MEC. Curso de Formação Continuada. em Georreferenciamento Aplicado ao Cadastro de Imóveis Rurais GEODÉSIA & CARTOGRAFIA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

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1 MEC MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA Centro Federal De Educação Tecnológica Do Espírito Santo Gerência De Apoio Ao Ensino Coordenadoria De Recursos Didáticos Curso de Formação Continuada em Georreferenciamento Aplicado ao Cadastro de Imóveis Rurais Coordenadoria de Geomática

2 2 MEC MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO ESPÍRITO SANTO Geodésia & Cartografia COORDENADORIA DE GEOMÁTICA Adelson de Azevedo Moreira Eng Agrimensor, professor do CEFETES João Henrique Fardin Eng Civil / Mecânico, professor do CEFETES ABRIL

3 3 ÍNDICE ANALÍTICO 1 - GEODÉSIA Conceito de Geodésia Levantamentos Geodésicos Métodos de levantamentos Levantamento planimétrico Levantamento Altimétrico Levantamento gravimétrico Posicionamento tridimensional por GPS FORMA FÍSICA DA TERRA, GEÓIDE, ELIPSÓIDE E DATUM Forma Física da Terra Geóide FIGURA 2.1 RELAÇÕES GEÓIDE-ELIPSÓIDE (ILUSTRAÇÃO DOS EFEITOS DA DISTRIBUIÇÃO IRREGULAR DE MASSAS DA CROSTA TERRESTRE)...23 FIGURA 2.2 OS EFEITOS DAS ANOMALIAS DE MASSA SOBRE O GEÓIDE Elipsóide FIGURA 2.3 ARCOS DE MERIDIANOS DE UM GRAU MEDIDOS NAS PROXIMIDADES DO EQUADOR E NO CÍRCULO ÁRTICO FIGURA 2.4 ELEMENTOS E RELAÇÕES MÉTRICAS NO ELIPSÓIDE...26 FIGURA 2.5 ACHATAMENTO DA TERRA (F= +/-1/300) COMPARADO A DIVERSOS ACHATAMENTOS Importância das três Superfícies da Terra...27 FIGURA SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA Datum... 28

4 4 FIGURA 2.7 ILUSTRAÇÃO, DE MANEIRA EXAGERADA, DE DOIS DATA DISTINTOS SISTEMAS DE COORDENADAS Coordenadas astronômicas FIGURA 3.1 COORDENADAS ASTRONÔMICAS Coordenadas Geodésicas Elipsóide de Revolução FIGURA 1 2 GEOMETRIA DA ELIPSE FIGURA GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE Determinação das coordenadas cartesinas Coordenadas Geocêntricas Cartesianas FIGURA 3.4 COORDENADAS GEOCÊNTRICAS CARTESIANAS FIGURA 3.5 RELAÇÃO DAS COORDENADAS GEODÉSICAS E GEOCÊNTRICAS CARTESIANAS MÉTODOS DE POSICIONAMENTO DO DATUM GEODÉSICO Posicionamento Astronômico FIGURA 4.1 ORIENTAÇÃO DO CENTRO DO ELIPSÓIDE EM RELAÇÃO AO CENTRO DA TERRA Posicionamento Astro-Geodésico FIGURA 4.2 DATUM DE ORIENTAÇÃO ASTRO-GEODÉSICO Posicionamento Gravimétrico FIGURA 4.3 RESULTADO DO MÉTODO DE POSICIONAMENTO GRAVIMÉTRICO... 45

5 5 5 - MUDANÇA DE DATUM Introdução Geometria do Problema FIGURA 5.1 REPRESENTAÇÃO DAS TRÊS ROTAÇÕES E AS TRÊS TRANSLAÇÕES Sistemas de referência clássicos Sistemas de referência Modernos Coordenadas Planas Sistema UTM...49 FIGURA 5.2 MERIDIANO CENTRAL, LINHA DE SECÂNCIA E LINHA DE SECÂNCIA Características Técnicas do Sistema Ângulos a serem considerados na projeção UTM FIGURA AZIMUTES Convergência Meridiana FIGURA 5.4 NORTE GEOGRÁFICO E NORTE DA QUADRÍCULA E CONVERGÊNCIA DA MERIDIANA Redução à corda ou redução angular FIGURA REDUÇÃO ANGULAR Reduções ou Transformações Sofridas pelas Grandezas Geométricas na Geodésia Introdução: Reduções ou transformações a serem introduzidas nas distâncias: TRANSPORTE DE DISTÂNCIAS TRANSPORTE DE DISTÂNCIAS TOPOGRÁFICAS PARA DIFERENTESALTITUDES TRANSPORTE DE DISTÂNCIA DA ALTITUDE " H" PARA O GEÓIDE TRANSPORTE DE DISTÂNCIA AO ELIPSÓIDE... 59

6 Fator de escala FIGURA 5.6 AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DO SISTEMA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS NO SISTEMA UTM EM COORDENADAS GEODÉSICAS GEOGRÁFICAS Aplicação: Fórmulas: TRANFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS GEOGRÁFICAS EM COORDENADAS UTM (E, N) Aplicação Cálculo de Abscissa Obtenção de p CARTOGRAFIA DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA COMUNICAÇÃO CARTOGRÁFICA FIGURA SISTEMA DE COMUNICAÇÃO CARTOGRÁFICA FIGURA MAPA IDEAL HISTÓRICO DA CARTOGRAFIA FIGURA O PROCESSO DE ERATÓSTENES PRINCIPAIS ETAPAS DO DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DA CARTOGRAFIA BRASILEIRA NO ÂMBITO GOVERNAMENTAL E O MAPEAMENTO SISTEMÁTICO CAMPO DE ATUAÇÃO DA CARTOGRAFIA DEFINIÇÃO DE MAPA DIVISÃO DA CARTOGRAFIA ESCALA E ESCALAS Conceito de escala Formas de Expressão de Escala... 93

7 Escala Gráfica FIGURA ESCALAS GRÁFICAS Escala Gráfica Decimal FIGURA ESCALA GRÁFICA DECIMAL Escalas Especiais FIGURA ESCALA ESPECIAL Erro e Precisão Gráfica Escolha da Escala Determinação de Escala de um Mapa Transformação de Escala de Mapa Problemas de Escala ANÁLISE DE EXATIDÃO DE PRODUTOS CARTOGRÁFICOS O conceito da mapa "exato" Os Padrões de Exatidão Cartográfica Especificações da exatidão do mapa Os Padrões de Exatidão Cartográfica (PEC) no Brasil PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS O Conceito de Projeção Escala Principal e Fator de Escala O Conceito de Distorção FIGURA REPRESENTAÇÃO TERRESTRE POR CORTES AO LONGO DOS PARALELOS FIGURA REPRESENTAÇÃO CONTÍNUA DA TERRA

8 8 FIGURAS 9.3 A, B, C E D - DISTORÇÕES Distorção Linear Distorção Nula FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO MÍNIMA, MÉDIA E ALTA NO PLANO FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO NO CILINDRO FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO MÍNIMA NO CONE Escalas Específicas Propriedades Especiais das Projeções Conformidade Equivalência FIGURA CONSERVAÇÃO DE ÁREAS Eqüidistância Classificação das Projeções Quanto às Propriedades Quanto à Superfície de Projeção FIGURA SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO - TANGENTES FIGURA SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO - SECANTES FIGURA PLANA NORMAL OU POLAR FIGURA PLANA TRANNSVERAS OU EQUATORIAL FIGURA PLANA HORIZONTAL OU OBLIGUA FIGURA CILINDRICA NORMAL OU EQUATORIAL FIGURA CILÍNDRICA TARNSVERSA FIGURA CILÍDRICA OBLIGUA

9 9 FIGURA CÔNICA NORMAL FIGURA CÔNICA TRANSVERSA FIGURA CÔNICA OBLIGUA Quanto ao Método de Traçado A Aparência e Reconhecimento de uma Projeção ESTUDO DAS PRINCIPAIS PROJEÇÕES PROJEÇÕES PLANAS OU AZIMUTAIS FIGURA ASPECTOS DA PROJEÇÃO AZIMUTAL PROJEÇÕES CILÍNDRICAS FIGURA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO CILÍNDRICA FIGURA ASPECTOS EQUATORIAL, TRANSVERSO E OBLIQUO Projeção de Mercator FIGURA PROJEÇÃO DE MERCATOR Características e Utilização FIGURA LOXODRÔMICA OU LINHA DE RUMO FIGURA COMPARAÇÃO DE DISTORÇÃO DA PROJEÇÃO DE MERCATOR FIGURA ESCALA VARÁVEL DE MERCATOR FIGURA MAPA DE FUSOS HORÁRIOS Cículos Máximos e Linhas de Rumo FIGURA LINHA DE RUMO E CÍRCULO MÁXIMO NA PROJEÇÃO DE MERCATOR

10 10 FIGURA SOLUÇÃO PARA NAVEGAÇÃO EM UM CÍRCULO MÁXIMO Projeção de Mercator Transversa FIGURA MERCATOR TRANSVERSA FIGURA APARÊNCIA DA PROJEÇÃO Projeção Oblíqua de Mercator FIGURA APARÊNCIA DA PROJEÇÃO OBLIQUA DE MERCATOR Projeção Cilíndrica Equivalente de Lambert PROJEÇÕES CÔNICAS FIGURA ASPECTOS DAS PROJEÇÕES CÔNICAS FIGURA DESENVOLVIMENTO CÔNICO FIGURA FORMA DE LEQUE PROJEÇÃO UTM - O SISTEMA UTM Introdução FIGURA PROJEÇÃO TRANSVERSA DE MERCATOR COM CILINDRO TANGENTE AO MERIDIANO DE HANNOVER FIGURA MODIFICAÇÃO DE KRÜGER: CILINDRO TANGENTE E FUSOS DE 3O FIGURA MODIFICAÇÃO DE TARDI: CILINDRO SECANTE E FUSOS DE 6O Sistema Gauss-Krüger - (Gauss 3) FIGURA SISTEMA GAUSS Sistema Gauss-Tardi - (Gauss 6)

11 11 FIGURA CILINDRO SECANTE E FUSOS DE 6O FIGURA SISTEMA GAUSS - TARDI Sistema UTM FIGURA DIVISÃO DOS FUSOS DO BRASIL FIGURA ÁREAS DE AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO FIGURA REGIÃO DE SECÂNCIA FIGURA SISTEMA UTM FIGURA ESQUEMA DE REPRESENTAÇÃO DAS COORDENADAS UTM Transformação de Coordenadas ARTICULAÇÃO SISTEMÁTICA DAS CARTAS FIGURA CARTA INTERNACIONAL AO MILIONÉSIMO FIGURA SISTEMATIZAÇÃO ATÉ A ESCALA 1: Cálculo de No de Fuso de uma Carta BIBLIOGRAFIA ANEXOS (1) Termos Comumente Usados na Geodésia ANEXOS (2) ANEXO (3) ANEXO (4) ANEXO (5)

12 ANEXO (6) INDICE DE FIGURAS FIGURA 2.1 RELAÇÕES GEÓIDE-ELIPSÓIDE (ILUSTRAÇÃO DOS EFEITOS DA DISTRIBUIÇÃO IRREGULAR DE MASSAS DA CROSTA TERRESTRE)...23 FIGURA 2.2 OS EFEITOS DAS ANOMALIAS DE MASSA SOBRE O GEÓIDE FIGURA 2.3 ARCOS DE MERIDIANOS DE UM GRAU MEDIDOS NAS PROXIMIDADES DO EQUADOR E NO CÍRCULO ÁRTICO FIGURA 2.4 ELEMENTOS E RELAÇÕES MÉTRICAS NO ELIPSÓIDE...26

13 13 FIGURA 2.5 ACHATAMENTO DA TERRA (F= +/-1/300) COMPARADO A DIVERSOS ACHATAMENTOS FIGURA SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA FIGURA 2.7 ILUSTRAÇÃO, DE MANEIRA EXAGERADA, DE DOIS DATA DISTINTOS FIGURA 3.1 COORDENADAS ASTRONÔMICAS FIGURA 1 2 GEOMETRIA DA ELIPSE FIGURA GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE FIGURA 3.4 COORDENADAS GEOCÊNTRICAS CARTESIANAS FIGURA 3.5 RELAÇÃO DAS COORDENADAS GEODÉSICAS E GEOCÊNTRICAS CARTESIANAS FIGURA 4.1 ORIENTAÇÃO DO CENTRO DO ELIPSÓIDE EM RELAÇÃO AO CENTRO DA TERRA FIGURA 4.2 DATUM DE ORIENTAÇÃO ASTRO-GEODÉSICO FIGURA 4.3 RESULTADO DO MÉTODO DE POSICIONAMENTO GRAVIMÉTRICO FIGURA 5.1 REPRESENTAÇÃO DAS TRÊS ROTAÇÕES E AS TRÊS TRANSLAÇÕES FIGURA 5.2 MERIDIANO CENTRAL, LINHA DE SECÂNCIA E LINHA DE SECÂNCIA FIGURA AZIMUTES... 53

14 14 FIGURA 5.4 NORTE GEOGRÁFICO E NORTE DA QUADRÍCULA E CONVERGÊNCIA DA MERIDIANA FIGURA REDUÇÃO ANGULAR FIGURA 5.6 AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DO SISTEMA FIGURA SISTEMA DE COMUNICAÇÃO CARTOGRÁFICA FIGURA MAPA IDEAL FIGURA O PROCESSO DE ERATÓSTENES FIGURA ESCALAS GRÁFICAS FIGURA ESCALA GRÁFICA DECIMAL FIGURA ESCALA ESPECIAL FIGURA REPRESENTAÇÃO TERRESTRE POR CORTES AO LONGO DOS PARALELOS FIGURA REPRESENTAÇÃO CONTÍNUA DA TERRA FIGURAS 9.3 A, B, C E D - DISTORÇÕES FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO MÍNIMA, MÉDIA E ALTA NO PLANO FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO NO CILINDRO FIGURA ÁREAS DE DISTORÇÃO MÍNIMA NO CONE FIGURA CONSERVAÇÃO DE ÁREAS FIGURA SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO - TANGENTES

15 15 FIGURA SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO - SECANTES FIGURA PLANA NORMAL OU POLAR FIGURA PLANA TRANNSVERAS OU EQUATORIAL FIGURA PLANA HORIZONTAL OU OBLIGUA FIGURA CILINDRICA NORMAL OU EQUATORIAL FIGURA CILÍNDRICA TARNSVERSA FIGURA CILÍDRICA OBLIGUA FIGURA CÔNICA NORMAL FIGURA CÔNICA TRANSVERSA FIGURA CÔNICA OBLIGUA FIGURA ASPECTOS DA PROJEÇÃO AZIMUTAL FIGURA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO CILÍNDRICA FIGURA ASPECTOS EQUATORIAL, TRANSVERSO E OBLIQUO FIGURA PROJEÇÃO DE MERCATOR FIGURA LOXODRÔMICA OU LINHA DE RUMO FIGURA COMPARAÇÃO DE DISTORÇÃO DA PROJEÇÃO DE MERCATOR FIGURA ESCALA VARÁVEL DE MERCATOR FIGURA MAPA DE FUSOS HORÁRIOS

16 16 FIGURA LINHA DE RUMO E CÍRCULO MÁXIMO NA PROJEÇÃO DE MERCATOR FIGURA SOLUÇÃO PARA NAVEGAÇÃO EM UM CÍRCULO MÁXIMO FIGURA MERCATOR TRANSVERSA FIGURA APARÊNCIA DA PROJEÇÃO FIGURA APARÊNCIA DA PROJEÇÃO OBLIQUA DE MERCATOR FIGURA ASPECTOS DAS PROJEÇÕES CÔNICAS FIGURA DESENVOLVIMENTO CÔNICO FIGURA FORMA DE LEQUE FIGURA PROJEÇÃO TRANSVERSA DE MERCATOR COM CILINDRO TANGENTE AO MERIDIANO DE HANNOVER FIGURA MODIFICAÇÃO DE KRÜGER: CILINDRO TANGENTE E FUSOS DE 3O FIGURA MODIFICAÇÃO DE TARDI: CILINDRO SECANTE E FUSOS DE 6O FIGURA SISTEMA GAUSS FIGURA CILINDRO SECANTE E FUSOS DE 6O FIGURA SISTEMA GAUSS - TARDI FIGURA DIVISÃO DOS FUSOS DO BRASIL FIGURA ÁREAS DE AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO

17 17 FIGURA REGIÃO DE SECÂNCIA FIGURA SISTEMA UTM FIGURA ESQUEMA DE REPRESENTAÇÃO DAS COORDENADAS UTM. 152 FIGURA CARTA INTERNACIONAL AO MILIONÉSIMO FIGURA SISTEMATIZAÇÃO ATÉ A ESCALA 1:

18 GEODÉSIA 1.1 -CONCEITO DE GEODÉSIA Geodésia é a ciência que estuda os métodos e procedimentos adotados para definir a forma e a dimensão da Terra. Esses procedimentos envolvem a mensuração das forças que atuam na Terra (geodésia física), a determinação das coordenadas geodésicas dos pontos da Terra (geodésia geométrica) e da geometria das órbitas dos satélites artificiais e dos pontos terrestres (geodésia por satélites). Assim a Geodésia determina, através de observações, a forma e o tamanho da Terra, as coordenadas dos pontos, comprimentos e direções de linhas da superfície terrestre e as variações da gravidade terrestre. Para fins de compreensão e estudo a Geodésia é dividida em três ramos. O primeiro ramo, Geodésia geométrica, está relacionado com as dimensões e forma da Terra, a determinação das coordenadas de pontos, comprimento e azimutes de linhas da superfície terrestre. O segundo ramo, geodésia física, estuda o campo de gravidade da Terra ou direção e magnitude das forças que mantém os corpos na superfície e na atmosfera terrestres. O terceiro ramo da geodésia é denominado de geodésia por satélite ou geodésia celeste.. Estuda a determinação de posições de pontos da superfície da Terra ou em volta desta, através da observação de satélites artificiais. Na acepção etimológica da palavra, do grego: geo = Terra; daisia = medição, geodésia é a ciência da medição da Terra. No entanto, há uma definição aceita que diz: geodésia é a ciência que tem por fim o estudo da forma e dimensão da Terra. Embora a finalidade primordial da Geodésia seja cientifica, ela é empregada como estrutura básica do mapeamento e trabalhos topográficos, constituindo estes fins práticos razão de seu desenvolvimento e realização, na maioria dos países. Uma boa analogia da relação entre a Geodésia e a Topografia pode ser vista na construção de edifícios de concreto, que possuem uma estrutura resistente (lajes, vigas, pilares fundação) e as partes complementares, de fechamento e acabamento (paredes, portas, janelas). A geodésia procura então determinar vértices de amarração dispostas em cadeias que varrem todo o território e que possuem coordenadas precisas; a Topografia e a Cartografia preenchem os espaços intermediários, sustentando-se nos vértices geodésicos, e amarrando todos os

19 19 acidentes geográficos e edificações (rios, rodovias, montanhas, lagoas) na rede existente de maneira a poder produzir mapas confiáveis sem deformações exageradas LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS Os levantamentos geodésicos compreendem o conjunto de atividades dirigidas para medições ou observações que se destinam à determinação da forma e dimensões do nosso planeta (geóide ou elipsóide). É a base para o estabelecimento do referencial físico e geométrico necessário ao posicionamento dos elementos que compõem a paisagem territorial. Os levantamentos geodésicos classificam-se em três grandes grupos: 1. Levantamentos geodésicos de alta precisão (âmbito nacional) Cientifico: Dirigido ao atendimento de programas internacionais de cunho científico e a sistemas Geodésicos Nacionais; Fundamental (1a Ordem): Pontos básicos para amarração e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos, desenvolvidos segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência. 2. Levantamentos geodésicos de precisão (âmbito nacional) Para áreas mais desenvolvidas (2a ordem): Insere-se diretamente no grau de desenvolvimento sócio-econômico regional. É uma densificação dos Sistemas Geodésicos Nacionais a partir da decomposição de figuras de 1a ordem. Para áreas menos desenvolvidas (3a ordem): Dirigido às áreas remotas ou aquelas em que não justifiquem investimentos imediatos. 3. Levantamentos Geodésicos para fins Topográficos (Local) Tem características locais. Dirigem-se ao atendimento dos levantamentos no horizonte topográfico. Tem a finalidade de fornecer o apoio básico indispensável às operações topográficas de levantamento, para fins de mapeamento com base em fotogrametria. Os levantamentos irão permitir o controle horizontal e vertical através da determinação de coordenadas geodésicas e altimétricas MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Triangulação: Obtenção figuras geométricas a partir de triângulos formados através dos ângulos subtendidos por cada vértice. Os pontos de triangulação são denominados vértices de triangulação. É o mais antigo e utilizado processo de levantamento planimétrico.

20 20 Trilateração: Método semelhante à triangulação e, como aquele, baseia-se em propriedades geométricas a partir de triângulos superpostos, sendo que o levantamento será efetuado através da medição dos lados. Poligonação: É um encadeamento de distâncias e ângulos medidos entre pontos adjacentes formando linhas poligonais ou polígonos. Partindo de uma linha formada por dois pontos conhecidos, determinam-se novos pontos, até chegar a uma linha de pontos conhecidos LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO Desenvolveu-se na forma de circuitos, servindo por ramais as cidades, as vilas e os povoados às margens destes circuitos e distantes em até 20 km. Os demais levantamentos estarão referenciados ao de alta precisão. Nivelamento Geométrico: É o método usado nos levantamentos altimétricos de alta precisão que se desenvolvem ao longo de rodovias e ferrovias. No SGB, os pontos cujas altitudes foram determinadas a partir de nivelamento geométrico são denominados referências de nível. Nivelamento Trigonométrico: Baseia-se em relações trigonométricas. É menos preciso que o geométrico, fornece apoio altimétrico para os trabalhos topográficos. Nivelamento Barométrico: Baseia-se na relação inversamente proporcional entre pressão atmosférica e a altitude. É o de mais baixa precisão, usado em regiões onde não é impossível utilizar os métodos anteriores ou quando se queira maior rapidez LEVANTAMENTO GRAVIMÉTRICO A gravimetria tem por finalidade o estudo do campo gravitacional terrestre, possibilitando, a partir dos seus resultados, aplicações na área de Geociências como, por exemplo, a determinação da forma e das dimensões da Terra, a investigação da crosta terrestre e a prospecção de recursos de recursos minerais. As especificações e normas gerais abordam as técnicas de medições gravimétricas vinculadas às determinações relativas com o uso de gravímetros estáticos. À semelhança dos levantamentos planimétricos e altimétricos, os gravímetros são desdobrados em: alta precisão, média precisão e para fins de detalhamento. Matematicamente, esses levantamentos são bastante similares ao nivelamento geométrico,, medindo-se as diferenças de aceleração da gravidade entre pontos sucessivos.

21 POSICIONAMENTO TRIDIMENSIONAL POR GPS Na coleta de dados de campo, as técnicas geodésicas e topográficas para determinação de ângulos e distâncias utilizadas para a obtenção de coordenadas bidimensionais ou tridimensionais sobre a superfície terrestre usando instrumentos ópticos e mecânicos, praticamente, tornaram-se obsoletas. Sendo estes equipamentos mais usados na locação de obras de engenharia civil e de instalações industriais. Posteriormente, sistemas eletrônicos de determinações de distâncias por mira laser ou infravermelhas apresentaram uma grande evolução. A Geodésia por satélites baseada em Radar (NNSS), com freqüências de rádio muito altas (bandas de microondas) foi desenvolvido pela Marinha dos Estados Unidos com a finalidade básica de navegação e posicionamento das aeronaves americanas sobre a superfície, em meados dos anos 60. Atualmente o Sistema de Posicionamento Global (GPS) com uma constelação NAVSTAR Navegation System With Timing And Ranging (em português: Sistema de Navegação com tempo e distância), totalmente completo e operacional, ocupa o primeiro lugar entre os sistemas e métodos utilizados pela Topografia, Geodésia, Aerofotogrametria, navegação aérea e marítima e quase todas as aplicações em geoprocessamento que envolvam dados de campos (dados espaciais).

22 FORMA FÍSICA DA TERRA, GEÓIDE, ELIPSÓIDE E DATUM 2.1 -FORMA FÍSICA DA TERRA A Terra, ao longo da história da humanidade, já foi concebida sob diversas formas, tendo, inclusive, em torno do assunto, sido geradas grandes polêmicas. Sua forma já foi admitida como uma superfície totalmente plana, como um disco plano circundado por água etc. Evidentemente, a concepção de uma Terra esférica, defendida inicialmente por Pitágoras, é a que mais se aproximava da realidade. Por ser um matemático, Pitágoras acreditava que os deuses teriam criado a Terra esférica por ser esse sólido uma superfície matematicamente perfeita. Tanto a concepção da Terra plana como esférica, oferecem aproximações aceitáveis para determinados fins. Dentro dos limites da Topografia, por exemplo, a Terra é considerada plana e, por outro lado, para muitos cálculos astronômicos e de navegação, a Terra é considerada uma esfera. Entretanto, para os geodesistas, interessados na medida precisa de longas distâncias, por vezes abrangendo continentes, a Terra é vista sob a forma real, a qual não é considerada como superfície suscetível de tratamento matemático. Em última análise, o que se considera como a Forma Física da Terra é a figura irregular representada por sua real superfície topográfica, embora esta não seja apropriada para os desenvolvimentos matemáticos necessários ao cálculo da posição exata de pontos. Assim é que, ao longo da história, foi buscada a forma geométrica que mais se aproximasse da Terra GEÓIDE. Além da superfície física da Terra uma segunda superfície tem importância fundamental para a Geodésia. Essa superfície é definida a partir do conceito do campo gravitacional da Terra, sendo esta considerada como formada por uma concentração de massas. Em torno desta concentração de massas existem infinitas superfícies equipotenciais1. Cada superfície eqüipotencial, por definição, é representada por pontos que têm o mesmo potencial gravitacional. Devido à distribuição não homogênea das massas, essas superfícies são irregulares e, segundo a Teoria do Potencial, são perpendiculares, em todos os seus pontos, às linhas de força do campo, denominadas genericamente de verticais. Uma particular superfície dentre essas é aquela cujo potencial gravitacional é igual ao de um ponto situado na posição média do nível 1 Superfície Eqüipotencial Superfície que tem em todos seus pontos o mesmo potencial gravitacional.

23 23 dos mares (NMM). A superfície eqüipotencial, assim definida, é denominada Geóide e é usada como referência para os levantamentos altimétricos, influindo, portanto, nas reduções das medições executadas diretamente sobre o terreno. De modo não muito preciso, pode-se dizer que o geóide é representado pelo nível médio dos oceanos, considerados hipoteticamente em repouso, e um imaginário prolongamento dos destes oceanos através dos continentes. As figuras 2.1 e 2.2 mostram os desvios que ocorrem entre as normais, ao elipsóide e o geóide, num mesmo ponto. O geóide, pela definição de superfície eqüipotencial, é perpendicular à vertical gravimétrica (direção do fio de prumo) em todos os pontos. Como se vê nas figuras, esta vertical sofre influência da distribuição não homogênea de massas na Terra. Figura 2.1 Relações geóide- elipsóide (ilustração dos efeitos da distribuição irregular de massas da crosta terrestre)

24 24 Figura 2.2 Os efeitos das anomalias de massa sobre o geóide ELIPSÓIDE Uma vez ultrapassada a teoria de Aristóteles, que preconizava a total imobilidade da Terra, pela de Copérnico, que lhe conferiu movimento roto-translatório, foi inferida por Newton uma nova forma para o planeta. Segundo sua teoria, o giro em torno de um eixo polar acarretaria um achatamento nos pólos e um alongamento na região equatorial da então esfera. Seriam essas as primeiras insinuações no sentido de se admitir uma forma não exatamente esférica da Terra. Posteriormente, em 1718, o francês Cassini concluiu de seus estudos que seria mais provável a ocorrência de um achatamento equatorial e um alongamento nos pólos, idéia frontalmente antagônica à teoria de Newton. Em 1735, então, visando dirimir a dúvida remanescente, forma levada a efeito expedições, pelos franceses, as quais mediram nas proximidades do equador e no circulo ártico, respectivamente, dois arcos de meridiano. A primeira definiu o valor de m para o arco de 1o (um grau) próximo ao Equador, enquanto a Segunda atingiu o valor m para o mesmo arco próximo ao circulo ártico, fato que veio comprovar as teorias newtonianas.

25 25 Figura 2.3 Arcos de meridianos de um grau medidos nas proximidades do equador e no círculo ártico Elipsóide é a forma geométrica que mais se aproxima da real forma da Terra. Então constada, é o Elipsóide de revolução, figura gerada pela revolução de uma elipse em torno do seu eixo menor, e a partir da qual evoluiu o estudo da Geodésia. A Geodésia se encarrega de referir os pontos da superfície física da Terra á superfície do Elipsóide podendo, assim, relacioná-los matematicamente. No Brasil, os cálculos geodésicos são conduzidos atualmente sobre o Elipsóide de Referência 67. O elipsóide de Hayford foi durante muito tempo o elipsóide adotado no Brasil. Foi recomendado pela Assembléia Geral da Associação Internacional de Geodésia, IAG, da União Geodésia e Geofísica Internacional em Madri, no ano de 1924, como o Elipsóide de Referência Internacional. Os parâmetros do Elipsóide de Hayford são: a = ,00 m α = 1/297,00 O IBGE, a partir de 1976, passou a recomendar a utilização do Elipsóide de Referência Internacional 1967 (ERI 1967), cujos parâmetros são: a = ,00 m α = 1/298,25

26 26 O Sistema Geodésico Brasileiro, SGB determinado já com uso dos satélites, é melhor representado assim: As relações geométricas no elipsóide são vistas a seguir: Figura 2.4 Elementos e relações métricas no elipsóide Duas seções normais principais são definidas a partir de um ponto qualquer do elipsóide. Considerada a reta normal ao elipsóide, a primeira seção é aquela obtida por um plano contendo esta reta e perpendicular ao plano ZY ), chamada seção primeiro vertical, cujo raio de curvatura é representado pela letra N, como visto na Fig. 2.4; a segunda seção é aquela obtida por um plano contendo a reta normal e o semi-eixo menor do elipsóide, chamada seção meridiana, cujo raio de curvatura é representado pela letra M, e que seria o raio da circunferência que se aproximasse da seção (no caso uma elipse) nas proximidades do ponto considerado. Diversos elipsóides usualmente têm sido empregados em Geodésia para representar geometricamente a forma aproximada da Terra. Seus achatamentos são da ordem de 1/300. Como se pode ver na figura seguinte, um elipsóide com esse achatamento traria dificuldades

27 27 para ser desenhado entre a esfera, que tem achatamento zero, e aquele de achatamento 1/50. A Fig. 2.5 ilustra o quão próximos da esfera são os elipsóides usados em geodésica. + Figura 2.5 Achatamento da Terra (f= /-1/300) comparado a diversos achatamentos IMPORTÂNCIA DAS TRÊS SUPERFÍCIES DA TERRA As altitudes com as quais trabalhamos são referenciadas ao geóide (altura ortométrica).mas, como o geóide não é uma superfície geométrico, não se presta à condução de cálculo, como transporte de coordenadas de um ponto a outro, a partir de observações (ângulo e distâncias). Por isso os geodesistas adotaram um modelo geométrico da Terra modelo da Terra normal um elipsóide de revolução. Muitas das observações que se realiza em geodésia, estão ligadas ao geóide, como ocorre com as medidas dos ângulos horizontais e verticais e com a leitura de miras verticais para nivelamento geométrico, por termos de nivelar os instrumentos de medidas (nível e mira).

28 28 O geodesista trabalha sempre com três superfícies diferentes, de relacionamento conhecido ou determinado (Fig. 2.6): A superfície da Terra sobre a qual se realizam as observações geodésicas e que se deseja mapear; O geóide - Referencial de altitudes O elipsóide Superfície que permite conduzir cálculos necessários para chegar aos mapas e por isso referencial para posicionamento geodésico. Figura Superfícies de Referência DATUM Superfície de referência que consiste dos seguintes parâmetros: Latitude e a Longitude de um ponto inicial, o azimute de uma direção que parte desse ponto e duas constantes (a e b), indispensáveis para a definição do elipsóide terrestre. Forma-se, assim, a base para o cálculo dos levantamentos de controle horizontal em que é levada em conta a curvatura da terra. Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido utilizados por geodesistas nos diferentes países.

29 29 Há interesse, na definição do Datum a ser adotado por um país ou continente, em que haja uma boa adaptação entre o elipsóide e o geóide ao longo da área sobre a qual se estenderá a rede geodésica. Esta boa adaptação, ou seja, a melhor aproximação entre o elipsóide e o geóide, é importante para que sejam possíveis as reduções inerentes aos cálculos geodésicos na distribuição da rede. Assim, um Datum definido para a rede geodésica, por exemplo, dos Estados Unidos, provavelmente não proporcionará um bom Datum para o Brasil, ou seja, ao se afastar da área de adaptação, o elipsóide e geóide podem perder a acomodação, o que tornará impraticáveis as reduções geodésicas. Por exemplo, há uma diversidade grande de data2 adotados nos diferentes países. A Fig. 2.7 ilustra, de maneira exagerada, a adaptação de dois data distintos. Figura 2.7 Ilustração, de maneira exagerada, de dois data distintos. A partir da definição do Datum Geodésico é que se pode, então, imaginar a atribuição de coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja, as coordenadas dependem da posição em que está colocado o elipsóide. Desde já se pode também notar que, numa região abrangida por dois data distintos, deve-se ter, para um mesmo ponto, coordenadas diferentes, referidas aos dois diferentes data. Assim é que os diversos países estabelecem suas redes geodésicas, representadas, por conjuntos de pontos materializados no terreno, distribuídos de forma adequada, e referidos aos respectivos data, nacionais ou continentais. No caso brasileiro, é atribuição do IBGE (Instituto 2 data Plural de datum

30 30 Brasileiro de Geografia e Estatística) implantar e manter esta rede de pontos, bem como adensá-la, sendo responsável pela determinação das coordenadas de todos os seus pontos. Isto é feito através de métodos geodésicos de alta precisão. Cabe também a este órgão estudar e arbitrar sobre o datum a ser adotado oficialmente no país. Atualmente (2006) convivemos com dois sistemas de referência oficiais, o SAD-69 e o SIRGAS O SAD-69 é um sistema de referência topocêntrico que foi adotado oficialmente no Brasil em 1978, mas que a partir do inicio de 2005 (ver texto do IBGE) perdeu essa exclusividade com a adoção do sistema de referência geocêntrico SIRGAS-2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas). Hoje o SGB passa por um período transição, com duração prevista para 10 anos, no qual o SAD-69 poderá ser usado em concomitância com SIRGAS A coexistência destes sistemas tem por finalidade oferecer à sociedade um período de transição antes da adoção do SIRGAS-2000 em caráter exclusivo O texto a seguir é a introdução do IBGE (R.PR- 1/2005) do documento que oficializa o Sistema de Referência SIRGAS-2000 Para o desenvolvimento das atividades geodésicas, é necessário o estabelecimento de um sistema geodésico que sirva de referência ao posicionamento no território nacional. A materialização deste sistema de referência, através de estações geodésicas distribuídas adequadamente pelo país, constitui-se na infra-estrutura de referência a partir da qual os novos posicionamentos são efetuados. A definição do sistema geodésico de referência acompanha, em cada fase da história, o estado da arte dos métodos e técnicas então disponíveis. Com o advento dos sistemas globais de navegação (i.e. posicionamento) por satélites (GNSS Global Navigation Satellite Systems), tornou-se mandatória a adoção de um novo sistema de referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de posicionamento correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo terrestre. Com esta finalidade, fica estabelecido como novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 poderá ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD-69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros definidos nesta Resolução. A coexistência entre estes sistemas tem por finalidade oferecer à sociedade um período de transição antes da adoção do SIRGAS-2000 em caráter exclusivo. Neste período de transição, não superior a dez anos, os usuários deverão adequar e ajustar suas bases de dados, métodos e procedimentos ao novo sistema.

31 31 Alguns elipsóides em uso no Brasil. DATUM SIRGAS-2000 WGS-84 SAD-69 C. ALEGRE ELIPSÓIDE GRS-80 WGS-84 UGGI-1967 IAG-1924 a , , , ,00 1/f 298, , ,25 297,00.

32 SISTEMAS DE COORDENADAS COORDENADAS ASTRONÔMICAS A Latitude Astronômica de um ponto é definida pelo ângulo entre a vertical deste ponto e o plano equatorial. Chama-se meridiano astronômico de um ponto ao plano que contém a vertical e uma paralela ao eixo de rotação da Terra. A Segunda coordenada, a Longitude Astronômica, é definida pelo ângulo diedro entre o meridiano do ponto e o meridiano de Greenwich, considerado como zero das longitudes. Devido à rotação irregular da Terra e o conseqüente movimento de seu eixo de rotação em relação à própria Terra, fazendo com que os pólos mudem de posição ao longo do tempo, e considerando que as coordenadas astronômicas referem-se a uma determinada posição instantânea neste eixo, há que se admitir que as essas coordenadas, para um mesmo ponto, variam em função do tempo. Portanto, as coordenadas astronômicas devem sofrer correções, para que reduzi-las a uma posição média do eixo de rotação terrestre. Essas correções são aplicadas quando se utiliza coordenadas astronômicas com objetivo astro-geodésicos, como será visto a diante. De qualquer forma, devido às influências diversas sobre a vertical do ponto, não se pode relacionar coordenadas astronômicas de diferentes pontos, ou seja, as coordenadas astronômicas não se referem a nenhum datum. São definidas por ângulos, contados a partir da vertical do ponto, não estando, portanto, referidas a nenhum elipsóide. Figura 3.1 Coordenadas Astronômicas

33 COORDENADAS GEODÉSICAS ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO É um sólido geométrico gerado pela rotação de uma elipse em torno do seu eixo menor. Figura 3.2 Geometria da elipse + a2 x2 y2 + z2 = b2 1 Achatamento É a relação entre a diferença entre o semi-eixo maior e semi-eixo menor e semi-eixo maior. f = a a b (1) Excentricidade É a relação entre a distancia focal e o semi-eixo maior. e = c a e = 2 c2 a2 (2) Da geometria da elipse, tem-se: a2 = c2 + b2 c2 = a2 b2 (3) Substituindo a expressão 3 na expressão 1, tem-se: e = 2 a 2 b2 a2 e2 = 1 b2 a2 (4) Relação entre semi-eixo maior e o semi-eixo menor

34 34 Da equação (4), temos: 1 e = 2 b = a b2 a2 b2 = a2 (1 e2 ) 1 e2 (5) Elementos da Geometria do Elipsóide ϕ ϕ Figura Geometria do Elipsóide QQ '' - Diâmetro equatorial; PP '' - Diâmetro polar; O - Centro do Elipsóide; MH = N - Grande Normal; MD = N ' - Pequena Normal; ϕ - Latitude geodésica Pelo ponto M, situado na linha meridiana passamos uma tangente. Uma norma a esta tangente pelo ponto M cortará o eixo polar no ponto H e o eixo equatorial no ponto D.

35 DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS CARTESINAS x2 a2 z2 b2 + = (6) 1 dx ; temos: Derivando a expressão em relação a 2x a2 2 z dz = 0 b 2 dx + 2 x b2 dz = 2 dx 2z a x b2 dz = dx z a2 dz = coeficiente angular da reta (tangente ao ponto M), temos: dx Como ( dz = tg π + ϕ 2 dx x b2 z a2 ) cot g ϕ = x b2 = z a 2 cot g ϕ x b 2 tg ϕ a2 z = (7 Substituindo a expressão ( 7 x2 a2 dz = cot g ϕ dx ou + ) na equação da elipse ( 1 ), temos: x b 2 tg ϕ a2 2 b 2 = x 2 b 2 tg 2 ϕ a4 = 1 a 2 x 2 + x 2 b 2 tg 2ϕ a4 = 1 x2 a2 + a 2 x 2 + x 2 b 2 tg 2ϕ ( x 2 a 2 + b 2 tg 2ϕ ) = = ) 1 a4 a4 Substituindo a equação ( 5 ), b 2 = a2 (1 ) e 2 na equação anterior, temos:

36 36 x2 (a2 + x2 = a2 (1 e 2 ) tg 2ϕ a2 (1 + ( 1 e 2 ) tg 2ϕ ) = a4 ) Multiplicando por Cos 2ϕ x2 = x2 = x2 = x2 = x 2 = x = (1 + ( a 2 Cos 2ϕ 1 e 2 tg 2ϕ ) ) Cos 2ϕ a 2 Cos 2ϕ Sen 2ϕ 2 2 ( ) Cos ϕ + 1 e Cos 2ϕ a 2 Cos 2ϕ (Cos 2ϕ + ( 1 e 2 ) Sen 2ϕ ( ) a 2 Cos 2ϕ Cos 2ϕ + Sen 2ϕ e 2 Sen 2ϕ a 2 Cos 2ϕ (1 e 2 Sen 2ϕ (1 a Cos ϕ e 2 Sen 2ϕ ) 1 Cos 2ϕ ) ) (8) 2 Substituindo a equação ( 8 ) na equação ( 7), encontramos a expressão do eixo maior, a excentricidade e latitude. z = z = z = x b 2 tg ϕ a2 (1 (1 a Cos ϕ e 2 Sen 2ϕ Cos ϕ e 2 Sen 2 ϕ ) 1 ) 2 1 b 2 tg ϕ a2 b 2 tg ϕ a 2 Substituindo a equação ( 5 ) ( b = a 2 z = (1 Cos ϕ e 2 Sen 2 ϕ ) a2 (1 (1 e 2 ) ), na equação anterior ) e 2 tg ( ϕ a ),

37 37 z = ( a 2 1 e2 (1 ) Sen ϕ ) e 2 Sen 2 ϕ 1 (9) 2 Cálculo da Grande Normal ( N ) x N Cos ϕ = N = x Cos ϕ Substituindo a equação ( 8 ) de X, temos: N = N = a Cos ϕ (1 ) e 2 Sen 2 ϕ a (1 1 ) e 2 Sen 2 ϕ 1 2 Cos ϕ ( 10 ) 2 Cálculo da Pequena Normal ( N ) N ' = N (1 e 2 ) a (1 e 2 ) N' = (1 e 2 Sen 2 ϕ ) 1 ( 11 ) 2 Cálculo do raio da curvatura da seção Meridiana ( M ) M = N' (1 e 2 Sen 2 ϕ ) Substituindo a expressão de N (equação 11) na expressão anterior, temos: M = M = a (1 e 2 ) (1 e 2 Sen 2 ϕ a (1 e 2 ) (1 e 2 Sen 2 ϕ ) ) e Sen 2 ϕ ( 2 ) 2 ( 12 ) Valor médio - Rm O valor médio do raio de curvatura equivale à média geométrica dos raios de curvaturas principais (raio seção grande normal e raio da seção meridiana).

38 38 Rm = N M Rm = a (1 e 2 ) 2 1 e 2 Sen 2 ϕ 1 ( ( 13 ) ) COORDENADAS GEOCÊNTRICAS CARTESIANAS Considerando-se o centro do elipsóide do datum adotado, pode-se definir, com origem no mesmo centro, um sistema cartesiano de mão direita, cujo eixo dos X é a interseção entre o plano meridiano de Greenwich e o plano equatorial, e cujo eixo dos Z coincide com o eixo menor do elipsóide. É fácil notar que se um ponto qualquer da superfície física da Terra pode ser definido por coordenadas cartesianas ou curvilíneas (geográficas), estes dois sistemas devem relacionar-se matematicamente. Figura 3.4 Coordenadas Geocêntricas Cartesianas Assim sendo, as coordenadas cartesianas geocêntricas podem ser deduzidas a partir das geográficas, de acordo com a figura 3.5:

39 39 ϕ γ ϕ Figura 3.5 Relação das coordenadas Geodésicas e Geocêntricas Cartesianas Relações entre as coordenadas geocêntricas cartesianas e as coordenadas geodésicas P' P =h O' P' = N OB = O ' B ' = ( N + h) Cos ϕ λ X = OB Cos λ X = ( N + h) ϕ λ Cos ϕ Cos λ ( Y = OB Sen Y = N+ h) Cos Sen ( ) P" P ' = N b2 a2 ( 14 ) ( 15 ) Z = P" P ' + h Sen ϕ Z = N b2 + h Sen ϕ 2 a ( 16 ) Onde : N - grande normal normal ao elipsóide passando pelo ponto P - é o raio de curvatura da seção normal no primeiro vertical.

40 40 N = (1 a e 2 sen 2 ϕ ) 1 2 N - Pequena normal normal ao elipsóide passando pelo ponto P, que vai do ponto até o plano do equador a ( 1 e2) ( 1 e2 sen2 ϕ )1/2 N = h - altura elipsoidal distância, medida sobre a normal ao elipsóide, entre o ponto e a superfície do elipsóide. Relações entre as coordenadas geodésicas e as coordenadas geocêntricas cartesianas Já o cálculo das coordenadas geográficas e a altura elipsoidal, em função das coordenadas geocêntricas, envolve uma reiteração, como se vê a seguir: Cálculo da Latitude ( ϕ ) Sen ϕ = Cosϕ = Z N' + h Sen ϕ = Z N (1 e 2 ) + h X2 + Y2 N + h ( 17 ) ( 18 ) Dividindo a expressão (17) pela expressão ( 18 ), temos: tg ϕ = N + h Z N (1 e 2 ) + h X2 + Y2 Cálculo aproximado da latitude (supondo N = N + h) tg ϕ = Sen ϕ = tg ϕ = Z (1 e 2 ) + h 1 X 2 + Y2 ( 19 ) Z N' + h Sen ϕ 1 Sen 2ϕ ( 20 ) Faz a reiteração da Eq. (20) até a convergência, ou seja, até que a expressão do primeiro termo e segundo termo desta expressão sejam iguais.

41 41 Cálculo da Longitude ( tg λ = λ ) Y X ( 21 ) Cálculo da altura elipsoidal (h) h = X2 + Y2 Cos ϕ N ( 22 )

42 MÉTODOS DE POSICIONAMENTO DO DATUM GEODÉSICO Considerando a definição de Datum Geodésico, cabe esclarecer, resumidamente, de quais métodos se vale a Geodésia para posicionar um determinado elipsóide em relação à Terra física POSICIONAMENTO ASTRONÔMICO Escolhido o elipsóide de referência, diz-se que um datum geodésico é estabelecido por posicionamento astronômico quando se define astronomicamente, para um determinado ponto da superfície física da Terra, chamado ponto de origem, as coordenadas e o azimute para um outro ponto do terreno, e as coordenadas astronômicas deste ponto são sumariamente consideradas como geodésicas, ou seja, referidas ao elipsóide, o qual fica, desse modo, fixado em relação à Terra. Neste ponto consideram-se, ainda, sumariamente nulos o ângulo de desvio entre a vertical do ponto e a normal ao elipsóide. Em outras palavras, é forçada a condição de tangência entre o geóide e elipsóide, neste ponto, e com a orientação dada pelo azimute astronômico inicial, é expandida a rede geodésica. Figura 4.1 Orientação do Centro do elipsóide em relação ao centro da Terra Este método não prevê qualquer correção às coordenadas astronômicas iniciais, o que vai provocar deslocamentos da rede geodésica em relação ao eixo de rotação da Terra, muito embora as posições calculadas sejam corretas entre si. Isto não é significativo para uso local

43 43 das posições determinadas, mas poderá produzir erros sistemáticos à medida que for expandida a rede. Ao se afastar do ponto de origem, poderão acontecer também grandes separações entre o geóide e o elipsóide, o que provocará erros nas reduções geodésicas. Além disto, este tipo de orientação apresenta o inconveniente de que as posições deduzidas de diferentes data assim definidos, não são comparáveis entre si em qualquer cálculo geodésico. Como exemplo de datum assim estabelecido pode-se citar o de Córrego Alegre, adotado no Brasil anteriormente ao SAD POSICIONAMENTO ASTRO-GEODÉSICO Segundo o método astro-geodésico, são observados os desvios da vertical, de modo a permitir posterior ajustamento pelo método dos mínimos quadrados. Dessa forma, ficam definidos os desvios da vertical ajustados, inclusive para o ponto inicial do datum, não sendo forçada nenhuma condição ideal neste ponto. Em vários pontos da rede é observada a condição de Laplace, que permite a reorientação da mesma através de observações astronômicas de precisão reduzidas ao eixo médio de rotação da Terra (através de correções comentadas no item 2.1). Assim sendo, em lugar de um desvio da vertical nulo na origem, como é o caso do posicionamento puramente astronômico, há um desvio ajustado, bem como um desnível, também ajustado, entre o geóide e o elipsóide. Ainda, com a aplicação da condição de Laplace, o elipsóide é re orientado, de modo que fica estabelecida uma melhor adaptação entre o geóide e o elipsóide. Conseqüentemente, um datum com posicionamento astro-geodésico é largamente aplicável sobre grandes extensões, podendo abranger um continente (como é o caso do, SAD-69).

44 44 Figura 4.2 Datum de orientação astro-geodésico POSICIONAMENTO GRAVIMÉTRICO Este método baseia-se em estudos das anomalias da gravidade sobre extensas áreas, com objetivo de bem identificar as ondulações do geóide em relação a um elipsóide de referência escolhido, cujo centro é posicionado coincidentemente com o centro de massa da Terra. Devem ser considerados os valores absolutos dos desvios da vertical e dos desníveis geoidais. A utilização eficaz deste método depende da disponibilidade de dados gravimétricos na área de adaptação, bem como de um conhecimento geral das anomalias da Terra inteira.

45 45 Figura 4.3 Resultado do método de posicionamento gravimétrico O datum WGS-84, utilizado no posicionamento dos satélites de GPS, foi estabelecido pela aplicação dos métodos gravimétricos.

46 MUDANÇA DE DATUM INTRODUÇÃO Foi em 1975, de acordo com Projeto de Recomendação da Sociedade Brasileira de Cartografia, realizado por ocasião do 7o Congresso Brasileiro de Cartografia, que a Fundação IBGE iniciou o ajustamento da rede Geodésica fundamental ao datum, o SAD-69 (South American of Datum de 1969). Concluído o ajustamento, no inicio de 1978, passou então, a ser adotado oficialmente pelo Brasil o como Datum. Até então, a rede geodésica brasileira estava referida ao datum Córrego Alegre, considerando o elipsóide Internacional de Hayford e como origem, o Vértice Córrego Alegre. Posteriormente foram realizados, pela Dra. Irene Fisher do IAGS - Inter American Geodetic Survey, da DMA (Defense Mapping Agency dos Estados Unidos), estudos para a definição de um novo ponto origem para a adaptação de um possível novo datum à superfície da América do Sul. Os estudos iniciais levaram ao estabelecimento de um datum provisório, o PASAD-56 (Provisional South American Datum of 1956), com origem no Vértice La Canoa, na Venezuela, cuja adaptação ao território sul-americano não foi considerada a melhor possível. Nesta primeira etapa foi estabelecida a rede de trilateração HIRAN na parte setentrional do continente. Posteriormente, foi escolhido o ponto físico denominado Chuá, determinado astronomicamente e considerado como origem do que se chamou Chuá Astro Datum. Este datum foi definido, convencionalmente, com o desnível geoidal3 e o desvio vertical nulos na origem, ou seja, foi forçada a condição de tangência entre o elipsóide (Internacional de Hayford) e o geóide. Volumoso estudo gravimétrico foi realizado, em seguida, em torno da região e referido ao novo elipsóide Internacional de 1967, resultando do ajustamento final, os valores dos desvios da vertical e desnível geoidal, bem como as coordenadas ajustadas, no novo elipsóide, do mesmo ponto físico, considerado como origem agora denominado Vértice Chuá. Este novo elipsóide, posicionado da maneira, descrita acima, proporcionou o que se pode chamar de uma boa adaptação para a América do Sul e, conseqüentemente, para o território brasileiro. O novo datum foi denominado, então, South American Datum of 1969 SAD69. A partir do inicio de 2005, datum oficial do Brasil passou a ser o SIRGAS-2000, embora o SAD69 possa ser usado concomitantemente pelos próximo 10 anos (período de transição). Com o advento dos satélites artificiais para posicionamento e, posteriormente GPS (Global Positiong System), com sua efetiva utilização como ferramenta importante no Brasil, surgiu um problema novo para o geodesista brasileiro, qual seja, a transformação de datum. As 3 desnível geoidal - desnível entre o geóide e o elipsóide.

47 47 coordenadas fornecidas pelo emprego de GPS, particularmente aquela processadas com efemérides transmitidas, referem-se ao datum WGS-84 (Word Geodetic System 1984), um datum definido, a partir de um modelo geocêntrico adequado par atender toda a superfície da Terra, uma vez que a mesma é totalmente coberta pelo sistema GPS, através de sua constelação de 24 satélites GEOMETRIA DO PROBLEMA Em termos de coordenadas cartesianas, o que acontece quando se tem um ponto da superfície física da Terra em dois data distintos está mostrado na Fig. 5.1, considerado o caso genérico de posição relativa entre os referidos data. α α α Figura 5.1 Representação das três rotações e as três translações Estão representadas na figura três rotações e três translações entre os sistemas. Na relação matemática abaixo, que traduz a geometria do problema, é incluído, ainda, um sétimo elemento, que representa a diferença de escala entre os dois sistemas e que, na verdade, engloba todas as possíveis distorções entre os mesmos.

48 SISTEMAS DE REFERÊNCIA CLÁSSICOS Historicamente, antes das técnicas espaciais de posicionamento, as referências geodésicas, conhecidas pela denominação de datum astro-geodésicos horizontal DGH eram obtidos através das seguintes etapas: 1) Escolha de um sólido geométrico (elipsóide de revolução), cujos parâmetros definidores são o achatamento ( f ) e semi-eixo ( a ). Este sólido por sua vez representará de uma maneira aproximada as dimensões da Terra, no qual serão desenvolvidos os cálculos geodésicos. 2) Definições do posicionamento e orientação do referencial, feita através de 6 parâmetros topocêntricos: as coordenadas do ponto de origem ( 2 ), a orientação ( 1 azimute inicial), a separação geóide-elipsóide (ondulação geoidal) e as componentes dos desvio da vertical (meridiana e primeiro vertical). Estas informações têm objetivo, assegurar uma boa adaptação entre a superfície do elipsóide a do geóide na região onde o referencial será desenvolvido. Sendo assim, o centro do elipsóide não está localizado no geocêntro (centro da Terra). 3) A realização (ou materialização) é feita através de cálculo de coordenadas dos pontos a partir de observações geodésicas de distâncias, ângulos e azimutes, ou seja, observações de origem terrestre. Os itens 1 e 2 abordam os aspectos definidores do sistema, enquanto o item 3 aborda aspectos práticos na sua obtenção. Deste modo, as coordenadas geodésicas estão sempre associadas a um determinado referencial, mas não o definem. O conjunto de pontos ou estações terrestres forma as chamadas redes geodésicas, as quais vêm a representar a superfície física da Terra na forma pontual. O posicionamento 3D de um ponto estabelecido por métodos e procedimentos da Geodésia Clássica (triangulação, poligonação e trilateração) é incompleta, na medida em que as redes verticais e horizontais caminham separadamente. No caso de redes horizontais, algumas de suas estações não possuem altitudes, ou as altitudes são determinadas por procedimentos menos precisos. Um exemplo de DGH em no Brasil é SAD69. O procedimento clássico de definição de um elipsóide de referência corresponde à antiga técnica de posicionamento astronômico, na qual se arbitra que a normal ao elipsóide e a vertical no ponto de origem são coincidentes, bem como as superfícies do geóide e elipsóide, induzindo assim, a coincidência das coordenadas geodésicas e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os azimutes geodésico e astronômico.