REVISÃO BIBLIOGRAFICA DE ALGUNS MÉTODOS DIRETOS E ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

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Betty Luciana Balsemão Mendonça
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CAMPUS ANGICOS CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DAKSON CÂMARA DA FÉ REVISÃO BIBLIOGRAFICA DE ALGUNS MÉTODOS DIRETOS E ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ANGICOS-RN 2011

2 DAKSON CÂMARA DA FÉ REVISÃO BIBLIOGRAFICA DE ALGUNS MÉTODOS DIRETOS E ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA, Campus Angicos para a obtenção do título de Bacharel em Ciência e Tecnologia. Orientador: Profº Me. Matheus da Silva Menezes - UFERSA ANGICOS-RN 2011

3 Catalogação na Fonte Biblioteca Universitária Campus Angicos (BCA-UFERSA) F31r Fé, Dakson Câmara da. Revisão bibliográfica de alguns métodos diretos e iterativos para resolução de Sistemas de Equações Lineares / Dakson Câmara da Fé. Angicos, RN : UFERSA, f. Monografia (Graduação em Ciência e Tecnologia) Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Campus Angicos. Orientador: Prof.º Me. Matheus da Silva Menezes. 1. Sistemas de equações lineares. 2. Método direto de Gauss. 3. Fatoração LU. 4. Método iterativo de Gauss-Seidel. 5. Gauss- Jacobe. I. Título. RN/UFERSA/BCA CDD Ficha Catalográfica elaborada pelo Bibliotecário-Documentalista Sale Mário Gaudêncio CRB15/476

5 A Flavio Lucio da Silva [in memoriam] que foi um amigo que me fez sorrir por diversas vezes com a sua alegria de viver, e quando partiu deixou saudades e uma forte lembrança. Eternamente Patinha, o velho Pato. A minha família, especialmente aos meus pais; Dalgivan Fernandes da Fé e Marilene Henrique da Câmara da Fé que sempre me apoiaram e incentivaram para que eu pudesse conquistar meus objetivos.

6 AGRADECIMENTOS Quero expressar a minha gratidão a todos que de forma direta ou indiretamente contribuíram para que este trabalho se concretizasse; Primeiro a DEUS, por ter iluminado meus caminhos e por ter-me dado força para superar os momentos difíceis permitindo que eu concluísse este trabalho; A minha família, em especial meus pais o senhor Dalgivan Fernandes da Fé é a senhora Marilene Henrique da Câmara da Fé pelo apoio e amor incondicionais dedicados a mim durante toda a minha vida. Juntamente com os meus irmãos Patrícia de oliveira, Marlene Câmara é Antônio Douglas. Vocês são a grande alegria de minha vida, uma família que todo sonhador deseja e que corre atrás da realização desse sonho, assim como eu; Aos meus avos paternos Damião Fernandes e Gelza Edite e também aos meus avos maternos Pedro Henrique e Antônia Matias pelos bons conselhos maduros me ensinando o verdadeiro caminho correto da vida; A meus tios Manoel Henrique é Maria Ilna que acima de tudo mim consideram como um filho, assim como eu os considero como meus pais. Juntamente com todos meus outros tios que compõem a minha família, que acima de tudo é uma familia unida; A minha namorada Janielly Kaline que muito me incentivou de forma maravilhosa, sendo uma companheira nos momentos difíceis e compreensiva durante o curso, dandome todo carrinho necessária quando precisei. Obrigado por estar presente no meu diadia princesa; A meus amigos e colegas do curso pelos bons momentos de descontração é estudo que passamos juntos. Em especial á Amisterdam Alan, Alex Seeler, Fabson Emerson, Ronnifran Cabral, Ericson Romoaldo e meu primo Antônio Gedson; Aos amigos e frequentadores do bar do meu pai que sempre me incentivaram e apoiaram para que eu pudesse conquistar meus objetivos; É principalmente ao meu orientador Matheus Menezes que foi sem soma de duvidas meu braço direito, esquerdo e muitas vezes também meu celebro durante todo esse trabalho. Muito obrigado pela orientação, paciência, dedicação e amizade. Não tenho palavras para descrever tamanha gratidão. Você é uma pessoa fantástica, essa e a palavra correta para li descrever, muito obrigado mesmo; A todos os meus amigos (as) que presentes no meu dia a dia, me apoiaram e desejaram o meu sucesso, agradeço muito por acreditarem nesta realização; Serei a todos infinitamente grato, um grande abraço meus amigos.

7 Tudo na vida passa, e a vida continua. Viva o presente pensando no futuro. (Damião Fernandes da Fé)

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo geral Objetivos específicos Metodologia MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES MÉTODOS DIRETOS Retrosubstituição Método da Eliminação de Gauss Fatoração LU Estratégias de pivoteamento Condicionamento de matrizes MÉTODOS ITERATIVOS Critérios de parada para os métodos iterativos Métodos iterativos de Gauss-Jacobi Métodos iterativos de Gauss-Seidel Condições de convergência para métodos iterativos RESULTADOS E DISCURÇÕES EXEMPLOS Eliminação de Gauss Fatoração LU Gauss-Jacobi Gauss-Seidel CONTRA-EXEMPLOS Eliminação de Gauss com pivô próximo de zero Condicionamento de matrizes...43

9 3.2.3 Critérios de Convêrgencial CONSIDERAÇÕES FINAIS...48 REFERÊNCIAS...50

10 RESUMO Este trabalho tem por objetivo apresentar técnicas de resolução de sistemas de equações lineares, em sua formulação tradicional. O presente trabalho é de caráter bibliográfico onde, iremos explorar a literatura usualmente utilizada em cursos de álgebra linear e cálculo numérico, enfocando os métodos diretos de Gauss e Fatoração LU, e também os métodos iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi, sendo que estes métodos são utilizados com frequência na resolução de sistemas de equações lineares. Serão realizados testes numéricos de problemas já consolidados na literatura matemática e computacional com a utilização destes métodos de forma a ilustrar o funcionamento e aplicação dos mesmos em problemas reais. Também apresentamos conta-exemplos para mostrar os casos em que os métodos podem ser ineficientes na resolução. Finalizamos o trabalho efetuando um comparativo entre os métodos diretos e iterativos e sugerindo as ocasiões em que cada método tem sua utilização indicada de forma á nos fornecer um resultado mais preciso. Palavras chave: Sistemas de Equações Lineares. Métodos Diretos de Gauss e Fatoração LU. Métodos Iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi

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