ANÁLISE DE PROCEDIMENTOS DE ALUNOS DO 4º ANO DO CICLO I EM UMA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA COM QUESTÕES DE RESPOSTAS CONSTRUÍDAS

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1 ANÁLISE DE PROCEDIMENTOS DE ALUNOS DO 4º ANO DO CICLO I EM UMA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA COM QUESTÕES DE RESPOSTAS CONSTRUÍDAS Eliane Matheus Plaza 1 Universidade Cruzeiro do Sul - SP lyaplaza@gmail.com Edda Curi 2 Universidade Cruzeiro do Sul - SP edda.curi@cruzeirodosul.edu.br Resumo: Esse artigo discute os saberes matemáticos revelados por alunos do 4º ano do Ciclo I do Ensino Fundamental, por meio de registros das produções escritas formuladas por uma amostra de 23 alunos de uma escola da Rede Municipal da Cidade de São Paulo, a partir de questões abertas propostas com base na Prova da Cidade de São Paulo. O estudo busca compreender como e quais contribuições a avaliação da aprendizagem pode oferecer no sentido de analisar quais saberes os alunos revelam ao final do primeiro ciclo no que se refere às aprendizagens em Matemática. Nesse sentido, a Avaliação Diagnóstica assume um papel fundamental oferecendo ao professor, a partir das produções dos alunos, elementos seguros para que possa decidir por mudanças nas práticas diárias de sala de aula. As análises dos registros, a partir dos erros cometidos pelos alunos nas produções escritas, permitiram conhecer a origem das dificuldades na aprendizagem dos números possibilitando encaminhamentos de ensino que colaborem na qualidade da aprendizagem. Palavras-chave: Avaliação Diagnóstica; Números; Saberes (Acertos e Erros). Introdução Nos últimos anos, a Avaliação da Aprendizagem tem ocupado um espaço cada vez maior nas discussões entre os pesquisadores na Área de Educação Matemática ampliando as reflexões que abordam esse tema. Esse artigo discute os registros das produções escritas dos alunos, que revelam quais saberes do sistema de numeração decimal os alunos, ao final do primeiro ciclo, dominam ao realizarem uma avaliação de Matemática com questões abertas. A 1 Este artigo faz parte da Dissertação de Mestrado da autora defendida na Universidade Cruzeiro do Sul - SP. 2 Doutora em Educação Matemática, Professora titular e Vice Coordenadora do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul SP. 1

2 interpretação dos registros se preocupou não apenas com as respostas certas ou erradas, mas com os saberes matemáticos empregados na busca pelas respostas. O trabalho fundamenta-se em pesquisadores que discutem a Avaliação da Aprendizagem, em especial a Avaliação Diagnóstica, que possibilita ao educador tomar decisões significativas em sua prática pedagógica a favor do aprendizado do aluno. O estudo aponta que, os alunos ainda apresentam dificuldades na compreensão das regras do sistema de numeração decimal referentes à leitura e escrita, à comparação e ordenação e ao posicionamento dos algarismos envolvendo números naturais da ordem de milhar. A importância da Avaliação da Aprendizagem A avaliação do processo ensino-aprendizagem tem se revelado nos últimos anos uma das maiores preocupações dos educadores. Entende-se que o processo de aprendizagem é pessoal e, consequentemente, a construção dessa aprendizagem acontece de diferentes formas em diferentes ritmos e momentos. Sendo assim, é na avaliação que o professor busca conferir o que o aluno aprendeu ou precisa aprender e, a partir dos erros cometidos pelo aluno, busca intervenções que o ajudem a avançar nas aprendizagens. Assim, a avaliação passa a ser um instrumento que permite ao professor verificar, julgar e qualificar a aprendizagem de seus alunos. Entendemos que, o ensino de qualidade é aquele que investe no processo ensinoaprendizagem, e a avaliação também deve estar inserida nesse processo possibilitando ao professor e ao aluno chegarem a resultados construídos satisfatoriamente. Segundo Luckesi (2001, p.81), cabe à avaliação diagnóstica investigar o desempenho dos estudantes gerando um conhecimento sobre o seu estado de aprendizagem, tornando significativo o que ele aprendeu e o que ele ainda necessita apreender, tendo em vista proceder a uma intervenção para a melhoria dos resultados. Quando se trata de investigar os elementos que comprometem o aprendizado dos alunos, os pesquisadores abordam o processo da avaliação por um mesmo foco: aquele que investiga a causa do problema (diagnóstico) para então articular algumas ações (decisão) que colaborem na superação da condição encontrada (ajuste ou regulação da prática). 2

3 Discutir a relevância da avaliação na aprendizagem por meio de instrumentos diagnósticos significa compreender a possibilidade de verificar, por meio dos resultados obtidos, quais as dificuldades que implicam e interferem no processo ensinoaprendizagem. Estudar e trabalhar com os resultados da avaliação requer refletir sobre as causas, as consequências e as decisões que poderão contribuir e favorecer o trabalho pedagógico de nossas escolas. As contribuições que o erro pode oferecer na Avaliação da Aprendizagem As dificuldades na aprendizagem podem ser representadas por possíveis erros cometidos pelos alunos, indicados em determinado instrumento avaliativo, oferecendo pistas do que possivelmente foi aprendido ou não. Torre (2007) discute a importância de se desenvolver a consciência do valor positivo do erro ao passar de uma pedagogia do êxito, baseada no domínio do conteúdo, para uma didática do erro centrada nos processos, nas estratégias e nos procedimentos. Para o autor, o erro na mão do professor é uma potente estratégia para desenvolver operações cognitivas que dependem basicamente da formação e da vontade do docente. A proposta apresentada pelo pesquisador retrata a complexidade de se discutir a importância do erro no ensino-aprendizagem e quão significativas e necessárias se tornam essas discussões e reflexões. Cury (2007), em sua pesquisa, afirma que as situações em que os erros podem ser usados como estratégias de ensino são muito variadas e que discutir erros não é tarefa fácil. Para a autora, [...] a idéia de que o erro se constitui como um conhecimento, é um saber que o aluno possui, construído de alguma forma, e é necessário elaborar intervenções didáticas que desestabilizem as certezas, levando o estudante a um questionamento sobre suas respostas. (Cury, 2007, p.80) 3

4 Considerando-se o erro como parte integrante do processo de aprendizagem, há necessidade de observá-lo atentamente como um referencial, possibilitando intervenções que busquem superá-lo. A importância de interpretar as produções escritas dos alunos Ao discutirem as contribuições da análise da produção escrita, Dalto e Buriasco (2009) buscam superar a dicotomia do certo/errado e procuram fazer uma análise cuidadosa examinando também as estratégias e os procedimentos utilizados pelos estudantes com a intenção de que tal análise contribua para o processo ensinoaprendizagem. Segundo os pesquisadores, os erros apresentados pelos estudantes devem ser como fonte de informações a respeito daquilo que o estudante aprendeu ou não, das dificuldades e dos obstáculos que devem ser superados por ele" (Dalto e Buriasco, 2009). Viola dos Santos (2008) apresenta a ideia de erro para as maneiras de lidar dos alunos nas resoluções das questões matemáticas. O autor considera a terminologia maneiras de lidar a mais adequada para os processos de resolução de uma questão com a qual acredita estar caracterizando os alunos pelo que eles já têm de conhecimento num determinado momento. Procedimentos empregados para a pesquisa A pesquisa busca identificar e apontar as dificuldades reveladas pelos alunos na Prova da Cidade de Matemática aplicada aos alunos do 4º ano do Ciclo I (4ª série) do Ensino Fundamental. Por se tratar de uma análise que busca descrever detalhadamente os dados coletados, desenvolveu-se pelo aporte do método qualitativo. Creswell (2007), com base nas ideias de Rossman e Rallis, aponta como características da pesquisa qualitativa aquela que ocorre em um cenário natural, em que a análise dos dados é fundamentalmente interpretativa e em que o pesquisador adota e usa mais de uma estratégia de investigação como um guia para os procedimentos de estudo qualitativos. 4

5 Os procedimentos para a investigação se constituíram em diferentes momentos; no entanto, para essa discussão apresentaremos a análise das produções escritas dos alunos em questões que avaliaram as habilidades em lidar com a leitura e escrita, comparação e ordenação, e a decomposição e composição de números naturais. Segundo Buriasco et al. (2009), a produção escrita não deixa de ser uma forma de comunicação e deve receber atenção especial por parte dos professores, uma vez que, frequentemente, essa é a única forma de diálogo existente entre professores e estudantes. Análise das Questões Discursivas do Bloco dos Números As respostas construídas pelos alunos, na prova com questões abertas foram agrupadas levando em conta as características comuns entre elas, de tal forma que oferecessem condições de pensar sobre a produção escrita do aluno (Buriasco et al., 2009). Para o Bloco de Conteúdos Números, analisamos três questões da Prova da Cidade que abordaram os conhecimentos dos alunos envolvendo os números naturais. É por meio da análise das regras de funcionamento do sistema de numeração decimal que os alunos podem interpretar e construir qualquer escrita numérica, ampliando ideias e procedimentos relativos à contagem, comparação, ordenação, estimativa e operações que os envolvem (PCN 1997, p. 51). O item proposto na Prova da Cidade, a habilidade avaliada e os registros dos alunos (certos e errados) encontram-se organizados no Quadro 1. Item 8 H1 A professora de Marcelo ditou o número mil quatrocentos e quinze. Como você escreveria esse número? Utilizar as regras do sistema de numeração decimal para leitura e escrita de números naturais. Certas 17 A1, A2, A4, A6, A7, A8, A10, A13, A17, A18, A25, A27, A30, A34, A35, A37, A38 Erradas 7 A12, A20, A23, A28, A31, A33 Quadro 1 ITEM 8, HABILIDADE 1 As respostas dos alunos, incorretas ou equivocadas, foram organizadas em dois grupos: (G1) registrou a escrita dos números equivocadamente e (G2) não registrou a escrita numérica (Quadro 2). Grupo 1 Indica conhecer a escrita utilizando-se dos conhecimentos matemáticos, mas A compõe o número, porém acrescenta três zeros para indicar a classe de milhar B não compõe a ordem de milhar, mantém o zero (0) para representar o número mil C erra separando os algarismos ao utilizar a vírgula A23 A20 A31 5

6 D erra ao compor a centena (415), mantém o zero (0) na ordem da centena e passa o quatro para unidade de milhar E não compõe a centena, mantém o zero para representar o número quatrocentos Grupo 2 Utiliza a escrita textual para representar a escrita numérica F copia como está no enunciado Quadro 2 ANÁLISE - ITEM 8 A12 A28 A33 Nessa questão, constatou-se que 5 alunos (21%) ainda apresentam dificuldades na escrita e leitura dos números; o aluno (A33) optou por escrever o número por extenso, talvez tenha copiado como se apresenta no enunciado tendo em vista a formulação da questão Como você escreveria esse número?. Nesse caso a leitura do enunciado pode ter interferido significativamente na resposta do aluno. A Figura 11 exemplifica alguns dos nossos comentários. A31 A23 A20 A12 A28 Figura 1 ESCRITA DE NÚMEROS NATURAIS O próximo item da Prova da Cidade avaliou os conhecimentos dos alunos na comparação e ordenação dos números (Quadro 3). A33 Lucas foi à casa de seus amigos para entregar o convite de seu aniversário. Item H2 Ele seguiu a ordem crescente dos números das casas para entregar os convites, ou seja, do menor para o maior número. Qual é a ordem dos números das casas visitadas por Lucas? Utilizar as regras do sistema de numeração decimal para comparação, ordenação e arredondamento de números naturais. Certas 17 A1, A2, A6, A7, A8, A10, A13, A17, A18, A20, A23, A25, A27, A33, A34, A35, A37 Erradas 7 A4, A12, A28, A30, A31, A38 Quadro 3 ITEM 28, HABILIDADE 2 Os equívocos de ordenação sequencial desses números foram organizados em dois grupos. O (G1) revela que, apesar dos erros cometidos, os alunos compreenderam a ordenação do menor número para o maior; os registros do (G2) indicam que os alunos, de alguma forma, não compreenderam o que foi pedido no enunciado (Quadro 4). Grupo Indica alguns conhecimentos para comparar e ordenar os números na ordem crescente, e 6

7 A erra ao registrar o número 1006, substituindo-o por 106, organizando os outros números na sequencia correta B erra ao registrar os números 808 e 810, talvez pelo zero (0) intercalado no 808 C erra ao ordenar a sequência numérica na ordem inversa, ou seja, na ordem decrescente Grupo2 Não compreende o que foi pedido no enunciado a ordem crescente dos números, e D 2 transcreve os números na mesma ordem do enunciado e se engana na escrita do número 810 E escrevendo representa o 812 maior e o menor número da sequência Quadro 4 ANÁLISE - ITEM 28 A30 A12 A4, A38 A31 A28 Nessa questão 4 alunos (17% dos registros) indicaram ter a habilidade de comparar e ordenar números, mas cometeram alguns erros (G1); a hipótese é que eles sejam decorrentes da falta de compreensão do sistema de numeração decimal, principalmente no que se refere à leitura e escrita de números. Os registros do (G2) indicam que o aluno (A31) não atentou para a expressão Ele seguiu a ordem crescente, mantendo a mesma organização do enunciado, e o aluno (A28), apesar de não atender à proposta, ao registrar o maior e o menor número, apontou alguns conhecimentos como maio que/menor que. A Figura 2 apresenta os registros dos alunos que ordenaram os números equivocadamente. A30 A12 A38 (A4) A31 A28 Figura 2 COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS O item a seguir avaliou a habilidade dos alunos na composição de números naturais (Quadro 5). Item 1 H3 Rafael está brincando com seu amigo Rodrigo e pede para ele adivinhar qual é o número cuja decomposição é: 5 centenas de milhar, 7 dezenas de milhar, 1 unidade de milhar, 8 centenas, 2 dezenas e 3 unidades. Que número é esse? Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens. Certas 10 A1, A2, A8, A10, A18, A23, A34, A35, A37, A38 Erradas 13 A4, A6, A7, A12, A13, A17, A20, A25, A27, A28, A30, A31, A33 Quadro 5 ITEM 1, HABILIDADE 3 As respostas registradas pelos alunos nessa questão foram organizadas em três grupos. O (G1) indica que os alunos compreendem como compor um número natural, o (G2) indica dificuldades na compreensão do enunciado e o (G3) apresenta os registros sem relações com o que foi proposto. 7

8 Grupo 1 Indica compreender a composição do número, mas o aluno A erra ao não considerar a unidade (3) A25, A31, A33 B erra ao utilizar o zero (0) na composição, intercalando as ordens de centena e dezena de A12 milhar, e acrescenta outro zero (0) após a unidade (3) Grupo 2 Parece trabalhar apenas com números da ordem das centenas C organiza os algarismos como se fossem dois números da ordem das centenas e coloca no A20 quadro de valor posicional D interpreta o enunciado como um problema do campo aditivo, organizando os algarismos A17 como se fossem dois números da ordem das centenas e procede a uma adição Grupo 3 Indica um número aparentemente sem relação com o que foi proposto pelo enunciado E registra números sem relação com a composição do número proposto A4, A6, A7, A13, A27, A28, A30 Quadro 6 ANÁLISE - ITEM 1 Apesar dos erros, considera-se que 17% dos alunos (G1) compreendem a composição de um número natural e que esses erros podem ser em decorrência da falta de compreensão do sistema de numeração, principalmente da leitura e escrita de números. Quanto ao (G2), entende-se que esses alunos se limitam à composição do número apenas até a ordem das centenas simples, apresentando dificuldades em avançar para a ordem do milhar. Os registros do (G3) indicam que as dificuldades dos alunos podem estar vinculadas à leitura e interpretação do enunciado, porém não fica muito claro, pois foram observadas apenas as respostas de alguns possíveis procedimentos adotados pelos alunos. A Figura 3 permite observar os diferentes registros, exemplificando as descrições dos erros encontrados nessa questão. A25 (A31, A33) A12 A20 A17 A4 (A13, A30) A27 A7 A28 Figura 3 COMPOSIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS Algumas Considerações sobre o Conhecimento do SND A prova com questões abertas revelou que os alunos, ao final do primeiro Ciclo do Esino Fundamental, ainda apresentam dificuldades na compreensão das regras do sistema de numeração decimal referentes à leitura e escrita, comparação e ordenação, e, decomposição e composição de números naturais. Acertaram as três questões, indicando habilidade em trabalhar com as regras do sistema de numeração, 35% dos alunos (A1, A2, A8, A10, A18, A34, A35, A37), e 8

9 apresentaram diferentes erros apontando dificuldades na compreensão desses conteúdos 65%. A Tabela 1 apresenta os resultados obtidos na prova com respostas construídas pelos alunos em relação às suas habilidades. TABELA 1 Resultados Comparativos entre as questões avaliadas RESPOSTAS ERRADAS CARACTERÍSTICAS DO SND AVALIADAS Item 8 Leitura e Escrita Item 28 Comparação e Ordenação Item 1 Composição e Decomposição RESPOSTAS CERTAS RESPOSTAS ERRADAS INDICARAM ALGUMA HABILIDADE DAS REGRAS DO SND NÃO COMPREENDERAM AS REGRAS DO SND N % N % N % N % 17 73,9 6 26,1 5 21,7 1 4, ,9 6 26,1 4 17,4 2 8, , ,5 4 17, Dos 15 alunos, que indicaram dificuldades no domínio das regras do sistema de numeração, 3 alunos (A12, A28, A31) erraram as três questões propostas e 12 alunos (A4, A6, A7, A13, A17, A20, A23, A25, A27, A30, A31, A33, A38) indicaram erros em uma ou outra questão. Verificou-se ainda que 4 alunos (A12, A20, A23, A28) apresentaram erros relacionados à numeração falada e escrita. Alguns alunos registraram a escrita numérica convencionalmene, conforme Figura 1, apenas até a ordem das dezenas (15) e produziram escritas correspondentes à numeração falada a partir da ordem das centenas (14015, , ), o que é muito preocupante por se tratar de alunos do 4º ano do Ciclo I (4ª série). Esses dados remetem às pesquisas de Lerner e Sadovsky (2001). Para a Lerner e Sadovsky (2001), a relação entre os grupamentos e a escrita numérica tem sido um problema para as crianças nas experiências escolares e muitos pesquisadores têm se empenhado em compreender as hipóteses que as crianças formulam sobre os números. De acordo com as pesquisadoras, é necessário considerar as relações entre o que as crianças sabem e a organização posicional do sistema de numeração para que sejam propostas intervenções diretas. Segundo as autoras, 9

10 As escritas que correspondem à numeração falada entram em contradição com as hipóteses vinculadas à quantidade de algarismos das notações numéricas. Tomar consciência deste conflito e elaborar ferramentas para superá-lo parecem ser passos necessários para progredir até a notação convencional. (LERNER E SADOVSKY, 2001, p. 108) Para Lerner (1995, p. 140), se reconhecermos que o sistema de numeração é um objeto de conhecimento muito complexo, reconheceremos também que sua compreensão não pode ser conseguida simplesmente através de explicações acerca do valor das dezenas ou das centenas. Portanto, não é fácil criar situações de aprendizagem que sejam significativas para as crianças; no entanto, essas crianças que não compreendem o valor posicional são capazes de escrever e interpretar números de dois e, inclusive, de três algarismos. Essas conclusões podem ser observadas através dos registros dos alunos (A6, A13, A17, A25, A27, A30) que acertaram a escrita do número proposto da ordem de grandeza de unidade de milhar, mas erraram na composição de um número da ordem das centenas de milhar, como exemplificado na Figura 3. Em relação à compreensão do enunciado, o registro do aluno (A7), por exemplo, indica que não considerou o algarismo da unidade, e o registro do aluno (A17) indica a adição entre os algarismos organizados apenas na primeira ordem; em ambos os casos, esses erros podem estar associados à leitura e à interpretação do enunciado; exemplificados na Figura 3. As respostas construídas pelos alunos revelaram que, apesar do trabalho insistente em sala de aula com números e operações, e apesar das discussões sobre a relevância do ensino da Matemática nas séries iniciais, ainda se faz necessário um olhar ampliado e cuidadoso de todos os educadores no processo ensino-aprendizagem da Matemática. É indispensável conhecer as reais contribuições que a avaliação diagnóstica pode oferecer, de forma que possa apontar como e quais erros estão presentes ou persistem na aprendizagem dos conteúdos matemáticos, identificando assim os saberes que estão ocultos por trás dos erros evidenciados, tornando-se então possível efetivas intervenções nas práticas de sala de aula. 10

11 Referências BRASIL, Ministério da Educação, Matemática, Série Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino 1ª a 4ª série, p Brasília: MEC/SEF, BURIASCO, R. L. C.; FERREIRA, P. E. A.; CIANI, A. B. Avaliação como prática de investigação (alguns apontamentos). Bolema, Rio Claro (SP), ano 22, n. 33, p. 69 a 96, CRESWELL, J. W. Projeto de pesquisa: métodos qualitativos, quantitativo e misto. 2. ed. Porto Alegre: ArtMed Editora S.A., p. CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, p. DALTO, J. O.; BURIASCO, R. L. C. A avaliação como atividade de investigação: contribuições da análise da produção escrita. In: Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, , Brasília. Anais... Brasília: SBEM, out (CD - ROM) LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema Didático. In: Parra, C. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: ArtMed Editora Ltda., 2001, p A matemática na escola: aqui e agora. 2 ed. Porto Alegre: ArtMed Editora Ltda., p. LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar. 11. ed. São Paulo: Cortez, p. TORRE, S. Aprender com os erros: o erro como estratégia de mudança. Porto Alegre: ArtMed Editora S.A., p. VIOLA DOS SANTOS, J. R.; BURIASCO, R. L. C. Da idéia de erro para as maneiras de lidar: caracterizando nossos alunos pelo que eles têm e não pelo que lhes falta. In: BURIASCO, R. L. C. Avaliação e educação matemática. Recife: SBEM, 2008, p (Coleção SBEM, v. 4) 11