CARACTERIZAÇÃO DE ILUMINÂNCIA DIFUSA PARA TODO TIPO DE CÉU AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA FLORIANÓPOLIS

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1 I CONFERÊNCIA LATINO-AMERICANA DE CONSTRUÇÃO SUSTENTÁVEL X ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO julho 24, São Paulo. ISBN CARACTERIZAÇÃO DE ILUMINÂNCIA DIFUSA PARA TODO TIPO DE CÉU AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA FLORIANÓPOLIS Roberta Vieira Gonçalves de Souza (1); Luis Robledo (2); Fernando Oscar Ruttkay Pereira (3); Alfonso Soler (2) (1) Departamento de Tecnologia da Arquitetura e do Urbanismo Escola de Arquitetura da Universidade Federal de Minas Gerais, roberta@arq.ufmg.br (2) Departamento de Sistemas Inteligentes Aplicados E.U. Informática, Universidad Politécnica de Madrid, Ctra. de Valencia Km 7, 2831 Madrid, Espanha, lrobledo@eui.upm.es (3) Laboratório de Conforto Ambiental do Departamento de Arquitetura CTC - Universidade Federal de Santa Catarina, feco@arq.ufsc.br RESUMO Diversos modelos de disponibilidade de luz natural foram testados e desenvolvidos para caracterizar as iluminâncias direta, difusa e global de céu para Florianópolis, SC. Este artigo apresenta uma das etapas seguidas para a caracterização do clima luminoso desta localidade a que corresponde à caracterização do fluxo luminoso da radiação solar difusa para todas as condições de céu. Verificou-se, ao longo do trabalho - e como já observado por outros autores - que os modelos de eficácia luminosa em geral apresentam melhores estatísticas que modelos específicos de irradiância ou de iluminância. Faz-se aqui então o estudo de vários modelos de eficácia luminosa da radiação solar difusa para todo tipo de céu, disponíveis na literatura, e a verificação de seu desempenho estatístico quando estes são usados para estimar a iluminância difusa em Florianópolis. A avaliação feita leva em consideração não apenas a precisão dos modelos, mas também seu grau de ajuste do comportamento físico da eficácia luminosa difusa. Palavras-chave: iluminância difusa, eficácia luminosa difusa, iluminação natural, clima luminoso 1. INTRODUÇÃO Este artigo trata da metodologia utilizada para a avaliação de modelos matemáticos existentes e o desenvolvimento de modelos com para a descrição da iluminância difusa horizontal em Florianópolis desenvolvidos para caracterizar todas as condições céu, através de dados medidos pela Estação de Medição de Iluminação Natural de Florianópolis EMIN-Floripa. É avaliado o desempenho destes modelos para a caracterização de todas as condições céu conjuntamente e também das condições específicas de céu claro, céu encoberto e céu intermediário de acordo com metodologia desenvolvida por Souza e Robledo (24). Pretende-se avaliar um extenso grupo de modelos, para verificar sua adequação para explicar o fenômeno da eficácia luminosa difusa horizontal em Florianópolis. A avaliação da eficácia luminosa como forma de caracterizar a iluminância se justifica por este tipo de modelo apresentar melhores resultados que os modelos específicos de iluminância ou de irradiância de céu, como será demonstrado.

2 2. DADOS EXPERIMENTAIS E CARACTERIZAÇÃO DE CÉU Dados medidos pela Estação de Medição de Iluminação Natural de Florianópolis, EMIN-Floripa (SOUZA e PEREIRA, 23, A; SOUZA e PEREIRA, 23, B), são tratados de forma a obterem-se estatísticas de desempenho e novos coeficientes para modelos matemáticos para a descrição das características luminosas do céu de Florianópolis. São utilizados para tal fim, valores médios de meia hora de irradiância e iluminância difusas medidos no período de janeiro de 22 a maio de 23, sendo os dados de 22 usados para a obtenção de para modelos fornecidos pela literatura e também para desenvolvimento de modelos locais. Os dados de 23 são usados para análise estatística do comportamento dos modelos avaliados, tanto com quanto com, obtidos através da otimização dos modelos para os dados locais. A altura solar é considerada como o valor médio de cada intervalo de meia hora considerado. A obtenção dos para os modelos matemáticos apresentados foi feita através da análise de regressão múltipla utilizando-se para tal os programas Excel 22 ou Statgraphics Plus 5.1. O programa Statgraphics Plus 5.1 também foi utilizado para encontrar os polinômios ou curvas de melhor ajuste aos dados, em cada caso estudado. Para determinar a precisão dos modelos desenvolvidos ao longo deste trabalho, foram utilizados como indicadores o desvio médio (Mean Bias Deviation) e o desvio quadrático médio (Root Mean Square Deviation). Não foram considerados erros experimentais como os derivados dos efeitos da temperatura sobre os sensores, da falta de exatidão da correção do anel de sombreamento, da não eliminação da radiação refletida do solo, etc., os quais são de difícil avaliação e estimativa. Desta forma falaremos de desvios e não de erros ao se avaliar a precisão dos modelos. São as seguintes as equações para estes dois indicadores: Equação 1 Equação 2 = (y i x i )/N MSD = [ (y i x i )2/N]1/2 onde y i é o valor estimado, x i é o valor medido e N é o número de valores. Nas tabelas deste trabalho os valores de e de foram expressos como porcentagens do valor médio experimental. O indica a tendência do modelo à subestimação ou sobre-estimação, conforme seu sinal, sendo o seu valor ideal zero. O nos oferece uma medida de desvio dos valores previstos pelos modelos em relação aos valores medidos. É um valor sempre positivo e quanto mais próximo do valor zero, maior a precisão do modelo. Ainda, para determinar a precisão dos modelos tanto criados quanto desenvolvidos com coeficientes locais, usou-se o coeficiente de determinação, r 2, ou melhor, a sua raiz quadrada, o coeficiente de correlação múltipla, r, que consiste numa medida do grau de dependência da variável dependente em relação às variáveis independentes de uma maneira geral. O valor r 2 pode ser interpretado como a proporção da variância em y que pode ser atribuída à variância em x. Valores de r 2 próximos a 1 significam que o modelo explica a quase totalidade dos dados originais, enquanto valores próximos a zero indicam o contrário. Um modelo será tanto melhor quanto maior for o coeficiente de determinação, ainda que esta afirmação não seja demasiado rígida, já que nem sempre a melhor correlação indica o melhor modelo para explicar o comportamento físico da grandeza em questão. A equação para o valor r da linha de regressão é: Equação 3 Para a caracterização das condições de céu foram utilizados os índices de claridade, ε, e o índice de

3 brilho,, como proposto por PEREZ et al (199). Estes índices são definidos como: Equação 4 ε = ( I + I ) d I d n 1+ 1,41 + 1,41 Ζ 3 Ζ 3 onde I d - irradiância difusa; I n - irradiância normal; Ζ ângulo zenital do sol (radianos). Equação 5 I d m = I e e I e - irradiância extraterrestre = W/m2 m massa ótica relativa = 1 / sen α (KASTEN, 1966) onde: α altura solar em graus. Inicialmente adotou-se valores de ε > 6, e <1,23, como indicado por Perez (199) para caracterizar as condições de céu claro e límpido. No entanto, pela análise visual de fotografias de céu e de gráficos gerados decidiu-se por adotar a classificação de Robledo e Soler (2) uma vez que havia a indicação de que céus considerados visualmente como sendo claros estavam sendo classificados como intermediários, especialmente nas primeiras horas da manhã, em determinadas épocas do ano. As condições de céu foram então classificadas em três categorias distintas como mostrado a seguir. ε < 1,2 céus completamente encobertos 1,2< ε < 5, céus intermediários ε > 5, e <,12 céus completamente claros e límpidos 3. MODELOS COM COEFICIENTES ORIGINAIS A Figura1 apresenta os gráficos de iluminância, irradiância e eficácia luminosa da radiação solar difusa para todo tipo de céu representados em relação à altura solar. Os gráficos (a) e (b) permitem verificar a maior dispersão dos pontos de medição de iluminância e irradiância se comparados ao gráfico de eficácia luminosa (c). Esta menor dispersão é um dos fatores que nos indica que haja um melhor desempenho estatístico de modelos de eficácia em relação aos modelos de iluminância e irradiância. Ed (Klux) Id (W/m2) (a) (b) Figura 1 - Gráficos de (a) iluminância, (b) irradiância e (c) eficácia luminosa da radiação solar difusa para todo tipo de céu. (c)

4 Dos diversos modelos presentes na literatura técnica científica para caracterizar a eficácia luminosa difusa, K d, para todo tipo de céu, foram testados sete, para os quais se dispõe das variáveis necessárias para tal. São estes os modelos desenvolvidos por Muneer e Kinghorn (1997) para o Reino Unido e Japão, Chung (1992) para Hong Kong, Ruiz et al. (21) e Robledo e Soler (21) para Madrid na Espanha, Olseth e Skartveit (1989) da Noruega. Também foram testados dois modelos para a obtenção direta da iluminância difusa, E d: o da IESNA (2), para os Estados Unidos e o proposto à ABNT (23) brasileira. Foi testado o desempenho estatístico destes modelos para todo tipo de céu e também para condições de céu claro, intermediário e encoberto. Não foram testados os modelos de Perez et al (199) Estados Unidos, Littlefair (1988) - Inglaterra, Chirarattananon et al (22) - Tailândia, Zain-Ahmed et al (22) Malásia, devido à excessiva complexidade, com dependência de tabelas para a seleção de coeficientes, o que inviabiliza a aplicação prática, ou pela exigência de variáveis para o cálculo não disponíveis na estação EMIN-Floripa. Todos os modelos citados acima serão descritos a seguir. Para fins de simplificação se referirá aos modelos pelo nome de seu primeiro autor. 3.1 Modelo de Muneer Muneer e Kinghorn (1997) desenvolveram para vária cidades no Japão um modelo que prediz a eficácia luminosa, K d, como função do índice de claridade, k t, definido como a razão entre a irradiância global, I g, e a irradiância extraterrestre, I e ). O modelo corresponde à seguinte equação: Equação 6 K d = 13,2-39,828k t + 49,979k t 2 (lm/w) 3.2 Modelo de Chung No modelo de Chung (1992) a eficácia luminosa difusa de Hong Kong depende da razão de nuvens, CR, definida como a razão da irradiância difusa pela global (CR = I d /I g ), e é representada a seguir: Equação 7 K d = (135,3-25,7CR) (lm/w) 3.3 Modelo de Ruiz Ruiz et al. (21), seguindo a proposta de Muneer, testaram um modelo para Madri que substitui k t por k d, que é a fração da irradiância difusa pela extraterrestre(k d = I d /I e ). 2 Equação 8 K d = 16,61 47, k d 196,94 k d (lm/w) 3.4 Modelo de Robledo Robledo e Soler (21), desenvolveram, também para Madri, um modelo de eficácia luminosa difusa de forma A senα B C para todo tipo de céu que tem como parâmetros de entrada a altura solar, α, e o índice de brilho,. A eficácia luminosa difusa pode então ser obtida da seguinte expressão matemática: Equação 9 K d = 86,68 (sen α) -,34 -,266 (lm/w) No mesmo trabalho, os autores também propuseram um modelo simplificado sem o uso da altura solar, com expressão A B, que mostrou possuir bom desempenho, especialmente para condições de céu encoberto, uma vez que sob esta condição, a altura solar não possui grande relevância. Equação 1 K d = 91,7 -,254 (lm/w) 3.5 Modelos de Olseth Olseth e Skartveit (1989; VARTIAINEN, 2) propõem três equações diferentes e, em seu conjunto, algo complexas para o cálculo da iluminância difusa em Bergen e Oslo. Cada equação é específica para uma condição de céu: claro, intermediário e encoberto. Equação 11 K dcl = e -,8α (lm/w)

5 Equação 12 K dov = 12 48k t + 21 e -1kt + 16α,22 (lm/w) Equação 13 K din = cwk dov + (1- cw) K b (lm/w) onde k t é o índice de claridade, e cw =,3 +,7e -,8α é o fator de peso de nuvens (cloud weight factor) e K b, a eficácia luminosa direta, é função de α e do dia juliano, J, fornecida pelo autor: Equação 14 K b = 17 [1 exp(2 - α),475 ] + { e -,64α cos[36(j-288)/365]} (lm/w) As equações para céus encobertos e intermediários são de difícil reprodução para as condições de Florianópolis uma vez que exigem processamento estatístico complexo para sua obtenção e portanto, só foram testadas com. O desempenho do modelo fornecido para céu claro, no entanto foi avaliado tanto para como para. 3.6 Modelo da IESNA A International Engineering Society of North America (IESNA, 2) apresenta um modelo linear em função do seno de α, para o cálculo da iluminância difusa cujos coeficientes são tabelados para cada uma das três condições de céu consideradas: claro, intermediário e encoberto. O modelo desenvolvido para várias cidades nos Estados Unidos é apresentado a seguir: Equação 15 E d = A + B (senα) C (klux) onde A é considerada como a iluminância ao nascer/ pôr do sol (tabelada) e B e C são coeficientes tabelados (ver Tabela 1). Tabela 1 - Coeficientes A, B e C para o modelo de cálculo de iluminâncias difusas da IESNA. Condição de céu A B C Claro,8 15,5,5 Encoberto,3 45, 1, Intermediário,3 21, 1, Verificou-se que este modelo é o que apresenta os maiores desvios quando confrontado com os dados obtidos para Florianópolis, como poderá ser visto na Tabela 2, tornando a sua utilização inadequada para a localidade com. 3.9 Modelo proposto à ABNT No que se refere a céus claros, o modelo proposto pelo projeto de norma 2: : Iluminação natural Parte 3: Procedimento de cálculo para a determinação da iluminação natural em ambientes internos (ABNT/CB-2, 23) apresenta formulação para o cálculo de iluminâncias difusas de céu claro igual ao citado no item anterior, e apresenta o seguinte modelo para condições de céu encoberto (alto turvamento): Equação 16 E dov =,9 + 6,5 tanα (klux) Este modelo também apresentou desvios excessivamente elevados quando seu desempenho foi avaliado para os dados medidos em Florianópolis, como pode ser verificado na Tabela 2, contraindicando seu uso para a localidade com. 3.7 Modelo de Perez PEREZ et al (199), através do estudo de dados de 1 localidades americanas e 3 localidades européias, propuseram um modelo do tipo: Equação 17 K d = I d (a i + b i W + c i cosζ + d i ln ) (lm/w)

6 onde I d é a iluminância difusa, a i, b i, c i e d i são coeficientes tabelados para cada uma das 8 faixas de ε com que o autor trabalha, W é o conteúdo de vapor d água e Ζ é o ângulo zenital. A aplicação de 32 coeficientes diferentes juntamente com a necessidade do cálculo do conteúdo de vapor d água, inviabilizam a aplicação deste modelo para Florianópolis. 3.8 Modelo de Littlefair Littlefair (1988) propõe para a eficácia difusa na Inglaterra uma equação linear em função da probabilidade de insolação, σ: Equação 18 Kd = σ (lm/w) Como infelizmente não se dispõe desta variável, σ, não foi possível o teste deste modelo para Florianópolis. 3.9 Modelo de Chirarattananon Chirarattananon et al (22), propõem para Bangkok duas equações genéricas para o cálculo de iluminâncias e irradiâncias de forma: Equação 19 X = A (senα) B onde X pode ser substituído pela irradiância ou pela iluminância. No caso da irradiância e iluminância difusas o autor sugere ainda o uso da seguinte equação linear para baixos valores da razão de céu - SR, sky ratio (IESNA, 2) - entre,9 e 1,, que correspondem a céus encobertos. A razão de céu pode ser definida como a razão entre a irradiância difusa e a irradiância global (SR = I d /I g ) Equação 2 X = A 1 + A 2 α Os autores apresentam valores tabelados para estes coeficientes, A, B, A 1 e A 2, para 1 faixas de SR de, a 1, gerando um excessivo número de variações da equação geral, o que, juntamente com a necessidade de duas equações distintas para explicar o fenômeno, torna a sua utilização complexa e não recomendada, já que existem modelos mais simples que possuem desempenho bastante satisfatório como será visto mais adiante. 3.1 Modelo de Zain-Ahmed Zain-Ahmed et al (22) apresentam um modelo linear para o cálculo da iluminação difusa que leva em consideração a cobertura de nuvens CC (cloud cover), medida em oitavas de céu. Este modelo não pode ser avaliado devido à inexistência desta medida para Florianópolis. Equação 21 K d = CC/8 (lm/w) 4. DESEMPENHO DOS MODELOS PARA TODO TIPO DE CÉU - COEFICIENTES ORIGINAIS Para uma primeira avaliação do comportamento dos diversos modelos frente à eficácia luminosa difusa para todo tipo de céu, Kd, foram feitas médias dos valores medidos a cada intervalo de 5 o de altura solar e, para estas alturas solares, foram calculados os valores fornecidos pelos modelos estudados. O gráfico com as curvas resultantes desta análise é mostrado na Figura 2.

7 17 16 Ruiz 15 Robledo simp Kdall Muneer Robledo Chung Altura Solar Figura 2 - Representação dos valores médios cada 5 o de altura solar de K d e dos modelos de Muneer, Chung, Ruiz, Robledo e Robledo simplificado com. Este gráfico indica claramente que nenhum dos modelos fornece resultados completamente satisfatórios para explicar o comportamento da curva da eficácia luminosa difusa para todo tipo de céu, quando estes modelos são usados com, fornecidos por seus autores. A Tabela 2 mostra os valores de e obtidos quando os modelos de eficácia luminosa difusa foram usados para se calcular com eles os valores de iluminância difusa a partir de valores de irradiância medidos em Florianópolis, usando os fornecidos pelos autores. Como esperado nenhum dos modelos fornece resultados completamente satisfatórios, devido ao presumível caráter local dos coeficientes dos modelos. No entanto, pode-se observar na Tabela 2 que alguns dos modelos oferecem estatísticas melhores para algumas condições de céu. Assim, o modelo de Muneer apresenta, para condições de céu claro, valores de e de -1,6% e -,5% respectivamente e o modelo de Chung oferece, para condições de céu encoberto, e de - 7,2% e 1,8% respectivamente, valores considerados bastante bons. Mas no geral, as estatísticas oferecidas são bem pouco interessantes, sugerindo não ser adequado o uso destes modelos com. Nota-se, em especial, que os modelos da IESNA e da ABNT apresentam desvios bastante elevados, contra-indicando definitivamente o seu uso com para a localidade de Florianópolis. Tabela 2 - Avaliação estatística do desempenho dos modelos para todo tipo de céu usados com para estimar a iluminância difusa. Modelos / Céu Todo tipo Claro Encoberto Intermediário Muneer 16,6 8,7 1,6 -,5 14,4 9,8 18,3 1,9 Chung 12,4 3,5 12,1 5,3 7,2-1,8 15,6 8,9 Ruiz 3,3 24,5 29, 24,7 28,2 24,1 3,5 24,9 Robledo 17,8 14,3 37,7 34,5 12,8 1,6 16, 11,2 Robledo simp. 2, 16,3 39,4 35,7 15, 12,7 18,5 13,4 Olseth ,4 13, 19,9 16,5 18,4 9,1 IESNA ,6 37,3 66,7-46,1 38,5 15,3 ABNT ,6 37, ,2-63, E d (Klux) médio 19,43 9,93 23,58 19,6

8 A partir destas constatações foram calculados novos para estes modelos através de processo de regressão linear múltipla, para todos os modelos anteriormente avaliados, exceto para o modelo de Olseth, cujo modelo de céu claro foi o único desenvolvido com. 5. MODELOS PARA TODO TIPO DE CÉU - COEFICIENTES LOCAIS São os seguintes os novos coeficientes para cada um dos modelos descritos no item anterior, apresentados com os respectivos coeficientes de correlação obtidos pelas regressões dos dados aos modelos: 5.1 Modelo de Muneer e Kinghorn Equação 22 K d = 131,55 58,5 k t + 61,23 k t 2 (lm/w) r =, Modelo de Chung Equação 23 K d = 131,12-14,17 CR (lm/w) r =, Modelo de Ruiz Equação 24 K d = 143,13-254,66 k d + 449,24 k d 2 (lm/w) r =, Modelo de Robledo O modelo de eficácia luminosa difusa para todo tipo de céu, de acordo com a metodologia proposta pelos autores (ROBLEDO E SOLER, 21) é derivado da razão entre modelos de iluminância e irradiância difusa (K = E/I) como mostrado a seguir: Equação 25 E d =115,14 (senα) 1,14,8 (Klux) r =,972 Equação 26 I d = 1224,17 (senα) 1,87,92 (W/m 2 ) r =,981 Equação 27 K d = 94,5 (senα) -,12 (lm/w) r =,728 A Tabela 3 apresenta a avaliação estatística dos modelos de iluminância e de eficácia luminosa quando estes são usados para se estimar a iluminância difusa e do modelo de irradiância difusa quando este é usado para calcular a mesma grandeza, para todo tipo de céu, céu claro, céu encoberto e céu intermediário. Tabela 3 - Avaliação estatística dos modelos de Robledo de iluminância, irradiância e eficácia luminosa difusas com. Todo tipo Claro Encoberto Intermediário Modelos Iluminância 12,2 -,3 16,3 9,7 1,6-2,3 12,2-1,5 Irradiância 8,5-1,5 9,3 6,5 8,1-2,6 8,1-2,9 Eficácia luminosa 7,8 1,1 9, 3,1 6,3,3 8,5 1,4 E d (Klux) média I d (W/m 2 ) média K d (lm/w) média 18,7 158,13 12,94 9,93 79,1 128,33 2,81 183,6 117,73 21,2 189,64 118,97

9 Pela análise desta Tabela verifica-se que o modelo de eficácia luminosa difusa apresenta melhores indicadores estatísticos do que o modelo específico de iluminância difusa, quando este é usado para calcular a E d, como já dito anteriormente. Os indicadores do modelo de iluminância difusa, no entanto, podem ser considerados adequados. Este apresenta um desvio quadrático médio pouco acima de 1% para todas as condições de céu, à exceção da condição de céu claro. Esta condição, com de 16,3% (ainda assim abaixo dos 2% admissíveis para modelos de iluminância), também apresenta maior sobrestimação, na faixa de 1%, enquanto para as demais categorias de céu, há uma subestimação máxima de 3%. Nota-se também que o modelo de irradiância apresenta desempenho estatístico melhor que o apresentado pelo modelo de iluminância, com inferior a 1% para todos os tipos de céu considerados e indicando sobre ou sub estimação de no máximo 6,5%. Este melhor desempenho pode também ser verificado nos gráficos da Figura 3 em que valores medidos e estimados são comparados Iluminância difusa valores estimados (W/m2) Irradiância difusa valores medidos (W/m2) Eficácia luminosa coeficientes (a) (b) (c) Figura 3 - Modelos de Robledo com - valores medidos x estimados para (a) iluminância, (b) irradiância e (c) eficácia luminosa. Verifica-se ainda, pela comparação dos gráficos da Figura 3, que o modelo de eficácia luminosa difusa (c) apresenta menor dispersão dos pontos que o modelo de iluminância difusa (a) quando ambos são usados para com estes estimar-se a iluminância difusa. Da mesma maneira, foi obtido o modelo simplificado proposto pelos autores, com coeficientes calculados para Florianópolis: Equação 28 K d = 99,11 -,118 (lm/w) r =, Modelo da IESNA Como o modelo da IESNA (2) considera que o coeficiente A é a iluminância média do nascer/pôr do sol, adotou-se para este coeficiente, o mesmo valor apresentado pela instituição e calcularam-se os demais coeficientes. As equações resultantes são as seguintes para as três condições de céu: Equação 29 Céu claro E dcl =,9 + 12,3 (senα),633 (Klux) r =,619 Equação 3 Céu encoberto E dov =,3 + 32,19 (senα) 1,298 (Klux) r =,793 Equação 31 Céu intermediário E din =,3 + 37,86 (senα) 1,2 (Klux) r =, Modelo da ABNT O modelo para céu encoberto caracterizado por uma equação linear em função da tangente da altura solar, proposto pela ABNT/CB-2 (23) apresentou fraca correlação estatística com os dados medidos e não será apresentado nesta seção. A avaliação do modelo para céu claro é a mesma do modelo da IESNA apresentado no sub-item anterior.

10 6. DESEMPENHO DOS MODELOS PARA TODO TIPO DE CÉU - COEFICIENTES LOCAIS Novamente tomaram-se valores médios a cada 5 o de altura solar para K d e para os valores fornecidos pelos modelos estudados com para se fazer uma avaliação prévia do comportamento destes modelos com os novos coeficientes. O resultado é apresentado no gráfico da Figura 4. Pode-se verificar que os modelos quando usados com calculados para Florianópolis apresentam, em geral, desempenho melhor - tanto em relação à escala de valores fornecidos quando em relação à forma da curva - do que quando utilizados com (Figura 2), à exceção do modelo de Chung, que parece não apresentar sensibilidade ao uso de. Nota-se também o desempenho superior dos modelos de Ruiz e Robledo para explicar o comportamento médio da curva de K d Kdall 135 Ruiz Muneer Robledo simp. 115 Chung 11 Robledo Altura Solar Figura 4 - Representação dos valores médios cada 5 o de altura solar de K d e dos modelos de Muneer, Chung, Ruiz, Robledo e Robledo simplificado com. Temos que, em relação à eficácia luminosa difusa, os modelos de Muneer e Chung com coeficientes locais fornecem valores de r bastante inferiores aos demais modelos, indicando uma pior correlação entre as variáveis usadas nos modelos. A Tabela 4 mostra o comportamento estatístico dos modelos quando os novos coeficientes obtidos com dados medidos em Florianópolis são usados. Todos os modelos à exceção do modelo de Chung apresentam e bastante menores, se comparados ao desempenho dos modelos usados com. Observando-se esta tabela, verifica-se que, em relação aos modelos para todo tipo de céu, o modelo de Robledo é que apresenta melhor estatística, com um global para todo tipo de céu de 7,8% e uma pequena sobrestimação ( = 1,1%). Tanto o modelo de Ruiz quanto o modelo simplificado de Robledo forneceram resultados abaixo de 1% de com pequenos valores de. Já os modelos relatados por Muneer e por Chung fornecem superiores da 1% e uma sobrestimação mais apreciável que os anteriormente citados. Tabela 4 - Avaliação estatística do desempenho dos modelos para todo tipo de céu usados com para estimar a iluminância difusa. Modelos Todo tipo Claro Encoberto Intermediário Muneer 13, 5,8 1,4-4,7 11,6 7,9 13,8 7,2

11 Chung 12,1 4,2 1,1 1,4 7,8 1,3 15,2 8,3 Ruiz 9,1 1,6 8,7 2,4 8,,7 9,6 2,3 Robledo 7,8 1,1 9, 3,1 6,3,3 8,5 1,4 Robledo simp. 8,5 3,1 11,4 5,5 5,6 2,2 9,8 3,3 Olseth - - 8,9 1, IESNA ,9 5,1 48,9-23,9 36,4-3,6 ABNT ,9 5, Valores médios de E d (klux) 19,43 9,93 23,58 19,6 Se os desvios para cada condição de céu forem analisados, em relação aos modelos gerais para todo tipo de céu e aos modelos específicos para cada condição de céu de Olseth, da IESNA e da ABNT, teremos que, para condições de céu claro, o modelo de Ruiz fornece o melhor (8,7%) e uma pequena sobrestimação ( = 1,6%), valores ligeiramente inferiores aos fornecidos pelo modelo de Olseth ( = 8,9% e MDB = 1,7%) e Robledo ( = 9,% e MDB = 3,1%). Os demais modelos forneceram valores de superiores a 1% e também valores maiores de sobre ou subestimação. Os modelos da IESNA e da ABNT, em especial, apresentam valores de acima de 25%, considerados altos, mesmo em se tratando de modelos de iluminância. Quando se trata de céus encobertos, o menor corresponde ao modelo de Robledo com 5,6% e com um de 2,2%. O modelo não simplificado deste autor apresenta um ligeiramente mais alto de 6,3%, mas uma menor sobrestimação de,3%. O obtido quando os demais modelos são usados, são menos interessantes; o modelo de Muneer com de 1,4% e um MDB de -4,7%, e o modelo da IESNA com valores bastante superiores aos anteriormente citados. Quanto ao modelo da ABNT para céu encoberto, este apresenta correlação bastante fraca e indicadores estatísticos excessivamente elevados, mesmo quando calculado com, o que também nos faz desaconselhar seu uso para Florianópolis. Para céus intermediários, o modelo de Robledo é novamente o que apresenta melhor desempenho, com e de 8,5% e 1,4% respectivamente, claramente mais baixos que os demais modelos, especialmente em relação ao apresentados por Muneer, Chung e IESNA, que apresentam valores estatísticos bastante mais altos para os dois indicadores estatísticos avaliados. Pelas análises acima, se verifica claramente que os modelos da IESNA e da ABNT não devam ser adotado para caracterizar a iluminância difusa para o céu de Florianópolis. Podemos ainda obter informações complementares do comportamento dos diferentes modelos observando os gráficos apresentados na Figura 5, nas quais as nuvens de pontos da eficácia luminosa difusa obtidas através dos valores experimentais de Florianópolis representados contra a altura solar são representadas frente as nuvens de pontos correspondentes aos valores obtidos pela aplicação dos modelos tanto com quanto com. Os modelos da IESNA e da ABNT para céu claro são os que fornecem novamente os piores indicadores entre os modelos analisados, mesmo quando são desenvolvidos para o modelo. Sendo modelos de iluminância, seu desvio admissível (2%) é maior que o dos modelos de eficácia luminosa (1%). Mas mesmo assim, o desvio apresentado por estes modelos é bastante superior aos limites considerados como adequados e também bastante mais elevado do que o desvio apresentado pelo modelo de iluminância difusa de Robledo, cujo desempenho estatístico é mostrado na Tabela 3. Podemos verificar que todos os modelos, excetuando o modelo de Chung, se ajustam melhor à nuvem de pontos quando são levados em consideração, sendo o modelo de Robledo o que melhor se ajusta aos pontos experimentais. Os modelos de Muneer e Chung respondem bem apenas a uma estreita faixa de valores da nuvem de pontos experimentais, enquanto o modelo de Ruiz oferece um bom ajuste dos pontos a partir de 3 o de altura solar. O modelo simplificado de Robledo cobre a nuvem de pontos experimentais bastante bem, embora não justifique uma certa tendência da eficácia luminosa difusa de aumentar para alturas solares menores que 2 o. Este fenômeno se deve ao efeito da difusão molecular ocorrido em céus claros (ROBLEDO E SOLER, 21, GUEYMARD E KAMBEDZIZ, 1997).

12 Os gráficos apresentados na Figura 6 mostram a representação dos valores estimados frente aos valores medidos quando os modelos estudados para todo tipo de céu - tanto com quanto com - são usados para com eles se estimar a iluminância difusa. Pode-se notar que todos os modelos se comportam melhor com do que com coeficientes originais. No entanto, algumas distorções podem ser notadas nos modelos de Muneer e Chung quando se trata de altos valores de iluminância. Ambos os modelos tendem a sobreestimar valores acima de 4 o de altura solar Muneer 25 Muneer 2 2 K d (lm/w) 15 K d (lm/w) Chung 25 Chung 2 2 K d (lm/w) 15 K d (lm/w)

13 3 3 Ruiz Ruiz Robledo 3 Robledo Robledo simplificado 3 Robledo simplificado Altura solar, α (graus) (a) (b) Figura 5 - Valores de eficácia luminosa difusa, obtidos com os modelos de Muneer, Chung, Ruiz, Robledo e Robledo simplificado superpostos à nuvem de pontos de dados experimentais, com (a) e locais (b).

14 9 8 Muneer Muneer Chung Chung Ruiz Ruiz Robledo Eficácia luminosa Robledo simplificado Robledo simplificado (a) Figura 6 - Valores medidos x valores estimados de E d fornecidos pela aplicação dos modelos de Muneer, Chung, Ruiz, Robledo e Robledo simplificado, com (a) e locais (b). (b)

15 O modelo de Ruiz, embora pareça trabalhar consideravelmente bem com apresenta uma tendência não homogênea, algumas vezes sobreestimando e outras vezes subestimando os valores experimentais, dependendo da faixa de magnitude de valores de iluminância. Os modelos que parecem apresentar o melhor comportamento frente aos dados medidos são os dois modelos de Robledo. Nestas figuras não são mostrados os modelos de Olseth, da IESNA e da ABNT uma vez que estes são desenvolvidos para condições específicas de céu. 7. AVALIAÇÃO GERAL DOS MODELOS DE EFICÁCIA LUMINOSA DIFUSA Neste trabalho foram testados diversos modelos de eficácia luminosa difusa para Florianópolis, para todo tipo de céu com fornecidos por seus autores e com calculados através de regressão múltipla para Florianópolis. Os modelos foram usados para calcular a iluminância difusa para todo tipo de céu a partir de dados coletados de irradiância e iluminância difusa em Florianópolis. A análise dos resultados obtidos tanto estatísticos quanto gráficos nos permitiu verificar a clara existência de um caráter local para os coeficientes dos diferentes modelos. Dos modelos testados com, o modelo de Robledo parece ser o que, em geral, apresenta melhores resultados estatísticos, embora, em particular, para condições de céu claro, o modelo apresentado por Ruiz, mostre indicadores ligeiramente mais baixos (e, portanto, melhores) e para condições de céu encoberto as melhores estatísticas sejam apresentadas pela versão simplificada do modelo de Robledo onde a altura solar não é levada em consideração como variável independente. Reforçando o que foi indicado pelas estatísticas, os gráficos apresentados também mostram que o modelo de Robledo é o que melhor justifica, para todas as alturas solares, o comportamento da eficácia luminosa difusa. O modelo de Chung apresenta um comportamento adequado quando lidando com condições de céu encoberto, embora sua eficácia diminua consideravelmente na predição de iluminâncias para céu claro e intermediário. Ao mesmo tempo, o modelo de Muneer parece ser o menos adequado dos modelos de eficácia luminosa difusa estudados para qualquer condição de céu. E mais ainda, estes dois últimos modelos carecem da coerência matemática que é apresentada pelo modelo de Robledo, uma vez que este é derivado da equação K = E/I e de modelos de iluminância e irradiância desenvolvidos por Robledo e Soler em (21). Entre os modelos para o cálculo de iluminância difusa horizontal apresentados, constatou-se que o modelo de Robledo é o que fornece as melhores estatísticas, com abaixo de 2% para todas as condições de céu, desvio admissível para este tipo de modelo. Os modelos da IESNA e ABNT não se mostraram adequados para caracterizar o fenômeno em Florianópolis. Pelo que foi mencionado nos parágrafos anteriores, e também através dos resultados obtidos ao longo desta avaliação, se considera que, embora para cada tipo de céu seja recomendável o uso de um modelo diferente de forma a estimar a iluminância difusa em Florianópolis, há diversas razões para se acreditar que o modelo mais adequado para este propósito seja aquele desenvolvido por Robledo e Soler (21), com para todo tipo de céu pelo fato de: ser o que melhor prediz a iluminância difusa pra céus intermediários, com estatísticas muito superiores aos demais; quando sob céu claro e encoberto, as diferenças na precisão quando este é comparado aos demais modelos que se mostraram mais adequados, como o modelo de Ruiz e o modelo de simplificado de Robledo, são quase insignificantes; ser o modelo que melhor justifica o comportamento físico da eficácia luminosa difusa, como observado através dos gráficos; ser um modelo coerente do ponto de vista matemático, uma vez que pode ser deduzido de modelos empíricos de iluminância e irradiância difusos. ser um modelo único que satisfaz a predição da eficácia luminosa difusa para Florianópolis.

16 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT/CB-2, Projeto 2: : Iluminação natural Parte 2: Procedimentos de cálculo para a estimativa da disponibilidade de luz natural, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Comitê Brasileiro de Construção Civil, Agosto de 23. CHIRARATTANANON, S., CHAIWIWATWORAKUL, P., PATTANASETHANON, S., Daylight availability and models for global and diffuse horizontal illuminance and irradiance for Bangkok, Renewable energy (26), Elsevier Science Ltd., Great Britain, 22. pp CHUNG, T. M. A study of luminous efficacy of daylight in Hong Kong, Energy and Buildings (19), Elsevier Science Ltd., Great Britain, pp GUEYMARD, C.; KAMBEDIZIS, D., Illuminance turbidity parameters and atmospheric extinction in the visible. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, pp IESNA, Lighting Handbook reference and application, Illuminating Engineering Society of North America, 9 th Edition, New York, 2. KASTEN, F. A new table and approximate formula for relative optical air mass, Archiv fuer Meteorologie, Geophsyk und Bioklimatologie, Serie B (14), pp LITTLEFAIR, P. J., Measurements of the luminous efficacy of daylight, Lighting Research and Technology, 2 (4), Elsevier Science Ltd., Great Britain, pp MUNEER, T.; KINGHORN, D, Luminous efficacy of solar irradiance: improved models, Lighting Research and Technology (29), Great Britain, pp OLSETH, J. A., SKARTVEIT, A. Observed and modeled hourly luminous efficacies under arbitrary cloudiness, Solar Energy (42), Elsevier Science Ltd., Great Britain, pp PEREZ, R.; INEICHEN, P.; SEALS, R.; MICHALSKY, J.; STEWART, R., Modeling daylight availability and irradiance components from direct and global irradiance, Solar Energy (44), n o 5, Elsevier Science Ltd., Great Britain, 199. pp ROBLEDO, L., SOLER, A. On the luminous efficacy of diffuse solar radiation, Energy Conversion and Management (42), Elsevier Science Ltd., Great Britain, 21. pp RUIZ, E., SOLER, A., ROBLEDO, L., Assessment of Muneer s luminous efficacy models on Madrid and a proposal for new models based on his approach, Journal of Solar Energy Engineering, Transactions of the ASME, 21, vol. 123 (3), pp SOUZA, R. V. G., ROBLEDO, L.,Testing diffuse luminous efficacy models for Florianópolis, Brazil, Building and Environment, 42, Elsevier Science Ltd., Great Britain, pp , 24. SOUZA, Roberta V G; PEREIRA, Fernando O R.; PEREIRA, Otavio F. Análise do 1 o ano de dados da Estação de Medição de Iluminação Natural de Florianópolis, EMIN - FLORIPA Anais do VII ENCAC e III COTEDI, Curitiba, ANTAC, 23, v. 2, pp A SOUZA, R. V. G.; PEREIRA, F. O. R. Estabelecimento da primeira Estação de Medição de Iluminação Natural em Território Brasileiro para a caracterização de Iluminâncias de céu e Luminância de Zênite Anais do VII ENCAC e III COTEDI, Curitiba, ANTAC, 23, v. 2, pp B VARTIAINEN, E. A comparison of luminous efficacy models with illuminance and irradiance measurements, Renewable Energy (2), Elsevier Science Ltd., Great Britain, 2. pp ZAIN-AHMED, A., SOPIAN, K. ZAINOL ABIDIN, Z., OTHMAN, M. Y. H., The availability of daylight from tropical skies a case study of Malaysia, Renewable Energy (25), Elsevier Science Ltd., Great Britain, 22. pp AGRADECIMENTOS O desenvolvimento deste trabalho foi possível graças ao apoio financeiro da CAPES e do CNPq.