1) Calcule a vazão máxima esperada (Q max ) em um poço sendo produzido por gas-lift intermitente, sabendo que:

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1 Exercícios: 1) Calcule a vazão máxima esperada (Q max ) em um poço sendo produzido por gas-lift intermitente, sabendo que: a) o diâmetro da tubulação (φ) é de 6,4 cm; b) a perda por escorregamento do fluido (FB) é de 2%; c) a profundidade da válvula operadora (L vo ) é de 2400m; d) o gradiente estático do fluido do poço (G s ) é 0,08 kgf/cm²/m e) a pressão na cabeça de poço (p wh ) é de 7 kgf/cm²; f) a pressão à frente da válvula operadora (p t ) no momento da abertura é de 57 kgf/cm². A ciclagem máxima será: N max = = N L vo 2400 max = 60 ciclos/d A capacidade volumétrica da coluna de produção por unidade de comprimento é: Ct 2 πφ = 4 π 0,064 = 4 2 = 0,0032m³/m O volume da golfada recuperado na superfície será:

2 V gf = p t p G s wh Ct L FB vo = , , A vazão de líquido será: V gf = 1,04 m³ Q = N. Vgf = max max 60x1,04 Q max = 60,24 m³/d Obs: Supondo que o volume de óleo produzido seja igual ao volume de água, a produção de óleo será de 189 bopd (a US$ 30 o barril = US$ 5670 por dia).

3 2) Suponha um poço de 8000 pés de profundidade produzindo 400 barris por dia de óleo e a mesma quantidade de água por uma coluna de produção de 2,5, temperatura média de 60 C, razão gás/líquido de 300 pés cúbicos por barril e pressão na cabeça de poço de 100 psi. Se a pressão no fundo do poço é de 1500 psi, qual deveria ser a razão gás/líquido e quanto gás deverá ser injetado no fundo do poço?

4 Da figura, com profundidade de 8000 pés e razão gás/líquido de 300 pés cúbicos por barril, a pressão requerida no fundo do poço é de 1900 psi. Como a pressão indicada é de 1500 psi, a razão gás/líquido necessária para manter a produção de 800 barris por dia, de acordo com a figura, será de 450 pés cúbicos por barril. A vazão de gás necessária será igual à vazão de líquidos multiplicada pela diferença entre a razão gás/líquido necessária e a existente, ou seja, 800 x ( ) = pés cúbicos por dia.

5 3) É possível manter a produção do exercício anterior injetando gás a uma profundidade de 4000 pés? Analisemos a equação p = p + G L + G D L, onde: wf wh fa vo fb( vo) pwf pressão de fluxo no fundo do poço = 1500 psi pwh pressão de fluxo no cabeça de poço = 100 psi Gfa gradiente dinâmico médio acima do ponto de injeção =? Gfb gradiente dinâmico médio abaixo do ponto de injeção = 0,3 psi/ft (da fig. Ex. 2) Lvo profundidade da válvula operadora = 4000 ft D profundidade do poço = 8000 ft Então: 1500 = G fa x ,3 x ( ) G fa = 0,05 psi/ft De acordo com a figura do exercício 2, não existe um gradiente de 0,05 psi/ft.

6 4) Considere o poço do exercício 2 e que o índice de produtividade de líquidos seja de 0,39 barris/psi. Qual deve ser a pressão de injeção do gás na superfície se a pressão no fundo do poço é de 1000 psi, sabendo que a perda de pressão na válvula de gas-lift ( pv) é 100 psi? Obs.: Admita que a fórmula que relaciona a pressão de injeção, a pressão na superfície e a profundidade de Lvo injeção seja pinj p = + sup 1 pv Utilizando a fórmula da observação: = p sup psup = 917 psi 40000

7 5) Considere o poço do exercício 4, porém com uma produção de 500 barris por dia de líquidos e considerando que, para esta vazão e uma razão gás/líquido de 300 scf/barril, o gradiente de pressão é de 0,33 psi/ft. Qual é a pressão no fundo do poço? Qual a profundidade que o gás deve ser injetado? Qual é a pressão de injeção? Q O índice de produtividade é dado por IP pe pwf 800 seja, com os dados do exercício 4 0,39= p e 1000 pressão estática do reservatório será p e = 3051 psi. l =, ou e a Mantendo o índice de produtividade, mas com a vazão de líquidos de 500 barris por dia, a pressão no fundo do 500 poço será 0,39= p wf = 1769 psi p wf O ponto de injeção será onde a pressão entre o gás injetado e a pressão na coluna de produção estiver em equilíbrio, ou seja: p inj = p wf G fb ( D L ) vo p = , ( ) inj L vo Mas pela equação da observação do ex. 4:

8 p inj 1 + Lvo p L = sup = vo p v 100 Igualando as duas equações da pressão de injeção, obtém-se L vo = 5497 ft. A pressão de injeção será ,33 ( ) = 1043 psi A pressão na coluna de produção será 943 psi. Entrando com esta pressão e a profundidade de 5497 ft em um gráfico similar ao do exercício 2, retira-se que a razão gás/líquido deveria ser de 340 scf/barril, ou seja, uma injeção de 40 scf/barril. A taxa de injeção de gás deverá ser, portanto: Q g = 500 x 40 = scf/d

9 6) Calcule a potência em HP de um compressor de gás para uma injeção de gas-lift contínuo do exercício 2 (Q g = scf/d), dado que as pressões na superfície (p sup ) e na entrada do compressor (p in ) são, respectivamente, 1330 e 100 psi. A potência pode ser 0,2 p 4 sup estimada pela equação P = 2,23x10 Qg 1, pin onde as unidades já são as dadas no problema. Com a equação dada 1330 P= 2,23x10 4 x ,2 1 P = 18,1 HP

10 7) Suponha um poço de 8000 pés de profundidade produzindo 500 barris por dia de líquido (50% de óleo e 50% de água) por uma coluna de produção de 2,5, temperatura média de 60 C (140 F). Calcule as pressões no fundo do poço para razões gás/líquido de 500, 600 e 700 pés cúbicos por barril para as correspondentes profundidades da válvula operadora no ponto de equilíbrio das pressões de gás e do poço. Considere a pressão na cabeça de poço de 100 psi, a razão gás/líquido natural do poço de 300 scf/barril, a pressão na superfície de 917 psi, a perda de pressão do gás ao passar pela válvula operadora de 100 psi e que o gradiente de pressão abaixo da válvula operadora é constante e igual a 0,33 psi/ft. A expressão da pressão da superfície no anular até a válvula operadora é Lvo 917 pinj = psup 1 + pv = 817+ Lvo Com um gráfico idêntico ao do exercício 2, porém com uma vazão de líquido de 500 barris por dia, encontra-se os pontos de interseção da expressão acima com as curvas do gráfico mencionado. A profundidade e a pressão nos pontos de injeção, para cada razão gás/líquido, serão:

11 GLR (scf/barril) L vo p inj (psi) (ft) A pressão no fundo do poço pode ser calculada pela expressão pwf = pinj + Gfb( D Lvo). Então, para cada razão gás/líquido obtém-se: GLR (scf/barril) p wf (psi) Como a pressão no fundo do poço é tanto menor quanto maior for a razão gás/líquido, a produção será maior. Supondo o que o índice de produtividade do poço seja de 0,39, as vazões de líquido, para as pressões de fundo de poço acima, serão: p wf Q l (psi) (bbl/d)

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13 8) Considere o poço do exercício 5. Suponha que a pressão do reservatório tenha caído em 500 psi. Qual deverá ser o novo ponto de injeção? Qual deverá ser a taxa de injeção de gás para manter a produção de líquido em 500 barris/dia? A pressão estática do reservatório caiu de 3051 psi para 2551 psi. Então a pressão no fundo do poço será Ql 500 pwf = pe = 2551 p wf = 1269 psi IP 0,39 O ponto de injeção será obtido por Lvo psup 1 + pv = pwf G fb( D Lvo) Substituindo os valores: L vo 100 = ,33 ( 8000 L vo) L vo = ft A pressão de injeção será, então p p G D L = , inj = wf fb vo p inj = 980 psi ( ) ( ) Entrando em um gráfico similar ao do exercício 2, porém com uma vazão de líquido de 500 barris/dia, com os valores da profundidade de 7125 ft e pressão de 980 psi, retira-se que a razão gás/líquido deverá ser de 750 scf/barril.

14 A taxa de injeção de gás será Q = Q x Q g = scf/d ( ) 450 g l = A taxa é mais de 10 vezes maior que a do exercício 5 e a profundidade da válvula operadora aumentou de 5497 ft para 7125 ft.

15 9) Suponha que tenha ocorrido um dano na formação e que o fator de membrana seja igual a 9. Este dano reduziu o índice de produtividade do poço para 0,22. Qual é a vazão máxima de produção e os requisitos de gas-lift? p e = 3050 psi, Q l = 500 bbl/d, Qg = scf/d e a razão gás/líquido natural do poço é 300 scf/bbl. IP l = p e Q p wf p wf = 777 psi Ql 500 pwf = pe = 3050 IP 0,22 A relação entre a vazão de gás, a vazão de líquidos e as razões gás/líquido é dada por: Q g = Q l ( GLR GLR ) natural Então GLR = 6080 scf/bbl Se calcularmos a pressão no fundo do poço com esta razão de gás/líquido para um poço de 8000 ft, esta será de 810 psi ao invés de 777 psi. Isto significa que a vazão de líquidos será menor que 500 bbl/d.

16 10) Suponha um poço com as seguintes propriedades: a) pressão do reservatório p e = 3050 psi; b) razão gás-líquido GLR natural = 300 scf/bbl; c) profundidade do poço D = 8000 ft; d) diâmetro da coluna de produção φ = 2,5 ; e) pressão na cabeça do poço p wh = 100 psi; f) índice de produtividade IP = 0,39; g) perda de pressão na válvula de gas-lift p v = 100 psi; h) pressão na entrada do compressor p in = 100 psi. Calcule para vazões de injeção de gas-lift de , , e scf/d: i - a vazão de líquidos Q l, sabendo que as pressões no fundo do poço p wf para cada vazão de injeção são, respectivamente, 1475, 1360, 1130 e 935 psi; ii - as pressões de injeção na superfície p sup (use a fórmula do ex. 4); iii - as potências P necessárias dos compressores de gás (use a fórmula do ex. 6); Faça uma comparação econômica entre as diversas vazões de injeção supondo que: o custo de injeção de gás é de US$ 0,50 por HP-h; o custo de separação é US$ 1,00 por mil pés cúbicos de gás por dia e o preço do óleo é de US$ 30,00 por barril.

17 i - Usando a fórmula IP l = e com as pressões p e Q p de fundo de poço informadas para cada vazão de injeção, calculam-se as vazões de líquidos: wf gas-lift Q l (scf/d) (bbl/d) ii - Usando a fórmula do ex. 4 Lvo pinj p = + sup 1 pv, calculam-se as pressões de injeção na superfície fazendo p inj = p wf e L vo = D: gas-lift p sup (scf/d) (psi)

18 iii - Usando a fórmula do ex. 6 0,2 p 4 sup P = 2,23x10 Qg 1, calculam-se as pin potências dos compressores: gas-lift P (scf/d) (HP) , , Com estes dados, pode-se fazer uma comparação econômica tomando como base a injeção de pés cúbicos de gás por dia. Supondo que 50% do líquido produzido seja de óleo e 50% de água: 1º - o benefício obtido pelo aumento da produção é de ( )/2 * 30,00 = US$ 673/d ao se aumentar a vazão de injeção de gás de para scf/d. A tabela abaixo mostra o benefício de cada aumento de injeção em relação a scf/d. gas-lift (scf/d) Benefício (US$/d)

19 2 - o custo devido ao aumento de injeção de gás será (multiplicar a diferença de potência do compressor por 24 horas e o resultado pelo custo do HP-h): gas-lift (scf/d) Custo do gás (US$/d) º - a diferença no custo de separação será (dividir a diferença entre as vazões de injeção por 1000 e o resultado pelo custo de separação informado): gas-lift (scf/d) 4 - o custo total será: Custo de separação (US$/d) gas-lift (scf/d) Custo total (US$/d)

20 5 - a diferença entre o benefício e o custo será: gas-lift (scf/d) Benefício líquido (US$/d)

21 11) Suponha um poço com as seguintes propriedades: a) índice de produtividade IP = 1,03 b) pressão do reservatório p e = 3550 psi c) razão gás/líquido natural GLR natural = 300 scf/bbl d) profundidade do poço e da válvula operadora L vo = D = 8000 ft e) vazão de líquidos Q l = 2000 bbl/d (50% óleo e 50% água) f) pressão na cabeça de poço p wh = 100 psi g) temperatura média do fluxo no poço de 140 F Calcule as vazões de injeção de gás necessárias para 3 diferentes diâmetros da coluna de produção: 2,5, 3,5 e 4,5. Sabendo que IP l =, calcula-se a pressão no p e Q p fundo do poço: p wf = 1608 psi. wf Entrando com esta pressão no fundo do poço e com a profundidade da válvula operadora em cada figura correspondente a cada diâmetro, obtém-se: diâmetro GLR (scf/bbl) 2, ,5 350

22 4,5 300 A vazão de gás necessária será o GLR da tabela acima menos o GLR natural (300 scf/bbl) e multiplicando-se o resultado pela vazão de líquido (2000 bbl/d). diâmetro Q g (scf/d) 2, , ,5 0

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26 11) Considere a figura do ex. 2 para um poço com uma profundidade de ft, uma pressão inicial do reservatório de 3850 psi, um índice de produtividade de 0,5 e uma razão natural gás/líquido de 500 scf/bbl. i - Construa um gráfico com as curvas IPR para várias pressões do reservatório a partir da pressão inicial do reservatório e decrescendo em intervalos de 250 psi. ii - Utilizando a figura do ex. 2, determine a razão gás/líquido necessária para elevar o líquido até a superfície. iii - Indique qual ou quais pressões não necessitarão de injeção de gás. iv - Supondo que o limite de injeção de gás natural de 3800 scf/bbl corresponde a uma pressão no fundo do poço de 1200 psi, indique a partir de qual pressão do reservatório, aproximadamente, a injeção de gás não será suficiente para elevar o líquido até a superfície.

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