) polo norte agnético 8 (UMG) a f igura, dois íãs iguais, e fora de anel, são atraessados por u bastão que está preso e ua base. bastão e a base são de adeira. Considere que os íãs se encontra e equilíbrio e que o atrito entre eles e o bastão é desprezíel. astão b) c) Íãs ase X X essas condições, o ódulo da força que a base eerce sobre o íã de baio é: a) igual ao peso desse íã. b) nulo. c) igual a duas ezes o peso desse íã. d) aior que o peso desse íã e enor que o dobro do seu peso.

3 196 RT III LTRMGTIM = 10 (uest-) obre ua esa plana e horizontal, é colocado u íã e fora de barra, representado na f igura, isto de cia, juntaente co alguas linhas de seu capo agnético. Ua pequena bússola é deslocada, lentaente, sobre a esa, a partir do ponto, realizando ua olta circular copleta e torno no íã. base base = = = Resposta: c 9 s íãs, e C representados na f igura a seguir fora serrados nas regiões 1, e 3, obtendo-se assi duas partes de cada u. essas condições, desconsidere o capo agnético da Terra. 1 C o f inal desse oiento, a agulha da bússola terá copletado, e torno de seu próprio eio, u núero de oltas igual a: 1 a) 4 de olta. 1 b) de olta. c) 1 olta copleta. d) oltas copletas. e) 4 oltas copletas. que caso as partes de u eso íã não pode se unir agneticaente após o corte, de odo a antê-lo co a aparência que tinha antes do corte? 3 (Ua olta) C (Ua olta e eia) (Meia-olta) s partes pode se unir agneticaente, porque elas se atrae. s partes pode se unir agneticaente, porque elas se atrae. s partes não pode se unir agneticaente, porque elas se repele. Início inal (duas oltas) Resposta: C Resposta: d

4 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas a f igura I, teos u capo agnético unifore entre os polos de u íã e fora de U. Ua agulha agnética é colocada inicialente na situação, depois, na situação e, f inalente, na situação C. ssa agulha pode girar lireente e torno do eio f io, indicado na f igura II. (l) C ão feitas as seguintes af irações: I. s linhas de indução do capo agnético citado são orientadas da esquerda para a direita. II. agulha está e equilíbrio estáel na situação. III. agulha está e equilíbrio estáel na situação. IV. agulha está e equilíbrio instáel na situação C. Quais são as af irações corretas? I. Correta, porque, eternaente a u íã, as linhas de indução orienta-se do polo norte agnético para o polo sul agnético II. Incorreta, porque, na situação, a agulha não está e equilíbrio: (ll) a) Desenhe o etor indução agnética t criado pela Terra, no ponto. b) e u íã criar e u capo agnético i, orientado de oeste para leste e co a esa intensidade de t, coo se estabilizará a agulha de ua bússola posicionada na região circular tracejada? a) Lebrando que no polo sul geográf ico eiste u polo norte agnético e que no polo norte geográf ico eiste u polo sul agnético, ua linha de indução do capo agnético terrestre cruza o equador co o seguinte sentido: G (sul agnético) equador G (norte agnético) ntão, o etor t, no ponto, pode ser representado por: t III. Correta: e giraros ligeiraente a agulha e a soltaros, sua tendência será oltar à posição de equilíbrio. IV. Correta: e giraros ligeiraente a agulha e a soltaros, sua tendência será afastar-se ainda ais da posição de equilíbrio e que estaa, buscando a posição de equilíbrio estáel (situação ). Resposta: I,III e IV b) agulha se estabilizará na direção do capo agnético resultante r ( r = t i ), co seu polo norte apontando no sentido de r : G t 45 i r L 1.R. uponha coincidentes os polos geográf icos e os polos agnéticos da Terra e considere u ponto no equador do planeta. G (norte geográfico) G 13 f igura ostra os pontos cardeais (,, L e ), u íã e fora de barra reta e u ponto nas proiidades do equador terrestre: L Íã L G (sul geográfico)

5 198 RT III LTRMGTIM abendo que a intensidade do etor indução agnética criado pelo íã no ponto é 3 ezes a do etor indução criado pela Terra nesse ponto, deterine a posição de equilíbrio estáel da agulha de ua bússola colocada na região circular tracejada. uponha coincidentes as direções norte-sul geográf ica e agnética. Resposta: 30º 0 L Terra 3 tgθ = = θ = 30º 3 Terra θ Terra 3 Terra 14 (UR) estudioso Robert oran publicou e Londres, e 1581, u liro e que discutia eperientos ostrando que a força que o capo agnético terrestre eerce sobre ua agulha iantada não é horizontal. ssa força tende a alinhar tal agulha às linhas desse capo. Deido a essa propriedade, pode-se construir ua bússola que, alé de indicar a direção norte-sul, tabé indica a inclinação da linha do capo agnético terrestre no local onde a bússola se encontra. Isso é feito, por eeplo, inserindo-se ua agulha iantada e u aterial, de odo que o conjunto tenha a esa densidade que a água e f ique e equilíbrio dentro de u copo cheio de água, coo esqueatizado na f igura 1. igura 1 Haana atal para a cidade I, u ângulo de 0 e relação à horizontal e apontaa para baio; para a cidade II, u ângulo de 75 e relação à horizontal e apontaa para cia; para a cidade III, u ângulo de 0 e peranecia na horizontal. partir dessas inforações, pode-se concluir que tais obserações fora realizadas, respectiaente, nas cidades de: a) unta renas (sul do Chile), atal (nordeste do rasil) e Haana (noroeste de Cuba). b) unta renas (sul do Chile), Haana (noroeste de Cuba) e atal (nordeste do rasil). c) Haana (noroeste de Cuba), atal (nordeste do rasil) e unta renas (sul do Chile). d) Haana (noroeste de Cuba), unta renas (sul do Chile) e atal (nordeste do rasil). Resposta: d ul agnético Haana atal unta renas orte agnético 15.R. Julgue falsa ou erdadeira cada ua das seguintes af irações: I. U portador de carga elétrica ierso e u capo agnético sepre f ica subetido a ua força, deido a esse capo. II. U portador de carga elétrica ierso e u capo elétrico sepre f ica subetido a ua força, deido a esse capo. III. força agnética atuante e u portador de carga elétrica não odif ica o ódulo de sua elocidade, porque a força e a elocidade são perpendiculares. ssi, essa força não realiza trabalho. I. alsa, porque a força agnética só eistirá se o portador estier e oiento e, alé disso, se a direção do oiento for diferente da direção do capo. II. Verdadeira, porque a força elétrica ( = q ) independe da elocidade do portador. III. Verdadeira, porque, sendo perpendicular à elocidade, a força agnética só pode alterar a direção da elocidade do portador. ote, então, que essa força não realiza trabalho. unta renas igura f igura representa a Terra e alguas das linhas do capo agnético terrestre. ora realizadas obserações co a referida bússola e três cidades (I, II e III), indicando que o polo norte da agulha foraa, aproiadaente: 16 Considere as seguintes situações: I. U elétron oe-se e u capo agnético. II. U próton está nas proiidades de u íã, co elocidade nula e relação ao íã. III. U nêutron está e oiento e u capo agnético. qual (ou quais) delas a partícula citada poderá subeter-se a ua força agnética? Resposta: penas na situação I

6 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas iage produzida na tela de u teleisor é deida à luinescência causada por elétrons que a bobardeia. Quando u íã é colocado perto da iage, esta se defora. plique por quê. (ão se dee eperientar isso na tela de u teleisor e cores, porque ela f icará ligeiraente agnetizada. or tratar-se de u sistea de alta precisão, as iagens f icarão borradas.) Resposta: capo agnético do íã altera a direção do oiento dos elétrons, que passa a bobardear a tela e outras posições. 18.R. a f igura, teos u sistea cartesiano triortogonal z. a região eiste u capo agnético unifore, de intensidade = 0,5 T. Ua partícula eletrizada co carga q = 4, C é lançada perpendicularente ao capo, co elocidade, de ódulo 5, /s, coo representado na f igura. 19 as situações esqueatizadas nas f iguras, ua partícula eletrizada penetra, co elocidade, perpendicularente a u capo de indução agnética. sinal da carga elétrica está indicado na própria partícula. Deterine, e cada caso, a orientação do etor representatio da força agnética atuante: a) c) b) d) Mão direita Respostas: a) V c) V z q b) d) V V Caracterize a força agnética atuante na partícula, ao ser lançada. 0 a f igura a seguir, u elétron e u próton são atirados perpendicularente a ua placa retangular, disposta erticalente e diidida e duas regiões. ntes de atingir a placa, poré, as duas partículas passa entre os polos de u íã: força agnética é perpendicular a e a. ntão, ela te a direção do eio. eu sentido é dado pela regra da ão direita espalada (eja a f igura). ntão, a força te o sentido do eio. Coné lebrar que, se a carga q fosse negatia, a força agnética teria a direção do eio, poré sentido oposto ao desse eio. intensidade de é dada por: = q sen θ Região I Região II e que θ é o enor ângulo entre e, no caso, 90º. ubstituindo, nessa epressão, os alores fornecidos e lebrando que sen 90º = 1, obteos: = (4, ) (5, ) (0,5) (1) = 5, a ausência do capo agnético do íã, as partículas atingira o centro da placa. a presença do íã, deterine a região (I ou II) atingida: a) pelo elétron; b) pelo próton.

7 00 RT III LTRMGTIM a região entre os polos, o etor indução agnética está orientado do polo norte para o polo sul. ortanto: Z Y X Respostas: a) Região I; b) Região II 1 Calcule o ódulo da força agnética atuante na partícula e cada caso: a) b) q = C bsereos que haerá acúulo de elétrons lires na região central do bastão e consequente falta deles nas etreidades. Resposta: ositio, negatio e positio 3 (UMG) bsere a f igura. = /s θ = 90 = /s M θ = 30 q = C = T = 1 T Q a) = q sen θ = ( ) ( ) () b) = ( ) ( ) (1) (1) = 1 Respostas: a) ; b) 1 1 = f igura abaio ostra u bastão de cobre XYZ inteiraente ergulhado e u capo agnético unifore. bastão, sepre antido perpendicularente ao capo, rota e torno do ponto Y, co elocidade angular constante, no sentido indicado. Quais são os sinais das cargas elétricas adquiridas pelas regiões X, Y e Z do bastão, respectiaente? Ua placa etálica é ligada, nos pontos e Q, aos polos de ua bateria. plicando-se à placa u capo agnético unifore, erif ica-se que ua diferença de potencial V M aparece entre as laterais M e da placa. apareciento dessa diferença de potencial dee-se ao fato de que os elétrons lires da placa, ao estabelecer-se nela a corrente elétrica, oe-se: a) de Q para e são deslocados pelo capo agnético para a lateral. b) de Q para e são deslocados pelo capo agnético para a lateral M. c) de para Q e são deslocados pelo capo agnético para a lateral. d) de para Q e são deslocados pelo capo agnético para a lateral M. e) de Q para e são deslocados pelo capo agnético no sentido contrário ao etor. Z i Y M X Q Resposta: a

8 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas 01 4 (URJ) s f iguras a seguir representa as linhas de força de dois capos unifores, e, u elétrico e outro agnético (não necessariaente nesta orde). Duas partículas idênticas, carregadas co a esa carga q, encontra-se, nu dado instante t 0, na região dos capos, abas co elocidade 0, de esa direção e de eso sentido que as linhas de força. 0 0 () s gráf icos a seguir representa coo as elocidades dessas partículas aria e função do tepo. 0 () 5 Ua partícula eletrizada é lançada co elocidade, que fora u ângulo θ co o etor indução agnética. endo de,0 µc a carga da partícula, = 5, /s e = 3, T, represente graf icaente a intensidade da força agnética atuante nela, e função de θ, para alores de θ entre 0 e 180. Use 0, 30, 60, 90 e 180. = q sen θ = (, ) (5, ) (3, ) sen θ = 3,0 sen θ (I) θ = 0º sen θ = 0 = 0 θ = 30º sen θ = 1 = 1,5 θ = 60º sen θ = 3 =,6 θ = 90º sen θ = 1 = 3,0 θ = 180º sen θ = 0 = 0 Resposta: () 3,0,6 1, t 0 o capo () t 6.R. U elétron é lançado, co elocidade de ódulo 3, 10 4 /s, perpendicularente às linhas de indução de u capo agnético unifore e constante, de 9, T. endo a assa do elétron igual a 9, kg e 1, C o ódulo de sua carga, caracterize a trajetória descrita por ele. uponha que a força agnética seja a única atuante no elétron. t 0 o capo () Identif ique o capo elétrico e o capo agnético, justif icando sua resposta, e deterine o sinal da carga. upondo que as partículas se subete eclusiaente aos capos citados, teos: : capo elétrico q Coo a partícula está e oiento retardado, subete-se a ua força elétrica oposta à sua elocidade e, portanto, oposta ao etor. ssi, q é negatia. : capo agnético q θ = 0 = elocidade constante Resposta: capo é agnético, o capo é elétrico e a carga é negatia. 0 0 t Quando o elétron é lançado perpendicularente ao capo, seu oiento é circular e unifore. força agnética é a própria resultante centrípeta. ssi: cp = R = q R = q Coo = 9, kg, = 3, 10 4 /s, q = 1, C e = 9, T, calculeos R: 9,1 10 R = 31 3, , ,1 10 R =, elétron descree trajetória circular, de raio igual a, U próton (carga q e assa ) penetra nua região do espaço onde eiste eclusiaente u capo de indução agnética, unifore e constante, confore a f igura. Deterine o ódulo de, para que a carga lançada co elocidade, de ódulo /s, descrea a trajetória circular indicada, de raio R =. Dado: /q = kg/c R

9 0 RT III LTRMGTIM R = q = q R = (1 108 ) ( ) = T Resposta: T 8 Ua partícula co carga negatia é lançada do ponto, passando pelas regiões e 1, onde eiste capos agnéticos e 1, perpendiculares ao papel, unifores e constantes. Região 1 Região M 1 = q sen θ = 1, ,0 10 3,0 1 = 6, g = g = 9, g = 9, ota: É iportante o estudante perceber que, nessa situação, a força graitacional é despreziel e coparação co a agnética. Resposta: 6, e 9, , respectiaente. força agnética é 7, ezes ais intensa que a força graitacional. T 30 f igura ostra as trajetórias seguidas por três partículas (elétron, próton e dêuteron) lançadas de u eso ponto, perpendicularente às linhas de indução de u capo agnético unifore e constante, todas co a esa elocidade inicial 0 : upondo que as únicas forças atuantes na partícula seja deidas aos capos 1 e : a) Quais os sentidos de 1 e : entrando ou saindo do papel? b) Qual capo é ais intenso, 1 ou? c) Dizendo qual é o aior, copare os tepos para a partícula percorrer os arcos M e T, Δt M e Δt T. 0 a) 1 b) R = q R enor aior (, e q constante) 1 é ais intenso c) Cada Δt encionado é a etade de u período: Δt = T = q Δt = q Coo e q são constantes e 1 é aior que, teos: Δt T < Δt M C Quais são, respectiaente, as trajetórias descritas pelo próton, pelo dêuteron (partícula constituída por u nêutron e u próton) e pelo elétron? Coo o elétron, dentre as três partículas, é a única co carga negatia, sua trajetória só pode ser a C. q próton = q dêuteron dêuteron = próton R = 0 q R dêuteron = R próton ortanto, a trajetória é a do dêuteron e a, a do próton. Resposta:, e C Respostas: a) 1 : saindo ; : entrando ; b) 1 ; c) Δt T < Δt M 9 Considere ua região onde o capo graitacional te ódulo g = 10 /s. U elétron, oendo-se nessa região a, /s, penetra nu capo agnético unifore e constante de,0 T, perpendicularente às linhas de indução. Calcule os ódulos das forças agnética e graitacional atuantes no elétron nessa situação. Copare os dois alores. Dados: assa do elétron = 9, kg; ódulo da carga do elétron = 1, C. 31 U dêuteron partícula constituída por u nêutron e u próton descree trajetória circular de raio igual a 10 c nu capo agnético de indução unifore e constante, de intensidade igual a,0 T. endo a assa e a carga elétrica do dêuteron respectiaente iguais a 3, kg e 1, C e supondo a força agnética coo a única atuante, calcule: a) o ódulo de sua elocidade; b) o interalo de tepo para o dêuteron percorrer ua seicircunferência. Use π = 3,14.

10 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas 03 a) = q = q R R = 1,6 1019,0 0,10 3, R. f igura a seguir representa ua partícula de carga positia q penetrando e ua região onde eiste dois capos unifores e constantes, perpendiculares entre si: u capo elétrico e u capo de indução agnética. = 9, /s b) T = π q Δt = T = π q = 3,14 3, , ,0 Δt = 3, s Respostas: a) 9, /s; b) 3, s 3 (UMG) f igura a seguir ostra u elétron que entra e ua região onde duas forças atua sobre ele: ua dee-se à presença de u capo agnético; a outra resulta de interações do elétron co outras partículas e atua coo ua força de atrito. e essa situação, o elétron descree a trajetória plana e e espiral representada na f igura. Despreze o peso do elétron. 1. Deterine e identif ique, nessa f igura, as forças que atua sobre o elétron no ponto.. Deterine a direção e o sentido do capo agnético eistente na região sobreada. plique seu raciocínio. Resposta: 1. r : força agnética r : força resistente. erpendicular à região sobreada, entrando nela. elocidade é perpendicular aos etores e. Considerando que as forças deidas a e a seja as únicas atuantes na partícula: a) Coo será o seu oiento, após penetrar nos capos, se a intensidade de for igual a? se a carga da partícula for negatia? b) Qual a condição para que ela, co carga positia, desie para cia? a) s forças atuantes na partícula são: a força elétrica, no sentido de porque a carga é positia, e a força agnética, cujo sentido é dado pela regra da ão direita espalada. Coo = q, teos: = q intensidade da força agnética é dada por: = q sen 90 = q azendo =, obteos: = q = q Coo e tê esa intensidade, esa direção e sentidos opostos, a força resultante na partícula é nula. ortanto: oiento da partícula será retilíneo e unifore, co elocidade. e a carga da partícula fosse negatia, as duas forças que atua nela sofreria apenas inersão de sentido. ssi, a força resultante continuaria nula e o oiento tabé seria retilíneo e unifore, co elocidade. b) ara a partícula co carga positia desiar-se para cia, é necessário reduzir a intensidade de, o que se consegue reduzindo o ódulo da elocidade. ntão, deeos ter: < ota: ara >, é ais intensa que, e a partícula desia-se para e baio.

11 04 RT III LTRMGTIM 34 (UR) U feie de elétrons incide horizontalente no centro de u anteparo (er f igura). Criando na região, siultaneaente, u capo agnético ertical, para cia, e u capo elétrico ertical, para baio, o feie de elétrons irá se desiar, atingindo o anteparo nu ponto de que região? Deido ao capo elétrico, os elétrons irão se desiar para cia: Deido ao capo agnético, os elétrons irão se desiar para dentro do papel : s íons que passa pela fenda inade o seletor de elocidade, que é ua região onde eiste u capo elétrico e u capo agnético, abos unifores e constantes, perpendiculares entre si e perpendiculares ao feie de íons. ó prossegue na esa trajetória retilínea os íons que tê deterinada elocidade. s íons que atraessa a fenda 3 entra e oiento circular e unifore de raio R. Considerando = 4, /C, =, T e R =,0 10 e sendo e = 1, C, deterine a assa do íon. o seletor de elocidade: = e = e = o oiento circular e unifore: R = e = e = e R = (1, ) (, ) (,0 10 ) 4, = 3, 10 6 kg Resposta: 3, 10 6 kg ortanto ele atingirá a região. Resposta: 35 espectrôetro de assa é u instruento usado na deterinação de assas atôicas e tabé na separação de isótopos de u eso eleento quíico. f igura ostra esqueaticaente u tipo de espectrôetro. fonte produz íons que eerge dela co carga e e são acelerados por u capo elétrico não indicado na f igura. s fendas 1 e sere para coliar o feie de íons, isto é, para que prossiga apenas íons que se oe e ua deterinada direção. onte de íons 36 (uest-) cada ua das regiões I, II e III da f igura a seguir eiste ou u capo elétrico constante ± na direção, ou u capo elétrico constante ± na direção, ou u capo agnético constante ± z na direção z (perpendicular ao plano do papel). Quando ua carga positia q é abandonada no ponto da região I, ela é acelerada uniforeente, antendo ua trajetória retilínea, até atingir a região II. o penetrar na região II, a carga passa a descreer ua trajetória circular de raio R, e o ódulo da sua elocidade peranece constante. inalente, ao penetrar na região III, percorre ua trajetória parabólica até sair dessa região. tabela abaio indica alguas conf igurações possíeis dos capos nas três regiões. q III I R II arábola 1 X X X eletor de elocidade Configuração de capo C D Região I z R Região II z z 3 X Chapa fotográfica Região III z única conf iguração dos capos, copatíel co a trajetória da carga, é aquela descrita e: a) c) C e) b) d) D

12 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas 05 Região I: oiento retilíneo e acelerado na direção e no sentido de Região II: MCU Z a) = q = q = = (5, ) (0,010) Z = 5, /C rco de circunferência b) esse caso, o elétron descree ua trajetória circular de raio R ín, tangenciando o alo: R ín = 10 c = Região III: coposição de MU na direção de co MUV na direção de R ín = e á = á q R ín á = (9, ) (5, ) (1, ) (10 10 ) á =, T Resposta: e X rco de parábola 37 (Unicap-) utilização de capos elétrico e agnético cruzados é iportante para iabilizar o uso da técnica híbrida de toograf ia de ressonância agnética e de raios X. f igura abaio ostra parte de u tubo de raios X, onde u elétron, oendo-se co elocidade = 5, /s ao longo da direção, penetra na região entre as placas onde há u capo agnético unifore,, dirigindo perpendicularente para dentro do plano do papel. assa do elétron é e = 9, kg e a sua carga elétrica é q = 1, C. ódulo da força agnética que age sobre o elétron é dado por = q sen θ, onde θ é o ângulo entre a elocidade e o capo agnético. Respostas: a) 5, /C; b), T 38 (Cesgranrio-RJ) ua superfície horizontal, são traçados dois eios coordenados ortogonais e, co o eio apontando para o polo norte agnético da Terra. Coloca-se u íã e forato de ferradura, apoiado sobre suas etreidades, de odo que estas esteja sobre o eio e sietricaente dispostas e relação à orige dos eios. Desloca-se ua pequena bússola ao longo de, sendo θ o ângulo que a agulha da bússola fora co este eio. ariação do ângulo θ ao longo de é ais be re presentada na f igura: a) 90 c) 90 θ e) 10 c orte agnético da Terra lacas lo létron b) d) V 1 c c a) endo o ódulo do capo agnético = 0,010 T, qual é o ódulo do capo elétrico que dee ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se antenha e oiento retilíneo e unifore? b) ua outra situação, na ausência de capo elétrico, qual é o áio alor de para que o elétron ainda atinja o alo? copriento das placas é de 10 c., dee prealecer o capo agnético do íã, o que fez θ ser aproiadaente igual a 90. pontos uito afastados de, o capo do íã torna-se desprezíel, prealecendo, então, o capo agnético terrestre, o que torna θ praticaente igual a zero. Resposta: c

13 06 RT III LTRMGTIM 39 (U) artículas de assa = 1, kg e carga q = 1, C, após sere aceleradas desde o repouso por ua diferença de potencial de 000 V, entra e u capo agnético igual a 0,5 T, perpendicular à direção de seus oientos. Qual é o raio de suas trajetórias, e ilíetros? τ e = c q U = = = q U 1, , = 10 5 /s R = q = 1, , ,5 R = 40 Resposta: (Unicap-) spectrôetros de assa são aparelhos utilizados para deterinar a quantidade relatia de isótopos dos eleentos quíicos. f igura (a) a seguir ostra o esquea de u desses espectrôetros. Inicialente os íons são acelerados na região 1 pela ten são V. a região, eiste u capo agnético constante, que obriga os íons a seguire ua trajetória circular. e a órbita descrita pelo íon tier raio R, eles atinge, a fenda são detectados. Responda aos itens (a) e (b) literalente e ao ite (c) nuericaente. a) Qual a epressão para a elocidade do íon ao entrar na região e função de sua assa, de sua carga q e da tensão V? b) Qual a epressão da assa do íon detectado e função da tensão V, da carga q, do capo agnético e do raio R? c) dado espectrôetro de assa co V = V e R = 10 c, ua aostra de u eleento co carga iônica e produziu o espectro da f igura (b) a seguir. Deterine as assas correspondentes a cada u dos picos e unidades de assa atôica (u) e identif ique qual é o eleento quíico e quais são os isótopos que aparece no gráf ico. dote e = 1, C e 1 u = 1, kg. onte de íons V Região 1 R Detector a) C C q ν = q ν 0 q (ν = ν ) Coo ν ν : q 0 ntão: = q V b) R cp = R = q R = q R = q R = q q V q V q R V c) 1 o pico: 1, = 100 (10 10 ) = 1, kg 1 = 1 u (hidrogênio) o pico: 1, = 100 (10 10 ) = 3, 10 7 kg = u (deutério: u isótopo do hidrogênio) q V Respostas: a) ; b) q R V ; c) 1o pico: 1 u (hidrogênio), o pico: u (deutério: u isótopo do hidrogênio) 41 ua região eiste dois capos unifores e cons tantes, sendo u elétrico e outro agnético, perpendiculares entre si. capo elétrico te intensidade igual a 10 5 V/ e o agnético, 0,1 T. Ua partícula eletrizada atra essa a região se sofrer desio. Deterine sua elocidade, e função do ângulo θ entre a elocidade e o capo agné tico. V onte de íons 0 = 0 Região Íons/segundo ( 10 1 ) (a) Capo agnético (tesla) (b) = q = q sen θ = sen θ = ,1 sen θ = 106 sen θ Resposta: /s 10 6 sen θ /s 1 θ q

14 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas 07 4 (uest-) U próton de assa M 1, kg, co carga elétrica Q = 1, C, é lançado e, co elocidade V 0, e ua região onde atua u capo agnético unifore, na direção. elocidade V 0, que fora u ângulo θ co o eio, te coponentes V 0 = 4, /s e V 0 = 3, /s. próton descree u oiento e fora de hélice, oltando a cruzar o eio, e, co a esa elocidade inicial, a ua distância L 0 = 1 do ponto. Desconsiderando a ação do capo graitacional e utilizando π 3, deterine: θ L 0 V 0 a) o interalo de tepo Δt, e s, que o próton lea para ir de a ; b) o raio R, e, do cilindro que conté a trajetória e hélice do próton; c) a intensidade do capo agnético, e tesla, que prooca esse oiento. Ua partícula co carga Q, que se oe e u capo, co elocidade V, f ica sujeita a ua força de intensidade = Q V n, noral ao plano forado por e V n, sendo V n a coponente da elocidade V noral a. c) o MCU: R = M 0 Q = M 0 Q R = 1, , , ,5 =,0 10 T Respostas: a) 3, s; b) 1,5 ; c),0 10 T 43 (IT-) a região do espaço entre os planos a e b, perpendiculares ao plano do papel, eiste u capo de indução agnética, siétrico ao eio, cuja agnitude diinui co o auento de, coo ostrado na f igura a seguir. Ua partícula de carga q é lançada a partir do ponto p no eio, co ua elocidade forando u ângulo θ co o sentido positio desse eio. Des prezando o efeito da graidade, pode-se af irar que, inicialente: a) a partícula seguirá ua trajetória retilínea, pois o eio coincide co ua linha de indução agnética. b) a partícula seguirá ua trajetória helicoidal co raio constante. c) se θ 90, a partícula seguirá ua trajetória helicoidal co raio crescente. d) a energia cinética da partícula auentará ao longo da trajetória. e) nenhua das alternatias acia é correta. a b p θ o MCU e o capo agnético fosse unifore e constante, a partícula descreeria ua hélice cilíndrica co seção transersal de raio q o MRU R =. ntretanto, coo diinui, esse raio auenta e a partícula q descree aproiadaente a trajetória representada a seguir, que é ua hélice não-cilíndrica: a b L 0 M = 1, kg 0 = 4, /s Q = 1, C 0 = 3, /s L 0 = 1 π = 3 a) a direção do eio, o oiento é unifore, co elocidade 0 : 0 = Δ L Δt 0 = 0 4,0 10 Δt 6 = 1 Δt Δt = 3, s Resposta: c 44 (IM-RJ) Ua partícula de assa e carga q iaja a ua elocidade até atingir perpendicularente ua região sujeita a u capo agnético unifore. b) o MCU: T = 3, s (período) 0 = ω R = π R T R = T 0 π = 3, , R = 1,5 h d Região sujeita ao capo agnético, q,

15 08 RT III LTRMGTIM Desprezando o efeito graitacional e leando e conta apenas a força agnética, deterine a faia de alores de para que a partícula se choque co o anteparo de copriento h localizado a ua distância d do ponto onde a partícula coeçou a sofrer o efeito do capo agnético. cp = r = q r á r ín = d h = q 1, e que q 0 d (Lebre-se de que a intensidade da força agnética é M = q, e unidades I, para perpendicular a.) a) presse o alor da constante k e função de, g e 0. b) squeatize os etores das forças (eso, R ar e M ) que age sobre a partícula, e presença do capo, na situação e que a elocidade passa a ser a elocidade L. Represente, por ua linha tracejada, a direção e o sentido de L. c) presse o alor da elocidade L da partícula, na região onde atua o capo, e função de, g, k, e Q. a) ntes de a partícula penetrar no capo agnético, teos: R ar á q d = q d ín r á = R 0 h R R ar = k 0 = g K = g 0 b) noa elocidade constante é atingida quando R ar e M equilibra o peso, ou seja, quando a resultante de todas as forças se anula: d R R d R = h (d R) R = h d d R R R = h d d ín = h d d = q ntão: d q (h d ) q d d q (h d ) R ar M L Resposta: d q (h d ) q d 45 (uest-) Ua partícula, de assa e co carga elétrica Q, cai erticalente co elocidade constante 0. essas condições, a força de resistência do ar pode ser considerada R ar = k, sendo k ua constante e a elocidade. partícula penetra, então, e ua região onde atua u capo agnético unifore e constante, perpendicular ao plano do papel e, nele entrando, confore a f igura a seguir. elocidade da partícula é, então, alterada, adquirindo, após certo interalo de tepo, u noo alor L, constante. 0 eso c) o triângulo retângulo destacado na f igura acia, teos: eso = M R ar g = Q L k L = g L Q k L = g (Q k ) 1 Respostas: a) K = g 0 b) g R ar M V L eso c) L = g (Q k ) 1

16 Tópico 1 capo agnético e sua influência sobre cargas elétricas Ua pessoa encontra-se na superfície da Terra, as desconhece sua posição. uponhaos que ela esteja a eia distância entre o polo norte geográf ico (G) e o polo sul agnético (M) e resola cainhar para o polo norte geográf ico, conf iando na indicação de sua bússola, coo está habituada a fazer. M G 48 (IM-RJ) oiento, nu plano horizontal, de u pequeno corpo de assa e carga positia q, diide-se e duas etapas: 1) no ponto 1, o corpo penetra nua região onde eiste u capo elétrico constante de ódulo 0, representado na f igura; ) o corpo sai da prieira região e penetra nua segunda região, onde eiste u capo agnético constante, tendo a direção perpendicular ao plano do oiento e o sentido indicado na f igura. la se deslocará no sentido correto? Resposta: M G ão. pessoa ai cainhar para o sul agnético, afastando-se, portanto, do norte geográf ico. 47 Ua bolinha de assa =, kg, eletrizada co carga q = 8, C, oe-se e linha reta e u plano horizontal, co elocidade constante de,0 10 /s. a prieira região, ele entra co u ângulo de 30 e relação à direção do capo elétrico, confore está apresentado na f igura. a segunda região, ele descree ua trajetória que é u seicírculo. upondo que o ódulo da elocidade inicial na prieira região seja 0, deterine, e função dos dados: a) a diferença de potencial entre os pontos e que o corpo penetra e sai da região co capo elétrico; b) o ódulo do capo agnético para que o corpo retorne à prieira região e u ponto co a esa ordenada que o ponto 1. 0,80 arede ertical lano horizontal a região do capo elétrico, o oiento é unifore na direção, uniforeente ariado na direção e a trajetória do corpo é u arco de parábola. sse arco está e concordância geoétrica co ua seicircunferência de raio R, que é a trajetória do corpo na região do capo agnético. ara essa concordância ser possíel, o értice do arco de parábola, e que é nula, precisa estar na fronteira entre as duas regiões (ponto ): o passar pelo ponto, a bolinha penetra nua região onde eiste u capo agnético unifore e ertical, de intensidade 5,0 T (etreaente aior que o capo agnético terrestre), que se estende até a parede ertical. Desprezando o atrito e as inf luências do ar, a que distância do ponto a bolinha colidirá co a parede ertical? R = q = (,0 103 ) (,0 10 ) (8, ) (5,0) R = 1,0 0 0 = 60 1 a) a região do capo elétrico, teos: = 0 para Δ = d. = a 0 Δ 0 = a 0 d d = 0 a 0 = 0 sen 60º = 3 0 = R d (I) 0,80 Vista de cia d 0,80 d = R 0,60 = 1,0 0,60 d = 0,40 Resposta: 0,40 0,60 R = 1,0 C a = (I): d = q 0 = q 0 d = q 0 U = 0 d = q ν 1 ν = q (ν 1 < ν )

17 10 RT III LTRMGTIM b) essa situação, teos: d = R. R = 0 q = 0 cos 60 = q 0 q d = R 3 0 = 0 8 q 0 q = Respostas: a) q ; b) (IT-) Ua partícula de assa carregada co carga q 0 encontra-se inicialente e repouso iersa nu capo graitacional g e nu capo agnético 0 co sentido negatio e relação ao eio z, confore indicado na f igura. abeos que a elocidade e a aceleração Vácuo da partícula na direção g são funções harônicas 0 siples. Disso resulta ua trajetória cicloidal L nu plano perpendicular a 0. Deterine o deslocaento áio (L) da partícula. partícula se oe entre os pontos e, realizando u oiento de aié, subetida eclusiaente à força = 0 peso e à força agnética. projeção desse oiento na direção é u oi- L C C ento harônico siples entre = 0 e = L. ssi, é nula nos pontos, C e. lé disso, a força resultante te a esa intensidade e C e e (pontos etreos do MH): = = = g (I) plicando o Teorea da nergia Cinética entre e C, teos: τ τ = c 0 g L 0 = g L = c L = c (II) g De (I): q c 0 = g c = g (III) q 0 (III) e (II): L = 1 g 4 g q L = g 0 q 0 Resposta: g q 0 c 50 o cobre, o núero de elétrons lires por unidade de olue é n = 8,5 10 elétrons/c 3. a f igura a seguir teos ua f ita de cobre, percorrida por corrente constante de intensidade i = 100 e iersa e capo agnético unifore de intensidade = 4,0 T, perpendicular a ela. Calcule: 0 a) a elocidade édia de deslocaento dos elétrons lires (e = 1, C); b) a diferença de potencial entre os pontos e Q, e alor absoluto. 5,0 c 1,0 c Q i = 100 a) Durante u interalo de tepo Δt, elétrons lires passa por ua seção transersal da f ita. sses elétrons ocupa ua porção da f ita de olue V e copriento Δs: b) pós Δt Δs n = V = n V = n Δs i = e Δt = n Δs e i = n e Δt = i n e 100 C/s = 8,5 10 elétrons 5,0 c 1, C c 3 = 1, c/s V Δs i d = 5,0 c Vista de cia Q polarização da f ita se encerra quando e se equilibra: = e = e = Coo d = U : = U d ntão: U d = U = d U = 5,0 10 1, /s 4,0 T U =, V =,94 µv Respostas: a) 1, c/s ; b),94 µv i U