Física. Resolução das atividades complementares. F6 Leis de Newton

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1 Resolução das atividades complementares 3 Física F6 Leis de Newton p. 7 (UFI) O nome e o símbolo de força no Sistema Internacional de Unidades são, respectivamente: a) Newton, N b) newton, n c) Newton, n d) newton, N e) newton, Nt unidade de força no Sistema Internacional é: [ F] [ m]? [ a] [ F] kg? m s Essa unidade recebe o nome de newton em homenagem a sir Isaac Newton e o seu símbolo é N. ssim, N kg? m s.

2 (UFMS) Sobre uma partícula em equilíbrio, apenas três forças atuam, com intensidades e orientações representadas ao lado. É correto afirmar que: (0) a resultante das três forças é nula. Corretas 0, 04; soma 5 5 F F F3 sen a sen b sen g. (04) (F ) (F ) (F 3 ) (F )(F 3 ) cos β. (08) (F ) (F ) (F 3 ) (F )(F 3 ) cos γ. (6) as três forças não podem pertencer a um mesmo plano. F 3 β F α γ F (0) Correta. Como a partícula está em equilíbrio e, por definição, um corpo está em equilíbrio quando sua aceleração vetorial é nula, então, como conseqüência da ạ lei de Newton ( Fres m a), a F res é nula. (04) Correta. ara somarmos vetorialmente as forças F, F e F3, usamos a regra do paralelogramo: F 3 Onde F termina, coloca-se F; onde F; termina, coloca-se F3 F. F resultante liga o final de F 3.ao começo de F, mas, como a partícula está em equilíbrio, o final de F 3.deve coincidir com o começo α F β de F,; assim, com o triângulo fechado, F res 0. γ No triângulo das forças podemos usar a lei dos cossenos: F 3 ( F) ( F) ( F3) ( F)( F3) cos ( 80 b) Como cos ( 80 b) cos b (F ) ( F) ( F3) ( F)( F 3)? ( cos b) (F ) ( F) ( F3) ( F)( F3)? cos b (08) Errada. O ângulo oposto a F é 80 b e não g. (6) Errada. Não há nada contra as três forças serem coplanares. Soma β 80 β

3 3 (Unifor-CE) Três forças, de intensidades iguais a 5 N, orientam-se de acordo com o esquema ao lado. O módulo da força resultante das três, em newtons, é: a),0 d) 7 b) 5 e) 5 c) 3,0 F Já que 5 N equivalem a 5 quadrados, temos: F res y F res Decompondo a força F 3 F3 3 N e F N x 3 4 y resultante no eixo x é: nos eixos x e y: F res x F F F F 5 3 N resx F F F 5 4 N res y 3x 3y F 3 resultante total tem módulo: ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) ( ) ( ) ( F res resx res y res res) 4 res 5 ( F ) F res 5 N 4 (EsCEx-S) Sabendo que a 6 N e b 4 N, o módulo do vetor soma dos vetores a e b, que formam um ângulo de 60º entre si e atuam sobre um ponto material, vale: (Dados: considere sen 60º 0,87 e cos 60º 0,50.) a) 5 N c) 3 N e) 9 N b) 7 N d) 4 N b 60 s a b a 0 60 b s a b Usando-se a lei dos cossenos: s a b ab? cos 08 s ( 6) ( 4)? ( 6)? ( 4)? ( cos 608) s ? 0, 5 s s s ? 9 s 9 N

4 5 (Unic-MT) figura abaixo mostra uma configuração de forças sobre um sistema em repouso. F y θ θ 0 F 3 F x resultante das forças, na vertical, vale: a) F? sen F? sen F 3 0 b) F? cos F? cos 0 c) F? sen F? sen F 3 0 d) F? cos F? cos F 3 0 e) F? cos F? cos F 3 0 F F x y F y F 3 F y θ θ 0 F F x x Decompondo: F F x? cos F F F sen y? F F x? cos F F F sen y? O sistema está em repouso, então Fres 0. Como ( F ) ( r es F ) ( res F ), res a única maneira de F x y res 0 é Fres 0 e Fres 0. Então: x y F resy F F F y y 3 0 F? sen F? sen F3

5 p. 8 6 (FMJ-S) Três forças horizontais atuam simultaneamente sobre o centro de massa de um corpo e variam em função do tempo conforme figuras: F F F 3 t t t O gráfico da força resultante sobre o corpo em função do tempo está representado na alternativa: a) c) e) F res F res F res t t t b) d) F res F res t t De 0 até t : De t até t : De t até t 3 : De t 3 até t 4 : De t 4 até t 5 : F 3 F F F F 0 F t t t F 3 t F 3 F 3 t t F t 3 t t 3 t 4 F 3 t t 4 t 5 F t F F F Força resultante: F res 0 t t t 3 t 4 t 5 t

6 p. 5 7 Em relação à a lei de Newton, responda: s direções são iguais. a) Como a direção da aceleração se relaciona com a direção da força resultante que lhe deu origem? b) Se a força resultante que atua sobre um bloco que desliza é de algum modo triplicada, em quanto cresce a aceleração? umenta três vezes. c) Se a massa de um bloco que desliza é triplicada enquanto se mantém constante a força resultante aplicada, em quanto diminui a aceleração? Diminui três vezes. d) Se a massa de um bloco que desliza é de algum modo triplicada, ao mesmo tempo que a força resultante sobre si é triplicada também, como se compara a aceleração produzida assim com a aceleração original? s acelerações são iguais. a) Como F m a, a direção de F e a direção de a são iguais. res Fres b) Fres ma a m 3Fres 3 F res ma a 3a m aceleração aumenta três vezes. Fres c) Fres ma a m Fre s a Fres 3 ma a 3m 3 aceleração dim inui três vezes. Fres d) Fres ma a m 3Fres Fres 3Fres 3 ma a a 3m m s acelerações são iguais. res 8 Sobre massa e peso, responda: a) Mais precisamente, uma pessoa fazendo dieta perde massa ou perde peso? b) O que acontece ao seu peso quando sua massa aumenta? a) erde massa. b) Também aumenta.

7 9 O que são referenciais inerciais e não-inerciais? Referencial inercial é aquele que não possui aceleração, ou seja, referencial fixo. Do contrário, temos um referencial não-inercial. Terra, para efeito desse estudo, é considerada um referencial inercial. 0 (Uespi-I) Com relação às leis de Newton da mecânica clássica, assinale a alternativa correta. a) primeira lei de Newton afirma que, na ausência de uma força resultante, não há movimento. b) segunda lei de Newton afirma que a força resultante que atua num dado corpo em movimento retilíneo é igual ao produto da sua inércia por sua rapidez. c) terceira lei de Newton afirma que, na interação entre dois corpos, a força de ação é de mesmo módulo e sentido oposto à força de reação, resultando numa força total nula em cada um desses corpos. d) s leis de Newton só são válidas para fenômenos físicos observados com relação a referenciais que tenham aceleração não-nula (referenciais não-inerciais). e) s leis de Newton são válidas para fenômenos físicos observados com relação a referenciais que tenham aceleração nula (referenciais inerciais). a) Errada. ạ lei de Newton afirma que, na ausência de uma força resultante, não há alteração do movimento, ou seja, se o móvel está em repouso, continua em repouso; mas, se já estiver em movimento, continua em MRU. b) Errada. ạ lei de Newton diz que Fres m a. massa é uma medida da inércia de um corpo, mas a aceleração é uma medida da variação da rapidez (velocidade) do corpo. c) Errada. s forças de ação e reação nunca resultam numa força total nula, pois atuam em dois corpos distintos, diferentes. d) Errada. s leis de Newton são válidas apenas para referenciais inerciais. e) Correta. lternativa e.

8 (UFel-RS) Um pescador possui um barco a vela que é utilizado para passeios turísticos. Em dias sem vento, esse pescador não conseguia realizar seus passeios. Tentando superar tal dificuldade, instalou, na popa do barco, um enorme ventilador voltado para a vela, com o objetivo de produzir vento artificialmente. Na primeira oportunidade em que utilizou seu invento, o pescador percebeu que o barco não se movia como era por ele esperado. O invento não funcionou! razão para o não funcionamento desse invento é que: a) a força de ação atua na vela e a de reação, no ventilador. b) a força de ação atua no ventilador e a de reação, na água. c) ele viola o princípio da conservação da massa. d) as forças que estão aplicadas no barco formam um sistema cuja resultante é nula. e) ele não produziu vento com velocidade suficiente para movimentar o barco. a) (Falsa) força de ação atua no vento e a reação, no ventilador. b) (Falsa) Vide item a. c) (Falsa) Não, o princípio de conservação da massa é válido nesse caso. d) (Verdadeira) resultante das forças que estão aplicadas no barco é nula. e) (Falsa) lternativa d.

9 p. 6 (UFE) Um objeto de,0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à equação horária s 7,0t 3,0t 5,0, em que s é medido em metros e t, em segundos. O módulo da força resultante que está atuando sobre o objeto é, em N: a) 0 c) 9 e) 35 b) 7 d) 8 Comparando a função horária do MUV com a do objeto em questão, obtemos : s s v t a t 0 0 a s 5, 0 3, 0t 7, 0t 7 a 4 m/s Sendo m, 0 kg, vem: F R ma F? 4 F 8 N R R 3 (Fatec-S) Uma motocicleta sofre aumento de velocidade de 0 m/s para 30 m/s enquanto percorre, em movimento retilíneo uniformemente variado, a distância de 00 m. Se a massa do conjunto piloto moto é de 500 kg, pode-se concluir que o módulo da força resultante sobre o conjunto é: a),0 0 N c) 8,0 0 N e) 4,0 0 3 N b) 4,0 0 N d),0 0 3 N Sendo o movimento uniformemente variado, temos: v = v 0 + gds (equação de Torricelli) (30) 5 (0) g? g g 5 4,0 m/s Como a trajetória é retilínea, a aceleração vetorial tem módulo igual ao da aceleração escalar: a 5 g 5 4,0 m/s força resultante que age no conjunto piloto moto é dada pela ạ lei de Newton: FD: F R 5 ma F R 5 500? 4,0 (N) F R 5,0? 0 3 N

10 4 (UFV-MG) velocidade de um bloco de 0 kg é reduzida uniformemente de 0 m/s até o repouso em 0 s. Considerando que o bloco se move sobre uma superfície horizontal, determine: a) a aceleração do bloco; m/s b) a força resultante sobre o bloco. 0 N v 0 0 m/s v 0 0 F R a) v 5 v 0 at a? 0 0a 5 0 a 5 m/s b) F R 5 ma F R 5 0() F R 5 0 N 5 (Fameca-S) Um cortador de grama, cuja massa é de 40 kg, é empurrado com uma força F, de módulo constante e igual a 8 N. Sendo 45º o ângulo formado entre a haste do cortador de grama e o plano horizontal, determine: (Dado: cos 45º 0,7.) a) a componente da força F que desloca o cortador de grama para a frente; 0 N b) a aceleração adquirida pelo cortador. 0,5 m/s a) Decompondo F na direção do movimento: a F x F F x 5 F? cos u F x 5 8? 0,7 F x 0 N b) F R 5 ma F x 5 ma a a 5 0,5 m/s 0

11 6 (UFRJ) Um trem está se deslocando para a direita sobre trilhos retilíneos e horizontais, com movimento uniformemente variado em relação à Terra. Uma esfera metálica, que está apoiada no piso horizontal de um dos vagões, é mantida em repouso em relação ao vagão por uma mola colocada entre ela e a parede frontal, como ilustra a figura. mola encontrase comprimida. sentido do movimento do trem em relação à Terra Suponha desprezível o atrito entre a esfera e o piso do vagão. a) Determine a direção e o sentido da aceleração do trem em relação à Terra. Horizontal e para a esquerda. b) Verifique se o trem está se deslocando em relação à Terra com movimento uniformemente acelerado ou retardado, justificando sua resposta. O movimento do trem é uniformemente retardado, pois sua velocidade tem sentido oposto ao da sua aceleração. a) Se a esfera está em repouso em relação ao vagão, ela possui, em cada instante, com relação ao trilhos, a mesma velocidade v e a mesma aceleração a do trem. Como a mola está comprimida, a força f que ela exerce sobre a esfera é horizontal e para a esquerda. De acordo com a ạ lei de Newton: dir f dir a f ma sentido f sentido a f m a ortanto, a aceleração a do trem em relação aos trilhos é horizontal e para a esquerda. b) aceleração e a velocidade do trem têm sentidos opostos. Em relação à Terra, o trem está uniformemente retardado, deslocando-se para a direita.

12 7 (Unip-S) O gráfico ao lado representa a intensidade da força resultante em uma partícula em função do módulo de sua aceleração. Sendo g 0 m/s, o peso da partícula tem intensidade igual a: a) 0 N d) 40 N b) 0 N e) 50 N c) 30 N a 5 m/s Do gráfico, obtemos: FR 5 N F R ma 5 m? 5 m 3 kg Sendo g 0 m/s : mg 3? 0 30 N F (N) 5,0 0 5,0 a (m/s ) 8 Uma locomotiva de massa igual a kg corre sobre trilhos retos e horizontais com velocidade de 7 km/h. Em dado momento ela enfrenta uma obstrução na linha devido a um desabamento do barranco. Sem que o maquinista acione qualquer comando, ela vence a barreira em 5 s, reduzindo sua velocidade à metade. a) Calcule a força média exercida pela barreira sobre a locomotiva.? 0 5 N b) Explique os princípios físicos envolvidos. rincípio fundamental da Dinâmica e princípio da ação e reação. Esquema: v 0 0 m/s t 5 s v 0 0 m/s a) Cálculo da aceleração: v 5 v 0 at a? 5 a 5 m/s Cálculo da força exercida pela barreira: F 5 ma F 5 5? 0 4 () F 5? 0 5 N ( força que a barreira exerce na locomotiva tem sentido contrário ao movimento da locomotiva.) b) resolução baseou-se nos princípios: ọ ) rincípio fundamental da Dinâmica F R F R ma é a resultante das forças que a barreira exerce na locomotiva. ọ ) rincípio da ação e reação Se a locomotiva exerce uma força sobre a barreira, esta reage e exerce uma força sobre a locomotiva, de mesma direção e intensidade, mas de sentido contrário.

13 9 (UEM-R) Das afirmativas abaixo, assinale o que for correto. Corretas: 0, 08, 3; soma 5 4 (0) massa de um corpo é a medida de sua inércia. (0) massa de um corpo pode variar de um ponto a outro na Terra. (04) O kgf (quilograma-força) e o kg (quilograma) são unidades de grandezas diferentes pertencentes ao mesmo sistema de unidade. (08) O peso de um corpo pode variar de um ponto a outro na Terra. (6) Em um mesmo lugar na Terra, peso e massa são grandezas inversamente proporcionais. (3) O peso de um corpo é uma grandeza vetorial. (0) Correta. (0) Errada. (04) Errada. O kg é a unidade de massa no S.I., enquanto a unidade de força no S.I. é o newton (N) e não o kgf. (08) Correta. (6) Errada. eso e massa são grandezas diretamente proporcionais, cuja constante é g. (3) Correta. eso é força, portanto grandeza vetorial. Soma (Unifei-S) Você está de pé num ônibus em movimento e subitamente sente que está sendo impelido para trás. aseando-se na Segunda Lei de Newton, você pode afirmar que: a) O motorista do ônibus pisou firmemente no freio e o ônibus é desacelerado. b) O ônibus deve ter sofrido uma colisão frontal. c) O motorista pisou fundo no acelerador. d) O ônibus iniciou uma curva fechada à direita ou à esquerda. Se você foi impelido para trás enquanto o ônibus acelerava, e como qualquer corpo tem a tendência de manter seu movimento, isso significa que o ônibus foi mais rapidamente para a frente. lternativa c. 3

14 p. 3 Uma pedra é mostrada em repouso sobre o chão. a) O vetor ilustra o peso da pedra. Complete o diagrama vetorial, mostrando o outro vetor com o qual o peso se combina, de modo que a resultante sobre a pedra seja nula. b) Qual é o nome convencional do vetor que você deve desenhar? Normal. a) N b) Normal. qui, uma pedra está suspensa em repouso por um barbante. a) Trace os vetores-força para todas as forças que atuam na pedra. b) Seus vetores deveriam ter uma resultante nula? c) Justifique sua resposta em qualquer caso. a) Sim. aceleração e a força resultante são nulas. N (força de tração) (força peso) b) Sim. c) Se a pedra está em repouso, tanto a aceleração quanto a força resultante sobre ela são nulas. 4

15 3 qui, a pedra está rolando para baixo numa rampa sem atrito. a) Identifique as forças que atuam nela e desenhe os vetores-força adequados. b) Usando a regra do paralelogramo, construa a força resultante sobre a pedra (cuidadosamente mostrando que ela tem direção paralela à rampa a mesma direção e sentido da aceleração da pedra). a) N b) N a R 4 qui, a pedra está em repouso, interagindo tanto com a superfície da rampa como com o bloco. a) Identifique todas as forças que atuam na pedra e desenhe os vetoresforça adequados. b) Mostre que é nula a força resultante sobre a pedra. (Dica : Há duas forças normais sobre a pedra. Dica : Esteja certo de que o que desenhou são as forças que atuam sobre a pedra, e não aquelas que a pedra aplica nas superfícies.) a) N N b) N N R 5

16 5 Três blocos idênticos são puxados, como mostra a figura, sobre uma superfície horizontal sem atrito. Se a mão mantém uma tensão de 30 N no barbante que puxa, de quanto é a tensão nos outros dois barbantes? T 5 0 N e T 5 0 N N 3 N N T T T T C 30 N Como o movimento dos corpos é horizontal : 30 T ma : T T ma C: T ma 30 3ma 30 3m a 0 m a C: T ma m? 0 m T 0 N : T T ma T 0 m? 0 m T T 0 0 T 0 N F F res x res y ma 0 6

17 6 Dois pesos de 00 N são atados a um dinamômetro, como mostrado na ilustração. O dinamômetro marca 0, 00 N, 00 N ou algum outro valor? (Dica: Ele marcaria algo diferente se uma das cordas fosse fixada a uma parede em vez do peso de 00 N?) 00 N T T Os dois pesos estão parados, então: 00 T 5 0 T 5 00 N T T 5 00 N T T No dinamômetro T 00 N T 00 N T atado ao dinamômetro faz com que este não saia do lugar. O dinamômetro marca T 5 00 N. 7

18 7 (UFE/UFRE) Um bloco de, kg é empurrado sobre uma superfície horizontal, através da aplicação de uma força F, de módulo 0 N, conforme indicado na figura. Calcule o módulo da força normal exercida pela superfície sobre o bloco, em newtons. (Use g 0 m/s.) 7 N F 30 Esquematizando as forças verticais, temos: F N Fsen O bloco está em equilíbrio na direção vertical: N Fsen(308) 5 0 ou N 5 mg Fsen(308) N 5,? 0 0? 0,5 N 5 5 N 5 7 N 8 (Unifor-CE) Sobre uma pista horizontal de atrito desprezível, F estão deslizando os corpos e com aceleração provocada pela força horizontal F, de intensidade F, aplicada no corpo. Sabendo-se que a massa de é o dobro da massa de, a força que o corpo exerce no corpo tem intensidade a) F c) F e) F 4 b) F d) F 3 3 F N F F N m 5 m m 5 m Movimento horizontal: F resx ma F resy 0 F F F F F ma F ma F F ma F ma F ma ma F 3ma a F 3m Como F ma F m F F F? 3m 3 8

19 9 (Ufla-MG) Um avião ligado a um planador por um cabo inextensível e de massa desprezível (figura abaixo) acelera ao longo de uma pista para alçar vôo. Considerando o avião mais pesado que o planador, F a força de empuxo do motor do avião, a a aceleração do avião, T a força que atua no cabo que une o avião ao planador e a p a aceleração do planador, pode-se afirmar que: a a p T T F a) a a p ; F T c) a a p ; F T e) a a p ; F T b) a a p ; F T d) a a p ; F T Se a aceleração do avião for maior que a aceleração do planador, o cabo se rompe. Se a aceleração do planador for maior que a do avião, o planador bate no avião. ssim: a 5 a força F de empuxo do motor do avião deve ser suficiente para puxar tanto o avião quanto o planador. força que atua no cabo que une o avião ao planador deve puxar apenas o planador, assim F. T. lternativa a. 30 (FGV-S) Dois carrinhos de supermercado podem ser acoplados um ao outro por meio de uma pequena corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente aplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração de intensidade 0,5 m/s. Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, o módulo da força F e o da força de tração na corrente são, em N, respectivamente: a) 70 e 0 c) 70 e 50 e) 60 e 50 b) 70 e 40 d) 60 e 0 F T ) ạ lei de Newton ( ): F 5 (m m )a F 5 (40 00) 0,5 (N) F 5 70 N ) ạ lei de Newton (): T 5 m a T 500? 0,5 (N) T 5 50 N 9

20 3 (Vunesp-S) Nas duas situações mostradas nas figuras, carrinhos, mesas, roldanas e fios são idênticos. Observa-se, porém, que puxando o fio (figura ) com uma força F igual ao peso do corpo dependurado (figura ), a aceleração do segundo carrinho é maior. Com base na a lei de Newton, justifique o fato observado. a m m e a m Figura m Figura m Figura F m Figura F m m m m a a m ( m m ) a a m m 3 (UFE) Um corpo de massa 5 kg está sendo içado por uma força vertical F, aplicada em uma corda inextensível e de massa desprezível. corda passa através de uma roldana de massa também desprezível, que está presa ao teto por um cabo de aço. O cabo de aço se romperá se for submetido a uma força maior do que 950 N. Calcule a aceleração máxima que o corpo pode atingir, em m/s, sem romper o cabo de aço. 9 m/s a F Esquema de forças no corpo e no cabo: F T máx corpo cabo de aço mg F Tmáx F Tmáx m amáx g F mg ma máx ( ) Tm áx amáx g m/s m 50 0

21 p Na montagem representada no esquema abaixo não há atrito nem resistência do ar e a polia e o fio são considerados ideais. s massas dos corpos M, N e valem, respectivamente, 5,0 kg, 3,0 kg e,0 kg e a aceleração da gravidade é de 0 m/s. Determine a intensidade da força que N exerce em M. 6 N M N Isolando os corpos: N M a N N T T M N a f f M N M: T f mma N: f mna ( ) : p T mpa ( m m m ) a 0 0a a p M N a Da. equação: f m a f 3 N p? f 6 N m/s

22 34 (UFRJ) O sistema representado na figura é abandonado sem velocidade inicial. Os três blocos têm massas iguais. Os fios e a roldana são ideais e são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. São também desprezíveis os atritos entre os blocos e 3 e a superfície horizontal na qual estão apoiados. 3 O sistema parte do repouso e o bloco adquire uma aceleração de módulo igual a a. pós alguns instantes, rompe-se o fio que liga os blocos e 3. partir de então, a aceleração do bloco passa a ter um módulo igual a a9. Calcule a razão a. 3 a9 m 5 m 5 m 3 5 m pós o rompimento do fio, que une os blocos e 3, o corpo 3 continua em MRU, e os blocos e adquirem aceleração a9 dada por: N 3 N N 3 N T T T T T T 3 3 mg Enquanto o fio não se rompe: bloco : bloco : bloco 3: T ma T T ma T ma 3ma mg 3ma mg a 3m g a 3 bloco : T ma9 bloco : T ma9 ma9 mg ma9 mg a9 m g a9 g a9 g? a g 3 a9 3 a 3 g

23 35 (Unesp-S) Uma pessoa pesa um peixe em uma balança presa no teto de um elevador. s forças externas atuando sobre o peixe são seu peso e a força T exercida pela balança. a) Fazendo o balanço de forças, verifique em qual das situações o peso aparente do peixe é maior que seu peso real: quando o elevador está acelerando com aceleração para baixo ou para cima? ara cima. b) Qual o peso aparente do peixe se o cabo que sustenta o elevador se romper? Zero. a) força exercida pela balança (T) é o peso aparente do peixe: Se a for para cima Se a for para baixo T T 5 ma T 5 ma T.. T T. se a aceleração for para cima. b) Se o cabo se romper, o elevador cai com a 5 g. Então sobre o peixe: T 5 mg T 5 mg T 5 mg 5 mg mg T 5 0 3

24 36 (Mack-S) O sistema ilustrado ao lado é constituído de fios e polias considerados ideais. O atrito é desprezível, bem como a resistência do ar. Num determinado instante, o conjunto é mantido em repouso e, em seguida, abandonado. Nessas condições, podemos afirmar que: a) os corpos e permanecerão em repouso. b) o corpo subirá com aceleração de módulo igual a do módulo da 8 aceleração com que o corpo descerá. c) o corpo descerá com aceleração de módulo igual a do módulo da 8 aceleração com que o corpo subirá. d) o corpo subirá com aceleração de módulo igual a do módulo da 6 aceleração com que o corpo descerá. e) o corpo descerá com aceleração de módulo igual a do módulo da 6 aceleração com que o corpo subirá. ara a análise do sistema, temos as seguintes forças aplicadas: T 8 50 N T 8 T 4 T 4 T 8 T T T 4 T ara o sistema permanecer em equilíbrio: T T 8 8 Como essa condição é satisfeita pelos dados do problema, os corpos e permanecem em equilíbrio. lternativa a. T T 00 N 4

25 37 (UFG-GO) Um elevador E de polia móvel é utilizado numa construção para subida e descida de material. Um motor M de força máxima igual a 8 50 N movimenta o elevador através de um cabo flexível e de massa desprezível. massa do elevador vazio é de 600 kg. Coloca-se uma carga de 500 kg dentro do elevador. Qual deve ser o valor teórico da aceleração do elevador (módulo e sentido) quando o motor utilizar: a) sua força máxima? 5 m/s subindo b) a metade de sua força máxima?,5 m/s descendo a) T T T M T T T T E a Levando-se em consideração as hipóteses simplificadoras citadas no enunciado da questão, temos que a tensão (força) em qualquer ponto do cabo é a mesma em módulo. Isolando o elevador: T 5 F máx N ela ạ lei de Newton, T 00 g 5 00a (). Substituindo T e g em () e explicitando a aceleração a:? a a 5 5,0 m/s (O elevador está subindo.) F á b) T9 m x T9 00g 00a9. Substituindo T9 e g e explicitando a aceleração a9: a9 a9 5,5 m/s (O elevador está descendo.) 5

26 38 (Mack-S) Um rapaz entra em um elevador que está parado no 5 ọ andar de um edifício de 0 andares, carregando uma caixa de 800 g, suspensa por um barbante que suporta, no máximo, a tração de 9,6 N, como mostra a figura. Estando a caixa em repouso com relação ao elevador, o barbante arrebentará somente se o elevador: (dote: g 0 m/s.) a) descer com aceleração maior que,0 m/s. b) descer com aceleração maior que, m/s. c) subir com aceleração maior que,0 m/s. d) subir com aceleração maior que, m/s. e) subir ou descer com aceleração maior que,5 m/s. m caixa g 5 0,8 kg caixa 5 mg 5 0,8? N T. : aceleração é para cima T máx 5 ma máx 9, ,8? a máx,6 5 0,8 a máx, 6 a 0, 8 máx a máx 5,0 m/s ssim, o barbante arrebentará se o elevador tiver aceleração para cima maior que,0 m/s. Observação: o elevador pode ter aceleração para cima e estar descendo. Descer significa velocidade para baixo; se a aceleração for para cima, o elevador estará descendo e freando. lternativa c. 6

27 p (Faap-S) Uma pequena esfera de massa m está presa por meio de um fio ao teto de um vagão de metrô que, em movimento retilíneo, horizontal e para a direita, se aproxima de uma estação. O módulo da velocidade do vagão varia com o tempo, até parar na estação, de acordo com o gráfico. Considere três possíveis inclinações do fio que prende a esfera (visto por um observador em repouso em relação ao solo terrestre): v (I) (II) (III) 0 t t t 3 t correspondência correta entre as inclinações com os intervalos de tempo é: Intervalo de tempo 0 a t t a t t a t 3 a) I III II b) III II I c) I II I d) I III I e) II I III T T movimento do vagão T F res F res De 0 a t ( a velocidade é constante, então F res 5 0 ( I De t a t ( a velocidade diminui, então F res tem o sentido para a esquerda ( II De t a t 3 ( o vagão está parado na estação, então F res 5 0 ( I lternativa c. 40 (UFL) O passageiro de um trem verifica que, num determinado instante, o fio de um pêndulo preso ao teto do vagão forma, com a vertical, um ângulo de 45º. Sabendo que os trilhos são horizontais, que a aceleração da gravidade vale 0 m/s e que sen 45 cos 45, calcule a aceleração do trem, em metros por segundo ao quadrado. 0 m/s movimento 45 T 45 F res O triângulo das forças é retângulo isósceles. ssim, os dois catetos têm a mesma medida. F res 5 ma 5 mg a 5 g 5 0 m/s 7

28 p (UFM) Considere o movimento de um bloco abandonado num plano inclinado no instante t 0, como mostra a figura. nalise os gráficos a seguir e responda qual é o par que melhor representa, em módulo, respectivamente, a velocidade e a aceleração do bloco em função do tempo: a) III e I c) II e I e) II e III b) I e IV d) II e IV p. 3 O bloco desce o plano em movimento uniformemente variado (MUV) de aceleração constante (a 5 g? sen a) e cuja função da velocidade é v 5 v 0 at (função de ọ grau). Então, o gráfico III é o da velocidade (v 5 g sen at) e o gráfico I é o da aceleração (a 5 g? sen a). lternativa a. 4 (Ufop-MG) Uma partícula com massa m desliza sobre uma rampa sem atrito. Ela parte do repouso do ponto e vai do ponto ao ponto C no intervalo de tempo t. Uma partícula com massa m, partindo do repouso do ponto irá do ponto ao ponto C no intervalo de tempo t. Nessas condições, determine a razão entre os intervalos de tempo t e t. Dt Dt C α C α Sabemos que a aceleração de um corpo que desce, sem atrito, um plano inclinado depende exclusivamente da aceleração da gravidade local e do ângulo de inclinação, NÃO dependendo da massa do corpo. Sendo assim, o intervalo de tempo gasto por m ou por m será o mesmo, resultando D t. Dt 8

29 43 (UEFS-) Um corpo de massa igual a 5,0 kg é abandonado no ponto de um plano inclinado, conforme a figura. 5,0 m 30 Desprezando-se o atrito e a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 0 m/s, pode-se afirmar que o bloco atingirá o ponto Q com velocidade de módulo igual, em m/s, a: a) 5,0 c) 8,5 e) 0 b) 50 d) 0,0 O bloco desce o plano com aceleração : a g? sen 308 a 0? 0, 5 a 5 m/s O espaço percorrido é dado por: sen , 5 5 Ds 0 m D s D s velocidade do bloco pode ser calculada pela equação de Torricelli: v v 0 ads v? 5? 0 v 00 0 Logo, v 0 m/s. 44 Um corpo se encontra inicialmente em repouso sobre uma superfície lisa, inclinada de em relação à horizontal, conforme figura abaixo. Q θ x m O bloco escorrega do topo à base do plano com uma aceleração constante. Sendo sen 0,5, cos 0,87 e tg 0,58, determine o tempo gasto pelo bloco para percorrer essa distância. (dote g 0 m/s.),6 s θ x m celeração do bloco ao descer o plano inclinado sem atrito é: a 5 g? sen u a 5 0? 0,5 a 5 5 m/s distância Dx percorrida pelo bloco é dada por: sen 0, 5 Dx 4 m D x D x ortanto, o intervalo de tempo gasto pelo bloco para percorrer Dx será: 0 0 S S v t 0 0 at 4? 5? t 8 5t t 8 t, 6 t, 6, 6 s 5 9

30 45 (UERJ) O carregador deseja levar um bloco de 400 N de peso até a carroceria do caminhão, a uma altura de,5 m, utilizando-se de um plano inclinado de 3,0 m de comprimento, conforme a figura: Determine a força mínima com que o carregador deve puxar o bloco, enquanto este sobe a rampa. (Despreze o atrito.) 00 N N F x y α odemos calcular o sen a no triângulo retângulo: 3,0 m,5 m sen a 5 0,5 α mínima força deve satisfazer a condição: F R 5 0 (Mv) F R 5 0 F x 5 0 F 5 x 5? sen a F 5 400? 0,5 F 5 00 N 30

31 46 (Unifor-CE) Uma força F, de intensidade 30 N, puxa os corpos e sobre um plano inclinado de atrito desprezível. F 30 s massas dos corpos são m,0 kg e m 3,0 kg e a aceleração local de gravidade é 0 m/s. Nessas condições, a tração no fio que une a vale, em newtons: a),0 c) 5 e) 5 b) d) 0 s forças atuantes no sistema são: Como o sistema sobe a rampa: N F : T ma x : F T ma x F ( m m a x x a 5a 5 a m/s Voltando à primeira equação: T 0? T N ) x N T T y x y 3

32 47 (Fatec-S) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos e, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo, de massa,0 kg, está apoiado num plano inclinado de 37º com a horizontal, suposto sem atrito. (dote g 0 m/s, sen 37º 0,60 e cos 37º 0,80.) ara o corpo descer com aceleração de,0 m/s, o seu peso deve ser, em newtons: a),0 d) 0 b) 6,0 e) 0 c) 8,0 37 a a 37 ạ lei de Newton ( ) 5 (m m )a m g? sen (m m )a m? 0,0? 0? 0,60 5 (,0 m ),0 0m 6,0 5,0,0m 8,0m 5 8,0 m 5,0 kg 5 m g 5 0 N 3

33 48 (IME-RJ) Na figura a seguir os objetos e pesam, respectivamente, 40 N e 30 N e estão apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensível, sem peso, que passa por uma polia sem atrito. 30 θ Determinar o ângulo e a tensão na corda quando houver equilíbrio. Representando os vetores: arc sen ( 48); 0 3 N N T T N x y y x 30 θ Na condição de equilíbrio (F R = 0), podemos escrever: x T 5 0 x 5 T? sen T x T 5 0 x 5 T? sen u 5 T? sen 308 5? sen u 0 30? sen sen 3 48 ( usando uma tabela ou uma calculadora)? T T 40? 0 N 33

34 p (UFU-MG) Na seqüência abaixo estão representados três instantes do movimento de queda livre de uma bola de borracha: no instante t, a bola encontra-se em movimento descendente; no instante t, ela atinge o solo e, no instante t 3, a bola desloca-se no sentido contrário ao seu sentido inicial (movimento ascendente). (t ) (t ) (t 3 ) ssinale a alternativa na qual a força resultante (F), a velocidade (v) e a aceleração (a) da bola, nos instantes t e t 3, estão corretamente representadas. a) c) v F a v F a v F a v F a (t ) (t 3 ) (t ) (t 3 ) b) d) v F a v F a v F a v F a (t ) (t 3 ) (t ) (t 3 ) Durante o choque com o solo, o chão exerce força sobre a bola, mas, enquanto a bola está no ar, a única força que age na bola é a força peso, vertical para baixo, e a aceleração é a da gravidade, vertical para baixo. Já em t a bola desce, então a velocidade é para baixo ; em t 3 a bola sobe, então a velocidade é para cima. lternativa c. 34

35 p (UFM) figura abaixo apresenta um conjunto de três molas idênticas, em diversas situações. 0 M g Observando a figura e usando os dados ao lado, pode-se afirmar que a massa M em relação à massa M vale: (Dados: L 0 0 cm; L 0 cm; L 5 cm.) a) M M d) M M 5 b) M M e) M M 3 6 c) M M 4 M Situação x 5,, cm 5 0,0 m F el F el 5 k? x 5 M g k M g k M? 0 0, g 0, 0 ( I ) Situação 3 x 5,, cm 5 0,05 m F el F el 5 kx 5 M g k? 0,05 5 M g k g M 0, 05 Então de (I) e (II) ( II ) M M 0, 05 M M M M 0, 0 0, 05 0, 0 35

36 5 (UFG-GO) Três blocos de massas iguais a 5,0 kg cada um são interligados por duas molas iguais de constantes elásticas k k 500 N/m. Uma força horizontal de módulo F é aplicada ao bloco da esquerda, tal que todas as massas e molas adquirem uma aceleração constante de 5,0 m/s. F Considerando as molas como sendo ideais e desprezando o atrito entre as massas e o plano horizontal, determine: a) a compressão, x, sofrida pela mola ; b) a compressão, x, sofrida pela mola. 0, m 0,05 m Representando as forças: a 5 m/s F f f f f C : F f 5 m a : f f 5 m a C: f 5 m c a () F 5 (m m g m c )a F 5 (5 5 5)? 5 F 5 75 N Logo: F f 5 m a 75 f 5 5? 5 f 5 50 N f 5 m c a f 5 5? 5 f 5 5 N s deformações são: a) f 5 k x x x 5 0, m ou Dx 5 0, m b) f 5 k x x x 5 0,05 m ou Dx 5 0,05 m 36

37 5 (Unesp-S) Dinamômetros são instrumentos destinados a medir forças. O tipo mais usual é constituído por uma mola cuja deformação varia linearmente com a intensidade da força que a produz (lei de Hooke). Dois dinamômetros estão montados sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, conforme mostra a figura. 5 N DINMÔMETRO DINMÔMETRO? N Quando um corpo de massa m é suspenso por um fio de massa desprezível, preso à extremidade do dinamômetro n ọ, a força que este indica é 5 N. a) Que força indicará o dinamômetro n ọ? 5 N b) Qual a massa do corpo suspenso? 0,5 kg (Considere g 0 m/s e despreze qualquer atrito.) a) O dinamômetro indica o módulo da força e a aplica ao dinamômetro seguinte, fazendo com que este indique o mesmo módulo, ou seja, 5 N. b) Uma vez que a leitura do dinamômetro foi de 5 N, temos: F elástica 5 F peso 5 5 mg 5 5 m? 0 m 5 0,5 kg 37

38 53 (Mack-S) intensidade da força elástica (F), em função das respectivas deformações (x) das molas e, é dada pelo gráfico abaixo. F (N) mola 6 6 mola x (cm) Quando um corpo de 8 N é mantido suspenso por essas molas, como mostra a figura, a soma das deformações das molas e é: a) 4 cm c) 0 cm e) 4 cm b) 8 cm d) cm Do gráfico: mola mola F k x F k x k k 6 k N/cm k 0, 80 N/cm deformação total das molas associadas pode ser assim calculada: X TOTL X X X X X TOTL TOTL TOTL F k F k 8 8 0, 8 4 cm F mola mola Em equilíbrio: F 38

39 54 No teto de um elevador que sobe em movimento acelerado com aceleração constante de m/s, está presa a extremidade de uma mola de constante elástica 550 N/m. Na outra extremidade da mola está suspenso um corpo. dote g 0 m/s. Sabendo que a mola é ideal e está distendida de 4 cm, determine a massa do corpo suspenso. kg a m/s g 0 m/s T T movimento ela ạ lei de Newton: F R 5 ma T 5 ma T 5 ma mg T 5 m(a g) 5 m mesma tensão é aplicada à mola, fazendo com que esta fique em equilíbrio quando F 5 T. F 5 T kx 5 m 550? 4? 0 5 m 5 m m 5 kg 55 (EsCEx-S) Um bloco de peso encontra-se em repouso, preso a uma mola ideal de constante elástica K sobre um plano inclinado perfeitamente liso, conforme a figura abaixo. θ Nessa situação, o alongamento da mola será de: a)? cos d) K K? sen b)? sen e) K K? cos c)? tg K cos θ F el N θ sen θ F? sen F 0 res? sen F el? sen Kx sen x? K el 39

40 56 Considere um cabo-de-guerra sobre um piso liso entre dois rapazes que estão calçando meias e duas moças calçando sapatos com solas de borracha. or que as moças vencem? orque a força de atrito a que estão sujeitas é mais intensa que a força de atrito sobre os rapazes. 57 Se você exerce uma força horizontal de 00 N para fazer escorregar com velocidade constante um caixote pelo piso de uma fábrica, quanto vale o atrito que o piso exerce sobre o caixote? Se a força de atrito não é a força de reação ao seu empurrão, o que é ela? 00 N. Reação horizontal do piso sobre o caixote. 58 Quais os dois principais fatores que afetam a força de resistência do ar sobre um objeto em queda? O formato do objeto e sua velocidade. 59 Se dois objetos de mesmo tamanho caem com diferentes velocidades, qual deles enfrenta maior resistência do ar? O objeto com maior velocidade. 40

41 60 (UFV-MG) Um bloco de massa M,0 kg desliza sobre uma superfície com atrito. o passar pelo ponto O, o bloco possui velocidade v 0,0 m/s, como ilustrado na figura abaixo. v 0 M O Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é µ c 0,; que o coeficiente de atrito estático é µ e 0, e que a aceleração da gravidade no local é g 0 m/s, responda aos seguintes itens: a) Faça o diagrama de forças para o bloco no ponto O e calcule a aceleração do bloco. b) Calcule a distância que o bloco irá percorrer antes de parar. m c) Faça o diagrama de forças para o bloco quando este estiver parado. a) N v 0 f at M O b) F resy 5 0 N 5 0 N 5 N 5 Mg N 5? 0 N 5 0 N F resx 5 Ma F atc 5 Ma c N 5 Ma 0,? 0 5 a 5 a a 5,0 m/s c) v 5 v 0 ads 0 5? ()? Ds Ds Ds 5 4 Ds 5 m N M 4

42 6 (FEI-S) Uma empresa de mudanças precisa projetar um carrinho para transportar carga dentro de um caminhão estacionado na horizontal. Sabe-se que a máxima força horizontal que seu funcionário pode exercer é 50 N, e a máxima carga que o carrinho pode transportar é um piano de 400 kg. Se o carrinho possui massa de 50 kg, qual é o máximo coeficiente de atrito entre o carrinho e o caminhão? (Obs.: Considerar somente atrito de escorregamento.) a) 0,030 c) 0,045 e) 0,055 b) 0,040 d) 0,050 N f at F F resy 5 0 N 5 0 N 5 N 5 (400 50)? N f at 5 N f at 5? F resx 5 F f at Quanto maior a força de atrito, menor a força resultante. ara a máxima força de atrito, a força resultante é nula. 0 5 F f atmáx f atmáx 5 50 máx? máx , 055 4

43 6 (UC-R) figura representa um corpo de massa 0 kg apoiado em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é 0,4. Em determinado instante, é aplicada ao corpo uma força horizontal de 0 N. 0 N Considere g 0 m/s e marque a alternativa correta. a) força de atrito atuante sobre o corpo é 40 N. b) velocidade do corpo decorridos 5 s é 0 m/s. c) aceleração do corpo é 5 m/s. d) aceleração do corpo é m/s e sua velocidade decorridos s é 5 m/s. e) O corpo não se movimenta e a força de atrito é 0 N. N f at 0 N F resy 5 0 N 5 N 5 mg N 5 0? N f at < N f at < 0,? 00 f at < 40 N f atmáx 5 40 N ortanto, 0 N, f atmáx. ssim, o corpo não se movimenta e f at 5 0 N. lternativa e. 43

44 p (Vunesp-S) Durante a partida, uma locomotiva imprime ao comboio (conjunto de vagões) de massa,5 0 6 kg uma aceleração constante de 0,05 m/s. Considere g 0 m/s. a) Qual é a intensidade da força resultante que acelera o comboio?,5? 0 5 N b) Se as forças de atrito, que se opõem ao movimento do comboio, correspondem a 0,006 de seu peso, qual é a intensidade da força que a locomotiva aplica no comboio?,75? 0 5 N a) comboio locomotiva elo princípio fundamental da dinâmica: F R comb. 5 m comb. a 5,5? 06? 0,05 R F R comb. 5,5? 05 N b) Forças que agem no comboio: N f at 0,006 F (aplicada pela locomotiva) F Rcomboio F 5 F f F 5 F f R comb. at Rcomb. at F 5 F R 0,006? mg comb. F 5,5? 0 5 0,006?,5? 0 6? 0 F 5,75? 0 5 N 64 (EEM-S) Um garçom faz escorregar sem tombar, pelo balcão, uma garrafa de cerveja até que ela pare em frente a um freguês a 5,0 m de distância. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o balcão e a garrafa vale 0,6 e que a aceleração local da gravidade deve ser tomada como 0,0 m/s, pede-se determinar a velocidade inicial imposta à garrafa pelo garçom. 4 m/s f at v 0 5 m v 0 F R m a f m a at mg m a a g a 0, 6? 0 a, 6 m/s Da equação de Torricelli, obtemos: v v ads 0 v? (, 6)? 5 0 v v m/s 44

45 65 (UFM) Dois blocos, de massas m 9 kg e m 8 kg, estão em repouso, encostados um ao outro e apoiados sobre uma superfície plana horizontal, cujo coeficiente de atrito cinético entre eles e a superfície é µ c 0,50. Num determinado instante, aplica-se, no bloco, uma força de módulo F 89 N, conforme a figura abaixo. F Iniciado o movimento, calcule o módulo da força exercida pelo bloco sobre o bloco. (Considere g 0 m/s.) 56 N F N F F N f at f at F f f res at at N N mg N 9? 0 90 N 0 y N N mg N 8? 0 80 N N 0, 5? 90 f 95 N at f 0, 5? 80 f 40 N at at : F F fat ma : F fat ma 89 F 95 9a F 40 8a a 54 7a F F F a, 0 m/s 40 8? N 45

46 66 (Unesp-S) figura ilustra um bloco, de massa m,0 kg, atado a um bloco, de massa m,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é µ c. Uma força F 8,0 N é aplicada ao bloco, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. m m F Considerando g 0,0 m/s, calcule: a) o coeficiente de atrito µ c ; 0,6 b) a tração T no fio. N N N f at m T T m F f at N N m g N? 0 0 N N N m g N? 0 0 N f at f : : N? 0 N? 0 T fat m a F T fat ma T? 0 0 F T? 0 0 F , 6 30 T? 0 0 T 0, 6? 0 0 T N Como a velocidade é constante, a aceleração é nula. 46

47 67 (UERN) figura mostra o comportamento de um corpo de massa igual a 4,0 kg, ao entrar e sair em uma região com atrito. v (m/s) t (s) Nessas condições, o módulo da força de atrito é igual, em newtons, a: a) 5,0 c) 0,0 e) 50,0 b) 0,0 d) 35,0 a D v Dt F f res at at at at f m a f 4?, 5 f 0, 0 N 0 8, 5 m/s 47

48 68 (Mack-S) Sobre uma superfície plana e horizontal, um bloco, de massa m, desloca-se em MRU (movimento retilíneo uniforme) no sentido indicado na figura abaixo. Esse corpo faz parte do conjunto ilustrado, no qual as polias e os fios são considerados ideais e a massa do corpo é m. movimento Nessas condições, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre a base inferior do corpo e a referida superfície plana é: a) zero d) m m b) m m c) m m e) m m movimento N f at T T T T T MRU: a 0 N : 0 N T fat 0 T fat T N T T mg mg : T 0 T mg T mg mg m m 48

49 69 (Ufop-MG) Você deve deslocar uma caixa sobre um plano áspero. O coeficiente de atrito entre a caixa e o plano é µ. Você pode puxar ou empurrar a caixa como mostram as figuras abaixo. F F α α Figura Figura Em que caso a força mínima necessária para colocar a caixa em movimento será menor? través de argumentos físicos, justifique sua resposta. Na situação, pois a força de atrito é menor, uma vez que o sentido da força F minimiza a componente normal de contato sobre o corpo. ạ situação: ạ situação: N F y F N F y F f at α F x f at α F x N F y 5 N 5 F y f at 5 N f at 5 ( F y ) () N 5 F y f at 5 N f at 5 ( F y ) () Observando as equações () e (), concluímos que a menor força para colocar a caixa em movimento é na situação (), pois nela temos a menor força de atrito. 49

50 70 (EEM-S) Uma pessoa puxa uma mala de peso 9,0 N com velocidade constante, por meio de uma força F 35,0 N inclinada de um ângulo com a horizontal, conforme mostra o esquema. α F Se a força de atrito da mala tiver módulo de 8,0 N, determine o coeficiente de atrito entre o solo e a mala. (Considere sen 0,6 e cos 0,8.) m d 5 0,40 Decompondo F nas direções horizontal e vertical: F y α F F x F x 5 F? cos a 5 35? 0,8 F x 5 8 N F y 5 F? sen a 5 35? 0,6 F y 5 N Esquematizando as forças atuantes sobre a mala: F y N f at F x Sendo F x 5 f at 5 8 N, a mala descreve um movimento uniforme. Na vertical: N F y 5 N 5 F y 5 9 N 5 70 N Força de atrito cinético: f N 8? 70 at d d d 8 70 d 0, 40 50

51 p (Vunesp-S) Um bloco de massa,0 kg repousa sobre outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície plana e horizontal. Quando uma força de intensidade,0 N, agindo na direção horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior.,0 kg 3,0 kg,0 N Nessas condições, determine: a) a aceleração do conjunto; 0,4 m/s b) a intensidade da força de atrito entre os dois blocos. 0,8 N N f at N N f at,0 N F F res y resx : N N 0 0 : N 0,0 fat m a : fat m a, 0 m a m a, 0 a 3a, 0 5a a, 0 5 a 0, 4 m/s f m a f? 0, 4 f at 0, 8 N at at 5

52 7 (Uespi-I) Uma força constante e horizontal, de módulo F, é aplicada num bloco de peso 50 newtons que desliza sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Esse bloco está em contato com outro menor, de peso 0 newtons. O atrito estático entre os blocos, de coeficiente 0,5, é tal que o bloco menor encontra-se na iminência de deslizar verticalmente. F Nessa situação, F vale, em newtons: (Dado: g 0 m/s.) a) 30 c) 90 e) 50 b) 60 d) 0 N f at F F f at F F 0 f f 0 N res y at at f F 0 0, 5F F 0 N at F F ma F ma F 0 5a 0 a a 0 m/s F 0 5? 0 F 00 0 F 0 N 5

53 73 (Unimep-S) Uma esfera de aço de massa igual a 0 g está em queda num tubo contendo glicerina, à velocidade constante de 3,0 cm/s. odemos afirmar que a força de resistência ao movimento da esfera é de: a) 0,0 N c) 3,0 N e) 0 N b),0 N d) 0,30 N R m 5 0 g 5 0? 0 3 hg R 5 ma Velocidade constante a 5 0 R R mg 5 R R 5 0? 0 3? 0 R 5 0? 0 N R 5 0,0 N 74 (Unicamp-S) Considere um avião a jato, com massa total de 00 toneladas (,0 0 5 kg), durante a decolagem numa pista horizontal. artindo do repouso, o avião necessita de 000 m de pista para atingir a velocidade de 360 km/h, a partir da qual ele começa a voar. (Considere g 0 m/s.) a) Qual a força de sustentação, na direção vertical, no momento em que o avião começa a voar?? 0 6 N b) Qual é a força média horizontal sobre o avião enquanto ele está em contato com o solo durante o processo de aceleração?,5? 0 5 N a) No momento em que o avião começa a voar, a força de sustentação (R ) e o peso ( ) do avião se equilibram: R 5 5 mg R 5,0? 0 5? 0 5,0? 0 6 N b) Enquanto o avião está em contato com o solo, sua aceleração média pode ser calculada por: v v v v0 a mds am Ds v0 0 v 360 km/h 00 m/s Ds 000 m ( 00) a 5 m/s m,? resultante média sobre o avião, na direção horizontal, tem intensidade: F R m 5 ma m F Rm 5,5? 05 N 53

54 75 (Unifesp-S) Em um salto de pára-quedismo, identificam-se duas fases no movimento de queda do pára-quedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele é acelerado. Mas, devido à força de resistência do ar, o seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com velocidade v, com o pára-quedas ainda fechado. segunda fase tem início no momento em que o pára-quedas é aberto. Rapidamente, ele entra novamente em um regime de movimento uniforme, com velocidade v. Supondo que a densidade do ar é constante, a força de resistência do ar sobre um corpo é proporcional à área sobre a qual atua a força e ao quadrado de sua velocidade. Se a área efetiva aumenta 00 vezes no momento em que o pára-quedas se abre, pode-se afirmar que: a) v /v 0,08 c) v /v 0,5 e) v /v 0,3 b) v /v 0, d) v /v 0, R ar R ar kv MU: R 0 R ar kv ar R ar R9 0 R9 ar k? 00v ar k? 00v kv 00v v 0v v v v 0 v 0 v, 54

55 76 Um bloco de pequenas dimensões e massa de 5,0 kg é lançado do ponto de um trilho reto e inclinado, com uma velocidade de,0 m/s, conforme a figura. 3,0 m 4,0 m α única força de oposição ao movimento do bloco é a de atrito cinético, na qual µ c 0,6. Nessas condições, supondo g 0 m/s, determine a velocidade do bloco ao atingir o ponto. 4 m/s f at N cos sen α sen a 3 cos a 4 5 5? sen a fat ma N? cos a 0 N? cos a 5? 0? f N 0, 6? 40 4 N at N? sen a f ma at 50? 3 4 5a a a 6, m/s 5 v v ads v 0?,? 5 v 4 6 v 4 m/s 55

56 77 (UMC-S) Um corpo é arrastado para cima num plano inclinado de 30º com a horizontal, sob a ação de uma força F 94 N, como indica a figura abaixo. Sabe-se que a reação do apoio vale N 74 N e que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o piso vale µ 0,. (dote: g 0 m/s ; cos 30º 0,87; sen 30º 0,50.) N F α α 30 Calcule: a) o peso do corpo; 00 N b) a massa do corpo; 0 kg c) a intensidade da força de atrito; 34,8 N d) a aceleração do corpo.,96 m/s a) N? cos a 74? 0, , 87 b) mg 00 m? 0 m 0 kg c) f N f 0,? 74 f 34, 8 N at d) F? sen a f ma at 94 00? 0,5 34, 8 0a , 8 0a 59, 0a a, 96 m/s at at N 56

57 78 Um corpo escorrega para baixo, com velocidade constante v, em um plano inclinado de 30º em relação à horizontal, como indica a figura: 30 Considerando sen 30 e cos 30 plano , determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o N f at sen 30 cos F N N res 0? cos y F sen f res 0? 308 x at 0 (velocidade constante)? fat 0 fat Como f N N at 3?

58 p (UFE) Uma força F, perpendicular ao plano inclinado, é aplicada a um corpo de 6,0 kg, mantendo-o em repouso, como mostra a figura. F 30 Calcule o módulo da força de atrito estático, em newtons, que atua no bloco. 30 N No equilíbrio e em repouso, a força de atrito estático deve ser igual, em módulo, à componente da força peso ao longo do plano inclinado. f at 5 mg? sen 308 f at 5 6? 0? 0,5 f at 5 30 N 80 (UFRJ) figura mostra um bloco em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força f. figura mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal segundo a reta de maior declive. Nesse caso, a rampa exerce sobre o bloco uma força f 9. Figura Figura Compare f e f 9 e verifique se f f 9, f f 9 ou f f 9. Justifique sua resposta. Figura N f f R f at y N x Figura força que a rampa exerce sobre o bloco leva em consideração duas forças, a saber: a força de atrito entre o bloco e o plano e a reação normal. Como o bloco desce o plano com velocidade constante (a 5 0), a força de atrito tem o mesmo módulo que a projeção do peso ( x ), portanto: N f at y x resultante ( R f9 ) tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido contrário ao vetor peso, portanto f f9. 58

59 8 (Vunesp-S) Um pássaro, com massa m, kg, plana parado em relação ao mar a uma altura de 5 m da superfície. ara capturar um peixe, ele terá de planar com um ângulo de 30º em relação à superfície do mar. O pássaro sofre uma força constante, devido à resistência do ar, cuja intensidade é N e tem direção paralela à superfície do mar, conforme indicado na figura. força de sustentação 5 m resistência do ar peso 30 Considerando sen 30º 0,5; cos 30º 0,8 e g 0 m/s, determine: a) a força de sustentação do pássaro durante a descida; 0,6 N b) o tempo que o pássaro leva para chegar até a superfície do mar.,3 s a) Supondo-se que a força de sustentação seja perpendicular à trajetória do pássaro, temos: F F Na direção perpendicular à reta, a resultante é nula. ortanto: F F? cos 608? cos 308 F?? 0,8 0, 6 N F b) Na direção da reta, temos uma resultante F dada por: F 5? cos 608 F? cos 308 F?? 0, 8 F 4, 4 N plicando-se a ạ lei de Newton, temos: F 5 ma 4,4 5,a a 3,7 m/s Da figura, temos: sen 308 H 5 0 m Usando-se a equação horária do movimento uniformemente variado, vem: Ds v t a t 0 3, t t, 3 s 59

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