DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE BASES DE PILARES DE AÇO

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1 DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE BASES DE PILARES DE AÇO Iza Piana Profa. Dra. Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira Prof. Dr. Macksuel Soares de Azevedo piana.iza@gmail.com afcalenzani@gmail.com walgraf@npd.ufes.br macksuel.azevedo@ufes.br Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - Departamento de Engenharia Civil Av. Fernando Ferrari, 514, Campus Goiabeiras, Vitória, ES. CEP Brasil Abstract. As bases de pilares de aço merecem atenção particular já que o comportamento estrutural de uma edificação está diretamente relacionado ao tipo de base empregada, sendo esta essencial à estabilidade e segurança do sistema estrutural. A ABNT NBR 8800:2008 não aborda diretamente esse assunto, direcionando o leitor para Fisher e Kloiber (2006), já o PN :2013 apresenta uma formulação para bases de pilares tubulares de uso limitado. Embora haja bibliografias nacionais que englobem o dimensionamento de ligações de estruturas de aço, o Brasil ainda carece de uma literatura mais abrangente e que esteja nos padrões das suas normas de projeto. Este artigo aborda o dimensionamento de bases de pilares de aço em perfil I, H ou tubular retangular e circular, sujeitas a esforços de tração, compressão ou uma combinação destes com momento fletor de pequena e grande excentricidade. Dispositivos de resistência ao cisalhamento, como chumbadores e placas de cisalhamento, também são dimensionados. Os procedimentos para cálculo dos elementos das bases de pilares são listados em fluxogramas de dimensionamento. Os fluxogramas foram implementados em um programa computacional Microsoft Visual Basic Express 2010, que foi validado com exemplos da literatura. O programa busca otimizar o dimensionamento de bases de pilares. Keywords: Bases de Pilares de Aço, Fluxogramas de Dimensionamento, Programa Computacional

2 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço 1 INTRODUÇÃO As bases de pilares são utilizadas na interface aço-concreto entre pilares de aço e suas fundações. Sua principal função é transmitir os esforços da estrutura à superfície do bloco de concreto e fixar a extremidade inferior do pilar a fundação. Além da placa de base, as bases de pilares são constituídas por chumbadores e dispositivos de resistência ao cisalhamento, como por exemplo, barras de cisalhamento. A Figura 1 abaixo mostra os principais componentes de bases de pilares. Figura 1- Componentes da Base de Pilar. Adaptado: Fisher e Kloiber (2006) O presente artigo trata do dimensionamento de cinco tipos de bases de pilares de aço, mostradas na figura 2. O tipo 1 de base é aplicável à pilares I ou H onde não se deseja transferência de momento fletor para a fundação. Figura 2-Tipos de Bases de Pilar Tradicionalmente, para bases rotuladas, dois chumbadores são usados na área limitada pelas mesas do perfil do pilar. Segundo Fisher e Kloiber (2006), regulamentações recentes da OSHA (2001) prescrevem o uso de no mínimo quatro chumbadores nas bases de pilares para

3 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. garantir a estabilidade durante a montagem considerando um trabalhador sobre o pilar. Esse requerimento eliminou o detalhe de bases com dois chumbadores, exceto para estruturas pequenas de peso menor que 136 kgf como, por exemplo, pórticos de sustentação de painéis de propaganda. O tipo 2 de base é utilizada em pilares I ou H onde se deseja transferência de momento fletor para a fundação. O tipo 3 é indicado como base de pilares tubulares retangulares e os tipos 4 e 5, como alternativa para bases de pilares tubulares circulares. De maneira geral, as bases de pilares estão sujeitas a esforços de compressão ou tração, de momento fletor e de força cortante, que podem induzir os seguintes estados limites últimos: esmagamento do concreto na região de contato com a placa de base, formação de charneira plástica na placa de base, ruptura por tração nos chumbadores, deslizamento (deslocamento horizontal) da base, arrancamento dos chumbadores e ruptura da solda ou escoamento do metal base da ligação do pilar à placa de base. Os elementos das bases de um pilar devem ser dimensionados para que não haja a ocorrência de nenhum desses estados limites últimos. Nesse artigo não serão abordados os estados limites últimos relativos ao arrancamento dos chumbadores e à ruptura da solda ou escoamento do metal base da ligação do pilar à placa de base. Considera-se que o comprimento dos chumbadores para que não haja arrancamento esteja devidamente dimensionado conforme a ABNT NBR 6118: 2003 e a referida solda de ligação esteja devidamente dimensionada conforme ABNT NBR 8800:2008. Para o dimensionamento de bases de pilares de perfil I e H, a formulação utilizada nesse artigo tem como base o guia de projeto de Fisher e Kloiber (2006) publicado pelo ANSI/AISC 360:05, uma vez que a ABNT NBR 8800:2008 não apresenta diretamente as formulações. Embora o trabalho de Fisher e Kloiber (2006) seja o único referenciado pela ABNT NBR 8800:2008, a literatura nacional ainda utiliza procedimentos de cálculo mais antigos como o de Blodgett (1966) e DeWolf e Richer (1990). Portanto, esse trabalho contribui para a divulgação e para o uso de novas metodologias de cálculo em bases de pilares. Para o dimensionamento de bases de pilares tubulares, foi utilizada a formulação do PN :2013, que também tem como base o guia de projeto de Fisher e Kloiber (2006). Entretanto, o PN :2013 limita a aplicação da sua formulação a bases de pilares cuja maior dimensão do pilar não exceda 510 mm e que tenham no máximo oito chumbadores. 2 DIMENSIONAMENTO DE BASES DE PILARES Nesse item são apresentados os procedimentos de cálculo de dimensionamento dos elementos das bases de pilares. Inicialmente, as formulações necessárias ao dimensionamento de placas de base são apresentadas para os casos de placa de bases à compressão, item 2.1, placas de bases à tração, item 2.2, placas de base à compressão e momento fletor, item 2.3 e placas de bases à tração e momento fletor, item 2.4. A seguir, são apresentados os procedimentos de cálculo dos dispositivos de resistência ao cisalhamento, barras de cisalhamento e chumbadores, item 2.5.

4 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço 2.1 Placas de base à compressão No dimensionamento de placas de base à compressão, duas propriedades de resistência são importantes: a tensão resistente do concreto na região de contato entre a placa e o bloco de fundação e o limite de escoamento do aço da placa de base. Com a primeira resistência, determinam-se as dimensões mínimas da placa para que o estado limite último de esmagamento do concreto não seja atingido, já com a segunda resistência, determina-se a espessura mínima da placa de base para que o estado limite último de formação de charneira plástica não seja atingido. onde: O valor da tensão resistente do concreto de projeto à pressão de contato é: f ck é a resistência característica do concreto; γ n é um coeficiente de comportamento, igual a 1,40; γ c é o coeficiente de ponderação do concreto. Segundo a ABNT NBR 8800:2008, o efeito do confinamento no concreto oferece um aumento em sua resistência e é considerado quando a área superficial do bloco de concreto,, é maior do que a área superficial da placa de base, (a área considerada deve ser homotética à ), atingindo um valor máximo quando. Portanto, a Eq. (1) pode ser multiplicada por quando esse efeito for considerado, respeitando o limite máximo estabelecido conforme Eq. (2). (1) (2) A área da placa de base mínima,, é calculada considerando-se uma distribuição uniforme das tensões de compressão (Fig. 3) e igualando-se o esforço de compressão solicitante de cálculo ao esforço resistente de cálculo ( ), conforme Eq. (3): (3) Figura 3 - Placas de base à compressão. Adaptado: Fisher e Kloiber (2006) A placa de base deve ter espessura suficiente para resistir à flexão nas suas seções críticas, as linhas tracejadas da Fig. 2(a) e 2(b) nos casos de perfis I ou H. O momento solicitante de cálculo para uma faixa de largura unitária da placa é dado pela Eq. (4): (4)

5 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. sendo, para pilares de perfil I ou H, o maior valor entre e, ilustrados na Fig. 2(a) e 2(b) e calculados conforme Eq. (5) a (6): (5) Para pilares tubulares retangulares, é o maior valor entre e, ilustrados na Fig. 2(c) e calculados conforme Eq. (7) e (8): (6) (7) (8) Para pilares tubulares circulares, se a placa de base for retangular, entre e, ilustrados na Fig. 2(d) e calculados pelas Eq. (9) e (10): é o maior valor (9) (11): Para pilares tubulares circulares, se a placa de base for circular, (10) é dado pela Eq. (11) Utilizando como momento resistente da placa, o momento de plastificação de cálculo para uma faixa de largura unitária da placa, Eq. (12): (12) onde é o coeficiente de ponderação da resistência do aço relativo a estados limites de escoamento, obtém-se a Eq. (13) que fornece a espessura mínima necessária da placa, igualando-se as Eq. (4) e (12): (13) 2.2 Placas de base à tração Em bases de pilares à tração, outros componentes necessitam de ser verificados além da placa de base. Os chumbadores, que desempenham função somente construtiva em bases puramente comprimidas, nesse caso passam a atuar juntamente com a placa na resistência aos esforços de tração.

6 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço Para o dimensionamento da placa de base, calcula-se, primeiramente, a força atuante em cada chumbador, Fig. 4, que será igual para todos os chumbadores instalados na placa, Eq. (14). onde n b é a número de chumbadores. No caso de pilares tubulares, o PN :2013 prescreve a utilização de no máximo oito chumbadores. (14) Figura 4 - Placas de base à tração. Adaptado: PN :2013 Os chumbadores devem ser verificados à tração, ou seja, se resistente à tração de cada chumbador é dada pela Eq. (15).. A força (15) onde é a área de cada chumbador, é a resistência à tração do aço e é o coeficiente de ponderação da resistência relativo a estados limites de ruptura. Para bases do tipo 1, onde os chumbadores são posicionados na região limitada pelas mesas do perfil do pilar, considera-se que as forças de tração nos chumbadores geram flexão na placa em relação à alma do pilar e o efeito alavanca pode ser desprezado, (Fisher e Kloiber, 2006). O momento fletor solicitante de cálculo na placa é calculado pelo produto da força de tração no chumbador pela distância à alma do perfil, de acordo com a Eq. (16). Onde, é a distância entre chumbadores na direção perpendicular à alma do perfil e é a espessura da alma do perfil I ou H, conforme Fig. 5. A largura efetiva da placa de base, B ef, para resistir ao momento solicitante é estimada usando uma distribuição de 45º para as forças nos chumbadores, Eq. (17). (16) (17)

7 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. Figura 5 Placas de base do tipo 1 à tração. Adaptado: Fisher e Kloiber (2010) Utilizando o momento de plastificação de cálculo da placa de base como o momento resistente de cálculo, obtém-se a espessura mínima necessária da placa, Eq. (18). (18) Para os demais tipos de placas de base, tipos 2 a 5, considera-se que as forças de tração nos chumbadores geram flexão na placa em relação às mesas do pilar e o efeito alavanca pode ser desprezado. Para o cálculo da espessura mínima da placa, Fisher e Kloiber (2006) prescreve a utilização da Eq. (19) em bases do tipo 2 e o PN :2013 prescreve a utilização da Eq. (20) para bases 3 a 5. (19) ( ) (20) onde, para placas de bases retangulares: (21) (22) e, para placas de bases circulares: (23) (24) sendo d b o diâmetro dos chumbadores e as demais variáveis já foram definidas anteriormente. 2.3 Placas de base à compressão e momento fletor A compressão pode vir acompanhada de momento fletor. Nesse caso, é necessário classificar a base em relação à magnitude da excentricidade, calculada pela Eq. (25).

8 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço (25) A distância da resultante das tensões de contato entre a placa e o bloco de concreto ao centro da placa é definida pela variável, dada pela Eq. (26). (26) onde l c é o comprimento da placa sujeito à pressão de contato, Fig. 6. Figura 6. Placas de base à compressão e momento fletor. Adaptado: PN :2013 O menor comprimento de contato, pela Eq. (27):, para que não haja esmagamento do concreto é dado (27) que fornece um valor de, dado pela Eq. (28), a partir do qual, chumbadores tornam-se necessários para o equilíbrio da placa de base. Enquanto a excentricidade não atinge seu valor máximo ( ), a placa é considerada com momento de pequena excentricidade, Fig. 6(a). Entretanto, quando, a placa é considerada com momento de grande excentricidade, Fig. 6(b), e os chumbadores tornam-se indispensáveis para garantir a estabilidade da base. (28) Nas placas comprimidas com pequena excentricidade, e será sempre igual a pode ser calculado a partir da Eq. (26), conforme: e O valor da tensão solicitante de cálculo do concreto para essas placas é calculado pela Eq. (30). (30) e a espessura mínima da placa é obtida, comparando-se o momento fletor solicitante de cálculo, Eq. (3), com o momento de plastificação de cálculo da placa de base, Eq. (12), conforme Eq. (31) para. (29)

9 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. (31) Quando a espessura mínima da placa será conforme Eq. (32). (32) Para placas comprimidas com grande excentricidade ( ), a tensão solicitante de cálculo do concreto é igual à resistente ( ) e o comprimento de contato é obtido a partir da condição de equilíbrio do momento em relação à linha de ação da força de tração desenvolvida nos chumbadores: ( ) ( ) (33) Sendo, a distância dos chumbadores ao centro da placa e, o produto de por. Quando não for possível obter uma solução real para o valor de, as dimensões da placa de base devem ser aumentadas. A verificação para a espessura da placa é feita da mesma forma que para placas comprimidas com pequena excentricidade, Eq. (30) e (31). Adicionalmente, deve ser verificado se a espessura da placa é suficiente para resistir ao esforço de tração nos chumbadores. A força de tração em cada chumbador é calculada pela Eq. (33). (34) onde é igual ao número de chumbadores a ser considerado no cálculo da resistência a flexão da placa. Para perfis I, H e tubulares retangulares, é igual ao número total de chumbadores,, exceto para bases quando é igual a 2/3 de. Considerando a tração nos chumbadores, Fisher e Kloiber (2006) prescreve a utilização da Eq. (35) para pilares com I ou H. Para pilares tubulares, o PN :2013 prescreve a utilização da Eq. (36). (35) ( ) (36) 2.4 Placas de base à tração e momento fletor A classificação das placas de base tracionadas com momento em pequena ou grande excentricidade é feita comparando-se a excentricidade com a distância dos chumbadores ao

10 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço centro da placa. Quando, a placa é classificada como tracionada com pequena excentricidade e apenas os chumbadores conseguem promover o equilíbrio, ou seja,, Fig. 7(a). Figura 7. Placas de base à compressão e momento fletor. Adaptado: PN :2013 A força de tração solicitante de cálculo nos chumbadores é dada por: (37) A espessura mínima da placa também é calculada pela Eq. (18). Quando há grande excentricidade na placa de base ( ), é necessário o contato entre placa e bloco de concreto para estabilizar a base, além da ação dos chumbadores. Analisando a configuração da placa (Fig. 7(b)), percebe-se a semelhança de solicitação entre placas tracionadas e comprimidas com momento de grande excentricidade, uma vez que ambas as placas possuem um comprimento de contato entre a placa de base e o concreto,, e os chumbadores se encontram tracionados. Portanto o cálculo da espessura mínima de uma placa tracionada com momento de grande excentricidade é feito de forma similar ao descrito no item 1.3 para placas comprimidas com momento fletor de grande excentricidade. 2.5 Dispositivos de resistência ao cisalhamento O estado limite último de deslizamento (deslocamento horizontal da base) deve ser evitado por meio da consideração de dispositivos de resistência ao cisalhamento. Os principais dispositivos de transmissão das forças de cisalhamento à fundação são: o atrito entre a placa de base e a fundação, placas soldadas à face inferior da placa de base, chamadas de barras de cisalhamento e o embutimento dos pilares nos blocos das fundações. Além disso, quando em determinadas situações, pode-se considerar que haja transmissão de cisalhamento pelos chumbadores. Para solicitações onde há contato entre a placa de base e a fundação, a força de cisalhamento é parcial ( ) ou totalmente ( ) resistida pelo atrito entre a placa de base e a fundação, que oferece uma força de cisalhamento resistente de cálculo,, dada Eq. (38).

11 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. (38) onde (39) e é o coeficiente de atrito entre a placa de base e a fundação, podendo ser tomado igual a 0,55. A tensão solicitante do concreto de projeto deve ser calculada pela Eq. (30) para placas de base puramente comprimida ou com momento de pequena excentricidade (sendo neste último caso) e igual à tensão resistente do concreto de projeto para placas com momento de grande excentricidade (tanto de tração, como de compressão). Quando não há contato entre a placa de base e a fundação, ou seja, bases sujeitas à tração e tração com momento de pequena excentricidade, pode-se utilizar barras de cisalhamento na transferência do cisalhamento, que se dá pela pressão de contato da força horizontal sob a área da barra perpendicular a esta força. A força de cisalhamento resistente de projeto na barra de cisalhamento é calculada pela Eq. (40). onde b v e b h são a altura e comprimento, respectivamente, da barra de cisalhamento e e n é altura da argamassa de assentamento, Fig. 8. Pela relação, calcula-se a área mínima da placa. (40) (41) Figura 8. barras de cisalhamento. Fonte: PN :2013 da barra de cisalhamento e calcula- Assim, adota-se um valor para o comprimento se a altura b v corresponde pela Eq. (42): (42) O momento fletor solicitante de cálculo da resultante de tensões em uma faixa de largura unitária é dado pela Eq. (43). ( ) ( ) (43)

12 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço A espessura mínima da barra de cisalhamento é calculada pela Eq. (44). ( ) (44) Por último, estudam-se os casos de transmissão de cisalhamento da placa ao concreto por meio dos chumbadores. Devido a um pequeno deslizamento da placa ou à tolerâncias no posicionamento da mesma, nem todos os chumbadores receberão forças de mesma intensidade. Dessa forma, é comum o uso de arruelas soldadas à placa de base para a consideração de que todos os chumbadores estejam solicitados pela mesma força de cisalhamento. Caso não seja efetuada a referida solda, Fisher e Kloiber (2006) recomendam considerar o número de chumbadores a cisalhamento,, igual à metade do número de chumbadores instalados na placa,. A força de cisalhamento solicitante de cálculo em cada chumbador pode ser determinada pela Eq. (45). A força de cisalhamento resistente de projeto por chumbador é dada pela Eq. (46). (45) (46) Onde é a área nominal da barra de cada chumbador. Para o dimensionamento de chumbadores solicitados somente ao cisalhamento, comparam-se as Eq. (45) e (46) e determina-se o diâmetro mínimo a partir do valor mínimo para a área do chumbador: (47) No caso de chumbadores solicitados somente à tração, de acordo com as Eq. (14) e (15), o diâmetro mínimo dos chumbadores é determinado pela Eq. (48). (48) O dimensionamento de chumbadores sujeitos aos efeitos combinados de tração e cisalhamento é feito considerando que as forças de tração e cisalhamento solicitantes sejam menores que as respectivas forças de tração e de cisalhamento resistentes e, adicionalmente, a Eq. (49) de interação deve ser atendida. ( ) ( ) (49)

13 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. 3 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL 3.1 Sobre o programa desenvolvido O programa desenvolvido tem como função principal o dimensionamento de bases de pilares de aço, incluindo o dimensionamento dos componentes de uma base, como placa de base, chumbadores e barras de cisalhamento para as solicitações citadas no item anterior. Também fornece detalhes de locação e instalação desses elementos. Dessa forma, o programa contribui para a otimização do dimensionamento de bases de pilares, utilizando a formulação mais recente encontrada no PN :2013 e na literatura internacional. Para o desenvolvimento do programa, foram elaborados inicialmente fluxogramas de cálculo. Em seguida, foi realizada a implementação computacional dos fluxogramas na linguagem Visual Basic, por meio do Microsoft Visual Basic Express (2010), objetivando fornecer à comunidade acadêmica e profissional um programa de fácil acesso e entendimento. Os esforços solicitantes na base são os principais dados de entrada. Além dessas informações, as dimensões do bloco de concreto e os materiais utilizados em cada componente das bases são requisitados. De posse dos dados de entrada, o programa permite o dimensionamento das bases para seis casos de solicitação: tração pura, compressão pura, tração com momento fletor de pequena excentricidade; tração com momento fletor de grande excentricidade; compressão com momento fletor de pequena excentricidade e compressão com momento fletor de grande excentricidade. Adicionalmente, o programa inclui o dimensionamento de dispositivos de resistência ao cisalhamento. Os dados de entrada do programa são: Em relação aos esforços solicitantes de cálculo: o esforço de tração, o esforço de compressão, o esforço de momento fletor e os esforços de cisalhamento nas duas direções dos eixos centrais da placa; Em relação à placa de base: a resistência ao escoamento do aço; Em relação aos chumbadores: a resistência à ruptura do aço, o número de chumbadores instalados e, se desejado, o diâmetro do chumbador (caso não seja informado, o programa tomará o diâmetro mínimo necessário); Em relação ao perfil: o tipo de perfil (laminado ou soldado) e suas dimensões. O programa possui um banco de dados com os perfis I laminados produzidos pela Gerdau Açominas, sendo necessário apenas selecionar a designação do perfil. Em relação à fundação: as dimensões do bloco de concreto, a espessura da argamassa de assentamento, e a resistência característica do concreto; Em relação à locação dos elementos da base: locação do pilar em relação ao bloco de fundação e, se desejado, as distâncias e (ambas ilustradas nas bases da Fig. 2) e a distância de centro a centro dos chumbadores (caso não seja informado, o programa tomará o valor mínimo necessário para as distâncias mencionadas); Em relação aos dispositivos de cisalhamento: tipo do dispositivo (barra de cisalhamento ou chumbador). Os dados de saída do programa são as dimensões dos elementos utilizados na base e suas locações. Os dimensionais calculados pelo programa são os valores mínimos permitidos

14 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço para que os elementos apresentem um dimensionamento seguro e, portanto, maiores dimensões podem ser adotadas pelo projetista. O usuário do programa pode, para alguns dados de saída (dados que influenciam o dimensionamento dos demais elementos), recusar os valores calculados e sugeridos pelo programa e substituí-los por outro que seja mais conveniente, desde que este seja maior que o calculado. Os dados de saída do programa são: Em relação à placa de base: as dimensões da placa (espessura, largura e comprimento) calculadas e valores para essas dimensões nos padrões comerciais; Em relação aos chumbadores: o diâmetro calculado e seu valor nos sistemas métrico e americano; Em relação às barras de cisalhamento: as dimensões da barra (espessura, altura e comprimento); Em relação à localização dos elementos na placa: as distâncias e (ilustradas nas bases da Fig. 2) e a distância de centro a centro dos chumbadores; Em relação ao bloco de fundação: a área superficial do bloco homotética em relação à área da placa de base. 3.2 Limitações do programa O programa limita-se ao dimensionamento dos tipos de bases de pilares indicadas na Fig. 2. Placas de base com enrijecedores soldados à placa e ao pilar não são calculadas pelo programa. A consideração das solicitações e de suas formulações abordadas pelo programa se dá conforme o item 1, portanto, o programa não calcula bases com momento fletor na direção do eixo de menor inércia do perfil do pilar. Para as bases de pilares tubulares, o PN :2013 limita o número máximo de chumbadores em oito, o que condiz com outra limitação dessa norma relativa às dimensões da seção transversal do pilar: a maior dimensão da seção transversal do pilar tubular não deve superar 510 mm. Evidentemente, como o programa utiliza a formulação do PN :2013, não dimensiona bases de pilares tubulares cuja maior dimensão da seção transversal exceda 510 mm ou que possua mais de 8 chumbadores. 3.3 Fluxogramas de cálculo Os fluxogramas ilustram os procedimentos de cálculo, esclarecendo a ordem e a sequência de cálculo, indicando as equações de dimensionamento utilizadas e os comandos básicos necessários como de decisão e seleção de dados. Sete fluxogramas de cálculo foram elaborados. O primeiro fluxograma tem a finalidade de classificar a base estudada conforme o caso de solicitação. De acordo com a classificação da base, o cálculo é direcionado para um dos fluxogramas a seguir: Fluxograma 2 - tração pura, Fluxograma 3 - compressão pura, Fluxograma 4 - compressão com pequena excentricidade, Fluxograma 5 - tração com pequena excentricidade, Fluxograma 6 -

15 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. compressão e tração com grande excentricidade. O 7º fluxograma diz respeito ao cálculo dos dispositivos de resistência ao cisalhamento. A título de ilustração, é mostrado na Fig. 9 o fluxograma 3 de cálculo de base à compressão pura. Figura 9 Fluxograma 3 Bases à compressão pura 4 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA Na aferição do programa foram utilizados exemplos da literatura. Para avaliar o dimensionamento de bases do tipo 1 e 2 (perfis I ou H) solicitadas à compressão pura, à tração pura e à compressão com momento fletor de pequena e grande excentricidade foram utilizados exemplos numéricos de Fisher e Kloiber (2006). Já para bases do tipo 3 a 5 (perfis tubulares), na avalição do dimensionamento à compressão com momento fletor de grande excentricidade foi utilizado o exemplo numérico de Pimenta et al. (2012). O exemplo de base do tipo 1 sujeita à compressão pura de Fisher e Kloiber (2006) se refere a um pilar de perfil W12x96 (d = 323 mm, b f = 309 mm, t f = 22,86 cm, t w = 13,97 mm), com bloco de fundação de 0,372 m 2 de área superficial, resistência característica do concreto à compressão de 20,68 MPa, limite de escoamento do aço da placa igual a 250 MPa e esforço solicitante de cálculo de 3113,76 kn. Neste exemplo, o valor da espessura mínima da placa de base dado pela literatura é 36,32 mm e, é recomendado usar o menor valor

16 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço permitido para o diâmetro do chumbador, uma vez que a não há solicitação de tração ou cisalhamento nos chumbadores. O exemplo de base do tipo 1 solicitada à tração pura de Fisher e Kloiber (2006) se refere a um pilar de perfil W10x45 (d = 257 mm, b f = 204 mm, t f = 15,75 cm, t w = 8,89 mm), um bloco de fundação com concreto de resistência característica 27,58 MPa, limite de ruptura do aço da placa igual a 400 MPa e esforço solicitante de cálculo de 310,49 kn. Neste exemplo, o valor calculado para a espessura mínima da placa de base é de 26,42 mm e são utilizados quatro chumbadores de diâmetro igual a 22,23 mm. O exemplo de base do tipo 1 sujeita à compressão com momento fletor de pequena excentricidade de Fisher e Kloiber (2006) é de um pilar de perfil W12x96, com bloco de fundação cujo concreto tem resistência característica à compressão de 27,58 MPa, o aço da placa de base tem limite de escoamento de 250 MPa, esforço de compressão solicitante de cálculo de 1672,53 kn e momento fletor solicitante de cálculo de 106,21 kn.m. O valor determinado para a espessura mínima da placa de base é de 34,80 mm e, é recomendado usar o menor valor permitido para o diâmetro do chumbador, uma vez que não há solicitação de tração ou cisalhamento nos chumbadores. O exemplo de Fisher e Kloiber (2006) de base do tipo 2 sujeita à compressão com grande excentricidade possui os mesmos dados do exemplo anterior, exceto o valor do momento solicitante de cálculo que é tomado igual a 406,75 knm. O valor da espessura mínima da placa de base calculada é de 57,66 mm e são utilizados quatro chumbadores de diâmetro igual a 38,1 mm. Pimenta et. al. (2012) apresenta um exemplo de base do tipo 3 sujeita à compressão com momento de grande excentricidade com pilar de perfil tubular retangular 400 x 200 mm, bloco de fundação de concreto com resistência característica à compressão de 20,0 MPa, limite de escoamento do aço da placa de base igual a 350 MPa. Os esforços solicitantes de cálculo são: compressão de 300 kn, momento fletor de 195 knm e cisalhamento de 180 kn. Foram adotados seis chumbadores de diâmetro igual a 31,75 mm. O valor da espessura mínima da placa de base é de 35,4 mm. O segundo exemplo de Pimenta et. al. (2012) utilizado para a validação, trata-se de uma base do tipo 5, pilar de perfil tubular circular com diâmetro igual a 350 mm, sujeita à compressão com momento de grande excentricidade. Os mesmos valores de resistência característica do concreto e limite de escoamento são adotados. Os esforços solicitantes de cálculo são: compressão de 200 kn, de momento de 160 knm e de cisalhamento de 300 kn. Foram adotados oito chumbadores de diâmetro de 25,4. O valor da espessura mínima da placa de base é de 27,2 mm. Não foram validados os casos de tração com momento fletor de pequena excentricidade e tração com momento fletor de grande excentricidade devido à escassez de exemplos literários que tratem de bases de pilares sujeitas a essas solicitações. No entanto, tais procedimentos foram analisados com auxílio da bibliografia de Pimenta et al. (2012) e apresentam uma formulação bastante aceitável. Além disso, esses dois casos de solicitações são menos prováveis de ocorrer na prática. A validação foi feita comparando-se as dimensões da placa calculadas pelo programa com os valores obtidos nos exemplos da literatura supracitados. Um resumo da validação é

17 Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S. apresentado na tabela 1 para o valor da espessura da placa, onde um percentual da diferença entre os resultados da literatura e os resultados do programa é indicado. Em relação aos dispositivos de resistência ao cisalhamento, chumbadores e barras de cisalhamento, as dimensões calculadas pelo programa ficam bem próximas às dadas pela literatura. Tabela 1. Comparação entre os resultados da literatura e os resultados do programa Tipo de Base / Solicitação Espessura da placa Literatura Programa % da diferença Base 1 / Tração pura 26,42 26,14-1,06 Base 1 / Compressão pura 36,32 39,91 9,88 Base 1 / Compressão com pequena excentricidade Base 2 / Compressão com grande excentricidade Base 3 / Compressão com grande excentricidade Base 5 / Compressão com grande excentricidade 34,80 32,40-6,90 57,40 52,85-7,96 35,40 35,37 0,08 27,20 27, DISCUSSÃO E CONCLUSÕES Neste artigo, foi implementado um programa computacional de dimensionamento de bases de pilares de aço segundo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008 e do PN :2013. Para bases de pilares de perfil I e H, a formulação utilizada tem como base o guia de projeto de Fisher e Kloiber (2006) publicado pelo ANSI/AISC 360:05, uma vez que a ABNT NBR 8800:2008 não apresenta diretamente as formulações. Para placas de bases de pilares tubulares, foi utilizada a formulação dada no PN :2013, entretanto, essa formulação é recomendada somente para pilares cuja maior dimensão não exceda 510 mm e para bases que possuam no máximo oito chumbadores. O programa computacional foi aferido por meio de exemplos da literatura. A diferença percentual entre os resultados de espessura da placa de base obtidos pelo programa e pela literatura é inferior a 0,11 % para pilares tubulares e 9,88% para pilares I e H. Observa-se uma excelente concordância no primeiro caso, uma vez que foram utilizados exemplos resolvidos pela norma brasileira. A maior diferença percentual para as bases de pilares I e H é justificada pela utilização de exemplos resolvidos pela norma americana.

18 Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CBCA (Centro Brasileiro da Construção em Aço), ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). REFERÊNCIAS ABNT NBR 8800 Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. ABNT, Rio de Janeiro, ANSI/AISC Specification for structural steel building, American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago, Blodgett, O. W. Design of Welded Structures. Cleveland, Ohio, 3.3:1-32, Baião Filho & Silva. Ligações para Estruturas de Aço. Guia Prático para Estruturas com Perfis Laminados. 3ª Ed. São Paulo: GERDAU Açominas, Bellei, I. Hélio. Interfaces Aço-Concreto. Rio de Janeiro: IBS/CBCA, p. (Manual de Construção em Aço). ISBN Dewolf, J. T. & Richer, D. T. Column Base Plates. Steel Design Guides Series 1).American Institute of Steel Construction, Chicago, Fisher, J. M. & Kloiber, L. A. (2006). Base plate and anchor rod design. Steel Design Guide 1, 2a. edição,american Institute of Steel Construction, Chicago. Martins, M. Melo. Estudo de Bases de Pilares Metálicos pelo Método dos Elementos Finitos. Belo Horizonte: Fakury, R. H., Requena, J. A. V., Batista, E. M., Freitas, A. M. S., Pimenta, R. J., Araújo, A. H. M. Sobre a recente norma brasileira de projeto de estruturas em aço e estruturas mistas de aço e concreto com perfis tubulares. CONSTRUMETAL 2012, São Paulo, SP, OSHA. Safety Standards for Steel Erection, Subpart R of 29 CFR Part 1926, Occupacional Safety and Health Administration, Washington, D.C, 2001.