III Bienal da SBM. Uma Grosa de Problemas de Matemática

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "III Bienal da SBM. Uma Grosa de Problemas de Matemática"

Transcrição

1 III Bienal da SBM Goiânia - 06 a 10 de novembro de 2006 Uma Grosa de Problemas de Matemática Ricardo Misturini 1 Rogério Ricardo Steffenon 2 UNISINOS - Universidade do Vale do Rio dos Sinos Avenida Unisinos, 950, São Leopoldo-RS CEP Brasil 01 Aluno do Curso de Licenciatura em Matemática da UNISINOS 2 Doutor em Matemática - UFRGS. Professor da UNISINOS.

2 Apresentação Neste mini-curso apresentamos uma grosa(doze dúzias) de belos problemas de matemática, cuja resolução utiliza argumentos elementares e relativamente simples. Acreditamos que a resolução de problemas de entretenimento, problemas lógicos e desafios matemáticos são excelentes alternativas de ensino e estímulo para os alunos estudarem Matemática. Neles aparecem vários assuntos interessantes da matemática como, por exemplo: médias(aritmética, geométrica e harmônica), aritmética (indução matemática, sistemas de numeração, mdc, mmc, equações diofantinas), probabilidade, seqüência de Fibonacci, grafos e lógica. Os problemas não estão separados por assunto, pois achamos que o aluno deve procurar resolver o problema sem se preocupar se o mesmo envolve probabilidade ou progressão geométrica, por exemplo. Claro que, em alguns casos, o enunciado deixa claro qual é o tema que aparece no problema. Além disso, os problemas não estão colocados em ordem crescente de grau de dificuldade, podendo ser encontrados problemas mais difíceis entre aqueles do início, assim como mais fáceis no final. Esses problemas foram obtidos de diversas fontes: livros, internet, revistas de olimpíadas, etc. Muitos foram adaptados, outros foram propostos por alunos e professores. Para quem tem interesse em problemas de matemática, sugerimos o site da Olimpíada Brasileira de Matemática(www.obm.org.br), onde encontramos links para as diversas olimpíadas de matemática realizadas pelo Brasil e pelo mundo. Além disso, sugerimos fortemente a consulta à revista Eureka, disponível nesse site. Finalmente gostaríamos de indicar alguns ótimos livros, que podem ser consultados: 1. A Matemática do Ensino Médio, Volume 2, de Elon Lages Lima et al. 2. Divertimentos Matemáticos, de Martin Gardner. 3. É divertido resolver problemas, de Josimar Silva e Luís Lopes. 4. Moscow Puzzles, de Boris A. Kordemsky. 5. O Enigma de Sherazade, de Raymond Smullyan. 6. O homem que calculava, de Julio Cesar de Mello e Souza. 7. Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio de Janeiro, de Antonio Luiz Santos et al. 8. Problemas Selecionados de Matemática, de Antonio Luiz Santos.

3 Problema 1. Em um programa de televisão, um candidato deve responder 15 perguntas. A primeira pergunta vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, a terceira vale 4 pontos, e, assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. (a) Qual o número de pontos que o candidato fará se acertar todas as perguntas? (b) Quantas e quais as perguntas o candidato acertou se o número de pontos obtidos for igual a 20736? Problema 2. Diofanto foi uma criança feliz durante 1/6 de sua vida. Após mais 1/12 começou a cultivar uma barba. Passados mais 1/7(de sua vida) casou-se e somente no quinto ano após o seu casamento nasceu-lhe um filho, que morreu quatro anos antes que o pai e que viveu apenas a metade do que viveu o pai. Quantos anos viveu Diofanto? Problema 3. Ricardo gosta de meditar numa pequena capela no alto de uma montanha. Num certo dia ele subiu o monte a uma velocidade de 2km/h e desceu a montanha a uma velocidade de 6 km/h. Qual foi a velocidade média imprimida durante o percurso(ida e volta)? Problema 4. Num torneio de tênis individual há 1024 participantes. Sabendo que a disputa é do tipo mata-mata*, quantos jogos são realizados para se definir o vencedor? *Os jogadores são divididos em grupos de 2, ao acaso, e jogadores de um mesmo grupo jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os vencedores são divididos novamente em grupos de 2 e assim por diante até restar um jogador, que é proclamado campeão. 1

4 Problema 5. Este problema é inspirado num programa de TV americano conhecido como Let s make a deal (Vamos fazer um negócio). Nesse show, dá-se ao concorrente finalista a chance de escolher uma entre três portas. Atrás de exatamente uma das portas, está um prêmio interessante (um carro, por exemplo); as outras duas portas ocultam prêmios de valor bem inferior (um bode atrás de cada porta, por exemplo). Pede-se ao concorrente que escolha uma porta. A esta altura, o apresentador do show, Monty Hall, que sabe o que tem atrás de cada porta, mostra ao concorrente um dos prêmios de menor valor atrás de uma das portas não escolhidas. Além disso, oferece ao concorrente a oportunidade de optar pela outra porta fechada. A questão é a seguinte: é vantajoso optar pela outra porta ou tanto faz? Problema 6. Comprei na feira um queijo que pesou 5 quilos numa balança de dois pratos. Desconfiei da pesagem e o vendedor propôs, como compensação, vender-me um queijo igual, desta vez pesado no outro prato da balança. O peso foi de 3,2 quilos. Ganhei ou perdi na transação? Qual é o verdadeiro peso do queijo? Problema 7. Dois ladrões roubaram um barril totalmente cheio com 8 litros de vinho. Para dividir o produto do roubo, só tinham 2 garrafas com 3 e 5 litros de capacidade, respectivamente. Como foi possível fazer a divisão em partes iguais de 4 litros, sabendo que nenhum dos 3 recipientes tem qualquer graduação? Problema 8. Precisamos cozinhar um ovo por 15 minutos. Dispomos de duas ampulhetas, uma que marca 7 minutos e outra 11 minutos. Existem duas maneiras diferentes de resolver o problema. Uma leva mais tempo, mas tem menos movimentos que a outra. Você sabe dizer quais são elas? 2

5 Problema 9. Suponha que você possua 81 moedas de um real, uma das quais é falsa e pesa mais do que uma verdadeira. Você tem uma balança de dois pratos mas não tem pesos. A única forma de pesagem consiste em pôr algumas moedas em cada prato e verificar se a balança está equilibrada. Mostre que 4 pesagens são suficientes para achar a moeda adulterada. Caso tenha dificuldade, tente resolver o problema com 3 moedas, fazendo apenas uma pesagem. Problema 10. Suponha que você possua 12 moedas de um real, uma das quais é falsa e tem peso diferente de uma verdadeira(não sabemos se a falsa pesa mais ou menos que uma verdadeira). Você tem uma balança de dois pratos mas não tem pesos. A única forma de pesagem consiste em pôr algumas moedas em cada prato e verificar se a balança está equilibrada. (a) Mostre que 3 pesagens são suficientes para achar a moeda adulterada. (b) Consegues resolver o mesmo problema com 13 moedas? E com 14 moedas? Problema 11. (a) São dadas quatro moedas de duas massas distintas, 2 de cada tipo. Como obter duas moedas de massas distintas fazendo apenas uma pesagem em uma balança com dois pratos, sem pesos auxiliares? (b) São dadas oito moedas de duas massas distintas, 4 de cada tipo. Como obter duas moedas de massas distintas fazendo não mais de duas pesagens em uma balança com dois pratos, sem pesos auxiliares? (c) São dadas 128 moedas de duas massas distintas, 64 de cada tipo. Como obter duas moedas de massas distintas fazendo não mais de 7 pesagens um uma balança com dois pratos, sem pesos auxiliares? 3

6 Problema 12. Imagine que um prédio de quatro andares deva ser pintado usando-se uma cor para cada andar. Sabendo que as cores utilizadas podem ser verde e amarelo e que andares consecutivos não poderão ser pintados de amarelo, de quantas maneiras é possível fazer a pintura deste prédio? E se o prédio tiver 12 andares? Problema 13. Existem dois tipos de anos bissextos: aqueles que são múltiplos de 4 mas não são de 100 e aqueles que são múltiplos de 400. Por exemplo, serão anos bissextos 2008, 2056 e 2400; não serão anos bissextos 2039 e (a) O matemático Harold Scott MacDonald Coxeter nasceu no ano de 1907 e faleceu em Durante a vida desse grande geômetra, quantos anos foram bissextos? (b) Sabendo que 1 o de janeiro de 2007 será numa segunda-feira, qual o primeiro ano após 2007 em que 1 o de janeiro será novamente numa segunda-feira? (c) Escolhido um ano ao acaso, qual a probabilidade dele ser bissexto? Problema 14. Em 1991, Eduardo começou a colecionar calendários. calendário de 1999 seria igual ao de Anos mais tarde ele verificou que o (a) Quantos calendários diferentes existem? (b) Em que ano Eduardo terá todos os diferentes tipos de calendários? Problema 15. Numa escola há 6 salas de aula. Uma funcionária possui as seis chaves que abrem essas salas, mas ela não sabe a que porta corresponde cada uma das chaves. No máximo quantas tentativas serão necessárias para que ela saiba com certeza qual é a chave que abre cada uma das portas? 4

7 Problema 16. Nicolas, Guilherme, Vanessa, Natália e Sandra estão formando uma roda e se divertindo com o seguinte jogo. Um deles escolhe um número(maior que 50 e menor que 100) e o diz em voz alta, a pessoa que estiver à sua esquerda o divide pelo seu maior divisor primo e diz o resultado em voz alta e assim sucessivamente. Ganha a pessoa que disser em voz alta o número 1, e o jogo termina. Nicolas deve começar o jogo. Se ele quiser vencer, qual número poderá escolher? Problema 17. Um prisioneiro ficará em liberdade se alcançar o topo de uma escada de 99 degraus. Porém não pode fazê-lo ao seu modo, uma vez que ele é obrigado a subir somente 1 degrau a cada dia dos meses ímpares e descer 1 degrau a cada dia dos meses pares. (a) Começando no dia 1 o de janeiro de 2007, em que dia alcançará a liberdade? (b) E se a escada tivesse 100 degraus, em que dia alcançaria a liberdade? Problema 18. Dois homens caminhavam no deserto. Um deles possuia 5 litros de água e 5 cinco pães e o outro trazia 3 litros de água e 3 pães. No momento em que se preparavam para descansar, avistaram um homem que estava bastante exausto e com sede. Resolveram repartir a água e os pães igualmente entre os três. Dois dias depois chegaram a um oásis. Ao se despedir, em sinal de agradecimento, o homem deu 8 moedas de ouro para os dois que tinham salvo a sua vida. Se a divisão foi feita de forma justa, com quantas moedas cada um deles ficou? Problema 19. Frederico tinha uma coleção de bolinhas de gude. Na última contagem ele verificou que a quantidade de bolinhas era um número de quatro algarismos e múltiplo de 99. Ele sempre anotava a quantidade de bolinhas num papel. Só que seu irmão Joãozinho apagou dois algarismos, trocando por duas letras. Com isso ficou escrito 3Y X2. Você é capaz de descobrir quantas são as bolinhas de Frederico? 5

8 Problema 20. Pedro e João se encontraram após vários anos. João contou que era casado e que tinha três filhos cujo produto das idades era igual a 72 e que a soma das idades era igual ao número do apartamento em que morava com a família. Mas Pedro ainda não tinha como saber qual era a idade dos filhos de João. Então João disse que o mais novo adora beber suco de laranja. Agora Pedro já sabia quantos anos tinha cada um dos filhos de João. Você saberia a resposta? Problema 21. Carla possui algumas moedas, mas, por mais que ela tente, não consegue combiná-las para formar exatamente dois reais. Como no Brasil as moedas são de R$ 0,01, R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, qual é a maior quantia que ela pode possuir? Problema 22. Um fazendeiro que dispõe de R$ ,00 pretende gastar essa importância na compra de cavalos e bois. Sabendo cada cavalo custa R$ 350,00 e cada boi R$ 450,00, obtenha uma equação diofantina que modele este problema. (a) Quantas e quais são as soluções desse problema? (b) Qual o número de bois e cavalos que ele deve comprar se quiser comprar a maior quantidade de animais? Problema 23. Patrícia levou consigo R$ 1.200,00 para comprar um presente para o seu filho que havia ingressado na universidade. Ao regressar para casa, o seu marido perguntou quanto havia custado o presente. Ela respondeu da seguinte forma: - Não te direi quanto custou, só posso te dizer que o preço do presente, quando lido ao contrário, é igual a 9 vezes o valor do presente. Quanto custou o presente? 6

9 Problema 24. Você está assistindo um jogo de futebol e lá pelas tantas surge a seguinte questão: - Qual é a probabilidade de que pelo menos dois dos 22 jogadores em campo façam aniversário no mesmo dia(dia e mês)? (*) * É muito provável que você nunca tenha pensado nisso durante uma partida de futebol... Problema 25. Perguntado sobre quantos alunos ele tinha naquele ano, um professor escreveu no quadro: alunos, dos quais 153 são guris e 276 são gurias. Inicialmente a resposta nos pareceu estranha, mas logo compreendemos que o professor não empregou o sistema decimal. Qual sistema ele usou? Problema 26. Adriano costuma cortar o cabelo de 25 em 25 dias e Beto de 30 em 30 dias. Numa certa quarta-feira ambos cortaram o cabelo. Daí a quantos dias vai haver nova coincidência? Em que dia da semana será isso? Problema 27. Um homem entra numa loja e decide comprar o DVD Os grandes golpes do século XX. O DVD custa R$ 30,00 e ele paga com uma nota de R$ 50,00. Sem troco, a atendente vai até a farmácia ao lado e troca a nota de R$ 50,00 por duas notas de R$ 20,00 e uma nota de R$ 10,00. O homem leva o DVD e uma nota de R$ 20,00. No dia seguinte, entra o dono da farmácia dizendo que a nota de R$ 50,00 era falsa. A dona da loja então troca a nota falsa por outra verdadeira. Sem o dinheiro do troco, sem o DVD e sem a nota que deu ao dono da farmácia, qual foi afinal, o prejuízo da dona da loja? 7

10 Problema 28. Três canibais e três missionários estão viajando juntos e chegam à margem de um rio. Eles desejam atravessar para a outra margem para, desta forma, continuar a viagem. O único meio de transporte disponível é um barco que comporta no máximo duas pessoas. Há uma outra dificuldade: em nenhum momento o número de canibais pode ser superior ao número de missionários pois desta forma os missionários estariam em grande perigo de vida. Como deve ser feita a travessia, sem que haja risco de vida para os missionários? Problema 29. Anteontem Roberta tinha 25 anos. No ano que vem, ela vai fazer 28 anos. Explique como isso é possível. Problema 30. Na Krugerrândia, uma passagem aérea para Kruskalândia custa menos de Kr$200 e lá existem moedas de Kr$1, Kr$3, Kr$9, Kr$27 e Kr$81. A compra de uma passagem aérea pode ser feita apenas em máquinas de venda do aeroporto, e essas máquinas aceitam apenas moedas e não devolvem troco. Bruno vai para a Kruskalândia de avião para visitar seu amigo Bernardo. (a) Qual é a menor quantidade de moedas que precisa carregar consigo para assegurar-se de que terá o valor exato da passagem? (b) Caso ele chegue ao aeroporto e descubra que o valor da passagem aumentou, quais os valores acima de Kr$ 199 que ele conseguirá pagar com as moedas do item (a)? Problema 31. Armindo comprou várias galinhas campeãs em pôr ovos. Ao testar a eficiência das galinhas, ele observou que, a partir das 7 horas,de minuto em minuto o número de ovos na cesta duplicava. Às 9 horas a cesta estava cheia. A que horas a cesta estava pela metade? 8

11 Problema 32. Francisco coleciona figurinhas de bandeiras de países e de jogadores de futebol. Ele guarda essas figurinhas em envelopes, colocando apenas figurinhas do mesmo tipo em cada envelope. Os envelopes dele continham 9, 15, 16, 17, 26 e 34 figurinhas. No sábado passado Francisco deu um envelope de presente para seu irmão Henrique. Com isso, Henrique constatou que o número de figurinhas de jogadores de futebol agora é igual ao dobro do número de figurinhas de bandeiras de países. (a) Quantas figurinhas havia no envelope que ele deu para o irmão? (b) Qual o tipo de figurinha há em cada um dos envelopes que ele ficou? Problema 33. Danilo encontros três amigos e disse que havia trocado de carro. Então ele propôs uma brincadeira: - Bem amigos, vamos fazer um exercício de lógica. Eu digo que a cor do meu carro novo é vermelha ou azul ou preta. Cada um de vocês tenta adivinhar e, quando as informações forem suficientes, eu comentarei os palpites e veremos se conseguem descobrir qual é a cor do carro. - O meu palpite é que ele não é azul, falou o primeiro. - Eu digo que ele é vermelho ou preto, disse o segundo. - Creio que ele seja vermelho, opinou o terceiro. Nesse momento Danilo interveio e disse: - Vocês podem parar de dar palpites. Afirmo que pelo menos um de vocês acertou e pelo menos um errou. Qual é a cor do carro dele? 9

12 Problema 34. Rafael, Rodrigo e Josué se encontram depois de muito tempo. Josué diz que tem quatro filhos. Rafael e Rodrigo resolvem fazer uma aposta: Rafael aposta que ele tem três filhos de um mesmo sexo e um filho do outro; Rodrigo afirma que ele tem duas meninas e dois meninos. Qual é a probabilidade de acerto de cada um deles nessa aposta? Problema 35. Uma jarra tem 600ml de uma mistura de água e suco de limão, na qual 20% é de suco de limão. Quanto de água devemos acrescentar para que a mistura passe a ter 5% de suco de limão? Problema 36. Numa biblioteca há dez estantes com muitos livros em cada uma delas. Além disso, dispomos de uma balança eletrônica(como as que existem em farmácias). Resolva cada uma das situações abaixo: (a) Sabemos que, em nove delas, cada livro pesa 1 kg e que, em uma delas, cada livro pesa 1,01 kg. Como descobrir, com uma pesagem apenas, qual a estante dos livros de 1,01 kg e, em conseqüência, quais são as estantes com os livros de 1kg? (b) Sabemos que, em algumas estantes, cada livro pesa 1 kg e nas outras, cada livro pesa 1,01 kg, podendo inclusive haver apenas livros de um dos tipos. Como descobrir, com uma pesagem apenas, quais as estantes dos livros de 1kg? (c) Sabemos que, em algumas estantes, cada livro pesa 1 kg, em outras cada livro pesa 1,01 kg e nas outras cada livro pesa 1,02 kg, podendo inclusive haver apenas livros de um dos tipos. Como descobrir, com uma pesagem, quais as estantes dos livros de 1kg, de 1,01 kg? Problema 37. Caio gastou todo o dinheiro que tinha no bolso em quatro lojas. Em cada uma gastou um real a mais do que a metade do que tinha ao entrar na loja. Quanto dinheiro Caio tinha ao entrar na primeira loja? 10

13 Problema 38. Numa sala estão 200 pessoas, das quais 99% são homens. Quantos homens devem deixar a sala para que a percentagem de homens na sala passe a ser de 98%? Problema 39. Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos. Porém, 2 pulos de cachorro equivalem a 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois igual a 36 pulos de cachorro, qual deve ser o número de pulos que o cachorro deve dar para alcançar a lebre? Problema 40. Um rei estava bastante velho e já não enxergava mais muito bem. Certo dia comprou cinco escravos. Dois deles, que diziam sempre a verdade, tinham olhos castanhos, e os outros três, de olhos azuis, sempre mentiam. Os cinco forma organizados em fila. O rei deveria, assim, adivinhar em que ordem eles estavam dispostos, fazendo apenas duas perguntas, uma para cada escravo diferente. Ele se dirigiu ao segundo escravo da fila e perguntou: - Se eu perguntasse para o primeiro da fila qual é a cor dos olhos dele, o que ele responderia? O segundo escravo falou: - Ele diria: os meus olhos são azuis. O terceiro escravo, localizado no centro da fila, foi questionado da seguinte forma: - De que cor são os olhos desse jovem que acabo de interrogar? O terceiro escravo respondeu: - Ele tem olhos azuis. Agora o rei já sabe qual é a cor dos olhos de cada um dos escravos. Qual é a resposta? 11

14 Problema 41. (a) Marcelo tem dois filhos. Sabendo que não são duas meninas, qual a probabilidade de serem dois meninos? (b) José Pedro tem dois filhos. O mais velho é um menino. Qual é a probabilidade de serem ambos meninos? Problema 42. Um pai tem 40 anos e a soma das idades dos seus três filhos é 22 anos. Dentro de quantos anos a idade do pai será a soma das idades dos filhos? Problema 43. Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades? Problema 44. Josaine é uma menina muito esperta. Um dia alguém lhe perguntou qual era a sua idade. Ela respondeu: - Daqui a quatro anos terei o triplo da idade que tinha quatro anos atrás. Qual é a idade de Josaine? Problema 45. Virgínia viajou de carro para a serra no final de semana. Ela percorreu um certo trecho da estrada a uma velocidade constante. Num certo momento ela passa por uma placa que indica a quilometragem na via. Uma hora depois, passa por outra placa, contendo os mesmos dois algaalgarismos, mas em ordem inversa. Quinze minutos depois, passa por uma terceira placa, contendo os mesmos algarismos, na ordem que os viu na primeira placa, mas separados por um zero. Com que velocidade Virgínia viajou nesse trecho? 12

15 Problema 46. As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora estão na razão de 4 para 5. Qual é a idade de cada uma delas atualmente? Problema 47. Numa cesta há cinco maçãs. Como podemos dividir essas frutas entre cinco meninas, deixando uma maçã na cesta? Problema 48. Na família de Jairo há uma grande coincidência, pois ele, a esposa, os três filhos e os pais dele fazem aniversário em datas muito próximas. Essas datas são 3 de agosto, 5 de agosto, 12 de agosto, 16 de agosto, 20 de agosto, 31 de agosto e 6 de setembro. Jairo pretende fazer uma festa para comemorar todos esses aniversários no dia em que a soma das diferenças entre a data escolhida e a data de cada aniversário, em valor absoluto, seja mínima. Em que dia deve ser feita a comemoração desses aniversários? Problema 49. Um carro percorreu uma rodovia a três velocidades diferentes, cada uma delas no mesmo tempo. Sabendo que as velocidades foram de 40 km/h, 70 km/h e 100 km/h, qual foi a velocidade média do carro nesse percurso? Problema 50. Na cidade de Itapipoca alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados por um psicólogo, verificando-se então que 20% deles pensavam que eram gatos. Que porcentagem dos animais eram realmente cães? 13

16 Problema 51. Um carro andou numa rodovia a três velocidades diferentes, sendo que em cada uma das etapas ele percorreu a mesma distância. Sabendo que as velocidades foram de 40 km/h, 70 km/h e 100 km/h, qual foi a velocidade média do carro nesse percurso? Problema 52. Um carro sai de A para B e outro sai de B para A, simultaneamente, em linha reta, com velocidades constantes e se cruzam em um ponto situado a 720m do ponto de partida mais próximo. Completada a viagem, cada um deles pára 10 minutos e regressa, com a mesma velocidade da ida. Na volta cruzam-se em um ponto situado a 400m do outro ponto de partida. Qual a distância de A até B? Problema 53. Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o terceiro leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, quanto tempo os prisioneiros que descobrem os túneis levam para escapar da prisão? Problema 54. Suponha que, no problema anterior, os prisioneiros que entram pelo terceiro túnel, quando voltam ao ponto de partida, não se lembram de qual foi o túnel em que entraram e, portanto, escolhem para a próxima tentativa um entre os três túneis. Problema 55. (a) Um dado perfeito tem as faces marcadas com 1,1,2,2,3,3. O dado vai ser lançado duas vezes. Qual a probabilidade de que a soma dos resultados seja par? (b) E se o dado for lançado n vezes e n começar a crescer, o que acontece com esta probabilidade? Sugestão: começar a calcular a probabilidade nos casos n = 3, 4, 5 e fazer uma conjectura. 14

17 Problema 56. Berenice e Márcia caminhavam sobre uma estrada de ferro e entraram num túnel bastante estreito, no qual havia apenas espaço para o trem. Quando completavam 2/5 do percurso do túnel, ouviram o trem se aproximar por trás delas. Berenice começou a correr de encontro ao trem e conseguiu sair do túnel praticamente no instante em que o trem entrava nele. Márcia correu no sentido oposto a Berenice, conseguindo sair do túnel praticamente no instante em que o trem saía dele. Sabendo que ambas correram a uma velocidade de 13 km/h, qual era a velocidade do trem? Problema 57. Se 6 meninos comem 6 sanduíches em 6 minutos, em quantos minutos 100 meninos comerão 100 sanduíches? Problema 58. Maria Helena acaba de comprar um carro novo. O gerente da revenda orientou que ela fizesse um revezamento nos pneus para que tenha aproveitamento máximo dos memos. Ele disse para ela que um pneu novo dura km, quando usado numa roda dianteira, e dura km, quando usado na traseira. (a) Com 4 pneus novos e fazendo um rodízio adequado entre eles, quantos quilômetros um carro pode rodar? Explique como fazê-lo. (b) Quantos quilômetros ela poderia rodar se colocasse o estepe(pneu reserva)novo no rodízio? Como fazer nesse caso? Problema 59. Dois jogadores apostaram R$ 10,00 cada em um jogo de cara-e-coroa, combinando que o primeiro a conseguir 6 vitórias ficaria com o dinheiro da aposta. O jogo, no entanto, precisava ser interrompido quando um dos jogadores tem 5 vitórias e o outro tem 3. Qual é a divisão justa da quantia apostada? 15

18 Problema 60. Numa rua há cinco casas de 5 diferentes cores: amarela, azul, branca, verde, vermelha. Em cada casa mora um homem de uma diferente nacionalidade: argentino, chileno, paraguaio, brasileiro, uruguaio. Esses 5 homens bebem diferentes bebidas: água, café, cerveja, chá, vinho. Eles têm cinco profissões diferentes: professor, médico, dentista, engenheiro, advogado. Além disso, possuem diferentes animais de estimação: um cão, um cavalo, um gato, um pássaro, um peixe. Nenhum deles tem o mesmo animal, nem a mesma profissão e nem bebem a mesma bebida. Também temos as seguintes informações: 1. O paraguaio mora na casa vermelha. 2. O uruguaio tem um cão como animal de estimação. 3. O chileno bebe chá. 4. A casa verde fica ao lado esquerdo da casa branca. 5. O homem que mora na casa verde bebe café. 6. O engenheiro tem um pássaro. 7. O dentista mora na casa amarela. 8. O homem que mora na casa do centro bebe vinho. 9. O brasileiro mora na primeira casa. 10. O professor mora ao lado do que tem um gato. 11. O homem que tem o cavalo mora ao lado do dentista. 12. O médico bebe cerveja. 13. O argentino é advogado. 14. O brasileiro mora ao lado da casa azul. 15. O professor é vizinho do que bebe água. Com essas informações, você é capaz de dizer quem é quem? 16

19 Problema 61. Uma máquina do tempo é controlada por um conjunto de chaves do tipo liga-desliga numeradas de 1 a 10(da esquerda para a direita) e dispostas lado a lado. A n-ésima chave posicionada em liga viaja 2 n 1 anos para o futuro se n é ímpar e 2 n 1 anos para o passado se n é par e se uma chave está na posição desliga ela não produz nenhum efeito. Sabendo que o efeito provocado por várias chaves posicionadas em liga é igual à soma dos seus efeitos individuais, se convencionarmos liga=1 e desliga=0, respondas às questões abaixo: (a) Qual deverá ser a disposição das chaves se quisermos viajar 144 anos para o passado? (b) E se quisermos viajar 144 anos para o futuro? Problema 62. Um bar vende suco e refresco de laranja. Ambos são fabricados diluindo-se em água um concentrado de laranja. As proporções são de 1 parte de concentrado para 3 de água, no caso do suco; e de 1 parte para 6 de água, no caso do refresco. Supondo que Cláudio tenha alguns litros de suco já preparados e não tenha mais o concentrado, quanto de suco e quanto de água ele deve usar para fazer 840 ml de refresco? Problema 63. Você tem uma balança de dois pratos, um peso de 100g e um peso de 400g. Fazendo três pesagens, separe 18 quilos de feijão em uma porção de 4 quilos e outra de 14 quilos. Problema 64. Uma questão de múltipla escolha tem 5 alternativas. Dos alunos de uma turma, 50% sabem resolver a questão, enquanto os demais chutam a resposta. Um aluno da turma é escolhido ao acaso. (a) Qual é a probabilidade de que ele tenha acertado a questão? (b) Dado que o aluno acertou a questão, qual é a probabilidade de que ele tenha chutado? 17

20 Problema 65. Qual é a quantidade total de letras de todas as respostas incorretas desta questão? (A) Quarenta e oito. (B) Quarenta e nove. (C) Cinqüenta. (D) Cinqüenta e um. (E) Cinqüenta e quatro. Problema 66. Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima? Problema 67. O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de álcool e gasolina, sendo que o álcool representa 25% da mistura. Vamos substituir certa quantidade de litros desta mistura por igual quantidade de álcool, a fim de que a nova mistura apresente uma porcentagem de 50% de álcool. Quantos litros devem ser substituídos? Problema 68. Um exame de laboratório tem eficiência de 95% para detectar uma doença quando ela de fato existe. Além disso, o teste aponta um resultado falso positivo para 1% das pessoas sadias testadas. Se 0,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha a doença, sabendo que o seu exame foi positivo? Problema 69. Luiz Eduardo percebeu que para numerar as páginas de um livro, consecutivamente, a partir da página 1, foram usados 2007 algarismos. Qual é o número de páginas do livro de Luiz Eduardo? 18

21 Problema 70. Suponha que 16 seleções, entre as quais Brasil e Argentina, vão participar de um torneio. Serão formados quatro grupos de quatro seleções, através de sorteio. Qual é a probabilidade de que Brasil e Argentina fiquem no mesmo grupo? Problema 71. Quantas vezes, no mínimo, se deve lançar um dado para que a probabilidade de obter algum 6 seja superior a 90%? Problema 72. Rosane plantou três jabuticabeiras, formando um triângulo eqüilátero. Num certo dia ela estava no interior desse pomar e mediu a distância até cada uma das árvores, constatando as medidas de 5, 7 e 8 metros. Você é capaz de determinar o comprimento do lado desse triângulo? Problema 73. Imaginemos que temos à nossa frente dois recipientes, um com 2 litros de água e o outro com 5 litros de vinho. Um copo de 200ml desta água é transferido para o recipiente do vinho e misturado bem. A seguir, transfere-se um copo de 200ml dessa mistura para o recipiente da água. Há agora mais água no vinho do que vinho na água? Ou vice-versa? Problema 74. Numa escola há um corredor com 2007 armários numerados de 1 a 2007, inicialmente todos fechados alunos numerados de 1 a 2007, passam pelo corredor. O aluno de número k reverte o estado de todos os armários cujos números são múltiplos de k. Por exemplo, o aluno de número 4 mexe nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que encontra fechados e fechando os que encontra abertos. Ao final, depois da passagem do 2007 o aluno, quais armários ficarão abertos? 19

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS

7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS 7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS 1. A tecla da divisão da calculadora de Arnaldo parou de funcionar, mas nem por isso ele deixou de efetuar as divisões, pois a tecla de multiplicação funciona normalmente.

Leia mais

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 1: Entre duas cidades A e B existem três empresas de avião e cinco de ônibus. Uma pessoa precisa fazer

Leia mais

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 4 ano

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 4 ano CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 4 ano Matemática Eduardo Paes Prefeito da Cidade do Rio de Janeiro Profª Claudia Costin Secretária Municipal de Educação Profª Regina Helena Diniz Bomeny Subsecretária

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira

Leia mais

Problemas de Jogos e Tabuleiros

Problemas de Jogos e Tabuleiros Problemas de Jogos e Tabuleiros Professor Emiliano Augusto Chagas Para esquentar! 01) Duas crianças se revezam em turnos quebrando uma barra retangular de chocolate, com seis quadrados de altura e oito

Leia mais

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA PAG - 1 QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA 10,00 (dez) pontos distribuídos em 20 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item: MATEMÁTICA 01.

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2007

Canguru sem fronteiras 2007 Duração: 1h15mn Destinatários: alunos dos 10 e 11 anos de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão

Leia mais

Colégio Militar de Curitiba

Colégio Militar de Curitiba Colégio Militar de Curitiba Caro aluno Este Caderno de Apoio à Aprendizagem em Matemática foi produzido para você com o objetivo de colaborar com seus estudos. Ele apresenta uma série de atividades a serem

Leia mais

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido.

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. NUMERADOR - Indica quantas partes foram consideradas. TRAÇO DE FRAÇÃO Indica

Leia mais

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 5º ANO ESPECIALIZADO E CURSO PREPARATÓRIO 4º SIMULADO/2014-2ª ETAPA MATEMÁTICA Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 01) Verifique o total de folhas (09) deste Simulado. Ele contém 20 (vinte)

Leia mais

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_9ºANO (OK)

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_9ºANO (OK) 000 IT_005267 A figura a seguir é uma representação da localização das principais cidades ao longo de uma estrada, onde está indicada por letras a posição dessas cidades e por números as temperaturas registradas

Leia mais

MÓDULO 1. Números. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 1. Números. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 1 Números As questões destas aulas foram retiradas ou adaptadas de provas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática (OBM), fonte considerável

Leia mais

Apresentação. Sumário

Apresentação. Sumário Apresentação Este livro vai ajudar você a fazer cálculos, resolver contas, encontrar soluções para alguns desafios em Matemática. Além das tabelas de tabuada e dos cálculos, você encontrará problemas que

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: matemática

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: matemática Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 04 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (OBEMEP- ADAPTADO) Laura e sua avó Ana acabaram de descobrir que,

Leia mais

META FINAL 2014-2015 Teste de Preparação Prova Final do 1.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática

META FINAL 2014-2015 Teste de Preparação Prova Final do 1.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática TESTE META FINAL 0-05 Teste de Preparação Prova Final do.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática novo Item. Pinta as figuras: Apresenta uma explicação adequada: Um triângulo é um polígono com três

Leia mais

MATEMÁTICA. Data de Nascimento do estudante

MATEMÁTICA. Data de Nascimento do estudante SAEMI SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA 2014 MATEMÁTICA 3º ano do Ensino Fundamental Caderno M0302 Nome do estudante Data de Nascimento do estudante Caro(a) estudante, Você está participando

Leia mais

Regra de Três. 1. Questão Seis metros de um certo tecido custam R$ 74,00. Qual o preço de 27 metros desse mesmo tecido?

Regra de Três. 1. Questão Seis metros de um certo tecido custam R$ 74,00. Qual o preço de 27 metros desse mesmo tecido? Regra de Três 1. Questão Seis metros de um certo tecido custam R$ 74,00. Qual o preço de 27 metros desse mesmo tecido? 2. Questão Um relógio adianta 48 minutos por dia. Se esse relógio foi acertado às

Leia mais

Desafios e Enigmas Uma forma descontraída de colocar à prova seu raciocínio

Desafios e Enigmas Uma forma descontraída de colocar à prova seu raciocínio Desafios e Enigmas Uma forma descontraída de colocar à prova seu raciocínio Juliano Niederauer Marla Fernanda Caumo de Aguiar Novera Desafios muito fáceis 1 2 Patos e cachorros Em um sítio existem 21 animais,

Leia mais

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio 36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,

Leia mais

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6 PROBABILIDADE 1) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião,

Leia mais

MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO QUESTÕES DE CONCURSOS 01) Na seleção de operários da construção civil, foram entrevistados 80 candidatos e constatou-se que: 45 desses candidatos sabiam lidar com pintura; 50 deles sabiam lidar com instalações

Leia mais

COMPLEMENTO MATEMÁTICO

COMPLEMENTO MATEMÁTICO COMPLEMENTO MATEMÁTICO Caro aluno, A seguir serão trabalhados os conceitos de razão e proporção que são conteúdos matemáticos que devem auxiliar o entendimento e compreensão dos conteúdos de Química. Os

Leia mais

XXXVIII OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (9 de agosto de 2014) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental)

XXXVIII OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (9 de agosto de 2014) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Instruções: XXXVIII OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (9 de agosto de 2014) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Folha de Perguntas A duração da prova é de 3h30min. O tempo

Leia mais

Projeto Pré-Requisitos 6º Ano

Projeto Pré-Requisitos 6º Ano Caro aluno Colégio Militar de Curitiba Este Caderno de Apoio à Aprendizagem em Matemática foi produzido para você com o objetivo de colaborar com seus estudos. Ele apresenta uma série de atividades a serem

Leia mais

Existe, mas não sei exibir!

Existe, mas não sei exibir! Existe, mas não sei exibir! Você já teve aquela sensação do tipo ei, isso deve existir, mas não sei exibir um exemplo quando resolvia algum problema? O fato é que alguns problemas existenciais são resolvidos

Leia mais

10 ( C ) A é um número compreendido entre 5 e 6. ( D ) A é um número compreendido entre 6 e 7. ( E ) A é um número compreendido entre 9 e 10.

10 ( C ) A é um número compreendido entre 5 e 6. ( D ) A é um número compreendido entre 6 e 7. ( E ) A é um número compreendido entre 9 e 10. Escolha a única resposta certa, assinalando-a com um X nos parênteses à esquerda. 01. Se A 2 5 3 1 4 8, podemos afirmar que ( A ) A é um número natural, ímpar e primo. 65 ( B ) A é uma fração equivalente

Leia mais

a) ( ) 1200 b) ( ) 1800 c) ( ) 2700 d) ( ) 3600 e) ( ) 4500

a) ( ) 1200 b) ( ) 1800 c) ( ) 2700 d) ( ) 3600 e) ( ) 4500 01) A figura abaixo, é formada por um triângulo e um retângulo, usando-se 60 palitos iguais. Para cada lado do triângulo são necessários seis palitos. Se cada palito mede 5 cm de comprimento, qual é a

Leia mais

A AVENIDADA COMPLICADA

A AVENIDADA COMPLICADA TAREFA Nº: 01 PONTUAÇÃO: 50 pontos para a entrega antes de 15 min. 40 pontos para a entrega após 15 min. e antes de 30 min. 25 pontos para a entrega após 30 min. e antes de 2 h. A AVENIDADA COMPLICADA

Leia mais

Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas. André Luiz Brandão

Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas. André Luiz Brandão Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas André Luiz Brandão CopyMarket.com Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida sem a autorização da Editora. Título:

Leia mais

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado Simulado OBM Nível 1 Gabarito Comentado Questão 1. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a)

Leia mais

Nível II 5º e 6º anos

Nível II 5º e 6º anos Nível II 5º e 6º anos 1. Augusto está estudando para fazer a prova de Matemática de um concurso. Ele vai resolver um total de 216 exercícios e se organizou para fazer 18 exercícios por dia. Em quantos

Leia mais

Área e perímetro. O cálculo de área é feito, multiplicando os valores dos lados dos polígonos:

Área e perímetro. O cálculo de área é feito, multiplicando os valores dos lados dos polígonos: Nome: nº: 6º ano: do Ensino Fundamental Professores: Edilaine e Luiz Carlos TER Área e perímetro O cálculo de área é feito, multiplicando os valores dos lados dos polígonos: Área do quadrado: Lado x Lado

Leia mais

DESAFIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA

DESAFIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA DESAFIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA 1. Use the same 7 letters in the same order to fill the gaps in the sentence below: A _ surgeon was _ to operate because there was _. 2. Four people (A, B, C and D) wanted

Leia mais

Prova do Nível 2 (resolvida)

Prova do Nível 2 (resolvida) Prova do Nível 2 (resolvida) 1ª fase 05 de novembro de 2011 Instruções para realização da prova 1. Verifique se este caderno contém 30 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema,

Leia mais

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Escola de Tempo Integral Experiências Matemáticas 7º ANO (6ª série) SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Este é um material em construção que contém os capítulos de apoio das atividades

Leia mais

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012 2012-1 TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 Explicando o funcionamento da disciplina e a avaliação. Serão 2 aulas semanais onde os conteúdos serão abordados, explicados e exercitados.

Leia mais

4 Escreva uma expressão algébrica. V perímetro 2 2x 2 3 2(2x 3) base igual a 7. g) O triplo da soma de um número com seu quadrado.

4 Escreva uma expressão algébrica. V perímetro 2 2x 2 3 2(2x 3) base igual a 7. g) O triplo da soma de um número com seu quadrado. Módulo 1: Noções de álgebra d) A 6 C B PÁGINA 10 Atividades para classe AB 6 y 1 Em cada item abaio, escreva uma epressão algébrica, e) y 8 utilizando as letras e y para representar A B esses números.

Leia mais

Cartilha das Brincadeiras

Cartilha das Brincadeiras Cartilha das Brincadeiras Amarelinha (academia, escada, macaca, sapata) Primeiro desenhe no chão um diagrama como este aí ao lado. Quem for jogar fica no inferno e lança uma pedra, mirando no número 1.

Leia mais

FÍSICA I LISTA 5 DIVERSOS EXERCÍCIOS GABARITO Orientação para V2 e VS 1. Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h, e às 9 h 30 min passa

FÍSICA I LISTA 5 DIVERSOS EXERCÍCIOS GABARITO Orientação para V2 e VS 1. Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h, e às 9 h 30 min passa FÍSICA I LISTA 5 DIVERSOS EXERCÍCIOS GABARITO Orientação para V2 e VS. Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h, e às 9 h 30 min passa pelo km 240. Determine: a) a velocidade escalar média desenvolvida

Leia mais

(S.I.) = 10 + 6 3) (FP) O

(S.I.) = 10 + 6 3) (FP) O Lista Cinemática 1) (FP) Um motorista pretende realizar uma viagem com velocidade média de 90 km/h. A primeira terça parte do percurso é realizada à 50km/h e os próximos 3/5 do restante é realizado à 80

Leia mais

PROBLEMAS DE LÓGICA E MATEMÁTICOS - SOLUÇÃO

PROBLEMAS DE LÓGICA E MATEMÁTICOS - SOLUÇÃO PROBLEMAS DE LÓGICA E MATEMÁTICOS - SOLUÇÃO 1. Use the same 7 letters in the same order to fill the gaps in the sentence below: A NOTABLE surgeon was NOT ABLE to operate because there was NO TABLE. 2.

Leia mais

Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC.

Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC. Olá pessoal! Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC. 01. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos

Leia mais

AULA 9 - PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA

AULA 9 - PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA AULA 9 - PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado

Leia mais

100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS

100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS 100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e rto @ h o tm a il.c

Leia mais

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas:

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas: 1 Um estudante tinha de calcular a área do triângulo ABC, mas um pedaço da folha do caderno rasgou-se. Ele, então, traçou o segmento A 'C' paralelo a AC, a altura C' H do triângulo A 'BC' e, com uma régua,

Leia mais

I Lista de Exercícios

I Lista de Exercícios MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DIRETORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA I Lista de Exercícios 1. Faça um algoritmo que receba o salário-base de

Leia mais

Resolva os exercícios a mão.

Resolva os exercícios a mão. Lista de Exercícios de Física I Estes exercícios tem a finalidade de auxiliar os alunos nos estudos para a matéria: Física I. Resolva os exercícios a mão. Não digite, não faça copy/paste, não procure respostas

Leia mais

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL Tenho certeza que você se dedicou ao máximo esse ano, galerinha! Sangue no olho, muita garra nessa reta final! Essa vaga é de vocês! Forte abraço prof

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Construir um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas. 2. Fazer

Leia mais

MEU TIO MATOU UM CARA

MEU TIO MATOU UM CARA MEU TIO MATOU UM CARA M eu tio matou um cara. Pelo menos foi isso que ele disse. Eu estava assistindo televisão, um programa idiota em que umas garotas muito gostosas ficavam dançando. O interfone tocou.

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA (UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA) PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: PROF.

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE/ EM 2011 FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS: CINEMÁTICA Prof. Carlos Frederico (Fred)

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE/ EM 2011 FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS: CINEMÁTICA Prof. Carlos Frederico (Fred) COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE/ EM 2011 FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS: CINEMÁTICA Prof. Carlos Frederico (Fred) 1) (UFRJ) Um maratonista percorre a distância de 42 km em duas

Leia mais

Escrito por. Guilherme guinor Cunha Ex-tenista profissional, campeão mundial de poker online FTOPS #35 e criador do método GuinorBets

Escrito por. Guilherme guinor Cunha Ex-tenista profissional, campeão mundial de poker online FTOPS #35 e criador do método GuinorBets s O 6 s o i cíp Prin Bá s o sic o d o ét M o D r o n s i t u e G B Escrito por Guilherme guinor Cunha Ex-tenista profissional, campeão mundial de poker online FTOPS #35 e criador do método Índice Quem

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos ( bandeirada ), mais R$ 0,10 por 100 metros rodados.

Leia mais

17ª OLIMPÍADA - 2012 1ª fase

17ª OLIMPÍADA - 2012 1ª fase 17ª OLIMPÍADA - 2012 1ª fase 01) Se hoje Rafael tem 20 anos e Patrícia tem 18 anos, então ela terá 92% da idade dele daqui a quantos anos? a) ( ) 6 b) ( ) 5 c) ( ) 4 d) ( ) 3 e) ( ) 2 02) Um terreno retangular,

Leia mais

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO PROBBILIDDE Introdução teoria da probabilidade é o ramo da matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos aleatórios ou não determinísticos.

Leia mais

a soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2.

a soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2. OBMEP 01 Nível 3 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA A Basta verificar que após oito giros sucessivos o quadrado menor retorna à sua posição inicial. Como 01 = 8 1+ 4, após o 01º giro o quadrado cinza terá dado 1

Leia mais

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 9

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 9 Sumário Questão 1 (Assunto: Operações com números na forma de fração)... Questão (Assunto: Formas geométricas planas)... Questão (Assunto: Potências e raízes)...4 Questão 4 (Assunto: Expressões numéricas)...4

Leia mais

Atividade extra. Fascículo 1 Matemática Unidade 1 Coordenadas UNIDADE COORDENADAS

Atividade extra. Fascículo 1 Matemática Unidade 1 Coordenadas UNIDADE COORDENADAS 1 Atividade extra UNIDADE COORDENADAS Fascículo 1 Matemática Unidade 1 Coordenadas Exercı cio 1.1 A receita de uma Clínica Médica está apresentada no gráfico abaixo http://www.hartsystem.com.br/index.html?redirect=pdrelat.html

Leia mais

OBSERVE O DESENHO DO LÁPIS ABAIXO. DESENHE UM LÁPIS MAIOR DO QUE ESTE.

OBSERVE O DESENHO DO LÁPIS ABAIXO. DESENHE UM LÁPIS MAIOR DO QUE ESTE. OBSERVE O DESENHO DO LÁPIS ABAIXO. DESENHE UM LÁPIS MAIOR DO QUE ESTE. 5 VEJA O DESENHO DAS BOLAS. LIGUE AS QUE TÊM O MESMO TAMANHO. 6 NA FIGURA ABAIXO, DESENHE CABELOS COMPRIDOS NA BONECA DA ANA. 7 OBSERVE

Leia mais

Curso Wellington Matemática Arranjo e Combinação Prof Hilton Franco

Curso Wellington Matemática Arranjo e Combinação Prof Hilton Franco 1. A figura abaixo ilustra um bloco de massa igual a 8 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal. Um prato de balança, com massa desprezível, está ligado ao bloco por um fio ideal. O fio passa

Leia mais

Pré-Seleção OBM Nível 3

Pré-Seleção OBM Nível 3 Aluno (a) Pré-Seleção OBM Nível 3 Questão 1. Hoje é sábado. Que dia da semana será daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sábado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira Uma semana tem 7 dias. Assim, se

Leia mais

MATEMÁTICA. Data de Nascimento do estudante

MATEMÁTICA. Data de Nascimento do estudante SAEMI SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA 2014 MATEMÁTICA 3º ano do Ensino Fundamental Caderno M0301 Nome do estudante Data de Nascimento do estudante Caro(a) estudante, Você está participando

Leia mais

JOGO DA VIDA DICA AOS ADULTOS: LEIA AS INSTRUÇÕES A SEGUIR COM ATENÇÃO E AO MESMO TEMPO VÁ JOGANDO COM A CRIANÇA

JOGO DA VIDA DICA AOS ADULTOS: LEIA AS INSTRUÇÕES A SEGUIR COM ATENÇÃO E AO MESMO TEMPO VÁ JOGANDO COM A CRIANÇA JOGO DA VIDA DICA AOS ADULTOS: LEIA AS INSTRUÇÕES A SEGUIR COM ATENÇÃO E AO MESMO TEMPO VÁ JOGANDO COM A CRIANÇA A PARTIR DE 8 ANOS PARA 2 A 8 JOGADORES Contém: - 01 tabuleiro - 8 carrinhos - 32 pinos

Leia mais

Telecurso 2000 Junho 2012. Instrução: Todas as trinta questões desta prova devem ser respondidas assinalando a alternativa adequada ao enunciado.

Telecurso 2000 Junho 2012. Instrução: Todas as trinta questões desta prova devem ser respondidas assinalando a alternativa adequada ao enunciado. Instrução: Todas as trinta questões desta prova devem ser respondidas assinalando a alternativa adequada ao enunciado. QUESTÃO 1 Leia o texto a seguir. A companhia aérea canadense Discovery Air comprometeu-se

Leia mais

Técnicas de Resolução de Problemas - 1 a Parte

Técnicas de Resolução de Problemas - 1 a Parte Curso Preparatório - PROFMAT 2014 Germán Ignacio Gomero Ferrer gigferrer@uesc.br 12 de Agosto de 2013 Raciocínio lógico Problema 25 (Acesso 2011) Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças,

Leia mais

COLETÂNEA DE PROBLEMAS PARA TREINAMENTO (*) NÍVEL I (ENSINO FUNDAMENTAL: 5 a e 6 a Séries)

COLETÂNEA DE PROBLEMAS PARA TREINAMENTO (*) NÍVEL I (ENSINO FUNDAMENTAL: 5 a e 6 a Séries) COLETÂNEA DE PROBLEMAS PARA TREINAMENTO (*) NÍVEL I (ENSINO FUNDAMENTAL: 5 a e 6 a Séries) PROBLEMA 1 Numa loteria, todos os prêmios em reais são potências de 13 (isto é, R$ 1,00, R$ 13,00, R$ 169,00 etc.)

Leia mais

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015.

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Turma: 2ª série (ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as

Leia mais

COMO APOSTAR DE MANEIRA INTELIGENTE E OBTER ÊXITO EM SEUS JOGOS

COMO APOSTAR DE MANEIRA INTELIGENTE E OBTER ÊXITO EM SEUS JOGOS Revelado o Segredo!!! COMO GANHAR NA LOTOMANIA!!! COMO APOSTAR DE MANEIRA INTELIGENTE E OBTER ÊXITO EM SEUS JOGOS A Loteria para quem tem mania de ganhar. Em um cartão você escolhe cinqüenta números, dos

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida. 7 ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano Matemática Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 7 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida.

Leia mais

UNIDADE 10 ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO LISTA DE EXERCÍCIOS

UNIDADE 10 ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO LISTA DE EXERCÍCIOS INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 LISTA DE EXERCÍCIOS UNIDADE 1 ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO Exercício 1 Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo

Leia mais

Muitos anos atrás, no final do século XIX, a maioria das pessoas trabalhava mais do que seus corpos podiam agüentar.

Muitos anos atrás, no final do século XIX, a maioria das pessoas trabalhava mais do que seus corpos podiam agüentar. Os trabalhadores pensaram nas frações de um dia e naquilo que precisamos para ter uma vida sadia. Como um dia tem 24 horas, deveríamos dividir o dia assim: Muitos anos atrás, no final do século XIX, a

Leia mais

Como uma onda no mar...

Como uma onda no mar... Como uma onda no mar... A UU L AL A Certa vez a turma passou férias numa pequena cidade do litoral. Maristela costumava ficar horas a fio admirando a imensidão azul do mar, refletindo sobre coisas da vida

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA COMENTADA CARGO: TÉCNICO DA ANTT. BANCA NCE/2005

PROVA DE MATEMÁTICA COMENTADA CARGO: TÉCNICO DA ANTT. BANCA NCE/2005 Matemática Técnico da ANTT/NCE-UFRJ/005 PROVA DE MATEMÁTICA COMENTADA CARGO: TÉCNICO DA ANTT. BANCA NCE/005 Meu nome é Thiago Honório Lima Chaves e sou formado em Engenharia Mecânica e de Automóveis pelo

Leia mais

5 a Série (6 o Ano) Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) Ensino Fundamental. Gestão da Aprendizagem Escolar. Nome da Escola.

5 a Série (6 o Ano) Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) Ensino Fundamental. Gestão da Aprendizagem Escolar. Nome da Escola. Gestão da Aprendizagem Escolar Avaliação Diagnóstica Matemática (Entrada) 5 a Série (6 o Ano) Ensino Fundamental Nome da Escola Cidade Estado Nome do Aluno Idade Sexo feminino masculino Classe Nº 1. Durante

Leia mais

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: 2015 Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - 2º TRI 1. O aluno só poderá

Leia mais

Resolução. = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; perímetro = 2 (7 + 4) = 22; 14 x 22 = 308; área = 7 x 4 = 28; 20 x 28 = 560; 308 + 560 = 868

Resolução. = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; perímetro = 2 (7 + 4) = 22; 14 x 22 = 308; área = 7 x 4 = 28; 20 x 28 = 560; 308 + 560 = 868 1 A figura abaixo é uma representação plana de certo apartamento, feita na escala 1: 00, ou seja, 1 cm na representação plana corresponde a 00 cm na realidade. Vão ser colocados rodapé e carpete no salão.

Leia mais

MATEMÁTICA ENEM 2009

MATEMÁTICA ENEM 2009 MATEMÁTICA ENEM 2009 19 de setembro PROF. MARCELO CÓSER Essa apresentação pode ser baixada em http://www.marcelocoser.com.br. 01) (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago.

Leia mais

EXERCÍCIOS. 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um?

EXERCÍCIOS. 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um? EXERCÍCIOS 0) Considerando os algarismos,,,, 5, 6, 7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? c) Quantos números

Leia mais

Volta às aulas. A Matemática está presente em diversos momentos da nossa vida, por exemplo, quando brincamos.

Volta às aulas. A Matemática está presente em diversos momentos da nossa vida, por exemplo, quando brincamos. UNIDADE Volta às aulas A Matemática está presente em diversos momentos da nossa vida, por exemplo, quando brincamos. Como as crianças da cena estão aproveitando o 1 o dia de aula? Converse com os colegas.

Leia mais

Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50.

Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. 2) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos

Leia mais

Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50.

Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. Lista de Exercícios 03 Algoritmos e Scilab Estrutura de Repetição 1) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. 2) Escreva um algoritmo em Scilab que imprima todos

Leia mais

Oficina 17: GRANDEZAS E MEDIDAS. Introdução

Oficina 17: GRANDEZAS E MEDIDAS. Introdução Oficina 17: GRANDEZAS E MEDIDAS Introdução Ao chegar à escola, a criança traz consigo uma bagagem muito rica de experiências em relação às medidas vividas no seu dia a dia, nas brincadeiras e jogos e em

Leia mais

RESOLUÇÃO PROVA TJ PR

RESOLUÇÃO PROVA TJ PR PROVA TJ PR Questão 6 Três amigas estavam de férias em três cidades diferentes. Com base nas informações abaixo, descubra o nome do lugar e o número do quarto de hotel em que Ana, Claudia e Vanessa estavam

Leia mais

Exercícios Análise Combinatória

Exercícios Análise Combinatória Exercícios Análise Combinatória 1. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias

Leia mais

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA 1- JOGO DAS OPERAÇÕES a) Aprendizagem: Resolver adições e subtrações em situações-problema referentes ao campo aditivo. 1 dado com os

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

Lista 01: Introdução à Probabilidade

Lista 01: Introdução à Probabilidade INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MB-210: Probabilidade e Estatística Lista 01: Introdução à Probabilidade Prof. Denise Beatriz Ferrari denise@ita.br 2 o Sem/2013

Leia mais

Como perder amigos e enganar pessoas

Como perder amigos e enganar pessoas Como perder amigos e enganar pessoas Nicolau C. Saldanha 9 de janeiro de 998 Neste artigo apresentaremos quatro situações simples em que probabilidades enganam. Em alguns casos a probabilidade de certos

Leia mais

Cinemática Unidimensional

Cinemática Unidimensional Cinemática Unidimensional 1 INTRODUÇÃO Na Cinemática Unidimensional vamos estudar o movimento de corpos e partículas, analisando termos como deslocamento, velocidade, aceleração e tempo.os assuntos que

Leia mais

Física nas Férias Parte 1 Professor Habib

Física nas Férias Parte 1 Professor Habib Conceitos Básicos 1. (Fuvest) Adote: velocidade do som no ar = 340m/s Um avião vai de São Paulo a Recife em uma hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é aproximadamente 3000km. a) Qual a velocidade

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 TEORIA DAS PROBABILIDADES Vamos considerar os seguintes experimentos: Um corpo de massa m, definida sendo arrastado horizontalmente por uma força qualquer, em um espaço definido.

Leia mais

OBI2012 Caderno de Tarefas

OBI2012 Caderno de Tarefas OBI2012 Caderno de Tarefas Modalidade Iniciação Nível 1, Fase 2 2 de maio de 2012 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Patrocínio: Olimpíada Brasileira de Informática OBI2012 1 Instruções LEIA ATENTAMENTE

Leia mais

Prof. Rogério Porto. Assunto: Cinemática em uma Dimensão - I

Prof. Rogério Porto. Assunto: Cinemática em uma Dimensão - I Questões COVEST Física Mecânica Prof. Rogério Porto Assunto: Cinemática em uma Dimensão - I 1. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da "direção perigosa", observou

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM 2012. Disciplina:

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM 2012. Disciplina: Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM 2012 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 11 A cada quatro anos os gregos da Antiguidade em nome dos deuses

Leia mais

Força nos estudos! QUESTÕES DE CONJUNTOS

Força nos estudos! QUESTÕES DE CONJUNTOS PROGRAMA DE MATEMÁTICA DA UFCG 1. Conjunto de números naturais, inteiros, racionais e reais; 2. Sistema legal de unidade de medida; 3. Razão e Proporção, Grandezas proporcionais; 4. Média Aritmética, Média

Leia mais