ENSINO DE ÁLGEBRA NO OITAVO ANO: ANÁLISE DE UMA PROPOSTA DE ENSINO PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO E DA LINGUAGEM ALGÉBRICA

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1 ENSINO DE ÁLGEBRA NO OITAVO ANO: ANÁLISE DE UMA PROPOSTA DE ENSINO PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO E DA LINGUAGEM ALGÉBRICA Flávia Christiane do Nascimento Regis 1 Resumo O objeto de estudo dessa pesquisa é desenvolver, aplicar e analisar uma sequência de tarefas para o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica de alunos de oitavo ano de uma Escola da Rede Estadual de Ensino de Belo Horizonte. Através de atividades envolvendo generalização de padrões em sequências, analisaremos como os alunos, em um ambiente de interação social e mediado por artefatos culturais (linguagens, gestos, objetos), expressam as regularidades observadas, chegam a um padrão e o generalizam. Até o presente momento, por se tratar de uma pesquisa em andamento, de caráter qualitativo, foi feito um levantamento bibliográfico e que será apresentado nesse pôster, acerca do ensino de álgebra, que nos orientará na análise dos dados que serão coletados em fase posterior, em uma oficina ministrada pelo pesquisador, com a colaboração do professor regente. A bibliografia aponta que é possível desenvolver o pensamento algébrico dos alunos através de atividades cuidadosamente planejadas e orientadas pelo professor e que os levem a se familiarizar progressivamente com a linguagem algébrica atribuindo-lhe significado. Palavras-chave: Pensamento algébrico, ensino de álgebra, teoria da objetificação do conhecimento. PROBLEMATIZAÇÃO E PROPOSTA O ensino de álgebra baseado no transformismo algébrico 2 (FIORENTINI, MIORIM E MIGUEL, 1993) vivenciado em minhas experiências como aluna e, posteriormente, por mim adotada como professora nos níveis fundamental, médio e até mesmo superior, suscitou em mim diversas inquietações. Ao longo dos anos, percebia que os alunos não atribuíam significados aos conceitos trabalhados em álgebra e assim iniciei alguns estudos visando a melhoria na qualidade do ensino desse tópico nas minhas aulas. Tal fato resultou na elaboração de um projeto de pesquisa e meu ingresso no Mestrado Profissional em Educação e Docência do PPG/UFMG. Nesse texto, apresento uma pequena síntese de minhas leituras iniciais acerca do ensino de álgebra, que apontam alternativas a um trabalho que priorize o domínio da linguagem simbólica. Desde que ingressei na Rede Estadual 3 leciono, de maneira geral, para turmas de oitavo ano. Ao longo desses anos, tenho observado que muitos alunos chegam a essa etapa de escolaridade ainda sem conseguir ler e interpretar enunciados de qualquer disciplina, e, em matemática, sem também saber utilizar as operações básicas. Essa realidade sempre me deixou bastante inquieta. Mesmo nessas condições, ensinava 1 Mestranda em Educação e Docência, na linha de Educação Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais, flaviacnregis@gmail.com. Orientação da professora Teresinha Fumi Kawasaki. 2 Transformismo algébrico, segundo Fiorentini, Miorim e Miguel (1993, p.83), é o processo de obtenção de expressões algébricas equivalentes mediante o emprego de regras e propriedades válidas. 3 Ingressei na docência em 2004, quando então era ainda aluna de graduação de Licenciatura em Matemática.

2 matemática mais especificamente álgebra de uma forma tradicional que, como mencionado, pouco significava aos alunos. Tal fato se reflete além do cotidiano da sala de aula. No Sistema Mineiro de Avaliação da Educação Básica (SIMAVE-PROEB), que avalia anualmente os alunos do 5 o e 9 o anos do Ensino Fundamental e do 3 o ano do Ensino Médio, o desempenho de nossos alunos não é considerado satisfatório. Em 2013, o resultado da escola em Matemática foi de 238,7 pontos na escala de proficiência média, sendo o nível recomendado pela Secretaria Estadual de Educação de Minas Gerais é acima de 300 pontos. Particularmente, a proficiência em álgebra é avaliada ao final do 9 o ano. Os alunos são avaliados, através da competência em resolver situações problema que envolvem equações de 1 o e 2 o graus. Para desenvolver essa competência resolver situações problema a Proposta Curricular da Rede Estadual (CBC) sugere que se trabalhe com a linguagem algébrica, através da utilização de símbolos para representar as propriedades observadas na geometria e nos conjuntos numéricos, da tradução de uma situação problema em linguagem verbal e escrita para a linguagem algébrica, do cálculo de valores numéricos de expressões algébricas e da prática de realizar operações com as mesmas. Contudo, desenvolver habilidades visando a competência em resolver equações, apresentar a álgebra como generalizadora da aritmética e trabalhar expressões algébricas através de treinos não têm sido, a meu ver, suficientes para atingir os objetivos esperados para seu ensino, que abarca não só o desenvolvimento da linguagem algébrica, mas também e, principalmente, o desenvolvimento do pensamento algébrico (FIORENTINI, MIORIM e MIGUEL, 1993). De acordo com esses autores (ibidem, p. 87) o pensamento algébrico se caracteriza pela percepção de regularidades, percepção de aspectos invariantes em contraste com outros que variam, tentativas de expressar ou explicitar a estrutura de uma situação problema e a presença do processo de generalização. Em minha percepção, concordo com Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) no que diz respeito à importância de se desenvolver o pensamento algébrico dos alunos. Mas como desenvolver o pensamento algébrico? Radford (2014) afirma que o desenvolvimento do pensamento algébrico se dá em processos de tomada de consciência da síntese codificada sobre números conhecidos e desconhecidos, utilizando-se as operações e os sinais de igualdade e desigualdade de forma analítica. Ou seja, para esse autor, é o desenvolvimento de um modo analítico de pensar sobre quantidades indeterminadas. E é a reflexão sobre tais processos que proporciona o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica. Ao ler a dissertação de Veloso (2012), que fundamentou seu trabalho fortemente em Radford (2009, 2010 e 2011), me atentei para o fato de que, no ensino atual de álgebra, pouca atenção é dada para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Veloso (2012), ao desenvolver uma proposta de ensino de álgebra, realizou estudos bibliográficos e observou que (...) ao menos em parte, a dificuldade dos alunos em traduzir uma sentença escrita na linguagem corrente natural para a linguagem algébrica se relaciona à maneira como o estudo da Álgebra é introduzido e abordado em sala de aula. Assim, conjecturamos que o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica pode ser favorecido por uma proposta de ensino que apresente os conceitos de forma gradual. (VELOSO, 2012, p.56) Sua proposta consistiu em desenvolver e experimentar uma proposta de ensino baseada na generalização de padrões observados em sequências para o desenvolvimento

3 do pensamento e da linguagem algébrica de alunos de sexto ano de uma escola da Rede Particular de ensino de Belo Horizonte, ainda iniciantes em álgebra. Inspirada na proposta de Veloso (2012), minha pesquisa visa também desenvolver e experimentar uma proposta de ensino baseada na generalização de padrões observados em sequências para o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica. Contudo, as observações serão realizadas com os alunos de oitavo ano de uma Escola Pública. A proposta será desenvolvida de acordo com a realidade desses alunos, que é bastante diversa dos alunos de rede privada de ensino. Em particular, chama a minha atenção as ideias de Radford (2014) que, além de propor o desenvolvimento do pensamento algébrico, introduz o fator interação social que, segundo esse autor, desempenha papel importante nos processos de ensino e aprendizagem do aluno. A PROPOSTA DE RADFORD Como já observado, muitas vezes, o ensino de álgebra consiste no domínio de operar com letras, o que muitas vezes não faz sentido para o aluno. Radford (2012) propõe que explorar outros sistemas de significação ações, gestos e artefatos pode contribuir muito para a reflexão, de maneira progressiva, dos estudantes sobre os saberes histórica e culturalmente constituídos. Ainda para esse autor, o professor pode exercer papel fundamental nesse processo, valorizando as diversas formas de representação dos alunos e propondo atividades específicas para esse fim. Esse pesquisador canadense, Luis Radford, desenvolveu a Teoria da Objetificação do conhecimento, centrando seus estudos nas filosofias Bakhtiniana e Marxista e na Teoria Histórico-cultural de Vigotsky. Assim, sua proposta, decorrente de estudos que envolveram diversas pesquisas em sala de aula, com alunos e professores, atribui à cultura e à interação social papeis de destaque nos processos de ensino e aprendizagem. Para Radford, o aluno deve ser valorizado como detentor de cultura e história únicas. Essa cultura nem sempre se aproxima da cultura e história de vida de colegas e professores, sendo que essa diversidade contribui para o crescimento pessoal de todos os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem. Portanto, o objetivo da Educação Matemática, de acordo com Radford é um esforço político, social, histórico e cultural cuja finalidade é a criação de indivíduos éticos e reflexivos que se posicionam de maneira crítica em práticas matemáticas constituídas histórica e culturalmente (RADFORD, 2014, P. 135, tradução livre da autora) 4. Nesse sentido, a linguagem algébrica com a qual temos contato pela primeira vez na escola, passou por diversas fases ao longo de séculos de atividade humana envolvendo questões relacionadas a números desconhecidos e indeterminações. O pensamento passou por diversos modos de expressão, como oral, gestual, até o modo sistematizado, através de símbolos, que temos hoje. Deste modo, ensinar a linguagem algébrica de forma direta sem valorizar outras formas de expressão do pensamento dos alunos é um fator que em muito contribui para que o trabalho com a álgebra seja desprovido de significado. Radford reforça ao afirmar que a passagem dos números para as letras não consiste em uma simples transposição. Em seus estudos, Radford (2011) sugere que 4 [ ]un esfuerzo politico, social, histórico y cultural cuyo fin es la creaión de indivíduos éticos y reflexivos que se posicionam de manera crítica en prácticas matemáticas constiuidas histórica y culturalmente. (RADFORD, 2014, P. 135)

4 (...) a linguagem algébrica emergiu como uma ferramenta técnica e posteriormente evoluiu sócio-culturalmente a um nível de ser considerado como um objeto matemático. Normalmente, no currículo moderno, a linguagem algébrica aparece desde o início como um objeto matemático em si. Levando em conta este aspecto, é possível alguma mudança quanto à introdução da linguagem algébrica em sala de aula. (RADFORD, 2011, p. 149) Essa mudança exige que o professor se posicione como um sujeito que já se apropriou do conhecimento historicamente constituído, e que deve ter consciência dessa posição, sendo responsável por, mediante a utilização de diversos artefatos culturais (linguagens, gestos, objetos), proporcionar de maneira intencional, situações que explorem e potencializem os artefatos culturais que os estudantes possuem rumo ao contato, de forma progressiva, com maneiras de pensar sistematizadas e historicamente constituídas. Algumas pesquisas de Radford (2010) foram com estudantes de 7 e 8 anos de idade. Mesmo com crianças, Radford mostrou ser possível, através de situaçõesproblema envolvendo generalização de padrões e sequências, proporcionar aos alunos um contato informal com a linguagem algébrica, ao fazer generalizações e registros das mesmas. Deste modo, diante das dificuldades observadas/vivenciadas por mim e das atuais pesquisas em ensino de álgebra, é relevante para a educação básica a elaboração de propostas de ensino que valorizem o desenvolvimento do pensamento algébrico e dos seus diversos meios de representação pelos alunos, e não apenas o simbolismo, desvinculado de questões sócio-históricas, cognitivas e afetivas. O trabalho com sequências desenvolve o pensamento algébrico na medida em que o professor, de maneira intencional, leva o aluno a utilizar diversos meios de significação para expressar seu pensamento de modo a atribuir significado à tarefa proposta (RADFORD, 2013). Nesse sentido, cabe ao professor auxiliar o aluno na percepção de regularidades e estimular a expressão dessas percepções em linguagem oral, escrita, desenhos, gestos e fórmulas. METODOLOGIA E CONSIDERAÇÕES FINAIS Será desenvolvida uma pesquisa de abordagem qualitativa a fim de observar como os estudantes de oitavo ano da escola pública, que já tiveram contato com a linguagem algébrica, mas apresentam dificuldades em utilizá-la para resolver problemas, se envolvem em tarefas com generalização de padrões observados em sequências, mediadas pela interação social e pelo uso de artefatos culturais. Para desenvolvimento da proposta elaboraremos um produto educacional, que consistirá em um Kit de materiais manipuláveis para o trabalho com sequências, com o objetivo de que esses artefatos facilitem os processos de observação de regularidades e generalização de padrões. Ao final, produziremos uma dissertação para análise e discussão dos resultados obtidos na pesquisa. A análise desses modos de pensar e sua relação com o pensamento algébrico tem sido alvo de diversas pesquisas em educação matemática Lins e Gimenez (1997), Fiorentini, Miorim e Miguel (1992,1993), Radford (2014), com vistas à melhoria do ensino de álgebra propondo que o domínio de sua linguagem não seja um conteúdo e sim a apropriação por parte do aluno de modos de pensar historicamente constituídos.

5 REFERÊNCIAS FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Álgebra ou Geometria: para onde Pende o Pêndulo? Pro-Posições, Campinas, v. 3, no 1[7], p , março de Contribuições para um Repensar... a Educação Algébrica Elementar. Pro-Posições, Campinas, v. 4, no 1[10], p , março de LINS, R.; GIMENEZ, J; Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas-SP. Papirus, MINAS GERAIS. Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais. PROEB 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAED. v. 1 (jan. /dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 Anual. Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental Disponível em: (acesso em 08/ 06/2015) RADFORD, L. Cognição matemática: História, Antropologia e Epistemologia.Tradução e organização de Bernadete Morey e Iran Abreu Mendes. São Paulo: Editora Livraria da Física, De la teoría de la objetivación. Revista Latino-americana de Etnomatemática, 7(2), , Grade 2 students non-symbolic algebraic thinking. In J. Cain & E. Knuth (Eds.), Early Algebraization. Berlin: Springer-Verlag, La Evolución de paradigmas y perspectivas em la investigación El caso de la didáctica de las matemáticas.l`activitat docente: Intervenció, innovació e investigación. Org. Joan Valles Villa Nueva, Dolores Álvarez Rodrigues e René Rickemann de Castillo. Girona: Documento Universitario, Layers of generality and types of generalization in pattern activities. PNA, 4(2), Signs and meanings in students`emergent algebraic thinking: a semiotic analysis. Educational Studies in Mathematics, Netherlands,42, , 2000.Signs, gestures, meanings: Algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. Plenary Lecture presented at the Sixth Conference of European Research em Mathematics Education (CERME 6). Université Claude Bernard, Lyon, France, January 28-February 1, The eye as a theoretician: seeing structures in generalizing activities. For the Learning of Mathematics, Alberta, Canadá, 30(2), 2-7, VELOSO, D. S. O desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébricos no ensino fundamental: Análise de tarefas desenvolvidas em uma classe de 6 o ano. Dissertação de mestrado. UFOP, Ouro Preto, 2012.