FÍSICA MÓDULO 11 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA. Professor Sérgio Gouveia

Transcrição

1

2 FÍSICA Professor Sérgio Gouveia MÓDULO 11 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

3 1. INTRODUÇÃO Faraday e Lenz desenvolveram, a partir de 1831, o estudo do fenômeno da indução eletromagnética. Vamos descrever o fenômeno a partir de alguns experimentos. Quando aproximamos um imã de uma espira (contendo um galvanômetro) uma corrente surge na espira (deflexão do galvanômetro o indica).

4 Quando afastamos o ímã a corrente induzida na espira inverte o seu sentido (a deflexão do galvanômetro se dá para o lado oposto). Se mantivermos o ímã em repouso e dele aproximarmos a espira, a corrente induzida surge como na figura 1; se afastarmos a espira, a corrente surge como na figura 2. A corrente induzida na espira surge quando há movimento relativo entre o imã e a espira. Não havendo movimento relativo não haverá corrente induzida.

5 Quando se fecha a chave k, uma corrente induzida surge na espira que contém o galvanômetro. Logo depois essa corrente desaparece. A corrente i denominamos corrente indutora. A corrente i varia rapidamente desde zero até seu valor final i. Só quando i está variando surge corrente induzida.

6 Quando se abre k surge uma corrente induzida em sentido oposto ao da figura 3. Esta corrente induzida logo desaparece. Só perdura enquanto a corrente indutora i varia, desde i até zero. Enquanto i permanece constante não surge corrente induzida. O fenômeno foi interpretado por Faraday admitindo que uma "força eletromotriz induzida" surgia na espira com o galvanômetro, nos casos dos dois experimentos. Faraday descobriu como determinar o valor desta fem induzida e Lenz descobriu como determinar sua polaridade (o sentido). A consequência mais imediata do trabalho desses dois cientistas foi o gerador eletro-mecânico.

7 2. LEI DE FARADAY LENZ 2.1. FLUXO MAGNÉTICO

8 Considere uma superfície S imersa num campo B. Suponha esta superfície dividida em pequenos pedacinhos de área ΔS que possam ser considerados planos. Tome uma normal ao pedacinho e oriente da parte côncava para a convexa. Sobre a normal tome um vetor unitário n ( n = 1). Seja B o campo magnético sobre o pedacinho. O fluxo magnético elementar sobre o pedacinho é definido por B. n S ou B S cos B B O fluxo através de S é definido como a soma de todos os fluxos elementares sobre S: B. n S B B B S cos B

9 Se ΔS 0 estas expressões se tornam B. n ds BdS cos B Unidade de ϕ : 1 werber = 1 tesla m 2 1 Wb = 1 T m 2

10 2.2. A LEI DE FARADAY "A fem induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético com o tempo através da área do circuito induzido." ind d dt B

11 OBSERVAÇÃO Vamos voltar aos experimentos da introdução e examiná-los de posse da Lei de Faraday.

12 O imã está se aproximando da espira. O campo do imã sobre a espira está variando (aumentando). A área da espira é constante mas o aumento do campo sobre ela acarreta um aumento de fluxo. A fem induzida é igual à rapidez com que o fluxo aumenta. Se afastamos o imã o fluxo diminui e surge uma fem induzida (em sentido oposto). Se pararmos o imã o fluxo não aumenta nem diminui, não há fem induzida. Vamos agora ao segundo experimento. Quando se liga a chave k, a corrente i, no circuito indutor, varia de zero até seu valor final i, o que consome um certo intervalo de tempo de zero a t.

13 Durante este intervalo o campo magnético criado pelo circuito indutor está variando de zero até seu valor final B. A espira induzida está mergulhada neste campo variável. O fluxo magnético sobre ela esta variando. A fem induzida é igual à rapidez com que o fluxo varia.

14 Quando a corrente se estabiliza o fluxo se estabiliza e a fem induzida desaparece. Quando se desliga a chave a corrente indutora i diminui, o fluxo na espira induzida diminui e a fem induzida reaparece em sentido contrário. Quando i se anula a fem induzida desaparece.

15 2.3. A LEI DE LENS "A fem induzida surge sempre de modo a contrariar a variação do fenômeno que a produziu." Isto quer dizer que a fem induzida vai gerar uma corrente induzida capaz de produzir um fluxo magnético que se opõe à variação (crescimento ou decréscimo) do fluxo que a gerou. Voltemos ao caso do experimento 1.

16 O fluxo cresce quando imã se aproxima. A corrente induzida surge criando um campo oposto ao campo indutor B; o campo induzido B i que tende a se opor ao crescimento do fluxo de B. Para tanto o sentido da corrente induzida é o indicado.

17 Quando se afasta o imã a situação na espira induzida é mostrada abaixo. O fluxo decresce e o campo induzido surge de modo a reforçá-lo, opondose ao decréscimo. Para tanto o sentido da corrente induzida é o indicado.

18 2.4. A LEI DE FARADAY-LENZ ind d dt B O sinal negativo traduz a lei de Lenz.

19 EXEMPLO 1 Uma espira quadrada de área A está imersa num campo perpendicular à sua superfície e variável com o tempo de acordo com a expressão B = c t onde c é uma constante e t é tempo. Sendo R a resistência da espira determine: a) A fem induzida. b) A corrente induzida. x B

20 SOLUÇÃO a) ind d dt B BA cos0 BA ca t B B B d B ca IND dt ca b) Ri Ri c A Ri i i i i ca R

21 EXEMPLO 2 A espira da figura gira com velocidade angular constante em torno do eixo e imersa num campo uniforme B. A velocidade angular é ω e o campo é perpendicular ao eixo. Sendo a e b os lados da espira, determine a fem induzida.

22 SOLUÇÃO B B a b cos t B B a b cos w t d B dt B a b sen w t B a b w sen w t No instante mostrado ϕ B está aumentando, i i tem o sentido indicado.

23 EXEMPLO 3 Considere a haste MN, metálica, de comprimento apoiada na peça metálica de comprimento ABCD contida no plano horizontal. O conjunto está imerso num campo B, uniforme e vertical. A haste é movida para a direita com velocidade constante v. Qual a fem induzida no circuito MBCN?

24 SOLUÇÃO Olhando o conjunto de cima se tem: O fluxo através de MBCN é ϕ B = B X. A taxa de variação deste fluxo com o tempo é dada por: d dx d B B B dt dt dt B v d Logo B B v dt

25 SOLUÇÃO O sentido de ϵ está indicado abaixo:

26 OBSERVAÇÃO Vamos olhar o problema sob outro ângulo. A haste metálica MN contém um grande número de elétrons livres movendo-se no campo B. Cada elétron está sob ação de uma força de campo dada por F ev B F e v B Devido à ação desta força haverá um acúmulo de elétrons no extremo M, deixando o extremo N com carga positiva. Um campo elétrico se estabelece de N para M. Considerando a haste sem estar apoiada na peça ABCD, chegará um momento em que a força magnética será equilibrada pela força do campo elétrico.

27 VAMOS CALCULÁ-LA ev B F ee e v B e E E v B V V N M E V V N M B v Lembremo-nos da expressão da ddp entre os pólos de um gerador: V ri Ou, se i = 0 vem V = ϵ e potanto V V N M B v,

28 EXEMPLO 5 Dois trilhos estão no plano horizontal, imersos num campo B, uniforme e vertical. Os trilhos fecham circuito com uma haste MN que é puxada por um fio ligado a uma massa M. A haste move-se com uma velocidade constante V. Sendo desprezível a massa da haste, sendo R a resistência do circuito MBCN e não havendo atritos pede-se: a) O valor de M; b) A potência desenvolvida pelo peso de M; c) A potência térmica consumida no circuito.

29 SOLUÇÃO T Mg T O M 1 g v c e a 0 T fm 0 T fm fm i B i i T i B 2

30 Da equação do circuito: Ri i i i R B v B v i T. B i R R B 2 2 v T 3 R Logo: M B 2 2 v gr

31 b) B v B v P Fv P Mgv P. g. v P gr R c) B v B v P Ri 2 P R. P i R R E a potência empregada pelo peso gira para mover a haste com velocidade constante é integralmente consumida sob a forma de calor na resistência elétrica do circuito!

32