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Luca da Mota Terra
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1 SITE SOFSTICA TEMA: MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA XVI PRICE OU SAC? É comum, especialmente no Brasil, que as pessoas utilizem argumentações parciais para se posicionarem frente às diversas questões apresentadas no dia a dia. Quando se trata de questões financeiras, o comportamento das pessoas não foge à tradição apontada acima. Aqui, entretanto, duas circunstâncias especiais devem ser levadas em conta: a primeira delas é a complexidade envolvida na discussão de questões financeiras, ainda em se tratando de uma situação mais objetiva, como poderíamos classificar a discussão sobre Price ou SAC. A outra circunstância está relacionada ao risco que correm as pessoas de obterem prejuízos, ao optarem por uma das alternativas, baseando-se em uma análise parcial dos fatores envolvidos. Felizmente, no caso da opção por Price ou SAC, os prejuízos que podem ser gerados acabam se concretizando de forma diluída, ao longo de financiamentos de longa duração o que leva à não percepção dos efeitos relativos à uma opção equivocada. Para oferecer uma visão mais interessante sobre o assunto, apresentarei duas situações que levarão a resultados bastante distintos, ou seja, um financiamento de curto e um de longo prazo. Antes devo dizer que, quem defende o Sistema Price se baseia no valor menor das prestações, no início do plano. Por sua vez, os defensores do Sistema SAC se baseiam na redução mensal do valor das prestações e no fato que, após a metade do prazo de amortização, a prestação em SAC se torna inferior àquela relativa ao Sistema Price. Ainda que, considerando-se a argumentação de pessoas do ramo das finanças, não encontrei nenhuma delas que tenha elaborado um estudo como o que aqui apresento. Ou seja, uma análise do valor acumulado, no final do prazo de amortização, considerando-se o somatório de todos os valores pagos, em cada opção (Price ou SAC), corrigidos segundo uma taxa fixada para o estudo. Para possibilitar a análise proposta recorri, no caso do financiamento de curto prazo, à simulação da aplicação de cada prestação, segundo uma taxa fixada (a qual poderia o tomador do financiamento obter em uma aplicação de baixo risco). Isto será feito sem a utilização de uma ferramenta

2 específica (farei artesanalmente). Já para o longo prazo, recorrerei a um script em Java, contido no endereço cujo link é: O exemplo de curto prazo será o financiamento de R$ 6500,00, á taxa de 1,25% ao mês, para amortização em 6 meses. Montarei as tabelas de amortização para Price e SAC. TABELA PRICE PARCELA SDO INÍCIO JUROS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO SALDO FINAL ,00 81, , , , ,03 68, , , , ,94 54, , , , ,56 41, , , , ,72 27, , , , ,26 13, , ,25 0,01 TABELA SAC PARCELA SDO INÍCIO JUROS PRESTAÇÃO PARTE FIXA PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO SALDO FINAL ,00 81, , , , , ,67 67, , , , , ,33 54, , , , , ,00 40, , , , , ,68 27, , , , , ,35 13, , , ,33 0,02 ANÁLISE DAS TABELAS Como demonstrei acima, será possível encontrarem-se vantagens para os dois sistemas, empreendendo-se apenas uma análise parcial da questão. Ora, alguns dirão que preferem o Sistema Price porque, durante mais da metade do tempo de amortização, as prestações (fixas) terão um valor menor que aqueles obtidos para o Sistema SAC. Outros, dirão, entretanto, que o Sistema SAC é mais vantajoso pois, têm as prestações reduzidas a cada novo mês. Outros dirão que os valores pagos no início são maiores para o Sistema SAC. Logo, se fossem aplicados os valores pagos levariam a um maior montante atualizado pago no caso do citado Sistema. Devemos considerar que, todos os argumentos apresentados, encarados de forma individual possuem alguma coerência. Entretanto, aquele que me parece mais contundente é o último, ou seja, devemos encarar o somatório de todos os valores,

3 devidamente atualizados para o final do tempo de amortização para cada um dos sistemas. Aquele que apresentar o menor valor acumulado será o que será mais vantajoso. Façamos a análise, adotando para tal a taxa mensal de 0,70% ao mês (compatível com o rendimento de aplicações na poupança): TABELA PRICE PARCELA PRESTAÇÃO TAXA MENSAL VALOR ATUALIZADO ,22 0, , ,22 0, , ,22 0, , ,22 0, , ,22 0, , ,22 0, ,22 ACUMULADO 6907,21 TABELA SAC PARCELA PRESTAÇÃO TAXA MENSAL VALOR ATUALIZADO ,58 0, , ,04 0, , ,50 0, , ,96 0, , ,41 0, , ,87 0, ,87 ACUMULADO 6905,88 VERIFICAÇÃO Siga o link mostrado acima e faça uma verificação dos resultados obtidos, utilizando a seguinte sequência: # CAPITAL: 6500, # TAXA: 1.25, # TEMPO: 6, # TAXA/ATUALIZA: 0.7, # CALCULA. Observe que, para o Sistema SAC o resultado obtido é exatamente o mesmo: R$ 6907,21. Para o Sistema SAC há uma pequena diferença de 2 centavos: nossa tabela aqui: R$ 6905,88 e lá na página da internet: R$ 6905,90. Esta pequena diferença não deve nos causar qualquer desconforto.

4 CONCLUSÃO O valor acumulado, corrigido pela mesma taxa, para cada um dos Sistemas: Price e SAC, gera um valor mais baixo para o Sistema SAC. Logo, este Sistema é mais vantajoso para o tomador do financiamento, se considerarmos todo o prazo para amortização. A diferença percentual entre os dois valores acumulados é: [(6907, ,88) / 6905,88] x 100 = 0,0193%. Ou seja, o valor em Price é 0,0193% superior aquele obtido para o Sistema SAC. ATENÇÃO: observe que, até o 5º mês do prazo de amortização a vantagem era para o Sistema Price. Logo, se se tratar de um imóvel e o mesmo for vendido até a data de pagamento da 5ª prestação, será mais vantajosa para a pessoa que financiou o imóvel, a opção pelo Sistema Price (veja as tabelas de acumulação, abaixo). SOFSTICA - COMPARAÇÃO: PRICE X SAC TAXA MENSAL DE TEMPO DE TAXA PARA VALOR TOMADO JUROS AMORTIZAÇÃO ATUALIZAÇÃO NP P Price ACUMULADO PRICE ACUMULADO PRICE CORRIGIDO PRESTAÇÃO SAC ACUMULADO SAC AC SAC CORRIGIDO Vamos fazer uma análise para um financiamento longo: o capital de R$ ,00, tomados a 1,75% ao mês, para amortização em 300 meses. Utilizemos o script no link mostrado acima (mesma taxa de atualização = 0.7% ao mês): # CAPITAL: , # TAXA: 1.75, # TEMPO: 300, # TAXA/ATUALIZA: 0.7, # CALCULA. Observe que, agora, o valor acumulado corrigido para o Sistema Price é R$ ,87 e para o SAC R$ ,30. Neste caso, a diferença percentual, favorável ao Sistema SAC é: [( , ,30) / ,30] x 100 = 17,605%. Por outro lado, até a 131ª prestação, o valor acumulado corrigido em Price: R$ ,68 é menor que o acumulado corrigido em SAC: R$ ,88. Já na 132ª a

5 vantagem competitiva passa para o Sistema SAC com: R$ ,79 contra: R$ ,27 para o Sistema Price. CONCLUSÕES Pode-se observar que para um plano de 6 meses, obtivemos uma diferença percentual de apenas 0,0193%, em favor do Sistema SAC, quando analisados os valores acumulados corrigidos para as prestações, nos dois sistemas. Já para um plano longo (300 meses) a diferença observada saltou para 17,605%. As análises feitas sugerem que, sempre haverá uma vantagem inicial, com relação aos valores acumulados com o pagamento das prestações para o Sistema Price. Porém, sempre, em dado momento, a vantagem se inverte e passa para o Sistema SAC. Esta inversão ocorreu quase no final do plano, para o financiamento de curto prazo. Entretanto, para o financiamento de longo prazo ocorreu próximo da metade do prazo total de amortização. Finalmente, cabe-nos comentar que o universo de testes realizados não é suficiente para se formar uma opinião definitiva sobre o assunto. Entretanto, a tendência de vantagem do Sistema SAC sobre o Price parece se consolidar com a ampliação do prazo para amortização. Será um ótimo exercício para quem tem interesse pelo assunto, analisar diversos casos, chegando a uma conclusão tão mais segura quanto maior for a quantidade de casos analisados. Sugerimos que, para tais estudos se utilize sempre o script fornecido, através do link dado.

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