A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO. Maria de Fátima Costa Sbrana

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1 A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO Maria de Fátima Costa Sbrana 1

2 A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO MARIA DE FATIMA C. SBRANA KARINA AGUIAR ALVES MARIELI VANESSA R. DE ALMEIDA VIVILÍ MARIA SILVA GOMES

3 Estrutura da Apresentação Introdução Fundamentação Teórica Análise e Discussão Considerações Finais 3

4 RESUMO Manifestações algébricas 4

5 RESUMO Manifestações algébricas Resoluções de estudantes do 3º ano do ensino médio 5

6 RESUMO Manifestações algébricas Resoluções de estudantes do 3º ano do ensino médio Quadro teórico sobre concepções de educação algébrica 6

7 RESUMO Manifestações algébricas Resoluções de estudantes do 3º ano do ensino médio Quadro teórico sobre concepções de educação algébrica 7

8 Buscamos compreender o que os estudantes demonstram conhecer sobre álgebra e quais conhecimentos mobilizam para resolver questões matemáticas que permitem resoluções a partir de diferentes abordagens. 8

9 obeduc-ufabc observatório da educação 9

10 obeduc-ufabc observatório da educação CONHECIMENTO MATEMÁTICO PARA O ENSINO DE ÁLGEBRA: UMA ABORDAGEM BASEADA EM PERFIS CONCEITUAIS Alessandro Francisco Vivilí Evonir Etienne Henrique Karina Fatima Miriam Josevaldo Carolina Thais Débora Regina Francisco Erlan 10

11 Fundamentação Teórica 11

12 12

13 Categorias de Álgebra Principais ideias 1. Álgebra Inicial» Manipulação de somas, produtos e potências aritméticas;» Resolução de problemas aritméticos como um caminho para a introdução do pensamento algébrico. 2. Generalizações» Aritmética generalizada;» Estrutura de representação formal do concreto (através da abstração);» Atribuição de grau de abstração e generalidade aos símbolos linguísticos. 3. Relação funcional» Ideia de dependência entre duas grandezas (conceito de função, por exemplo). 4. Relação Estrutural» Estudo das estruturas e propriedades atribuídas às operações com números reais e polinômios;» Linguagem simbólica/variável como símbolo arbitrário. 5. Modelagem» Iluminação ou organização de uma situação, como ferramenta;» Construção da atividade e exercícios de modelagem;» Modelagem de situações a partir de situações-problema. 6. Manipulação» Conjunto de técnicas ou procedimentos específicos para abordar problemas por métodos algorítmicos;» Capacidade de efetuar e expressar transformações algébricas primordialmente simbólicas;» Atividades que envolvam incógnitas com o objetivo de simplificar ou resolver.

14 Metodologia 14

15 Abordagem Qualitativa Caráter interpretativo Coleta de Dados: Realizada no próprio local 8 grupos (com até 4 estudantes) 15

16 3 escolas públicas 16

17 3 escolas públicas região do abc paulista 17

18 3 escolas públicas região do abc paulista São Bernardo do Campo A ÁLBEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO 18

19 3 escolas públicas região do abc paulista São Bernardo do Campo Estudantes do 3º ano do ensino Médio A ÁLBEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO 19

20 Coleta de Dados A ÁLBEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO 20

21 Coleta de Dados ESTUDANTES DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 21

22 Coleta de Dados 1º Momento ESTUDANTES DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 2º Momento 22

23 Análise e Discussão 23

24 2 questões que possibilitam a resolução por diferentes abordagens matemáticas. 24

25 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha OBMEP - 11ª edição (2015) 25

26 Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A. QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha

27 Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A. QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha Conceito trabalhado no E. M. 27

28 Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A. QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha A definição de sequência se confunde com a de progressão Conceito trabalhado no E. M. 28

29 Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A. Conceito trabalhado no E. M. QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha O estudante se confunde ao considerar a razão da progressão como r =2, ou seja, como o número de elementos que se acrescenta em cada linha, diferentemente da definição de uma razão em uma P.A. que podemos escrever como r = an+1 - an A definição de sequência se confunde com a de progressão MANIPULAÇÃO 29

30 Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A. Conceito trabalhado no E. M. QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha O estudante se confunde ao considerar a razão da progressão como r =2, ou seja, como o número de elementos que se acrescenta em cada linha, diferentemente da definição de uma razão em uma P.A. que podemos escrever como r = an+1 - an A definição de sequência se confunde com a de progressão MANIPULAÇÃO 30

31 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha descrição literal do procedimento 31

32 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha nenhuma intenção explícita de uma transposição da linguagem natural para uma linguagem matemática descrição literal do procedimento 32

33 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha nenhuma intenção explícita de uma transposição da linguagem natural para uma linguagem matemática descrição literal do procedimento a ideia de valor desconhecido álgebra inicial 33

34 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha nenhuma intenção explícita de uma transposição da linguagem natural para uma linguagem matemática descrição literal do procedimento a ideia de valor desconhecido álgebra inicial 34

35 QUESTÃO 2 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? Linha 1 1 Linha Linha Linha Linha A linha n contém 2n-1 termos e termina com n 2 L 1 1 = 1 2 L = 2 2 L = 3 2 L = 4 2 L = = =

36 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Avaliação de Aprendizagem (AVA) - PR (2002) A ÁLBEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO 36

37 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? 37

38 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? identificação e utilização do x como valor desconhecido 38

39 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Generalização identificação e utilização do x como valor desconhecido 39

40 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Generalização transposição da linguagem natural para algébrica identificação e utilização do x como valor desconhecido 40

41 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Generalização transposição da linguagem natural para algébrica identificação e utilização do x como valor desconhecido Resolução procedimental generalização e modelagem 41

42 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Generalização transposição da linguagem natural para algébrica identificação e utilização do x como valor desconhecido Resolução procedimental generalização e modelagem 42

43 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? 43

44 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Generalização 44

45 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? transposição da linguagem natural para algébrica Generalização 45

46 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Resolução procedimental transposição da linguagem natural para algébrica Generalização generalizações 46

47 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? Resolução procedimental transposição da linguagem natural para algébrica Generalização generalizações 47

48 QUESTÃO 3 Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia? 48

49 Considerações Finais 49

50 questões quadro de referência 50

51 questões quadro de referência abordagem algébrica 51

52 questões quadro de referência abordagem algébrica CARÊNCIA DE ABORDAGENS MATEMÁTICAS MAIS MADURAS 52

53 questões quadro de referência abordagem algébrica CARÊNCIA DE ABORDAGENS MATEMÁTICAS MAIS MADURAS RESISTÊNCIA QUE ESTUDANTES POSSUEM NA AMPLIAÇÃO E SIGNIFICAÇÃO DESSES CONCEITOS 53

54 Referências ALVES, K. A.; FAGUNDES, L. V. N.; ROSETTO, M. C. do N.; SILVA, T. H. I.; GOMES, V. M. S. A prova Brasil/2011: identificando dificuldades relacionadas às concepções de álgebra por meio dos descritores. In: Anais do Encontro Paulista de Educação Matemática, 2014, Birigui. Educação matemática no contexto das propostas do ensino integrado: projetos e políticas, p BURIASCO, Regina Luzia Corio de; CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; SOARES, Maria Tereza Carneiro. Um estudo sobre a construção de um manual para correção das provas com questões abertas de matemáticas - AVA In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, VIII, 2004, Pernambuco. Anais.... Recife: SBEM, p DEMO, Pedro. Metodologia do conhecimento científico. São Paulo: Atlas, ESTEBAN, M. P. S. Pesquisa qualitativa em educação: fundamentos e tradições. Porto Alegre: Artmed, FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Contribuição para um Repensar... a Educação Algébrica Elementar. Pro-Posições. São Paulo, v.4, n.1 [10], p mar LEE, L. Early but which algebra? The future of the teaching and learning of algebra. CIDADE: ICMI STUDY CONFERENCE, LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, Olimpíada Brasileira de Matemática das escolas públicas: Banco de questões Disponível em: < Acesso em: 29 mar SILVA, R. L.; SAITO, D. S.; SOUZA, D.; BEZERRA, F. J. B. Concepções de álgebra: uma tentativa de construir um "quadro de referência" por integrantes de um grupo colaborativo. In: Anais do Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática 4º, 2015, Ilhéus. Anais.... Ilheús, Bahia, Brasil, p SILVA, R. L.; SOUZA, D. S.; BEZERRA, F. J. B. Que concepções de álgebra surgem nas questões de macroavaliações: o caso do ENEM In: Anais do Encontro Paulista de Educação Matemática, 2014, Birigui. Educação matemática no contexto das propostas do ensino integrado: projetos e políticas, p USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Alberto P.(Org). As idéias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995.

55 OBRIGADA! Questões? 55

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