Sadi Nicolas Léonard Carnot ( )

Transcrição

1 6 Máquinas cíclicas Sadi Nicolas Léonard Carnot ( ) Físico francês nascido em Paris, a quem se deve a proposta da máquina térmica de maior rendimento. Fez os seus estudos na École Polytechnique (onde entrou com apenas 16 anos), tendo mais tarde frequentado a Sorbonne e o Collège de France. Sentiu várias dificuldades na sua carreira de engenheiro militar (que acabou por abandonar), devido às ideias revolucionárias que partilhava com o seu pai Lazare Carnot, político famoso que pertenceu ao Directório e que foi Ministro do Interior durante o governo dos 100 dias de Napoleão. A sua actividade científica centrou-se na optimização de máquinas a vapor, nomeadamente para aplicações industriais, e levou-o em 1824 à publicação do trabalho Reflexões sobre a potência motriz do fogo e as máquinas adequadas a desenvolver essa potência. Nesse trabalho descreve o famoso Ciclo de Carnot e introduz conceitos inovadores como os de reversibilidade e rendimento máximo de uma máquina, que demonstrou depender apenas das diferenças de temperatura na própria máquina. A sua teoria do calor seria revista cerca de dez anos mais tarde por Clapeyron, e posteriormente incorporada na formulação da Termodinâmica proposta por Clausius e por Thomson. Morreu com 36 anos em Paris, vítima de uma epidemia de cólera. 83

2 6.1 Introdução Em Termodinâmica, designam-se por máquinas cíclicas todos os dispositivos que executam, sobre um fluido, uma série de transformações cujo estado final coincide com o estado inicial, durante as quais se realizam várias trocas de energia (sob a forma de trabalho e/ou calor) entre o fluido e o exterior. Nas máquinas cíclicas reais, o fluido utilizado sofre em geral várias mudanças de estado durante as diversas transformações termodinâmicas, verificando-se que existe sob a forma de uma mistura de estados líquido e gasoso. Além disso, as máquinas cíclicas reais são muitas vezes sistemas abertos, permitindo a renovação da massa de fluido utilizada. Nesta secção, estudaremos o funcionamento geral de máquinas cíclicas fechadas, cujo fluido (gasoso) mantém o seu estado durante todas as transformações. Como se viu no capítulo 5, as máquinas cíclicas trocam calor Q q com uma Fonte Quente (FQ), à temperatura ; trocam calor Q f com uma Fonte Fria (FF), à temperatura T f ; trocam trabalho W com o exterior. Para compreender o funcionamento genérico destas máquinas, começaremos por aplicar o Primeiro e Segundo Princípios da Termodinâmica ao ciclo de transformações que executam. Primeiro Princípio da Termodinâmica Como U é uma função de estado e o fluido realiza um ciclo, tem-se U = 0. Então U = W + Q q + Q f = 0. (6.1) Segundo Princípio da Termodinâmica Como S é uma função de estado e o fluido realiza um ciclo, tem-se S = 0. Então com S Universo = S + S FQ + S FF = Q FQ + Q FF T f 0, (6.2) 84

3 Q FQ = Q q o calor trocado entre a Fonte Quente e o fluido; Q FF = Q f o calor trocado entre a Fonte Fria e o fluido. Pode então escrever-se e no caso da máquina cíclica ser reversível Q q Q f T f 0, (6.3) Q f Q q = T f. (6.4) Distinguiremos agora entre dois tipos de máquinas cíclicas: as máquinas térmicas e as máquinas frigoríficas. 6.2 Máquinas térmicas A figura 6.1 representa esquematicamente uma máquina térmica (cujo exemplo paradigmático é a máquina a vapor). Como se vê, uma máquina térmica (cujo objectivo é produzir trabalho): retira calor de uma Fonte Quente (Q q > 0); fornece calor a uma Fonte Fria (Q f < 0); realiza trabalho sobre o exterior, neste processo (W < 0). Tem-se então, a partir da expressão (6.1) do Primeiro Princípio, W Q f = Q q, ou tomando o valor absoluto das quantidades anteriores W + Q f = Q q, (6.5) o que permite reler a equação de conservação da energia como A energia total que entra na máquina é igual à energia total que dela sai. 85

4 Figure 6.1: Esquema de uma máquina térmica Neste capítulo, tomaremos trabalhos W e calores Q como sendo quantidades intrinsecamente positivas, afectando-os de um sinal (menos) sempre que sejam negativos e haja necessidade de considerar o seu valor algébrico em algum balanço energético. Deste modo, a forma das expressões que se seguem resultará mais simples, uma vez que delas se eliminarão os símbolos. (representando o valor absoluto de). Usando esta convenção, a equação (6.5) virá W + Q f = Q q. (6.6) Usando a equação de conservação da energia (6.6) na expressão (6.3) do Segundo Princípio, vem o que permite concluir que Q q + Q q W T f 0, (6.7) W Q q = Q q Q f Q q 86 1 T f. (6.8)

5 Define-se rendimento η de uma máquina térmica como a razão entre suas as energias útil e motora, isto é η o que permite escrever [ver equação (6.8)] energia útil energia motora = W, (6.9) Q q η = W Q q = 1 Q f Q q 1 T f. (6.10) Os resultados anteriores, relativos a máquinas térmicas, permitem extrair várias conclusões. O rendimento de uma máquina térmica (real e irreversível) é sempre inferior à unidade η = 1 Q f Q q < 1 (Note-se que Q f 0!). O rendimento máximo de uma máquina térmica, a funcionar entre duas fontes de calor às temperaturas e T f <, é dado por η max = 1 T f 18. Note-se que η max aumenta quando se incrementa a diferença de temperaturas T = ( T f ); é atingido quando a máquina térmica realiza um ciclo reversível. Note-se que nesse caso Q f /Q q = T f /, conforme se vê da equação (6.4). Esta limitação superior para o rendimento de uma máquina térmica tem exclusivamente a ver com a necessidade dela operar entre duas fontes de calor 19. A existência de eventuais perdas por atrito reduziriam ainda mais o rendimento da máquina, para além de a tornarem irreversível. 18 Para = 400 K e T f = 300 K obtém-se η max = 0, No caso limite em que T f ter-se-ia η max 1. Este resultado (teórico) obrigaria à realização do ciclo (reversível) mediante o equilíbrio térmico do sistema com uma infinidade de fontes de calor, a temperaturas infinitesimalmente próximas, entre duas temperaturas limites e T f. 87

6 6.3 Teorema de Carnot Os resultados da secção anterior permitem estabelecer as três afirmações que constituem o Teorema de Carnot, o qual fornece mais um enunciado alternativo para o Segundo Princípio da Termodinâmica. 1. Uma máquina térmica só funciona se dispuser de duas fontes de calor a temperaturas diferentes. 2. O rendimento de uma máquina térmica reversível só depende das temperaturas das duas fontes de calor. 3. O rendimento de uma máquina térmica irreversível é sempre inferior ao rendimento da máquina térmica reversível, que funciona entre as mesmas temperaturas das fontes de calor. 88

7 6.4 Máquinas frigoríficas A figura 6.2 representa esquematicamente uma máquina frigorífica (cujo exemplo paradigmático é o frigorífico). Figure 6.2: Esquema de uma máquina frigorífica Como se vê, uma máquina frigorífica (cujo objectivo é produzir arrefecimento): retira calor de uma Fonte Fria (Q f > 0); fornece calor a uma Fonte Quente (Q q < 0); recebe trabalho do exterior, para realizar este processo (W > 0). Tem-se então, a partir da expressão (6.1) do Primeiro Princípio, W + Q f = Q q ou, adoptando a convenção que considera os trabalhos W e os calores Q como sendo quantidades intrinsecamente positivas, W + Q f = Q q. (6.11) 89

8 Usando a equação de conservação da energia (6.11) na expressão (6.3) do Segundo Princípio, vem W + Q f Q f T f 0, (6.12) o que permite concluir que Q f W = Q f Q q Q f 1 T f 1 = T f T f. (6.13) Define-se eficiência ε de uma máquina frigorífica como a razão entre as suas energia útil e motora, isto é ε energia útil energia motora, (6.14) distinguindo-se entre dois tipos de máquinas frigoríficas (os frigoríficos e as bombas de calor) na definição de energia útil (consoante o seu objectivo). a) Frigoríficos No caso dos frigoríficos, a energia útil corresponde ao calor Q f retirado da Fonte Fria. Exemplos: - frigorífico (Fonte Fria - congelador; Fonte Quente - ambiente); - aparelho de ar Condicionado (Fonte Fria - sala; Fonte Quente - ambiente). Assim, define-se eficiência ε de um frigorífico (ou COP, Coefficient Of Performance) como ε o que permite escrever [ver equação (6.13)] ε = Q f W = energia útil energia motora = Q f W, (6.15) Q f Q q Q f 90 T f T f. (6.16)

9 b) Bombas de Calor No caso das bombas de calor, a energia útil corresponde ao calor Q q fornecido à Fonte Quente. Exemplo: - climatizador (Fonte Fria - ambiente; Fonte Quente - sala). Define-se eficiência ε bc de uma bomba de calor como ε bc o que permite escrever [ver equação (6.3)] ε bc = Q q W = energia útil energia motora = Q q W, (6.17) Q q Q q Q f T f. (6.18) Os resultados anteriores, relativos a máquinas frigoríficas, permitem extrair várias conclusões. A eficiência de uma máquina frigorífica (real e irreversível) é sempre inferior à eficiência de uma máquina frigorífica para a qual W = 0 ε = Q f Q q Q f < Q f 0 = ε W =0. Note-se que a máquina frigorífica de rendimento ε W =0 é aquela que permitiria transferir uma certa quantidade de calor Q f de uma fonte fria para uma fonte quente, sem dispender qualquer trabalho no processo. Como se sabe, esta máquina ideal não existe(!) (ver figura 6.3), na medida em que o seu ciclo termodinâmico corresponderia ao inverso do ciclo irreversível associado ao fluxo de calor que se origina entre uma fonte quente e uma fonte fria, quando postas em contacto. A eficiência máxima de uma máquina frigorífica, a funcionar entre duas fontes de calor às temperaturas T f e > T f, 91

10 Figure 6.3: Esquema de uma máquina frigorífica (impossível), que funcionaria sem dispender qualquer trabalho é dada por T f ε max = T f ε bcmax = T. f Note-se que estas eficiências aumentam quando se diminui a diferença de temperaturas T = T f, o que explica, por exemplo, porque devemos instalar os frigoríficos longe de quaisquer fontes de calor. Note-se ainda que - ε max pode ser maior, menor ou igual à unidade Para = 300 K (ou 27 0 C) e T f = 250 K (ou 23 0 C) obtém-se ε max = 5. 92

11 - ε bcmax é sempre superior à unidade 21. De facto > T f T f > 1 ; é atingida quando a máquina frigorífica realiza um ciclo reversível. Note-se que nesse caso Q f /Q q = T f /, conforme se vê da equação (6.4). Uma bomba de calor tem maior eficiência que um radiador. Este último (que não é uma máquina cíclica!) converte totalmente a energia eléctrica que consome em energia térmica, tendo-se η radiador = Q W 1 < W + Q f W = Q q W = ε bc. 21 Para = 293 K (ou 20 0 C) e T f = 283 K (ou 10 0 C) obtém-se ε bcmax = 29, 3. 93

12 6.5 Ciclo de Carnot De acordo com o Segundo Princípio da Termodinâmica, não existem máquinas térmicas com um rendimento de 100%. Mas qual será a máquina de concepção mais simples capaz de executar o ciclo termodinâmico (reversível) de maior rendimento possível η max = 1 T f? Esta questão foi respondida em 1824 pelo engenheiro francês Sadi Carnot, que concebeu uma máquina hipotética (a máquina de Carnot), que realiza um ciclo termodinâmico reversível (o ciclo de Carnot), e que tem o rendimento η max. Para compreender o raciocínio que levou a estabelecer ciclo de Carnot, é necessário não esquecer que a maximização do rendimento de uma máquina térmica (que converte calor em trabalho) deve ser feita evitando todo o tipo de processos irreversíveis. Assim, quando a máquina transfere calor, não deve haver diferenças finitas de temperatura entre o seu fluido e o exterior; caso contrário ocorrerá um fluxo irreversível de calor. Deste modo, quando a máquina retira calor à Fonte Quente deve estar à temperatura, e quando a máquina cede calor à Fonte Fria deve estar à temperatura T f. Em conclusão, estas transformações devem ser isotérmicas. Por outro lado, não deve haver transferência de calor em qualquer transformação em que a temperatura da máquina varie, pois ela não seria reversível. Estas transformações devem portanto ser adiabáticas. Um Ciclo de Carnot consiste, com efeito, numa sequência de duas transformações isotérmicas e duas transformações adiabáticas A máquina térmica de Carnot Chama-se Máquina Térmica de Carnot a uma máquina reversível que executa ciclos termodinâmicos (Ciclos de Carnot), formados por quatro transformações: duas isotérmicas e duas adiabáticas. No que segue realizaremos o estudo energético e entrópico de cada uma destas transformações, para o caso particular de um gás perfeito que executa o ciclo de Carnot. a) Expansão isotérmica reversível (AB) (T AB ; Q q - calor recebido da Fonte Quente) 94

13 Figure 6.4: Ciclo de Carnot - expansão isotérmica Variação de entropia S AB = nr ln Por outro lado ( VB V A ) > 0 (T AB = cons te ). (6.19) S AB = B A δq T = 1 B A δq = Q q. (6.20) Calor recebido Q q = S AB = nr ln ( VB V A ). (6.21) Variação de energia interna U AB = 0 = W AB + Q q [U = U(T ) e T AB = cons te ]. (6.22) Trabalho realizado W AB = Q q. (6.23) b) Expansão adiabática reversível (BC) ( T f com V γ 1 B Variação de entropia = T f V γ 1 C ; Q BC = 0) S BC = 0 (ds = δq T e Q BC = 0). (6.24) 95

14 Figure 6.5: Ciclo de Carnot - expansão adiabática Variação de energia interna U BC = nc V T BC = nc V (T f ) < 0. (6.25) Trabalho realizado U BC = W BC + Q BC W BC = U BC. (6.26) c) Compressão isotérmica reversível (CD) (T CD T f ; Q f - calor cedido à Fonte Fria) Figure 6.6: Ciclo de Carnot - compressão isotérmica Variação de entropia Por outro lado S CD = nr ln ( VD V C ) < 0 (T CD = cons te ). (6.27) S CD = D C δq T = 1 T f D C δq = Q f T f. (6.28) 96

15 Calor cedido ( ) VC Q f = T f S CD = nrt f ln V D. (6.29) Variação de energia interna U CD = 0 = W CD Q f [U = U(T ) e T CD = cons te ]. (6.30) Trabalho recebido W CD = Q f. (6.31) d) Compressão adiabática reversível (DA) (T f com T f V γ 1 D = V γ 1 A ; Q DA = 0) Figure 6.7: Ciclo de Carnot - compressão adiabática Variação de entropia S DA = 0 (ds = δq T e Q DA = 0). (6.32) Variação de energia interna U DA = nc V T DA = nc V ( T f ) > 0. (6.33) Trabalho recebido U DA = W DA + Q DA W DA = U DA. (6.34) 97

16 6.5.2 Variação de entropia num ciclo de Carnot Nesta secção, calcularemos a variação de entropia do Universo devido a um ciclo de Carnot. a) Variação de entropia do sistema Como S é uma função de estado e o gás realiza um ciclo termodinâmico, tem-se S = ds = S AB + S CD = 0. (6.35) [ABCD] A partir deste resultado conclui-se ainda que b) Variação de entropia das fontes S AB = S CD. (6.36) As fontes (quente e fria) constituem o exterior do sistema gás perfeito que realiza o ciclo de Carnot. A variação de entropia das fontes calculase como [ver também equações (6.21), (6.29) e (6.36)] S ex = S FQ + S FF c) Variação de entropia do Universo = Q FQ + Q FF = Q q + Q f T f T f = S AB S CD = S = 0. (6.37) A partir dos resultados anteriores conclui-se que e portanto confirma-se que S Universo = S + S ex = S S = 0 (6.38) A máquina térmica de Carnot é reversível Trabalho total e rendimento da máquina térmica de Carnot O trabalho total realizado por um gás perfeito que realiza o ciclo de Carnot calcula-se através da expressão do Primeiro Príncípio da Termodinâmica, recordando que a energia interna é uma função de estado [ver também a equação (6.6)] U = du = 0 W = Q = Q q Q f. (6.39) [ABCD] 98

17 Utilizando os resultados da secção anterior conclui-se que [ver equações (6.21) e (6.29)] ( ) ( ) VB VC W = nr ln nrt f ln. (6.40) V A V D O rendimento da máquina de Carnot calcula-se a partir das equações (6.10), (6.21), (6.29) e (6.36) η Carnot = W Q q = 1 Q f Q q = 1 T f S CD S AB = 1 T f. (6.41) Esta é, de facto, a expressão do rendimento de uma máquina térmica clíclica, a operar reversivelmente entre duas fontes de calor às temperaturas e T f <. A expressão deste rendimento sugere os seguintes casos limites. T f 0 (Q f 0: não se cede calor à fonte fria) η = 1 Esta máquina, que violaria o Segundo Princípio, designa-se como Motor Perpétuo de Segunda Espécie (ver capítulo 5). T f = (Q f = Q q : igualdade entre os calores trocados com as fontes) η = 0 Neste caso a máquina térmica não cumpriria o seu objectivo, pois W = Diagramas de estado do ciclo de Carnot Na figura 6.8 representa-se o diagrama (p,v ) de Clapeyron do ciclo de Carnot. Note-se que a área deste diagrama representa o trabalho total fornecido pelo gás W = pdv. [ABCD] Na figura 6.9 representa-se o diagrama (T,S) do ciclo de Carnot. Neste 99

18 Figure 6.8: Diagrama (p,v ) de Carnot Figure 6.9: Diagrama (T,S) de Carnot diagrama tem-se, relativamente à parte com traços diagonais, T ds = δq = Q = Q q Q f, [ABCD] [ABCD] e relativamente às outras partes sombreadas T ds = Q q CDA ABC T ds = Q f. Em conclusão: a área do diagrama (T,S) representa o calor global trocado no ciclo; a razão das áreas [ABCD]/ABC representa o rendimento do ciclo. 100

19 6.5.5 A máquina frigorífica de Carnot Chama-se Máquina Frigorífica de Carnot a uma máquina reversível que executa um ciclo de Carnot inverso, isto é que retira calor a uma Fonte Fria (à temperatura T f ) transferindo-o para uma Fonte Quente (à temperatura ), mediante o fornecimento de uma certa quantidade de trabalho. A eficiência da máquina frigorífica de Carnot calcula-se a partir da equação (6.16) ε Carnot = Q f W = Q f Q q Q f = T f T f. (6.42) A expressão desta eficiência sugere os seguintes casos limites. = T f (Q f = Q q : igualdade entre os calores trocados com as fontes) ε Esta máquina impossível violaria o Segundo Princípio, ao transmitir calor de uma Fonte Fria para uma Fonte Quente sem consumo de trabalho (W = Q q Q f = 0). T f 0 (Q f 0: não se retira calor da Fonte Fria) ε = 0 Neste caso a máquina frigorífica não cumpriria o seu objectivo, pois Q f =

20 6.6 Motores de combustão interna Os motores de combustão interna constituem um bom exemplo de máquinas térmicas cíclicas, de utilização generalizada. O termo combustão interna está associado ao facto da energia necessária ao funcionamento do motor (calor retirado à Fonte Quente) resultar de um processo de combustão, que ocorre no interior da própria máquina. O motores de combustão interna são naturalmente sistemas abertos. No entanto, o estudo termodinâmico que aqui apresentaremos referir-se-á ao sistema fechado constituído por uma dada massa de fluido (por exemplo um gás perfeito), que executa os ciclos característicos desses motores. Além disso, admitiremos por simplicidade que esses motores têm um funcionamento reversível. Apresentaremos aqui as principais características de funcionamento dos dois motores de combustão interna mais conhecidos: o motor de explosão de Otto e o motor de Diesel Motor de explosão de Otto O primeiro motor de explosão foi construído em 1876, na Alemanha, por Nikolaus A. Otto, utilizando o ciclo termodinâmico proposto pelo francês Beau de Rochas em A figura 6.10 apresenta o diagrama (p,v ) do ciclo Figure 6.10: Diagrama (p,v ) do ciclo de Otto 102

21 de Otto, cujos principais tempos de funcionamento se enumeram abaixo. - 1 o Tempo (O-A): admissão isobárica da mistura ar + combustível. - 2 o Tempo (A-B): compressão adiabática da mistura. - Ignição (B): combustão rápida da mistura. - Explosão (B-C): aumento isocórico da pressão. - 3 o Tempo (C-D): expansão adiabática da mistura queimada. - Exaustão (D-A): diminuição isocórica da pressão até p atmosférica. - 4 o Tempo (A-O): exaustão isobárica dos gases. Estes vários tempos de funcionamento têm obviamente correspondência com o movimento dos êmbolos dos cilindros do motor (ver figura 6.11) Figure 6.11: Esquema de movimento dos êmbolos no motor de explosão - 1 o Tempo (O-A): abertura da válvula de admissão. Descida do êmbolo. - 2 o Tempo (A-B): subida do êmbolo. - 3 o Tempo (C-D): descida do êmbolo. - Exaustão (D-A): abertura da válvula de exustão. - 4 o Tempo (A-O): subida do êmbolo. 103

22 a) Cálculo do rendimento do motor de explosão (reversível) Por definição [ver equação (6.10)] η Otto = W Q q = Q q Q f Q q = 1 Q f Q q, (6.43) e como (ver figura 6.10) Q f = U DA = nc V (T D T A ) (6.44) Q q = U BC = nc V (T C T B ), (6.45) pode escrever-se η Otto = 1 T D T A T C T B. (6.46) Numa transformação adiabática reversível (ver capítulo 5) T V γ 1 = cons te, pelo que para as transformações AB e CD se tem (ver figura 6.10) { TC V γ 1 0 = T D V γ 1 A T B V γ 1 0 = T A V γ 1 A { TC = T D R γ 1 T B = T A R γ 1, (6.47) onde é a chamada razão de compressão do ciclo. R V A V 0 (6.48) Finalmente, combinando as equações (6.46) e (6.47), η Otto = 1 T C T B T C T B 1 R γ 1 = 1 1 R γ 1. (6.49) Para γ = 1.4 (gás diatómico) e R = 8, tem-se η Otto = 56%. 104

23 b) Observações O aumento do rendimento do motor de Otto pode ser conseguido à custa do aumento da razão da compressão. No entanto, valores mais pequenos do volume mínimo V 0 podem conduzir a pressões p B tão elevadas que provoquem a auto-ignição (prematura e não controlada) da mistura de ar e combustível. Por outro lado, valores maiores do volume máximo V A implicam um aumento do tamanho do motor, com as desvantagens óbvias em termos de compacticidade e economia. O melhoramento do rendimento térmico dos motores a gasolina, através da utilização de razões de compressão elevadas (até cerca de 12) sem o problema da auto-ignição, foi durante muitos anos resolvido através da adição à gasolina de compostos de chumbo, com boas características antidetonantes. O uso de gasolina com chumbo foi sendo proibido por vários países entre os anos 70 e 90, no âmbito de medidas de combate à poluição ambiente. Ao carregar-se no acelerador de um automóvel estamos a aumentar a potência do seu motor, através de um enriquecimento em combustível da mistura explosiva. Este facto conduz a um aumento da pressão máxima p C do sistema, após a explosão da mistura, traduzindo-se num aumento da área (p,v ) do ciclo termodinâmico. Nos motores de explosão a dois tempos eliminam-se as transformações isobáricas OA e AO. Nesse caso a admissão de ar ocorre de forma pressurizada, em simultâneo com a exaustão da mistura queimada, no ponto A (p A > p atmosférica ). Os motores a dois tempos são em geral menos eficientes do que os de quatro tempos, devido à expulsão incompleta dos gases de escape, acompanhados por uma fracção de mistura fresca. Contudo, são relativamente simples e pouco onerosos, sendo adequados a aplicações que exigem dimensão e peso reduzidos, tais como ciclomotores, motoserras ou cortadores de relva Motor de Diesel O motor de Diesel foi proposto nos anos de 1890 por Rudolph Diesel. A figura 6.12 apresenta o diagrama (p,v ) do ciclo de Diesel, cujos principais tempos de funcionamento se enumeram abaixo. 105

24 Figure 6.12: Diagrama (p,v ) do ciclo de Diesel - 1 o Tempo (O-A): admissão isobárica de ar. - 2 o Tempo (A-B): compressão adiabática do ar. - (B): injecção de combustível. - Inflamação (B-C): combustão lenta, isobárica, da mistura ar + combustível. - 3 o Tempo (C-D): expansão adiabática da mistura queimada. - Exaustão (D-A): diminuição isocórica da pressão até p atmosférica. - 4 o Tempo (A-O): exaustão isobárica dos gases. a) Cálculo do rendimento do motor de Diesel (reversível) Por definição [ver equação (6.10)] η Diesel = W Q q = Q q Q f Q q = 1 Q f Q q, (6.50) 106

25 e como (ver figura 6.12) Q q = U BC + W BC = nc V (T C T B ) + p B (V C V B ) = nc p (T C T B ) (6.51) Q f = U DA = nc V (T D T A ), (6.52) pode escrever-se η Diesel = 1 C V (T D T A ) C p (T C T B ). (6.53) Para as transformações adiabáticas reversíveis AB e CD tem-se (ver capítulo 5 e figura 6.12) { pa V γ A = p BV γ ( VB B p D V γ D = p CV γ C p A p D = V C ) γ T D T A = ρ γ, (6.54) onde ρ V C. (6.55) V 0 Além disso, a análise anterior do ciclo de Otto permite escrever directamente, para a transformação AB [ver equação (6.47)] onde T A T B = 1 R γ 1, (6.56) R V A V 0. (6.57) Para a transformação isobárica BC tem-se (ver figura 6.12) V B T B = V C T C T C T B = ρ. (6.58) Finalmente, combinando as equações (6.53), (6.54), (6.56) e (6.58), η Diesel = 1 γ T D 1 ( T A ) T A = 1 TC T B 1 T B ρ γ 1 γ(ρ 1)R γ 1. (6.59) Para γ = 1.4 (gás diatómico), ρ = 2, 5 e R = 15, tem-se η Diesel = 58%. 107

26 b) Observações O aumento do rendimento do motor de Diesel pode ser conseguido à custa do aumento da sua razão de compressão, sem perigo de auto-ignição. Até B, apenas existe ar nos cilindros do motor. Esta estratégia de optimização permite entender porque motivo os motores de Diesel são, em geral, mais pesados. A inexistência de auto-ignição, nos motores Diesel, possibilita o seu funcionamento com razões de compressão muito elevadas (entre 12 e 24), em combinação com o uso de combustíveis menos refinados (mais baratos). O maior rendimento e o menor custo do combustível tornam os motores Diesel a melhor escolha em aplicações que necessitam de quantidades relativamente elevadas de potência, tais como motores de locomotivas, de geradores, de navios e de camiões pesados. A equiparação dos processos de combustão a processos de adição de calor, a volume constante e a pressão constante, é demasiado simplista e pouco realista. A abordagem mais correcta seria considerar o processo de combustão (tanto em motores de explosão como de Diesel) como a combinação de dois mecanismos de transferência de calor, um a pressão constante e outro a volume constante. 108