Capitulo 8. 4 Incerteza Específica da Firma (26)

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1 Capitulo 8 4 ncertea Específica da Firma Veremos aora o caso extremo em que toda a incertea na curva da demanda deriva apenas da empresa. Neste caso, a incertea da indústria é setada para Y e o nível de preços que a firma se depara - e, portanto, seu lucro - dependerá do choque específico que esta oserva, ou seja: P YD( Q) () P (5) onde representa o choque específico da firma. Este choque pode ser resultado de mudanças nos ostos/preferências dos consumidores do produto específico de determinada empresa. Suponha que, assim como o choque areado seue movimento eométrico Browniano: αdt + σ d (6) onde é especifico da firma, ou independente entre as firmas Aora, diferentemente da incertea areada da indústria que vimos anteriormente, um choque positivo para determinada firma fe com que o preço de seu produto sua, sem alterar a média dos preços de seus concorrentes ( P permanece constante). A firma é a única eneficiária deste choque positivo, que não é compartilhado com as demais firmas do mercado. Assim, a firma não precisa necessariamente que investir loo: se ela esperar ela não perde a oportunidade de investir no futuro, e ela pode então esperar para ver se sua "sorte" foi permanente ou transitória. Vale notar que a oportunidade de espera é relevante apenas se cada firma é capa de tomar sua decisão após oservar o nível corrente de sua potencial lucratividade. Como resultado, o modelo pode ser dividido em dois estáios: para se qualificar a entrar, a firma precisa passar por um estáio inicial, anterior ao da decisão de investir, no qual paa o custo R onde a empresa ainda desconhece qual o choque específico que irá sofrer, e o estáio seuinte, onde existe a possiilidade de ocorrer o choque para as empresas que paaram R. Em resumo, tem-se: Estáio : A firma paa R e se qualifica a ser concorrente potencial. Com isso, ela passa a oservar o comportamento do seu ; Estáio : Dependendo do valor inicial do seu, e tamém da sua evolução futura, a firma decide se vai faer um investimento adicional incorrendo num custo. R Espera peração Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho

2 Vejamos o exemplo de uma firma do setor farmacêutico, que pode desenvolver uma nova droa incorrendo em custo de pesquisa R, que dará indicações sore o potencial de eficácia e lucratividade desta nova droa. Se estas estimativas não forem suficientemente altas, a firma não irá incorrer no custo do investimento necessário para produir e comercialiar a droa, mas poderá adiar esta decisão para um tempo futuro quando estas estimativas melhorarem com novas informações, ou não, se outra empresa lançar outra droa semelhante. Em todo caso, fica claro que a empresa retém a opção de investir, pelo menos durante um certo período. equilírio competitivo de lono prao pode ser caracteriado com ase nas seuintes hipóteses: (i) Existe um rande numero de firmas, sujeitas a choques independentes; (ii) Existe uma expressiva incertea e volatilidade ao nível da firma e, portanto, (iii) corre uma rande mortalidade e natalidade das firmas. Considerando-se a economia como um todo, no entanto, a lei dos randes números permite arantir que os areados da indústria são não randômicos e, portanto, o numero total de firmas operando não varia muito. sto permite incluir no modelo hipótese astante simplificadora, assumindo-se que a distriuição areada da população permanece estacionária e que a quantidade produida pelas firmas é determinística. No entanto, a incertea específica da firma deixa marcas no equilírio competitivo da indústria: os parâmetros da distriuição das firmas ativas, e portanto, os efetivos valores em que as quantidades e os preços determinísticos se darão, dependerão da extensão da incertea com que cada firma se depara. Supõe-se entrada livre para a indústria, isto é, qualquer firma pode paar R e se tornar potencial concorrente. Assim consideramos que N firmas paam um custo de entrada R e passam a oservar o seu inicial. A partir daí, o de cada uma terá uma evolução estocástica e independente. Um número M de firmas verá o seu atinir um nível que torna interessante investir assumindo um custo irreversível. número total de firmas ativas é constante e iual a Q. Como entram em atividade um número M de firmas, para que Q seja constante é necessário que uma fração das empresas ativas encerrem suas atividades. Faemos isso introduindo o parâmetro de morte λ para todas as firmas. Em equilírio estacionário tem-se: N M Q λq número de firmas que paam R e tomam conhecimento do seu inicial fluxo de firmas que atine ativação (firmas que paam e se tornam ativas) número de firmas ativas (constante e rande) mortalidade das firmas ativas Qcte ( ) M λ Q M, N são determinísticos; onde λ parâmetro de morte do processo de Poisson, que é independente entre as firmas. Q N M λq (morte Poisson) Espera peração nveste R nveste M λq Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho

3 4A Decisão de Ativação Nas condições acima, para cada nova firma entrante o número de firmas Q é um dado do mercado, e o seu fluxo de lucros é P. Assim, a empresa já incorreu no custo R e está esperando para investir se as condições forem satisfatórias. A firma oserva o seu continuamente, e decide quando investir paando. Antes, quando se considerava apenas a incertea areada, havia P crítico e o equilírio de lono prao era dado por: P P δ, onde: δ r α e P Y. D( Q) s: Prova desta fórmula foi omitida aqui e no livro tamém. Ela é um pouco complexa porque tem uma distriuição Poisson, descontinua, mas pode ser desenvolvida seuindo roteiro expresso no Capitulo 5, (5A e 5B). Aora, concentrando a análise na incertea ao nível da firma, existe um crítico que vai permitir uma discrepância entre o preço de uma determinada firma e aquele da indústria em que essa firma se insere: P D( Q) ( r+ λ α) (7) δ+ λ onde λ pode ser entendido como um adicional de risco (maior incertea requer maior taxa de desconto) e > é a rai da equação quadrática aaixo Q σ ( ) + α ( r+ λ) Para que o lucro esperado seja converente, supõe-se que r + λ > α. Quando a incertea é específica da firma, aquela que recee o choque favorável passa a ter vantaem sore as demais. Em outras palavras, é específico da firma, e portanto, suas rivais não podem simplesmente "rouar" e entrar. Há valor da espera positivo (V > ) e a decisão ótima da firma tem inércia, pois o investimento não será necessariamente efetuado imediatamente após o choque positivo ocorrer. É como se ela tivesse o poder de monopólio, como no Capitulo 5 a 7. Vide demonstração similar no capítulo 6. Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho

4 4B A Decisão de Entrar valor de uma firma que paou R e oserva aora o seu numa indústria com Q empresas ativas, cada uma produindo um único produto por período, é dado por: V(, Q) R S T V (, Q) A( Q), se Firma nativa V (, Q), se Firma Ativa r + λ α equação 8 A primeira equação representa o valor da opção de espera, enquanto que o seundo é simplesmente o valor presente líquido da oportunidade de investimento no projeto. No ponto crítico, temos as condições de VMC e SPC que nos dão o valor do e de A(Q). VMC: F(P) V(P) - V (P) V (P) AQ ( ) r + λ α SPC: V (P) V (P) DQ ( ) AQ ( ) r + λ α DQ ( ) AQ ( ) ( r + λ α) (i) Traalhando o valor de da equação 7: ( r + λ α ) D( Q) ( r+ λ α ) DQ ( ) Sustituindo em (i): DQ ( ) AQ ( ) ( r + λ α) N M Q ( r+ λ α) DQ ( ) P Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho 3

5 DQ ( ) ( r+ λ α) DQ ( ) AQ ( ) ( r + λ α) DQ ( ) ( r+ λ α) AQ ( ) DQ ( ) Equação 9 ( r + λ α) u P D Q Const Aumenta Diminui Aumenta A fiura 8.4 mostra como uma função de valor típica varia com Q. Um aumento em Q redu P D(Q) Uma redução em D(Q) redu A(Q) (equação 9) e aumenta (equação 7) Porque? Se há mais firmas ativas na indústria, então cada novo entrante vê uma perspectiva menor de lucro e por isso requer um threshold maior para entrar, ou seja, um choque positivo maior. Calculando o ponto de interseção da curva na fiura 8.4, usando o valor calculado para da equação 7: DQ ( ) V(, Q) r + λ α ( r+ λ α ) DQ ( ) V(, Q) DQ ( ) r + λ α V(, Q) N M Q P V(, Q) ponto em que V V o A dinâmica do equilírio pode ser resumida da seuinte forma: se aumenta o número de firmas ativas (aumento de Q), haverá queda em D(Q) e, com ase na equação (8), oserve-se que haverá queda em A. Assim, ou haverá queda no valor da firma inativa, para dado, ou o investidor passará a requerer maior para se comprometer com ativação (vide fiura 8.4). A potencial entrante em determinada indústria pode calcular seu payoff esperado condicionado a seu prévio conhecimento do choque usando a distriuição conhecida do draw inicial de. A hipótese de entrada livre na indústria arante que o valor presente líquido da firma seja nulo, ou seja: (Decisão a tomar: nvisto R ou não?) Ex V(, Q) R (3) Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho 4

6 onde E V Q x (, ) payoff esperado e R custo inicial de entrada. Se < R, não entrará para esperar, entrando apenas se > R. A título de exemplo, suponha que a distriuição inicial de seja uniforme ao lono do intervalo (, ), ou seja: f( ). pro Podemos escrever: R E V(, Q) V(, Q) f ( ) x + D Q R A Q f + ( ) ( ) ( ) f ( ) r + λ α NM QP (i) a) Considerando-se >, o seundo termo da equação acima é nulo, e a equação (i) pode ser reduida à seuinte forma: R A( Q) f ( ) R A Q AQ ( ) ( ) + + R + AQ ( ) A Q + ( ) + ) Se <, ainda considerando o intervalo (, ) pro Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho 5

7 Ex V( x, Q) R E V < + E V > R A( Q) f ( ) + f x r + ( ) λ α A A( Q) B NM A NM QP AQ ( ) B QP + + A( Q) + + r DQ x + ( ) r + λ α λ α DQ ( ) B r + λ α DQ B ( ) r + λ α Sustituindo A e B em (): + AQ DQ R ( ) ( ) + + ( r + λ α) Esta equação apenas pode ser resolvida numericamente. Falta aora mostrar como a interação entre as decisões de entrada, as variações independentes de e as mortes de Poisson interaem de uma forma consistente para produir o equilírio Q da indústria. Dixit and Pindyck Ch 8.4AB.doc ui Brandão/PUC-Rio Julho 6