UTILIZAÇÃO DO MÉTODO BOX- JENKINS (ARIMA) NA PREVISÃO DE DEMANDAS DE UM PRODUTO DE UMA EMPRESA DE BENEFICIAMENTO DE AÇAÍ

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1 UTILIZAÇÃO DO MÉTODO BOX- JENKINS (ARIMA) NA PREVISÃO DE DEMANDAS DE UM PRODUTO DE UMA EMPRESA DE BENEFICIAMENTO DE AÇAÍ Arnold Estephane Castro de Souza (UEPA ) arnoldecs@hotmail.com Aron Weber da Silva Pinheiro (UEPA ) weberaron@hotmail.com Elizabeth Cristina Silva da Silva (UEPA ) css.elizabeth@gmail.com Kamila Almeida dos Reis (UEPA ) kamila_reis13@yahoo.com Este artigo visa criar um modelo de previsão trimestral de demandas baseado no método Box-Jenkins (ARIMA), levando em consideração a série temporal, tratada e analisada com auxílio dos softwares Crystal Ball e Excel, do produto classe A dde uma empresa de beneficiamento e exportação de açaí, situado na região metropolitana de Belém-Pará. O produto foi escolhido através de classificação ABC e foram utilizados dois critérios de análise de desempenho: o erro absoluto médio (MAD) e um índice de porcentagem de estoque de segurança em relação à demanda média. Palavras-chaves: Previsão de demandas, Açaí, Crystal Ball, Box- Jenkins, ARIMA

2 1. Introdução Nos últimos anos, o açaí tornou-se um dos produtos de maiores destaque no cenário econômico da Amazônia. Segundo Dias (2012), a quantidade de frutos de açaí produzida pelo extrativismo no ano de 2010 foi de toneladas, o que representou um valor total de aproximadamente R$ 179 milhões em faturamento para a região. Dos produtos extraídos do açaí, a polpa do fruto é um dos que possui maior demanda e esta continua crescendo a cada ano. Para Dias (2012), este aumento pode ser explicado devido à alteração do período de consumo da polpa de açaí, haja vista que antes este se restringia ao período da safra, mas atualmente abrange os 12 meses do ano devido ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas de beneficiamento, como por exemplo, práticas de congelamento da polpa. A fim de atender a crescente demanda, as empresas de beneficiamento de açaí devem possuir um controle relativo das quantidades necessárias do produto suficientes para suprir o mercado. Em qualquer empresa minimamente estruturada, esse controle é realizado pelo setor de planejamento e controle da produção (PCP) que faz uso de diversas técnicas para mantê-lo. Com o auxílio de técnicas de PCP, é possível cotar a estimação das demandas futuras baseados em métodos quantitativos ou qualitativos, ou seja, a prever a demanda de determinado produto. Diante do exposto, o presente estudo propõe a utilização do método Box - Jenkins (ARIMA) para prever a demanda de um dos produtos de uma empresa de porte médio beneficiadora de açaí localizada na região metropolitana de Belém. Fundada em 1999, a empresa atua no segmento de polpa de frutas, mais especificamente a polpa do açaí. O mix de produtos do açaí nesta empresa é dividido em polpas congeladas dos tipos popular e médio, que são comercializadas em embalagens de 100g e 1 kg. Como ferramenta de auxílio do estudo foram utilizados o softwares Crystal Ball, um aplicativo desenvolvido pela empresa de hardwares e softwares Oracle para modelagem de previsões, simulações e otimizações, e o Excel, programa incluso no pacote Office desenvolvido pela Microsoft. 2

3 2. Referencial teórico 2.1 Previsão de demanda A empresa que planeja suas atividades aplica melhor os seus recursos, utiliza suas máquinas de maneira adequada, repõe sua matéria-prima no momento e quantidade certos e possui maior controle sobre o seu processo. Desta forma, a previsão de demandas mostra-se de fundamental importância na determinação dos recursos necessários no processo. Entende-se por demanda de um produto como o volume total que pode ser comprado por um grupo definido de consumidores, em uma área geográfica definida, num determinado período de tempo, em um médio ambiente definido e sob um apropriado plano de marketing (KOTLER; KELLER, 2006). Em algumas situações é possível observar que a demanda adota certo padrão. Para Lustosa et al. (2008), itens com demanda repetitiva podem ser classificados como dependentes (quando associada à demanda de outro produto) e independentes (relacionada ao ciclo de vida do produto). Para o autor, a demanda independente é classificada em estacionária ou com tendência, sendo, no primeiro caso, relacionado à fase da maturidade dentro do ciclo de vida do produto e, no segundo caso, pertinente a fase de crescimento ou declínio das vendas. Um terceiro caso a se considerar em relação aos padrões da demanda é a sazonalidade, que consiste em oscilações regulares da demanda ao longo do ano ou do ciclo sazonal (LUSTOSA et al, 2008). A previsão de demanda em si, trata-se de um processo metodológico para determinação de dados futuros baseado em modelos estatísticos, matemáticos e econométricos ou ainda em modelos subjetivos apoiados em uma metodologia de trabalho clara e previamente definida (MARTINS; LAUGENI, 2005). Ainda segundo Martins e Laugeni (2005), apesar da importância da previsão de demanda para o planejamento da empresa, essas previsões apresentam erros em suas estimativas, pois o mercado, sendo dinâmico, está sujeito a variações. Contudo, isso não diminui sua importância na tomada de decisão do planejamento estratégico de uma empresa. Para a elaboração de um modelo de previsão, estabelecem-se certas etapas, organizados na figura 1 a seguir: 3

4 Figura 1 Etapas do modelo de previsão Fonte: Adaptado de Tubino (2000) A primeira etapa consiste em definir a razão pela qual se necessita da previsão. A satisfação e o detalhamento do modelo dependem da importância relativa do produto (ou família de produtos) a ser previsto e do horizonte ao qual a previsão se destina (TUBINO, 2000). Na segunda etapa, a coleta e análise dos dados históricos do produto têm o objetivo de identificar e desenvolver a técnica de previsão que melhor de adapte. Após essa etapa, definese o modelo de previsão mais apropriado. Não existe uma técnica que seja adequada a todas as situações. Ao se optar por determinado modelo deve-se avaliar uma série de fatores, principalmente custo e acuracidade (TUBINO, 2000). Definida a técnica, parte-se para a obtenção das previsões de demanda. Quanto maior o horizonte pretendido, menor será a confiabilidade na demanda prevista (TUBINO, 2000). Por isso, à medida que a demanda real alcança os períodos previstos, deve-se monitorar o erro entre os mesmos, a fim de verificar se a técnica e os parâmetros empregados ainda são válidos. 2.2 Classificação ABC Quando se trata de gestão de estoques, determinar a importância de cada item e concentrar a maior parte dos esforços da gestão nos mais importantes é uma prática mais eficiente (LUSTOSA et al, 2008). Essa prática é baseada na lei das poucas causas importantes para as muitas consequências de Vilfredo Pareto, também conhecida como lei 80/20 ou curva ABC. 4

5 A lei de Pareto institui que para um grande número de acontecimentos, a maior parte dos efeitos (aproximadamente 80%) está associado a poucas causas (aproximadamente 20%). Para Lustosa et al. (2008), a aplicação desse principio na gestão de estoques permite ao gestor concentrar seus esforços nos principais itens (itens A), aplicando um controle menos severo aos itens de média importância (itens B), e menos ainda ao numeroso grupo dos itens de menor importância (itens C). A demanda valorizada, onde uma pequena parcela dos itens em estoque compreende a maioria dos recursos investidos, é a classificação ABC mais comumente utilizada pelos gestores. No entanto, a classificação pode ser realizada baseada também no faturamento, volume, peso ou números de verificações em estoque (TUBINO, 2000). Apesar da comprovada eficiência, a curva ABC necessita de atenção em sua utilização na gestão de estoques. A pouca atenção aos itens C, combinada a uma dependência forte entre todos os itens, por exemplo, pode levar a grandes desbalanceamentos do estoque (LUSTOSA et al., 2008). 2.3 Métodos de previsão Segundo Lustosa et al. (2008), os métodos de previsão de demanda são frequentemente classificados em dois grupos. No primeiro grupo, estão os métodos qualitativos, baseados em conceitos e críticas pessoais, o segundo grupo, é composto pelos métodos quantitativos, baseados em técnicas estatísticas. A Figura 2 abaixo representa os dois grupos: Figura 2 Métodos de previsão de demanda 5

6 Fonte: Adaptado de Lustosa et al. (2008) Segundo Mueller (1996) o modelo de George Box e Gwilyn Jenkins, o Box Jenkins (ARIMA), possui capacidade de manipular, a princípio, séries temporais de qualquer natureza, razão pela qual foi abordado neste estudo. Modelos Autorregressivos e de Médias Móveis (ARMA) obtêm a previsão de algum valor futuro da série temporal pela combinação dos valores reais passados ou dos erros ocorridos, em algumas vezes utilizando ambos. O método de Box e Jenkins consiste na busca de um modelo autorregressivos integrados e de médias móveis (ARIMA) que represente o processo estocástico gerador da série temporal, a partir de um modelo ARMA aplicável na descrição de séries temporais estacionárias (que não variam em relação ao tempo), estendendo esse conceito para séries temporais nãoestacionárias (MUELLER, 1996). Os modelos ARIMA podem descrever duas classes de processos: a) Processos lineares estacionários: utilizam basicamente os três tipos de modelos Processo autorregressivo (AR) de ordem p, onde AR(p) modela uma autorregressão da variável X t com essa mesma variável, defasada (X t-1, X 1-2,...,X t-p ), para os p períodos de 6

7 defasagem em que a autocorrelação parcial entre as variáveis é significativa. Os modelos AR(q) são representados pela equação: X t = α + ϕ 1 X t-1 + ϕ 2 X t ϕ p X t-p + ε t Processo de médias móveis (MA) de ordem q, onde cada observação X t é gerada por uma média ponderada dos erros aleatórios q períodos no passado. Denota-se esse processo por MA(q), representado pela equação: X t = α + ε t θ 1 ε t-1... θ q ε t-q Os parâmetros θ 1,..., θ q podem ser positivos ou negativos. O sinal negativo no terceiro termo em diante corresponde a uma convenção; Processo autorregressivo e de médias móveis de ordem p e q, ARMA(p,q), quando o processo gerador da série temporal corresponde a modelos compostos por parte autoregressiva e parte médias móveis. b) Processos lineares não-estacionários homogêneos: supõe que as séries não são estacionárias em nível e/ou inclinação. Para torná-las estacionárias, deve-se aplicar um número determinado de diferenças entre seus dados, geralmente uma ou duas (BACCI, 2007). Segundo Pindyck e Rubinfeld (1991), o número de vezes que a série original tem de ser diferenciada antes de resultar uma série estacionária é denominada ordem de homogeneidade, representada pela d. Estes processos são descritos pelos modelos autorregressivos, médias móveis de ordens p, d e q, ARIMA(p,d,q), que podem, ainda, ter incluído um operador sazonal (s 1, s 2, s 3 ) (BACCI, 2007). A diferença básica entre a regressão clássica e os modelos de séries temporais é que nos modelos de séries temporais ARMA (ou ARIMA) não se pode assumir independência entre observações. Ao contrário, os modelos autorregressivos e de médias móveis vão modelar o grau de autocorrelação entre desvios e observações defasadas. De forma geral, quando se faz referência a modelos ARIMA esses modelos estão sendo ajustados à série original. Já ao fazer-se referência a modelos ARMA, considera-se que a série é uma série diferenciada. Supondo Y t a série já diferenciada, os modelos ARMA(p,q) em sua forma geral se escrevem: Y t = α + ϕ 1 Y t ϕ p Y t-p + e t θ 1 e t-1 θ q e t-q 7

8 Os parâmetros p e q representam o número de parâmetros relativos aos comprimentos de discrepância em que se observam valores significativos das autocorrelações e que correspondem a particularidades do sistema de geração das séries que devem ser explicadas pelo modelo (pois correspondem a um padrão de geração) e α é um termo constante que se relaciona à média do processo estocástico (BACCI, 2007). Segundo Bacci (2007), a soma dos parâmetros ϕ 1, ϕ 2,..., ϕ p deve ser menor que 1 para que o processo possa ser considerado estacionário. Os parâmetros θ 1, θ 2,..., θ q determinam as ponderações da média móvel e podem ser positivos ou negativos. Já e t representa o erro de eventos aleatórios que não podem ser explicados pelo modelo. Para obter o melhor modelo deve-se tentar utilizar o menor conjunto de parâmetros possível para seu ajustamento à série de dados observados. De acordo com Mueller (1996), a estratégia para construção de um modelo ARIMA envolve uma abordagem iterativa que pode ser descrita conforme ilustra a figura 3. 8

9 Figura 3 Estágios da construção de um modelo ARIMA Fonte: Bacci (2007) O objetivo da etapa identificação é determinar os valores de p, d e q do modelo ARIMA (p,d,q) (MUELLER, 1996). Seguindo os estágios de acordo com Mueller (1996), inicialmente, a série temporal estudada X t, classificada como não-estacionária, é diferenciada para se obter uma série estacionária convertendo o processo em um modelo ARMA (p,q). Após isso, a mensuração do grau de estacionaridade das séries temporais do processo ARMA é identificada pela análise dos coeficientes de autocorrelação e autocorrelação parcial. Nesta etapa também são efetuadas as estimativas preliminares dos parâmetros do modelo identificado. Identificado o modelo e já com a representação adequada aos mecanismos gerador da série, é na etapa de estimação que os parâmetros desse do modelo são realmente estimados. De acordo com Mueller (1996), os parâmetros do processo AR são estimados através de métodos de regressão, caso o processo MA esteja envolvido, a estimação dos parâmetros deste modelo é obtida pela aplicação de algum algoritmo de otimização não-linear. 9

10 Segundo Mueller (1996), a etapa de verificação, após a estimação dos parâmetros, confirma a habilidade do modelo em simular os fenômenos observáveis da série temporal através de análises dos erros do modelo proposto. Em situações de inadequação do modelo, repete-se o ciclo até que seja encontrada uma representação apropriada. Com o modelo validado então, a previsão dos valores futuros da série temporal modelada pode ser obtida. 2.4 Monitoramento do modelo Segundo Martins e Laugeni (2005) devido à natural variabilidade dos dados, após a escolha do modelo de previsão não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a representar adequadamente o fenômeno verdadeiro. Por isso, é necessário acompanhá-lo a fim de verificar se este ainda é válido para previsões confiáveis. Para Tubino (2000), a manutenção e monitoração de um modelo de previsão confiável buscam: a) Verificar a acuracidade dos valores previstos; b) Identificar, isolar e corrigir variações anormais; c) Permitir a escolha de técnicas, ou parâmetros, mais eficientes. O monitoramento pode ser realizado através da verificação do erro acumulado, que deve tender a zero, pois é esperado que o modelo escolhido gere valores abaixo e acima do real, fazendo com que eles se anulem Erro médio absoluto (MAD) O erro médio absoluto é utilizado nas previsões de demanda com o intuito de verificar o quanto o modelo de previsão desenvolvido está desviando da série temporal estudada. A finalidade é modelar a previsão para que atinja o menor valor de erro médio absoluto, o que indica que o modelo está melhor ajustado. De acordo com Tubino (2000), a fórmula para o cálculo do desvio médio absoluto (em inglês MAD- Mean Absolute Deviation) encontra-se na figura 4 abaixo: Figura 4 Fórmula do MAD 10

11 Fonte: Adaptado de Tubino (2000) Onde: x t = demanda ocorrida no período; p t = demanda ocorrida no período; n = número de períodos. Pode-se empregar um gráfico com limite superior de 4MAD, equivalente a aproximadamente três desvios-padrões, que irá verificar se os erros absolutos encontram-se sob controle, isto é, se está adequado ou não a este limite. Em cada nova previsão deve-se plotar novamente os erros a fim de verificar se o modelo ainda está sob controle estatístico, caso não esteja, ações corretivas deverão ser tomadas Indicador de desempenho de estoque de segurança Outra aplicabilidade do MAD está na definição dos estoques de segurança. Os estoques de segurança são projetados para absorver as variações na demanda durante o tempo de ressuprimento (TUBINO, 2000). Considerando que este tempo obedeça a uma distribuição normal, o cálculo estoque de segurança é definido através da seguinte equação: Q s = k σ Onde: Q s = estoque de segurança; k = número de desvios padrões; σ = desvio padrão, aproximadamente 1,25 MAD. O número de faltas que se admite como suportável para determinado item (nível de serviço) influencia diretamente no número de desvios padrões considerados. Para o estudo adotou-se um nível de serviço de 90% o que corresponde k = 1,28 (TUBINO, 2000). A determinação da porcentagem do estoque de segurança em relação à média de demanda da série histórica estudada pode ser realizada através da equação na figura 5 abaixo: Figura 5 Fórmula do estoque de segurança em relação à média da demanda histórica Fonte: Adaptado de Tubino (2000) Em que m é a média das demandas da série temporal estudada. Tal indicador mostra a porcentagem do tamanho do estoque de segurança em relação à quantidade de demandas médias da empresa. Um valor baixo dessa variável indica que a empresa está trabalhando com um estoque enxuto, o que é sustentável financeiramente, ou seja, quanto menor o valor, melhor. 11

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13 3. Metodologia A metodologia proposta neste trabalho iniciou-se com a definição do objetivo do modelo que é definir o modelo de previsão que melhor se adapte ao produto classe A da empresa de beneficiamento de açaí estudada. Após a definição do objetivo foi realizada a coleta de dados através de informações acerca de preços e demandas cedidas por um representante da empresa. Para a classificação ABC do mix de produtos da empresa utilizou-se o critério de maior receita gerada para a empresa nos períodos de 2009 a 2011, e a partir disto foi escolhido o produto que teria a demanda analisada. A série histórica do produto estudado apresentou pontos que destoavam do comportamento dos outros dados, gerando na sequência pontos extremos que inviabilizavam a modelagem da série. Segundo informações do representante da empresa, tais dados foram identificados como causas especiais. Por isso, houve a necessidade de tratá-los estatisticamente com o auxílio do software Crystal Ball através de interpolação por média dos dados vizinhos, de acordo com a equação da figura 6 abaixo: Figura 6 Fórmula da interpolação utilizada Fonte: Autores (2013) A figura 7 abaixo representa os dados brutos, a amostra é composta por 36 dados, referentes à demanda mensal do produto classe A da empresa no período de 2009 a Os pontos extremos tratados foram os referentes aos períodos 10, 13, 15, 24 e

14 Figura 7 Gráfico dos dados históricos da demanda Fonte: Autores (2013) A figura 8 apresenta os dados já tratados pelo software citado acima. Figura 8 Gráfico dos dados históricos da demanda suavizados Fonte: Autores (2013) 4. Análise e discussão dos dados Para o produto estudado aplicou-se inicialmente a classificação ABC para a determinação do produto classe A da empresa. O estudo foi fundamentado na lei de Pareto, apresentado abaixo na figura 9, indicou que o produto classe A corresponde a embalagem de 1 kg de polpa de açaí do tipo popular. 14

15 Figura 9 Gráfico de Pareto do mix de produtos da empresa Fonte: Autores (2013) Definido o produto classe A da empresa estudada, partiu-se para a avaliação do melhor modelo de previsão para a série temporal analisada. Utilizando a ferramenta Crystal Ball, realizou-se um comparativo entre os métodos de previsão representados na tabela 1 abaixo, os resultados apontam que o método ARIMA é o mais adequado para o tratamento da série temporal estudada. Tabela 1 Comparativo entre os modelos de previsão Métodos Ranking MAD ARIMA(6,0,3) Suavização Simples Exponencial Suavização Exponencial Dupla Média Móvel Simples Média Móvel Dupla Holt-Winters Multiplicativo Sasonal Multiplicativo Sasonal Aditivo Holt-Winters Aditivo Fonte: Autores (2013) 15

16 Após a verificação de que o modelo ARIMA era o mais apropriado, o software estabeleceu os parâmetros ARMA(6,0,3) e a previsão obedece a seguinte equação: Y t = 72567,45 + 0,49Y t-1 + 0,53Y t-2 0,13Y t-3 0,24Y t-4 0,68Y t-5 + 0,38Y t-6 + e t 0,20e t-1 + 0,74e t-2 + 0,18e t-3 A previsão originada pelo software gerou um valor de MAD igual a Com a plotagem dos erros observou-se que nenhum dos pontos ultrapassava o limite de 4MAD, como mostrado na figura 10 abaixo: Figura 10 Gráfico dos erros gerados pelo modelo Fonte: Autores (2013) A tabela contendo a demanda, tanto a original quanto a tratada estatisticamente, correspondente aos 36 períodos encontra-se no anexo A. A previsão gerada pelo Crystal Ball corresponde a três períodos futuros e está representada na tabela 2. A escolha de prever apenas três períodos baseou-se no princípio de que quanto maior o horizonte de previsão, menor é a acuracidade dos dados, acrescentado a isso a alta variabilidade da série temporal estudada, o que torna as previsões em longo prazo pouco confiáveis. Tabela 2 Previsões Período Previsão

17 Fonte: Autores (2013) A previsão gerada pelo modelo aplicado pelo Crystal Ball está representada na figura 11. O indicador de percentual de estoque de segurança calculado foi de 26% da demanda média, considerado aceitável. Essa estimativa, juntamente ao fato de nenhum ponto ter ultrapassado o limite de 4MAD comprova a confiabilidade do modelo escolhido. Figura 11 Gráfico da Previsão de demanda Fonte: Autores (2013) 5. Conclusão A previsão de demandas tem se mostrado como uma importante ferramenta para o planejamento e controle da produção de uma empresa, bem como para o gerenciamento de seu estoque. Nesta pesquisa, a previsão foi realizada para o produto do tipo popular 1 kg, escolhido através da classificação ABC como o que gera o maior percentual da receita mensal para a empresa, ou seja, classe A. O presente estudo identificou o método ARIMA como o mais adequado para a previsão da demanda do produto classe A para o próximo trimestre. Este método gerou uma demanda prevista de para o período 37, para o período 38 e para o período 39, comum desvio médio absoluto (MAD) de e um indicador de percentual do estoque de segurança (i qs ) de 26% da demanda média, valor considerado aceitável. 17

18 Entretanto, é importante destacar que, devido à natural dinâmica dos dados, a previsão de demandas não é um modelo estático, sendo assim, é necessário realizar o monitoramento do modelo escolhido, e, se este não estiver mais se adequando à nova realidade da empresa, deve ser renovado. REFERÊNCIAS BACCI, L.A. Combinação de métodos de séries temporais para previsão da demanda de café no brasil Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção, UNIFEI, Itajubá. DIAS, F. Açaí: o ouro negro pode ser um vilão para a Amazônia? 13 de março de Disponível em< Acesso em 15 mai KOTLER, P.; KELLER, K.L. Administração de marketing. São Paulo: Pearson Prentice Hall, LUSTOSA, L. et al. Planejamento e controle da produção. Rio de Janeiro: Elsevier, MARTINS, P.G; LAUGENI, F.P. Administração da produção. 2.ed. rev., aum. e atual. São Paulo: Saraiva, MUELLER, A. Uma aplicação de redes neurais artificiais na previsão do mercado acionário Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção, UFSC, Florianópolis. PINDYCK, R.S; RUBINFELD, D.L. Econometric models & economic forecasts. 3. ed. New York: McGraw- Hill, TUBINO, D.F. Manual de planejamento e controle da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas,

19 XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO ANEXO A Série temporal original e corrigida Ano Período Popular 1Kg Demanda Corrigida * * * * *

20 *Dados interpolados Fonte: Autores (2013) 20