UMA ANÁLISE DOS DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO E CORRENTE TRIFÁSICOS BASEADA EM COMPONENTES SIMÉTRICAS E SISTEMAS FUZZY

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1 UMA ANÁLISE DOS DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO E CORRENTE TRIFÁSICOS BASEADA EM COMPONENTES SIMÉTRICAS E SISTEMAS FUZZY Etienne Biasotto, Patrick Santos de Oliveira, Mário Oleskovicz e Denis. V. Coury Departamento de Engenharia Elétrica EESC - USP Av. Trabalhador São-Carlense, 400 CEP: São Carlos SP etienne; patricko, olesk, coury@sel.eesc.usp.br Resumo: Este trabalho propõe a realização da detecção e classificação das faltas causadoras dos desequilíbrios de tensão e corrente em um sistema elétrico de potência. Tal abordagem é baseada em simulações computacionais do sistema em análise sob condições normais e anormais de operação, dispondo do software ATP (Alternative Transients Program) e aplicação de sistema Fuzzy. É utilizada a técnica de componentes simétricas para indicar se o circuito está desequilibrado e para detectar o início da anomalia. No que segue, faz-se a classificação do defeito causador do desequilíbrio quanto ao tipo de falta e fases envolvidas. Os resultados encontrados demonstram a viabilidade de tal aplicação e serão reportados neste documento. Palavras Chaves Sistemas Fuzzy, Componentes Simétricas, Desequilíbrio de Tensão. Abstract: This paper proposes to realize the detection and classification of faults which cause unbalances of tension and current in an electric power system. This approach is based on simulations of the power system analyzed in normal or abnormal operation, applying ATP (Alternative Transients Program) software and Fuzzy system. The symmetrical components technique is used in order to point out if the circuit is unbalanced and to detect the initial time of the disturbance. After that, the disturbance classification is realized pointing out the type of fault and the phases involved. The results shown the viability of this application and will be reported in this document. Keywords Fuzzy systems, symmetrical components, unbalanced voltage. I - INTRODUÇÃO A evolução da eletrônica de potência e o conseqüente surgimento de cargas sensíveis aos distúrbios de tensão e corrente nos sistemas elétricos de potência (SEP), culminaram numa crescente preocupação com a qualidade da energia elétrica (QEE)[]. Como fato, tem-se que o SEP é afetado por inúmeros problemas relacionados à QEE. Um desses problemas é referenciado por desequilíbrio de tensão e corrente. Tal fenômeno ocorre quando cargas monofásicas são distribuídas inadequadamente nos circuitos, fazendo circular por estes diferentes correntes. Esse problema se torna ainda maior quando consumidores com fornecimento trifásico mantêm uma má distribuição de seu circuito interno, o que resulta em correntes desequilibradas no circuito da concessionária. Contudo, vale comentar que em condições normais de operação e instalação, as correntes trifásicas estão equilibradas e os desequilíbrios podem ocorrer devido a algumas situações indesejadas no SEP, como as faltas e aberturas de algumas das fases. No contexto apresentado, este trabalho buscará, primeiramente, a detecção da falta com base na teoria de componentes simétricas [2-4] e, posteriormente, a sua classificação quanto ao tipo da falta ocorrido e as fases envolvidas através de um sistema Fuzzy. II - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Conforme observado na literatura, os desequilíbrios de tensão podem ser definidos através do desvio máximo dos valores médios das tensões ou correntes trifásicas divididos pela média desses valores. Outra maneira de identificar os desequilíbrios é através das componentes simétricas [2]. Por estas, em condições normais de operação, as correntes trifásicas se anulam e o sistema é tido como equilibrado. Porém, quando isso não acontece, a componente de seqüência negativa da tensão (V 2 ) apresenta um valor maior do que 2% quando comparada a componente de seqüência positiva (V ). Vale ressaltar que essa metodologia é adotada pelo ONS (Operador Nacional do Sistema) para caracterizar este desequilíbrio. Algumas das situações de faltas que causam um desequilíbrio bem mais acentuado que as descritas na introdução são apresentadas na Tabela.

2 Neste contexto, faz-se necessário, além de apontar os desequilíbrios nas formas de ondas de interesse, meios para classificar e mitigar as possíveis causas sobre o SEP em análise. Conforme comentado, uma vez que os distúrbios podem ser detectados pelo método das componentes simétricas, propõe-se um sistema Fuzzy que terá a função de classificá-los quanto a sua natureza e determinar as fases do sistema envolvidas na condição observada. Tabela Classificação das faltas causadoras de desequilíbrios. Natureza da Falta Monofásica Monofásica Monofásica Bifásica* Bifásica* Bifásica* Condutores Envolvidos* Fase A Fase B Fase C Terra * Para as faltas bifásicas, pode haver ou não o envolvimento da terra, indicado pela última coluna hachurada. A configuração do sistema Fuzzy para a resolução do problema, conforme será apresentado, é realizada de maneira prática, uma vez que reflete o comportamento do distúrbio e a modelagem matemática do processo não se faz necessária. Vale comentar que o problema delineado pode também ser resolvido através da aplicação de redes neurais artificiais (RNA). Porém, como é de conhecimento, precisa-se para tal de uma grande quantidade de pares de dados de entrada/saída, para que assim seja possível a realização do treinamento supervisionado da RNA [5]. Outras técnicas, como por exemplo, sistemas neuro-fuzzy e computação evolutiva também podem ser usados para a resolução desta tarefa [6-7]. Já com a utilização dos sistemas Fuzzy, essa tarefa se torna mais simples, pois são utilizados dados qualitativos, aproveitando-se das variáveis lingüísticas, sem a necessidade de dados numéricos para o seu treinamento. Desta maneira a disposição do sistema Fuzzy é feita pelo especialista Fuzzy baseado em seu conhecimento, tanto no que se refere ao processo quanto ao próprio sistema em análise [8]. É importante ressaltar que não há a necessidade de dados quantitativos para treinamento e teste do sistema, como no caso da RNA. Isto reflete em uma grande vantagem sobre o mesmo, pois a aquisição de amostras desses eventos sobre o SEP real pode decorrer de situações difíceis de serem caracterizadas. III - COMPONENTES SIMÉTRICAS Os desbalanceamentos gerados por curtos circuitos traziam, antigamente, por não existirem ferramentas analíticas apropriadas, grandes problemas para seus cálculos. Para realizar os estudos, era necessária a construção de miniaturas do sistema elétrico, e assim, as mudanças e manobras no sistema original podiam ser simuladas [4]. Em 95, Fortescue apresentou uma ferramenta analítica que propunha, de forma genérica, a decomposição de um sistema polifásico de n fasores desequilibrados em n sistemas de n fasores equilibrados [2-4]. O Teorema de Fortescue aplicado ao sistema elétrico proporciona facilidades para determinarmos inúmeros cálculos. Este teorema decompõe um sistema trifásico desequilibrado, em três sistemas trifásicos, de três fasores balanceados, denominados de componentes simétricas de seqüência positiva, negativa, e zero. O sistema trifásico de seqüência positiva possui três fasores balanceados de mesmo módulo e com defasagem de 20º. Esse sistema de fasores (V n ), conforme pode ser observado na Figura possui seqüência de fase igual ao do sistema original, possuindo, portanto, o mesmo sentido de rotação e por isso chamado também de seqüência direta. O sistema de seqüência negativa (V n2 ), assim como o de positiva, possui três fasores balanceados e de mesmo módulo com suas defasagens de 20º. Porém, o sentido de rotação é inverso ao do sistema original, sendo também designado de seqüência inversa. O terceiro sistema (V n0 ) é chamado de seqüência zero, onde os três fasores tem o mesmo módulo, porém em fase, possuindo a mesma seqüência de fase que o sistema original. Na Figura, podem-se entender melhor os passos desta decomposição e como voltar ao sistema original, somando os fasores de seqüência positiva, negativa e zero. Figura Representação dos fasores de seqüência positiva, seqüência negativa e seqüência zero respectivamente, e o sistema trifásico original. Tais fasores podem ser representados na forma matricial como na Equação (.): V a V a0 2 Vb = a a Va 2 V a a V c a2 (0.) Para encontrar as componentes V a0, V a, V a2 basta aplicar a matriz inversa como mostrado pela Equação (.2): V V a Vb 3 V a a V a0 2 Va = a a 2 a2 c (0.2) Onde V a, V b e V c são as tensões eficazes nas fases A, B e C respectivamente e V a0, V a e V a2 são as componentes de seqüência zero, positiva e negativa da fase A, e a é chamado operador rotacional e é igual a 20. Este possui a função de rotacionar de 20 qualquer fasor considerado [4].

3 IV - DETECÇÃO DO INÍCIO DA FALTA Nesta pesquisa, a detecção do início da falta foi avaliada utilizando-se de um banco de dados que reflete situações de distúrbios simulados sobre um sistema de transmissão. O banco de dados foi composto por tensões e correntes trifásicas simuladas a uma freqüência amostral de 7680 Hz, o que corresponde a 28 amostras por ciclo. A detecção do distúrbio foi realizada utilizando-se do conceito de janela de dados deslizante, que possui um deslocamento em relação ao sinal de entrada de meio ciclo (64 amostras) para esta análise. A Figura 2 ilustra o conceito de janela de dados deslizante empregado. Para cada janela de dados apresentada à lógica implementada, são calculados os valores eficazes das tensões e das correntes nas três fases. Assim, aplica-se a matriz de decomposição das tensões e correntes em componentes simétricas. A partir da relação entre as componentes de seqüência negativa e positiva para as tensões e correntes, pode-se então, determinar a janela em que ocorreu o distúrbio, quando for observada uma diferença muito maior que 0% entre as variáveis de corrente e/ou muito maior que 2% entre as variáveis de tensão, uma vez que esse é o limite de desequilíbrio permitido pelo ONS. Oliveira [9] assegura que para sistemas de distribuição, em condições normais de operação, a relação entre a componente de seqüência negativa e a de seqüência positiva de tensão não ultrapassa a 5%. Para determinar o início do distúrbio, observa-se a diferença entre as amostras contidas na janela atual (com distúrbio) com as contidas na penúltima janela. O exato instante em que essa diferença ultrapassar um limiar préestabelecido, apontará então o início da anomalia sobre o SEP em análise. A lógica Fuzzy, diferentemente da lógica clássica, comporta os modos de raciocínio aproximado. Em conjuntos Fuzzy, existe um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto, como por exemplo, um elemento pode ter um grau de pertinência de 0,9 a um determinado conjunto, e 0, a outro conjunto. Ou seja, um mesmo elemento pode pertencer simultaneamente a dois ou mais conjuntos com graus de pertinência distintos. Em outras palavras, pode-se dizer que os sistemas Fuzzy são ferramentas que consistem em aproximar a decisão computacional à humana, tratando os dados de forma paralela e qualitativa. As variáveis utilizadas em sistemas Fuzzy são chamadas de lingüísticas, isso por não apresentarem valores precisos. Para obter as variáveis lingüísticas, as entradas numéricas são mapeadas através do processo de fuzzificação que posteriormente são inferidas através de regras do tipo seentão, gerando assim uma saída Fuzzy (lingüística), que em seguida é defuzzificada para se obter novamente um valor numérico de saída [3]. VI O SOFTWARE ATP O software ATP (Alternative Transients Program) permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, com configurações arbitrárias, através de um método que utiliza a matriz de admitância de barras []. A formulação matemática é baseada no método das características (método de Bergeron) para elementos com parâmetros distribuídos e na regra de integração trapezoidal para elementos com parâmetros concentrados. Vale comentar que como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, pelo ATP, calcula-se valores em intervalos de tempo discretos. Comenta-se ainda que o programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, etc. De uma forma geral, da utilização do ATP, são considerados parâmetros em componentes de fase e em seqüência (zero e positiva), dependendo do modelo. VII - MODELAGEM DO SISTEMA Figura 2 Exemplo de janela deslizante V - SISTEMAS FUZZY Das aplicações reais e práticas, tem-se que grande parte das decisões não pode ser tomada utilizando-se da lógica clássica, que assume respostas como, por exemplo, sim ou não, verdadeiro ou falso. Dessa forma, em 965, Zadeh estruturou a Lógica Fuzzy justamente para tratar e representar incertezas [9]. As grandezas analisadas neste trabalho referem-se a valores amostrados de tensões e correntes de um sistema elétrico simulado pela aplicação do software ATP. Na Figura 3 faz-se referência a tal sistema, contendo o transformador da subestação (subestação38/3,8kv), os transformadores de distribuição 3 e 3 (Trafo Distr. 3 e 3) e o transformador particular 4 (Trafo Part. 4). Estes transformadores foram modelados considerando-se suas curvas de saturação. O modelo das cargas do lado secundário destes trafos segue características específicas que denotam situações reais de carga. Já os transformadores particulares, 2 e 3 (Trafo Part., 2 e 3) foram modelados sem considerar as suas respectivas curvas de saturação. Logo, as cargas foram referidas ao primário com uma parcela RL em paralelo com um capacitor para a devida correção do fator de potência para 0,92.

4 Os demais transformadores de distribuição foram modelados somente como cargas RL referidas ao primário, considerando-se um fator de potência geral de 0,95. Estes foram representados por suas cargas equivalentes, cujo ponto de conexão com o sistema é como indicado na figura. Cabe ainda destacar que tanto os transformadores de distribuição quanto os particulares apresentam ligações delta-estrela, com resistência de aterramento de zero ohm. Além destes, três bancos de capacitores (um de 200 kvar e dois de 600 kvar cada) estão instalados ao longo do sistema (BC, 2 e 3). O alimentador principal é constituído por cabo nu CA-477 MCM em estrutura aérea convencional e seus trechos são representados por elementos RL acoplados. Sobre este sistema apresentado, foram simuladas vinte e sete distintas situações de faltas, variando-se o tipo de falta (monofásica e bifásica com e/ou sem o envolvimento do terra) e a impedância da falta (de 0,0 a 00 Ω). Todas no mesmo ponto do sistema, entre os trafos e 2 e os banco de capacitores BC e BC2, com o ângulo de incidência da falta à zero graus em relação à fase A do sistema em análise. entradas para o sistema Fuzzy implementado. A Figura 4 representa as funções de pertinência utilizadas por cada uma das três entradas, que são as correntes eficazes das fases A, B e C. Na Figura 4, a função de pertinência representada em vermelho denota um valor ALto (AL) da corrente associada à fase A, e a em azul, um valor BAixo (BA). A mesma notação foi também utilizada para as fases B e C, respectivamente. O universo de discurso utilizado vai de 0 a 6000 A, pois essa foi a amplitude máxima da corrente encontrada nas simulações realizadas. A discretização de 000 pontos foi escolhida para se obter uma representação fiel dos dados, de acordo com as necessidades do algoritmo, sem, contudo, aumentar o esforço computacional Funções de Pertinencia da Entrada A Grau de Pertinência Corrente (A) Figura 3 Diagrama do sistema elétrico de distribuição analisado. Um número representativo das distintas situações de faltas simuladas está detalhado quanto ao tipo e a quantidade na Tabela 2. Tabela 2 Tipos de situações faltosas consideradas sobre o SEP em análise Tipo de Falta Quantidade de Casos Faltas bifásicas 9 Faltas bifásicas-terra 9 Faltas monofásicas 9 TOTAL 27 Figura 4 Representação das funções de pertinência para a Fase A (as fases B e C possuem funções de pertinência idênticas). A Figura 5 ilustrar a saída do sistema Fuzzy, onde, temse a caracterização das situações de falta fase-terra (AT, BT, CT) e bifásicas (AB, BC, CA). Apesar desta saída não caracterizar em específico as situações bifásicas com o envolvimento do terra, o algoritmo proposto veio a corretamente classificá-las, como será posteriormente relatado VIII ABORDAGEM PROPOSTA Como anteriormente colocado, o algoritmo desenvolvido percorre o sinal janela por janela, calculando os valores eficazes de tensão e corrente, que são utilizados nos cálculos das componentes simétricas. Através da relação entre a componente de seqüência negativa e positiva, caso este valor ultrapasse um limiar pré-definido, fica determinado o início do distúrbio. Quando da acusação de uma anomalia sobre o sistema, os valores eficazes das correntes são então utilizados como Figura 5: Saída do sistema Fuzzy, onde, da esquerda para a direita, tem-se a caracterização das situações de falta fase-terra (AT, BT, CT) e bifásicas (AB, BC, CA). Para esta abordagem, as regras representativas de todo o conhecimento do sistema inteligente foram definidas da seguinte maneira:

5 Regra : Se IA é AL (ALta), IB é BA (BAixa) e IC é BA (BAixa), então a saída é S falta monofásica envolvendo a fase A. Regra 2: Se IA é BA, IB é AL e IC é BA, então a saída é S2 falta monofásica envolvendo a fase B. Regra 3: Se IA é BA, IB é BA e IC é AL, então a saída é S3 falta monofásica envolvendo a fase C. Regra 4: Se IA é AL, IB é AL e IC é BA, então a saída é S4 falta bifásica envolvendo as fases A e B. Regra 5: Se IA é BA, IB é AL e IC é AL, então a saída é S5 falta bifásica envolvendo as fases B e C. Regra 6: Se IA é AL, IB é BA e IC é AL, então a saída é S6 falta bifásica envolvendo as fases A e C. IX - RESULTADOS Afirma-se que dispondo da análise baseada em componentes simétricas, a lógica apresentada veio a detectar 00% dos desequilíbrios avaliados. Com relação ao sistema Fuzzy implementado, o mesmo classificou corretamente os 27 casos apresentados (precisão de 00%). Isso pode ser comprovado pela Tabela 3 que mostra as correntes nas fases A, B e C, além da resposta esperada e da encontrada pelo algoritmo proposto. Tabela 3 - Dados de entrada do sistema Fuzzy, bem como as fases envolvidas na falta simulada e a confirmação das fases detectadas pelo sistema implementado. FASES ACUSADAS PELA ENTRADAS (A) FASES ENVOLVIDAS Situação LÓGICA IMPLEMENTADA IA IB IC A B C A B C 262, ,5 539,6 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM 2 262, ,5 539,6 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM 3 298, ,6 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM 4 26,5 4484,9 442,2 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM 5 26,5 4484,9 442,2 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM 6 26,2 5694,8 5564,8 NÃO SIM SIM NÃO SIM SIM ,6 263, ,6 SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM , SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM , SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM ,3 26,9 494 SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM 4886,3 26,9 494 SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM , SIM NÃO SIM SIM NÃO SIM ,9 303,24 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO ,9 303,24 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO ,2 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO , 4924,7 26,8 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO , 4924,7 26,8 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO ,27 SIM SIM NÃO SIM SIM NÃO 9 245,94 255, ,4 NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM ,94 255, ,4 NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM 2 252,8 288, NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM , ,2 232,66 NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO , ,2 232,66 NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO ,0 428,8 232,04 NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO ,58 267,57 SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO ,58 267,57 SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO ,2 252,49 307, SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO X - CONCLUSÃO Pelos apontamentos colocados, verifica-se a viabilidade de se detectar com precisão as situações de desequilíbrio sobre um sistema elétrico, pela consideração das componentes simétricas. No tocante a abordagem dispondo de sistemas Fuzzy para a classificação de faltas monofásicas e bifásicas, com ou sem a presença do terra, a mesma também se mostrou eficiente e precisa. Cabe salientar que conforme a modelagem do conhecimento apresentada, fica claro que os sistemas Fuzzy

6 não necessitam de uma grande quantidade de dados para sua implementação, apenas do domínio do especialista, no que se refere ao processo, e da sua experiência e conhecimento sobre sistemas Fuzzy. Outro aspecto que se deve ressaltar é que com a utilização de apenas duas funções de pertinência foi possível a classificação das faltas simuladas, o que demonstra o poder dessa ferramenta. BIOGRAFIAS Etienne Biasotto graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade de Araraquara (Uniara) em Atualmente é aluno do programa de mestrado em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo (EESC - USP). Suas principais áreas de interesse são proteção de sistemas de potência, qualidade de engenharia elétrica e técnicas de inteligência artificial. Patrick Santos de Oliveira graduado em Engenharia Elétrica com ênfase em Engenharia da Computação pela Fundação Educacional de Barretos em Atualmente é aluno do programa de mestrado em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo (EESC - USP). Suas principais áreas de interesse são proteção de sistemas de potência e técnicas de inteligência artificial. Mário Oleskovicz graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), obteve os títulos de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP) em 997 e 200, respectivamente. Atualmente é professor doutor junto ao Departamento de Engenharia Elétrica (EESC-USP). Dentre as áreas de interesse destacam-se a proteção de sistemas elétricos de potência, qualidade da energia e técnicas de inteligência artificial. Denis Vinicius Coury graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia, Brasil. Mestre em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos USP (987) e Ph.D. pela Universidade de Bath, Inglaterra (997). Atualmente é professor titular e vice-chefe do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil. Suas áreas de interesse incluem proteção de sistemas de potência e qualidade da energia elétrica. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Dugan, R. C., McGranaghan, M. F. e Beaty, H. W. (996). Electrical Power Systems Quality, New York, McGraw-Hill. [2] Fortescue C.L. Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks Trans. AIEE, part II, vol.37, 98, pp [3] Stevenson, Willian D. Jr. (978). Elementos de Análise de Sistemas de Potência. Rio de Janeiro, McGRAW Hill do Brasil, LTDA. [4] Kindermann, Geraldo (992). Curto Circuito, Porto Alegre, Sagra DC Luzzatto. [5] Haykin, Simon S. (999). Neural networks: a comprehensive foundation, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. [6] Rezende, S. O. Sistemas Inteligentes: Fundamentos e Aplicações. RECOPE-IA Ed. Manole, Barueri, SP [7] Application of fuzzy classification by evolutionary neural network in incipient fault detection of power transformer Jingen Wang; Lin Shang; Shifu Chen; Yanfei Wang; Neural Networks, Proceedings IEEE International Joint Conference on Volume 3, July 2004 Page(s): vol.3 [8] Liaoa, Y., Leeb, J. B. A fuzzy-expert system for classifying power quality disturbances Electrical Power and Energy Systems nº26, 2004, [9] Oliveira, Dilzair Alvimar de (2006). Faltas de alta impedância: detecção e localização de rompimento de condutores em circuito primário de redes aéreas de distribuição baseado em desequilíbrio de tensão. 76 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, [0] Zadeh, Lotfi Asker (987). Fuzzy sets and applications New York : Wiley. [] EEUG (987). Alternative Transients Program Rule Book. LEC.