Dimensionamento do cilindro hidráulico

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1 Dimensionamento do cilindro hidráulico Florianópolis, 25 de outubro de 2016

2 1 Sumário 2 Apresentação Pressão de trabalho Diâmetro comercial necessário ao cilindro Dimensionamento da haste segundo catálogo Parker Tipo de montagem do cilindro Fator de curso Exemplo de uso do gráfico para determinar o diâmetro da haste do cilindro Dimensionamento da haste segundo o critério de Euler Exemplo de cálculo do diâmetro da haste do cilindro pelo critério de Euler Velocidade da haste e vazão do fluido

3 2 Apresentação O dimensionamento apresentado nesta apostila segue as orientações da Parker (Cilindros Hidráulicos séries 2H, HMI e HMD) e o livro Automação Hidráulica de Arivelto Bustamante Fialho. Para a execução do dimensionamento são necessários os seguintes dados: Carga (força necessária) do cilindro; Tipo de montagem e fixação do cilindro; Curso do cilindro; Pressão de trabalho. 3 Pressão de trabalho Segundo a NFPA (National Fluid Power Association), os sistemas hidráulicos podem ser classificados de acordo com a pressão nominal de acordo com a Tabela 1: Tabela 1 -Classificação dos sistemas segundo a N.F.P.A bar Pressão nominal - Pn psi Classificação 0 a 14 0 a 203 Sistemas de baixa pressão 14 a a 508 Sistemas de média pressão 35 a a 1219 Sistemas de média-alta pressão 84 a a 3047 Sistemas de alta pressão Acima de 210 Acima de 3047 Sistemas de extra alta pressão A partir da pressão nominal, Pn, deve-se obter a pressão de trabalho estimada, Ptb, que é dada pela pressão nominal menos uma perda de carga estimada entre 10 a 15 por cento. Assim, adotando 15%, tem-se: Ptb = Pn 0,15. Ptb ( 1 ) 4 Diâmetro comercial necessário ao cilindro Com o valor da força de avanço, Fa, e a pressão de trabalho estimada, Ptb, é possível determinar o diâmetro necessário do cilindro por meio da equação: 4. Fa D = π. Ptb ( 2 ) O cilindro comercial deve ser maior que o diâmetro D calculado. D comercial D calculado ( 3 ) Após obter o diâmetro comercial, deve-se recalcular a pressão de trabalho que será regulada indiretamente, visto que é a pressão nominal que é controlada na válvula de alívio. 2

4 4. Fa Ptb = ( π. D 2) ( 4 ) 5 Dimensionamento da haste segundo catálogo Parker 5.1 Tipo de montagem do cilindro As montagens dos cilindros podem ser por meio de flange, munhão, por sapatas (orelhas) laterais, montagem por base, etc. A Figura 1 apresenta os tipos de montagens mais comuns. Figura 1 - Tipos de montagem dos cilindros 3

5 5.2 Fator de curso O fator de curso é um valor que varia em função do tipo de montagem e tipo de fixação do cilindro, vide Tabela 2. Seu valor varia de 0,5 até 4,0 e é utilizado para o cálculo do comprimento básico. Tabela 2 Fator de curso do cilindro O comprimento básico é obtido com o produto do curso real do cilindro e o fator de curso (Tabela 2). Comprimento básico = curso real x fator de curso ( 5 ) A Figura 2 é utilizada para a determinação do diâmetro mínimo da haste para que não haja flambagem. Outro dado de entrada para a determinação do diâmetro da haste é a força axial aplicada no avanço. O valor da força é a área total do êmbolo pela pressão de trabalho do sistema. Assim, com o valor da força e o comprimento básico, obtém-se o diâmetro mínimo da haste. O valor será a medida mais próxima acima do ponto entre o cruzamento do comprimento básico e a força axial. 4

6 Figura 2 - Seleção da haste e tubo de parada 5.3 Exemplo de uso do gráfico para determinar o diâmetro da haste do cilindro A partir do gráfico da Figura 3, é possível verificar que se o comprimento básico for 2000 mm e a força 2kN, será necessária uma haste de diâmetro 25,4mm. Para esse caso, se for usar uma montagem rígida, será necessário usar um tubo de parada de 100 mm no final do curso do cilindro. Figura 3 - Exemplo de uso do gráfico para determinar a haste do cilindro 5

7 Como a haste do cilindro tem diâmetro 25,4mm, o diâmetro do êmbolo deve ser maior que isso. Ao consultar o catálogo de cilindros Parker (página 4), é possível encontrar as informações apresentadas na Figura 4: Figura 4 - Cilindro hidráulico Parker 2H O diâmetro acima de 25,4mm é 38,1mm (2 ½ ). No entanto, de acordo com as informações contidas na Figura 4, para esse diâmetro não tem disponível o curso de 2000 mm. Assim, deve-se selecionado o cilindro com diâmetro 82,6 mm (3 ¼ ) e especificar uma haste que seja maior do que 25,4mm. Portanto, o cilindro selecionado será com êmbolo de 82,6mm e haste 34,9mm. A Figura 5 pode ser utilizada para consultar as várias combinações existentes entre diâmetro de êmbolo e diâmetro das hastes existentes. 6

8 Figura 5 - Pressões máximas nos cilindros Fonte: Cilindros Hidráulicos Parker, Catálogo HY BR, página 14. A pressão de trabalho será obtida com a equação ( 4 ). 4. Fa Ptb = ( π. D 2) Ptb = ( π. 82,6 2) 4. Fa N Ptb = ( π. D2) = 0,37 = 3,7 bar mm2 Consequentemente, a pressão nominal será, Pn = 1,15. Ptb Pn = 1,15.3,7 = 4,26 bar Fim do exemplo 7

9 6 Dimensionamento da haste segundo o critério de Euler A carga de flambagem, K, é obtida de acordo com Euler é obtida pela equação ( 6 ). K = π2. E. J λ 2 Se na extremidade da haste do cilindro, houver uma carga de valor K, ocorrerá flambagem da haste. Portanto, o valor da carga sempre deve ficar bem abaixo. Para isso, será usado um fator de segurança, S = 3,5. Assim, ( 6 ) Fa = K S ( 7 ) As variáveis apresentadas na equação ( 6 ), correspondem a: = Comprimento livre de flambagem (cm) - Tabela 3. E = Módulo de elasticidade do aço (módulo de Young) = 2, N/cm 2. J = Momento de inércia para seção circular (cm 4 ) J = Kdh4. π 64 ( 8 ) Ao substituir as equações ( 8 ) e ( 7 ) na equação ( 6 ), é possível isolar a variável Fa e obter a equação 4 dh = 64. S. λ2. Fa π 3. E ( 9 ) Após a determinação do diâmetro da haste, dh, é preciso verificar o diâmetro comercial. Para cada diâmetro de êmbolo do cilindro oferecido pelo fabricante, existem dois ou três diâmetros de hastes possíveis de serem usados. 8

10 Tabela 3 - Comprimento livre de flambagem [ ] em cm 6.1 Exemplo de cálculo do diâmetro da haste do cilindro pelo critério de Euler Supondo que a força Fa é de 2kN, o curso necessário seja de 2m (L = 200 cm) e o tipo de montagem seja do tipo D (articulada e guiada rigidamente). De acordo com a Tabela 3, a montagem do tipo D corresponde ao Caso 2, logo, =L. Portanto, substituindo os valores na equação ( 9 ), tem-se: 4 dh = 64.3, = 2,29 cm ou 22,9 mm. π 3.2, Comparando com o exemplo da seção 4.3, o valor obtido pelo critério de Euler foi um pouco menor, visto que anteriormente a haste deveria ter um diâmetro de 25,4mm. Ao verificar os cilindros que possuem curso de 2m, o menor deles possui diâmetro 82,6 mm. E para este, a menor haste possui 34,9 mm. Então, este seria o cilindro especificado. 9

11 7 Velocidade da haste e vazão do fluido Um dos fatores que deve ser verificado é a velocidade do fluido nas conexões de entrada e saída. Esta velocidade é resultado direto da velocidade da haste e da relação entre as áreas do cilindro. Todos os diâmetros de cilindros possuem conexões padrões de entrada e saída do óleo. Em uma determinada aplicação, a velocidade desejada da haste pode requerer uma vazão de óleo que não seja compatível com os diâmetros das conexões padrões de entrada e saída de óleo do cilindro escolhido. Se isto acontecer, haverá uma perda excessiva de pressão nas conexões acarretando redução da força, da velocidade da haste, gerando turbulência e provocando choques hidráulicos. Neste caso, é necessário que seja solicitada à fábrica a construção do cilindro com conexões de diâmetro maior de acordo com a vazão do óleo. Nas aplicações com velocidades diferentes de avanço e recuo da haste, deve-se levar em consideração a intensificação da vazão durante o recuo da haste, devido a diferença de áreas. Na Tabela 4, encontram-se as velocidades máxima de avanço da haste, para cada diâmetro de cilindro (série 2H) com conexão padrão e velocidade do óleo de 5m/s na conexão de entrada. Da mesma forma, os tubos de alimentação do óleo devem ser redimensionados para diâmetros compatíveis com a vazão. Veja na tabela os diâmetros internos recomendados em função da vazão máxima do óleo. Tabela 4 - Velocidade da haste no avanço (Cilindro série 2H) Fonte: Cilindros Hidráulicos Parker, Catálogo HY BR, página