APLICAÇÃO DE UM QUESTIONÁRIO SOBRE ÁLGEBRA. Alessandra Cunha Fonseca - UEFS -

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1 XVIIIEncontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 APLICAÇÃO DE UM QUESTIONÁRIO SOBRE ÁLGEBRA Alessandra Cunha Fonseca - UEFS - alessandrafonseca125125@gmail.com Guilherme Lima Pinheiro - UEFS - guilhermelmpinheiro@gmail.com Matheus Costa Mota - UEFS - matheuscm9@hotmail.com Matheus Hernandes dos Santos Ferreira - UEFS - hernandesl@hotmail.com Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de relatar como foi a experiência da aplicação de um questionário com conteúdos algébricos a uma turma do 9º ano do Centro de Educação Básica (CEB) da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), uma escola pública da cidade de Feira de Santana-BA. Por meio do questionário, que foi elaborado após estudos sobre as diferentes concepções de Álgebra, buscou-se verificar o aprendizado dos alunos quantos aos conteúdos algébricos, e também verificar quais os principais erros que são cometidos por estes. Além disso, com base nas conclusões tiradas a partir desse relato, construímos uma proposta de intervenção para tentar sanar parte das dificuldades encontradas. Intervenção esta que será desenvolvida a partir da vivência na escola como bolsista do Projeto Institucional de Iniciação à Docência (PIBID). Palavras-chave: Álgebra. Erros. Ensino-Aprendizagem. Introdução A álgebra foi vista pela primeira vez por volta de 1650 a.c, com o papiro de Rhind, e ao longo da história veio passando por diversos momentos e transformações até o que temos hoje. A introdução da álgebra é, talvez, o momento de maior dificuldade dos estudantes com a matemática, e essa dificuldade se deve principalmente ao fato da álgebra ser muito mais abstrata do que a matemática conhecida pelos estudantes até então. A álgebra começa a ser trabalhada no 7º ano do ensino fundamental, e logo no inicio já começa a gerar grandes dificuldades no seu aprendizado por parte dos alunos. É de fácil notoriedade a incompreensão dos conceitos algébricos por parte destes, pois ao se depararem com expressões em que o x não mais representa a multiplicação, mas passa a assumir In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática.pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

2 valores desconhecidos, os alunos se espantam, e em qualquer expressão irão querer encontrar o mesmo valor para x. Sobre isso, Milton afirma: As crianças têm dificuldades em estabelecer significados às letras em álgebra. De fato, algumas crianças não percebem que uma letra é utilizada para representar um número generalizado, embora outras pensem que o valor numérico de uma letra varia conforme a posição que essa letra ocupa no alfabeto, significando que Y é maior que A. (MILTON, 1998 apud, PINTO, 1997, p. 8). Essas dificuldades podem ocorrer por conta de diversos fatores, entre eles, a forma como o professor vem introduzindo o conteúdo. No estudo da álgebra, em especial, por requerer abstração, é preciso que o professor comece a desenvolvê-la, e isso pode ser feito com situações problemas do cotidiano. Não adiantará pôr uma variável à frente de uma criança até que esta a veja variar. Quando a variável tiver realmente variado na experiência da criança, então haverá sentido colocar o nosso número escolhido, em lugar de todos os números diferentes que já representaram o nosso número escolhido, e não será necessário muito tempo para convencê-la de que, como economia de expressão, pode usar-se uma letra-código para o nosso número escolhido. (DIENES, 1974, p. 70). É preciso que antes do professor trabalhar com variáveis, ele construa com o aluno o conceito destas, caso contrário, eles terão dificuldades em sua compreensão. E essa construção pode ocorrer, especialmente, com exemplos que são vivenciados pelos alunos Esse trabalho tem o objetivo de relatar como foi a experiência obtida na aplicação de um questionário com conteúdos algébricos a uma turma de 9º ano do Centro de Educação Básica (CEB) da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), uma escola pública da cidade de Feira de Santana-BA e quais os principais erros cometidos pelos estudantes. Após analisar os impasses e carências apresentados pelos estudantes durante a resolução do questionário foi pensada, por nós bolsistas do Projeto Interdisciplinar de Iniciação à Docência (PIBID), uma proposta de intervenção com o propósito de suprir ao menos alguns desses problemas. Referencial Teórico É muito comum que o processo de transição da aritmética para a álgebra, no ensino básico, seja encarado como o momento em que as letras passam a assumir valores de números, entretanto, na álgebra, essas letras podem assumir diferentes vertentes. A fim de classificar essas vertentes Usiskin(1995) apresenta um apanhado das concepções sobre a álgebra, a álgebra como aritmética generalizada, resolução de problemas, relação entre grandezas e estudo das estruturas. A álgebra como aritmética tem como base generalizar

3 modelos, com objetivo de traduzir e generalizar, essa concepção está presente em questões do tipo: Determine o perímetro de uma figura geométrica com n lados, sendo todos os lados de medida 3 centímetros.. Já a álgebra vista como processo de resolução de problemas é a concepção que aponta a variável como incógnita ou constante, com função de simplificar e resolver, como em questões do tipo Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos problemas seu amigo resolveu?. Na álgebra como relação entre grandezas as letras passam a simbolizar funções e associar dependências (USISKIN, 1995), essa concepção fica nítida em questões que envolvem o cálculo de área de uma figura geométrica, por exemplo. Para a análise das estruturas da álgebra Usiskin (1995) aponta que esta concepção tem como particularidade o estudo das propriedades de operações realizadas com números e polinômios como por exemplo em questões que pedem a fatoração de polinômios. A concepção de variável nesse caso não coincide com nenhuma daquelas discutidas anteriormente. Não se trata de nenhuma função ou relação; a variável não é um argumento. Não há equação alguma a ser resolvida, de modo que a variável não atua como incógnita. Também não há nenhum modelo aritmético a ser generalizado. (USISKIN, 1995, p.18) Atualmente, apesar de o ensino da álgebra ter se tornado cada vez dinâmico, ainda há uma grande dificuldade dos alunos no processo de aprendizagem da álgebra, para entendermos melhor isso, Booth afirma que Uma das maneiras de tentar descobrir o que torna a álgebra difícil é identificar os tipos de erros que os alunos comumente cometem nessa matéria e investigar as razões desses erros. (BOOTH, 1995, p.23). Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ao tratar sobre avaliações em matemática, aponta que Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução. Ao procurar identificar, mediante a observação e o diálogo, como o aluno está pensando, o professor obtém as pistas do que ele não está compreendendo e pode interferir para auxiliá-lo. (BRASIL, 1997, p.41) Ao elaborarmos a proposta de intervenção tivemos como embasamento o que Rodrigues e Gazire disseram ao abordarem o uso de materiais manipuláveis em sala de aula: Nesse contexto, para que haja uma experiência matemática que toque o aluno, é recomendável que este de acordo com Lorenzato (2006), além da exploração e reflexão sobre o material didático também participe da construção do mesmo. Assim, o professor poderá garantir que o aluno possa tirar o maior proveito possível desse material manuseado. (RODRIGUES E GAZIRE, 2012, p.193).

4 Durante o processo de construção da proposta de intervenção tivemos também como base o aprendizado conquistado ao trabalharmos com o Algeplan na disciplina de Instrumentalização para o Ensino da Matemática IV (INEM IV) na Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS). Metodologia A metodologia adotada para a realização do presente trabalho foi uma pesquisa qualitativa, analisando as respostas dos alunos de um questionário de álgebra aplicado numa turma de 9 ano. Iniciamos o trabalho com a leitura do capitulo dois do livro, As ideias da Álgebra de Coxford e Shulte (1995), no qual são trabalhadas concepções sobre a álgebra no ensino médio. Com base nesse texto, construímos o questionário com dez perguntas, uma média de duas perguntas para cada concepção. Em seguida elaboramos como seria aplicado o questionário, e aplicamos o mesmo numa turma de 9 ano da escola Centro de Educação Básica da Universidade Estadual de Feira de Santana onde atuamos como bolsistas do Projeto Institucional de Iniciação à Docência (PIBID). Após a aplicação verificamos quais os principais erros cometidos e elaboramos uma proposta de intervenção para tentar sanar ao menos algumas das principais dificuldades dos estudantes. Aplicação Aplicamos o questionário em uma turma de 25 alunos. A aplicação ocorreu de forma tranquila, nenhum aluno se recusou a participar da atividade, foram bastante atenciosos no inicio. É importante destacar que em sala eles demonstraram um pouco de dificuldade para generalizar os problemas que havia no questionário. Além disso, foi possível perceber que os alunos que se dispersaram, no fim da atividade, não estavam conseguindo resolver as questões.

5 Resultados Após as correções dos questionários, percebemos alguns erros comuns. Em geral, os erros se concentraram nas questões que trabalhavam as concepções de Aritmética generalizada e Estruturas Algébricas. Por exemplo, na seguinte questão trazida no questionário: Dado uma folha de caderno, observe que ela tem uma forma retangular, ou seja, temos um retângulo. a) Se dobrarmos a folha ao meio quantos retângulos iremos formar? b) Se dobrarmos a folha 2 vezes quantos retângulos iremos formar? E se dobrarmos 4 vezes? c) Você saberia descrever uma expressão para representar o número de retângulos para dobrar n vezes? Caso encontre verifique se é valida nas questões anteriores. Cerca de 80% dos estudantes acertaram os itens a e parte do item b sem muita dificuldade, enquanto que apenas um aluno acertou o item b por completo assim como apenas um aluno acertou o item c, que exigia um certo domínio quanto a generalização da Aritmética. Apesar de ocorrer com menor frequência, foram relatados também erros em algumas questões envolvendo as outras concepções. Ao serem apresentados a seguinte questão, "Uma bola de golfe pesa x, e uma bola de futebol pesa 5 vezes mais que a bola de golfe. Sabendo que a bola de futebol mais 100g é igual ao peso da bola de golfe somada com 400g. Quanto pesa a bola de golfe?", que poderia ser resolvida transformando o problema da linguagem materna para a linguagem algébrica, foi perceptível uma grande dificuldade dos alunos em fazer essa transição entre as linguagem. Sendo que apenas 5 alunos responderam corretamente a questão que envolvia está concepção. Proposta de Intervenção Com os dados obtidos através do questionário, verificamos alguns problemas pertinentes à turma, como dificuldades em questões que envolvam a aritmética generalizada e também em questões que envolvam estruturas algébricas, como fatoração. A partir disso, nós do PIBID, propomos uma atividade que possa ser realizada na escola, de modo que ajude os alunos dessa instituição a superar as suas dificuldades no que tange o assunto fatoração.

6 A proposta terá o objetivo de ajudar os estudantes na superação de um dos seus principais problemas, que são questões envolvendo estruturas algébricas, e, nesse caso, o assunto visado será a fatoração. Por meio da atividade realizada, os alunos passarão a contar com uma nova ferramenta para entender o assunto supracitado, pois lhes permitirá vê o assunto de outra forma, agora contando com o lúdico. Nessa atividade os estudantes irão construir o Algeplan e trabalhar com o mesmo seguindo orientações dos ministrantes. Para iniciarmos, dividiremos a turma em duplas e iremos distribuir 6 papéis cartão coloridos com faces de cores distintas para cada dupla, onde uma face representará o lado positivo e a outra o lado negativo, para que os mesmos cortem quadrados e retângulos nas seguintes medidas (cm): 10x10; 4x4; 3x3; 10x4; 10x3; 4x3. Onde teremos as seguintes correspondências: o lado de 10 cm equivale a x; o lado de 4 cm equivale a y; o lado de 3 cm equivale a 1 unidade. Após isso, os estudantes juntamente com os ministrantes da oficina irão calcular a área de cada figura para que possam assim nomeá-las. Agora com o Algeplan pronto poderemos começar a trabalhar com fatoração. Pediremos que cada dupla represente com as figuras um polinômio, após isso pediremos que formem um retângulo utilizando apenas as figuras usadas para representar o polinômio dado. Os estudantes irão então calcular a área desse retângulo, que será a forma fatorada do polinômio dado. Considerações Finais A partir do questionário aplicado ficou evidente uma maior dificuldade dos estudantes em duas das quatro concepções. Foram elas, a aritmética generalizada e as estruturas algébricas. Acreditamos que a dificuldade no caso das estruturas algébricas, decorre da nova concepção de variável. Como aponta Usiskin, nessa concepção, diferente das outras, não há uma equação para ser resolvida nem um modelo para ser generalizado, dessa forma, o estudante, muitas vezes, fica sem saber o que deve ser feito. Para facilitar o aprendizado dos estudantes os professores devem desenvolver a álgebra através de problemas do cotidiano dos estudantes, além de trabalhar de forma mais dinâmica em sala de aula, para que os mesmos compreendam de fato a álgebra ao invés de apenas trabalhar com a mesma de forma mecânica. Por isso propusemos uma atividade que trabalha a álgebra através de materiais manipuláveis, tornando a mesma mais dinâmica e atraente para os estudantes.

7 Referências BOOTH, Lesley R. Dificuldades das crianças que se iniciam em álgebra. In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra. São Paulo: Atual, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília : MEC / SEF, COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As idéias da Álgebra. São Paulo: Atual, DIENES, Z. P. Aprendizado Moderno da Matemática. Rio De Janeiro: ZAHAR EDITORES, PINTO, R. A. Erros e dificuldades no ensino da álgebra: o tratamento dado por professores da 7ª série em aula. Dissertação (Mestrado em Educação). Campinas, São Paulo: Unicamp, RODRIGUES, F. C., GAZIRE, E. S. Reflexões sobre uso de material didático manipulável no ensino de matemática: da ação experimental à reflexão. Revemat: R. Eletr. de Edu. Matem. Florianópolis, v. 07, n. 2, p , USISKIN, Z. (1995). Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: Coxford, A. F.; Shulte, A. P. (Org.). As Idéias da Álgebra. São Paulo: Atual, p.9-22.