Figura 11.1: Solenóides concatenados

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Figura 11.1: Solenóides concatenados"

Transcrição

1 Capítulo 11 Lei da Indução Com as experiências de Oersted, viu-se que correntes elétricas geram campos magnéticos. Ficou então a seguinte dúvida: Pode o campo magnético gerar corrente? Michael Faraday ( ), um dos maiores físicos experimentais, interessou-se em descobrir e estudar essa relação. Em 1831, Faraday montou dois solenóides, com 70 metros de fio de cobre em cada. Os dois foram concatenados, mas um foi ligado à um gerador, enquanto o outro foi conectado a um galvanômetro, como mostrado na Figura Figura 11.1: Solenóides concatenados 195

2 196 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Notou-se quando uma corrente contínua passava pelo solenóide 1, o galvanômetro não acusava passagem de corrente. No entanto, sempre que a chave era ligada ou desligada, surgia uma corrente no circuito 2. Isso levou Faraday a supor que a força eletromotriz no circuito 2 resultava de uma variação do campo magnético no interior dos solenóides. Continuando seus experimentos, ele construiu o circuito apresentado na Figura Figura 11.2: Experimento de Faraday Quando um ímã era aproximado ou afastado do solenóide, observava-se uma deflexão do galvanômetro. Se o ímã permanecesse imóvel em relação ao circuito, a deflexão era nula. Ainda nesse experimento, Faraday notou que a área dos solenóides também influenciava na força eletromotriz induzida. Suas descobertas podem ser sintetizadas em termos matemáticos da seguinte maneira: ind db ind A Para melhor compreender esse fenômeno, precisamos definir o que é fluxo magnético O Fluxo Magnético Vimos que a força eletromotriz depende tanto da variação do campo magnético quanto da área dos solenóides. A grandeza que relaciona o vetor B e a área

3 11.2. A LEI DE LENZ 197 S permeada por esse campo é denominada de fluxo magnético, e é definida como: φ B = B S = BS cos θ (11.1) Até agora, tendo em vista as constatações de Faraday, podemos dizer que: Substituíndo 11.1 em 11.2 : ind = dφ B (11.2) ind = db da dθ A cos θ + B BA sen θ (11.3) Percebe-se então que é possível induzir corrente em uma espira imersa em um campo magnético por meio dos seguintes métodos: variando a intensidade do campo. variando a área como tempo variando o ângulo entre os vetores A e B com o tempo Ainda podemos analisar o fenômeno da indução levando em conta a corrente induzida. Sabe-se que ind = RI ind, logo: 11.2 A Lei de Lenz I ind = 1 R dφ B Vimos que a variação do fluxo magnético gera corrente elétrica em condutores. Mas o que determina o sentido da corrente induzida? Isso é explicado pela Lei de Lenz: A corrente induzida produz um campo magnético que tende se opôr à variação do fluxo magnético que a gerou

4 198 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Considere o exemplo da Figura Se o ímã aproxima-se da espira, o fluxo magnético no interior desta aumentará, então deve surgir uma corrente no sentido anti-horário para reduzir o fluxo. Caso o íma afaste-se da espira, o fluxo no interior desta diminuirá, logo, pela Lei de Lenz, surge uma corrente no sentido horário. Figura 11.3: Deflexão do galvanômetro Se aplicarmos a Lei de Lenz na 11.2, teremos a Lei de Faraday: ind = dφ B (11.4) O sinal negativo representa a resistência que o circuito apresenta à variação do fluxo magnético É interessante notar que se fizermos a integral de linha do campo elétrico na espira, teremos: Γ E d l = ind (11.5) Ora, vimos na eletrostática que essa integral de linha deveria ser nula sempre! Qual será a inconsistência? Na verdade, não há inconsistência. Ocorre que o campo elétrico estudado na eletrostática tem natureza diferente do campo elétrico induzido. O campo elétrico oriundo de cargas elétricas sempre é conservativo, por isso a integral de linha em um circuito fachado é nula. Mas, devido à equação 11.5, nota-se que o campo elétrico induzido pela variação de fluxo magnético

5 11.2. A LEI DE LENZ 199 não é conservativo. Por isso, é importante distinguir os dois tipos campos elétricos. Seguem alguns exemplos da aplicação da Lei de Lenz: Exercício Suponha uma barra condutora, deslizando sem atrito sobre um trilho condutor, em meio a um campo magnético perpendicular ao plano dos trilhos, conforme mostrado na Figura Calcule: a força eletromotriz induzida, a corrente induzida a força magnética e a velocidade da barra em função do tempo. Figura 11.4: Trilho magnético Força eletromotriz Temos que o fluxo magnético na barra é dado por: φ B = BA = Blx portanto a força eletromotriz é: ind = dφ B = Bl dx = Blv Corrente induzida: I ind = ind R = Blv R Força magnética: Temos que a força em fios é dada por:

6 200 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO F = I l B = I ind Bl = B2 l 2 v R î (11.6) Velocidade do fio: Aplicando a segunda lei de Newton ao reultado da equação 11.6 : m dv = B2 l 2 v R Resolvendo essa equação diferencial separável: v(t) v 0 dv v = t 0 B 2 l 2 ln Rm v(t) v 0 v(t) = v 0 e B2 l 2 t / Rm Vemos então que a força tende à frear à barra. = B2 l 2 Rm t Exercício Considere um campo magnético uniforme que aponta pra dentro da folha e está confinado numa região circular de raio R. Suponha que a magnitude de B aumenta com o tempo. Calcule o campo elétrico induzido em todo o espaço: Figura 11.5: Campo magnético Vimos que o campo elétrico induzido pode ser calculado por: Γ E ind d l = ind = dφ B

7 11.2. A LEI DE LENZ 201 Então precisaremos descrever curvas fechadas para calcular o campo elétrico induzido. Pela simetria do problema, fazermos circunferências de raio r. Para r < R : Figura 11.6: Curva para cálculo do campo induzido Como a circunferência aborda apenas uma porção do campo, a variação fluxo no seu interior será: φ B = Bπr 2 dφ B = db πr2 Logo: Γ E ind d l = db πr2 E ind 2πr = db πr2 E ind = db r 2 Para r > R : Como a circunferência aborda todo o campo, a variação fluxo no seu interior será: φ B = BπR 2 dφ B = db πr2 Logo:

8 202 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.7: Curva para cálculo do campo induzido Γ E ind d l = db πr2 E ind 2πr = db πr2 E ind = db R 2 2r Sintetizando os resultados na forma de um gráfico; Figura 11.8: Campo induzido vs distância 11.3 Geradores As experiências de Faraday lançaram os princípios de funcionamento de motores elétricos e geradores de eletricidade. Considere uma espira imersa em um campo magnético B rotacionando com uma velocidade angular constante ω = θ t. Substiuíndo θ na equação 11.3, temos que:

9 11.4. EFEITOS MECÂNICOS 203 Em termos de corrente induzida: ind = ωba sen ωt I ind = ωba R sen ωt Calculando a potência gerada para N espiras: P = I ε ind = (NBAω sin(ωt))2 R Observa-se que a bobina gerará corrente alternada. empregam-se comutadores no circuito. Para evitar isso, Isso que foi visto é o princípio de funcionamento de vários tipos de usinas de geração de energia, como as hidrelétricas, termoelétricas, eólicas e nucleares. Todas elas envolvem a transferência de energia mecânica de um fluido (água, vento) para a bobina, fazendo-a girar Efeitos Mecânicos A indução magnética, quando aliada a outros fenômenos físicos, pode resultar em efeitos interessantes. Vejamos alguns exemplos As correntes de Foucault Considere uma chapa metálica e um pente metálico, inicialmente em movimento uniforme, entrando em cum campo magnético, conforme esquematizado na Figura Experimentalmente, observa-se que o chapa metálica sobre uma redução de velocidade mais acentuada que o pente. Por quê? Isso ocorre pois, durante a imersão no campo magnético, a variação do fluxo magnético no interior da chapa é maior do que no pente. Logo a corrente

10 204 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.9: Objetos aproximando-se de um campo magnético induzida, a corrente de Foucault nesse caso, na chapa é superior. Mas a ação do campo magnético sobre a corrente induzida gera uma força que tende a frear o objeto, portanto a chapa sofre uma maior redução de velocidade. Figura 11.10: Correntes de Foucault Pode-se dizer também que as correntes de Foucault resultam em uma maior dissipação por efeito Joule, aquecendo o material que imerge em um campo magnético Atrito Magnético Se uma espira condutora é solta em queda livre sobre um imã permanente, a corrente induzida criará um dipolo magnético que tende a ser repelido pelo imã, produzindo uma força de freamento da espira análoga a uma força de atrito viscoso (ver Figura 11.11).

11 11.5. INDUTÂNCIA MÚTUA 205 Figura 11.11: Comportamento da espira em queda Canhão Magnético Considere um solenóide enrolado em um eixo isolante e, acoplado nesse mesmo eixo, uma espira. Quando uma corrente passar pela espira, o fluxo do campo magnético no interior da espira será alterado. A corrente induzida fará com que a espira seja lançada no sentido oposto ao do solenóide. Figura 11.12: Canhào Magnético 11.5 Indutância Mútua Induntância mútua refere-se ao surgimento de uma corrente induzida em um circuito em função da passagem de corrente elétrica em um outro circuito. Considere duas espiras em repouso. Se aplicarmos uma corrente I 1 na espira 1, ocorrerá uma variação do fluxo de campo magnético dφ 21 na espira 2, surgindo então uma força eletromotriz induzida 2 dada por:

12 206 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.13: Exemplo de indutância mútua 2 = dφ 21 Mas a variação do fluxo do campo magnético depende de uma variação de corrente na espira 1: dφ 21 di 1 Então podemos substituir essa proporcionalidade por uma igualdade por meio da definição da constante de indução mútua M 21 1 : dφ 21 = M 21 di 1 (11.7) M 21 = dφ 21 di 1 (11.8) Experimentalmente, observa-se que a constante de indução mútua depende apenas da geometria das espiras e também da distância entre elas. Neumann deduziu uma fórmula que permite determinar essa constante. Temos que o fluxo do campo magnético pode ser calculado por: 1 [M 21 ] = H(henry) = T m2 A

13 11.5. INDUTÂNCIA MÚTUA 207 φ 21 = B ds 2 = A1 ds 2 S 2 S 2 Aplicando o Teorema de Stokes: φ 21 = Pela equação : S 2 A1 ds 2 = A1 d l 2 Γ 2 φ 21 = µ 0 d 4π I l1 d l 2 1 r φ 21 = µ 0 d l1 d l 2 4π r di 1 (11.9) Comparando as equações 11.9 e 11.7 encontramos a Fórmula de Neumann: M 21 = µ 0 d l1 d l 2 4π r Como podemos comutar os fatores da fórmula, conclui-se que: (11.10) M 12 = M 21 = M Isso indica que, independentemente das formas e posições das espiras, o fluxo através de 2 quando uma corrente I passa em 1 é idêntico ao fluxo através de 1 quando a passamos a corrente I ao redor de 2. No entanto, ainda é mais interessante calcular M por meio da equação 11.8 do que pela Fórmula de Neumann, como veremos nos exemplos a seguir. Exercício Calcule a indutância mútua entre duas espirar coplanares e concêntricas de raios R 1 e R 2, com R 1 >> R 2. Para calcular a indutância mútua, precisamos calcular uma relação entre a variação de corrente em uma espira e a variação do fluxo magnético na

14 208 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.14: Espiras coplanares e concêntricas outra espira. Sabemos que a campo magnético no centro de uma espira circular é B = µ 0 I 2R 1. Como R 1 >> R 2, pode-se considerar que o campo no interior da espira 2 é constante, logo o fluxo no seu interior será: Então temos que: φ 21 = BA = µ 0I 2R 1 πr 2 2 Logo a indutância mútua é: dφ 21 di = µ 0 2R 1 πr 2 2 M = µ 0 2R 1 πr 2 2 Exercício Calcule a indutância mútua entre dois solenóides concêntricos de desnsidades de espiras n 1 e n 2. Para calcular a indutância mútua, precisamos calcular uma relação entre a variação de corrente em um solenóide e a variação do fluxo magnético no outro. Sabemos que a campo magnético no interior do solenóide 1 é B = µ 0 In 1. Como o campo no interior do solenóide 2 é constante, o fluxo no seu interior será:

15 11.5. INDUTÂNCIA MÚTUA 209 Figura 11.15: Solenóides concêntricos Então temos que: φ 21 = BAn 2 l = µ 0 In 1 n 2 lπr 2 2 dφ 21 di Logo a indutância mútua é: = µ 0 n 1 n 2 lπr 2 2 M = µ 0 n 1 n 2 lπr 2 2 Exercício Calcule a indutância mútua entre dois toróides concatenados com N 1 e N 2 enrolamentos. Figura 11.16: Toróides concatenados Para calcular a indutância mútua, precisamos calcular uma relação entre a variação de corrente em um toróide e a variação do fluxo magnético no outro.

16 210 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Sabemos que a campo magnético no interior do toróide 1 é B = µ 0N 1 I 2πr. Considerando que o campo no interior do toróide apresenta simetria cilíndrica, o fluxo no seu interior deve ser calculado por meio a seguinte integral: Figura 11.17: Elemento de área na seção do toróide b φ 21 = N B1 2 ds 2 = N 2 φ 21 = µ 0N 1 N 2 I 1 h ln( b 2π a )I Então temos que: a µ 0 N 1 I 1 2πr hdr dφ 21 di Logo a indutância mútua é: = µ 0N 1 N 2 h ln( b 2π a ) 11.6 Auto-Indutância M = µ 0N 1 N 2 h ln( b 2π a ) Considere novamente uma espira de N voltas pela qual passa uma corrente I. Se ocorre alguma alteração na corrente, o fluxo através da espira varia

17 11.6. AUTO-INDUTÂNCIA 211 com o tempo, então, de acordo com a lei de Faraday, uma força eletromotriz induzida surgirá para gerar um campo no sentido oposto à variação do fluxo de B inicial. Então podemos dizer que o próprio campo opõe-se a qualquer mudança da corrente, e assim temos o fenômeno da auto-indutância. Figura 11.18: Efeitos da auto-indutância Definimos matematicamente a auto-indutância L 2 da seguinte maneira: dφ B = dφ B di di = L di L = dφ B di (11.11) Do mesmo modo que a indutância mútua, a auto indutância depende apenas de fatores geométricos da espira em questão. Exercício Calcule a auto-indutância de um solenóide. Figura 11.19: Solenóide Para calcular a auto-indutância, precisamos calcular como uma variação 2 [L] = H(henry)

18 212 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO de corrente no solenóide varia o fluxo magnético no interior do próprio solenóide. Sabemos que a campo magnético no interior desse objeto é B = µ 0 In. Como o campo no interior do solenóide é constante, o fluxo no seu interior será: Então temos que: φ B = BAnl = µ 0 In 2 lπr 2 Logo a auto-indutância é: dφ B di = µ 0n 2 lπr 2 L = µ 0 n 2 lπr 2 Exercício Calcule a auto-indutância de um toróide de seção retangular. Figura 11.20: Toróide Para calcular a auto-indutância, precisamos calcular como uma variação de corrente no toróide varia o fluxo magnético no interior do próprio toróide. Sabemos que a campo magnético no interior desse objeto é B = µ 0NI 2πr. Considerando que o campo no interior do toróide apresenta simetria cilíndrica, o fluxo no seu interior deve ser calculado por meio a seguinte integral:

19 11.7. ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 213 Figura 11.21: Elemento de área na seção do toróide φ B = N Então temos que: B ds = b a µ 0 N 2 I 2πr hdr = µ 0N 2 I 2π h ln( b a ) Logo a auto-indutância é: dφ 21 di = µ 0N 2 2π h ln( b a ) L = µ 0N 2 2π h ln( b a ) 11.7 Associação de Indutores Indutores são componentes eletrônicos que apresentam elevada indutância. Devido à Lei de Lenz, tais elementos evitam variações bruscas de corrente, sendo essa uma das principais funções desempenhadas pelos indutores em circuitos eletrônicos. Sabe-se que a diferença de potencial nos terminais de um indutor tem a mesma magnitude da força eletromotriz induzida nele, ou

20 214 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO seja: V = L di (11.12) Quando um circuito apresenta mais de um indutor associado, é possível substituí-los por um indutor equivalente, a fim de simplificar os futuros cálculos relativos ao circuito. Mas para calcular a indutância equivalente, devemos levar em conta tanto os efeitos de auto-indução quanto de indutância mútua entre os componentes da associação. Faremos, como exemplo, a associação de dois indutores em série e dois indutores em paralelo Dois indutores em série Figura 11.22: Exemplo de indutância mútua Em uma associação em série, a corrente é a mesma em todos os indutores. L di = L 1 di + M di + L 2 di + M di = (L 1 + L 2 + 2M) di

21 11.7. ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 215 Observe que o primeiro e o terceiro termo referem-se às auto-indutâncias de 1 e 2, respectivamente, já o segundo e o quarto termo referem-se às indutâncias mútuas. Segue então que: L = L 1 + L 2 + 2M (11.13) Dois indutores em paralelo Figura 11.23: Exemplo de indutância mútua Em uma associação em paralelo, a diferença de potencial é a mesma para todos os indutores. Calculando a ddp para cada ramo: di 1 V 1 = L 1 + M di 2 (11.14) di 2 V 2 = L 2 + M di 1 Multiplicando as duas equações pela constante de indutância mútua: (11.15) V 1 M = L 1 M di 1 + M 2 di 2 V 2 M = L 2 M di 2 + M 2 di 1 Multiplicando agora a equação por L 2 e a por L 1 : (11.16) (11.17)

22 216 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO di 1 V 1 L 2 = L 1 L 2 + ML di 2 2 di 2 V 2 L 1 = L 2 L 1 + ML di 1 1 (11.18) (11.19) Mas, da associação em paralelo, temos que: V = V 1 = V 2 I = I 1 + I 2 Logo, subtraíndo de e de 11.18, encontramos que: di 2 V (L 1 M) = L 1 L 2 M 2 di 2 di 1 V (L 2 M) = L 1 L 2 M 2 di 1 (11.20) (11.21) Somando as equações e 11.21: V (L 1 + L 2 2M) = L 1 L 2 M 2 di L = L 1L 2 M 2 L 1 + L 2 2M (11.22) Nota-se que, se desconsiderarmos os efeitos da indutância mútua, a associação de indutores é idêntica à associação de resistores Circuito R-L Considere o circuito da Figura 11.24, com as condições iniciais:

23 11.8. CIRCUITO R-L 217 Figura 11.24: Circuito R-L t = 0, I(t) = 0 t =, I(t) = V R A equação do circuito é: V RI L di = 0 (11.23) V R I = L di R t R I(t) L = di I V R 0 0 ln I V I(t) = R R L t 0 I(t) V R = V R R L t

24 218 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO I(t) = V R 1 e R L t (11.24) Quanto maior for a indutância L do indutor no circuito, maior será o tempo para a corrente se aproximar da máxima I max = V/R. Figura 11.25: Gráfico de corrente de um circuito R-L 11.9 Circuito L-C Considere o circuito da Figura 11.26, com o capacitor inicialmente carregado com uma carga Q 0, ou seja, as condições iniciais: t = 0, Q(t = 0) = Q 0 t = 0, I(t = 0) = 0 A equação do circuito é: Q C L di = 0 (11.25) Como o capacitor está descarregando, I = dq/, e portanto:

25 11.9. CIRCUITO L-C 219 Figura 11.26: Circuito L-C d 2 Q LC Q = 0 (11.26) Que é a equação de um oscilador harmônico, cuja solução é: Onde: Q(t) = Q 0 cos(ωt) (11.27) ω 2 = 1 LC I(t) = dq = ωq 0 sen(ωt) I 0 = Q 0 ω Análise de energia:

26 220 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.27: Gráfico de corrente e carga no capacitor em um circuito L-C U E = U capacitor = 1 2 CV 2 = Q2 2C U E = Q2 2C cos2 (ωt) U B = U indutor = 1 2 LI2 = L 2 I2 0 sin 2 (ωt) = LQ2 0ω 2 U = U E + U C = Q2 2C 2 sen 2 (ωt) = Q2 0 2C sen2 (ωt) Figura 11.28: Energia em um circuito L-C

27 ANALOGIA COM SISTEMA MECÂNICO Analogia com sistema mecânico Analogia com sistema mecânico massa-mola: d 2 x + K 2 M x = 0 d 2 Q LC Q = 0 U = 1 2 mv2 + K 2 x2 U = 1 2 LI C Q2 Figura 11.29: Analogia do circuito LC com sistema mecânico. m L 1/k C x v = ẋ Q I = Q mv 2 /2 LI 2 /2 kx 2 2 Q 2 2C

28 222 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO m d2 x = kx + mg 2 LdI + Q C = V x(t) = h + A cos(ω 0 t) q(t) = q 1 + (q 0 q 1 ) cos(ω 0 t) x(0) = h + A q(0) = q 0 ẋ(0) = 0 q(0) = 0 Molas em série Capacitores em paralelo 1 x = x 1 + x 2 = F K K 2 Molas em paralelo q = ε(c 1 + C 2 ) Capacitores em série Circuito R-L-C Considere o circuito da Figura 11.30, com o capacitor inicialmente com carga Q 0. A equação do circuito é: Q C RI LdI = 0

29 CIRCUITO R-L-C 223 Figura 11.30: Circuito R-L-C Fazendo I = dq : d 2 Q 2 + R L Com a condição inicial: Q(0) = Q 0 dq + Q LC = 0 (11.28) O análogo mecânico à este circuito é o oscilador amortecido: Cuja solução é dada por: d 2 x dx + 2β 2 + ω2 0x = 0 (11.29) x(t) = e A βt 1 exp( β 2 ω0t) 2 + A 2 exp( β 2 ω0t) 2 (11.30) A análise deve ser dividida em três casos: ω 2 0 > β: subcrítico ω 2 0 = β: crítico ω 2 0 < β: supercrítico

30 224 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO Figura 11.31: Comportamentos do oscilador amortecido Subcrítico ω 2 1 = ω 2 0 β 2, ω 2 1 > 0 Q(t) = e βt [A 1 exp(iω 1 t) + A 2 exp( iω 1 t)] A solução pode ser reescrita como: Q(t) = Ae βt cos(ω 1 t δ) Que corresponde a uma oscilação de freqüência angular ω 1, com uma amplitude decrescente com o tempo de um fator e βt Crítico Q(t) = (A + Bt)e βt Supercrítico Q(t) = e βt [A 1 exp(ω 2 t) + A 2 exp( ω 2 t)]

31 ENERGIA EM CAMPOS MAGNÉTICOS 225 Figura 11.32: Oscilador amortecido subcrítico Energia em Campos Magnéticos Vimos anteriormente que a energia elétrica podia ser escrita em termos do campo elétrico, o que nos fornecia a interpretação da energia armazenada no campo. Agora vejamos como seria a energia magnética em termos do campo. Sabemos que: φ B = LI Por outro lado: φ B = S B ds = S ( A) ds Aplicando o Teorema de Stokes:

32 226 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO ( A) ds = A d l S φ B = Γ A d l = LI Γ A energia magnética é dada por: U = 1 2 LI2 = I 2 A d l Γ Sabendo que Id l = Jdv: U = I 2 ( A J)dv V Mas B = µ 0 J, então: U = 1 2µ 0 V A ( B)dv Utilizando a identidade: ( A B) = B ( A) A ( B) A ( B) = B ( A) ( A B) = B B ( A B) Temos: U = 1 2µ 0 V B B V ( A B)dv

33 ENERGIA EM CAMPOS MAGNÉTICOS 227 Aplicando o teorema da divergência: U = 1 2µ 0 V B B 1 2µ 0 S ( A B)ds Fazendo V todo espaço, o segundo termo tende a zero, portanto: U B = 1 2µ 0 B 2 dv (11.31) R 3 A densidade de energia do campo magnético é dado por: u B = B2 2µ 0 (11.32) Note a similaridade das energias dos campos elétrico e magnético: 1 U E = 2 U B = 1 2 Exemplo Cabo coaxial. V V ρv dv = ε 2 A J dv = 1 2µ 0 3 E 2 dv 3 B 2 dv Calcular a energia armazenada em uma seção de comprimento l. Resolução. Pela lei de Ampère, o campo magnético no cabo é dado por:

34 228 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO B d l = µ 0 I B2πr = µ 0 I B = µ 0I 2πr µ 0 I B = 2πr ˆθ, a < r < b 0, r < a ou r > b A densidade de energia é dada por: u = B2 2µ 0 = µ2 0I 2 2µ 0 4π 2 r 2 = µ 0I 2 8π 2 r 2 A energia armazenada em um trecho será: U = U = µ 0I 2 b 8π 2πl 2 0 θ 2π µ 0 I 2 8µ 0 π 2 r rdθdrdz, a r b 2 0 z l a 1 r dr = µ 0I 2 4π l ln b a Pelo método anterior, teríamos que, primeiro, calcular a auto-indutância:

35 ENERGIA EM CAMPOS MAGNÉTICOS 229 φ = φ = µ 0I 2π l ln µ0 I a r b B ds = 2πr drdz, o z l b a L = dφ di = µ 0l 2π ln A energia armazenada será então: b a U = LI2 2 U = µ 0I 2 b 4π l ln a

36 230 CAPÍTULO 11. LEI DA INDUÇÃO

Prof. Graça. Circuitos elétricos CC

Prof. Graça. Circuitos elétricos CC 01 Prof. Graça Circuitos elétricos CC Circuitos elétricos de CC Conteúdo Circuitos Equivalentes Princípio da Superposição Elementos Lineares egras de Kirchoff Divisor de tensão Circuito de várias malhas

Leia mais

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.

Leia mais

professordanilo.com Considerando a intensidade da aceleração da gravidade de tração em cada corda é de g 10 m / s, a intensidade da força

professordanilo.com Considerando a intensidade da aceleração da gravidade de tração em cada corda é de g 10 m / s, a intensidade da força 1. (Espcex (Aman) 015) Em uma espira condutora triangular equilátera, rígida e homogênea, com lado medindo 18 cm e massa igual a 4,0 g, circula uma corrente elétrica i de 6,0 A, no sentido anti-horário.

Leia mais

Por meio de experimentos, notou-se que os portadores de carga sofriam influências de outra força, fora aquela resultante da ação do campo elétrico.

Por meio de experimentos, notou-se que os portadores de carga sofriam influências de outra força, fora aquela resultante da ação do campo elétrico. Capítulo 10 Magnetostática 10.1 Campo Magnético Por meio de experimentos, notou-se que os portadores de carga sofriam influências de outra força, fora aquela resultante da ação do campo elétrico. Tal força

Leia mais

EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO. Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo.

EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO. Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo. EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO 11.1 OBJETIVOS Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo. 11.2 INTRODUÇÃO Força de Lorentz Do ponto de vista formal,

Leia mais

3º Bimestre. Física I. Autor: Geraldo Velazquez

3º Bimestre. Física I. Autor: Geraldo Velazquez 3º Bimestre Autor: Geraldo Velazquez SUMÁRIO UNIDADE III... 4 Capítulo 3: Eletromagnetismo... 4 3.1 Introdução... 4 3.2 Campo Magnético (B)... 6 3.3 Campo Magnético Gerado Por Corrente... 7 3.4 Campo

Leia mais

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre 1. Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados

Leia mais

Força Eletromotriz Induzida

Força Eletromotriz Induzida Força Eletromotriz Induzida 1. (Uerj 2013) Um transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V. A tensão eficaz no enrolamento

Leia mais

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Desde 1820 quando Oersted descobriu que quando uma corrente elétrica percorria um condutor gerando em torno deste um campo magnético, que uma pergunta surgiu, seria possível que

Leia mais

Curso Wellington Física Magnetismo Prof Hilton Franco

Curso Wellington Física Magnetismo Prof Hilton Franco 1. Um condutor retilíneo de comprimento l percorrido por uma corrente elétrica i é imerso em um campo magnético uniforme B. Na figura a seguir, estão disponibilizadas as seguintes situações I, II, III,

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Campo Magnético (Fundamentos de Física Vol.3 Halliday, Resnick e Walker, Cap.

Leia mais

determinar os coeficientes de indutância de um sistema arbitrário de espiras.

determinar os coeficientes de indutância de um sistema arbitrário de espiras. A Indução Eletromagnética Metas da aula formular a lei de Faraday nas versões diferencial e integral; definir energia magnética; discutir o fenômeno da indução eletromagnética e o conceito de indutância;

Leia mais

Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético

Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético FGE211 - Física III Sumário A Lei de Biot-Savart afirma que o campo magnético d B em um certo ponto devido a um elemento de comprimento d l que carrega consigo uma

Leia mais

Eletricidade II Sumário

Eletricidade II Sumário Sumário 1.0 Conceitos gerais sobre Magnetismo... 3 2.0 - Campo Magnético gerado por corrente elétrica... 3 3.0 A natureza dos materiais magnéticos... 6 5.0 Indução Eletromagnética... 10 6.0 Geração de

Leia mais

MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO

MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO MAGNETISMO Estuda os corpos que apresentam a propriedade de atrair o ferro. Estes corpos são denominados imãs ou magnetos. Quando suspendemos um imã deixando que ele gire

Leia mais

1. Descobertas de Oersted

1. Descobertas de Oersted Parte II - ELETROMAGNETISMO 1. Descobertas de Oersted Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1819, um professor e físico dinamarquês

Leia mais

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara Equações Diferenciais Ordinárias Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA IV Goiânia - 2014 EXERCÍCIOS 1. Uma partícula eletrizada positivamente é

Leia mais

Vibrações Mecânicas. Vibração Livre Sistemas com 1 GL. Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net

Vibrações Mecânicas. Vibração Livre Sistemas com 1 GL. Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Vibrações Mecânicas Vibração Livre Sistemas com 1 GL Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Pernambuco 2015.1 Introdução Modelo 1

Leia mais

Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 7

Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 7 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 7 Prof. Daniel Coutinho daniel.coutinho@ufsc.br Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina PGEAS/UFSC DAS9060

Leia mais

LISTA 10 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

LISTA 10 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 1. (Ufmg 95) Esta figura mostra uma espira retangular, de lados a = 0,20 m e b = 0,50 m, sendo empurrada, com velocidade constante v = 0,50 m/s, para uma região onde existe um campo magnético uniforme

Leia mais

Limalhas de ferro sob ação de um campo magnético (Esquerda). Linhas de campo magnético da Terra (Direita)

Limalhas de ferro sob ação de um campo magnético (Esquerda). Linhas de campo magnético da Terra (Direita) O ampo Magnético Os primeiros registros de campos magnéticos foram feitos pelos gregos quando descobriram a quase 6 anos A.. uma pedra que tinha a propriedade de atrair metais Esta pedra, mais precisamente

Leia mais

Laboratório 7 Circuito RC *

Laboratório 7 Circuito RC * Laboratório 7 Circuito RC * Objetivo Observar o comportamento de um capacitor associado em série com um resistor e determinar a constante de tempo do circuito. Material utilizado Gerador de função Osciloscópio

Leia mais

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante.

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO META Aula 8 Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. Mostrar a lei da circulação de Ampère-Laplace e a lei de Biot-Savart. Estudar

Leia mais

Introdução à Máquina Síncrona

Introdução à Máquina Síncrona Apostila 2 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Introdução à Máquina Síncrona Esta apostila descreve resumidamente as principais características construtivas e tecnológicas das máquinas síncronas.

Leia mais

FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 2015 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra

Leia mais

TRANSFORMADORES ELÉTRICOS

TRANSFORMADORES ELÉTRICOS TRANSFORMADORES ELÉTRICOS (Módulo 3 TEM) Prof. Dr. Emerson Silveira Serafim FONTE:http://br.geocities.com/salad efisica7/funciona/transformador.htm SUMÁRIO 1.1 Introdução 1.2 Definição 1.2.1 Princípio

Leia mais

Professor Mário Henrique Farias Santos dee2mhfs@joinville.udesc.br

Professor Mário Henrique Farias Santos dee2mhfs@joinville.udesc.br Professor Mário Henrique Farias Santos dee2mhfs@joinville.udesc.br Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA e CC Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e de enrolamentos distribuídos

Leia mais

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1 Circuitos de 2 ª ordem: RLC Parte 1 Resposta natural de um circuito RLC paralelo Veja circuito RLC paralelo abaixo: A tensão é a mesma e aplicando a soma de correntes que saem do nó superior temos: v R

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO 1. (Fuvest 96) A figura esquematiza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oito pequenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente, pólos norte

Leia mais

TC 1 UECE 2012 FASE 2. PROF.: Célio Normando

TC 1 UECE 2012 FASE 2. PROF.: Célio Normando TC 1 UECE 01 FASE PROF.: Célio Normando Conteúdo: Aritmética Ordem de Grandeza 1. Racionalizar o uso da água significa usá-la sem desperdício e considerá-la uma prioridade social e ambiental, para que

Leia mais

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário TRANSFORMADORES Podemos definir o transformador como sendo um dispositivo que transfere energia de um circuito para outro, sem alterar a frequência e sem a necessidade de uma conexão física. Quando existe

Leia mais

Lei de Coulomb: Campo Elétrico:

Lei de Coulomb: Campo Elétrico: Lei de Coulomb: Método para distribuição de cargas: Dividir a distribuição em infinitos dq Analisar feito por dq Dividir em suas componentes dfx e dfy Analisar se há alguma forma de simetria que simplifica

Leia mais

UniposRio - FÍSICA. Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas.

UniposRio - FÍSICA. Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas. UniposRio - FÍSICA Exame Unificado de Acesso às Pós-Graduações em Física do Rio de Janeiro 9 de novembro de 00 Nome (legível): Assinatura: Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4 Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor

Leia mais

Fundamentos de Máquinas Elétricas

Fundamentos de Máquinas Elétricas Universidade Federal do ABC Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica Fundamentos de Máquinas Elétricas Prof. Dr. José Luis Azcue Puma Ementa e avaliação Introdução ao circuito magnético 1 Ementa

Leia mais

6 Ações Mecânicas Principais sobre Edificações de uma Usina Nuclear

6 Ações Mecânicas Principais sobre Edificações de uma Usina Nuclear 6 Ações Mecânicas Principais sobre Edificações de uma Usina Nuclear 6.1 Forças sobre estruturas civis sensíveis Na avaliação da força sobre a estrutura é utilizada a relação força/velocidade descrita pela

Leia mais

CORTESIA Prof. Renato Brito www.vestseller.com.br Espaço

CORTESIA Prof. Renato Brito www.vestseller.com.br Espaço INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA ESTIBULAR 983/984 PROA DE FÍSICA 0. (ITA-84) Colocou-se uma certa quantidade de bolinhas de chumbo numa seringa plástica e o volume lido na própria escala da seringa

Leia mais

FÍSICA 3 Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Campo Magnético Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba EMENTA Carga Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss Potencial Elétrico Capacitância Corrente e resistência Circuitos Elétricos

Leia mais

Condensador equivalente de uma associação em série

Condensador equivalente de uma associação em série Eletricidade Condensador equivalente de uma associação em série por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor. U U U U 1 2 3

Leia mais

Circuitos CA I. 1 Resumo da aula anterior. Aula 6. 5 de abril de 2011

Circuitos CA I. 1 Resumo da aula anterior. Aula 6. 5 de abril de 2011 Circuitos CA I Aula 6 5 de abril de 20 Resumo da aula anterior Estudamos a teoria formulada por Lammor que permite explicar a existência de diamagnetismo em algumas substancia. Basicamente a teoria supõe

Leia mais

Questão 2 Uma esfera de cobre de raio R0 é abandonada em repouso sobre um plano inclinado de forma a rolar ladeira abaixo. No entanto, a esfera

Questão 2 Uma esfera de cobre de raio R0 é abandonada em repouso sobre um plano inclinado de forma a rolar ladeira abaixo. No entanto, a esfera Questão 1 Na figura abaixo, vê-se um trecho de uma linha de produção de esferas. Para testar a resistência das esferas a impacto, são impulsionadas a partir de uma esteira rolante, com velocidade horizontal

Leia mais

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 17:43. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 17:43. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Exercícios esolvidos de Física Básica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de física teórica Doutor em Física pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique Alemanha Universidade Federal da Paraíba

Leia mais

Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS

Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS 8.1 - Motores de Corrente Contínua 8.2 - Motores de Corrente Alternada 8.3 - Motores Especiais 8.4 - Exercícios Propostos Na natureza a energia se encontra distribuída sob

Leia mais

Sum u ário i Introdução Indução Auto-indução Indutores em corrente alternada Fator de qualidade (q)

Sum u ário i Introdução Indução Auto-indução Indutores em corrente alternada Fator de qualidade (q) Sumário ntrodução 5 ndução 6 Auto-indução 7 ndutores em corrente alternada 14 Fator de qualidade (q) 16 Determinação experimental da indutância de um indutor 16 Associação de indutores 18 Relação de fase

Leia mais

Eletricidade Aplicada

Eletricidade Aplicada Eletricidade Aplicada Profa. Grace S. Deaecto Instituto de Ciência e Tecnologia / UNIFESP 12231-28, São J. dos Campos, SP, Brasil. grace.deaecto@unifesp.br Novembro, 212 Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade

Leia mais

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA 1. UM BREVE HISTÓRICO No século XIX, o período compreendido entre os anos de 1819 e 1831 foi dos mais férteis em descobertas no campo da eletricidade. Os fenômenos

Leia mais

Questão 46 Questão 47

Questão 46 Questão 47 Questão 46 Questão 47 Um estudante que se encontrava sentado em uma praça, em frente de um moderno edifício, resolveu observar o movimento de um elevador panorâmico. Após haver efetuado algumas medidas,

Leia mais

Física - UFRGS 2010. 02. Alternativa D Afirmativa I Um ano corresponde à distância percorrida pela luz durante um ano.

Física - UFRGS 2010. 02. Alternativa D Afirmativa I Um ano corresponde à distância percorrida pela luz durante um ano. Física - UFRGS 2010 01. Alternativa E De acordo com as leis de Kepler, a órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos. A reta que une um planeta e o Sol, varre áreas iguais em tempos iguais

Leia mais

CURSO Eletroeletrônica - DATA / / Eletromagnetismo. Indução eletromagnética

CURSO Eletroeletrônica - DATA / / Eletromagnetismo. Indução eletromagnética 1 de 9 CURSO Eletroeletrônica - DATA / / COMPONENTE ALUNO DOCENTE Eletromagnetismo Prof. Romeu Corradi Júnior [www.corradi.junior.nom.br] RA: Assunto: Resumo com comentários Eletromagnetismo Indução eletromagnética

Leia mais

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. Física 53. O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades aritrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura aaixo. Assinale a alternativa que contém

Leia mais

Aula -2 Motores de Corrente Contínua com Escovas

Aula -2 Motores de Corrente Contínua com Escovas Aula -2 Motores de Corrente Contínua com Escovas Introdução Será descrito neste tópico um tipo específico de motor que será denominado de motor de corrente contínua com escovas. Estes motores possuem dois

Leia mais

Os Fundamentos da Física Vol 3 - Mecânica

Os Fundamentos da Física Vol 3 - Mecânica Os Fundamentos da Física Vol 3 - Mecânica - Livro de Fisica - Ensino Médio 3ª série - 8ª Edição - Autor Ramalho - Nicolau - Toledo - ISBN 85-16-03702-9 - Editora Moderna CARGAS ELÉTRICAS EM REPOUSO Capítulo

Leia mais

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que QUESTÃO 29 QUESTÃO 27 Uma escada de massa m está em equilíbrio, encostada em uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Considere nulo o atrito entre a parede e a escada. Sejam µ e o coeficiente

Leia mais

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA Nº 10

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA Nº 10 ROTEIRO DE AULA PRÁTICA Nº 10 TÍTULO DA AULA PRÁTICA: A ação da força eletromagnética, o motor elétrico de corrente contínua e o transformador elevador e abaixador de tensão. 1. PRÉ-REQUISITOS O transformador

Leia mais

FÍSICA. Exatas/Tarde Física e Matemática Prova A Página 1

FÍSICA. Exatas/Tarde Física e Matemática Prova A Página 1 FÍSICA 01 - A figura a seguir representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa presa à extremidade é um pequeno imã. Ao fechar a chave C, é correto afirmar que C N S (001) o imã do pêndulo será repelido

Leia mais

Nome 3ª série Nº Conceito

Nome 3ª série Nº Conceito Prova Recuperação do 2º Semestre (Novembro) Física Prof. Reinaldo Nome 3ª série Nº Conceito Nº de questões 14 Tempo 100 min Data 13/11/15 Não é permitido o uso de calculadora. 0 = 4..10 7 T.m/A B = 0.i

Leia mais

PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA PARTE 1. Adrielle C. Santana

PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA PARTE 1. Adrielle C. Santana PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA PARTE 1 Adrielle C. Santana Vantagem da Corrente Alternada O uso da corrente contínua tem suas vantagens, como por exemplo, a facilidade de controle de velocidade de motores

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento

Leia mais

Fundamentos de Medidas Elétricas em Alta Freqüência

Fundamentos de Medidas Elétricas em Alta Freqüência Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Fundamentos de Medidas Elétricas em Alta Freqüência Apresentador: André Tomaz de Carvalho Área: DLE Medidas Elétricas em Alta Frequência Quando o comprimento de

Leia mais

Eletricista Instalador Predial de Baixa Tensão Eletricidade Básica Jones Clécio Otaviano Dias Júnior Curso FIC Aluna:

Eletricista Instalador Predial de Baixa Tensão Eletricidade Básica Jones Clécio Otaviano Dias Júnior Curso FIC Aluna: Ministério da Educação - MEC Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará Eletricista Instalador Predial de Baixa Tensão Eletricidade

Leia mais

Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos

Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos Ano Letivo 2015/ 2016 Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos Objeto de avaliação O teste tem por referência o programa de Física e Química A para

Leia mais

Força Magnética. www.soexatas.com Página 1

Força Magnética. www.soexatas.com Página 1 Força Magnética 1. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos

Leia mais

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas:

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas: aceleração da gravidade: 10 m/s constante de Planck: 6,6 x 10 J.s 3. (Fuvest) A figura adiante mostra, num

Leia mais

Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana

Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana INTRODUÇÃO Um gerador de corrente continua é uma máquina elétrica capaz de converter energia mecânica em energia elétrica. Também

Leia mais

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 22 Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 23 Linhas do campo magnético O mapeamento do campo magnético produzido por um imã, pode ser feito

Leia mais

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo.

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Cinemática Básica: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Velocidade: Consiste na taxa de variação dessa distância

Leia mais

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0.

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0. FÍSIC 3 Valores de algumas grandezas físicas celeração da gravidade: 1 m/s Carga do elétron: 1,6 x 1-19 C Constante de Planck: 6,6 x 1-34 J Velocidade da luz: 3 x 1 8 m/s k = 1/4πε = 9, 1 9 N.m /c 1 atm

Leia mais

Exercícios de Física Eletromagnetismo

Exercícios de Física Eletromagnetismo Exercícios de Física Eletromagnetismo 1-Considerando as propriedades dos ímãs, assinale a alternativa correta. a) Quando temos dois ímãs, podemos afirmar que seus pólos magnéticos de mesmo nome (norte

Leia mais

Exercícios de Física Eletromagnetismo

Exercícios de Física Eletromagnetismo Exercícios de Física Eletromagnetismo 1-Considerando as propriedades dos ímãs, assinale a alternativa correta. a) Quando temos dois ímãs, podemos afirmar que seus pólos magnéticos de mesmo nome (norte

Leia mais

Exercícios Eletromagnetismo

Exercícios Eletromagnetismo Exercícios Eletromagnetismo 1-Considerando as propriedades dos ímãs, assinale a alternativa correta. a) Quando temos dois ímãs, podemos afirmar que seus pólos magnéticos de mesmo nome (norte e norte, ou

Leia mais

XXIX Olimpíada Internacional de Física

XXIX Olimpíada Internacional de Física XXIX Olimpíada Internacional de Física Reykjavík, Islândia Parte Experimental Segunda-feira, 6 de Julho de 1998 Lê isto primeiro: Duração: 5 H 1. Utiliza apenas a esferográfica que te foi dada. 2. Usa

Leia mais

Capítulo IV. Medição de Grandezas Elétricas

Capítulo IV. Medição de Grandezas Elétricas Capítulo V Medição de Grandezas Elétricas 4.1 ntrodução Quando você puder medir aquilo de que está falando e exprimir isso em números, saberá algo sobre tal coisa. Enquanto você não puder exprimilo em

Leia mais

Fio de resistência desprezível Bateria ideal. Amperímetro ideal. Voltímetro ideal. Lâmpada

Fio de resistência desprezível Bateria ideal. Amperímetro ideal. Voltímetro ideal. Lâmpada 1 Na figura mostrada abaixo têm-se duas baterias comuns de automóvel, B 1 e B 2, com forças eletromotrizes 12 V e 6 V, respectivamente, associadas em série. A lâmpada L conectada aos terminais da associação

Leia mais

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte)

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) 3.4-41 3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) Antes de começar com a nova matéria, vamos considerar um problema sobre o material recentemente visto. Problema: (Projeção de uma trajetória

Leia mais

REVISÃO ENEM. Prof. Heveraldo

REVISÃO ENEM. Prof. Heveraldo REVISÃO ENEM Prof. Heveraldo Fenômenos Elétricos e Magnéticos Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder

Leia mais

Força Magnética. 0, atingem a Terra em um mesmo ponto com velocidades, VA V B,

Força Magnética. 0, atingem a Terra em um mesmo ponto com velocidades, VA V B, Força Magnética 1. (Espcex (Aman) 013) Partículas com grande velocidade, provenientes do espaço, atingem todos os dias o nosso planeta e algumas delas interagem com o campo magnético terrestre. Considere

Leia mais

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x 12 FÍSICA Aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 Constante gravitacional, G = 7 x 10-11 N.m 2 /kg 2 Massa da Terra, M = 6 x 10 24 kg Velocidade da luz no vácuo, c = 300.000 km/s 01. Em 2013, os experimentos

Leia mais

Deverão ser apresentados os cálculos e/ou as justificativas das respostas.

Deverão ser apresentados os cálculos e/ou as justificativas das respostas. Ensino Médio Unidade Parque Atheneu Professor (a): Pedro Paulo Aluno (a): Série: 2ª Data: / / 2015. LISTA DE FÍSICA I Deverão ser apresentados os cálculos e/ou as justificativas das respostas. 1) (FAMERP

Leia mais

Circuito RC: Processo de Carga e Descarga de Capacitores

Circuito RC: Processo de Carga e Descarga de Capacitores Departamento de Física - IE - UFJF As tarefas desta prática têm valor de prova! Leia além deste roteiro também os comentários sobre elaboração de gráficos e principalmente sobre determinação de inclinações

Leia mais

Aula de Véspera - Inv-2008

Aula de Véspera - Inv-2008 01. Um projétil foi lançado no vácuo formando um ângulo θ com a horizontal, conforme figura abaixo. Com base nesta figura, analise as afirmações abaixo: (001) Para ângulos complementares teremos o mesmo

Leia mais

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios.

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios. Conteúdo programático: Elementos armazenadores de energia: capacitores e indutores. Revisão de características técnicas e relações V x I. Caracterização de regime permanente. Caracterização temporal de

Leia mais

A indução eletromagnética. Uma questão muito pertinente que se colocava perante a descoberta de Oersted era:

A indução eletromagnética. Uma questão muito pertinente que se colocava perante a descoberta de Oersted era: Sumário UNIDADE TEMÁTICA 2. 1.3 - O microfone e o altifalante (continuação). - Fluxo magnético. -. - Lei de Faraday. - A indução eletromagnética transformadora de energia. APSA 2.4 do livro adotado. Exercícios

Leia mais

Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica

Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem

Leia mais

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20.

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20. 11 FÍSICA Um bloco de granito com formato de um paralelepípedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm de largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em repouso sobre uma superfície plana horizontal.

Leia mais

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE 1. Um anel condutor de raio a e resistência R é colocado em um campo magnético homogêneo no espaço e no tempo. A direção do campo de módulo B é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido está

Leia mais

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra.

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. FÍSIC 1 nalise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. Esse circuito é composto por condutores ideais (sem

Leia mais

AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE COD. 346 779 COD. 152 870

AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE COD. 346 779 COD. 152 870 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO ( Aprovados em Conselho Pedagógico de 21 de Outubro de 2014) No caso específico da disciplina de FÍsica, do 12ºano de escolaridade, a avaliação incidirá ainda ao nível

Leia mais

Apostila de Eletromagnetismo

Apostila de Eletromagnetismo Apostila de Eletromagnetismo Um campo magnético não exerce força em uma carga elétrica em repouso; mas é possível experimentalmente verificar que um campo magnético exerce uma força sobre uma da carga

Leia mais

. = Ky. Ajuda: usar o fator integrante µ ( y ) = y.

. = Ky. Ajuda: usar o fator integrante µ ( y ) = y. 1-As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas

Leia mais

Figura 2.1: Carro-mola

Figura 2.1: Carro-mola Capítulo 2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes 2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola Considere um carro de massa m preso a uma parede por uma mola e imerso em um fluido. Colocase o carro

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado

Leia mais

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Consistem de um condutor enrolado com N voltas (espiras) na forma de um solenóide, ou de um tiróide. Podem conter ou não um

Leia mais

CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS

CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS CONTÚDOS COMPTÊNCIAS CONTÚDOS GOVRNO DO STADO D MATO GROSSO DO SUL SCRTARIA D STADO D DUCAÇÃO SUPRINTNDÊNCIA D POLÍTICAS D DUCAÇÃO COORDNADORIA D NSINO MÉDIO DUCAÇÃO PROFISSIONAL RFRNCIAL CURRCULAR - CIÊNCIAS

Leia mais

Lista de Eletromagnetismo - Tubarão. amostra em relação à localização dos. 1. Num laboratório de biofísica, um. lagos de onde vieram.

Lista de Eletromagnetismo - Tubarão. amostra em relação à localização dos. 1. Num laboratório de biofísica, um. lagos de onde vieram. 1. Num laboratório de biofísica, um pesquisador realiza uma experiência com "bactérias magnéticas", bactérias que tem pequenos ímãs no seu interior. Com auxílio desses imãs, amostra em relação à localização

Leia mais

DATA: / / 2014 ETAPA: 3ª VALOR: 20,0 pontos NOTA:

DATA: / / 2014 ETAPA: 3ª VALOR: 20,0 pontos NOTA: DISCIPLINA: Física PROFESSORES: Fabiano Vasconcelos Dias DATA: / / 2014 ETAPA: 3ª VALOR: 20,0 pontos NOTA: NOME COMPLETO: ASSUNTO: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 3ª SÉRIE EM TURMA: Nº: I N S T R

Leia mais

Introdução às equações diferenciais

Introdução às equações diferenciais Introdução às equações diferenciais Professor Leonardo Crochik Notas de aula 1 O que é 1. é uma equação:... =... 2. a incógnita não é um número x R, mas uma função x(t) : R R 3. na equação estão presentes,

Leia mais

Bacharelado Engenharia Civil

Bacharelado Engenharia Civil Bacharelado Engenharia Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Força e Movimento- Leis de Newton Prof.a: Msd. Érica Muniz Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite

Leia mais

Vestibular UFRGS 2015. Resolução da Prova de Física

Vestibular UFRGS 2015. Resolução da Prova de Física Vestibular URGS 2015 Resolução da Prova de ísica 1. Alternativa (C) O módulo da velocidade relativa de móveis em movimentos retilíneos de sentidos opostos pode ser obtido pela expressão matemática: v r

Leia mais

Guia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal

Guia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal Guia de aulas: Equações diferenciais Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal 1º Semestre de 013 Índice 1.Introdução... 3. Equações Diferenciais de 1ª Ordem... 7.1. Equações Diferenciais Separáveis...

Leia mais