RUAN MAGNO OLIVEIRA DE FREITAS MODELAGEM DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE PEÇAS COMPRIMIDAS EM ESTRUTURAS DE AÇO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RUAN MAGNO OLIVEIRA DE FREITAS MODELAGEM DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE PEÇAS COMPRIMIDAS EM ESTRUTURAS DE AÇO MOSSORÓ-RN 2014

2 RUAN MAGNO OLIVEIRAS DE FREITAS MODELAGEM DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE PEÇAS COMPRIMIDAS EM ESTRUTURAS DE AÇO Monografia apresentada à Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA, Campus Mossoró, Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. M. Sc. João Paulo Matos Xavier UFERSA MOSSORÓ-RN 2014

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4 O CONTEÚDO DESTA OBRA É DE INTEIRA RESPONSABILIDADE DE SEUS AUTORES Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT) Setor de Informação e Referência F732m Freitas, Ruan Magno Oliveira de. Modelagem de ferramenta computacional para o cálculo de peças comprimidas em estruturas de aço. / Ruan Magno Oliveira de Freitas -- Mossoró, f.: il. Orientador: Prof. M. Sc. João Paulo Matos Xavier. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de Graduação. 1. Dimensionamento de peças. 2. Estrutura de aço. 3. Ferramenta computacional. 4. Peças comprimidas. I. Título. RN/UFERSA/BCOT/ CDD: Bibliotecária: Vanessa de Oliveira Pessoa CRB-15/453

5 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho de conclusão do curso de Engenharia Civil, àqueles que sempre acreditaram na minha formação, meus pais, irmãos, familiares, namorada e amigos, que de muitas formas me incentivaram e ajudaram para que fosse possível a concretização não apenas deste trabalho, como também na conclusão do meu curso de graduação.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por todas as oportunidades que tive, por todas as pessoas que colocou na minha vida, pela força para seguir em frente em todas as situações difíceis pelas quais já passei e até mesmo pelos momentos mais críticos com os quais me fortaleci. Aos meus pais, Ademir Freitas de Souza e Maria de Freitas Oliveira de Souza, por terem sempre colocado meus estudos a frente de suas responsabilidades, em sempre pensar no meu bem e dos meus irmãos, em fazer tudo o possível para que nossos sonhos se realizem mesmo isso implicando no sacrifício do seu. Aos meus irmãos, Rômulo Magno e Raíssa Maria, que seguem o mesmo destino do meu no mundo acadêmico e souberam aproveitar as oportunidades que nossos pais nos deram. A todos os meus parentes em especial minha tia, Gildecina, que me forneceu moradia durante meus estudos, as demais tias que sempre me ampararam e me ajudaram durante esse percurso, aos meus avós que sempre incentivaram a formação de seus netos. A minha namorada, Auri Julicleide, pela paciência e compreensão nesses tempos de pressão e estresse da faculdade, sem seu apoio a caminhada da minha formação seria mais dura e difícil. Agradeço aos meus amigos, em especiais a Jonathas, Eric, Moreira, Udo, Angelina e Jéssica, por serem companheiros tantos nos momentos difíceis como nos momentos de descontração. A UFERSA pela a oportunidade de realizar meu sonho, e a todos os professores por compartilharem seus conhecimentos e contribuírem para minha formação profissional. Ao meu orientador, Prof. João Paulo Matos Xavier, pela paciência e orientação deste projeto tão importante para minha formação em Engenharia Civil e por toda a dedicação para que esse trabalho saísse da melhor maneira possível.

7 É graça divina começar bem. Graça maior persistir na caminhada certa. Mas graça das graças é não desistir nunca. (Dom Hélder Câmara)

8 RESUMO Em virtude do grande potencial das estruturas de aço, devido às diversas vantagens que proporciona em soluções eficientes e arrojadas na construção civil, visou-se uma necessidade de aprofundamento nos estudos de dimensionamento de estruturas de aço. Por este motivo, buscou-se desenvolver um software na linguagem Java, através do NetBeans IDE, que seja capaz de dimensionar peças submetidas a esforços de compressão em estruturas de aço. Para isso, foi desenvolvido um software, denominado EstrutMetal. O programa verifica o dimensionamento de perfis de aço, além de perfis comerciais e perfis com dimensões definidas pelos usuários, dessa maneira, além da verificação o programa propicia o dimensionamento da peça que satisfaça ao requisito de economia e segurança. Foi observado que o software apresentou resultados satisfatórios com relação ao ganho em escala de precisão e de tempo de resolução, uma vez que o programa mostrou resultados similares aos cálculos manuais. Os resultados indicam que a utilização do programa é favorável, pois a capacidade de determinar as resistências de projetos dos perfis com precisão e rapidez é indispensável em um projeto. Palavras-chave: Estrutura de aço. Dimensionamento de peças. Ferramenta computacional. Peças comprimidas.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Diagrama tensão x deformação de aços dúcteis Figura 2- Perfis Estruturais Laminados Figura 3- Exemplos de perfis em chapas dobradas Figura 4- Perfis Soldados Figura 5- Peça comprimida sujeita a flambagem Figura 6- Fluxograma do programa Figura 7- Tela de solicitações do programa Figura 8- Tela de Geometria e Materiais Figura 9- Tela de entrada dos apoios Figura 10- Estrutura de decisões do algoritmo no dimensionamento de perfis Figura 11- Tela de análise de um perfil comercial Figura 12- Tela de análise de um perfil definido pelo usuário Figura 13- Exemplo de uma coluna submetida à força de compressão Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil Figura 15- Solução do programa na análise de um perfil comercial Figura 16- Coluna em forma de perfil H Figura 17- Solução do programa na análise de um perfil definido pelo usuário... 51

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1- Constantes Físicas do Aço Tabela 2- Propriedades mecânicas Tabela 3- Valores dos coeficientes de ponderação das ações γs Tabela 4- Valores dos coeficientes de ponderação das resistências Tabela 5- Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados Tabela 6- Valores de (b/t)lim... 35

11 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABCEM ABNT AR BR C COR CSN CS CVS DCAT ELS ELU EstrutMetal H HP I IDE L MR NBR S T UFERSA VS W Associação Brasileira da Construção Metálica Associação Brasileira de Normas Técnicas Alta resistência Baixa resistência Perfil C, também denominada de perfil U ou Canal Maior resistência à Corrosão Companhia Siderúrgica Nacional Perfil Coluna Soldada Perfil Coluna-Viga Soldada Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas Estados Limites de Serviço Estados Limites últimos Denominação dado ao programa desenvolvido neste trabalho para cálculos de compressão de Estruturas Metálicas Perfil H Perfil H de abas paralelas e espessura constante Perfil I ou dublo Tê Ambiente de Desenvolvimento Integrado Perfil L ou Cantoneira, que podem ser de abas iguais ou de abas desiguais Média resistência Denominação de norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) (Standardbeam) perfil I de abas com faces internas inclinadas Perfil T Universidade Federal Rural do Semi-Árido Perfil Viga Soldada (Wide flange) perfil I de abas largas

12 LISTA DE SÍMBOLOS f f u f y Tensão no material Tensão última Tensão de escoamento do aço f p Tensão de proporcionalidade ε ε u ε y Deformação específica Deformação específica quando ocorre a última tensão Deformação específica limite quando ocorre a tensão de escoamento ε p Deformação específica quando ocorre a tensão de proporcionalidade α E Ângulo de inclinação da reta da região elástica Módulo de elasticidade tangente νa Coeficiente de Poisson G Módulo de elasticidade transversal βa Coeficiente de dilatação térmica ρa Peso especifico γ m Coeficiente de ponderação da resistência no estado limite último γ a1 Coeficiente para estados limites último relacionado ao escoamento, flambagem e instabilidade γ a2 N Sd N Rd Coeficiente para estados limites último relacionado à ruptura Força axial de compressão solicitante de cálculo Força axial de compressão resistente de cálculo Q 1 = Ação variável considerada principal para a combinação γ g Coeficiente de ponderação da ação permanente

13 γ q Coeficiente de ponderação da ação variável χ Q A g I x I y Fator de redução associado à resistência à compressão Fator de redução total associada à flambagem local Área bruta da seção transversal da peça Momento de inércia em relação ao eixo x Momento de inércia em relação ao eixo y i x Raio de giração em relação ao eixo x i y Raio de giração em relação ao eixo y E I kl k l AA AL Q s Q a h 0 t 0 b f t f A g b ef c a σ Módulo de elasticidade do aço Menor momento de inércia da peça Comprimento de flambagem da peça Coeficiente de flambagem por flexão Comprimento da peça comprimida Placas enrijecidas com duas bordas longitudinais apoiadas Placas não enrijecidas com uma borda apoiada e outra livre Fator de redução do elemento AL Fator de redução do elemento AA Altura da alma Espessura da alma, também chamada de t w Largura do elemento comprimido Espessura do elemento comprimido Área bruta da seção Largura efetiva do elemento comprimido Coeficiente igual 0,34 para placas em geral e 0,38 para mesas ou almas de seção tabulares ou quadrada Tensão que poder atuar no elemento analisado

14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS JUSTIFICATIVA DO TRABALHO OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos METODOLOGIA DA PESQUISA ESTRUTURA DO TRABALHO REFERENCIAL TEÓRICO ESTRUTURAS DE AÇO DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE AÇO DÚCTEIS PROPRIEDADES DOS AÇOS Ductilidade Fragilidade Resiliência e Tenacidade Dureza Fadiga PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO ESTRUTURAL TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS PRODUTOS SIDERÚRGICOS ESTRUTRAIS Perfis Laminados Perfis de chapas dobradas Perfis Soldados MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES PEÇAS COMPRIMIDAS... 28

15 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DE DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS O PROGRAMA REQUISITOS PARA O DIMENSIONAMENTO CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO SOLICITANTE NSd CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO RESISTENTE NRd Fator de Redução χ Comprimento de Flambagem Flambagem Local Elementos Comprimidos Não-Enrijecidos AL Elementos comprimidos Enrijecido AA IMPLEMENTAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DE PERFIS MAIS ECONÔMICOS IMPLEMENTAÇÃO DE ANÁLISES DE PERFIS Análises de perfis comerciais Análise de perfis definido pelo usuário ANÁLISE DOS RESULTADOS VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS COMERCIAIS VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS DEFINIDO PELO USUÁRIO CONSIDERAÇÕES FINAIS SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS Anexo A Perfis W (Tipo I) Anexo B Pefis W (Tipo H) e Perfis HP Anexo C Série CS para Colunas Anexo D Perfis Soldados Série CVS para vigas e colunas Anexo E Perfis soldados série VS para vigas... 69

16 14 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS A utilização de estruturas de aço na construção civil é uma tendência mundial das últimas décadas, tendo em vista que as suas diversas vantagens proporcionam aos engenheiros, arquitetos e construtores, soluções eficientes e arrojadas, com excelente qualidade. A arquitetura de uma estrutura em aço é sinônimo de modernidade e sofisticação, pois torna-se famosa por apresentar belíssimas obras e construções de grande porte. O emprego de estruturas metálicas em escala industrial surgiu no século XVIII, vindo despertar no Brasil no início do século XIX, com a implantação de grandes siderúrgicas como a Companhia Siderúrgica Nacional CSN, que utiliza a tecnologia na fabricação de perfis de aço em larga escala. Com o passar do tempo, por meio do avanço da indústria com o estudo de novas matérias e compósitos, verificou-se que o aço (compósito de ferro e carbono), demonstrou grande eficiência quando aplicado na construção civil, tendo vantagem em relação a outras ligas. Além disso, o aço estrutural tem como pré-requisitos propriedades que incluem boa ductilidade, homogeneidade e soldabilidade, logo, possui uma adequada combinação entre a tensão resistente e a tensão de escoamento (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011). A gama de funcionalidade que a estrutura metálica apresenta, possibilita sua utilização em diferentes obras que podem ser encontradas nos centros urbanos como: pontes, passarelas, viadutos, galpões, aeroportos, postos de gasolina, supermercados, shoppings, torres de transmissão, ginásios esportivos e entre outras diversas construções. Isto se torna possível graças às suas propriedades, pois permitem alcançar grandes vãos com estruturas relativamente leves e resistentes, ideais para coberturas e estruturas de alto porte. O processo construtivo da estrutura em aço apresenta características diferentes do processo convencional de estruturas de concreto armado. Ao contrário do concreto armado, que é moldado em formas, a estrutura de aço é composta de peças pré-fabricadas, consequentemente possui prazo de construção bem menor, se comparado, a outro sistema. Além disso, a utilização da estrutura em aço propicia ao projeto de execução maior precisão, com tolerâncias milimétricas, permitindo inclusive adaptações, reforços e ampliações sem grandes perturbações, pois suas ligações entre as peças são parafusadas e/ou soldadas. Compete ressaltar ainda outras duas importantes características que somam como grandes vantagens na escolha da utilização de uma estrutura de aço nas diversas construções:

17 15 a primeira deve-se ao fato da estrutura de aço ter bom desempenho mediante as ações dinâmicas, por exemplo, impactos e terremotos. A segunda característica deve-se ao fato de ser uma obra limpa, pois produz menos poeira e não gera entulhos devido à ausência de detritos como resto de formas, escoramento e armaduras. Além disso, pode ser desmontada e reaproveitada. 1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO O uso de software na análise e soluções de problemas de engenharia está cada vez mais frequente. A utilização desses programas tornou-se possível graças ao uso de microcomputadores, que possuem capacidade de processamento cada vez maior. A solução de problemas referentes ao dimensionamento de peças, frequentemente, é feito por meio de soluções manuais, no entanto esta saída ocasionaria grande demanda de tempo e até mesmo deficiência na precisão dos cálculos. A partir disso, surge à necessidade do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para cálculos específicos, com recursos e métodos que possibilitem maior rapidez, facilidade, segurança e, inclusive economia no projeto de dimensionamento de estruturas. Diante de todos esses aspectos, este trabalho se justifica, pois foi desenvolvido um software que auxiliará os alunos de graduação de engenharia civil, na disciplina de estruturas de aço, como também possibilitará melhor compreensão sobre o assunto exposto. Pretende-se com esse trabalho disponibilizar um software que possa ser gratuito, com uma interface gráfica simples e de fácil entendimento, que propicie ao usuário, usufruir de todas as funções e benefícios do mesmo. 1.3 OBJETIVOS Objetivo Geral O objetivo geral deste trabalho é desenvolver um software na linguagem Java, através do NetBeans, que seja capaz de determinar a resistência de projeto de um perfil submetida a esforços de compressão, ou até mesmo dimensionar a peça ideal que suporte esses esforços.

18 Objetivos Específicos Como objetivos específicos pretendem-se: Apresentar o conceito de peças comprimidas, mediante a norma da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) para elaboração de projetos de estruturas de aço; Desenvolver um código de programação em linguagem Java para cálculos de peças comprimidas; Oferecer um programa com interface gráfica bem definida que apresente toda a análise de resultados no dimensionamento de peças, e que atenda aos requisitos de economia e segurança em um projeto de estruturas de aço. 1.4 METODOLOGIA DA PESQUISA A metodologia consistiu no desenvolvimento de uma ferramenta computacional para o dimensionamento de peças comprimidas de estruturas de aço, assunto corriqueiro na análise de peças de uma treliça ou de uma coluna. Para isso fez-se uso do ambiente de desenvolvimento integrado NetBeans IDE, programa gratuito de código aberto para elaboração de programas nas linguagens Java e entre outros. O programa NetBeans IDE oferece ainda ferramentas suficientes para desenvolver aplicativos e interfaces gráficas. O trabalho proposto foi baseado em livros, artigos, teses e afins, relacionados ao tema de estruturas de aço. O levantamento bibliográfico foi utilizado como referência para o entendimento do dimensionamento de peças comprimidas, e inclusive, para o estudo de programação, visando à implementação do software desenvolvido. Na criação dos códigos, optou-se por aplicações diretas das equações adquiridas por suas definições, sempre fazendo a análise e verificações para cada caso, tendo conhecimento dos procedimentos que o programa deve seguir. Para veracidade das informações prestadas por este, foram realizados cálculos manuais, baseados em conhecimentos adquiridos na disciplina de Estruturas de Aço do curso de Engenharia Civil. E por meio dos conhecimentos obtidos foi realizada uma análise comparativa entre os resultados provenientes do programa em questão, com os resultados adquiridos por intermédios de cálculos manuais, obtendo-se uma conclusão em termos de funcionalidade e praticidade do mesmo.

19 ESTRUTURA DO TRABALHO O trabalho encontra-se estruturado em cinco capítulos e cinco anexos com dados complementares ao trabalho desenvolvido. O Capítulo um, apresenta a introdução do trabalho, nele é abordado à importância do estudo das estruturas metálicas. Apresenta os objetivos propostos por este trabalho, assim como justifica os motivos que levaram a escolha deste tema. Discorre sobre a metodologia utilizada para alcançar o êxito nos resultados deste trabalho. No Capítulo dois, o referencial teórico, aborda uma revisão bibliográfica das estruturas metálicas dando ênfase a peças comprimidas, baseadas nas diversas literaturas de áreas afins e na norma da ABNT NBR 8800:2008, norma que regulamenta o projeto de estruturas de aço no Brasil. O Capítulo três, a implementação dos cálculos de dimensionamento de peças comprimidas, está composto pela implementação dos cálculos de dimensionamento de peças comprimidas, apresenta ainda formulações e as estratégias de programação utilizadas para o dimensionamento e análise de perfis de aço comerciais ou perfis definidos pelo usuário do programa, para cálculos de peças comprimidas. No Capítulo quatro, análise dos resultados, compara os resultados do programa desenvolvido neste trabalho com cálculos manuais e com exercícios resolvidos retirados dos livros de literaturas de área afim. No Capítulo cinco, considerações finais discutem os principais resultados obtidos neste trabalho em relação ao tema de estudo e apresenta sugestões para trabalhos futuros. Os anexos estão divididos em cincos partes, cada um deles apresenta uma tabela com um tipo de perfil como descrito a seguir. Anexo A, apresenta os perfis W tipo I. Anexo B, apresenta os perfis W tipo H ou HP. Anexo C, apresenta os perfis da série CS para colunas. Anexo D, apresenta os perfis soldados da série CVS para vigas e colunas. Anexo E, apresenta os perfis soldados da série VS para vigas.

20 18 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 ESTRUTURAS DE AÇO O aço é um composto formado essencialmente pelo ferro e o carbono. No entanto, em sua formação o aço pode conter outros elementos como fósforo, níquel, manganês, enxofre, dentre outros compostos químicos que diferencia-o de uma grande quantidade de propriedades e classes. Os aços estruturais são fabricados conforme as características mecânicas e/ou químicas desejáveis no produto final. A escolha do tipo de aço a ser utilizado em uma estrutura, será determinante no dimensionamento dos elementos que o compõem (PINHEIRO, 2005, P. 6). Segundo Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), a parcela de carbono no aço, aumenta sua resistência, no entanto diminui a sua capacidade de se deformar. Sendo assim, os aços com pouco teor de carbono têm menor resistência à tração, entretanto são mais dúcteis. Os autores afirmam ainda, que nas estruturas as resistências à ruptura por tração ou compressão são iguais. O aço por garantir boa resistência à tração quanto à compressão, torna-se material importante, pois suporta não somente, grandes esforços de flexão como também as cargas axiais. Comparado com o concreto e a madeira, o aço é o mais forte entre os materiais estruturais, por isso apresenta excelente desempenho nas grandes construções, como edifícios altos e obras de grandes vãos como as pontes. A Associação Brasileira da Construção Metálica - ABCEM (2010) define estruturas de aço, como o conjunto de elementos estruturais especificados e dimensionados. Por exemplo, vigas (incluindo perfis soldados, laminados e de chapas dobradas); contraventamentos permanentes; placas de base avulsas de colunas; aparelhos de apoio de vigas, treliças ou pontes; estruturas de marquises, colunas, grelhas ou grades. Todas essas estruturas desempenham papeis importantes e fundamentais, pois além de compor o corpo rígido estrutural sustentam as cargas de projeto. A norma responsável pela regularização de projetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios é a ABNT NBR 8800:2008. Compete a esta norma estabelecer os princípios básicos que conduzem os projetos, com base nos métodos de estado limite.

21 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE AÇOS DÚCTEIS A representação gráfica do diagrama tensão-deformação do aço dúctil é determinada pela relação entre tensão aplicada e a deformação resultante. Os valores deste diagrama são obtidos através da aplicação de um esforço normal de tração a um corpo de prova de aço estrutural na temperatura atmosférica (Figura 1). Esse ensaio auxilia na determinação das propriedades mecânicas dos aços. As mesmas propriedades são obtidas para compressão, desde que esteja excluída a possibilidade de f1ambagem (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 13). Figura 1- Diagrama tensão x deformação de aços dúcteis Fonte: Pinheiro (2005) Onde: f - Tensão no material; f u - Tensão última; f y - Tensão de escoamento; f p - Tensão de proporcionalidade; ε- Deformação específica; ε u - Deformação específica quando ocorre a última tensão; ε y - Deformação específica limite quando ocorre a tensão de escoamento; ε p - Deformação específica quando ocorre a tensão de proporcionalidade; α- Ângulo de inclinação da reta da região elástica.

22 20 Na tensão de proporcionalidade (f p ) ocorre uma fase elástica, onde a peça ao ser tracionada sofre uma deformação proporcional ao esforço aplicado, caracterizando a famosa lei de Hooke. Sua fase pode ser facilmente identificada no gráfico de tensão-deformação por uma linha retilínea crescente. A constante de proporcionalidade desse diagrama é denominada de módulo de elasticidade longitudinal. Segundo Dias (2011), o limite de escoamento é a constante física mais importante nos cálculos de estruturas de aço, pois o valor dessa tensão deve ser impedido de atingir as seções transversais das peças, como forma de limitar sua deformação. O limite de escoamento é determinado dividindo a carga máxima suportada pelo corpo-de-prova, pela sua seção de área, antes da peça escoar. Já o limite de ruptura, é determinado pela tensão última, que é calculada dividindo a carga máxima que o material suporta, pela sua seção de área inicial, antes da sua ruptura. 2.3 PROPRIEDADES DOS AÇOS No teste de resistência, quando a peça metálica é submetida a esforços de tração crescente, seu comprimento aumentará devido à deformação progressiva. Graças a este ensaio, podem-se tirar alguns conceitos e propriedades do aço apresentadas a seguir Ductilidade Define-se ductilidade como a capacidade do material de deformar-se sob ação de cargas, antes de se romper. Seu valor pode ser medido pela deformação ou pela redução da seção transversal da área do corpo-de-prova. Quanto maior a ductilidade do aço maior sua deformação e consequentemente menor sua seção de área. Conforme definido por Bellei (1998), ductilidade é a capacidade que o metal tem de deformar-se sem deixar fraturas na fase inelástica. Quando o aço é submetido a uma carga de tração, em estado de tensão simples, ocorre um exato limite de escoamento sob uma tensão somente superior ao limite elástico. A ductilidade de acordo com Dias (2011), tem grande importância nas estruturas de aço, pois permite uma redistribuição de tensões locais elevadas. Elementos estruturais de aço dúctil sofrem grandes deformações antes de se romper, o que caracteriza-se na prática um aviso que a estrutura está submetida a elevada tensão.

23 Fragilidade O conceito de fragilidade é o oposto de ductilidade. Na propriedade fragilidade o material é considerado um elemento não-dúctil, com ausência de deformação plástica antes de romper-se, caracterizando assim, um comportamento de ruptura frágil. Por isso, pode ocasionar, por exemplo, um colapso na estrutura sem nenhum aviso prévio. De acordo com Pinheiro (2005), em temperaturas ambientais muito baixas, os aços podem ter características de elementos frágeis. O estudo das condições em que os aços se tornam frágeis tem grande importância nas construções metálicas, uma vez que os materiais frágeis se rompem bruscamente, sem aviso prévio. Dezenas de acidentes com navios, pontes etc. foram provocados pela fragilidade do aço, decorrente de procedimento inadequado de solda. (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 16) Resiliência e Tenacidade A resiliência é a capacidade que o material tem de absorver energia mecânica em regime elástico, ou seja, a capacidade de resistir à energia mecânica absorvida. Para Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), módulo de resiliência ou simplesmente resiliência é a quantidade de energia elástica que pode ser absorvida por unidade de volume do metal tracionado. Essa propriedade iguala a área do diagrama tensão-deformação até o limite de proporcionalidade. Tenacidade é a capacidade do material de absorver energia mecânica nos dois regimes, elástica e plástica, até sua ruptura. Pode-se definir ainda como a energia total que um material pode absorver por unidade de volume até que se rompa. Em tração simples, a tenacidade é representada pela área total do diagrama σ, ε. (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 17) Dureza Dureza é definida como a propriedade mecânica do material que tem característica de resistir ao risco ou abrasão. Sua análise é de fundamental importância nas operações de estampagem de chapas de aços, pois essa propriedade permite que o aço resista às deformações inelásticas sem que se frature, e ainda permite sustentar a fluência local durante a construção e a fabricação dessas chapas. Para Bellei (1998), dureza pode ser definida como uma combinação de resistência e ductilidade. A capacidade do aço de resistir à deformação inelástica sem fraturar-se, também

24 22 permite-lhe sustentar a fluência local durante a fabricação e a construção. Logo, permite que seja cisalhado, puncionado, flexionado e martelado sem danos aparentes Fadiga Denomina-se de fadiga a propriedade de uma matéria de romper-se por esforços repetitivos ou cíclicos. Os esforços geralmente são aleatórios e nos ensaios são adotados ciclos de tensão ou deformação bem definidos. Conforme Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), no dimensionamento de peças sob ações dinâmicas, tais como peças de máquinas, pontes e etc. é de grande importância a determinação da resistência à fadiga, pois os efeitos dinâmicos provocados por essas estruturas podem caracterizar esforços repetitivos e provocar rupturas por tensões inferiores a de projetos. 2.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO ESTRUTURAL As propriedades mecânicas do aço são de fundamental importância nos projetos e execuções de estruturas de aço, visto que sua construção é baseada no seu conhecimento. Para Dias (2011), essas propriedades definem o comportamento dos aços quando sujeitos a esforços mecânicos, que determinam sua capacidade de resistir e transmitir os esforços as quais estão submetidos, sem que se rompa ou tenha deformação excessiva. Tabela 1- Constantes Físicas do Aço CONSTANTE FÍSICA Módulo de elasticidade tangente, E VALOR MPa Coeficiente de Poisson, ν a 0,3 Módulo de elasticidade transversal, G MPa Coeficiente de dilatação térmica, β a 1,2 x 10-5 C -1 Peso especifico, ρ a Fonte: Adaptado da ABNT NBR 8800: Kg/m³ A composição química do aço é o principal fator que influencia na classificação de suas propriedades mecânicas. Em sua composição um desses elementos é o carbono, a quantidade de carbono influencia em sua resistência, ductilidade e soldabilidade. Para valores de cálculos, o item da ABNT NBR 8800: 2008, estabelece os seguintes valores de cálculo para as propriedades mecânicas apresentadas na Tabela 1.

25 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS Em decorrência da variedade de aplicações dos aços estruturais, há um grande número de tipos de formas de aço, dessa maneira apresentam-se em constantes modificações de acordo com suas utilidades e especificações exigidas pelo mercado. Assim, os critérios determinantes abrangem desde sua composição química a sua propriedade mecânica requerida (DIAS, 2011). A ABNT NBR 7007:2011, item 4.1, regulamenta os aços para perfis laminados com uso estrutural, classificando o grau do aço segundo suas propriedades mecânicas, dividindo em: BR 190, MR 250, AR 350, AR 415 e AR 350 COR, no qual BR significa baixa resistência, MR significa média resistência, AR significa alta resistência e COR significa maior resistência à corrosão atmosférica, conforme apresentado na Tabela 2 retirada da norma. Nela estabelece ainda os limites de escoamento mínimo (f y ) e a resistência à tração ou ruptura (f u ) para cada tipo de aço. Tabela 2- Propriedades mecânicas Limite de Alongamento mínimo Resistência à Grau do aço escoamento mínimo após ruptura Lo = 200 tração (MPa) (MPa) mm (%) BR mín ,0 MR ,0 AR mín ,0 AR 350 COR 350 mín ,0 AR mín ,0 Fonte: Adaptado da tabela 3 da ABNT NBR 7007:2011 A norma brasileira admite-se ainda emprego de normas internacionais, que fornecem diversos tipos de aço que podem ser usados nos projetos estruturais, entre elas podemos encontra a ASTM A36, cujos valores de limite de escoamento e resistência à tração são equivalentes ao aço MR PRODUTOS SIDERÚRGICOS ESTRUTRAIS Perfis Laminados Os perfis laminados são largamente utilizados em aplicações estruturais, sua fabricação é obtida pelo processo de laminação de blocos provenientes do lingotamento contínuo. As principais formas são comercialmente conhecidas por:

26 24 C Perfil C, também denominada de perfil U ou Canal; L Perfil L ou Cantoneira, que podem ser de abas iguais ou de abas desiguais; I Perfil I ou dublo Tê; H Perfil H; T Perfil T Nos Estados Unidos os perfis laminados são representados com letras latinas (Figura 2), sua feição é exemplificada abaixo conforme descrito Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), onde: S (Standardbeam): perfil I de abas com faces internas inclinadas; W (Wide flange): perfil I de abas largas; HP Perfil H de abas paralelas e espessura constante. Figura 2- Perfis Estruturais Laminados Fonte: Adaptado da Figura 1.18 do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011). Os perfis laminados são designados com a simbologia que segue uma sequência com a letra latina que representa-o. Sua altura em milímetros é seguida pela massa do perfil em Kg/m. Por exemplo, um perfil W 200 x 15 corresponde a um perfil I laminado com altura de 200 mm e 15 Kg/m de massa Perfis de chapas dobradas Os perfis de chapas dobradas são confeccionados em placas finas dobradas a frio e tem maior usabilidade em estrutura de menor porte. A norma brasileira responsável por projetos específicos para esse tipo de perfil é a NBR 14762, Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas de Perfis Formados a Frio, cuja versão mais recente é do ano de De acordo com Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), a dobragem das chapas é feita em prensas de gabarito especiais que determinam e limitam os raios internos de dobragem, afim de evitar as fissuras nas dobras. O processo de fabricação permite uma grande variedade de perfis, do mais simples com apenas uma dobra, até a mais complexa com diversas curvaturas.

27 25 Os perfis de chapas dobradas, segundo Pinheiro (2005) são designados como: Tipo, altura, aba, dobra, espessura. Podendo ser acrescentado no final a designação chapa dobrada, conforme mostrado na Figura 3. Figura 3- Exemplos de perfis em chapas dobradas Fonte: Pinheiro (2005) Para casos de perfis e chapas laminados, as grandes siderúrgicas fornecem diversas resistências. Sempre que pretende-se utilizar aço estrutural para posterior dobramento, é necessário tomar cuidados especiais com a sua formabilidade, pois é importante contatar antes de qualquer coisa o fornecedor, e verificar especialmente a adequação do material à operação desejada e o sentido do dobramento. Uma vez que a anisotropia desse material é bem elevada, decorrente do seu processo de fabricação. (SILVA; MEI, 2010) Perfis Soldados Perfis soldados são formados por um conjunto de chapas de aço estrutural ligados entre si por meio de solda, eles modam-se conforme a necessidade do cliente, por isso possibilita grande versatilidade de uso. A norma Brasileira NBR 5884 padroniza séries destes perfis soldados segundo a relação entre sua altura e largura da mesa (Figura 4): CS Perfil Coluna Soldada (d/b f 1)

28 26 VS Perfil Viga Soldada (d/b f 2) CVS Perfil Coluna-Viga Soldada (d/b f 2) A designação dos perfis soldados segue a mesma metodologia dos perfis laminados, utilizando o símbolo do perfil (VS, CVS ou CS) seguido pela sua altura em milímetros e sua massa em Kg/m. Por exemplo: CVS 500 x 250. Figura 4- Perfis Soldados Fonte: Andrade (1994) Para Silva e Mei (2010), em perfis soldados há a necessidade de certifica-se da capacidade do fornecedor de produzir soldas com nível de qualidade desejada do projeto e dos seus métodos de inspeção. No entanto, nas aplicações de pouca importância o projetista deve usar sempre o bom-senso nesse controle de vistoria, pois no emprego onde o fator preponderante é a economia, não há sentido em se exigir inspeção das soldas, por exemplo. 2.7 MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES Para o dimensionamento das estruturas de aço, a norma NBR 8800 usa o método dos estados limites, onde parte do princípio que os esforços e as deformações devem ser inferiores a certos valores limites, dependendo da estrutura e material adotado. Eles podem ser divididos em dois estados: Estados Limites últimos (ELU) Estados Limites de Serviço (ELS).

29 27 Os estados de limites últimos estão relacionados ao colapso da estrutura devido a cargas excessivas, como por exemplo: ruptura de uma ligação ou seção, ruptura por fadiga, flambagem em regime elástico ou não, e perda de equilíbrio como corpo rígido. Já os estados de limites de serviço ou utilização são atingidos sempre que a estrutura apresenta deformação ou vibrações excessivas. O estado de limite último deve satisfazer a condição em que a carga solicitada de projeto Sd, deve ser menor que a resistência Rd. Onde o valor da carga de solicitação é obtido pelo somatório das forças atuantes, majorando-o cada um pelos seus respectivos coeficientes de ponderação das ações, enquanto que a resistência de projeto ou de cálculo é minorada pelo coeficiente de ponderação das resistências (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011). Para expressar a situação mais desfavorável da estrutura durante sua vida útil, a NBR 8800 leva em consideração um coeficiente de ponderação e fator de redução das ações no estado limite de serviço γ s, conforme apresentado na Tabela 3. Os coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último γ m são especificados no item da ABNT NBR 8800: 2008, onde os coeficientes de ponderação são dados em função da classificação das combinações de ações. No aço estrutural é definido o coeficiente γ a1 para estados limites último relacionado ao escoamento, flambagem e instabilidade e o γ a2 relacionados à ruptura (Tabela 4). Tabela 3- Valores dos coeficientes de ponderação das ações γ s Fonte: Adaptado da Tabela 1 da ABNT NBR 8800:2008

30 28 Tabela 4- Valores dos coeficientes de ponderação das resistências Fonte: Adaptado da Tabela 3 da ABNT NBR 8800: PEÇAS COMPRIMIDAS As peças axialmente comprimidas têm distribuição constante de tensões normais, no entanto, ao contrário das peças tracionadas, seu colapso deve-se principalmente à flambagem que ocorre antes da peça atingir a resistência total. Sendo assim, seu dimensionamento deve ocorrer de forma que resista a esses esforços de compressão e a ruína por flambagem global ou local. Segundo Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), os deslocamentos laterais produzidos pelos esforços de compressão compõem o processo conhecido como flambagem por flexão, neste processo há redução da capacidade de carga da peça em relação ao caso de peça tracionada. As chapas componentes de perfil podem estar sujeitos a flambagem local, pois caracterizamse pelo aparecimento de deslocamento transversal à chapa, como forma de ondulações, e sua ocorrência depende da esbeltez da chapa (Figura 5). Figura 5- Peça comprimida sujeita a flambagem Fonte: Adaptado da Figura 5.1 do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011).

31 29 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DE DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 3.1 O PROGRAMA O programa implementado neste trabalho para o dimensionamento de peças comprimidas foi nomeado de EstrutMetal, usando como referência às estruturas metálicas. Além do dimensionamento de perfis de aço, o EstrutMetal tem a possibilidade de verificar perfis comerciais ou perfis com dimensões definidas pelo usuário, variando o tipo de vinculação/apoio, as cargas solicitantes e as propriedades do material conforme esquematizado no fluxograma da Figura 6. Para o dimensionamento e verificação de perfis, o EstrutMetal toma como referência os perfis comercias apresentados nos anexos deste trabalho, no qual os mesmos estão à disposição do usuário na forma de biblioteca na interface gráfica do programa. Figura 6- Fluxograma do programa Fonte: Dados da pesquisa (2014)

32 REQUISITOS PARA O DIMENSIONAMENTO Para o dimensionamento de peças comprimidas, o item 5.3 da ABNT NBR 8800:2008, estabelece para peças prismáticas submetidas à força axial de compressão que a condição apresentada na Equação 1 deverá ser atendida: N Sd N Rd (1) Onde: N Sd = Força axial de compressão solicitante de cálculo; N Rd = Força axial de compressão resistente de cálculo. 3.3 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO SOLICITANTE N Sd A determinação da força axial de compressão solicitante foi dada através do método dos estados de limites últimos, não levando em conta neste trabalho se atende as condições de estado de limite de serviço. A Equação 2 apresenta o modelo simplificado da solicitação de cálculo no estado limite último para as combinações últimas normais conforme item da ABNT NBR 8800:2008. m N Sd = γ g G + γ q Q 1 (2) i=1 Onde: G = Ação permanente; Q 1 = Ação variável considerada principal para a combinação; γ g = Coeficiente de ponderação da ação permanente; γ q = Coeficiente de ponderação da ação variável. Os coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis são especificados para o dimensionamento de peças à compressão conforme valores da Tabela 3 dependendo de sua combinação. Já os valores das ações permanentes e variáveis são as cargas atuantes na estrutura. Vale salientar que, nos cálculos de dimensionamento do programa não leva-se em conta o peso próprio da estrutura nas cargas permanentes, desse modo permite-se mais liberdade ao projetista no dimensionamento.

33 31 Os dados de entrada das solicitações no programa desenvolvido neste trabalho são inseridos conforme ilustrado na Figura 7, os valores dos carregamentos (permanente e variável) são dados em quilonewton (kn) e os coeficientes de ponderação podem ser consultados na Tabela da norma clicando no ícone Considerações de Norma. Figura 7- Tela de solicitações do programa Fonte: Dados da pesquisa (2014) 3.4 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO RESISTENTE N Rd O cálculo da força axial de compressão resistente de cálculo foi determinado pela Equação 3, de acordo com item da ABNT NBR:2008, no qual está associada aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção e de flambagem local. N c,rd = χqa gf y γ a1 (3) Onde: χ = Fator de redução associado à resistência à compressão; Q = Fator de redução total associada à flambagem local; A g = Área bruta da seção transversal da peça;

34 32 f y = Tensão de escoamento do aço (Tabela 2); γ a1 = Coeficiente de ponderação das resistências (Tabela 4) Fator de Redução χ O fator de redução associada à resistência à compressão é dado em função de outra variável, o índice de esbeltez reduzido λ 0, que é apresentada na Equação 6 conforme a ABNT NBR 8800:2008, no item Onde para valores do índice de esbeltez reduzido menores ou iguais à 1,5, o fator de redução é dado pelo Equação 4 e para valores de índice de esbeltez reduzido maiores que 1,5, o fator de é dado pela Equação 5. λ 0 1,5: χ = 0,658 λ 0 2 (4) λ 0 > 1,5: χ = 0,877 λ 0 2 (5) λ 0 = QA gf y N e (6) Onde N e é a força axial de flambagem elástica obtida pela Equação 7, conforme a item E.1 do anexo da ABNT NBR 8800:2008, baseado na carga crítica de Euler determinada pela investigação do equilíbrio de uma coluna comprimida na posição de deformada com deslocamento lateral. N e = π²ei (kl)² (7) Onde: E = Módulo de elasticidade do aço; I= Menor momento de inércia da peça; kl= Comprimento de flambagem da peça. No programa EstrutMetal, o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento do aço são inseridas na aba de materiais, cujas entradas de dados são inseridas de forma direta segundo a propriedade do aço, conforme mostrado na Figura 8c. A área da seção do perfil do aço pode ser um dado calculável caso o usuário deseje definir a seção do perfil (Figura 8b), ou um dado de saída se o usuário desejar verificar ou dimensionar um perfil comercial, no qual suas dimensões e propriedades encontram-se

35 33 tabelado nos anexos deste trabalho. O mesmo procedimento foi feito para a determinação do momento de inércia. Figura 8- Tela de Geometria e Materiais Fonte: Dados da pesquisa (2014) Comprimento de Flambagem De acordo com Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011) o comprimento de flambagem de uma peça é o comprimento entre os pontos de momento nulo da peça comprimida. Seu valor é determinado pela multiplicação do comprimento de flambagem pelo seu coeficiente equivalente (Equação 8). l fl = kl (8) Onde: k= Coeficiente de flambagem por flexão; l= Comprimento da peça comprimida. A ABNT NBR 8800:2008 item E.2, fornece os valores teóricos dos coeficientes de flambagem por flexão (k) para seis condições de contorno de elementos isolados. No caso em que não se possa assegurar a perfeição do engaste, a norma fornece valores recomendados conforme apresentado na Tabela 5.

36 34 Tabela 5- Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados Fonte: Adaptado da Tabela E.1 da ABNT NBR 8800:2008 No programa EstrutMetal, os cálculos de peças comprimidas são realizados para os dois eixos da peça, determinando o valor da força axial de compressão resistente nas duas direções. Logo, é necessário o comprimento da peça nas duas direções e dos seus respectivos coeficientes de flambagem, conforme mostrado na Figura 9. Observa-se ainda na Figura 9- Tela de entrada dos apoios, que o EstrutMetal proporciona ao usuário a escolha de contenção lateral em um dois eixos, executando o dimensionamento da peça comprimida apenas no eixo que não estar contido lateralmente. Figura 9- Tela de entrada dos apoios Fonte: Dados da pesquisa (2014)

37 Flambagem Local As flambagens que ocorrem nas partes componentes dos perfis de aço, é denominada de flambagem local. Para definição de cálculo a ABNT NBR 8800:2008 no item F.1, classifica em duas modalidades: placas enrijecidas com duas bordas longitudinais apoiadas, denominada de AA (apoio-apoio) e placas não enrijecidas com uma borda apoiada e outra livre, denominada de AL (apoio-livre). Tabela 6- Valores de (b/t)lim Fonte: Tabela F.1 da ABNT NBR 8800:2008

38 36 Os elementos componentes da seção transversal das peças submetidas à força axial de compressão nas quais possuem relação entre largura e espessura (b/t) maiores de (b/t)lim dados na Tabela 6, têm o fator de redução Q igual a 1,00, caso contrário o fator de redução é dado por: Q = Q s Q a (9) Onde Q s e Q a são fatores de redução dos elementos AL e AA respectivamente, que levam em conta a flambagem local Elementos Comprimidos Não-Enrijecidos AL A determinação do Q s será necessária apenas quando os valores da relação largura espessura forem superiores aos valores limites indicado na Tabela 6, para o grupo do elemento AL ao qual pertence. A seguir são apresentadas as equações para a determinação do fator de redução Q s para cada grupo AL de acordo com item F.2 do anexo da ABNT NBR 8800:2008. a) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 03 da Tabela 6, usa-se as Equações 10 e 11. Q s = 1,340 0,76 b t f y E, para 0,45 E f y < b t 0,91 E f y (10) Q s = 0,53E f y ( b t )2, para b t > 0,91 E f y (11) b) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 04 da Tabela 6, usa-se as Equações 12 e 13. Q s = 1,415 0,74 b t f y E, para 0,56 E f y < b t 1,03 E f y (12) Q s = 0,69E f y ( b t )2, para b t > 1,03 E f y (13)

39 37 c) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 05 da Tabela 6, usa-se as Equações 14 e 15. Q s = 1,415 0,65 b t f y k c E, para 0,64 E (f y /k c ) < b t 1,17 E (f y /k c ) (14) Q s = 0,90 Ek c f y ( b t )2, para b t > 1,17 E (f y /k c ) (15) Sendo o coeficiente k c dado pela Equação 16. k c = 4 h/t 0, sendo 0,35 k c 0,76 (16) d) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 06 da Tabela 6, usa-se as Equações 17 e 18. Q s = 1,908 1,22 b t f y E, para 0,75 E f y < b t 1,03 E f y (17) 0,69 E Q s =, para b f y ( b t > 1,03 E f t )2 y (18) Onde: h = altura da alma; t 0 = espessura da alma; b = largura do elemento comprimido AL; t= espessura do elemento comprimido AL Elementos comprimidos Enrijecido AA A ABNT NBR 8800:2008 no item F.3 do anexo da norma, estabelecem a equação de Q a das seções transversais com elementos comprimidos AA (Equação 19), quando os valores da relação largura por espessura ultrapassem os valores limite indicados na Tabela 6.

40 38 Q a = A ef A g (19) Onde A ef é a área efetiva da seção transversal da peça dado pela Equação 20, cujo a A g é a área bruta da seção, b e t são respectivamente a largura e a espessura do elemento comprimido AA e o b ef é a largura efetiva do elemento comprimido conforme a Equação 21. A ef = A g (b b ef ) t (20) b ef = 1,92 t E σ [1 c a b/t E σ ] b (21) Onde: c a = 0,34 para placas em geral e 0,38 para mesas ou almas de seção tubulares ou quadrada; σ= tensão que poder atuar no elemento analisado tomando igual a σ = χ f y. 3.5 IMPLEMENTAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DE PERFIS MAIS ECONÔMICOS O dimensionamento do perfil mais econômico foi realizado com base na análise de cada perfil comercial apresentados nos anexos deste trabalho, examinando o perfil de menor área e que obedece à condição da norma representada pela Equação 1. Optou-se como critério de seleção o perfil de menor área, pois terá o menor peso e consequentemente será o mais barato. A Figura 10 apresenta o esquema de estrutura de decisões do algoritmo no dimensionamento do perfil mais econômico, onde o programa ler, linha por linha, os dados do tipo de perfil escolhido das tabelas em anexo, tendo em vista que cada linha representa um perfil. As tabelas dos perfis comercias estarão disponíveis para o programa em formato de bloco de notas.

41 39 Figura 10- Estrutura de decisões do algoritmo no dimensionamento de perfis Fonte: Dados da pesquisa (2014) A análise executada pela programação no dimensionamento, consiste na verificação de cada perfil seguindo a sequência do seu posicionamento na tabela sempre confrontando-os uns com os outros para garantir o perfil de menor área. Para isso, inicialmente é adotado o primeiro perfil da sequência da tabela como o de menor área, em seguida é analisado se o perfil atende as condições do esforço resistente ser maior ou igual ao esforço solicitado. Caso atenda, a primeira linha da tabela terá inicialmente o perfil mais leve que irá ser posteriormente comparado com o perfil seguinte. E caso não atenda, o programa irá ler a próxima linha da tabela considerando a área inicial com um valor elevado a fim de garantir que o próximo perfil analisado terá a menor área para reiniciar o procedimento comparativo. No perfil seguinte, o programa irá avaliar se sua área tem dimensões menores que o perfil anterior. Caso não atenda, o programa partirá imediatamente à análise da linha seguinte

42 40 da tabela. Caso contrário, será analisado se satisfaz a condição da Equação 1. Satisfazendo a essa condição o segundo perfil será o mais econômico. Vale salientar que a escolha do perfil é baseada na menor resistência entres os dois eixos, dimensionando para o pior caso. O EstrutMetal exibe ainda em seus resultados a eficiência do dimensionamento para cada eixo, o qual é definida pela relação entre o esforço solicitante e o esforço resistente em porcentagem. 3.6 IMPLEMENTAÇÃO DE ANÁLISES DE PERFIS Análises de perfis comerciais Assim como no dimensionamento, a análises de perfis comerciais é verificada em torno de uma biblioteca de perfis a disposição do usuário, são eles: perfis W tipo I, H e HP, perfis soldados série CS para colunas, série CVS para vigas e colunas, e série VS para vigas. Na análise de perfil, ao selecionar seu tipo, o programa automaticamente abrirá uma lista com todos os tipos de dimensões daquele perfil. Ao inserir os dados de entrada no programa, verifica-se o perfil em todos os cálculos de compressão apresentados nesse capítulo, informando se o perfil resiste ou não aos esforços solicitados, conforme apresentado na Figura 11. Figura 11- Tela de análise de um perfil comercial Fonte: Dados da pesquisa (2014)

43 Análise de perfis definido pelo usuário No EstrutMetal o usuário tem a opção de definir seu próprio perfil, dando-o mais liberdade na criação de novos perfis soldados para sua análise. Através da introdução das dimensões da peça, o programa verifica se a peça em questão resiste ou não aos esforços solicitantes, processo semelhante à análise de perfis comerciais. Dessa maneira, será informado ao usuário se a peça não resiste ao processo de flambagem local, indicando em qual elemento (mesa ou alma) e eixo do perfil a qual não resistiu. A Figura 12 apresenta a tela o programa para uma análise realizada para um perfil com dimensões especificado pelo usuário, onde cada dimensão do perfil é inserida conforme a ilustração mostrada na tela do programa. Vale salientar que os cálculos considerados para essa opção de análise é levando em conta um perfil do tipo soldado, partindo do pressuposto que o calculista deseje produzir seu próprio perfil soldado. Figura 12- Tela de análise de um perfil definido pelo usuário Fonte: Dados da pesquisa (2014)

44 42 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS A validação dos resultados obtidos no programa foi realizada através da verificação e comparação com os valores obtidos manualmente através da resolução de exercícios propostos de livros ou questões criadas para a apresentação de todo o potencial do software. 4.1 VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS No dimensionamento de perfis, a validação do programa foi realizada pela comparação de cálculos manuais na resolução do exercício elaborado a seguir. Para a coluna da Figura 13, dimensionar o perfil W tipo I para resistir às forças normais de compressões de 200 kn, oriunda do peso próprio de elementos construtivos industrializados e 100 kn oriundo de carga variável decorrente do uso da estrutura. Considere às forças centradas e sem momento. Utiliza-se aço ASTM A36. Figura 13- Exemplo de uma coluna submetida à força de compressão Fonte: Dados da pesquisa (2014) Solução: A verificação foi realizada analisando inicialmente o perfil escolhido pelo EstrutMetal dos cálculos de compressão. A partir disto, verificou-se o perfil escolhido pelo programa se atenderia ao requisito de economia, averiguando se tem a menor área de seção transversal e se resiste ao esforço solicitado.

45 43 a) Verificação do perfil selecionado pelo programa O perfil dimensionado pelo programa foi o W 200 x 26,6 kg/m, na qual está apresentado na Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil. Os dados do perfil são encontrados na tabela do Anexo A e apresentados a seguir. Alma b/t = 29,3 Mesa b/t = 7,9 i x =8,73 cm i y =3,10 cm A g =34,2 cm² As dimensões da alma e da mesa do perfil são diferenciadas por t 0 e h 0 para espessura e altura da alma respectivamente, e para a espessura e largura da mesa são representados por t f e b f. Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil Fonte: Dados da pesquisa (2014) Esforço solicitante de projeto: O esforço solicitante de projeto é determinado pela Equação 2 e os coeficientes de ponderação das ações são encontrados Tabela 3, cujo valor do coeficiente das ações permanentes é γ g = 1,4 e das ações variáveis é γ q = 1,5. m N Sd = γ g G + γ q Q 1 = (200 x 1, x 1,5) = 430 kn i=1

46 44 Comprimento de flambagem: O valor do comprimento de flambagem é determinado pela Equação 8, onde o coeficiente de flambagem para cada eixo do exemplo em questão é dado pela Tabela 5. l fl,x = k x l x = 1,0 x 600 = 600 cm l fl,y = k y l y = 1,0 x 300 = 300 cm Teste da flambagem local, verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6. Alma b/t = 29,3 < 42,1 Ok Mesa b/t = 7,9 < 15,8 Ok Como a relação de largura espessura foram menores que os valores limites de norma, não há flambagem local no perfil e os valores dos fatores de redução Q s e Q a são iguais a 1,0. Fator de redução: Substituindo a Equação 7 na Equação 6 e sabendo que o Q=1, encontramos uma forma simplificada do índice de esbeltez reduzido. λ 0,x = QA gf y N e = k xl x i x f y π 2 E = k xl x 250 i x π = 600 8, π 2 = 0,7735 1, λ 0,y = 300 3, π 2 = 1,0891 1, χ x = 0,658 λ 2 0,x χ y = 0,658 λ 2 0,y = 0,7785 = 0,6087 Esforço resistente: O cálculo do esforço resistente é determinado pela Equação 3, onde o coeficiente de ponderação das resistências é encontrado na Tabela 4. N Rd,x = χ xqa g f y 0,7785 x 1 x 34,2 x 25 = γ a1 1,1 N Rd,y = χ yqa g f y γ a1 = 0,6087 x 1 x 34,2 x 25 1,1 Verificou-se o perfil W 200 x 26,6 atende as condições. = 605,0867 kn > N Sd = 430 kn = 473,1259 kn > N Sd = 430 kn

47 45 Para comprovar que o perfil escolhido realmente é o mais econômico foi feita a mesma análise para o perfil de área imediatamente menor que o escolhido. b) Verificação do perfil com área imediatamente menor que o escolhido pelo programa. Dados: Perfil W 250 x 25,3 A g =32,6 cm² f y = 250 MPa Alma b/t = 36,1 Mesa b/t = 6,1 i x =10,31 cm i y =2,14 cm Comprimento de flambagem: l fl,x = k x l x = 1,0 x 600 = 600 cm l fl,y = k y l y = 1,0 x 300 = 300 cm Teste da flambagem local, verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6. Alma b/t = 36,1 < 42,1 OK Mesa b/t = 6,1 < 15,8 OK Não há flambagem local no perfil, sendo os valores dos fatores de redução Q s e Q a iguais a 1,0. Fator de redução: λ 0,x = k xl x 250 i x π = , π 2 = 0,6549 1, λ 0,y = k xl x 250 i x π = 300 2, π 2 = 1,5777 > 1, χ x = 0,658 λ 2 0,x = 0,8357 χ y = 0,877 2 = 0,3524 λ 0,y Esforço resistente: N Rd,x = χ xqa g f y 0,8357 x 1 x 32,6 x 25 = γ a1 1,1 = 619,1603 kn > N Sd = 430 kn

48 46 N Rd,y = χ yqa g f y γ a1 = 0,3524 x 1x 32,6 x 25 1,1 = 261,0964 kn < N Sd = 430 kn Nota-se que o perfil no eixo y não resiste aos esforços solicitantes do projeto, e sabendo que o programa dimensiona a peça sempre para o pior caso, ou seja, para o eixo com menor resistência de projeto, o perfil W 250 x 25,3 não atende as condições requerida pelo dimensionamento. Portanto o perfil que atende a todas as condições do projeto é realmente o escolhido pelo programa, perfil W 200 x 26,6. O programa EstrutMetal apresentou um resultado bastante satisfatório, não apenas na escolha do perfil mais econômico, como também na precisão dos cálculos das resistências, com valores variando apenas números de casas decimais se comparados com os resultados dos cálculos manuais. 4.2 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS COMERCIAIS Na validação dos resultados da implementação de análise de perfis comerciais optouse pela comparação do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M (2011). Porém a solução apresentada neste trabalho levou em consideração nos cálculos quatro casas decimais, afim de conseguir melhor comparação dos resultados, enquanto que no livro leva em consideração apenas duas casa decimais. Logo, há uma pequena variação dos valores dos resultados do livro. Abaixo segue o enunciado do exercício resolvido do livro de Pfeil, W e Pfeil, M. (2011) na verificação de um perfil laminado submetidos aos esforços de compressão. Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 x 37,1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y. (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 138) Os dados geométricos do perfil W 150 x 37,1 são retirados da Tabela do Anexo A. Dados: A g =47,8 cm² f y = 250 MPa Alma b/t = 14,7 Mesa b/t = 6,6 i x =6,85 cm i y =3,84 cm l= 3 m k = 1

49 47 E = MPa Solução: a) Peça com contenção lateral (flambagem em torno do eixo x) Fator de redução: Substituindo a Equação 7 na Equação 6 e considerando Q=1, encontramos uma forma simplificada do índice de esbeltez reduzido aplicado por Pfeil, W. e Pfeil, M. λ 0,x = k xl x i x 250 π = 300 6, π = 0,4929 χ x = 0,658 λ 2 0,x = 0,9033 Teste da flambagem local: Verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6, tem-se: Alma b/t = 14,7 < 42,1 Ok Mesa b/t = 6,6 < 15,8 Ok Esforço resistente: N Rd,x = χ xqa g f y 0,9033 x 1 x 47,8 x 25 = γ a1 1,1 = 981,3123 kn b) Peça sem contenção lateral (flambagem em torno do eixo y) Fator de redução: λ 0,y = 300 3, π = 0,8792 χ y = 0,658 λ 2 0,y = 0,7236 Esforço resistente: N Rd,y = χ yqa g f y γ a1 = 0,7236 x 1 x 47,8 x 25 1,1 = 786,0927 kn

50 48 Comparando-se a esbeltez em torno dos dois eixos, observa-se que a flambagem ocorrerá no eixo y. A Figura 15 apresenta a solução do programa para o mesmo problema exposto, mostrando boa aproximação entre os resultados. A pequena diferença entre os resultados apresentados pela ferramenta computacional e os resultados mostrados no exemplo deve-se a imensa diferença de precisão nos cálculos, uma vez que no exemplo usaram-se apenas quatro casas decimais, em quanto o software tem uma precisão maior. Figura 15- Solução do programa na análise de um perfil comercial Fonte: Dados da pesquisa (2014) 4.3 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS DEFINIDO PELO USUÁRIO Para a validação da análise de perfis a serem definidos pelo usuário optou-se pela comparação dos resultados do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011) e assim como na análise de perfis comerciais, a solução do exercício foi realizada com quatro casas decimais de precisão nos cálculos para uma comparação mais eficaz dos resultados. A seguir é apresentado o enunciado do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011) de uma coluna submetida aos esforços de compressão. Uma coluna tem seção em forma de perfil H, fabricado com duas chapas 8 mm x 300 mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 mm para a alma,

51 49 todas em aço ASTM A36. O comprimento de flambagem é kl = 9,8 m. Calcular a resistência de cálculo para compressão axial, considerando flambagem em torno do eixo mais resistente (x - x). Admite-se que a peça tenha contenção lateral impedindo flambagem em torno do eixo de menor resistência (y - y) (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 150). Figura 16- Coluna em forma de perfil H Fonte: Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011). Os dados geométricos do perfil são encontrados na Figura 16. Solução: Propriedades geométricas da seção: A g = 2 x 0,8 x ,8 x 40 = 80 cm² I x = 2 x 0,8 x 30 x 20,4² + 0,8 x 40 3 /12 = ,3500 cm 4 i x = I x /A = 17,4077 cm Fator de redução: λ 0 = , π = 0,6336 χ = 0,658 λ 2 0,x = 0,8453 Teste da flambagem local: Verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6. Alma b/t = 40/0,8 = 50 > 42,1, ocorre flambagem local!

52 50 Mesa b/t = 15/0,8 = 18,75 > 13,6150, ocorre flambagem local! k c = 4 h t 0 = ,8 = 0,5657 0,35 0,5657 0,76 0,64 E = 0,64 (f y /k c ) (25/0,5657) = 13,6150 Verifica-se que ocorreu flambagem local tanto na alma como na mesa da peça, sendo necessário determinar os valores de Q s e Q a. Coeficiente Q s : Nota-se que o elemento AL pertence ao grupo 05 e verifica-se através da condição da Equação 14 o valor de Q s. 0,64 E (f y /k c ) < b t 1,17 E (f y /k c ) 13,6150 < 18,75 < 24,8899 Q s = 1,415 0,65 b t f y k c E = 0,8421 Coeficiente Q a : O cálculo do coeficiente de redução do elemento AA é realizado através da determinação da largura efetiva da Equação 21 e posteriormente determinada pela Equação 19. b ef = 1,92 t E [1 c a χ f b y t E χ f y ] b 37,3678 cm 40cm Ok A ef = 2 x 0,8 x ,8 x 37,3678 = 77,8942 cm² Q a = A ef = 77,8942 = 0,9737 A g 80

53 51 Parâmetro de flambagem local: Q = Q s Q a = 0,8421 x 0,9737 = 0,8199 Índice de esbeltez reduzido considerando o valor do coeficiente de redução Q. λ 0 = k xl x i x Q xf y π 2 E = 980 x 250 0, ,41 π = 0,5736 χ = 0,658 λ 2 0,x = 0,8713 Esforço resistente de projeto: N Rd,x = χ xqa g f y 0,8713 x 0,8199 x 80 x 25 = γ a1 1,1 = 1298,8707 kn Confrontando os valores obtidos do programa apresentados na Figura 17, no qual proporciona o esforço resistente de projeto de 1.298,95 kn, com cálculos manuais com esforço resistente de projeto de 1.298,8707 kn, verifica-se grande eficiência do programa em termos de precisão, com uma aproximação dos valores de 99,9939%. A diferença deve-se a grande margem de casas decimais utilizados nos cálculos do programa. Figura 17- Solução do programa na análise de um perfil definido pelo usuário Fonte: Dados da pesquisa (2014)

54 52 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente trabalho apresentou todo o conceito de dimensionamento de peças submetidas aos esforços de compressão mediante a norma da ABNT. Bem como suas propriedades e coeficientes relacionados aos requisitos necessários ao dimensionamento. Observou-se uma grande variedade de equações e de critérios para serem analisados, como o tipo de geometria e o tipo do aço estrutural, tornando-se um problema a escolha correta da equação a ser utilizada. Em relação à ferramenta computacional desenvolvida, foram atingidos todos objetivos esperados em seus resultados, em virtude da sua capacidade de determinar as resistências de projetos dos perfis com muita precisão, como comprovado no Capítulo 5 deste trabalho. Além disso, o software mostrou ser eficaz na determinação do perfil ideal de acordo com as necessidades do usuário. Quanto à apresentação do programa, encontra-se em uma interface gráfica simples de boa aparência e com boa interatividade com o usuário, oferecendo as considerações a serem tomadas de acordo com a norma de dimensionamento de perfis de aço, dessa maneira torna-se seu uso agradável, facilitando a interpretação dos resultados. Destaca-se ainda, a presença de bibliotecas dos perfis comercias usados no dimensionamento, deixando à disposição do usuário. O programa encontra-se na forma de um executável com opções para o dimensionamento de perfis conforme o esforço atuante na peça, ou ainda, para a análise de perfis à compressão segundo seu tamanho e vinculação, como também, pode ser utilizada a opção na qual o usuário tem a liberdade de atribuir as dimensões do perfil para sua análise. A utilização de recursos computacionais voltados para Engenharia Civil visa proporcionar uma melhor maneira de resolver e facilitar a solução de problema, desse modo o desenvolvimento do programa voltado para a solução de problemas como dimensionamento de peças possibilita maior rapidez, facilidade, segurança e, economia no projeto de dimensionamento de estruturas. A necessidade de informações precisas e cada vez mais rápidas passou a ser fundamental, além disso, as soluções de problemas mais particulares precisam de programas específicos. Com esse intuito o EsrtutMetal fornece rapidez e adapta-se ao perfil do usuário.

55 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Embora o programa tenha atingido os objetivos desejados, sendo seu uso ainda limitado aos cálculos de compressão para peças isoladas, indica-se como trabalhos futuros o aprimoramento do programa com a criação de novos pacotes de dimensionamento, tais como: Implementação de cálculos de análise e dimensionamento de peças tracionadas; Implementação de cálculos de análise e dimensionamento de peças submetidas a esforço de flexão; Implementação de dimensionamento de perfis para pilares submetida a esforços de flexo-compressão; Implementação de dimensionamento de ligações com conectores; Implementação de dimensionamento de ligações com solda; Implementar um programa que faça a análise de uma estrutura como um pórtico, ao invés de um elemento estrutural isolado.

56 54 REFERÊNCIAS ANDRADE, P. B. de. Curso Básico de Estruturas de Aço. Belo Horizonte: Instituto de Engenharia Aplicada Editora, p. ASCENCIO, A. F. G.; CAMPOS, E. A. V. de. Fundamentos da programação de computadores. Algoritmos, PASCAL, C/C++ (padrão ANSI), JAVA. 3 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO METÁLICA ABCEM. Execução de Estruturas de Aço: Práticas Recomendadas. 1 ed. São Paulo, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7007: Aços-carbono e microligados para barras e perfis laminados a quente para uso estrutural. Rio de Janeiro, NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas Procedimento. Rio de Janeiro, NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, NBR 5884: Perfil I estrutural de aço soldado por arco elétrico Requisitos gerais. Rio de Janeiro, NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, BELLEI, I. H. Edifícios Industriais em Aço: Projeto e Cálculo. 2 ed. São Paulo: PINI, p. CHIAVERINI, V. Aço e Ferro Fundido. 7ªed. São Paulo: Associação Brasileira de Metais, DEITEL, H. M.; DEITEL, P. J. Java: Como Programar. 8 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. DIAS, L. A. de M. Estruturas de Aço: Conceitos, técnicas e Linguagem. 8 ed. São Paulo: Zigurate Editora, p. DREHMER, G. A.; MESACASA JÚNIOR, E. Galpões para Usos Gerais. Instituto Aço Brasil. 4 ed. rev. Rio de Janeiro: IABr/CBCA, p. HORSTMANN, C. S.; CORNELL, G. Core Java: Fundamentos. Tradução Carlos Schafranski e Edson Furmankiewicz. 8 ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, v.1. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, p. PINHEIRO, A. C. da F. B. Estruturas metálicas: Cálculo, detalhes, exercícios e projetos. 2 ed. São Paulo: Blucher, p.

57 55 PUGA, S.; RISSETTI, G. Lógica de programação e estrutura de dados: Com aplicações em Java. 2ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. SILBERSCHATZ, A.; GALVIN, P. e GAGNE, G. Sistemas Operacionais com JAVA. 6 ed. Rio de Janeiro: Campus, SILVA, A. L. V. da C e; MEI, P. R. Aços e Ligas especiais. 3 ed. São Paulo: Blucher, p. TANENBAUM, A. S. Sistemas Operacionais Modernos. 2 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003.