MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: uma experiência com Algeplan PIBID

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1 MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: uma experiência com Algeplan PIBID Glaucia Franciele Ruiz Isidoro Universidade Tecnológica Federal do Paraná Mirian Fernanda Dolores Granado Martins Universidade Tecnológica Federal do Paraná Tais Mara dos Santos Universidade Tecnológica Federal do Paraná Jader Otavio Dalto Universidade Tecnológica Federal do Paraná Resumo: Este artigo apresenta um relato da utilização do algeplan como material manipulável em uma aula de matemática sobre funções quadráticas. A experiência foi realizada por três bolsistas do PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência, em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública do interior do Paraná. Para resolver um problema proposto pelas bolsistas, os alunos deveriam fazer uso do Algeplan como ferramenta auxiliar da resolução. Como resultado, percebeu-se que o Algeplan propiciou aos alunos uma melhor compreensão da situação, instrumentalizando a resolução do problema e a reflexão acerca de características das funções quadráticas. Esses resultados enfatizam a importância do material manipulável, para auxiliar o processo de ensino-aprendizagem de conteúdos como funções quadráticas. Palavras-chave: Educação Matemática. Materiais manipuláveis. Algeplan. Funções Quadráticas.

2 Introdução O estudo da Matemática possuiu grande importância, pois é uma disciplina cujos conceitos estão presentes no cotidiano dos alunos. Entretanto, muitas vezes, a matemática não é abordada de forma clara fazendo com que os alunos não percebam sua real importância. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1998) uma metodologia bem útil que desperta o interesse dos alunos é trabalhar problemas e assuntos que envolvam o seu cotidiano, assim eles compreendem melhor o conteúdo e podem notar a importância do mesmo em seu processo de aprendizagem. Além de atividades que envolvem o cotidiano dos alunos pode-se destacar a importância de Materiais Didáticos diversos, como o Algeplan 1, um material manipulativo e concreto. Segundo Lorenzato (2012), o uso do Material Didático serve para auxiliar o professor em diversas funções em sala de aula e, por esse motivo, antes de apresentar o material para a classe o professor precisa se questionar e responder o porquê de seu desejo em utilizá-los. Para apresentar um assunto, para motivar os alunos, para auxiliar a memorização de resultados, para facilitar a redescoberta pelos alunos? São as respostas a essas perguntas que facilitarão a escolha do MD [material didático] mais conveniente à aula. (LORENZATO, 2012, p.18) A partir desta ideia, optou-se por utilizar esse material como forma de motivar e facilitara redescoberta de conhecimentos dos alunos em atividades do PIBID - Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência, pois além de ter um contato direto com o material, o mesmo ajuda a resolver um problema que está sendo relatado no seu próprio cotidiano. Como mencionado, o material manipulável escolhido foi o Algeplan, que no presente caso, este material didático foi utilizado no ensino de Funções Quadráticas, explorando todos os elementos possíveis obtidos a partir de um problema. 1 Algeplan:OAlgeplan é um material manipulativo utilizado para o ensino de soma, subtração, multiplicação e divisão de polinômios de grau no máximo dois. A ideia fundamental do Algeplan é estudar as operações com polinômios utilizando áreas de retângulos.

3 Materiais Didáticos e Materiais Manipuláveis Muitas vezes quando os alunos não conseguem relacionar o conteúdo abordado em sala de aula com as vivências do seu cotidiano, acabam tendo dificuldades em aprender as fórmulas e os algoritmos apresentados a eles, deste modo não têm um desempenho satisfatório na resolução de alguns problemas que necessitam de uma melhor interpretação ou até mesmo cometem erros em problemas de cunho mais simples. De fato existem diversos conteúdos os quais não são fáceis de relacionar com o cotidiano dos alunos ou até mesmo não há possibilidade de relacionar com nenhuma situação do dia a dia, mas quando existe essa possibilidade, o professor pode buscar recursos e metodologias para contextualizar o conteúdo estudado pelo aluno. Sendo assim, faz-se necessária a abordagem da contextualização dos conteúdos em sala de aula, pois possibilita aos alunos a construção do conhecimento, relacionando os conteúdos com o seu dia a dia, favorecendo o desenvolvimento da criatividade, da capacidade para tomar decisões, ou seja, as situações do cotidiano possibilitam ao aluno atribuir significados em relação às atividades matemáticas e também estabelecer conexões entre as demais áreas do conhecimento. Desse modo, atividades que relacionem o dia a dia dos alunos desempenham um papel importante no currículo, pois mostra claramente a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano. Nesta perspectiva, considera-se a importância do Material Didático para que o ensino e a aprendizagem procedam de forma mais prazerosa e diversificada. De acordo com Lorenzato (2006) é considerado Material Didático qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem, ou seja, todo material seja ele programas informáticos, jogos, livros, giz, quadro, materiais manipuláveis, etc. Vale ressaltar que o êxito no uso do material dependerá da abordagem do professor e articulação do recurso com a prática pedagógica. Ao se trabalhar com um material didático é preciso saber a importância e a contribuição que esse material propõe. Aqueles que não acreditam na importância do material didático no ensino da Matemática ou que até condenam mesmo o seu uso, foram, provavelmente, influenciados pela observação de um mau emprego desse material. (BRESLICH apud JANUARIO, 2008, p. 34). A partir daí, pode-se perceber que a utilização do material manipulável, enquanto material didático, deve ser feita de forma preparada e bem desenvolvida para

4 que não se tenha um mau resultado, obtendo assim uma dificuldade na aprendizagem ao invés de facilitá-la. A Experiência Após as bolsistas do PIBID, três primeiras autoras deste trabalho, observarem duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio de um Colégio Estadual de Cornélio Procópio, constataram que os alunos tinham dificuldades de relacionar os conteúdos estudados em sala com situações cotidianas e, por esse motivo, muitas vezes não entendiam nem mesmo o que estavam fazendo durante as atividades e acabavam por realizá-las de forma mecânica. Assim as bolsistas optaram por trabalhar com os alunos uma metodologia em que estes entendessem o que estavam fazendo, relacionando o conteúdo ao dia a dia, de modo a despertar mais interesse em aprender o conteúdo abordado. Para isso, optou-se por trabalhar, comum problema que envolvesse uma situação cotidiana, abordando o conteúdo de Funções Quadráticas, pois era o conteúdo mais recente estudado pelos alunos e que, por sinal foi o que eles apresentaram mais dificuldades,foi utilizado o Algeplan para melhor auxiliar na resolução do problema proposto. Problema proposto Para que o conteúdo escolhido fosse trabalhado com esse material optou-se por um problema que não oferecesse informações diretas aos alunos, dessa forma o problema escolhido foi: João deseja obter uma lei que expresse a área do terreno de seu avô que tem o formato de um quadrado, porém, seu avô dividiu essa área em quatro partes para serem distribuídos aos seus filhos. Seu primogênito recebeu a maior parte do terreno, os outros dois filhos por serem gêmeos receberam partes iguais do terreno e o mais novo recebeu a menor parte. Sabendo que a área do terreno do filho mais novo é de 1m², obtenha a lei que expresse a área do terreno. Quadro 1: Problema proposto aos alunos.

5 Foi abordado o conteúdo de funções quadráticas por meio desse problema relacionado ao próprio cotidiano, tendo ainda como apoio o uso do Algeplan, com intuito de facilitar a compreensão e resolução do mesmo. A aplicação do problema ocorreu no dia 11 de Dezembro de 2014, no qual a professora supervisora do PIBID cedeu duas aulas do primeiro ano A e duas aulas do primeiro ano B para a realização da atividade. A professora supervisora permaneceu na sala durante toda atividade, porém não participou da elaboração e nem do desenvolvimento da atividade. O problema foi registrado na lousa e em seguida foi pedido para um aluno de cada grupo que copiasse e lesse o problema para o grupo. Após a leitura, as bolsistas leram novamente o problema para toda a classe. Ao término da leitura, foi proposto aos alunos que cada grupo tentasse compreender o problema, de forma que: Identificasse qual era a incógnita; Verificassem quais eram os dados e as condições do problema entre outras informações. Depois de um tempo, as bolsistas perguntaram para os grupos se tinham conseguido identificar o que se pediu. A partir daí, para ajudar os alunos, foram entregues as peças do Algeplan que, a princípio, deveriam formar um quadrado com as respectivas peças para representar a área do problema proposto a eles. Assim, juntamente com as informações fornecidas pelo problema, deveriam chegar à lei da função. Figura1: Alunos construindo o quadrado que representa a lei da função

6 Figura2: Alunos com o material pronto Para que tal objetivo fosse alcançado, as bolsistas formularam a seguinte questão: Através do quadrado construído por vocês com as peças do Algeplan, o que se pode concluir?. Tal questão foi feita com intuito de auxiliar os alunos no levantamento de novas conjecturas para que assim pudessem obter a lei da função, conforme mostra a Figura 3. Figura 3: Resposta de um dos alunos Após esta interrogação, os alunos conseguiram associar que com os valores dos lados que obtinham, era possível calcular a área do quadrado, multiplicando os lados. Deste modo, ao se trabalhar com o material manipulável, os alunos conseguiram organizar suas ideias e desenvolveram o pensamento matemático encontrando a resposta para o problema, a lei que expressa a área do quadrado, entendendo todo o processo de resolução. As bolsistas os auxiliavam no que era preciso, mas sempre os deixando relacionar e trabalhar em equipe até chegarem à respectiva lei. Após os alunos resolverem esse problema e chegarem à lei de uma função, as bolsistas propuseram para

7 eles um questionário contendo duas questões, pelas quais os alunos puderam expor suas ideias e tirar suas dúvidas. As duas questões propostas foram: 1- Qual tipo de função essa lei representa? 2- Quais dados podemos obter a partir da lei desta função? Quadro 2: Questões propostas sobre o problema. Sobre a primeira questão, os alunos relataram que a função obtida foi a função de segundo grau ou quadrática. Um dos alunos até se justificou dizendo que a função é de segundo grau porque o x está elevado ao quadrado. Essa questão foi respondida pelos alunos com muita facilidade. Na segunda questão descreveram que,através da lei dessa função, é possível desenvolver Baskara, que é composta por valores representados por a (coeficiente que acompanha o x²), b (coeficiente que acompanha o x) e c que é o termo independente, e através da resolução de Baskara conseguem obter os zeros da função. Também falaram que se pode achar o vértice; valor máximo ou mínimo dependendo da função que está representada, comentaram que dá para saber quando a concavidade do gráfico da função é para baixo ou para cima e que esse comportamento depende do sinal do coeficiente que acompanha x². Algumas Considerações Frente aos resultados obtidos na aplicação do problema proposto, é notável o desenvolvimento dos alunos durante o decorrer da atividade, ou seja, quando o professor leva até a sala de aula uma proposta de ensino diferente do que os alunos já estão acostumados, o interesse e o rendimento dos mesmos é maior do que quando a função deles em sala é apenas repetir um exercício semelhante a algum que o professor tenha dado anteriormente como exemplo. Os alunos muitas vezes possuem dificuldades de compreender o que é pedido justamente pelo processo de ensino ser mecânico, um processo em que se obtém a resposta através de uma fórmulas em que se saiba a origem e por que a realizam. Frente a esse processo de desmistificação dos conteúdos matemáticos, o uso de materiais didáticos diversos traz a matemática a sua aplicação

8 real, respondendo muitas vezes a pergunta da necessidade de se aprender determinado conteúdo, inclusive no contexto matemático. Ao realizar uma metodologia diferenciada por meio da investigação de incógnitas e propriedades matemáticas, a partir de um problema proposto e o Algeplan, os alunos tiveram um desenvolvimento mais amplo, reconheceram porquê é possível realizar tais operações, reconheceram em grupo quais são as propriedades que podem ser destacadas em uma função quadrática e quais os conceitos que foram necessários para encontrar as repostas. Sendo assim, é importante que, quando possível e necessário, o professor deixe a zona de conforto, aqui considerada como a que corresponde a uma aula tradicional e que busque novas estratégias metodológicas, de modo a sanar dúvidas e dificuldades que podem surgir no processo de ensino e de aprendizagem dos alunos. Dentre tantas metodologias diversificadas, a utilização do material manipulável, como por exemplo, o Algeplan, pode proporcionar um melhor entendimento dos alunos acerca de alguns conceitos matemáticos trabalhados na aula, o que talvez o processo mecânico de repetição não proporciona. Com essa aplicação, notou-se que os alunos adquiriram domínio do conteúdo no decorrer da atividade, visto que a forma em que a mesma foi aplicada permitiu que compreendessem o que estavam realizando, ou seja, os objetivos pretendidos pelas bolsistas foram atingidos, retornando assim, um resultado satisfatório para as mesmas. Agradecimento Agradecemos à CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pelo apoio financeiro concedido por meio do PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência, sem o qual este trabalho não seria possível. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC, p.20, 1998.

9 JANUARIO, Gilberto. Materiais manipuláveis: Mediadores na (re) Construção de Significados Matemáticos Disponível em: < TICA/Monografia_Januario(1).pdf>. Acesso em: 29 Maio LORENZATO, Sérgio. O laboratório de Ensino de Matemática na Formação dos Professores. 3. ed. Campinas, SP: Autores associados, LORENZATO, Sergio. Laboratório de ensino da matemática e materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO. Sergio. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Algeplan. Disponível em: < Campus/matematica/laboratorios/material-didatico/algeplan>. Acesso em 29 de ago