Sidney dos Santos Avancini José Ricardo Marinelli. Tópicos de Física Nuclear e Partículas Elementares

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1 Sidney dos Santos Avancini José Ricardo Marinelli Tópicos de Física Nuclear e Partículas Elementares Florianópolis, 2009

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3 Universidade Federal de Santa Catarina Consórcio RediSul Campus Universitário Trindade Caixa Postal 476 CEP Florianópolis SC Reitor Alvaro Toubes Prata Vice-Reitor Carlos Alberto Justo da Silva Secretário de Educação à Distância Cícero Barbosa Pró-Reitora de Ensino de Graduação Yara Maria Rauh Muller Pró-Reitora de Pesquisa e Extensão Débora Peres Menezes Pró-Reitora de Pós-Graduação Maria Lúcia de Barros Camargo Pró-Reitora de Cultura e Extensão Eunice Sueli Nodari Pró-Reitor de Desenvolvimento Humano e Social Luiz Henrique V. Silva Pró-Reitor de Infra-Estrutura João Batista Furtuoso Pró-Reitor de Assuntos Estudantis Cláudio José Amante Centro de Ciências da Educação Wilson Schmidt Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Tarciso Antônio Grandi Centro de Filosofia e Ciências Humanas Roselane Neckel Instituições Consorciadas UDESC UEM UFRGS UFSC UFSM Universidade do Estado de Santa Catarina Universidade Estadual de Maringá Universidade Federal do Rio Grande do Sul Universidade Federal de Santa Catarina Universidade Federal de Santa Maria Cursos de Licenciatura na Modalidade à Distância Coordenação Acadêmica Física Sônia Maria S. Corrêa de Souza Cruz Coordenação de Ambiente Virtual Nereu Estanislau Burin Coordenação de Tutoria Rene B. Sander Coordenação de Infra-Estrutura e Pólos Vladimir Arthur Fey

4 Comissão Editorial Demétrio Delizoicov Neto, Frederico F. de Souza Cruz, Gerson Renzetti Ouriques, José André Angotti, Nilo Kühlkamp, Silvio Luiz Souza Cunha. Coordenação Pedagógica das Licenciaturas à Distância UFSC/CED/CFM Coordenação Roseli Zen Cerny Núcleo de Formação Responsável Nilza Godoy Gomes Núcleo de Criação e Desenvolvimento de Material Responsável Isabella Benfica Barbosa Design Gráfico e Editorial Carlos Antonio Ramirez Righi Diogo Henrique Ropelato Mariana da Silva Produção Gráfica e Hipermídia Thiago Rocha Oliveira Design Instrucional Geraldo Wellignton, Fábio Lombardo Evangelista Revisão Ortográfica Vera Bazzo Preparação de Gráficos Jean Carlo Rissatti Ilustrações Aberturas de Capítulos Camila Piña Jafelice Editoração Eletrônica Gabriela Medved Vieira Copyright 2009, Universidade Federal de Santa Catarina / Consórcio RediSul Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Coordenação Acadêmica do Curso de Licenciatura em Física na Modalidade à Distância. A592m Avancini, Sidney dos Santos. Tópicos de física nuclear e partículas elementares/ Sidney dos Santos Avancini, José Ricardo Marinelli. - Florianópolis : UFSC/EAD/CED/CFM, p. ISBN Física nuclear. I. Marinelli, José Ricardo. II. Título. CDU 53 Catalogação na fonte: Eleonora Milano Falcão Vieira

5 Sumário 1 Introdução O Núcleo Atômico Composição e propriedades gerais Radioatividade Fissão e Fusão Nuclear Física das Partículas Elementares: Modelo Padrão Introdução Modelo de quarks Léptons Interações fundamentais Leis de conservação Aceleradores de Partículas Noções sobre Astrofísica Nuclear Introdução Teoria da Grande Explosão Energia Nuclear e Nucleossíntese...89 Referências

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7 Apresentação O conteúdo deste volume tem como objetivo dar ao estudante uma visão geral e introdutória sobre a Física Nuclear e das Partículas Elementares. Inicialmente, fazemos um pequeno histórico do desenvolvimento desta importante área da Física ao longo do século XX, com destaque para a descoberta do núcleo atômico, os mésons e os neutrinos, além de outras partículas importantes para nosso entendimento atual do microcosmo. Posteriormente, algumas propriedades fundamentais do núcleo atômico, visto como uma coleção de prótons e nêutrons, são apresentadas e discutidas juntamente com os fenômenos da radioatividade, fissão e fusão nuclear. Esta discussão pertence ao ramo conhecido atualmente como Física Nuclear de baixa energia. Com o advento dos grandes aceleradores de partículas, a partir da segunda metade do século passado, a descoberta de novas partículas e suas intrigantes propriedades abriu caminho para o desenvolvimento do chamado Modelo Padrão das partículas elementares. A apresentação desse Modelo, juntamente com uma discussão sobre a Física dos Aceleradores e sua importância para o desenvolvimento do mesmo, é o objeto do capítulo 3. Finalmente, algumas implicações de nosso conhecimento atual sobre o tema para a Astrofísica são discutidas no capítulo final, juntamente com o modelo de Universo conhecido como Grande Explosão (Big Bang), onde procuramos mostrar a forte relação existente entre estes diferentes ramos da Física. É necessário enfatizar aqui a importância que a Física Nuclear e a Física de Partículas tiveram e ainda têm na nossa compreensão e na sedimentação de duas teorias fundamentais desenvolvidas no início do século passado: a Teoria da Relatividade Restrita e a Mecânica Quântica. Os fenômenos estudados no microcosmo constituem um imenso laboratório de testes para estas duas teorias e só puderam, por sua vez, ser perfeitamente entendidos, graças a elas. Desta forma, uma compreensão satisfatória do texto aqui desenvolvido só será possível a partir de um conhecimento introdutório prévio de disciplinas como Relatividade Restrita e Estrutura da Matéria. Os Autores

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9 1 Introdução

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11 1 Introdução Neste capítulo apresentaremos a Física Nuclear e de Partículas sob uma perspectiva histórica, enfatizando alguns dos principais fatos e descobertas que levaram à construção do modelo atual para o núcleo atômico e para as partículas fundamentais da natureza. Em 1897, J.J. Thomson descobriu o elétron, cujas carga e massa foram posteriormente determinadas. O mesmo Thomson observou a importância que tais partículas deveriam ter na constituição do átomo, tidos à época como os elementos básicos formadores da matéria. No entanto, o átomo é eletricamente neutro e a carga do elétron, recém determinada naquela época, é negativa. Por outro lado, a massa de um átomo é sabidamente muito maior que a massa do elétron. Thomson imaginou então que o átomo deveria ser formado por uma espécie de pasta com carga positiva e muito mais pesada que os elétrons, os quais ficariam distribuídos de forma mais ou menos uniforme dentro desta pasta. Era o chamado Modelo de Pudim de Ameixas, onde os elétrons representariam as ameixas e a carga positiva seria o pudim. Poucos anos mais tarde, este modelo foi no entanto refutado por um famoso experimento realizado pelo físico neozelandês Rutherford, cujos resultados foram apresentados à comunidade em Mais ou menos na mesma época em que o elétron foi detectado pela primeira vez, foi descoberto um importante fenômeno conhecido como Radioatividade, segundo o qual alguns elementos conhecidos emitiam partículas de carga elétrica positiva ou negativa com energia várias ordens de grandeza superior às energias observadas na escala atômica ou molecular. Rutherford utilizou um destes elementos, o qual emitia partículas eletricamente positivas (as chamadas partículas ) para bombardear uma fina placa de ouro colocada perpendicularmente ao feixe de partículas alfa. Observando o desvio destas partículas ao atravessar a placa, Rutherford pode concluir que o átomo, ao contrário do que imaginara Thomson, deve ser formado por uma distribuição de carga positiva e de pequena dimensão (cerca de dezenas de milhares de vezes menor), quando comparada com as dimensões totais do átomo. Esta importante observação serviu para a formulação do chamado Modelo Planetário do Átomo, proposto mais tarde por Niels Bohr. Mas não menos importante foi o fato de que este experimento pode ser considerado Introdução 11

12 como o nascimento da Física Nuclear e com ela o aparecimento de uma série de partículas novas, dando origem a um ramo da Física conhecido hoje como Física das Partículas Elementares. Modelo de Thomson para o átomo Rutherford e a Descoberta do Núcleo Figura 1.1: Modelos do átomo. Na figura 1.1, os pequenos pontos representam os elétrons enquanto que o ponto maior ao centro, o núcleo atômico. As linhas contínuas representam as trajetórias prováveis das partículas para cada um dos modelos (de Thomson e de Rutherford). Observe que de acordo com os resultados de Rutherford, a partícula será fortemente desviada em relação à trajetória original ao passar próxima do núcleo devido à repulsão Coulombiana entre ambos. Para termos uma idéia de como este ramo da Física se desenvolveu, devemos começar dizendo que, no início da década de 1930, sabia-se que o núcleo atômico, descoberto 20 anos antes por Rutherford, era composto por duas partículas diferentes: o próton, cuja carga era a mesma do elétron porém com sinal positivo e com uma massa cerca de 2000 vezes maior, e o nêutron, cuja massa é muito próxima à do próton e com carga elétrica nula. De acordo com o modelo de Bohr, citado acima, os elétrons orbitam em torno do núcleo graças à ação da força eletromagnética. Tudo se encaixaria perfeitamente não fosse uma questão simples, mas fundamental: as mesmas forças eletromagnéticas que mantêm os elétrons em volta do núcleo devem causar uma violenta repulsão entre os prótons dentro do núcleo, já que estes ocupam um volume muito menor que o átomo como um todo. A resposta óbvia é que prótons e nêutrons devem sentir dentro do núcleo uma força suficientemente forte para evitar a repulsão entre os prótons e ao mesmo tempo esta força deve ser de curto alcance, ou seja, deve agir apenas para dis- 12

13 tâncias da ordem do tamanho do núcleo, já que elas são imperceptíveis no nosso dia-a-dia do mundo macroscópico, ao contrário do que ocorre com as forças eletromagnéticas, de longo alcance e responsáveis por toda a estrutura molecular que constitui a matéria tangível. Átomo Núcleo Elétron Nêutron Próton Figura 1.2: O átomo e seus constituintes principais. Nesta altura, já se conhecia o papel que o fóton ou quantum de energia eletromagnética, possuía dentro de nossa compreensão das forças eletromagnéticas. De fato, de acordo com a concepção moderna do conceito de força, cada uma das interações básicas da natureza se manifesta através da troca entre partículas (ou campos) conhecidas como bósons de gauge. No caso da força eletromagnética, o fóton é o bóson de gauge correspondente e pode ser visto como uma espécie de mediador da força eletromagnética (ou partícula transportadora de força) sentida por duas partículas eletricamente carregadas. Assim, dois elétrons a uma dada distância um do outro, interagem por que estão constantemente trocando fótons entre si. Em 1934, baseado nesta mesma idéia, Yukawa propôs a existência de uma nova partícula capaz de fazer esta mesma mediação para o caso da força nuclear ou força forte. Yukawa previu inclusive a massa que tal partícula deveria ter e a chamou de méson. Aproximadamente 10 anos mais tarde, mais precisamente em 1946, o méson de Yukawa foi detectado experimentalmente e verificou-se que sua massa era de fato muito próxima ao valor estimado por ele. Surgia assim a primeira teoria para a força forte. Atualmente, o méson de Yukawa é conhecido como méson ou simplesmente pion, e de lá para cá mais de algumas dezenas de tipos diferentes de mésons foram observados experimentalmente. No caso do pion, sua determinação experimental foi fei- Os quais serão apresentados mais adiante para cada uma das quatro forças fundamentais da natureza. No caso, se repelem. Introdução 13

14 ta usando-se uma técnica de observação dos chamados raios cósmicos, que chegam constantemente ao nosso planeta provenientes do espaço. A seguir leia o texto César Lattes e seu maior feito, extraído do site da web uol.com.br/materia/ view/1606. É importante lembrar o papel que o físico brasileiro César Lattes teve nesta descoberta. Mais recentemente, a observação de mésons pode ser feita com o auxílio de grandes aceleradores de partículas, através de reações nucleares produzidas a altas energias. As técnicas empregadas nestes grandes aceleradores modernos não são fundamentalmente muito diferentes da técnica empregada no experimento pioneiro de Rutherford, embora a tecnologia usada hoje seja bem mais sofisticada. César Lattes e seu maior feito: Assim que se formou, Lattes trabalhou com física teórica na Universidade de São Paulo (USP). Mas essa área o enfastiava, e ele decidiu se dedicar à física experimental. Em 1946, após dois anos de USP, ele se convidou para trabalhar na Universidade de Bristol, na Inglaterra, onde já estava o físico italiano Giuseppe Occhialini, que ele havia conhecido no Brasil. O pedido foi aceito, e, em sua passagem pela Europa, ele realizaria o maior feito de sua carreira: a descoberta do méson pi. Lattes zarpou para a Europa no primeiro cargueiro que saiu depois da Segunda Guerra Mundial. Foram 40 dias de uma dura viagem: ele dormia no porão, sobre uma tábua, e a cerveja acabou na primeira semana, para seu desespero. Lattes encontrou um país devastado pela guerra. Em Bristol, o laboratório ficava isolado: tudo em volta havia sido bombardeado. Mesmo a comida era pouca, e o brasileiro não tinha com que gastar seu dinheiro. Assim, a subvenção mensal de 60 dólares, que recebia da fábrica de cigarros que patrocinava seu laboratório, bastava-lhe. No laboratório, Occhialini pesquisava novas partículas em um acelerador sob o comando do britânico Cecil Powell. Lattes propôs que substituíssem o acelerador por raios cósmicos, que continham muito mais energia. Essa radiação poderia registrar rastros das partículas em chapas fotográficas com bórax, um composto do elemento químico boro. As chapas, chamadas de emulsões nucleares, deveriam ser depositadas em regiões de grande altitude, em que a incidência de raios cósmicos é maior. 14

15 Nessa ocasião, Occhialini estava indo passar férias nos Pirineus, uma cadeia montanhosa européia. Lattes pediu-lhe que levasse algumas das novas chapas. De volta a Bristol, a surpresa: duas marcas eram as primeiras provas da existência do méson pi. Essa partícula havia sido prevista em 1935 pelo japonês Hideki Yukawa, e os físicos esperavam encontrá-la havia doze anos. Mas as evidências de Occhialini ainda não eram suficientes. Se as chapas fossem expostas em um lugar mais alto, poderia haver um maior número de marcas que confirmariam a descoberta. Lattes teve a idéia de fazer o experimento no monte Chacaltaya, nos Andes bolivianos, a metros de altitude. Deixou as chapas na Bolívia e, um mês depois, quando voltou para buscá-las, encontrou as evidências definitivas. Desta vez, havia cerca de 30 marcas. Radiante, Lattes voltou para Bristol, e foi enviado por Powell a um simpósio em Birmingham para apresentar a descoberta. Alguns cientistas contestaram os resultados, mas o suporte do dinamarquês Niels Bohr, um dos maiores físicos da época, pesou na sua aceitação pela comunidade científica. Bohr acreditou na descoberta e convidou Lattes para dar dois seminários. Na mesma época, a revista inglesa Nature publicou um artigo do brasileiro sobre o assunto. O feito inscrevia definitivamente na história da Física os nomes de Cesar Lattes e da equipe de Cecil Powell. As partículas que interagem entre si através da chamada força forte são genericamente conhecidas como Hádrons. Os mésons se enquadram nesta classificação assim como os chamados bárions. São exemplos de bárions o próton e o nêutron, mas existem outros menos conhecidos, dos quais falaremos adiante. Como também veremos, os mésons como os bárions têm uma origem comum, porém se enquadram de forma diferente em uma outra classificação das partículas da natureza. Segundo esta outra classificação, proveniente de um princípio fundamental da Mecânica Quântica conhecido como Princípio de Exclusão de Pauli, as partículas podem ser bósons ou férmions. Assim, enquanto os mésons se comportam como bósons, os bárions têm todas as características de férmions. Outro exemplo importante de um férmion é o elétron. De acordo com o Princípio de Pauli, dois férmions não podem ocupar o mesmo estado quântico em um sistema, enquanto que dois bósons podem fazê-lo. Este fato, entretanto, é uma observação mais geral relacionada ao comportamento das partículas da natureza e que nada tem a ver com as características das forças que agem entre elas. Desta forma, embora mésons e bárions se comportem de forma diversa no que se refere ao Princípio de Exclusão, ambas interagem via o mesmo tipo de força. Introdução 15

16 Vamos voltar um pouco agora à década de Nesta época, Paul Dirac desenvolveu uma teoria para o elétron, incorporando à Mecânica Quântica as idéias introduzidas por Einstein em sua Teoria da Relatividade Restrita. Como resultado desta teoria, Dirac obteve o resultado surpreendente de que, mesmo para um elétron livre, sua energia poderia ser negativa. Dirac tentou na época encontrar uma interpretação satisfatória para este resultado, e suas idéias acabaram evoluindo para o conceito de antipartícula. Colocando de forma simplificada, podemos dizer que as soluções de energia negativa encontradas por Dirac correspondem na verdade a soluções de energia positiva não para o elétron, mas para uma outra partícula com exatamente a mesma massa, porém com carga positiva. Esta seria, então, o antielétron, ou pósitron (e + ), como foi posteriormente conhecido. Acontece que, em 1933, uma partícula com exatamente estas características foi encontrada, reforçando, conseqüentemente, esta interpretação. Quando um elétron é colocado em presença de um pósitron, as duas partículas se transformam em um fóton com energia pelo menos igual à soma das energias de repouso das duas, e dizemos que houve uma aniquilação elétron-pósitron. Mas a teoria desenvolvida por Dirac pode ser aplicada sem maiores problemas a outras partículas do tipo férmion, como o próton e o nêutron. Desta forma podemos imediatamente concluir que a toda partícula do tipo férmion deve corresponder sua antipartícula, fato que foi sendo comprovado com o passar do tempo. Na década de 1960, o número de partículas ditas elementares (e suas antipartículas) era tão grande que os Físicos começaram a realizar uma classificação das mesmas segundo suas propriedades conhecidas, similar à classificação feita para os elementos químicos conhecidos um século antes e que culminou na famosa Tabela Periódica dos elementos. Na época também já se sabia que, em experimentos realizados através do bombardeio de elétrons de alta energia em núcleos leves como o hidrogênio e o deutério, o próton e o nêutron não devem ser de fato partículas elementares e, portanto, devem ser dotados de uma estrutura interna. Tais evidências associadas à classificação citada levaram à hipótese de que os hádrons fossem de fato compostos por partículas ainda mais elementares e que receberam o nome de quarks. Um experimento muito semelhante ao realizado por Rutherford foi então realizado. Neste caso, ao invés de partículas alfa, provenientes de um elemento radioativo, foi usado um feixe de elétrons acelerado em um poderoso acelerador, o qual bombardeava um alvo de prótons (núcleo do átomo de hidrogênio). Uma vantagem importante da utilização de elétrons ao invés de partículas alfa é que os primeiros interagem com os hádrons principalmente através da força eletromagnética que, por ser bem menos intensa que a força 16

17 forte dentro do alvo, permite uma observação do mesmo sem causar grandes distúrbios em sua estrutura original, enquanto que a partícula alfa, que na verdade corresponde ao núcleo do átomo de Hélio, interage tanto via força eletromagnética quanto via força forte ao se aproximar o suficiente de um alvo hadrônico. Uma análise muito semelhante à realizada por Rutherford (e que levou à conclusão da existência do núcleo do átomo) destes experimentos com feixes de elétrons concluiu de forma inequívoca que o próton é formado por partículas puntuais (sem estrutura interna): seriam os quarks previstos anteriormente. A princípio, para explicar a diversidade de mésons e bárions conhecidos era necessário admitir a existência de três tipos diferentes de quarks (ver figura 1.3), mas logo este número aumentou para seis, tendo o último deles apresentado pela primeira vez uma evidência experimental em um experimento realizado há pouco mais de dez anos. Assim, podemos dizer que todos os hádrons conhecidos são formados por quarks, os quais podem existir em apenas seis tipos diferentes. Esta foi uma simplificação espetacular se levarmos em conta que, entre mésons e bárions, temos um número que chega a mais de uma centena de partículas conhecidas. Figura 1.3: Os Quarks Antes de terminarmos esta Introdução, somos obrigados a voltar no tempo e lembrar que o fenômeno da Radioatividade, descoberto ao final do século XIX, se apresenta principalmente em três formas mais conhecidas: radioatividade alfa, beta e gama. A primeira, como já dissemos, corresponde à emissão de núcleos do átomo de Hélio. A radioatividade gama nada mais é que a emissão de energia eletromagnética quantizada, ou seja, fótons de uma determinada energia característica a proces- Introdução 17

18 sos internos ocorridos no núcleo. Já a radioatividade beta pode aparecer em forma de partículas de carga positiva ( + ) ou de carga negativa ( ). Após a descoberta do pósitron, sabia-se que a + correspondia à emissão de pósitrons a partir de algum tipo de processo ocorrido no núcleo, enquanto que a correspondia à emissão de elétrons. O problema com este tipo de reação é que nem a energia nem o momento total eram conservados a partir da observação das partículas envolvidas e detectadas no processo. Na época, alguns Físicos famosos chegaram a admitir que a Conservação da Energia e do Momento não deveriam ser princípios gerais da natureza. Para tentar salvar a situação, o alemão Wolfgang Pauli sugeriu que deveria existir uma outra partícula participante do processo e que não era detectada. Tal partícula deveria ter carga nula e massa zero (ou muito próxima disso). Na verdade, partículas com massa zero e sem carga já eram conhecidas: é o caso do fóton. A novidade é que esta outra partícula, proposta por Pauli e que recebeu a denominação de neutrino, deveria ser um férmion, enquanto o fóton é um bóson. O físico italiano Enrico Fermi apostou na hipótese de Pauli e formulou uma teoria para o decaimento. Segundo esta teoria, tal processo, embora ocorra dentro do núcleo, não deve ter sua origem na força forte, mas sim em outro tipo de interação, que ficou conhecida como força nuclear fraca ou mais genericamente como força fraca, já que ela não precisa ocorrer necessariamente dentro do núcleo, como observado posteriormente. Embora Pauli tenha postulado a existência do neutrino na década de 1930 e a teoria de Fermi tenha sido desenvolvida na década de 1940, somente em 1956 o neutrino foi pela primeira vez observado experimentalmente, de forma indireta porém irrefutável. Sabe-se hoje que os neutrinos, assim como a força fraca, têm um papel importante em vários processos da natureza tanto do ponto de vista das partículas elementares como em vários fenômenos astrofísicos. Só para citar um exemplo, temos a explosão de uma supernova, em que uma estrela, ao atingir determinadas condições, emite uma grande quantidade de neutrinos, passando a sofrer, como conseqüência, um processo de colapso, devido ao desbalanço entre a força gravitacional e outras forças internas. Esta explicação foi dada pela primeira vez pelo eminente físico brasileiro, Mário Schenberg, e foi batizada de efeito URCA por um importante colega seu (G. Gamow), em uma visita ao morro da Urca no Rio de Janeiro, no qual havia um cassino à época. Segundo ele, na explosão de uma supernova a energia no interior da estrela sumiria tão rapidamente com a emissão dos neutrinos, como o dinheiro dos visitantes sumia nas mesas do cassino. Uma das grandes discussões da última década do século XX foi se o neutrino tem ou não massa e as conseqüências deste fato. As 18

19 evidências são todas no sentido de que o neutrino tem massa, embora não tenha ainda sido possível determiná-la exatamente. O conhecimento atual sobre as partículas elementares permite formular um modelo conhecido como Modelo Padrão. Nele, como discutiremos com um pouco mais de detalhes adiante, todos os hádrons são formados por seis tipos diferentes de quarks. Além disso, o elétron e o neutrino são parte de uma outra família conhecida como Léptons. O fóton, por sua vez, pertence a uma categoria de partículas chamadas bósons de calibre (gauge) ou partículas mediadoras. Neste modelo, os hádrons podem interagir entre si através das forças eletromagnética, forte e fraca enquanto que os léptons só interagem via forças fraca e eletromagnética. O neutrino, por sua vez, só interage via força fraca. E quanto à força gravitacional? Bem, esta, embora seja uma das mais importantes no nosso dia-a-dia, ainda não faz parte deste modelo, mesmo que existam tentativas de incluí-la, ou seja, várias tentativas de unificação com as demais forças. No próximo capítulo vamos apresentar e discutir algumas das principais propriedades do núcleo atômico, assim como alguns fenômenos importantes relacionados com a estrutura nuclear. É o que chamamos de Física Nuclear de baixa energia, em que apenas o próton e o nêutron apresentam um papel importante na discussão dos fenômenos envolvidos. No capítulo seguinte discutiremos alguns processos onde os mésons e outras partículas mais exóticas passam a ter um papel relevante e apresentaremos de forma mais completa o Modelo Padrão citado acima, assim como algumas de suas conseqüências para o nosso entendimento atual da natureza. No capítulo 4, mostraremos a conexão da Física Nuclear e da Física de Partículas com a Astrofísica. Introdução 19

20 Resumo Vimos que tanto o experimento de Rutherford de 1911 quanto experimentos bem mais recentes realizados ao longo do século XX têm em comum o mesmo tipo de interpretação dos resultados: no primeiro caso, a descoberta do núcleo e posteriormente de suas partículas constituintes (próton e nêutron); no segundo, a descoberta dos quarks como os tijolos fundamentais para a construção da matéria. Além disto, apresentamos outras partículas fundamentais da natureza, como os neutrinos e os chamados bósons de calibre. A contribuição de dois notáveis físicos brasileiros ao tema foi também rapidamente apresentada. 20

21 2 O Núcleo Atômico

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23 2 O Núcleo Atômico Neste capítulo discutiremos algumas propriedades do núcleo atômico, como a massa, suas dimensões, densidade, e como é possível obter experimentalmente tais propriedades. Além disso, também iremos apresentar e discutir uma das mais importantes manifestações do núcleo, a Radioatividade, a qual é vista em suas formas historicamente mais importantes, assim como os fenômenos de fissão e fusão nuclear. 2.1 Composição e propriedades gerais Neste Capítulo apresentaremos e discutiremos algumas propriedades e características do núcleo atômico, supondo que seus constituintes fundamentais sejam o próton e o nêutron. Costuma-se chamar estas duas partículas simplesmente de núcleons. É comum diferenciar o próton e o nêutron por um número quântico inventado em analogia ao spin e que é conhecido como isospin. Tal número quântico, no 1 caso dos núcleons, é definido como sendo I = e possui duas projeções possíveis (lembrando mais um vez da analogia com o spin do 2 elétron): I I =+ próton e 2 1 = nêutron. 2 Assim, a diferença entre os dois tipos de núcleons fica estabelecida pela projeção de seu isospin, de maneira análoga a dois elétrons no mesmo orbital quântico de um átomo, que ficam diferenciados pela sua projeção de spin. Podemos associar o isospin à carga do núcleon, assim como a outras propriedades. Como o conceito de isospin pode ser estendido a outras partículas, vamos deixar esta discussão mais detalhada para quando formos apresentar o Modelo Padrão das partículas elementares. Na verdade, a forma que usamos para descrever um núcleo depende basicamente da faixa de energia em que o fenômeno estudado ocorre, ou seja, como o núcleo atômico é investigado principalmente através de sua interação com outras partículas de dimensões semelhantes ou O Núcleo Atômico 23

24 ainda menores. Dependendo da energia destas partículas, os detalhes da estrutura nuclear se revelam de forma mais ou menos detalhada. Para energias da ordem de alguns poucos milhões de elétron-volts ( ev ), é suficiente uma descrição baseada nestes dois tipos de partículas apenas. Se aumentarmos esta faixa de energia de aproximadamente cem vezes, graus de liberdade associados ao aparecimento de mésons podem começar a ficar importantes; e, se subirmos ainda mais em energia (de um fator 1000 ou mais) teremos que recorrer provavelmente a uma estrutura mais fundamental, como a dos quarks, dos quais falaremos mais adiante. Inicialmente, vamos definir algumas ordens de grandeza características. O raio nuclear é uma grandeza bem conhecida atualmente e 13 seu valor varia entre aproximadamente 2 e 6 10 cm. Costuma-se definir a quantidade: cm 1 fm( fermi) =. Por outro lado, as energias envolvidas na maior parte dos processos que ocorrem dentro do núcleo é da ordem de alguns MeV, em que: MeV = 10 ev 1, 6 10 J. No entanto, unidades como cm e g, embora nos dêem uma idéia de ordem de grandeza quando comparamos a dimensões do nosso dia-a-dia, não são muito úteis na escala nuclear. Claro que esta é uma estimativa bastante grosseira, e cálculos mais elaborados mostram que a energia cinética média de um núcleon dentro do núcleo chega a ser de aproximadamente 20 MeV. Assim, pode-se dizer que o núcleo é cerca de 1000 vezes menor que um átomo, enquanto que a energia associada ao primeiro é um milhão de vezes maior. Outro dado importante é a massa dos constituintes nucleares. O próton e o nêutron têm uma massa bem parecida, da ordem de g. Por exemplo, é muitas vezes conveniente expressar a massa em termos de seu equivalente em energia ou energia de repouso usando a conhecida relação massa-energia E = mc, sendo c 2 a velocidade da luz no vácuo. Daqui em diante usaremos os termos massa e energia de repouso de forma indistinta. Desta forma, temos os valores 939,566 MeV e 938,272 MeV para as massas de repouso respectivamente do nêutron e do próton. Uma outra forma comum de expressar as massas do próton e do nêutron é através da unidade de massa atômica ( uma... ou simplesmente u ), cujo equivalente em energia é 1u = 931, 494MeV. Estes valores podem ser empregados para uma estimativa da velocidade de um núcleon dentro do núcleo, ou seja: 2 2T 2Tc 2 1 v= = = c, 2 m mc 939 onde T = 1MeV é a energia cinética. Portanto, v 0,05 c. 24

25 Isto significa que podemos, em primeira aproximação, tratar seu movimento sem fazer uso das chamadas correções relativísticas. Ainda usando estes dados, pode-se calcular o chamado comprimento de onda de de Broglie associado ao núcleon, o qual é dado por: = h hc mv =, 2 2mc T onde h é a constante de Planck. Utilizamos acima a constante hc = 1240MeV.fm. Tomando ainda nossa melhor estimativa para a energia cinética do núcleon como sendo 20 MeV, temos finalmente que 6,5 fm. Mas este número é bastante próximo de um raio nuclear típico. Agora, sabemos que uma condição para que os efeitos quânticos sejam importantes na descrição do movimento de um sistema é que o comprimento de onda de de Broglie associado às partículas que formam este sistema seja da mesma ordem que as dimensões do mesmo. Assim, concluímos que o núcleo é um objeto cuja estrutura deve ser obtida a partir dos princípios básicos estabelecidos pela Mecânica Quântica. Usamos unidades de MeV para a energia e fm para distância. A melhor oportunidade que temos de observar a estrutura de um objeto microscópico como o núcleo é através de experimentos de espalhamento, do tipo utilizado no trabalho pioneiro de Rutherford. A idéia consiste em preparar um feixe de partículas com energia conhecida, as quais podem ser facilmente aceleradas se as mesmas possuírem carga elétrica (como a partícula ou um elétron). Tal feixe incide sobre um alvo conhecido e mede-se, então, a razão entre o número de partículas espalhadas por unidade de tempo em uma dada direção e o fluxo de partículas incidentes. Isto é o que chamamos de secção de choque diferencial ou simplesmente secção de choque. A secção de choque pode, por sua vez, ser calculada usando técnicas dadas pela Mecânica Quântica, utilizando-se de algum tipo de modelo para descrever o alvo (no caso, o núcleo) ou pode ser escrita em termos de alguns parâmetros fisicamente escolhidos, os quais são, então, ajustados para reproduzir a secção de choque experimental. Foi esta a técnica usada por Rutherford e que o levou à conclusão da existência do núcleo, já que ele sabia como obter a secção de choque teórica a partir da colisão entre duas partículas eletricamente carregadas. O Núcleo Atômico 25

26 Ver por exemplo Mecânica, Curso de Física de Berkeley, vol 1, em problemas do Capítulo 15. Obtida do espalhamento entre duas partículas eletricamente carregadas e que interagem através da força de Coulomb. À época de Rutherford, a secção de choque era calculada usando Mecânica Clássica, porém os experimentos mais modernos precisam ser interpretados à luz de cálculos usando os princípios da Mecânica Quântica. Curiosamente, a chamada secção de choque de Rutherford fornece exatamente o mesmo resultado se usarmos Mecânica Clássica ou Quântica para obtê-la, e assim a interpretação original de Rutherford estava rigorosamente correta. Naquele caso, a energia da era da ordem de alguns poucos MeV, ou seja, um comprimento de onda de de Broglie em torno de 6 a 7 fm. Se queremos no entanto saber mais do que simplesmente a existência ou tamanho aproximado do núcleo, devemos diminuir o comprimento de de Broglie, ou seja, aumentar a energia do feixe incidente de forma que seja ainda menor que as dimensões do sistema estudado. Tudo funciona como no caso de uma onda eletromagnética (luz visível, por exemplo) incidindo sobre uma fenda. Se o comprimento de onda for muito maior que as dimensões da fenda, os efeitos de difração (espalhamento) serão imperceptíveis ao observador. Se tal comprimento de onda, porém, tiver as dimensões da fenda, a difração será facilmente observada, e, se diminuirmos ainda mais o comprimento de onda, poderemos ser capazes de reconstruir os detalhes da fenda, como sua forma por exemplo. Exemplo 1: Qual deve ser a energia de um elétron se quisermos estudar a estrutura interna de um próton através do espalhamento entre ambos? Ver o site para mais detalhes. Para tentar responder esta pergunta, vamos reformulá-la: qual a energia a que um elétron pode ser acelerado com a tecnologia atual? Nos Estados Unidos existe um acelerador conhecido como Jefferson Lab que pode acelerar elétrons a uma energia final de até 4GeV, ou seja, 9 4 bilhões de elétron-volts ( 1GeV = 10 ev ). A esta energia o elétron, que possui massa de repouso de aproximadamente 0,5 MeV, viaja à velocidade v c. Portanto devemos escrever para a relação entre sua energia e o momento p : E = ( pc) + mec, de onde obtemos: pc 4000 MeV. 26

27 Para o comprimento de onda de de Broglie associado do elétron teremos então: = h hc ,3 fm p = pc = Isto significa que elétrons a esta energia são sensíveis a estruturas tão pequenas quanto algo da ordem de 0,3 fm. Já desde meados da década de 1950 sabia-se que o próton é um objeto de raio aproximadamente igual a 0,5 fm. De fato, como comentamos na Introdução, a estrutura de quarks do próton foi detectada pela primeira vez em um experimento de espalhamento de elétrons. Atualmente esta continua sendo uma técnica bastante útil para aprendermos a respeito da estrutura interna do núcleon e outras partículas com dimensões semelhantes. Entre as décadas de 1960 a 1980 foi realizada uma série de experimentos em que elétrons eram acelerados até atingirem energias da ordem de centenas de MeV e então eram postos a colidir com vários tipos de alvos, do Hidrogênio até o Chumbo. Pelas razões acima expostas, nesta faixa de energia os elétrons sentem exclusivamente a estrutura interna do núcleo, e uma análise cuidadosa das secções de choque medidas neste tipo de processo levou à conclusão de que, ao longo de toda a tabela periódica, a densidade nuclear média praticamente não varia de núcleo para núcleo. Em outras palavras, se tentamos aumentar o número de núcleons dentro do núcleo, seu volume aumenta na mesma proporção, o que significa que o núcleo tem uma compressibilidade muito baixa, se não nula. O valor encontrado para 3 esta densidade média foi 0,153 nucleons / fm. Para se ter uma idéia, lembrando da massa de um núcleon em g e do fator de transformação de fm para cm, chegamos a uma densidade cuja ordem 14 3 de grandeza é 10 g / cm. Se lembrarmos que a densidade média de 3 nosso planeta é de aproximadamente 5 g / cm, vemos que o núcleo é um objeto extremamente denso, contendo partículas que interagem fortemente entre si e, por esta razão, um sistema bastante complexo. Cada uma das espécies nucleares (ou tipos diferentes de núcleos) conhecidas, seja ela natural ou artificialmente produzida, é caracterizada pelo número de nêutrons N e número de prótons (ou número atômico) Z. Na verdade, costuma-se caracterizar a espécie nuclear pelo seu nú- O Núcleo Atômico 27

28 Corresponde ao decaimento ou transformação em outras espécies através da emissão de certas partículas. mero Z e pela soma A= Z + N, também conhecida como número de massa ou simplesmente número de núcleons. É possível encontrarmos espécies nucleares com mesmo A porém Z diferentes, cujos núcleos correspondentes são chamados de núcleos isóbaros. Por outro lado, núcleos com mesmo Z e valores de A diferentes são chamados de isótopos. Embora não seja a única empregada na literatura, usaremos aqui a notação A X para indicar um certo tipo de núcleo (ou espécie nucle- Z ar), onde X representa o símbolo do elemento químico correspondente. Podemos ainda usar simplesmente o par de números ( Z, A). A figura 1.3 mostra as espécies nucleares conhecidas em função dos seus números de prótons e nêutrons. Observe que à medida que o número de núcleons aumenta existe uma tendência do número de nêutrons ficar progressivamente maior que o número de prótons. Este fato se deve ao aumento da repulsão coulombiana dentro do núcleo (devido ao aumento do número de prótons), que passa então a competir com a interação nuclear atrativa. Aliás, esta competição é em grande parte responsável por fenômenos de instabilidade nuclear, como a instabilidade e a fissão nuclear. No entanto, esta não é a única razão para que várias espécies nucleares sejam instáveis, fenômeno do qual falaremos a seguir. Figura 2.1 (Fonte: Figura retirada do site A figura 2.1 apresenta espécies nucleares conhecidas, onde Z cresce na vertical (de baixo para cima) e N cresce na horizontal (da esquerda para a direita). Os pontos em preto representam os núcleos considerados estáveis e as demais tonalidades aqueles que são instáveis, sendo cada tonalidade atribuída a uma determinada faixa de instabilidade (tempo médio de vida do núcleo). 28

29 2.2 Radioatividade Pode-se dizer que o estudo do decaimento radioativo de alguns elementos pesados (como o Urânio) corresponde ao nascimento da Física Nuclear. Por razões históricas costuma-se classificar a radioatividade em três tipos principais, conhecidos como radioatividade, e. No entanto, em muitos processos de decaimento radioativo importantes ocorre emissão de outras partículas como prótons, nêutrons e até mesmo partículas mais pesadas, como núcleos leves. Neste ponto, deve-se distinguir o que se costuma chamar na literatura de núcleos leves ( A < 20 ), núcleos médios ( 20 < A < 70 ) e núcleos pesados ( A > 70 ). Núcleos de elementos com Z > 92 são chamados de transurânicos, tendo-se até o momento conhecimento de núcleos com Z 115, alguns dos quais são produzidos artificialmente em laboratório. A radioatividade consiste em um fenômeno no qual o núcleo emite partículas provenientes de sua estrutura original ou que são criadas por algum tipo de transformação ocorrida nesta estrutura. radioatividade é um fenômeno nuclear bastante estudado e tem hoje em dia uma série de aplicações A (industriais, médicas, geração de energia etc..), porém não é nosso objetivo aqui dar ênfase a tais aplicações e sim dar uma idéia de como e por que ocorre o fenômeno. Assim, seguiremos a ordem histórica e discutiremos os três tipos de radiações citadas acima, até porque outros efeitos radioativos podem ser compreendidos a partir destes três. Radioatividade : Como vimos, o núcleo é um sistema quântico, ou seja, deve ser descrito pelas leis da Mecânica Quântica. Isto significa que os estados ligados do sistema possuem um espectro discreto de energia. Assim, se o núcleo sofrer algum tipo de perturbação externa (com a energia correta ), ele pode ser excitado a algum de seus estados possíveis. No entanto, o tempo de vida do sistema neste estado excitado é limitado e o mesmo acaba por decair para estados de menor energia e eventualmente para seu estado fundamental. Ao fazer isto, o núcleo pode emitir (ver figura 2.2) o excesso de energia adquirida em forma de energia eletromagnética: isto é o que chamamos de radiação. O Núcleo Atômico 29

30 Na verdade, é o mesmo processo que ocorre na emissão dos chamados raios X (energia na faixa de ev), no caso atômico. Só que agora, como as energias estão na faixa de MeV, a freqüência da radiação é correspondentemente muito maior. A estrutura interna do núcleo, como dissemos anteriormente, é um intrincado sistema de grande densidade de prótons e nêutrons interagindo através de uma força forte. Um determinado núcleo pode emitir radiação indo desde algumas poucas centenas de kev até dezenas de MeV. Os valores exatos das energias emitidas dependem da estrutura interna do núcleo. 152 Dy 66 Antes Decaimento Gama Depois 152 Dy 66 (raio gama) fóton Figura 2.2: Emissão de radiação γ por um núcleo em um estado excitado. Radioatividade : Uma partícula nada mais é do que um núcleo He, o qual é emitido por um núcleo mais pesado. O processo de 4 2 pode ser genericamente representado pela reação nuclear: A X Y + He. Z A 4 4 Z 2 2 Mas por que razão um determinado núcleo emite, muitas vezes de forma espontânea, um núcleo de Hélio? Para respondermos completamente a esta pergunta temos que novamente nos reportar à estrutura interna detalhada dos núcleos X e Y. No entanto, podemos entender como a emissão deve ocorrer, usando um modelo simples e que leva em conta as características básicas das forças nuclear e eletromagnética. (partícula alfa) Decaimento Alfa 263 Sg Rf He 2 Antes Depois Figura 2.3: Exemplo de decaimento alfa no núcleo. 30

31 Antes de mais nada devemos definir o valor Q de uma reação como sendo a diferença entre a massa total dos reagentes e a massa total dos produtos da reação. Na verdade, devemos entender esta diferença de massa (ou seu equivalente em energia) lembrando sempre da relação massa-energia de Einstein. Se Q > 0, uma parte da massa das partículas iniciais do processo é transformada em energia, a qual é em geral liberada em forma de energia cinética das partículas finais. Se por outro lado Q < 0, uma parte da massa é agora transformada em energia que é então absorvida para a formação dos produtos finais. Por esta razão, é preferível definir o valor Q em termos da energia de repouso dos participantes da reação. Desta forma, na reação de decaimento representada acima, o chamado valor Q da mesma deve ser positivo para que o processo possa ocorrer espontaneamente, ou seja, Q M M M c 2 = ( X Y a ), onde M a representa a massa nuclear correspondente. Podemos agora pensar no núcleo X (também chamado de núcleo pai no decaimento) como sendo originalmente formado por duas partes que interagem entre si: o núcleo Y ( ou núcleo filho) e a partícula. Sabemos que a pequenas distâncias entre as duas partes (alguns poucos fermis) a força nuclear domina, porém a partir de distâncias pouco maiores a força forte vai rapidamente a zero e apenas a repulsão coulombiana entre as partes existe. A figura 2.4 ilustra esquematicamente este comportamento para o potencial entre o núcleo Y e a. Podemos pensar neste como sendo o potencial que a partícula sente na presença do núcleo filho. Suponha agora que a tenha uma energia cinética igual a Q+ V0, onde V 0 representa a profundidade do poço de potencial nuclear. Classicamente ela pode então estar nas regiões a ou c mostradas na figura 2.4, mas não pode passar de uma região para outra. De acordo com a Mecânica Quântica no entanto existe uma probabilidade de vazamento ou tunelamento através da região b. Na verdade, esta possibilidade nos diz que, mesmo que a tenha a energia cinética correta, ou seja, o valor Q seja positivo, a emissão da mesma por um núcleo não é imediata, e o quão rápida ou lenta vai ser a emissão vai então depender da estrutura detalhada dos núcleos pai e filho. Por exemplo, cálculos elaborados mostram que no caso do 238 U 92, um núcleo -instável, a partícula precisa em 21 média de 10 tentativas por segundo, ou seja, atingir a parede 21 9 da barreira de potencial 10 vezes por segundo durante 10 anos para escapar. Na prática é mais conveniente definir uma meia-vida para o núcleo -instável, ou seja, dada uma amostra do material radioativo, a meia-vida é o tempo para que metade do material ori- É importante estabelecermos aqui a diferença entre meia-vida e vida-média. Imagine que se queira acompanhar um grupo de pessoas nascidas no mesmo dia. Diremos que a vida-média do grupo corresponde à média aritmética da idade que estas pessoas atingem até sua morte. Já a meia-vida é o tempo que se passou para que metade do número inicial de pessoas no grupo tenha morrido. Naturalmente, os conceitos de meia-vida e vidamédia podem ser usados tanto no decaimento α como em outros processos radioativos. O Núcleo Atômico 31

32 ginal decaia. Quanto maior a probabilidade de tunelamento, portanto, menor será a meia-vida do elemento. Assim, para o caso do Th 90 a meia-vida para emissão é de 4 10 s, enquanto que para o Th 90 é de apenas 10 segundos. V(r) (MeV) Q a b c V o r (fm) Figura 2.4: Modelo para o potencial entre o núcleo-filho e uma partícula α. Na figura 2.4, o valor Q foi escolhido arbitrariamente em 10 MeV e V 0 = -40 MeV, o qual é um valor médio para a profundidade do potencial nuclear dentro do núcleo. Partícula cuja existência foi proposta para salvar as principais leis de conservação da Física. Radioatividade : Como dissemos na Introdução, a radioatividade foi de extrema importância para a descoberta do neutrino. Esta idéia evoluiu posteriormente para uma teoria baseada na existência de uma quarta força fundamental da natureza, batizada de força fraca. Assim, a emissão da radiação pelo núcleo, embora ocorra com a participação de prótons e nêutrons, não tem sua origem na mesma força que mantém os núcleons ligados no núcleo. São três as principais reações neste caso: n p+ e +, p n+ e +, p + e n +, CE e + + e e Você verificará mais adiante, que existem outros dois tipos de neutrinos. Assim, a chamada radiação ocorre graças à transformação de um nêutron em um próton dentro do núcleo e a conseqüente emissão de um elétron e um antineutrino (antipartícula do neutrino ). Note que o sub-índice e está sendo usado para designar o neutrino do elétron. Já a radiação + ocorre devido à transformação de um próton em um nêutron com a emissão de um pósitron acompanhada e 32

33 de um neutrino. Observe que do ponto de vista energético, o segundo processo não é favorecido pois o nêutron tem uma massa ligeiramente maior que o próton. No entanto, se o núcleo como um todo adquirir uma configuração mais estável após o decaimento, o processo será energeticamente possível. Finalmente, a terceira reação mostrada é o que chamamos de captura de elétrons (CE), onde um elétron atômico é capturado por um próton nuclear, transformando-se em um nêutron através da interação fraca. Lembre da definição do Q da reação. É importante observar aqui que o fato do elétron (pósitron) aparecer como um produto do decaimento NÃO significa que existam elétrons (pósitrons) dentro do núcleo! Na verdade eles são criados no processo graças à intervenção da interação fraca, responsável pelo decaimento. O mesmo ocorre com os neutrinos (antineutrinos). A possibilidade de criação ou aniquilação de uma partícula (como ocorre com o elétron na CE), durante a interação entre partículas, é hoje um processo bem estabelecido tanto teórica como experimentalmente. Uma vez que no decaimento sempre ocorre a transformação de um próton em um nêutron ou vice-versa, pode-se observar uma série de decaimentos deste tipo entre núcleos isóbaros entre si. Desta forma, dada uma certa família de isóbaros, apenas um ou dois deles em geral serão estáveis contra decaimento. Pois, embora Z mude no decaimento, A permanece fixo. Beta C 14 7 N v e (elétron) e - 18 F 9 Antes Beta + 18 O 8 Depois v e e + (pósitron) Figura 2.5: Exemplos de decaimento beta no núcleo. Novamente vale lembrar que também neste tipo de decaimento o núcleo instável apresenta uma meia-vida, a qual será mais ou menos longa, dependendo de sua estrutura, embora o modelo usado no caso do decaimento não possa ser usado aqui, uma vez que o processo agora decorre da interação fraca. O Núcleo Atômico 33

34 Exemplo 2: Considere o par de núcleos isóbaros 135 Cs 55 e 135 Ba 56. Que tipo(s) de decaimento pode(m) ocorrer entre eles? Tabelas de massa atômica podem ser encontradas em alguns dos textos na Bibliografia ou em vários sites específicos (ver por exemplo bnl.gov). Decaimento β entre dois isóbaros do tipo Z Z + 1 corresponde ao decaimento +, enquanto se for do tipo Z Z 1, poderá ser ou CE. Para decidir qual deles ocorre neste caso, temos que obter o Q do decaimento, ou seja, as massas atômicas dos elementos acima. Encontramos neste caso os valores 134,905977u e 134, u respectivamente para o 135 Cs 55 e 135 Ba 56. Desta forma vemos que o valor Q só poderá ser positivo e, assim, o decaimento ocorrer, se for do tipo Z Z + 1. A reação pode, então, ser representada por: Cs Ba + e e Note-se, no entanto, que esta é uma reação envolvendo dois núcleos, e o que temos são as massas atômicas correspondentes. Poderíamos, em primeira aproximação, simplesmente desconsiderar os elétrons, já que sua massa é muito menor que a dos núcleons. Podemos, entretanto, fazer uma aproximação um pouco melhor escrevendo: M( Z, A) = M ( Z, A) M ( Z), A e A e onde M ( Z, A), M ( Z) correspondem às massas atômica e dos elétrons no átomo respectivamente. Assim, obtemos para o valor Q da reação acima: [ (55,135) (55)] [ (56,135) (56) ] Q= M M c M M + m c, 2 2 A e A e e onde a massa do (anti) neutrino foi desprezada. Obtemos assim: [ A(55,135) ] [ A(56,135) ] [ ] Q= M c M c 2 2 Q = 134, , , 479 0, 269MeV, onde o fator de transformação 1u = 931, 479MeV foi mais uma vez usado. Sugerimos agora que você procure no site da web o link Q-value Calculator para obter o valor Q do decaimento acima e comparar com o valor aqui obtido. Que aproximação foi feita no cálculo acima? 34