Registros Escritos de Estudantes em Questões Não-rotineiras da área de Conteúdo Quantidade 1 : um estudo

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1 Registros Escritos de Estudantes em Questões Não-rotineiras da área de Conteúdo Quantidade 1 : um estudo Gisleine Correa Bezerra 2 Orientadora: Profª Drª Regina Luzia Corio de Buriasco 3 Introdução Tradicionalmente, na escola, os professores têm a função de ensinar o conteúdo previsto no planejamento escolar, cabendo aos estudantes prestar atenção nas aulas para aprender o que é ensinado para depois fazer os exercícios propostos pelo professor seguindo o exemplo dado, mesmo que não saibam a importância de tal conteúdo ou o porquê de aprendê-lo. Quando chega o fim da unidade de tempo definida, por exemplo, do bimestre, os estudantes fazem uma prova quase sempre elaborada com exercícios semelhantes aos resolvidos na sala de aula. Nesse tipo de situação parece que ficaria fácil para o estudante obter boas notas na resolução da prova, pois ele deve apenas decorar e repetir estratégias ou procedimentos apresentados pelo professor nas aulas. No entanto, não é isso o que comumente acontece. Se no momento em que resolve a prova o estudante interpreta mal o enunciado do problema, se retira os dados incorretamente, porém resolve o problema corretamente utilizando esses dados incorretos, o professor não considera o que ele fez, pois só olha o resultado final, a resposta, e simplesmente desconsidera a resolução do estudante. Muitas vezes, o mesmo acontece, quando o estudante utiliza estratégias e procedimentos diferentes daqueles utilizados na aula ou estabelece relações que o professor sequer pensou. Da mesma forma, quando o estudante apenas coloca a resposta certa, sem apresentar os cálculos, o professor considera a questão errada alegando que apenas com a resposta não 1 Quantidade: área que tem relação com a aritmética e envolve a utilização de números para representar quantidades e atributos quantificáveis de objetos, relações e operações de aritmética e de estimativas, padrões quantitativos, o sentido e a representação de números, a compreensão do significado das operações (OCDE, 2005). 2 Estudante do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina. 3 Docente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina.

2 dá para saber se o estudante aprendeu ou não o que lhe foi ensinado. Na verdade, muitas vezes o estudante não utiliza os procedimentos ensinados, pois não consegue atribuir-lhes significado e, por isso, não reconhece quais deles podem ser utilizados para resolver os diferentes tipos de problemas apresentados na sala de aula. Outro ponto a ser considerado é que os processos avaliativos adotados em grande parte das instituições de ensino não levam em consideração as diferenças dos estudantes de uma mesma sala de aula. Para Gardner (1995) a tendência das escolas em tornar a educação uniforme, tratando todos da mesma maneira e aplicando-lhes o mesmo tipo de testes é inadequado em termos científicos e ofensiva em termos éticos (p.19). Nessa perspectiva, uma forma de considerar a individualidade do estudante é analisar os registros que apresentam na resolução de tarefas escritas. A partir da produção escrita apresentada pelos estudantes podemos buscar compreender como lidam com tarefas de matemática, investigar quais conceitos utilizam para resolvê-la, a forma como interpretam o enunciado, como retiram os dados, quais as estratégias e procedimentos são mais utilizados, quais os erros e acertos mais freqüentes, como utilizam a linguagem matemática para desenvolver essas mesmas estratégias e procedimentos. Para realizar esse estudo da produção escrita, analisaremos as provas de uma amostra 4 de estudantes paranaenses em questões não-rotineiras de matemática classificadas como sendo as que envolvem aspectos do conteúdo Quantidade. A forma como os estudantes interpretam o enunciado de problemas, as estratégias e procedimentos que utilizam em questões não-rotineiras revelada na produção escrita será o foco deste trabalho. Esta pesquisa faz parte dos estudos desenvolvidos pelos participantes do GEPEMA 5 que têm como meta fornecer subsídios para a regulação do processo ensino e aprendizagem, bem como, para programas de formação inicial e continuada de professores. Além disso, pretende-se disponibilizar um inventário das estratégias e procedimentos presentes na produção escrita de professores e estudantes com vistas à identificação de possíveis obstáculos didáticos. 4 Amostra paranaense de alunos que resolveram a prova do PISA - Programa Internacional de Avaliação de Estudantes de Para mais informações sobre o PISA acesse e 5 GEPEMA- Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - Universidade Estadual de Londrina.

3 Objetivos Analisar e discutir a produção escrita dos estudantes em questões não-rotineiras de matemática. Identificar as estratégias e procedimentos que os estudantes utilizaram na resolução de questões não-rotineiras sobre Quantidade. Caracterizar o modo como os estudantes interpretam os enunciados das questões não-rotineiras sobre Quantidade. Identificar o conteúdo relativo à área de conteúdo Quantidade presente na produção escrita dos estudantes. Apontamentos preliminares 1. De acordo com Santos (2008), A avaliação faz parte do cotidiano das pessoas, embora nem todas percebam que são constantemente avaliadas nas mais diversas situações e com diferentes propósitos. No âmbito escolar, a avaliação também está presente e é elemento importante do processo de ensino e de aprendizagem, pois, por meio dela, tanto professores quanto estudantes podem obter informações que lhes sejam relevantes (p.16). Atualmente a avaliação ainda tem sido utilizada para classificar os alunos, e, segundo Buriasco (2002) a grande maioria das escolas possui uma política de avaliação do rendimento escolar tomada aqui como avaliação do produto final, que, de certa forma, evidencia um resultado sem muita chance de ser modificado, por assim dizer, baseada na dicotomia aprovação/reprovação, e não da aprendizagem, avaliação da aprendizagem tomada aqui como avaliação do processo, um dos meios que subsidia a retomada da própria aprendizagem. Nesse contexto, não há espaço para uma prática de avaliação que ajude na identificação e superação de dificuldades no processo de ensino e aprendizagem, tanto do aluno quanto do professor (p. 2). Sendo a avaliação escolar um importante componente do trabalho pedagógico BURIASCO (2002) considera também que ela deveria ser vista como um dos fios condutores para a busca do conhecimento, de modo a dar pistas ao professor sobre qual o caminho já percorrido, que práticas ou decisões devem ser revistas ou mantidas para que juntos professores e estudantes sejam de fato parceiros na busca de aprender. Uma das perspectivas de colocar a avaliação como auxiliar nos modos de aprender e ensinar em sala de aula é a da prática de investigação. Por meio dela, os professores têm

4 a possibilidade de participar do processo de aprendizagem dos seus estudantes ao analisar a maneira como estes lidam com determinadas tarefas, como interpretam os seus enunciado, quais as estratégias e procedimentos utilizam, como expressam e comunicam suas idéias. Por meio da produção escrita dos estudantes é possível fazer inferências sobre como estes compreenderam os conteúdos que lhes foram ensinados. Sob esta perspectiva, a avaliação é realizada então como uma prática que possibilita ao professor a busca de desvelar o processo de aprendizagem dos estudantes, bem como acompanhar e participar dele (ESTEBAN, 2003, BURIASCO, 2004, PEREGO, 2005). Para Esteban(2000) a avaliação enquanto prática de investigação se configura pelo reconhecimento dos múltiplos saberes, lógicas e valores que permeiam a tessitura do conhecimento. Neste sentido, a avaliação vai sendo constituída como um processo que indaga os resultados apresentados, os trajetos percorridos, os percursos previstos, as relações estabelecidas entre pessoas, saberes, informações, fatos, contexto (p.11). 2. Nas aulas de matemática, muitas vezes a álgebra e aritmética têm sido tratadas em sala de aula de forma isolada uma da outra, sendo a aritmética tomada como aquela que trata de números e suas operações e a álgebra aquela cujas representações são feitas por meio de uma linguagem simbólica utilizando letras. De acordo com o contido em grande parte dos livros e propostas curriculares a base da matemática escolar nas séries iniciais é a aritmética, e ela encontra-se nos currículos do ensino obrigatório há muito tempo. Na maioria deles a aritmética é tomada como a parte da matemática que diz respeito a números, a tabuadas e a operações. Entretanto alguns autores (CARPENTER, FRANKE E LEVI 2003; SCHLIEMANN e BRIZUELLA 2004; BLANTON e KAPUT 2005; CARRAHER, et all, 2006) têm sugerido que a integração da aritmética com a álgebra deve ser apresentada já nos primeiros anos da Educação Básica. Lins e Gimenez (1997) consideram que o tratamento da aritmética dado atualmente nas aulas de matemática deixa em segundo plano o desenvolvimento de um sentido numérico e a discussão sobre a lógica das operações, subjacentes ao uso do cálculo aritmético. Para esses autores, a aritmética propõe um sentido integrador que permite resolver problemas diversos com um mesmo tipo de técnicas e não somente ensinar técnicas por si mesmas (p.38). É essa a perspectiva que se pretende adotar neste trabalho. Procedimentos metodológicos

5 Como o objetivo principal desta pesquisa é investigar como os estudantes paranaenses lidam com questões não-rotineiras de matemática, quais as estratégias e procedimentos escolhem para resolvê-las, quais os erros mais comuns e as possíveis causas deles, optou-se pela realização de uma pesquisa predominantemente qualitativa na qual o modo de investigação se pauta em uma abordagem interpretativa na busca da compreensão das respostas dos estudantes à luz da análise de conteúdo. Pode-se dizer que por meio Análise de Conteúdo é possível retirar informações contidas num texto, interpretá-las podendo assim relacioná-las ao contexto em que se deu determinada produção. Esta forma de análise leva o pesquisador, depois de muito estudo, a criar categorias, agrupando unidades de análise semelhantes, fazendo inferências sempre que necessário e possível (BARDIN, 1977). Trabalhar com Análise de Conteúdo requer um olhar atento para desvendar o que está visível e principalmente o que está oculto no material estudado. É este olhar que indica a necessidade da busca de novos estudos, os quais permitirão a aquisição de novos conhecimentos que, por sua vez, possibilitarão a melhor interpretação dos dados (PEREGO, 2006, p.27). Nesta investigação pretende-se analisar os registros dos estudantes, estudá-los e interpretá-los, buscando perceber o que tentaram mostrar a respeito do que sabem e do que ainda não sabem, de modo a evidenciar a importância do estudo da produção escrita para a busca de implementar estratégias de aprendizagem. A análise dos registros escritos presentes nas provas dos estudantes será feita em várias etapas. Na primeira etapa cada prova foi nomeada de modo a possibilitar a identificação cada elemento da amostra, por exemplo o nome PRC09E013 indica que esta prova pertence à amostra de alunos paranaenses(pr), do caderno 09 (C09) e que foi a décima terceira prova corrigida(e013). Na segunda etapa todas as provas da amostra foram corrigidas. Para a correção 6 foi estabelecido um código para classificar as resoluções de cada questão. As totalmente corretas receberam crédito completo representado pelo código 2. O crédito parcial, representado pelo código 1, foi utilizado para representar resoluções parcialmente corretas. O código 0 (zero) foi utilizado quando há evidência de que o estudante realizou uma tentativa, ainda que mal sucedida, para resolver a questão. As questões que não apresentaram indício algum de tentativa de resolução receberam nenhum 6 A correção foi feita com base em BURIASCO, CYRINO e SOARES (2003).

6 crédito representado pelo código 9. Para as questões que não apresentam uma resolução, mas nas quais o estudante registra algo como um traço, um número, assinala algo do enunciado foi atribuído código 8. A partir dessa etapa buscar-se-á inventariar as estratégias e procedimentos utilizados para, em seguida, analisar com que freqüência eles ocorrem de modo a possibilitar a construção de agrupamentos, que é uma operação de classificação dos dados seguindo determinados critérios. Com isso, presume-se que será possível fazer inferências a respeito do processo que os estudantes utilizaram para resolver o problema, caracterizar seus modos de interpretação. A interpretação e a análise das provas será feita de maneira horizontal e vertical. A análise horizontal consiste em estudar uma a uma cada questão de todas as provas, e, na análise vertical, as provas são estudadas individualmente como um todo, com o objetivo de saber um pouco mais a respeito de quais aspectos já são dominados por determinado aluno, se as situações equivocadas que ele apresenta na resolução de uma questão estão também presentes em outra. Atualmente as resoluções de cada questão das provas estão sendo descritas, bem como se está procedendo a uma revisão de literatura referente à fundamentação necessária para posterior análise e discussão dos resultados da presente investigação. Referências BARDIN, L. Análise de conteúdo. 3 ed. Lisboa: Edição 70 Ltda., BURIASCO, R. L. C de. Sobre Avaliação e Educação Matemática. Conferência de Abertura. In: Encontro Pernambucano de Educação Matemática. Garanhuns. Anais BURIASCO, R. L. C. de; CYRINO, M. C. de C. T.; SOARES, M. T. C. Manual para correção das provas com questões abertas de Matemática: AVA/2002. Curitiba: SEED/CAADI, BRIZUELLA, B.; SCHLIEMNN, A.; Ten-year-old Students Solving Linear Equations. For the Learning Mathematics, v.24, nº 2, CARPENTER, T. P., M. L. FRANKE and LEVI, L. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic & Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, CARRAHER, D. W.; et all. Arithmetic and Algebra in Early Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education nº37, v.2, p , Março, 2006.

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