Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho Mirlen Sousa de Sousa

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1 Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação Departamento de Matemática, Estatística e Informática Curso de Licenciatura em Matemática Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho Mirlen Sousa de Sousa A História da Matemática como recurso didático para o ensino das equações do 2º grau Belém 2014

2 Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho Mirlen Sousa de Sousa A História da Matemática como recurso didático para o ensino das equações do 2º grau Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade do Estado do Pará. Orientador: Prof. Esp. Lucas Ferreira Rodrigues. Belém 2014

3 Dados Internacionais de Catalogação na publicação Biblioteca do Centro de Ciências Sociais e Educação da UEPA Menezes Filho, Mauro Sérgio Pereira A história da Matemática como recurso didático para o ensino das equações do 2º grau / Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho, Mirlen Sousa de Sousa; Lucas Ferreira Rodrigues, Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura Plena em Matemática) - Universidade do Estado do Pará, Matemática-História. 2. Métodos de ensino. 3. Matemática-Estudo e ensino. I. Sousa, Mirlen Sousa de. II. Rodrigues, Lucas Ferreira (Orientador). III. Título. CDD: 21 ed

4 Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho Mirlen Sousa de Sousa A História da Matemática como recurso didático para o ensino das Equações do 2º grau Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade do Estado do Pará. Data da apresentação: / /. Banca Examinadora Prof. Esp. Lucas Ferreira Rodrigues Orientador UEPA Prof. Msc. Andrey Patrick Monteiro de Paula UEPA Prof. Msc. Sílvio Tadeu Teles da Silva UEPA

5 À nossos pais, Pois sem eles nada valeria a pena.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, pelo dom da vida, sem ele nada disso seria possível. Aos meus pais, Mauro e Lena, pela educação, amor e apoio que me deram durante toda a vida, mostrando que sempre poderei contar com eles. Ao meu irmão Matheus e a Fabiola, pelo auxílio em momentos difíceis que tive de superar. Agradeço a minha família, especialmente a meus padrinhos e madrinha: Guilherme Guerreiro, José Carlos Bentes e Karla Bentes, por se fazerem presentes em minha vida. Aos professores Pedro Sá, Natanael Cabral, Carlos Miranda, Roseneide Jucá, Raquel Rêgo, Marcel Lucas e ao meu orientador, Lucas Ferreira, por todo o conhecimento transmitido durante toda a graduação. À Adriano Barbosa e Silvio Tadeu, que além de grandes professores se mostraram verdadeiros amigos no caminho da docência. À UEPA, que foi para mim como uma mãe, me acolhendo desde o primeiro momento, a todos os servidores o meu Obrigado, em especial à Seu Francisco e Tia Sara. Agradeço aos meus colegas da graduação, em especial Roger Noronha, Lilia Diniz, Sammya Sué, Renata Matni, José Guimarães e Iris Teixeira. À Mirlen, pelo companheirismo e por todo amor e carinho dedicados a mim até aqui, estando sempre ao meu lado e lutando comigo até o fim da graduação, obrigado por me mostrar que todo sonho é possível. Mauro Sérgio Pereira Menezes Filho

7 AGRADECIMENTOS Se eu vivo, me movo e existo é porque Deus com toda sua misericórdia me alcançou e é por ele toda honra e vitórias alcançadas. Agradeço à minha família de um modo geral, pois são a parte mais linda da minha vida e a base da minha história, em especial aos meu pais Luiza e Leonardo que me concedem todos os dias o prazer em desfrutar o orgulho em ser sua filha, pela educação e amor verdadeiro; a meus irmãos Aila e Lucas, pois além do laço feliz que nos une sei que estarão comigo nos dias felizes e difíceis. À vocês Obrigada. Ao professor Lucas Rodrigues pela orientação e apoio na construção deste trabalho. Agradeço à UEPA como um todo, pela responsabilidade social que adota e não seria assim sem as mãos que trabalham para tal feito: Funcionários, tais como: Mario (biblioteca) e Seu Francisco (apoio geral) entre outros não menos importantes. Professores, em especial a Natanael Freitas Cabral, Marcel Lucas, Raquel Rêgo, Pedro Sá, Roseneide Jucá e Gilberto Vogado, pelas lições na escola e na vida, por se mostrarem verdadeiros mestres, e alunos particularmente à Silvio, Sammya, Roger e Lília pela contribuição na minha vida acadêmica, profissional e pessoal, obrigada por suas amizades. Aos meus amigos, aqueles que os chamo assim pelo valor que lhes é dado na minha vida e estes saberão quando lerem isto. Meu profundo agradecimento pela torcida, apoio e fé em mim, isso foi ímpar em todos os momentos. Agradeço à Mauro com todo o meu coração, àquele que encontrei nessa estrada, pegou minha mão e como quem luta sua própria batalha, lutou a minha também, que esteve comigo sinalizando o melhor lugar onde eu poderia estar e incentivando assiduamente, pelo seu amor, paciência e companheirismo. Mirlen Sousa de Sousa

8 RESUMO MENEZES FILHO, Mauro Sérgio Pereira; SOUSA, Mirlen Sousa de. A História da Matemática como recurso didático para o ensino das equações do 2º grau. Trabalho de Conclusão de Curso Universidade do Estado do Pará, Belém, O presente trabalho tem o objetivo de verificar se o professor da rede pública de ensino utiliza a história da matemática como método de ensino de equação quadrática. Neste intuito buscou-se, a partir de estudos bibliográficos referentes à história da matemática, uma análise histórica do desenvolvimento da Equação do 2º grau para definir aspectos a serem questionados junto aos professores, realizandose uma pesquisa de campo na qual professores da rede pública foram entrevistados. Analisou-se o livro didático de uso mais frequente entre os professores entrevistados. Essa abordagem tem sua importância e traz contribuições práticas para o Ensino de Matemática. Palavras-chave: História da Matemática. Equação do 2º grau. Ensino de Matemática.

9 ABSTRACT MENEZES FILHO, Mauro Sérgio Pereira; SOUSA, Mirlen Sousa de. A História da Matemática como recurso didático para o ensino das equações do 2º grau. Trabalho de Conclusão de Curso Universidade do Estado do Pará, Belém, This research looks to check whether public schools teachers use the history of mathematics as a teaching method for quadratic equation. To this intent, based on bibliographical studies about the history of mathematics, this paper historically analysed the development of the quadratic equation to define questionable aspects, resulting in a field research in which public schools teachers were interviewed. The most used textbook among interviewed teachers was analysed. This approach is relevant and brings practical contributions for teaching mathematics. Keywords: History of mathematics. Quadratic equation. Teaching mathematics.

10 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Trecho do Papiro de Rhind 21 FIGURA 2 Povos da Mesopotâmia 22 FIGURA 3 Tales de Mileto 25 FIGURA 4 Pitágoras de Samos 26 FIGURA 5 Os elementos, de Euclides 27 FIGURA 6 Um método grego de resolver equações 28 FIGURA 7 Al-Khowarizmi 33 FIGURA 8 François Viète 36 FIGURA 9 Capa do livro Tudo é Matemática, de Dante 48 FIGURA 10 Citação a al-khowarizmi, página FIGURA 11 Citação a al-khowarizmi, página FIGURA 12 Citação de resoluções babilônicas 50 FIGURA 13 Problema extraído do papiro de Rhind 50 FIGURA 14 Quadrado e retângulo utilizados no método 59 FIGURA 15 Quadrado e quatro retângulos 59 FIGURA 16 Quadrado completado 60 FIGURA 17 Quadrado incompleto e quadrado menor 61

11 LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO 3.1 Análise de dados referentes a utilização da história da matemática em alguma disciplina da graduação 40 GRÁFICO 3.2 Análise de dados referentes a utilização da história da matemática 41 GRÁFICO 3.3 Análise de dados referentes a utilização da história da matemática, condicionada a terem cursado a mesma em alguma disciplina 41 GRÁFICO 3.4 Análise de dados referentes a opinião sobre a participação da história da matemática no ensino 42 GRÁFICO 3.5 Análise de dados referentes a finalidade da utilização da história da matemática no ensino em relação ao aluno 43 GRÁFICO 3.6 Análise de dados referentes a principal dificuldade da utilização da história da matemática 44 GRÁFICO 3.7 Análise de dados referentes a satisfação quanto aos conteúdo dos livros didáticos para o currículo escolar 45 GRÁFICO 3.8 Análise de dados referentes a ter tido alguma disciplina de história da matemática durante a graduação, condicionado a não estarem satisfeitos com os conteúdos dos livros didáticos 46 GRÁFICO 3.9 Análise de dados referentes a coleção ou livro utilizado por parte dos entrevistados 46

12 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Quadro avaliativo de livro didático 47

13 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 13 1 REFLEXÃO TEÓRICA SOBRE O TEMA O professor e sua prática em sala de aula Um novo olhar no processo de ensinar e aprender matemática A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E AS EQUAÇÕES DO 2º GRAU Egito Mesopotâmia Grécia Antiga Árabes e Hindus Europeus METODOLOGIA DE PESQUISA Análise dos resultados Análise do livro Tudo é Matemática. 47 CONSIDERAÇÕES FINAIS 52 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 54 APÊNDICE 56 ANEXOS 59