Medição de Potência Reativa na Presença de Distorção Harmônica: Uma Avaliação Teórica e Experimental

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1 Medição de Potência Reativa na Presença de Distorção armônica: Uma Avaliação Teórica e Experimental A. N. de Souza, A. C. P. Martins, P. da Costa Jr., D. S. Gastaldello Faculdade de Engenaria de Bauru, UNESP - Univ Estadual Paulista {andrejau, andre, costajr}@feb.unesp.br, dandangastaldello@gmail.com Resumo- Este artigo apresenta uma discussão sobre diferentes definições e métodos de medição de potência reativa. Neste contexto, dois medidores de energia comerciais foram avaliados na presença de distorção armônica. Tendo em vista as diferentes técnicas de medição de potência não-ativa, as leituras dos instrumentos avaliados foram comparadas com aquelas obtidas de um medidor de referência. Os resultados obtidos evidenciam a necessidade de estabelecimento de um novo padrão de quantificação de potências não-ativas, levando-se em conta as normas vigentes e possíveis divergências entre consumidores e concessionárias de energia. I. INTRODUÇÃO Em um sistema elétrico de potência ideal, a energia é suprida em uma única frequência e em níveis de tensões constantes. Contudo, tais condições não são encontradas na prática, uma vez que as formas de onda de tensão e corrente apresentam distorções em suas formas senoidais. Estudos mostram que a maior parte destas distorções é periódica ou armônica. De uma forma simplificada, definem-se como distorções armônicas as componentes de um sinal cujas frequências são múltiplos inteiros da frequência fundamental do sistema [] Com o surgimento de novas tecnologias e o emprego cada vez mais intenso de equipamentos microprocessados nos sistemas elétricos, tem sido constatado diversos problemas na tensão, na corrente ou na frequência, resultando na fala ou no funcionamento inadequado de equipamentos de medição, de controle e de proteção. Estas falas atingem consumidores industriais, comerciais e residenciais, caracterizando assim, um problema na ualidade de Energia (E) [2]. As primeiras observações dos fenômenos armônicos nas formas de onda de tensão e de corrente em sistemas elétricos datam do surgimento das primeiras fontes de corrente alternada. Porém, um maior interesse no estudo desses fenômenos surgiu na literatura técnica a partir das décadas de 30 e 40, quando foi verificado que tais distorções são responsáveis por distúrbios na E fornecida pelas concessionárias. Em diversos trabalos, verifica-se que as correntes e tensões armônicas produzem efeitos danosos que podem ser instantâneos ou de longa duração. As correntes distorcidas se propagam pelo sistema, provocando distorções de tensão em vários pontos, podendo afetar assim, todo o sistema elétrico, bem como causar a operação inadequada de equipamentos (medidores) [3-0]. Neste trabalo, dois medidores de energia comerciais foram avaliados na presença de distorção armônica. Os parâmetros de distorção armônica, de parte dos ensaios, foram obtidos de medições realizadas em prédios comerciais. Tendo em vista as diferentes técnicas de medição de potência não-ativa, as leituras dos instrumentos avaliados foram comparadas com aquelas obtidas de um medidor de referência. II. ISTÓRICO Os distúrbios armônicos, por definição, ocorrem em um estado estacionário, estando presentes no sistema continuamente, mesmo que por apenas alguns segundos. Estes distúrbios estão associados com a operação contínua de cargas com características não-lineares, como equipamentos de eletrônica de potência, inversores, conversores CA e CC, fornos elétricos, lâmpadas fluorescentes e computadores []. A avaliação das distorções armônicas através da medição dos armônicos presentes consiste em uma tarefa muito importante para a operação do sistema elétrico e contribui para melorar a precisão do registro da energia consumida, favorecendo o relacionamento entre cliente e concessionária. Entretanto, as dificuldades na medição dessas ondas originam-se no fato de que as cargas geradoras de armônicos são de natureza dinâmica, as quais produzem armônicos com amplitudes variantes com o tempo. Dessa maneira, métodos rápidos de medição e estimação de sinais armônicos podem ser utilizados [2]. Os medidores indutivos de potência ativa são equipamentos projetados para trabalar em ambientes puramente senoidais, ou seja, para uma dada frequência de projeto e mínimas distorções nas formas de onda das tensões e das correntes. O medidor deve operar satisfatoriamente e os erros de medição devem estar dentro da classe de exatidão, previstos em normas técnicas de aprovação de modelos [3]. Com a crescente inserção de cargas e equipamentos geradores de armônicos dentro dos setores residencial, comercial e industrial, uma grande quantidade de armônicos de corrente são injetados no sistema. armônicos de tensão também podem ser registrados, como por exemplo, aqueles provinientes da saturação de circuitos magnéticos ou de circuitos compostos por cargas especiais, altamente nãoineares. Sendo assim, o desempeno de medidores de energia pode ser afetado, comprometendo de forma significativa a medição do faturamento de energia pelas concessionárias.

2 Em termos de normas internacionais, a IEEE Std IEEE Recommended Practices and Requirements for armonic Control in Electrical Power Systems aprovada pelo IEEE Standards Board em 8 de juno de 992, e pelo American National Standards Institute em 4 de janeiro de 993, é uma referência significativa para o estabelecimento de parâmetros para avaliar os indicadores de qualidade da energia elétrica [4]. Especificamente, com relação a componentes armônicas, esta norma traz duas referências básicas muito importantes para avaliar o efeito das armônicas no sistema elétrico: limites para distorções de correntes armônicas individuais e totais; e limites de distorções de tensões armônicas individuais e totais. Também no âmbito internacional, a norma IEC Testing and measurement tecinques Power quality measurement metods representa uma referência fundamental para o processo de avaliação efeito das armônicas no sistema elétrico, pois a avaliação passa fundamentalmente pela realização de medições [5]. É importante ressaltar que a norma IEC apresenta métodos de medição, e requisitos apropriados de desempeno, mas não define limiares. Para cada parâmetro medido, são definidas três classes, de acordo com os métodos de medição e exigências de desempeno da medição. III. POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL Um sistema monofásico ideal, com fonte de tensão senoidal e carga linear, possui tensão e corrente expressas por: 2 sen 2 sen v t t () i t I t (2) onde, e I representam os valores eficazes (rms) da tensão e da corrente respectivamente, é a frequência angular e é a diferença de fase entre a tensão e a corrente. A potência instantânea é dada pelo produto da equação () pela equação (2), expressa por: p t I cos Icos 2t (3) Analisando a equação (3) conclui-se que a potência instantânea de um sistema monofásico não é constante. Esta grandeza é composta pela soma de uma componente que oscila com o dobro da frequência da lina com o valor médio Icos. A equação (3) pode ser reescrita como: cos 2 sen 2 p t P t t (4) P I cos (5) e I sen (6) As definições de potência ativa e potência reativa correspondem às equações (5) e (6), respectivamente. A unidade de medida da potência ativa no Sistema Internacional é o Watt (W) enquanto que a unidade de medida da potência reativa é o var (volt-ampere reativo). O valor médio da potência reativa é zero, demonstrando que esta não contribui para a transferência de energia da fonte para a carga. Alguns autores se referem à energia reativa como a parcela da potência que não realiza trabalo ou somente potência oscilante. O fator de potência FP é definido como a razão entre a potência ativa P e a potência aparente S: P FP (7) S S P (8) Se a corrente na carga não estiver em fase com a tensão, então será diferente de zero e, com isso, P será menor que S (FP < ). Assim, a presença deste defasamento é altamente indesejada, pois exige um sobredimensionamento de condutores, transformadores e demais equipamentos usados na transmissão e distribuição para suprir a necessidade de circulação da potência reativa. I. POTÊNCIA NA PRESENÇA DE DISTORÇÃO ARMÔNICA As definições de potências em regime permanente senoidal não se aplicam a sistemas elétricos com formas de onda não senoidais. Sendo assim, á necessidade de uma revisão destes conceitos tendo em vista o crescente desenvolvimento da eletrônica de potência e o aumento de fontes geradoras de armônicos e da participação das cargas não-lineares, tais como conversores caveados, retificadores, inversores, compensadores estáticos, etc. Até o momento não existe uma solução consensual sobre a melor definição para caracterização do consumo de potência na presença de armônicos. O IEEE promove comitês internacionais no sentido de organizar as definições de potência para formas de onda não senoidais. O resultado de um desses esforços é a norma IEEE Standard Definitions for te Measurement of Electric Power uantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions [6]. Para condições de regime permanente, a tensão e corrente instantâneas não senoidais possuem dois componentes distintos: a componente na frequência fundamental v e i, e o termo remanescente v e i, respectivamente. v v v e i i i (9) (2) v 2 sen t (0) i 2 I sen t () v 2 sen t 0 (3) i I 2 I sen t 0 Os correspondentes quadrados dos valores rms são: 2 2 v dt (4)

3 e 2 2 I i dt I I (5) (6) 2 0 I I I I I (7) 2 0 correspondem ao quadrado dos valores rms de v e i, respectivamente. O desvio global de uma onda distorcida de sua fundamental pode ser estimado com a ajuda da distorção armônica total de tensão e de corrente como segue: e 2 2 (8) I I I (9) I I A potência instantânea (W) é definida como segue: p v i p p (20) Onde o primeiro termo: pa 0I 0 I cos cos 2t 2 (2) é a parte da potência instantânea cujo valor médio é igual a soma das potências ativas armônicas. O segundo termo da equação (20) não representa transferência líquida de energia (i.e., seu valor médio é nulo), embora a corrente produzida por estes componentes não ativos causem perdas adicionais nos condutores. p I sen sen 2 t 2 q a 2 I sen m t sen n t n m mn m n m m q 2 I sen t 2I sen t 0 0 (22) O ângulo é o ângulo de fase entre o fasor e I. A potência ativa (W) é definida como segue: P p dt pa dt (23) P P P (24) onde P e P são definidas a seguir: P v i dt I cos (25) P 0 I0 I cos P P (26) A potência reativa (var) fundamental é definida como: i v dt dt I sen (27) A potência aparente (A) é definida como: S I (28) A potência aparente (A) fundamental é definida como: S I (29) S P (30) 2 A separação dos valores rms de tensão e de corrente nos termos fundamental e armônica determina a potência aparente da seguinte forma: com: 2 2 S I I I N I I I I S S N (3) S S S (32) é a potência aparente não fundamental, sendo expressa por três termos distintos: S D D S (33) N I D I S (34) I I D I S (35) S I S (36) I A potência de distorção armônica (var) é então definida como: D S P (37) A potência não-ativa (var) é definida como: N S P A potência não-ativa não deve ser confundida com potência reativa. Somente quando as formas de onda são perfeitamente senoidais, N. (38). MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIA Medidores eletrônicos podem usar diferentes técnicas para medição de potência reativa e fator de potência [7]. Por outro lado, a adoção de diferentes técnicas de medição de energia reativa pode causar uma penalização diferenciada para o usuário, em termos de custos de energia, para as mesmas condições de trabalo, implicando no risco de contestações entre usuários e companias de energia [8]. Os fabricantes dos medidores avaliados neste artigo não divulgam as tecnologias empregadas em seus equipamentos. Tais tecnologias podem ser baseadas na técnica do triângulo de potências ou na técnica do deslocamento de 90. A técnica do triângulo de potências é baseada na convenção que as três potências (ativa, reativa e aparente) estão relacionadas entre si por um triângulo como mostrado na Fig.. Nesta técnica, a potência aparente é calculada pela equação (28), onde, é dado pela equação (4) e I é dado pela equação (5).

4 S Fig.. Triângulo de Potências. Uma vez que o valor eficaz possui tanto a componente fundamental quanto as componentes armônicas, a potência aparente calculada por esta técnica leva em consideração à distorção armônica de ambas as formas de onda. Em outras palavras, se a distorção armônica da tensão/corrente aumentar, a potência aparente aumentará também. Nos medidores que utilizam esta técnica, a potência nãoativa é calculada pela equação (38). Como visto anteriormente a potência não-ativa contém os efeitos da distorção armônica tanto da tensão quanto da corrente. Estes efeitos podem ser em maior ou menor grau dependendo de como os valores eficazes são calculados. Em geral, a utilização de filtros acaba atenuando parte dos armônicos mais relevantes e a potência reativa calculada pode se aproximar do seu valor fundamental. Considerando a potência reativa na frequência fundamental,, como referência, o erro de medição entre med e pode ser calculado por: med E 00% (39) Evidentemente, a equação (39) não pode ser usada quando 0. Neste caso, para efeito de quantificação do erro da medição, uma alternativa seria usar o erro absoluto com as grandezas de potência em p.u., tomando como base o fundo de escala do aparelo usado na medição. A técnica do deslocamento de 90º é caracterizada pelo deslocamento de um dos sinais mensurados (tensão ou corrente) em 90º. Deslocando-se um dos sinais, a potência reativa pode ser calculada como o valor médio do produto dos sinais deslocado e não-deslocado. A equação (40) pode ser obtida extrapolando o conceito que fundamenta a equação (27): 2 v i d (40) onde, v é o sinal de tensão deslocado em 90º. 2 Este deslocamento pode ser realizado através de alguns métodos distintos [9], como o deslocamento no tempo e filtros lineares. Ao contrário da técnica do triângulo de potências, equação (38), que estima a potência não-ativa, os medidores comerciais avaliados neste trabalo parecem usar a técnica de medição de potência reativa através do deslocamento de 90. Usualmente, os microprocessadores dedicados a medição de potência realizam este defasamento através de filtros que realizam um deslocamento de 90 ou +90. Além disso, os filtros desta natureza possuem uma resposta em frequência não uniforme. Tendo em vista que filtros defasadores P possuem uma atenuação forte em alta frequência, a potência reativa é estimada com precisão apenas na frequência fundamental. Existem diversas configurações de filtros que podem exercer esta função. Cada tipo de filtro implementado apresenta seu próprio comportamento na presença de armônicos [20]. Em função do projeto do filtro, os medidores poderão apresentar comportamentos diferentes, em função do conteúdo armônico presente no sistema elétrico. Assim, o efeito das armônicas diminui à medida que sua ordem aumenta e acaba afetando o cálculo da potência reativa [2]. No método de deslocamento no tempo, um dos sinais de entrada é deslocado no tempo equivalente a 90º da frequência fundamental (50 ou 60 z). Consequentemente, todos os componentes armônicos presentes no sinal deslocado são deslocados por um múltiplo de 90º. Levando-se em consideração esses tempos de deslocamentos na equação (40), a potência reativa calculada pode ser decomposta em: sen I cos I 4k 4k 4k 4k 4k 4k k0 k0 sen I cos I 4k 2 4k 2 4k 2 4k 3 4k 3 4k 3 k0 k0 (4) Observando as parcelas da equação (4), verifica-se que o cálculo da potência reativa, a partir da equação (40), resulta do somatório de expressões de potências ativas e reativas de valores positivos ou negativos dependendo apenas da ordem da armônica presente. Por exemplo, a componente DC contribui com valor de potência ativa para o cálculo de. Por outro lado, a componente fundamental contribui com valor de potência reativa. Este comportamento se repete, com sinal negativo, para o 2 e 3 armônicos. Assim, a equação (40) só é adequada para formas de onda sem distorção armônica. Consequentemente, a potência reativa medida por este método pode ser maior ou menor que a potência reativa da fundamental ( ). I. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Foram ensaiados dois medidores comerciais largamente utilizados por uma grande distribuidora de eletricidade do Brasil. Foi utilizado o método de ensaio Potência x Tempo para determinação dos erros do medidor na medição de energia reativa em diversas condições. O medidor foi ensaiado em circuito monofásico, com as entradas de corrente ligadas em série e as entradas de tensão em paralelo, utilizando-se uma fonte da PACIFIC INSTRUMENTS, modelo 390 AMX. Os ensaios foram realizados em laboratório certificado. Os medidores sob ensaio foram parametrizados para um intervalo de integração de 5 minutos e para a medição das grandezas elétricas correspondentes à potência ativa, potência reativa, tensão e corrente.

5 TABELA I CONTEÚDO ARMONICO DAS FORMAS DE ONDA DE TENSAO E CORRENTE PARA A PRIMEIRA CONDIÇAO DE ENSAIO. % graus % graus I 0 0,25 0 0, , ,0 2 0, 83,97 0,25 82,75 3 2,72 57, 4,2 65,6 4 0,3 75,94 0,33 43,24 5 2,47 202,8 2,68 233,44 6 0,06 84,06 0,09 38,8 7,53 329,6 7,79 20,8 8 0,09 9,75 0,6 235,8 9 0,4,06 3,43 54,75 0 0,0 47,58 0,09 89,77 0,78 56,22 5,6 76,53 2 0,05 292,8 0,08 38,6 3 0,48 20,59 3,6 245,53 4 0,04 298,82 0,07,7 5 0,04 239,97 2,894,46 6 0,05 32,37 0,06 324,27 Os ensaios foram realizados em classe de tensão de 27 e correntes de,5, 5 e 25 A. Nove diferentes condições de ensaio com conteúdos armônicos distintos foram utilizadas para cada classe de corrente. As três primeiras condições de ensaio foram obtidas por meio de medições realizadas em prédios comerciais na área de atuação da empresa distribuidora. Nesse caso, as formas de onda de tensão e corrente apresentam distorção armônica até a 6 a ordem. A Tabela I mostra o conteúdo armônico das formas de onda de tensão e corrente para a primeira condição de ensaio. Outras seis condições de ensaio foram determinadas arbitrariamente e, por questão de espaço, o conteúdo armônico destas condições de ensaio foi omitido, sendo apresentadas apenas as distorções armônicas totais de tensão e corrente para cada caso, considerando distorção armônica até a 25 a ordem. Por fim, a última condição de ensaio utiliza tensão e corrente puramente senoidal. O instrumento de referência utilizado foi o Digital Power Meter, marca YEW, modelo WT2030. Os valores medidos pelo instrumento de referência estão afetados de uma incerteza de medição estimada em ±0,0% para tensão e corrente, e ±0,5% para potência e energia ativa. A partir do conteúdo armônico das tensões e correntes foram calculadas: - : potência reativa da componente fundamental, equação (27); - : potência reativa calculada por deslocamento, equação (40); - N: potência não-ativa, equação (38). Estas grandezas são mostradas nas tabelas II, III e I, respectivamente para as classes de corrente de,5a, 5A e 25A. Nas tabelas constam também os valores fornecidos pelos medidores comerciais e 2, e pelo aparelo de referência. Nas tabelas II a I todos os dados de (Total armonic Distortion) estão em % e as grandezas medidas ou calculadas estão em var. Nota-se que os medidores comerciais apresentam medições próximas dos valores de potência reativa da componente fundamental, conforme pede a legislação. Já o medidor de referência mede a potência não ativa, que dá uma informação mais precisa com relação à energia total transferida para a carga e a energia efetivamente consumida pela carga. TABELA II GRANDEZAS MEDIDAS E CALCULADAS PARA CADA UM DOS ENSAIOS, NA CLASSE DE CORRENTE DE,5A. I N Ref. Med. Med.2 4,,9 20,04 42,08 9,53 42,00 3,60 32,00 4,64 34,93 5,84 78,65 52,74 77,00 50,40 80,00 4,5 8,6 8,30 38,42 7,95 37,0 7,20 0,00 3,90 22,8 22,03 46,50 23,00 46,50 2,60 24,00 7,4,5 0,00 99,8 0,00 99,0 0,00 0,00 7,4,5 0,00 99,8 0,00 99,0 0,00 0,00 8,09 3,93 0,00 4,90 0,46 2,50 0,00 8,00 27,98 27,98 0,00 0,00 0,6 2,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00,60 0,00 0,00 TABELA III GRANDEZAS MEDIDAS E CALCULADAS PARA CADA UM DOS ENSAIOS, NA CLASSE DE CORRENTE DE 5A. I N Ref. Med. Med.2 4,,9 220,5 462,7 24,83 452,00 230,40 232,00 4,64 34,93 553,49 839,74 562,59 829,90 568,80 824,00 4,5 8,6 86,25 399,24 83,53 378,0 64,80 72,00 3,90 22,8 234,97 495,87 245,6 500,80 252,00 264,00 7,4,5 0,00 027,34 0,0 022,00 7,20 8,00 7,4,5 0,00 027,3 0,0 59,0 4,40 6,00 8,09 3,93 0,00 39,88 5,59 324,00 2,60 24,00 27,98 27,98 0,00 0,00,63 53,20 28,80 6,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 28,80 24,00 TABELA I GRANDEZAS MEDIDAS E CALCULADAS PARA CADA UM DOS ENSAIOS, NA CLASSE DE CORRENTE DE 25A. I N Ref. Med. Med.2 4,,9 337,32 708,3 329,06 693,00 345,60 360,00 4,64 34,93 849,6 289,00 863,55 277,20 885,60 272,00 4,5 8,6 32,37 62,77,42 58,60 69,60 2,00 3,90 22,8 360,77 76,36 376,29 77,0 424,80 46,00 7,4,5 0,00 57,38 0,2 562,40 2,60 24,00 7,4,5 0,00 569, 0,2 770,40 28,80 6,00 8,09 3,93 0,00 232,60 8, ,80 36,00 40,00 27,98 27,98 0,00 0,00 2,58 55,0 36,00 40,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 39,30 43,20 40,00 É importante salientar que o resultado foi obtido a partir do cálculo da potência reativa utilizando o deslocamento da forma de onda da tensão ou corrente por um quarto do período da fundamental. Embora a potência reativa obtida por esse cálculo seja afetada pelos erros indicados na equação (4), nos ensaios realizados a soma total desses erros não afetou significativamente a exatidão dos medidores. Isto decorre da predominância da parcela devido à componente fundamental e a tendência de cancelamento parcial das demais parcelas. II. CONCLUSÕES Tendo em vista o crescente uso de cargas eletrônicas, que deformam as formas de ondas de tensões e de correntes presentes no sistema elétrico, as atuais definições de potência

6 reativa e formas de medição de potências não-ativas deveriam ser reformuladas e padronizadas, já que a definição clássica não permite a correta quantificação da energia presente na rede, causada por um incremento desnecessário e indesejado de perdas ômicas. Os ensaios realizados com dois medidores de energia, amplamente usados por concessionárias, na presença de distorção armônica, mostram que á uma diferença significativa entre potência reativa e não-ativa, encontradas mesmo em instalações comerciais reais. Embora os fabricantes dos medidores avaliados neste artigo não divulguem as tecnologias empregadas em seus equipamentos, foi possível verificar, através dos ensaios que, muito provavelmente, tais tecnologias sejam baseadas no deslocamento de 90 através de filtros. Por outro lado, o cálculo da potência reativa através da equação (40) (técnica do deslocamento de 90 ) apresenta valores que não se afastam muito do valor de potência reativa da componente fundamental. Os resultados obtidos evidenciam a necessidade de uma ampliação da discussão dos efeitos das distorções armônicas sobre medições de potências não-ativas. Neste contexto, verifica-se a importância do estabelecimento de um novo padrão de quantificação de potências não-ativas. Power quality measurement metods, IEC Std,. [6] IEEE Standard Definitions for te Measurement of Electric Power uantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, IEEE Std (Revision of IEEE Std ), Mar. 200, pp [7] M.R. Suett, J.E. Alves Jr, S.C. Oliveira, e E.. Watanabe, Medição de Potência Reativa em Sistemas com Formas de Onda Não- Senoidais, Blumenau-SC / FURB: [8] A. Cataliotti,. Cosentino, e S. Nuccio, Static Meters for te Reactive Energy in te Presence of armonics: An Experimental Metrological Caracterization, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 58, 2009, pp [9] E. Moulin, Measuring reactive power in energy meters, Metering International, vol., 2002, pp [20] M.R. SUETT, Análise de Técnicas de Medição de Potência Reativa em Medidores Eletrônicos, dissertação de mestrado, COPPE/UFRJ, [2] Analog Devices, Analog Devices, Data seet: ADE7758, Norwood: REFERÊNCIAS [] J. Arrillaga e N.R. Watson, Power system armonics, Wiley, [2] J. Grainger e J. Stevenson, Power System Analysis, McGraw-ill Science/Engineering/Mat, 994. [3] R.C. Dugan, S. Santoso, e M.F. McGranagan, Electrical power systems quality, McGraw-ill Professional, [4] S. Jaramillo, G. eydt, e E. O'Neill-Carrillo, Power quality indices for aperiodic voltages and currents, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 5, 2000, pp [5] L. Durnte e P. Gos, Active power measurement in nonsinusoidal environments, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, Ago. 2000, pp [6] J. Yang, C. Yu, e C. Liu, A New Metod for Power Signal armonic Analysis, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 20, 2005, pp [7] Y. Bagzouz, R. Burc, A. Capasso, A. Cavallini, A. Emanuel, M. alpin, A. Imece, A. Ludbrook, G. Montanari, K. Olejniczak, P. Ribeiro, S. Rios-Marcuello, L. Tang, R. Taliam, e P. erde, Timevarying armonics. I. Caracterizing measured data, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 3, 998, pp [8] T. Tanaka e. Akagi, A new metod of armonic power detection based on te instantaneous active power in tree-pase circuits, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 0, Out. 995, pp [9] M. Karimi-Gartemani e M.R. Iravani, Measurement of armonics/inter-armonics of time-varying frequencies, Power Delivery, IEEE Transactions on, vol. 20, Jan. 2005, pp [0] D.M. McNamara, A.K. Ziarani, e T.. Ortmeyer, A New Tecnique of Measurement of Nonstationary armonics, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 22, 2007, pp [] J. Arrillaga, Power system armonic analysis, Jon Wiley & Sons Inc, 997. [2] R.N. Bracewell, Te Fourier Transform and Its Applications, McGraw-ill, New York, 986. [3] IEEE Guide for armonic Control and Reactive Compensation of Static Power Converters, ANSI/IEEE Std 59-98, 98, p. 0_. [4] IEEE Recommended Practices and Requirements for armonic Control in Electrical Power Systems, IEEE Std , 993, p. 0_. [5] E. Compatibility, Part 4: 30: Testing and measurement tecniques