ANAIS OPÇÕES REAIS EM UM EMPREENDIMENTO IMOBILIÁRIO RESIDENCIAL COM INCERTEZA NOS PREÇOS DE VENDA DOS IMÓVEIS

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1 OPÇÕES REAIS EM UM EMPREENDIMENTO IMOBILIÁRIO RESIDENCIAL COM INCERTEZA NOS PREÇOS DE VENDA DOS IMÓVEIS CARLOS ALEXANDRE CAMARGO DE ABREU ( calexandreabreu@ect.ufrn.br, calexandreabreu@yahoo.com.br ) UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte RESUMO Este estudo consiste na aplicação de modelo de Opções Reais em uma análise de investimentos de um empreendimento imobiliário residencial. Aplica-se o modelo básico de opções reais visando definir a valoração do empreendimento considerando incertezas no comportamento dos preços de mercado dos imóveis negociados pelo empreendimento. Baseado em dados do mercado simula-se um fluxo de caixa de um projeto, assim como os parâmetros fundamentais do modelo de opções. Foi realizada uma análise em diferentes cenários de mercado e definida a tomada de decisão ótima utilizando modelo comparando-o com as decisões de um modelo de análise de investimentos tradicional. Palavras Chave: Análise de Investimentos, Opções Reais, Empreendimento Imobiliário. 1. INTRODUÇÃO A pesquisa relacionada à avaliação econômica utilizando a teoria das opções reais vem se expandido nos últimos anos. Os trabalhos concentram-se na análise de influências de uma serie de incertezas nas tomadas de decisão de investimento em diversos setores. Em estudos de casos individuais ou análise de sensibilidades dos parâmetros que influenciam na valoração de opções. Este trabalho visa realizar a análise econômica usando modelo de opções reais básico considerando incerteza de mercado em um empreendimento de construção civil e a partir da do projeto ter uma visão geral de como a inclusão da incerteza na análise econômica influencia no valor do empreendimento e em sua consequente tomada de decisão. O artigo está dividido em sete partes: a presente introdução, uma breve descrição sobre análise de investimentos, uma comparação entre opções reais e avaliação econômica tradicional, as técnicas de análises econômicas utilizadas, metodologia, os resultados das análises e finalizando com as conclusões. 2. ANÁLISE DE INVESTIMENTOS A Economia é a ciência que trata da administração de recursos escassos para o atendimento das ilimitadas necessidades da sociedade. Como os recursos são escassos, é 1/15

2 importante que se faça uma correta avaliação do seu processo de alocação. A alocação dos recursos é o que se convenciona chamar de investimento. Do ponto de vista da empresa, o investimento pode ser de duas naturezas básicas: financeiro ou reprodutivo. O investimento financeiro é aquele que se caracteriza por aportar o recurso em uma aplicação financeira, que pode ser um fundo de investimentos, poupança, CDB ou até mesmo para cobertura de um cheque especial. Já o investimento reprodutivo é aquele que se caracteriza por aportar os recursos em ativos fixos, como compra de máquinas e equipamentos, construções de edificações, implantação de uma nova unidade de negócios, dentre outros. Nas duas situações, o investimento pode ser analisado do ponto de vista de sua viabilidade, para verificar se compensa ou não a sua alocação. O processo de análise de investimentos tem como objetivo a avaliação econômica de decisões sobre investimentos. E tem aplicações bastante amplas, pois os investimentos podem ser tanto de empresas privadas, entidades governamentais e particulares. Em todas as situações propostas deve ser feita uma criteriosa análise de todos os ingressos e desembolsos de recursos envolvidos, durante um determinado horizonte temporal (que varia dependendo do caso estudado). Essa sistemática permite a obtenção do fluxo de caixa do processo de análise de investimento. O fluxo de caixa é o ponto de partida, mas a etapa seguinte é a utilização das técnicas de análise de investimentos, que possibilitarão, a partir da noção do valor do dinheiro no tempo, aferir se o investimento é viável ou não. Existem várias técnicas de análise de investimento, que podem ser subdivididas entre as de cunho determinístico, entre as principais, VPL e TIR, e as que consideram as incertezas no processo de avaliação econômica de projetos, como a teoria das opções reais. 3. AVALIAÇÃO ECONÔMICA TRADICIONAL X TEORIA DAS OPÇÕES REAIS As organizações, tradicionalmente, têm usado medidas mais estáticas de avaliação econômica de projetos. Tais métodos baseiam-se no fato de que as companhias irão seguir um plano pré-determinado do início ao fim do projeto, com receitas, custos e taxas de descontos programados, sem levar em consideração as incertezas e possíveis alterações de cenários futuros, que alterem possíveis preços e custos, durante a vigência do projeto. A gerência de um projeto tem uma atuação passiva, neste contexto. A realidade dos mercados, principalmente, onde a competitividade é uma característica forte, apresenta uma constante ocorrência de mudanças, causando uma série de incertezas fazendo com que os fluxos de caixas de projetos previstos, inicialmente, não venham a ser confirmados. Lima (2004) difere ativos que geram renda fixa dos que apresentam rendas variáveis, onde os retornos advindos dos primeiros podem ser previstos durante toda a sua vida útil no momento de tomada de decisão, enquanto que no segundo o fluxo de caixa evolui de forma imprevisível, não sendo possível realizar previsões precisas sobre seu comportamento, no momento de tomar a decisão de investimento. No caso de ativos onde não há incerteza quanto aos fluxos de caixa futuros e, consequentemente, o risco é zero são descontados levando-se em conta somente o valor do dinheiro no tempo. Se existir a presença de risco, quanto a realização de fluxos de caixas previstos os fluxos de caixas devem ser descontados, além do efeito do tempo, também para um prêmio de risco. Brealey e Meyers (1992) chamam atenção para o fato de que um 2/15

3 investidor irá adquirir ativos de alto risco, somente se o retorno destes compensarem, ou seja, o ativo terá que pagar uma taxa pelo prêmio de risco. Considerando a avaliação econômica de um projeto pelo método do VPL com fluxos de caixas futuros incertos este será descontado a uma taxa ajustada ao risco (taxa livre de risco + prêmio de risco). Tal taxa estará de acordo com os riscos envolvidos na atividade da companhia, ou especificamente do projeto. O efeito do risco no valor do projeto será o de reduzir o valor presente do projeto em uma proporção maior do que no caso de projetos, nos quais a incerteza é inexistente. O risco na orçamentação de capital tradicional faz com que o projeto seja penalizado, isto é, quanto maior o nível de risco, menor será o seu valor presente. O risco em opções reais, traduzidos na taxa de volatilidade tem efeito contrário. Em virtude da presença da flexibilidade gerencial, há a possibilidade de, por exemplo, adiar o lançamento de um empreendimento, caso estime-se uma queda na demanda e esperar até que o mercado se normalize. A flexibilidade tem seu valor em virtude da existência do risco de mercado. As metodologias para análise de investimentos de projetos utilizadas por gerentes, dos mais variados segmentos industriais tem sido baseada em indicadores do fluxo de caixa descontado. Os principais indicadores de acordo com Gentry e O Neil (1982) são o Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Tempo de Payback, Taxa de Retorno unitário e Razão benefício custo. Tais regras de avaliação econômica não têm a capacidade de valorar a flexibilidade da gerência em adaptar e revisar as decisões de investimento, no caso de haverem alterações no comportamento dos mercados. Os projetos desenvolvidos pelas companhias estão, normalmente, associados a uma série de flexibilidades, as quais oferecem opções durante a realização destes. Trigeorgis (1996) observa em projetos de investimento, possíveis opções de adiamento, abandono, mudança de escalas e crescimento O conceito de opções reais é uma extensão do conceito de flexibilidade, identificado por Kester (1984). O objetivo da teoria das opções reais consiste nas mensurações quantitativas, dando valor monetário à flexibilidade existente nos projetos (Trigeorgis, 1996). As incertezas de mercado, entre outras, modificam as expectativas relacionadas à viabilidade de diversos projetos tornando-os viáveis ou não, ou seja, opções reais possuem o poder de avaliar e valorar os custos e benefícios intangíveis da flexibilidade ao longo da vida de um projeto. A teoria das opções reais conecta a parte financeira de um projeto com oportunidades estratégicas para uma companhia, permitindo valorá-las. Ao se realizar uma avaliação estritamente financeira, pelos métodos estáticos tradicionais de avaliação econômica, muitas vezes, um projeto com potencial de lucros pode ser inviabilizado economicamente, pois tais projetos podem apresentar um nível de investimento alto e uma grande porção de incerteza agregada a eles é ignorada, sendo analisados cenários onde a dinâmica de um projeto não é avaliada. Na medida em que o tempo passa, novas informações aparecem e as incertezas sobre as novas condições para o projeto e seus futuros fluxos de caixas são compreendidas, acarretando em uma flexibilidade para aumentar os lucros como novas oportunidades ou evitarem-se prejuízos, no caso de informações negativas. Trabalhos nas áreas de Opções Reais em empreendimentos imobiliários foram realizados cobrindo algumas áreas diferentes. Fortunato et al (2008) utiliza um modelo para determinar os valores das opções para que um comprador abandone um investimento de unidade de habitação considerando diferentes níveis de restituição. Yoshimura (2011) analisou o impacto de um modelo de opções na agregação de valor potencial relacionado à 3/15

4 uma melhor avaliação de projetos de construção. Bulan et al (2009) estudou os efeitos da incerteza sobre o atraso dos investimentos em projetos imobiliários e como a concorrência influencia essa relação. Cunningham (2006) testa a previsão de um modelo de Opções Reais relacionado ao atraso de um investimento em empreendimentos imobiliários devido à maior incerteza de mercado. Rocha et al (2007) valorizam flexibilidades gerenciais identificando a estratégia ótima de investimento em um empreendimento imobiliário de forma simultânea ou sequencial em relação às diferentes fases de construção. 4. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E REGRAS DE TOMADA DE DECISÃO 4.1 Valor Presente Líquido (VPL) O VPL é descrito, algebricamente, como o somatório dos fluxos de caixa descontados do projeto em análise. Como temos que considerar o valor do dinheiro no tempo não podemos somar diretamente os fluxos de caixa envolvidos sem antes ajustá-los a uma taxa de desconto. VPL = F n / (1+ K) n Onde: K = taxa de desconto dos fluxos de caixa; n = número de períodos de fluxo de caixa; Fn = fluxo de caixa de ordem n, representando os ingressos e saídas de recursos do projeto em análise. (a) Critério de aceitação São aceitos os investimentos com valor presente líquido maior ou igual a zero. 4.2 Teoria das Opções Reais Os resultados obtidos utilizando a teoria das opções reais como técnica de análise de investimentos sob condições de incerteza na avaliação econômica de um projeto, apresentam valores monetários de opção de investimento superiores aos obtidos através do fluxo de caixa descontado ou cálculo do valor presente líquido. Qual o motivo para que uma análise baseada na teoria das opções reais acarrete em valores maiores para um projeto? Esse acréscimo no valor ocorre em virtude da presença de parâmetros econômicos de entrada na estimativa do valor do projeto, especialmente a volatilidade, que nos casos analisados neste trabalho ficou concentrada no risco de as receitas estimadas não virem a ser realizadas. A taxa de dividendos do projeto também é um parâmetro econômico de relevância, pois esta representa a entrada de caixa, por período gerado (mensal nos projetos de empreendimentos residenciais analisados) pelo empreendimento, ou seja, a porcentagem sobre o valor da receita total entrando no caixa do projeto a cada mês. Tal parâmetro é similar aos dividendos pago aos acionistas no mercado financeiro. Quanto maior for a entrada de dividendos menor será a disposição do empreendedor em adiar o investimento. O terceiro parâmetro econômico fundamental é a taxa de juros livre de risco representando o retorno de um investimento sem risco nenhum de mercado. 4/15

5 A análise baseada em opções reais implica que o valor real do projeto é superior à estimativa corrente, pois como o futuro é incerto existe a possibilidade de que haja uma variação na receita futura estimada, consequentemente, fazendo com que os retornos líquidos dos projetos sejam superiores. Portanto, a regra ótima para investimento utilizando a teoria das opções reais é investir quando o valor for igual ou superior ao valor ótimo de investimento considerando, que a empresa possui a flexibilidade de adiar o investimento se as condições de mercado não forem favoráveis. A Figura 1 representa a análise do projeto realizado pela ótica do valor presente líquido na reta azul e a análise pelo método das opções reais na curva rosa. É possível verificar que sob a ótica do VPL pode-se ter projetos com valores negativos caso as receitas esperadas, em função do preço de mercado, não sofram variações positivas no futuro, ou seja, os custos serão superiores e o retorno do projeto será negativo. Analisando a curva do valor do projeto por meio da teoria das opções reais verifica-se que a curva não apresenta valores negativos por mais baixa que venha a ser o nível de receita. Tal fato ocorre em virtude da flexibilidade gerencial, que permite ao empreendedor adiar a realização do investimento no caso da estimativa dos preços apresentarem valores abaixo do esperado, pois se o retorno se afastar da rentabilidade esperada pelo investidor este, simplesmente não realizará o investimento, não obtendo nem retorno nem prejuízo. Figura 1 Regras de Decisões em Opções Reais ,00 VPL / Valor da Opção , ,00 0, ( ,00) ( ,00) Fonte: Autoria Própria Preço de Mercado do Imóvel (R$) VPL OPÇÃO O ponto de viabilidade de investimento analisando pela ótica do VPL, ocorre quando a reta corta o eixo das abscissas (VPL = 0). Neste mesmo ponto o valor da opção é superior. Portanto, nota-se que neste ponto a decisão ótima a se tomar seria a de se aguardar um melhor momento para realizar o investimento, visto que a possível oscilação do mercado oferece um potencial de ganhos que não serão realizados caso o investimento seja feito imediatamente. Tal fato ocorrerá para níveis de aumento de receita inferiores ao valor crítico ou ponto de gatilho da opção ou ponto ótimo de investimento. Observa-se que no ponto ótimo de investimento, derivado da análise pela teoria das opções reais, é o exato ponto onde os valores de ambas as metodologias se igualam e se tangenciam. Tal ponto é o único momento em que a reta do VPL e a curva das opções reais se encontrarão. Este é considerado o momento ótimo de investimento, pois o valor da opção crescerá indefinidamente tornando o valor de espera 5/15

6 sempre superior ao valor de se investir, levando ao investidor a jamais tomar a decisão de investimento. 5. METODOLOGIA Os dados utilizados neste trabalho são de uma simulação de empreendimento imobiliário residencial em área nobre da cidade de Fortaleza-CE, onde foram simulados dados semelhantes aos de empresas de construção civil para o ano de O empreendimento simulado é um prédio de apartamentos residenciais com 18 apartamentos de 100 metros quadrados e duas unidades maiores de 200 metros quadrados. A simulação para a análise de investimentos consiste em um projeto de construção supondo que o empreendimento analisado ainda não tenha sido colocado no mercado imobiliário para vendas, e que seu fluxo de caixa, consequentemente, ainda não tenha ocorrido de fato. Portanto trabalho encontra-se na fase de estudo de viabilidade financeira e utiliza-se de projeções de fluxo de caixa, onde concentra-se na tomada de decisão de investimento ou não no projeto e, ao utilizar opções reais na análise, quando seria o momento ótimo de investimento. A ideia fundamental da análise é a suposição de uma tomada de decisão na data de início do projeto considerando dados futuros de comportamento do mercado imobiliário referente às oscilações de preços e custos futuros, os quais possuímos hoje. Qual seria a tomada de decisão de investimento com base em um modelo de opções reais caso o tomador de decisão estimasse os cenários futuros com base nos dados de mercado que realmente ocorreram? Portanto, utilizamos dados reais de comportamento do mercado imobiliário em Fortaleza nos últimos anos para simular o estudo de viabilidade econômica. Os dados de entradas e saídas de caixa foram todos atualizados para uma mesma data focal, no caso Abril de 2010, onde supomos o início do empreendimento em sua fase inicial de compra de terreno, publicidade e desenvolvimento do projeto do empreendimento. O período total do empreendimento somando-se a fase inicial com a fase do desenvolvimento do empreendimento, onde temos as obras de construção efetivas e as vendas de apartamentos, é de 90 períodos. Portanto, a supõe-se que o empreendimento se encerra em setembro de 2017, com o as últimas entradas e saídas de caixa. Todas as previsões futuras de valores foram atualizadas para o momento de inicio do empreendimento à taxa mínima de atratividade de 0,8% a.m, taxa cdi mensal aproximada no momento inicial da análise de investimento, que representa o custo de oportunidade do empreendimento, ou seja, o custo de se deixar de investir no mercado financeiro em ativos de renda fixa de baixo risco para investir no empreendimento imobiliário. Os custos do empreendimento são divididos em dois tipos: Investimentos e Operacionais. As saídas de caixa do primeiro tipo incluem os gastos fundamentais para estruturar o empreendimento, isto é, as saídas de caixa dedicadas à aquisição de terreno e estimativas de custos da obra. Os primeiros custariam R$ , enquanto que as despesas com a obra foi de R$ O custo de obra foi estimado considerando o produto do valor do custo por metro quadrado da obra (R$ 1820) com o tamanho de área construída projetada para a totalidade dos apartamentos do empreendimento (2200 metros quadrados). Portanto, os custos de investimento beiram os R$ 5 milhões. Os custos operacionais englobam custos com escritório, publicidade, projetos, escrituração e corretagem, ou seja, despesas administrativas e outras que não tenham relação direta com o investimento e que estão 6/15

7 focadas nas operações diárias da obra. O valor presente da totalidade desses custos foi de R$ Outras saídas de caixa que compões este projeto simulado foram o pagamento de impostos (PIS, Cofins, IRPJ, CSLL). A totalidade de saídas de caixa advindas de impostos varia com os cenários de preços de apartamentos que simularemos no modelo de opções Reais, porém como exemplo podemos colocar que aos preços originais do início desta simulação as saídas seriam de R$ R$ As obras foram concluídas em 3 anos (36 períodos), a partir do qual as saídas de caixa do empreendimento reduzem-se drasticamente devido a redução de custos. As entradas de caixa do empreendimento consistem na venda no mercado dos apartamentos construídos. A simulação de vendas levou em consideração estratégias tradicional de vendas, com entradas de caixas periódicas referente a cada um dos apartamentos compostas por sinal de 10% ou 20% do valor total do apartamento, balões periódicos de 5% ou 10% do valor, assim como parcelas (plano de 60 e 40 parcelas) no valor de 1% ou 1,5% do valor do apartamento. Simulamos um cenário de vendas em que o início do plano de pagamentos de apartamentos se daria a cada 2 meses, a partir do início do projeto, com o pagamento do sinal e posteriores balões e parcelas. Tal cenário foi escolhido para este estudo caso e aplicação do modelo de opções, não sendo o único formato possível. As receitas totais do empreendimento variam de acordo com os cenários de preços do modelo de opções reais, mas para uma estimativa inicial da receita baseada nos preço de mercado do imóvel em 2010 utilizou-se o valor de mercado de imóvel semelhante em Dezembro de 2016 ( estimado em R$ 6095 por metro quadrado para o imóvel menor e principal deste empreendimento) e atualizou-se o preço para o momento da tomada de decisão desta simulação. Os valores de mercado do metro quadrado foram atualizados de acordo com o índice mensal de oscilação dos preços do mercado imobiliário Fipe-Zap para a cidade de Fortaleza, no que diz respeito aos imóveis maiores e menores do empreendimento. Estimouse, portanto, um valor de mercado de R$ , no caso dos apartamentos de 100 metros quadrados e R$ , com R$ 3200 por metro quadrado para o primeiro e R$ 3248 para o segundo. A totalidade das receitas de venda de imóveis aos valores presentes de 2010 foi de R$ A figura 2 apresenta a oscilação dos preços dos imóveis de 100 metros quadrados ao longo do período entre 2010 e 2016, dados utilizados para a estimativa dos preços de mercado em Com todos os dados atualizados para abril de 2010, finalmente, podemos realizar a análise do investimento utilizando a técnica determinística do Valor Presente Líquido (VPL), assim como o modelo de opções reais e comparar resultados e discutir o momento ótimo de investimento indicado pelo modelo de opções. A análise utilizando o VPL partiu da utilização do fluxo de caixa simulado e com os valores atualizados e descontados para abril de 2010, enquanto que a análise por opções utilizou o modelo e os dados discutidos a seguir e partindo do mesmo fluxo de caixa da estimativa do VPL. Os dados de entradas são inseridos em um modelo de opções reais em tempo contínuo baseado em McDonald e Siegel (1986). A teoria das opções reais consiste na avaliação econômica com pelo menos uma das variáveis de interesse possuindo algum grau de incerteza, a qual ser comportará de forma estocástica. Nesta análise de um empreendimento residencial a incerteza se concentrou no valor líquido dos benefícios do empreendimento, mais especificamente nas receitas que entrarão no fluxo de caixa, fruto das vendas de apartamentos, que é causada por potenciais oscilações dos preços de mercado dos 7/15

8 apartamentos do empreendimento ao longo do tempo. O Valor dos benefícios é estimado de acordo com a equação 1. V = Σ (Rec imp opex); equação 1 V é o valor do projeto de empreendimento imobiliário de acordo com a oscilação do mercado, rec são as receitas totais de vendas de apartamentos, imp são os impostos totais pagos ao longo da execução do empreendimento e opex é o total dos custos operacionais, i é a taxa de desconto dos benefícios. Todos os valores atualizados para a data focal de tomada de decisão do investimento, neste caso, as previsões futuras vendas de imóveis e custos futuros de obras. A variável estocástica comporta-se de forma aleatória seguindo um processo estocástico Movimento Geométrico Browniano, de acordo com a equação 2. d(vi) = α(v) dt + σ(v) dz; equação 2 Onde, d(v) é a variação do valor dos benefícios em função da oscilação dos preços de mercado, α é a taxa de crescimento esperado para o valor de (V), σ é o valor da volatilidade das receitas recebidas ao longo do tempo, que é representada por seu desvio padrão, dz é o incremento de Wiener que define a tendência da oscilação da variável estocástica. A equação implica que o valor corrente do projeto é conhecido, ou seja, seu valor no momento de tomada de decisão, porém seus valores futuros, de acordo com o processo de Wiener, são distribuídos por uma função lognormal com uma variância que cresce com o horizonte de tempo. Portanto, baseado no preço inicial do empreendimento em abril de 2010 temos uma expectativa, fruto do comportamento estocástico do mercado de imóveis, que pode ser estimada e inserida no processo de tomada de decisão do momento ótimo de investir. Será que Abril de 2010 seria o melhor momento de realizar o investimento ou de acordo com as expectativas sobre o mercado traduzidas nos parâmetros do modelo de opções teríamos outro momento ótimo para desenvolver o empreendimento imobiliário? O modelo de opções real básico aplicado nesta análise utiliza dois parâmetros fundamentais como dados de entrada, além dos dados de fluxo de caixa já discutidos. Os parâmetros refletem a expectativa do tomador de decisão do investimento em relação ao potencial comportamento futuro do mercado. Aqui utilizamos, na estimativa dos parâmetros, a suposição de que o tomador de decisão estimou a tendência de mercado considerando os dados que realmente ocorreram entre 2010 e final de Os dados para o cálculo da opção real de investimento foram obtidos da seguinte forma: Tendência Neste parâmetro estima-se a expectativa de crescimento anual do preço dos imóveis com as características construídas no empreendimento. Calcula-se a evolução anual dos preços de mercado. A figura 2 mostra como se deu o mercado na cidade de Fortaleza no período total que analisamos. Como o trabalho consistiu em analisar dois cenários diferentes de tomada de decisão do investimento, a análise foi dividida em duas partes. No cenário consideramos um mercado com ampla ascensão do mercado imobiliário, como ocorre quando utilizamos a evolução anual de preços entre 2010 e 2013, com uma média anual de evolução do preço do metro quadrado dos imóveis de 14% ao ano. Nosso outro cenário é o de tomada de decisão de investimento em um mercado com evolução de preços muito baixa, como ocorreu no período de 2014 a 2016, onde tivemos uma média anual de evolução positiva dos mercados de 2%. 8/15

9 Figura 2 Índice de Variação Preços do Mercado dos Imóveis na Cidade de Fortaleza 4,00% Variação Percentual 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% 07/09 11/10 04/12 08/13 12/14 05/16 09/17-1,00% -2,00% Fonte: Adaptado de Fipe-Zap (2017) Volatilidade Esta reflete o potencial de oscilação do mercado. Utilizamos uma abordagem simples estimando o desvio padrão do comportamento anual do mercado, ou seja, o percentual com o qual os preços de mercado do imóvel do empreendimento atingiram picos fugindo de uma tendência de longo prazo de comportamento dos preços. Foi realizado um estudo com dois cenários. No primeiro supomos um mercado mais volátil utilizando o comportamento dos preços nos anos de 2010 ao final de 2013 com uma volatilidade de 4%. No outro cenário utilizamos os dados de um mercado mais estabilizado com menos oscilação, o que ocorreu entre início de 2014 e final de 2016, com o potencial de oscilação dos preços de um 1% fora de sua tendência. O cálculo do valor de uma opção real em tempo contínuo tem origem no mercado financeiro em modelo desenvolvido por Black e Scholes (1973) para estimar o valor de uma opção financeira europeia (opção de compra ou venda que pode ser realizada somente em sua data de vencimento). O modelo utiliza princípios de cálculo estocástico teoria a qual não será detalhada neste trabalho, pois o objetivo é mostrar a utilidade de modelos baseados em opções reais e não o desenvolvimento matemático. A estimativa do valor de uma opção é obtida através das soluções de uma equação diferencial representada na equação 3. Porém, uma opção real tem comportamento semelhante a uma opção do tipo americana, que pode ser realizada a qualquer momento entre o lançamento da opção e o seu prazo de vencimento. Um investimento real pode ser feito a qualquer momento, com a decisão de investimento sendo tomada no momento em que as condições forem as melhores, no mercado. Dixit e Pindyck (1994) apresentam soluções por replicação de portfolios e por programação dinâmica da equação diferencial, utilizando algumas condições de contorno para esta resolução chegando ao modelo final de definição do valor da opção e preço de mercado ótimo do imóvel. ½ ( σ 2 ) V 2 (δ 2 F(V)/ (δ(v) 2 ) + α (V) δf(v)/ δ (V) ρf = 0 equação 3 9/15

10 Onde (δ 2 F(V)/ (δ(v) 2 ) é a derivada segunda da função, δf(v)/ δ (V) é a primeira derivada, F é o valor da opção, σ é a volatilidade dos benefícios futuros e ρ é a taxa de descontos do projeto. A equação (4) indica a barreira inferior limite da opção, isto é, se (V) for zero, o valor da opção também será zero, pois se o projeto não tiver valor a opção de aguardar o momento crítico de se investir também não existirá. Quando o valor de Vi for superior ao valor crítico V* o valor de adiar o investimento será maior que o termo de fluxo de lucros corrente. As condições de contornos definem a região de fronteira entre as duas regiões de parada e continuidade, onde Vi = Vi*(t). Sabe-se que no momento de parada ótima o valor da opção é igual a função de payoff de realizar o investimento imediatamente definida pela diferença entre o valor do projeto no momento de investir e o custo de investimento. Temos a condição parada ótima na equação (5). A última condição de contorno necessária é conhecida como condição de alto contato. Esta condição coloca que no momento ótimo de investimento os valores de F(V) e V* - I devem se tangenciar. Portanto, tem-se que no ponto de alto contato, não requer somente que os valores sejam iguais, requer-se também que as derivadas das duas funções também se igualem. Essa condição pode ser observada na equação (6). F(0) = 0 equação 4 F(Vi*) = V* - I equação 5 F (Vi*) = 1 equação 6 A solução da equação diferencial sob as condições de contorno fornece a estimativa do valor da opção de investimento, assim como o valor ótimo dos benefícios (V) do projeto, no qual o investimento estará sendo maximizado sob as condições de incerteza. Estima - se estes valores de acordo com as equações abaixo. F(V) é o valor da opção, V o valor dos benefícios, I é o investimento necessário para realizar obra (custo da obra) e a constante B1 é uma das raízes (raiz positiva) da equação diferencial. F(V) = (V) B1 equação 7 V* = (B1/B1-1) I equação 8 6. RESULTADOS A primeira análise econômica consiste na utilização da técnica determinística do Valor Presente Líquido (VPL) na avaliação econômica do empreendimento residencial considerando alguns cenários de preços de mercado do metro quadrado do principal imóvel negociado no empreendimento imobiliário e, consequentemente, o valor de mercado deste. A tabela 1 apresenta tais informações. É possível observar, que quando utilizamos o critério do VPL para tomada de decisão a viabilidade financeira do empreendimento só iria ser alcançada como os preços do metro quadrado do imóvel atingindo R$ 3900, onde passamos a ter algum retorno positivo para o projeto. Ainda assim é um retorno levemente positivo apenas garantindo uma viabilidade mínima do projeto. Preços abaixo de R$ 3900 geram uma decisão 10/15

11 de não investimento ao projeto devido aos VPLs negativos em todos os cenários. Considerando nossa data focal de tomada de decisão de investimento neste empreendimento como abril de 2010, neste momento tínhamos um valor de mercado do projeto de R$ 3200 por metro quadrado com cada imóvel estimado em R$ Dessa forma a decisão seria de não investir no projeto devido ao seu Valor Presente Líquido de R$ ,59. Aplicando o modelo de opções reais obtemos resultados e decisões diferentes da metodologia tradicional. A inserção e quantificação das expectativas quanto a tendência e oscilação do mercado modificam a análise. A primeira aplicação do modelo, como Tabela 1 Valor Presente líquido do Empreendimento Preço M2 (R$) Receita Total (R$) VPL (R$) 3.000, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,56 especificado acima, sugere um mercado com elevação de preços e com potencial de alguma oscilação de preços. Em tal cenário podemos afirmar que as expectativas relacionadas a valorização futura do empreendimento tende a ser considerável. A tabela 2 mostra este cenário 1 com um valor positivo da opção de investimento em todos os cenários de preços simulados, como início em R$ 3000, diferente do que ocorre com a valoração do projeto pelo VPL. Como a opção real de investimento considera em seus parâmetros fundamentais a expectativa de mudanças no mercado imobiliário, ao se aplicar o modelo às expectativas de tendências e volatilidades de mercados exercem influência na tomada de decisão. É por esse motivo que não temos resultado negativo de valor de opção em nossa análise de valor de opção, visto que mesmo a preços de mercado baixos, onde o resultado do VPL é negativo, a opção possui valor, pois de acordo com os dados de expectativa positiva em relação ao comportamento futuro do mercado imobiliário o projeto pode ser adiado até um momento em que os preços dos imóveis estarão em melhores condições, que garantam o retorno do projeto. No caso do cenário 1, um mercado imobiliário mais aquecido, como ocorreu em várias cidades do país na década passada e início desta (de onde obtemos os dados para a simulação) empurra o valor ótimo de investimento para valores superiores, pois como espera-se que o mercado irá melhorar a opção de aguardar possui um valor considerável. No caso a tomada de decisão de investimento utilizando o modelo de opções reais indica um valor ótimo de investimento de R$ 6600 por metro quadrado, com cada apartamento no valor de R$ , quando o investimento possuirá o valor de R$ Como discutido anteriormente, no momento ótimo de investimento VPL e valor de opção se igualam. 11/15

12 Observando o cenário 2, onde temos condições de mercado imobiliário menos otimistas, quando comparadas ao primeiro cenário temos algumas alterações na tomada de decisão. Tal cenário, como discutido na seção de metodologia, utiliza-se de dados de mercado recentes, nos quais o boom imobiliário se desfez, dando lugar a uma quase estagnação dos preços de mercado e de volatilidade potencial, como é possível observar nos parâmetros do modelo de opções deste cenário para a cidade de Fortaleza. Portanto, temos um cenário para simular a tomada de decisão em um mercado mais hostil e estagnado. Assim como no cenário 1, a opção possui valor em todos os preços de mercado analisados. Porém, a tomada de decisão em um mercado mais pessimista reduz o valor da opção de adiar o investimento até seu momento ótimo. Ao compararmos todos os valores de opção de investimento entre os dois cenários, em seus respectivos intervalos de preço do imóvel é possível averiguar um valor da opção de investimento sempre inferior no cenário 2. Tal fato ocorre porque agora temos expectativas de evolução e oscilação dos preços dos imóveis inferiores e, portanto, a valoração do adiamento do investimento no empreendimento não parece ser tão atrativa quanto no primeiro caso, pois as condições de mercado superiores no futuro são bem mais restritas. Ainda assim temos algum crescimento anual e uma pequena volatilidade anual, que sugerem um adiamento da tomada de decisão de investimento até que o preço de mercado do imóvel principal do empreendimento atinja um valor de R$ por metro quadrado, com o apartamento valendo R$ e um valor do investimento de R$ Utilizando a data focal de tomada de decisão de investimento simulada para o ano de 2010 podemos observar na figura 3, que o preço dos imóveis deste projeto encontrava-se em torno de R$ 3200 por metro quadrado. Já vimos que o VPL a esses preços de mercado é negativo indicando um prejuízo e que Baseado em nossas simulações utilizando dados reais entre 2010 e 2016, quando seria ótimo tomar a decisão de investimento após a data focal simulada, em Abril de 2010? No cenário 1, que indicou uma espera até que os preços de mercado chegassem próximos a R$ 6600 por metro quadrado, observando na figura 3 nota-se que o mercado não se aqueceu a esse ponto, porém chegou próximo em janeiro de 2016, onde o metro quadrado do imóvel chegou s R$ Portanto, um o tomado de decisões em posse dos dados de um mercado aquecido teria como momento ótimo para seu investimento, se fosse possível adiar, 5 anos e 9 meses após a data focal inicial onde o projeto, pelo método do VPL não indicava viabilidade. Se compararmos com a faixa de preço de imóveis com viabilidade mínima pelo critério do VPL (R$ 3900 por metro quadrado) temos uma espera de 4 anos e 4 anos e 9 meses, visto que o mercado atingiu tais valores, aproximadamente, em julho de Realizando a mesma análise com o cenário 2, mais pessimista, onde o modelo de opções indicou um adiamento do projeto até que o preço do imóvel se aproxime de R$ 5200 por metro quadrado é possível observar que tal valor de mercado foi obtido em Julho do ano de 2013 e, portanto, com um adiamento em relação a data focal de 3 anos e 4 meses e uma espera pra investir em relação ao primeiro momento de viabilidade, via critério do valor presente líquido, de 2 anos. Em termos financeiros o adiamento do investimento até seu momento ótimo indicado pelo modelo de opções reais se mostra extremamente vantajoso, como podemos observar comparando o valor ótimo de opção em ambos os casos, com o momento de tomada de decisão utilizando o critério determinístico. 12/15

13 Tabela 2 Resultado da Análise de Opções Reais Cenário 1 Tendência 14% ano Volatilidade 4% ano Preço M2 V (Benefícios) VPL Opção Cenário 2 Tendência 2% ano Volatilidade 1% ano Preço M2 V (Benefícios) VPL Opção CONSIDERAÇÕES FINAIS Uma análise de investimento completa tem de levar em consideração as diversas ferramentas de avaliação econômica disponíveis, principalmente, se o ambiente em que a empresa ou empreendimento está inserido possua um elevado grau de incertezas. No caso de existir a possibilidade de mensuração parâmetros de tendências de mercado e volatilidades um modelo de opções reais pode ser uma ferramenta bastante útil. Porém, a utilização desta ferramenta, não anula a utilização de técnicas determinísticas, principalmente, a do valor presente líquido, ou seja, as opções reais servem para complementar a análise do VPL incluindo um valor à flexibilidade gerencial existente em caso de incertezas, como no caso do 13/15

14 mercado imobiliário. A ausência de uma análise deste tipo pode subestimar ou superestimar algum empreendimento analisado, como mostrado neste trabalho onde o investimento nos cenários analisados ainda estava fora de seu ponto de maximização. A regra de decisão é bastante sensível às volatilidades da variável incerta e as tendências de evolução dos preços de mercado. Com maiores volatilidades e tendências de mercado torna-se possível uma expectativa de espera para maiores valores de gatilho para realizar o investimento. A aplicação de opções reais na análise de investimento requer a estimativa desses parâmetros por parte do empreendedor, visto que uma análise sem tais dados não faz sentido sob o ponto de vista da precificação de opções. O presente trabalho procurou demonstrar como aplicar a teoria de forma simples no mercado imobiliário considerando uma única fonte de incerteza, os preços de imóveis, porém um modelo mais completo pode incluir outras variáveis incertas que envolvem um empreendimento imobiliário, como custos, demanda, estratégia de vendas, entre outras. Figura 3 Estimativa de Preços do Metro Quadrado de Imóveis de Três Dormitórios em Fortaleza - CE 6500, ,00 Preço (R$/ M2) 5500, , , , ,00 Período 3000,00 abr-10 set-10mar-11set-11mar-12set-12mar-13set-13mar-14set-14mar-15set-15 fev-16ago-16 Fonte: Autoria Própria REFERÊNCIAS BLACK, F., SCHOLES, M.S,. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, University of Chicago Press, vol. 81(3), pages , May-June,1973. BREALEY, R.A., MYERS, S.C. Principles of Corporate Finance. Boston: McGraw-Hill, Inc., sixth ed., 1093 p, BULAN, L., MAYER, C., & SOMERVILLE, C. T. Irreversible investment, real options, and competition: Evidence from real estate development. Journal of Urban Economics, 65(3), , /15

15 CUNNINGHAM, C. R. House price uncertainty, timing of development, and vacant land prices: Evidence for real options in Seattle. Journal of Urban Economics, 59(1), 1-31, DIXIT, AVINASH K.; PINDYCK, ROBERT S. Investment under uncertainty. Princeton university press, FORTUNATO, GRAZIELA, ET AL.Valor da Opҁão de Abandono em Lanҁamentos Imobiliários Residenciais. RAC-Eletrônica 2.3, GENTRY, D. W., O Neil, T. J. Mine Investment Analysis. SME., Littleton,CO, 1984, 502 pp. KESTER, W.C. Today s Options for Tomorrow s Growth. Harvard Business Review, no 62, March-April, 1984, p MCDONALD R. AND SIEGEL, D. (1986) The Value of Waiting to Invest. Quarterly Journal of Economics, 101, ROCHA, K., SALLES, L., GARCIA, F. A. A., SARDINHA, J. A., & TEIXEIRA, J. P. Real estate and real options A case study. Emerging Markets Review, 8(1), 67-79, TRIGEORGIS, L. Real Options Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Cambridge (EUA): MIT Press, 427 p, YOSHIMURA, E. Opções Reais aplicadas na análise da qualidade de investimentos na construção civil. Dissertação de mestrado, Unicamp, Brazil, /15