Determinação da recta de Euler num triângulo 8 o Ano. Sandra Pinto Agrupamento vertical de Escolas de Torre de Moncorvo

Transcrição

1 15 Determinação da recta de Euler num triângulo 8 o Ano Sandra Pinto Agrupamento vertical de Escolas de Torre de Moncorvo Sandra Manuela Rodrigues Pinto, de 33 anos de idade, é licenciada em Matemática ramo educacional pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Exerce a actividade de docente desde 1997, tendo leccionado em diferentes escolas do Ensino Público e Privado. É actualmente professora de nomeação definitiva no quadro de zona de Bragança. Em Setembro de 1999, no Encontro Regional do Núcleo do Porto da APM, co-dinamizou uma sessão prática intitulada Usar o GEOMETER S SKETCHPAD na implementação dos novos programas do Ensino Secundário. O conhecimento de software educativo e a sua utilização em sala de aula não é, por si só, suficiente para que haja aprendizagem. A acção de formação Tecnologias na Aprendizagem da Matemática, permitiu reflectir sobre o modo como a utilização das tecnologias no ensino da matemática poderá influenciar a aprendizagem. A partilha dos materiais produzidos e o relato das experiências de implementação das tarefas em sala de aula foi essencial, abriu novas perspectivas de práticas pedagógicas, agora que já vão surgindo, nas escolas, espaços devidamente equipados que permitem a aplicação de um Plano de Aula com recurso às TIC O tema que a Sandra escolheu para o trabalho Recta de Euler num triângulo permitiu-lhe não só a introdução de conceitos novos, caso de pontos notáveis num triângulo, como também recordar outros já conhecidos como classificação de triângulos, alturas, medianas, mediatrizes. Foi aplicado a uma turma do 8 o ano. A tarefa foi aplicada em duas aulas de 90 minutos sendo a primeira dedicada à exploração dos comandos essenciais para a resolução da actividade. Esta exploração serviu ainda para rever conceitos já trabalhados. Como é referido no relatório os alunos sentiram dificuldades na resolução das tarefas, não tanto na utilização do software mas sim na aplicação dos conceitos matemáticos envolvidos e na estratégia a seguir para a resolução das tarefas propostas. Outra dificuldade sentida pelos alunos prende-se com a comunicação matemática. A elaboração dos relatórios e a expressão das conclusões a que chegaram foram dificuldades que foram sendo ultrapassadas com a ajuda do professor. 199

2 SANDRA PINTO, AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE TORRE DE MONCORVO PLANO DE AULA TEMA / IDEIA A EXPLORAR Determinação da recta de Euler num triângulo Usando software de geometria dinâmica, pretende-se que os alunos determinem alguns pontos notáveis de um triângulo (baricentro, circuncentro e ortocentro), conjecturem a sua colinearidade recta de Euler, e verifiquem a posição destes pontos em relação ao triângulo. Analisar as consequências da alteração nos dados e nas condições de um problema na respectiva solução. RACIOCÍNIO MATEMÁTICO Ao realizarem explorações e investigações, os alunos raciocinam indutivamente quando procuram generalizar propriedades encontradas num determinado conjunto de dados. Programa de Matemática do Ensino Básico página 63. OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM Construir triângulos (isósceles, equiláteros e escalenos; rectângulos, obtusângulos e acutângulos). Identificar e construir alturas, medianas e mediatrizes de um triângulo. Identificar e construir pontos notáveis de um triângulo baricentro; ortocentro e circuncentro; CAPACIDADES TRANSVERSAIS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Neste ciclo de ensino (3 o ciclo), tratam-se problemas que correspondem a situações próximas da vida quotidiana, problemas associados a outras áreas disciplinares, e, com uma expressão mais forte do que nos outros ciclos, problemas relativos a situações matemáticas propriamente ditas. Cabe ao professor propor problemas com diversos graus de estruturação, desde problemas assumidamente estruturados até questões abertas para investigar, bem como situações de modelação matemática. (... ) A utilização adequada de recursos tecnológicos como apoio à resolução de problemas e à realização de actividades de investigação permite que os alunos se concentrem nos aspectos estratégicos do pensamento matemático. Programa de Matemática do Ensino Básico páginas 62 e 63. OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Identificar os dados, as condições e o objectivo do problema. Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação dos resultados obtidos e dos processos utilizados. OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Formular e testar conjecturas. Identificar e usar raciocínio indutivo. Compreender o papel das definições em matemática. Distinguir uma argumentação informal de uma demonstração. COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA Através da comunicação, os alunos exprimem e confrontam ideias, tanto com os colegas como com o professor. (... ) A comunicação oral é desenvolvida através do questionamento do professor, tanto em tarefas problemáticas e investigativas como na resolução de exercícios, levando os alunos a interpretar e discutir informação apresentada de vários modos, descrever regularidades, explicar e justificar conclusões e soluções usando linguagem natural e matemática (... ). Para fomentar a comunicação escrita, ao longo dos diversos temas matemáticos, o professor deve criar momentos em que os alunos tenham de elaborar pequenos textos e relatórios (... ). Programa de Matemática do Ensino Básico página 63 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Exprimir resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios. Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. TAREFAS/QUESTÕES A COLOCAR AOS ALUNOS 1 A AULA ver Anexo 1 TAREFAS COM O GEOGEBRA 200

3 DETERMINAÇÃO DA RECTA DE EULER NUM TRIÂNGULO 2 A AULA Ver anexo 2 Euler e os pontos notáveis de um triângulo. triângulo; Pontos notáveis de um triângulo baricentro; ortocentro e circuncentro; Colinearidade. CARACTERIZAÇÃO DA TURMA Turma com 20 alunos, de nível médio, mas muito heterogénea. Apresentava alunos com níveis de desempenho muito diferentes. Uns interessados, outros nem por isso. Em termos de comportamento, apenas há a apontar a falta de iniciativa e interesse de alguns alunos. E, por outro lado, o facto de a turma ter um elevado número de alunos para o desenvolvimento de uma actividade desta natureza, tornou-se um pouco cansativo para a professora responder a todas as solicitações dos grupos. MATERIAL UTILIZADO 7 computadores portáteis Quadro interactivo 1 A AULA O objectivo principal desta aula é familiarizar os alunos com o software Geogebra. A aula tem a duração de 90 minutos. Recorrer ao quadro interactivo ou ao computador ligado a um projector para apresentar as principais ferramentas do Geogebra. Organizar os alunos em grupos de dois ou três dependendo do número de computadores disponíveis. Distribuir o documento 1 com um conjunto de tarefas básicas para que os familiarizem com este software. O professor deverá ter um papel de observador e orientador. SOFTWARE A UTILIZAR Geogebra, disponível, em português, no endereço electrónico SÍTIOS COM RECURSOS EDUCATIVOS SOBRE O TEMA diag/diagrama.htm INDICAÇÕES METODOLÓGICAS Pretende-se com esta sequência desenvolver nos alunos: O gosto pela investigação de propriedades e relações geométricas. A compreensão das noções de conjectura e demonstração. A aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, recorrendo a software de geometria dinâmica (Geogebra). A compreensão de conceitos: Triângulo; Medianas de um triângulo; Mediatriz de um segmento de recta; Alturas de um 2 A AULA Apresentar questões de modo a recordar os conceitos envolvidos. Organizar os alunos em grupos de dois ou três dependendo do número de computadores disponíveis. Distribuir o documento 2 com a proposta da tarefa de investigação. Promover a discussão no grupo. Os alunos devem fazer o registo das conclusões a que chegarem num pequeno relatório. Promover a discussão na turma. A aula tem a duração de 90 minutos. VERIFICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS Observação directa do trabalho realizado pelos grupos; Avaliação dos relatórios dos vários grupos; Discussão do trabalho desenvolvido. RELATÓRIO DA APLICAÇÃO DAS ACTIVIDADES As tarefas foram aplicadas numa turma de 20 alunos do 8 o ano. 201

4 SANDRA PINTO, AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE TORRE DE MONCORVO Devido à falta de computadores disponíveis, formaram-se sete grupos, seis de três alunos e um de dois alunos. O software utilizado foi o Geogebra, um quadro interactivo e 7 computadores portáteis. A 1 a aula de 90 minutos teve início com a apresentação do software e exploração dos menus. De seguida formaram-se os grupos de trabalho e distribuiu-se o documento com as tarefas de familiarização com o software. (Anexo I) Os grupos foram de uma forma geral muito empenhados e foram pedindo auxílio ao professor, sempre que tiveram dificuldades. As questões colocadas prenderam-se, na maioria, com dificuldades na idealização de uma estratégia/método de construção e não com a utilização do software para concretizar essa estratégia. A avaliação foi feita por observação directa do desenrolar da tarefa e verificação final do trabalho produzido. Na 2 a aula de 90 minutos os alunos trabalharam nos mesmos grupos. Foi distribuído o documento com as tarefas a desenvolver. (Anexo II) Neste 2 o conjunto de tarefas os alunos apresentaram mais algumas dificuldades, talvez por possuírem um carácter de investigação, tendo sido mais solícitos no pedido de ajuda do professor. Em relação à 1 a tarefa desta aula os alunos tiveram alguma dificuldade em chegar à conjectura e por isso foi sugerido pelo professor que escondessem as medianas, as alturas e as mediatrizes para melhor obterem a conjectura, uma vez que a construção apresentava muitas linhas traçadas. De uma forma geral os grupos conseguiram chegar aos resultados pretendidos, e aos grupos com mais dificuldades foi-lhes prestado mais algum apoio por parte do professor. Os grupos usaram diferentes estratégias de construção para cada tarefa e demonstraram alguma dificuldade em expressar as suas conclusões e em estruturar o discurso. Contudo, à medida que iam sendo questionados sobre o assunto, foram conseguindo elaborar os relatórios, apesar de alguma falta de rigor linguístico e de estes apresentarem alguns erros ortográficos. Neste tipo de tarefas o professor assume um papel de orientador e o aluno um papel activo e de descoberta, bem como de construção do próprio saber. Contudo é notório que alguns alunos revelam algumas dificuldades em chegar aos resultados, sendo por isso importante a verificação por parte do professor, ao longo do desenrolar da aula, dos resultados obtidos. A avaliação do trabalho dos alunos foi realizada a partir do relatório produzido e dos elementos de avaliação recolhidos no decorrer da aula. Apresenta-se a seguir o material produzido por dois dos grupos. Figura 15.1: Exemplo 1 202

5 DETERMINAÇÃO DA RECTA DE EULER NUM TRIÂNGULO Figura 15.2: Exemplo 2 203

6 SANDRA PINTO, AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE TORRE DE MONCORVO ANEXOS Anexo I Guião da tarefa 1 Anexo II Guião da tarefa 2 204

7 DETERMINAÇÃO DA RECTA DE EULER NUM TRIÂNGULO! " #!$ #!! % &%'% (% % )%*! ' % +%!,"!' -%.%*!!% /%* 0! % 1% *!, % % 2% 3 0" % 0 0, 7' " 4 "" 0% 8% 4"!! 9!: ;% &<% ' 3 ' 4 "!#! " #!= " 6% &&%! '! '!% % >!? &%*! % (%*! ' % )%5!! #!' % 205

8 SANDRA PINTO, AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE TORRE DE MONCORVO! "# 206

9 DETERMINAÇÃO DA RECTA DE EULER NUM TRIÂNGULO!"#$ % # &' '( &' '( &' " '( ) * +,'(-./ +,'( * + " '( 1 2 # + 0 * + # '( '4/

10 208 SANDRA PINTO, AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE TORRE DE MONCORVO