Sobre o Observatório da Educação

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3 Sobre a FEAC A Fundação FEAC é uma entidade beneficente de assistência social, da área de Assistência Social, com sede no município de Campinas/SP, e que tem como missão a promoção humana, a assistência e o bem estar social, com prioridade à criança e ao adolescente. Instituição de direito privado, com fins não lucrativos, atualmente a FEAC reúne entidades a ela conveniadas que juntas representam cerca de 130 unidades de atendimento. Este universo é uma espécie de rede de solidariedade que assiste, de forma permanente e direta, aproximadamente 70 mil pessoas em situação de vulnerabilidade ou risco social. A FEAC trabalha de maneira a aglutinar os esforços empreendidos pelas mais diversas organizações na cidade especialmente entidades sem fins lucrativos. Para a rede educacional pública, a FEAC também oferta apoio a fim de auxiliá-la na busca da melhoria da qualidade de ensino. A Fundação também apoia e potencializa as propostas de trabalho das entidades conveniadas, bem como executa programas, projetos e ações de iniciativa própria em parceira ou não com outras instituições privadas. As atividades da Fundação são financiadas pelos recursos próprios gerados por empreendimentos imobiliários desenvolvidos na área patrimonial da FEAC. Sobre o CCE Lançado em 2007, sob liderança da Fundação FEAC, o Compromisso Campinas pela Educação (CCE) visa mobilizar a sociedade civil a fim de chamar a atenção para a causa e o tema Educação, evidenciando dados, promovendo estudos, discussões e debates acerca da qualificação da educação, especialmente na cidade de Campinas/SP. Dentre as estratégias adotadas para atingir o objetivo de mobilização estão ações como firmar e legitimar parcerias estratégicas; participação em espaços de construção e discussão sobre política pública de Educação; planejar atividades diversas a fim de estreitar vínculos com escolas públicas, faculdades e universidades do município, entre outros aliados e movimentos congêneres; desenvolver ações de comunicação que evidenciem questões educacionais; publicar informações, dados, estudos e pesquisas sobre Educação, prioritariamente sobre o município de Campinas/SP; promover e organizar eventos, concursos e premiações que coloquem a causa Educação em máxima evidência e incrementar banco de dados composto por contatos estratégicos a fim de ampliar rede de relacionamento. Sobre o Observatório da Educação Núcleo de observação criado em maio de 2013 para acompanhar a evolução de um fenômeno ou de um tema estratégico, no caso serviços socioeducacionais, no tempo e no espaço. Na ausência de um espaço de livre acesso que divulgue, de forma organizada, dados oficiais sobre a Educação no município de Campinas/SP, surge o Observatório a fim de democratizar o acesso às informações e disponibilizar resultados de análises e estudos sobre temas relacionados aos serviços socioeducacionais. O Observatório da Educação, célula de estudos e pesquisas ligada ao CCE, conta com um Comitê Deliberativo, ao qual cabe recomendar análises, estudos e pesquisas. É formado por profissionais de notória especialização na área de educação com participação significativa nos debates nacionais e representantes das Secretarias Municipal e Estadual de Educação.

4 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Pietropaolo, Ruy César Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil / Ruy César Pietropaolo ed. -- Campinas, SP : Fundação FEAC, Bibliografia. 1. Avaliação educacional - Brasil 2. Ensino fundamental - Avaliação - Brasil 3. Matemática - Estudo e ensino 4. Qualidade do ensino 5. SAEB-Sistema de Avaliação da Educação Básica I. Título CDD Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática no ensino fundamental : Brasil : Avaliação educacional : Educação Expediente Este livro é uma publicação da Fundação FEAC, no âmbito do Observatório da Educação/Compromisso Campinas pela Educação. Presidente do Conselho Curador Antonio Carlos de Moraes Salles Filho Presidente da Diretoria Executiva Paulo Tilkian Diretoria de Relações Externas Luís Norberto Pascoal Coordenadora do Comitê Deliberativo do Observatório da Educação Maria Inês Fini Autor Ruy César Pietropaolo Revisão Ingrid Vogl (MTb.MS 194/02) José Pedro Martins (MTb ) Supervisão Julia Ramos Murtinho Gestão Vanessa Taufic Gallo Produção Fábrica de Ideias Correspondência: Fundação FEAC/Observatório da Educação/Compromisso Campinas pela Educação Rua Odila Santos de Souza Camargo, 34, Jardim Brandina. CEP: Campinas/SP compromissocampinas@feac.org.br Fone: (19) Fax: (19)

5 Índice INTRODUÇÃO Parte I O PERCURSO DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Parte II ENTENDENDO A PROPOSTA DE AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA DO SAEB/PROVA BRASIL Parte III SOBRE A INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DOS NÍVEIS DE PROFICIÊNCIA BIBLIOGRAFIA SOBRE O AUTOR... 88

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7 Introdução O Compromisso Campinas pela Educação (CCE), lançado em 2007, sob a liderança da Fundação FEAC, mobiliza a sociedade civil a fim de chamar a atenção para a causa e o tema Educação, evidenciando dados, promovendo estudos, discussões e debates sobre a qualificação da educação, especialmente na cidade de Campinas. Em 2013, o CCE promoveu o lançamento do Observatório da Educação: um núcleo de observação criado para democratizar o acesso às informações e disponibilizar análises e estudos sobre temas relacionados aos serviços socioeducacionais de Campinas/SP. Todas as publicações realizadas pelo Observatório são disponibilizadas no portal do Compromisso Campinas pela Educação ( Este documento faz parte dessas ações e tem a finalidade de colaborar com os educadores, em geral, e professores de Matemática das escolas públicas do Município de Campinas, em particular, na implementação de práticas pedagógicas que visem gestão para resultados com o foco no desempenho adequado dos alunos dos 5º e 9º anos do ensino fundamental em Matemática na Prova Brasil. A avaliação realizada pela Prova Brasil tem objetivos essencialmente diagnósticos. Trata-se de aferir as competências e habilidades que os alunos puderam desenvolver, no contexto do processo de escolarização, tomando-se como referências o currículo nacional e a matriz para a avaliação. O controle dos resultados esperados na Prova Brasil ocorre pelo uso sistemático e contínuo de processos de avaliações diagnósticas externas que indiquem as possíveis intervenções para a correção dos planos colocados em ação, de modo que se possa atingir a meta principal da educação: a formação integral do aluno. Com base nesse diagnóstico, pretende-se, então, subsidiar um planejamento mais eficaz assim como colaborar com a elaboração de estratégias e programas voltados para o atendimento de demandas específicas detectadas pelo processo avaliatório. Compromisso Campinas pela Educação 7

8 Na Parte I, realiza-se uma retomada do currículo de Matemática do ensino fundamental proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (o que deve ser ensinado e aprendido nas escolas). Não há como se falar em avaliação e resultados sem que se tenha um referencial curricular explícito. Na Parte II, são apresentados os referenciais da Prova Brasil e como resultados do desempenho em Matemática são organizados e o que eles significam. Na Parte III, esses resultados são analisados e interpretados em uma perspectiva pedagógica que envolve os conhecimentos a serem ensinados e aprendidos em Matemática. Esperamos que a partir dessa reflexão, os professores possam refletir sobre suas práticas de ensino de Matemática de modo a conquistar melhores resultados na aprendizagem de seus alunos. 8 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

9 Parte I Percurso do ensino e da aprendizagem em Matemática no ensino fundamental O objetivo deste tópico é o de discutir pressupostos para a prática docente do professor de Matemática de modo a favorecer sua reflexão sobre o que se ensina e o que se aprende em Matemática, nos diferentes anos escolares do ensino fundamental, e o que se avalia na Prova Brasil. Há em todos os documentos nacionais, estaduais e municipais 1, um consenso sobre o significado dos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática para todas as escolas brasileiras. Esse consenso pode ser verificado, por exemplo, em muitos dos livros didáticos adotados pelas escolas públicas, selecionados pelo Programa Nacional do Livro Didático/ PNLD, cuja avaliação segue claramente critérios alicerçados nesses documentos curriculares. Desse modo, as atuais Matrizes de Avaliação de Matemática do Saeb/Prova Brasil 2 e Saresp/SP 3 têm como base esses documentos curriculares nacionais, estaduais ou municipais. Cabe também ressaltar que diferentes currículos prescritos de Matemática, estaduais ou municipais, apesar de atenderem às especificidades de sua respectiva região, adotaram as diretrizes dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), no tocante aos objetivos, métodos e os blocos de conteúdo. 1 Lei de Diretrizes e Bases/LDB 9.394/96; Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental/DCNs/CNE; Parâmetros Curriculares Nacionais/PCNs/MEC; Currículo Oficial do Estado de São Paulo, para as escolas da rede estadual; Diretrizes Curriculares do Município de Campinas, para as escolas da rede municipal. 2 portal.inep.gov.br/prova-brasil-matrizes-de-referencia 3 Compromisso Campinas pela Educação 9

10 Assim, considera-se relevante destacar, neste texto, as finalidades do ensino de Matemática 4, tais como estão definidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais, para todos os anos escolares do ensino fundamental. Com esse propósito, seguem alguns excertos desse documento: Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática no ensino fundamental estão pautados por princípios decorrentes de estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos, cujo objetivo principal é o de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos da atividade humana. São eles: a Matemática é importante na medida em que a sociedade necessita e se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, que por sua vez são essenciais para a inserção das pessoas como cidadãos no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais; a Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e a garantia de sua aprendizagem deve ser meta prioritária do trabalho docente; a atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade; o ensino de Matemática deve garantir o desenvolvimento de capacidades como: observação, estabelecimento de relações, comunicação (diferentes linguagens), argumentação e validação de processos e o estímulo às formas de raciocínio como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa; o ensino-aprendizagem de Matemática deve ter como ponto de partida a resolução de problemas; no ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras, escritas numéricas); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a falar e a escrever sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados; a aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais áreas, entre ela e o cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos; 4 BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEF, p Adaptado. Disponível em: 10 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

11 a seleção e organização de conteúdos devem levar em conta sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno e não deve ter como critério apenas a lógica interna da Matemática; o conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as contribuições que ela oferece para compreender as informações e posicionar-se criticamente diante delas; recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão; a avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processam o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação. Em relação aos blocos de conteúdo a serem desenvolvidos em todos os anos do ensino fundamental, nos Parâmetros Curriculares Nacionais estão apresentadas as considerações que seguem. Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo: dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra); do espaço e das formas (no campo da Geometria); das grandezas e das medidas (que permite conexões entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória. (...). A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade. O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um desses vastos campos de conceitos, procedimentos e atitudes que são socialmente relevantes. Também apontar em que medida os conteúdos contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, para a construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, para o desenvolvimento da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos. Os Parâmetros Curriculares também discutem, ainda que brevemente, a natureza do conhecimento matemático e suas principais características e seus métodos particulares, pois considera essas ponderações como necessárias para dimensionar a Matemática no currículo. Seguem algumas reflexões dos PCN a esse respeito: Compromisso Campinas pela Educação 11

12 A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e na escola que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável e verdadeiro, que deve ser assimilado pelo aluno. A Matemática é uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, têm sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da maior importância. A Matemática faz-se presente na quantificação do real contagem, medição de grandezas e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além, criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico. O advento posterior de uma multiplicidade de sistemas matemáticos teorias matemáticas evidenciou, por outro lado, que não há uma via única ligando a Matemática e o mundo físico. Além disso, essa multiplicidade amplia-se, nos tempos presentes, com o tratamento cada vez mais importante dos fenômenos que envolvem o acaso a estatística e a probabilidade e daqueles relacionados com as noções matemáticas de caos e de conjuntos fractais. Convém, ainda, ressaltar que, desde os seus primórdios, as inter-relações entre as várias teorias matemáticas, sempre tiveram efeitos altamente positivos para o crescimento do conhecimento nesse campo do saber. Por fim, com o advento da era da informação e da automação e com a rapidez, antes impensada, na realização dos cálculos numéricos ou algébricos, torna-se cada vez mais amplo o espectro de problemas que podem ser abordados e resolvidos por meio do conhecimento matemático. Na criação desse conhecimento, contudo, interferem processos heurísticos e intervêm a criatividade e o senso estético, do mesmo modo que em outras áreas do conhecimento. A partir da observação de casos particulares, as regularidades são desvendadas, as conjecturas e teorias matemáticas são formuladas. Esse caráter indutivo é, em geral, pouco destacado quando se trata da comunicação ou do ensino do conhecimento matemático. Quando se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático, reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou medição feita em objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente o teorema de Pitágoras ou o teorema relativo à soma dos ângulos de um triângulo. Deve-se enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm desempenhado os contextos materiais como fontes de conjecturas matemáticas. Essas características permitem conceber o saber matemático como algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários modos de representação, e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações e de superação dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento. 12 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

13 Em síntese, os PCN consideram que a Matemática é uma atividade humana que trata dos padrões, da resolução de problemas, do raciocínio lógico, percorrendo o estudo dos números e operações, das formas geométricas, das estruturas e das regularidades, da variação, do acaso e da incerteza, na tentativa de compreender o mundo e fazer uso desse conhecimento. A natureza da competência matemática depende do tempo histórico em que ela é considerada: há 50 anos, para o cidadão comum, saber Matemática era praticamente sinônimo de saber fazer contas. Uma simples análise permite concluir que, de certa forma, temos hoje menos exigências de cálculo na vida do dia a dia do que no passado: as máquinas não só efetuam as operações como calculam os trocos e as percentagens e, em muitos casos, registram os próprios valores numéricos. Contudo, o mundo em que vivemos está cada vez mais matematizado. Apesar disso, precisamos desenvolver procedimentos de cálculo exato, aproximado, escrito e mental seja como forma de controle dos resultados, seja para fazer estimativas. Precisamos utilizar conceitos ou procedimentos matemáticos, quando, por exemplo, examinamos diferentes alternativas para contrair um empréstimo, estimamos um valor aproximado e precisamos compreender um anúncio ou uma notícia que se baseia em tabelas e gráficos, ou ainda quando questionamos se uma amostra é representativa de uma dada população. Também são rotineiras as situações que pedem competências ligadas à visualização e à orientação espacial, como quando se pretende interpretar uma imagem ou uma construção ou explicar uma figura ou um trajeto. Além dos modelos matemáticos usados nas ciências experimentais, na engenharia e na tecnologia, vemos as aplicações matemáticas abrangendo igualmente a economia, o mundo dos negócios, a medicina, a arte, as ciências sociais e humanas. Compromisso Campinas pela Educação 13

14 14 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

15 Parte II Entendendo a proposta de avaliação em Matemática do Saeb/Prova Brasil 5 O Saeb (Sistema Nacional da Avaliação da Educação Básica) é uma das primeiras ações políticas brasileiras, no âmbito do sistema federal, para se diagnosticar os resultados de aprendizagem dos alunos, nas etapas da escolarização da educação básica. Ele foi elaborado e desenvolvido pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira/ Inep, do Ministério da Educação/MEC. A avaliação da educação básica vem sendo realizada desde 1990, mantendo-se, a partir de 2001, com periodicidade bianual, e o seu último ciclo foi aplicado em Essa é uma informação relevante porque até 2001, de fato, pouco se sabia, de modo sistemático e confiável, sobre a aprendizagem dos alunos brasileiros durante o processo de escolarização. O caráter do Saeb é realizar uma avaliação diagnóstica formativa que gere informações para a produção de indicadores da qualidade da escolarização brasileira. A partir de 2001, com base na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional/LDB 9.394/1996 6, nas Diretrizes Curriculares Nacionais para os Ensinos Fundamental e Médio 7 e na edição dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) 8, há uma mobilização do MEC/Inep em replanejar o Saeb para aperfeiçoá-lo. Em 2005, ele passa por uma revisão, com a inclusão da Prova Brasil. A partir de 2005, o então Saeb é denominado Avaliação Nacional da Educação Básica/ Aneb e gera informações que viabilizam a produção de indicadores de qualidade e de equidade 5 Saiba mais! 6 Saiba mais! 7 Saiba mais! portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/pcb0498.pdf 8 Saiba mais! portal.mec.gov.br Secretaria de Educação Básica Compromisso Campinas pela Educação 15

16 da educação brasileira. As provas são realizadas a cada dois anos em amostras de alunos dos sistemas públicos e particulares, abrangendo os 5º e 9º anos do ensino fundamental e a 3ª série do ensino médio, em Língua Portuguesa/Leitura e Matemática/Resolução de problemas matemáticos. As informações destinam-se a subsidiar a formulação de políticas públicas educacionais e a produzir comparações históricas entre anos e séries escolares. Os dados produzidos não podem ser usados para identificar escolas, turmas ou alunos, uma vez que os resultados se referem às médias de desempenho por estrato (grupo de alunos) da amostra. Ele é obrigatório para todas as escolas da amostra escolhida e representa um retrato da educação brasileira. A Prova Brasil, denominada Avaliação Nacional do Rendimento Escolar/Anresc, por sua vez, gera informações sobre a qualidade do processo de ensino e de aprendizagem nas escolas dos sistemas estaduais e municipais públicos que participam dessa ação federal. Seus resultados têm por objetivo fornecer indicadores para os sistemas e as escolas participantes de modo a contribuir para o desenvolvimento de ações pedagógicas e administrativas direcionadas à correção de distorções, superação de desafios e melhoria do ensino. Os alunos de 5º e 9º anos de quase todas as escolas públicas são avaliados a cada dois anos pela Prova Brasil. A Prova Brasil é uma avaliação educacional nacional que oferece o mais completo e detalhado retrato da qualidade do aprendizado nas redes públicas de ensino do Brasil. Ela faz parte do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb) e avalia duas competências dos alunos: a de leitura e interpretação de textos (Língua Portuguesa) e a resolução de problemas matemáticos (Matemática). Todos os alunos brasileiros de 5º e 9º anos do ensino fundamental, matriculados em escolas públicas com mais de 20 alunos, realizam a prova. O exame fornece resultados por escola, município, estado e também uma visão geral do aprendizado do Brasil. 9 A Prova Brasil informa a média geral e o percentual de estudantes por nível de aprendizagem em Língua Portuguesa/Leitura e Matemática de cada escola de ensino fundamental (5º e 9º anos). Os resultados da Prova Brasil compõem o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb). 10 A Aneb e a Anresc (Prova Brasil) são duas avaliações diagnósticas e externas complementares que fazem parte do Sistema de Avaliação da Educação Básica/Saeb. Apesar de algumas características distintas, a Aneb e a Anresc (Prova Brasil) são avaliações em larga escala que utilizam os mesmos instrumentos de avaliação (provas), as mesmas Matrizes de Referência 11, a mesma metodologia de composição das provas, o mesmo tratamento de dados e também apresentam os resultados na mesma escala de proficiência Saiba mais! 10 O Ideb é um indicador que busca representar a qualidade do ensino básico no Brasil. Ele é calculado a partir dos dados sobre aprovação escolar, obtidos no Censo Escolar, e das médias de desempenho nas avaliações do Inep (Saeb e Prova Brasil). 11 Saiba mais! portal.inep.gov.br/prova-brasil-matrizes-de-referencia 12 Saiba mais! fundamental_2013.pdf MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA DIRETORIA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA. NOTA TÉCNICA. Indicador de Nível Socioeconômico das Escolas de Educação Básica (Inse). Disponível em: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. NOTA EXPLICATIVA. RESULTADOS PROVA BRASIL Disponível em: explicativa_prova_brasil_2013.pdf 16 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

17 As avaliações em larga escala são elaboradas por um órgão externo às escolas, com a finalidade de construir indicadores em âmbito mais amplo que o da instituição de ensino. MEC/Inep é responsável pela elaboração e aplicação de avaliações nacionais em larga escala da educação brasileira. São utilizados procedimentos metodológicos formais e científicos para coletar e sistematizar dados e produzir informações sobre o desempenho dos alunos do ensino fundamental e médio (nos anos e nas áreas avaliadas), assim como sobre as condições intra e extraescolares que incidem sobre o processo de ensino e aprendizagem. Essas informações só são possíveis por meio da aplicação de instrumentos de medida e da análise de seus resultados, ao longo do tempo. 13 O que a Prova Brasil avalia em Matemática? As matrizes de referência do Saeb 14 De acordo com os pressupostos teóricos que norteiam os instrumentos de avaliação, a Matriz de Referência é o referencial curricular do que será avaliado em cada ano escolar, informando as competências e habilidades esperadas dos alunos. As Matrizes de Referência são um documento oficial no qual estão descritas as orientações para a elaboração dos itens dos testes da Aneb/Anresc (Prova Brasil). Para a elaboração de itens e análise dos resultados, é fundamental a compreensão das Matrizes de Referência, o conceito de descritor de desempenho 15 e a forma como os conteúdos e as competências e habilidades (objetos) da avaliação estão distribuídos ao longo dos anos/séries. As matrizes de referência que norteiam os testes de Matemática da Aneb e da Prova Brasil estão estruturadas sobre o foco Resolução de Problemas. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. As Matrizes de Referência de Matemática, diferentemente do que se espera de um currículo, não trazem orientações ou sugestões de como trabalhar em sala de aula. Além disso, não mencionam certas habilidades e competências que, embora sejam importantes, não podem ser medidas por meio de uma prova escrita. Em outras palavras, as Matrizes de Referências de Matemática do Saeb e da Prova Brasil não avaliam todos os conteúdos que devem ser trabalhados pela escola no decorrer dos períodos avaliados. Sob esse aspecto, parece também ser evidente que o desempenho dos alunos em uma prova com questões de múltipla escolha não fornece ao professor indicações de todas as habilidades e competências desenvolvidas nas aulas de Matemática. 13 Saiba mais! Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. SAEB 2001: novas perspectivas/instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Brasília: O Instituto, Texto adaptado de BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, Adaptado. p O descritor é uma associação entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas competências e habilidades. Os descritores: indicam habilidades gerais que se esperam dos alunos e constituem a referência para seleção dos itens que devem compor uma prova de avaliação. Saiba mais! Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. SAEB 2001: novas perspectivas / Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. - Brasília: O Instituto, Perspectivas2001.pdf Compromisso Campinas pela Educação 17

18 Desse modo, as Matrizes envolvem habilidades relacionadas a conhecimentos e a procedimentos que podem ser objetivamente verificados. Um exemplo: o conteúdo utilizar procedimentos de cálculo mental, que consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais, apesar de indicar uma importante capacidade que deve ser desenvolvida ao longo de todo o ensino fundamental, não tem nessa Matriz um de scritor correspondente. Assim, a partir dos itens do Saeb e da Prova Brasil, é possível afirmar que um aluno desenvolveu certa habilidade, quando ele é capaz de resolver um problema a partir da utilização/aplicação de um conceito por ele já construído. Por isso, o teste busca apresentar, prioritariamente, situações em que a resolução de problemas seja significativa para o aluno e mobilize seus recursos cognitivos. As Matrizes de Referência de Matemática estão distribuídas em quatro temas comuns com seus respectivos descritores para cada ano avaliado da seguinte forma 16 : Tema I Espaço e Forma As questões relacionadas com as formas e relações entre elas, com as possibilidades de ocupação do espaço, com a localização e o deslocamento de objetos no espaço, vistos sob diferentes ângulos são tão necessárias hoje quanto o foram no passado. Atualmente, é cada vez mais indispensável que as pessoas desenvolvam a capacidade de observar o espaço bi e tridimensional e de elaborar modos de comunicar-se a respeito dele, pois a imagem é um instrumento de informação essencial no mundo moderno. Assim, em diversas situações cotidianas e no exercício de diversas profissões engenharia bioquímica, arquitetura, mecânica, coreografia, etc. demandam do indivíduo a capacidade de pensar geometricamente. Os conceitos geométricos devem constituir parte importante do currículo de Matemática, pois além de sua larga aplicação no dia a dia, o aluno pode desenvolver por meio deles um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa o mundo em que vive. O trabalho com noções geométricas estimula os alunos a observar, identificar características comuns e diferentes de objetos geométricos. Ao concluir o 5º ano do ensino fundamental, o aluno deve observar que o espaço é constituído por três dimensões comprimento, largura e altura e classificar uma figura geométrica segundo o número de dimensões que a constitui. A localização de um objeto ou a identificação de seu deslocamento, assim como a percepção de relações de objetos no espaço com a utilização de vocabulário correto, são, também, noções importantes para essa fase de aprendizagem do aluno. No 9º ano do ensino fundamental, a exploração deste campo do conhecimento deverá favorecer o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando a descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental. Espera-se que ao final desse ano, o aluno amplie e aprofunde noções geométricas como paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais. Espera-se também que o estudante seja capaz de produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança. 16 Texto adaptado de BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, p Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

19 Tema II Grandezas e Medidas Não há dúvidas sobre a importância das grandezas e medidas na vida cotidiana das pessoas e no exercício de muitas profissões. A importância desse tema no currículo de Matemática é evidente: tanto o estudo dos Números e Operações, quanto o do Espaço e Forma seriam incompletos e inconsistentes sem um tratamento adequado das medidas. Em relação à aprendizagem desse tema, espera-se que no 5º ano do ensino fundamental o aluno compreenda que a comparação de grandezas de mesma natureza é que dá origem à ideia de medida. Assim, por exemplo, a utilização do uso de partes do próprio corpo para medir (palmos, pés, polegadas) pode ser uma estratégia inicial para a construção das competências relacionadas a esse tema porque permite a reconstrução histórica de um processo em que a medição tinha como referência as dimensões do corpo humano. Para certas aplicações, foram desenvolvidas medidas que, ao longo do tempo, tornaram-se convencionais. Em síntese, os fundamentos desse tema e as competências a ele relacionadas, que são esperadas de um aluno até o término do 5º ano do ensino fundamental, dizem respeito à compreensão de que podem ser convencionadas medidas ou de que podem ser utilizados sistemas convencionais para o cálculo de perímetros, áreas, valores monetários e trocas de moedas e cédulas. Assim, espera-se que o aluno seja capaz de obter resultados de diferentes medições, escolhendo e utilizando unidades de medida padronizadas, instrumentos apropriados e expressar os resultados em função do grau de precisão desejável e indicado pelo contexto da situação-problema. No 9º ano do ensino fundamental, neste tema, são avaliadas habilidades relacionadas à resolução de problemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas, noções de volume e o uso de relações entre diferentes unidades de medida, bem como resolver situações que envolvem grandezas determinadas pela razão de duas outras (como densidade demográfica e velocidade). São assuntos vividos no cotidiano dos alunos em suas diferentes aplicações. Assim, espera-se que o estudante ao final do 9º ano seja capaz de obter medidas de grandezas, utilizando unidades e instrumentos convenientes (de acordo com a precisão desejável), representar essas medidas, fazer cálculos com elas e arredondar resultados. Tema III - Números e Operações/Álgebra e Funções O conhecimento dos números e das operações constitui, evidentemente, um saber indispensável no dia a dia dos alunos. No 5º ano é fundamental que o aluno tenha compreendido o Sistema de Numeração Decimal, identificando regras e símbolos que o caracterizam. Assim, espera-se que o aluno saiba ler, escrever, ordenar, identificar sequências e localizar, em intervalos, números naturais e números racionais na forma decimal, identificando características do sistema decimal. Em relação às operações, espera-se que ao final desse ano o aluno seja capaz de resolver problemas envolvendo diferentes significados de cada uma e números naturais ou racionais (esses no contexto monetário), por meio de estratégias pessoais ou convencionais, selecionando procedimentos de cálculo e justificando os processos de solução. Compromisso Campinas pela Educação 19

20 No 9º ano do ensino fundamental, espera-se que o aluno tenha ampliado e consolidado os significados dos números racionais a partir dos diferentes usos em contextos sociais e matemáticos e também reconhecer que existem números que não são racionais os irracionais. Além disso, os alunos devem também ter consolidado os diferentes significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de modo a utilizá-los na resolução de problemas envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. No processo de ensino e de aprendizagem de noções algébricas, iniciado a partir do 6º ano (pré-álgebra), deve-se levar em conta que essas podem ser construídas de forma mais eficiente, quando exploradas por meio de jogos, generalizações e representações matemáticas (como gráficos, modelos), e não por procedimentos puramente mecânicos, para lidar com as expressões e equações. Desse modo, espera-se que o ensino de Álgebra privilegie um trabalho com problemas, sobretudo os relacionados ao cotidiano, que permita aos alunos dar significado à linguagem algébrica e reconhecer sua importância. Nesse processo, o aluno deverá ter contato com diferentes funções da Álgebra, resolvendo problemas difíceis do ponto de vista aritmético, generalizando e demonstrando propriedades e fórmulas e utilizá-las para descrever relações de interdependência de grandezas. A análise da interdependência entre duas grandezas deve ser o caminho para o desenvolvimento do pensamento funcional dos alunos. Tema IV Tratamento da Informação No 5º ano do ensino fundamental, esta parte da Matemática deve ser introduzida nas séries iniciais, por meio de atividades relacionadas diretamente à vida da criança. A organização de uma lista ou uma tabela, bem como as informações sobre o assunto, estimulam os alunos a observar e estabelecer comparações sobre a situação ou o fenômeno em questão e propiciam até mesmo uma melhor compreensão dos fatos mostrados. Consequentemente, favorecem o desenvolvimento de sua capacidade de estimativa e de tomada de decisão. No 9º ano do ensino fundamental, podem ser aprofundadas noções relativas ao tratamento da informação. Espera-se, por exemplo, que os estudantes desse ano, sejam capazes de ler e interpretar dados estatísticos registrados em tabelas simples ou de dupla entrada e gráficos, como também elaborar instrumentos de pesquisa e organizar os dados em diferentes tipos de gráficos, determinando a média de uma série de valores. Espera-se também que o aluno desse ano seja capaz de resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos e também associe dados apresentados em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam e vice-versa. Sobre a construção das escalas de desempenho dos alunos Em processos de avaliação que se repetem periodicamente, só podemos traçar a trajetória dos resultados se pudermos garantir, por exemplo, que a prova aplicada em determinado ano é suficientemente similar às provas aplicadas em outros anos e que, a medida está sendo realizada com a mesma régua. O Saeb/Prova Brasil utiliza questões de múltipla escolha pela logística de aplicação e correção para um universo muito grande de alunos. As questões de uma avaliação do Saeb/Prova Brasil são calibradas no sentido de serem escolhidas aquelas que apresentam os melhores parâmetros: 20 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

21 o grau de dificuldade (o que permite construir uma prova com itens de diferentes graus de dificuldade); a discriminação (mede o poder do item para diferenciar os alunos que sabem mais daqueles de pior desempenho); a sensibilidade a falsas respostas (representa a probabilidade de os alunos com baixo desempenho responderem corretamente o item), muitas vezes referida como a probabilidade de acerto casual o chute. Antes da aplicação das provas é realizado um pré-teste a uma amostra de alunos. Mediante a análise do desempenho dos alunos dessa amostra, muitos itens são descartados. Para modelar e analisar os dados e resultados do pré-teste e, depois, da aplicação das provas, o Saeb/Prova Brasil utiliza dois modelos e técnicas estatísticas: a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Essas teorias de características distintas podem gerar informações importantes sobre cada questão da prova e estimar a proficiência e o desempenho de cada aluno. Além desses modelos, a aplicação dos métodos da Estatística Descritiva gera estimativas do desempenho dos anos/séries de uma escola, da escola como um todo, etc. Também, os métodos e técnicas de Inferência Estatística fornecem os subsídios para as análises dos chamados fatores associados ao desempenho dos alunos, ou seja, análises dos fatores de natureza socioeconômicas, da escola, dos alunos, são cruzados com os resultados de desempenho. Em geral, quando queremos medir a proficiência/desempenho de um aluno em uma área do conhecimento ou, sobre determinado tema, e aplicamos um teste com questões apropriadas, contamos o número de acertos: este número é o seu escore; sua pontuação; sua nota. No entanto, avaliações deste tipo não permitem boas comparações dos desempenhos dos alunos de diferentes anos/séries e ao longo do tempo. Além disso, essa não é uma medida muito boa do desempenho escolar: se, por exemplo, em uma prova de dez questões, um aluno acerta quatro das mais fáceis e outro, quatro das mais difíceis, as pontuações são iguais e não refletem os níveis dos dois alunos, que claramente são diferentes. Para superar estas dificuldades e construir uma medida mais apropriada do desempenho escolar, foi desenvolvida a TRI (Teoria de Resposta ao Item) que, como diz o seu nome, tem foco no item e não no teste ou prova como um todo. (Foge do escopo deste trabalho tratar das metodologias estatísticas aplicadas nas avaliações de modo mais detalhado ou completo. No final, a apresentação de uma bibliografia pode orientar o leitor para um aprofundamento do tema). 17 Para buscar uma interpretação qualitativa dos resultados, constrói-se uma escala de proficiência (uma escala de habilidades). O trabalho de interpretação pedagógica da escala de proficiência é feito por especialistas em cada área, que analisam os conteúdos abordados e as habilidades construídas a partir deles, nas questões que definem cada nível da escala. 17 Saiba mais! Compromisso Campinas pela Educação 21

22 A escala de desempenho tem seus pontos marcados arbitrariamente. No Saeb/Prova Brasil, esses pontos são marcados pela sequência: 125, 150, 175, 200, 225, 250,..., 500. O que de fato importa em uma escala de proficiência são as relações de ordem entre seus níveis. Na escala, o desempenho dos alunos é ordenado do menor para o maior e suas informações são cumulativas, isto é, os alunos que têm seu desempenho situado em um determinado nível da escala, possuem também as habilidades descritas nos níveis anteriores. A escala de desempenho de Matemática (ensino fundamental) apresenta-se em um continuum, com intervalos que possuem valores demarcados que variam de 1 a 12, assim traduzidos na tabela 1: 0 Abaixo de Entre 275 e Entre 125 e Entre 300 e Entre 150 e Entre 325 e Entre 175 e Entre 350 e Entre 200 e Entre 375 e Entre 225 e Entre 400 e Entre 250 e 274 Tabela 1: Relação dos níveis de desempenho do Saeb/Prova Brasil (Matemática - Ensino Fundamental). Fonte: MEC/INEP 18 Sobre o agrupamento dos níveis da escala Além da escala comum, os resultados da Prova Brasil para Matemática foram agrupados e interpretados para cada um dos anos isoladamente, em determinadas frequências. As bases para este agrupamento consideram os estudos feitos pelo Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) 19 e a determinação como feito pelo Compromisso Todos pela Educação do que se considera adequado para cada ano avaliado. Esse modo de apresentação permite observar com maiores detalhes o desenvolvimento de habilidades pelos estudantes, bem como a quantidade de alunos por gradação escalar desse desenvolvimento. Permite, ainda, identificar os aspectos do ensino bem-sucedidos e 18 Níveis de Proficiência para o Inep O Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) é o responsável pela produção dos dados da Prova Brasil. No que diz respeito a proficiência (aprendizado) dos alunos, o Instituto apresenta para as escolas a distribuição percentual de alunos em 9 (Língua Portuguesa) ou 13 (Matemática) níveis. Cada um dos níveis é medido pela variação de 25 pontos na escala Saeb. A medida dos níveis inicia-se na pontuação 125, pois valores inferiores não são típicos para alunos do 5º ano. Por exemplo, o nível 5 da escala corresponde ao intervalo de 225 a 250 pontos na escala Saeb. Apesar da escala Saeb variar até a pontuação de 500, as habilidades mais complexas em Língua Portuguesa estão concentradas no nível 9 (325 a 350) e para Matemática no nível 12 (400 a 425). As habilidades de níveis superiores estão relacionadas ao currículo do Ensino Médio e não são avaliadas pela Prova Brasil. Disponível em: glossario/niveis-de-proficiencia-para-o-inep/ 19 GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Secretaria da Educação. PROGRAMA DE QUALIDADE DA ESCOLA. Nota Técnica. São Paulo, José Francisco Soares. Índice de desenvolvimento da Educação de São Paulo - IDESP bases metodológicas. São Paulo Perspec., São Paulo, v. 23, n. 1, p , jan./jun Saiba mais! prova-brasil/aprendizado-adequado/ 22 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

23 aqueles aquém do desejado. A tabela 2 a seguir apresenta os níveis de desempenho para a Matemática. NÍVEIS 5 º ANO EF 9 º ANO EF Abaixo do Básico < 175 < 225 Básico Entre 175 e 225 Entre 225 e 300 Adequado Entre 225 e 275 Entre 300 e 350 Avançado Acima de 275 Acima de 350 Tabela 2: Níveis de desempenho para Matemática O intervalo do nível inclui o primeiro ponto e exclui o último ponto. Pode-se dizer que o aluno classificado no nível Adequado demonstra um sólido conhecimento dos conteúdos e habilidades esperados para o seu estágio escolar. Os alunos classificados no nível Avançado dominam os conteúdos e as habilidades de forma completa, sendo capazes de executar ações mais complexas do que o esperado. O nível Básico congrega os alunos que estão defasados em relação ao nível Adequado e que demonstram um domínio parcial dos conteúdos e habilidades esperados para o seu estágio escolar. Finalmente, os alunos do nível Abaixo do Básico mostram desempenho insuficiente ao que se espera no estágio escolar em que se encontram. O que informam os indicadores da Prova Brasil/2013 em Matemática do município de Campinas? Sobre a média de proficiência de Matemática, 5 º e 9 º anos do ensino fundamental (rede estadual e rede municipal) do município de Campinas, na Prova Brasil 2013, observe a tabela 3. MÉDIA DE PROFICIÊNCIA DA PROVA BRASIL MATEMÁTICA EF rede estadual 213,10 218,93 5EF rede municipal 213,10 221,73 9EF rede estadual 244,30 247,09 9EF rede municipal 247,20 246,12 Tabela 3: Prova Brasil Município de Campinas - Média de Proficiência de Matemática - 5EF e 9EF - Rede Estadual e Rede Municipal. Fonte: Inicialmente, pode-se identificar que as médias de proficiência em Matemática - 5EF, em 2013, são muito próximas nas duas redes de ensino avaliadas (estadual 218,93 / municipal 221,73). Mesmo que a rede municipal tenha uma diferença de aproximadamente três pontos a seu favor, esse indicador não é significativo, pois as duas redes estão situadas no nível Básico (entre 175 e 225 conforme a tabela 2.), o que significa que os alunos demonstraram conhecimentos muito semelhantes na avaliação aplicada. A pontuação mínima, estabelecida Compromisso Campinas pela Educação 23