A AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS PELO MÉTODO COMPARATIVO

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1 p A AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS PELO MÉTODO COMPARATIVO O POSICIONAMENTO GEODÉSICO COMO PARAMETRO DE EXATIDÃO DO MODELO DE AVALIAÇÃO TARCISIO FERREIRA SILVA, PHD LUIZ CARLOS S BORGES, MSC. Universidade Federal de Pernambuco - UFPE Centro de Tecnologia e Geociências - CTG Departamento de Engenharia Cartográfica, Recife, PE tarcisiofs@googl .com lcsbborges@yahoo.com.br RESUMO A precisão ou incerteza das estimativas de valor, obtidas a partir de pesquisas no mercado imobiliário, é, por definição decorrente de métodos que analisa as propriedades de uma amostra da população, e, neste sentido, os valores individuais estarão sempre sujeitos a um fator de incerteza. Os métodos preconizados pela norma brasileira de avaliação definem a incerteza ou precisão como um valor proporcional a amplitude do intervalo de confiança para o valor médio da estimativa. Este trabalho se propõe a apresentar uma alternativa de procedimento metódico que integre uma característica individual do preço (posição no espaço geodésico), incorporando o parâmetro de localização à definição da amplitude do intervalo de confiança do valor médio e conferindo exatidão à estimativa. ABSTRACT - The precision or uncertainty of estimates of value obtained from research in the housing market, is by definition a result of methods that analyzes the properties of a sample of the population, and in this sense, the individual values are always subject to a factor uncertainty. The methods recommended by the Brazilian standard of review define the uncertainty or precision as a value proportional to the magnitude of the confidence interval for the mean estimate. This paper aims to present an alternative procedure that includes a methodical individual characteristic of the price (position in space geodetic), including a location parameter defining the magnitude of the confidence interval of the average accuracy and giving the estimate. 1. INTRODUÇÃO A estimativa de valor pelo método comparativo (NBR /2004) se baseia na pesquisa de preços que seja representativa do comportamento de mercado, no qual o imóvel avaliando esteja inserido. Neste sentido, é necessário que a amostra do mercado de imóveis seja composta por elementos definidos segundo variáveis que tenham características assemelhadas às do imóvel avaliando. O tratamento dos dados, decorrente da quantidade e qualidade dos dados disponíveis, poderá ser por critérios e fatores determinísticos ou por uso de metodologia científica, de forma a resultar em modelo validado por análise estatística que explique o comportamento do mercado imobiliário da região. A precisão ou incerteza da estimativa de valor, decorrente do modelo de avaliação concebido, pode ser definida como um valor proporcional a amplitude do intervalo de confiança, e, no caso da norma brasileira (item 9.4, NBR ), de 80% (oitenta por cento) para o valor médio da estimativa. 2. PRECISÃO E EXATIDÃO Na engenharia, de maneira geral, a precisão de uma grandeza estimada é o grau de proximidade das observações dessa grandeza, enquanto que a exatidão é a proximidade com o valor verdadeiro dessa grandeza (Figura 1). Figura 1 Precisão e Exatidão

2 p Na engenharia de avaliação o valor verdadeiro (preço unitário do imóvel) é geralmente desconhecido e o valor aceito como verdadeiro, no entendimento internacional da metrologia, é expresso em função da incerteza padrão ou erro padrão. A análise de confiabilidade da medida corresponde ao grau em que a variável observada mede os valores aceitos como verdadeiros e que esteja livre de erro, (HAIR et al, 2005), onde podemos circunstanciar o erro de medida quanto à precisão e exatidão do valor estimado (Figura 2). Figura 3 Princípio da Vizinhança A determinação das coordenadas planas de uma estação de referência desconhecida (E CD, Figura 3) pode ser obtida, entre outros métodos geodésicos, em função de pontos com coordenadas conhecidas (RR CC1 ; RR CC2 ; RR CC3 ), sendo, por exemplo, a distância entre os pontos C e D calculada por relação funcional (Equação 1) expressa com as coordenadas dos mesmos (KAHMEN, 1988). D CD-CC = [(X CD - X CC)² + (Y CD - Y CC)²] 1 / 2 (Equação 1) Figura 2 Precisão e Exatidão do Valor Estimado 3. A CARTOGRAFIA MATEMÁTICA A representação cartográfica da informação relativa aos fenômenos que se distribuem pela superfície terrestre na forma de conjunto de pontos (informação geográfica) é realizada em duas etapas: i) na primeira etapa (Geodésia), os pontos da superfície terrestre são projetados numa esfera ou num elipsóide de referência previamente selecionado; ii) na segunda etapa (Cartografia Matemática), a esfera ou o elipsóide de referência, é projetado numa superfície plana ou planificável (CASACA et al, 2007). Os métodos instrumentais geodésicos são utilizados, entre outros usos, nos levantamentos de campo para atualizações ou definições de limites das propriedades imobiliárias, devendo ser sempre observado, indistintamente ao método, o princípio da vizinhança (Figura 3), como forma de garantir a precisão relativa entre pontos vizinhos (NBR /94). Equações dessa natureza devem ser tratadas estatisticamente como equações de observação, e, portanto, eivadas de erros aleatórios numa visão simplificada do contexto, ou então, eivadas de erros sistemáticos, com implantação de partes funcionais preditas metrologicamente em laboratório, por exemplo. O modelo funcional, constituído de observações geodésicas de diferentes naturezas de medição, visa garantir a fixação do sistema cartesiano a um referencial geodésico único por meio de concatenações estocásticas de estações. Neste sentido, é possível acrescentar equações de observação, como as de azimutes e ângulos ou equação de direção, de fácil emprego quando se usa os lados definidos pelos pontos de referência ou pelos limites de propriedade a exemplo do lado CD- CC (Figura 3), tratado como observação (Equação 2). Az CD-CC =arctg [(X CD - X CC)/(Y CD - Y CC)] (Equação 2) Os valores mais prováveis das posições planimétricas da grandeza estimada (X a ), definida na conhecida solução vetorial guassiana, pode ser obtido a partir de relação funcional (Equação 3) estabelecida a partir da regra de propagação das variâncias entre a matriz (A), que corresponde às derivadas parciais de todas as equações com relação

3 p aos parâmetros envolvidos, o vetor das grandezas observadas (L) e a matriz de peso (P), considerandose que foram adequadamente eliminados os erros grosseiros e considerados os erros sistemáticos efetivamente incidentes sobre as variáveis observadas. X a = (A T *P*A) -1 *A T *P*L (Equação 3) A ASPRS - American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, preconiza que as cartas e plantas topográficas em escalas iguais ou superiores a 1:20.000, sejam definidas em três categorias, onde as tolerâncias para as cartas e plantas das classes II e III são respectivamente, o dobro e o triplo da tolerância planimétrica das cartas e plantas da classe I, que tem sua tolerância definida na amplitude de mais ou menos 0,50mm (cinqüenta milímetros) do módulo da escala, para o erro de graficismo. Matemática, incorpora o conceito de exatidão à precisão do modelo de avaliação por regressão múltipla e permite inferir a variação do valor por mudança de posição no espaço geodésico. A análise da dependência espacial do valor poderá ser especificada a partir das observações de valor E(Z) do vetor Z numa posição geodésica (φ,λ) com correspondentes coordenadas projetadas no cilindro gaussiano de projeção UTM (N I, E I ), estimando-se os valores desconhecidos a partir da amostra (N A, E A ) nesse espaço (Figura 4). Nesse entendimento, a equação das observações de valor E(Z) tem seu ajustamento de forma similar à análise de regressão (BURROUGHS, 1986). 4. O AJUSTAMENTO EM MODELOS DE AVALIAÇÃO As técnicas de ajustamento de dados para o mercado de imóveis são normalmente baseadas na inferência estatística dos valores ou de relações observadas no mercado imobiliário a partir das variáveis de uma amostra aleatória extraída desse mercado. O item A.1.1, do Anexo A, da NBR /2004 define: a técnica mais utilizada quando se deseja estudar o comportamento de uma variável dependente em relação a outras que são responsáveis pela variabilidade observada nos preços é a análise de regressão. A regressão múltipla é o método de análise apropriado quando o problema de pesquisa envolve uma única variável dependente métrica considerada, relacionada a duas ou mais variáveis independentes, sendo este objetivo alcançado, com freqüência, com o uso da regra estatística dos mínimos quadrados (HAIR et al, 2005). Figura 4 Amostra e Elemento Avaliando no Espaço 5. EXATIDÃO E PRECISÃO DO MODELO DE AVALIAÇÃO O modelo de avaliação foi concebido a partir de uma equação polinomial, admitindo-se, por hipótese, que a função de distribuição normal seja o padrão de comportamento das observações, a função identidade defina a relação entre a variável explicada (valor) e as variáveis explicativas, e o critério de ajustamento realizado pelo método iterativo dos mínimos quadrados (Figura 5). A utilização do método dos mínimos quadrados, portanto, atende à metodologia de determinação dos pontos de campo, às técnicas fotogramétricas e de sensoriamento remoto, na atualização possível da cartografia matemática, e, também, no ajustamento dos modelos de avaliação. A posição no espaço dos elementos da amostra, obtidos por Geodésia ou por Cartografia Figura 5 Modelo de Avaliação

4 p A escolha do melhor modelo ocorreu no ambiente do software TS-SISREG, que permitiu analisar a melhor condição de ajuste entre as variáveis do modelo, de forma a permitir que seja inferido o comportamento dos preços no espaço (Equação 4). VLR_M2 = , *N_URB *COORD_E *COORD_N (Equação 4) As relações estabelecidas pelo modelo descrevem a variação do valor unitário (Z) em função da variável qualitativa nível de urbanização (N_URB), que é estratificada entre a ausência e presença de sistema de esgotamento sanitário e da pavimentação no logradouro para qual o imóvel tenha frente, a coordenada norte (COORD_N) e a coordenada este (COORD_E) do imóvel, ambas referidas ao datum SAD/69, no sistema de projeção UTM. 6. CONCLUSÕES O procedimento final de avaliação envolve a adequação das características do imóvel avaliando às variáveis do modelo inferido, e, na concepção do modelo aqui apresentado, a precisão ou incerteza não se restringe às características da infra-estrutura urbana ou de estratificação do espaço urbano, mas, incorpora a relação de variabilidade do preço por mudança de posição no espaço geodésico. Este entendimento visa salientar a necessidade e importância da determinação simultânea do preço unitário do imóvel e do posicionamento no espaço geodésico onde essa intensidade se verifica, como forma de atenuar a estimativa de incerteza do valor da propriedade. Nesse modelo, podemos observar que a amplitude do intervalo de confiança, determinada em torno do valor médio da estimativa, tem os valores mínimos e máximos influenciados pela posição no espaço geodésico, sendo possível conferir quais regiões do espaço amostral tem valores mais precisos. Por outro lado, o espaço de valor passa a ser definido por um conjunto de pontos tridimensionais no espaço geodésico, permitindo-nos inferir o valor unitário (R$/m2) em cada ponto limite do perímetro do terreno, bem como observar a tendência direcional de comportamento dos preços, onde verificamos, por exemplo, que na região nordeste da área da pesquisa, os preços alcançam um patamar mínimo. Por fim, uma nova formulação poderá ser sugerida para o cálculo do valor do terreno, expressa matematicamente pelo volume definido entre a superfície plana do sistema de projeção, os pontos definidores do limite do terreno e a altura desses pontos expressa pela intensidade do valor unitário nesse ponto. Neste sentido, a incorporação da correta determinação da posição, permite conferir exatidão a estimativa do modelo de avaliação proposto. REFERÊNCIAS ABNT: NBR Avaliação de Bens Parte 1: Procedimentos Gerais, ABNT: NBR Avaliação de Bens Parte 2: Imóveis Urbanos, ABNT: NBR Rede de Referência Cadastral Municipal, ABNT: NBR Execução de Levantamento Topográfico, BORGES, L. C. S: Alternativa de Contorno para o Problema de Descontinuidade na Avaliação de Terrenos Urbanos no Cadastro Imobiliário, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Cartográfica, UFPE, BURROUGH, P.A: Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment, New York, United States, Oxford University Press, CASACA, J. M; MATOS, J.L; DIAS, J. M. B; Topografia Geral, tradução: SILVA, L. F. C. F; CORREA, D. C; LTC, MCCORMAC, J. Topografia, tradução: SILVA, D. C; LTC, CORDEIRO, G.M: Modelos Lineares Generalizados, livro texto do VI Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística (SINAPE), UNICAMP, Campinas, SP, DEGASPARI, S. D; VANALLI, T. R.; MOREIRA, M. R. G. Apostila de Normalização Documentária (com base nas normas da ABNT). Disponível em < acaobib.html>.

5 p GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba: Editora da UFPR, HAIR, J. F; TATHAM, R. L; ANDERSON, R. E; BLACK, W; Análise Multivariada de Dados, 5ª Ed., Porto Alegre, IBGE. A nova realização SIRGAS SIRGAS 2000 Grupo de trabalho I e III. Disponível em: < realizacao2000.html>. KAHMEN, H.; FAIG, W: Surveying, New York, ROBINSON, A: MORRISON, J.L; MUEHRCKE, P.C, KIMERLING, J; GUPTILL, S.C: Elements of Cartography, John Wiley & Sons, Inc.