Modelagem Computacional da disseminação da Leishmaniose:

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação Programa de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional Modelagem Computacional da disseminação da Leishmaniose: Estudo de caso no bairro Itapoã, Belo Horizonte-MG, Brasil Dissertação de Mestrado, apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional, como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Aluna: Sílvia Rodrigues de Oliveira Orientador: Prof. Dr. Allbens Atman Picardi Faria Belo Horizonte - MG Dezembro de 2014

2 Agradecimentos Agradeço primeiramente ao Senhor Jesus pela vida, pela força e pela sua fidelidade. Agradeço ao meu orientador, Professor Dr. Allbens Atman Picardi Faria, pela orientação, paciência, compreensão e por todos os seus ensinamentos durante a realização deste trabalho. Agradeço aos meus pais Amilton e Silveria, ao meu irmão Rafael, por todo amor, apoio e compreensão durante a minha ausência. Em especial minha tia Bazinha pelo seu grande amor. Ao meu namorado Akash, pelo amor, ajuda e compreensão nos momentos difíceis. À minha prima Kennya pelo carinho, força e amizade. Agradeço à professora e amiga Marcela, que desde o início me incentivou a continuar meus estudos e sempre mostrou-se disposta a me ajudar. Aos meus amigos de mestrado pela força e carinho, Charlene, Juliana, Líllia, Carolina, Jahina, Augusto, Humberto, Wesley, Priscila, Juliene, Paloma e Vanessa. Aos meus colegas de projeto, à Fabíola Oliveira e Lucas Martins, pela amizade e parceria na realização deste trabalho. Ao CEFET-MG, à CAPES e à FAPEMIG pelo apoio financeiro para a realização desta pesquisa. ii

3 Resumo A Modelagem Computacional é uma das ferramentas de pesquisa que melhor se aplica para a compreensão dos mecanismos associados à disseminação de epidemias. Conhecendo-se a dinâmica da doença em questão, podemos desenvolver modelos computacionais capazes de reproduzir as características de sistemas reais, testar técnicas de controle e fazer previsões mais aprimoradas da evolução destes males. A Leishmaniose é uma doença provocada pelo protozoário do gênero Leishmania e sua transmissão ocorre através da picada da fêmea do mosquito palha. No Brasil, a Leishmaniose é distribuída em praticamente todos os Estados e é uma doença grave que pode levar a morte. Segundo a Organização Mundial de Saúde esta doença é uma das cinco endemias consideradas prioritárias no mundo. Esta pode se manifestar de duas formas: Leishmaniose Tegumentar Americana (LTA) e Leishmaniose Visceral (LV), e tem como hospedeiros: o mosquito, o homem, os mamíferos silvestres, alguns roedores e o cão doméstico. A proposta deste trabalho é realizar um protocolo para estudo de caso da disseminação da Leishmaniose no bairro Itapoã, município de Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil, sob o ponto de vista da simulação computacional, onde será feita a modelagem desta área utilizando algumas das principais técnicas em modelagem em física estatística. PALAVRAS-CHAVE: Leishmaniose; Autômatos Celulares; Epidemia; iii

4 Abstract Computational Modeling is one of best research tools to investigate the mechanics associated to the spreading of epidemics. From the knowledge of the dynamics of the specific disease, one can develop computational models able to reproduce several features of real systems, test control policis and make predictions more accurate concerning the evolution of the disease. The Leishmaniasis is a disease caused by protozoa of the genus Leishmania and the transmission occurs through the bite of the female mosquito straw. In Brazil, Leishmaniasis is present in almost all the states and it is a serious disease that can lead to death. According to the World Health Organization this disease is considered as one of the six priority endemic diseases in the world. This can manifest itself in two ways: American Cutaneous Leishmaniasis (LTA) and Visceral Leishmaniasis (VL), and has hosts : mosquitoes, humans, wild mammals, some rodents and the domestic dog. The purpose of this study is to perform a protocol for case study of the spread of leishmaniasis in Itapoã neighborhood, a district of Belo Horizonte, Minas Gerais, Brazil, from the point of view of computational simulation, where modeling of this area will be done using some of the key techniques in modeling in statistical physics. KEYWORDS: Leishmaniasis; Cellular Automata; Epidemic; iv

5 Sumário 1 Introdução Organização da Dissertação Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose Introdução Agente etiológico O vetor Reservatório O ciclo da doença Manifestações da doença e aspectos clínicos Contextualização geográfica da Leishmaniose No mundo No Brasil Minas Gerais Ferramentas Computacionais Método de Monte Carlo Random Walk - Caminhada Aleatória Ruído Congelado Autômatos Celulares Definição Autômatos Celulares Determinísticos Autômatos Celulares Probabilísticos Modelagem da Disseminação da Leishmaniose Modelo da Propagação da Leishmaniose Estimativa da susceptibilidade da Leishmaniose em humanos em áreas verdes e não verdes Área de Estudo Protocolo para Estudo de Caso Passo 1 - Estabelecer mapeamento da região de estudo Passo 2 - Verificação in loci e coleta de dados Passo 3 - Análise dos resultados Descrição do Modelo Proposto Algoritmo do Modelo Simulações e Resultados Testes sem Reprodução do Vetores v

6 4.7.2 Testes com reprodução dos vetores Parâmetro de controle dos vetores: Armadilhas no Sistema Considerações Finais e Perspectivas Considerações Finais Perspectivas Referências 46 A Tabelas adotadas no trabalho 50 B Questionário utilizado na pesquisa de campo 56 vi

7 Lista de Tabelas 4.1 Ocorrência de Leishmaniose por bairros no município de Belo Horizonte 26 A.1 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro Casos A.2 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 6-9 casos A.3 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 4-5 Casos A.4 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 2-3 Casos A.5 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 2-3 Casos A.6 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 1 Caso A.7 Incidência de Casos de Leishmaniose Humana por bairro no período : ocorrência por bairro 1 Caso vii

8 Lista de Figuras 2.1 Forma flagelada ou promastigota da Leishmania Forma aflagelada ou amastigota da Leishmania O mosquito flebótomo Cachorro:reservátorio doméstico da Leishmaniose chagasi Raposa: reservatório silvestre da Leishmaniose chagasi Marsupial: reservatório silvestre da Leishmaniose chagasi Ciclo da transmissão da Leishmaniose Distribuição mundial da Leishmaniose Visceral Humana Estratificação da LV Casos de LV no Brasil no período de Casos de LV por regiões brasileiras no período de Óbitos de LV no Brasil, no período de 2000 a Óbitos de LV por regiões brasileiras no período 2000 a Regionais de Belo Horizonte Casos humanos de Leishmaniose Visceral em Belo Horizonte/MG Caminhada Aleatória Unidimensional Exemplo do cálculo do peso de cada sítio da matriz ambiente Triângulo de Pascal Regra Representação da regra Representação de algumas das 256 regras de Wolfram Matriz de distribuição espacial de humano e de cachorro Área vegetada de Belo Horizonte Mapa dos bairros de Belo Horizonte Área de Estudo Imagem de Satélite - Bairro Itapoã, Belo Horizonte Histograma do número de cães infectados Matriz cidade Matriz do sistema Tempo de vida Sensibilidade do modelo ao tempo de vida dos vetores Taxa de infectados em função da variação da taxa de reprodução dos vetores Taxa de infectados em função da variação do número de armadilhas. 43 viii

9 Capítulo 1 Introdução Atualmente, há um crescente interesse no estudo e desenvolvimento de modelos epidemiológicos e no comportamento de populações dos agentes de doenças infecciosas. A junção de métodos teóricos com métodos computacionais tem desempenhado um papel essencial no desenvolvimento dessa área (OLIVEIRA, 2013). A Modelagem Computacional é uma das ferramentas de pesquisa que melhor se aplica para a compreensão da disseminação de epidemias. Conhecendo-se a dinâmica da doença em questão, podemos desenvolver modelos computacionais, capazes de reproduzir características de sistemas reais, testar técnicas de controle e permitir previsões mais aprimoradas da evolução destes males (BRASIL, 2006). Neste trabalho, focalizamos no estudo da Leishmaniose, uma zoonose 1 que representa um dos principais problemas de saúde pública no mundo e tem sido uma grande preocupação na sociedade nos tempos atuais. Conhecer como ocorre sua disseminação, locais de maior incidência, tempo de vida dos vetores, processo de cura e outros fatores relacionados são essenciais para o controle da mesma (SANTOS, 2011). A motivação para desenvolver esta pesquisa deu-se pelo fato da Leishmaniose ser uma doença endêmica 2 presente em várias partes do mundo e no Brasil há casos notificados em praticamente todas as regiões geográficas. Segundo a Organização Não Governamental Médicos Sem Fronteiras (UCHÔA, 2013), a Leishmaniose é uma doença negligenciada por ser típica de regiões de baixa renda, sendo ignorada pela iniciativa privada, como as indústrias farmacêuticas, pois não há o desenvolvimento de novos medicamentos e financiamentos necessários do setor público para o desenvolvimento de novas pesquisas. Em 2011 encontra-se entre uma das cinco doenças consideradas prioritárias no mundo (MOTA, 2011). Na maioria das áreas onde ocorre a Leishmaniose, o conhecimento sobre a enfermidade restringe-se, muitas vezes, às pessoas que já contraíram a doença ou a aquelas que já tiveram casos na família ou vizinhos, não ocorrendo informações precisas sobre a transmissão e tratamento. Este fato dificulta o estabelecimento de 1 São doenças infecciosas transmitidas entre animais vertebrados e seres humanos. A infecção humana é incidental e não faz parte do ciclo de vida do patógeno. Fontes comuns de zoonoses são animais domésticos, tanto animais de fazenda quanto de estimação (SPICER, 2000). 2 Uma doença se diz endêmica quando a sua infeção é mantida em uma população sem necessidade de contaminação proveniente do exterior. Tem caráter contínuo e restrito a uma determinada área. (WIKIPÉDIA, 2014). 1

10 1.1 Introdução 2 estratégias de controle, gerando a necessidade de políticas que informem à população sobre a doença (UCHÔA, 2013). Diante do exposto, no presente trabalho iremos apresentar um protocolo para o estudo de caso da disseminação da Leishmaniose em uma amostra populacional do bairro Itapoã, município de Belo Horizonte, Minas Gerais, através da modelagem desta área com um modelo computacional proposto por SANTOS (2011), que estuda a disseminação desta doença do ponto de vista da simulação computacional, utilizando algumas das principais técnicas em modelagem física estatística, os Autômatos Celulares. O local é propício para estudo, pois é uma área onde há um alto índice de hospedeiros identificados e um reservatório natural para os vetores. O protocolo proposto para o estudo de caso tem como objetivo estudar a dinâmica dos vetores considerando a influência do ambiente em que se encontram. Se o ambiente é favorável para a reprodução do mosquito, este tende a permanecer nestes locais. Utilizamos fotografias de satélite e inspeção in loci para verificar os locais de preferência dos vetores. Para determinar a presença de hospedeiros e condições epidemiológicas da doença no local, propomos um questionário para entrevistar a população e este conjunto de informações alimentou o modelo computacional para a realização das simulações ao caso aplicado, permitindo o teste de alguns cenários de profilaxia da doença. 1.1 Organização da Dissertação A dissertação está organizada como segue: o capítulo 2, apresentaremos os aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose, considerações sobre o ciclo da doença, manifestações clínicas e distribuição geográfica da doença; No capítulo 3, vamos propor uma fundamentação teórica básica do Método de Monte Carlo, Caminhada Aleatória e Autômatos Celulares. No capítulo 4, apresentaremos o trabalho desenvolvido por SANTOS (2011) seguindo do estudo da estimativa da susceptibilidade da Leishmaniose em humanos em áreas verde e não verdes. A seguir, introduziremos a modelagem da disseminação da Leishmaniose, caracterizando o protocolo proposto para o estudo de caso; descreveremos o nosso modelo e apresentaremos testes de cada etapa de nossas simulações. O capítulo 5, apresentaremos as considerações finais e perspectivas para trabalhos futuros.

11 Capítulo 2 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose O objetivo deste capítulo é apresentar as considerações biológicas relacionadas à Leishmaniose. Explanaremos a caracterização da doença em um contexto histórico, identificaremos o agente etiológico causador da Leishmaniose, o vetor e os reservatórios. O ciclo da doença, foi elucidado por meio da teoria e por meio de figuras, com intuito de esclarecer como esta se manifesta e evolui. Também descreveremos as manifestações clínicas da doença. Para concluir o capítulo, apresentaremos os dados de humanos e animais infectados pela Leishmaniose Visceral, em escalas mundial, nacional e local, em Belo Horizonte no Estado de Minas Gerais. 2.1 Introdução Historicamente, a primeira descrição da Leishmaniose em humanos ocorreu na Grécia em 1835 e posteriormente na Índia em Em virtude do escurecimento da pele durante a doença, recebeu o nome Kalazar, cujo significado, em hindi, é febre negra. Em 1903, Willian Leishman e Charles Donovan identificaram o protozoário no baço de um soldado indiano e de uma criança. Em homenagem a Leishman e Donovan, Ronald Ross criou o gênero Leishmania. O agente causador do Kalazar foi denominado Leishmania Donovani (ALENCAR. J. E., 1991). No Brasil o primeiro caso da doença ocorreu em 1913, quando o médico Luís Santiago Migone, no Paraguai, descreveu o caso em material de necrópsia de paciente oriundo de Boa Esperança, Mato Grosso (ALENCAR. J. E., 1991). A partir de um estudo realizado para o diagnóstico e distribuição da febre amarela no Brasil, encontraram-se 41 casos positivos para Leishmania em fígados estudados, de indivíduos oriundos das regiões Norte e Nordeste. A seguir, foram descobertos os primeiros casos da infecção também em cães. Desde então, a transmissão da doença vem sendo descrita em vários municípios, em todas as regiões do Brasil. (BRASIL, 2006). A Leishmaniose é uma doença endêmica, infecciosa e não contagiosa que atualmente afeta 88 países, sendo considerada pela Organização Mundial de Saúde (OMS) uma das cinco endemias prioritárias no mundo (ROSALES, 2005). Esta doença é de caráter zoonótico que acomete o homem e diversos animais domésticos e silves- 3

12 2.1 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 4 tres. Ela é causada por diferentes espécies de protozoários do gênero Leishmania e sua transmissão ocorre através da picada da fêmea do "mosquito palha", cujo nome científico é Phlebotomus da espécie Lutzomyia longipalpis (BRASIL, 2006). A doença tem como hospedeiros: o mosquito, o homem, os mamíferos silvestres, alguns roedores e em especial o cão doméstico. A Leishmaniose pode se manifestar no homem de duas formas, dependendo da espécie envolvida pelo protozoário Leishmania: Leishmaniose Tegumentar Americana (LTA) e Leishmaniose Visceral (LV). No cachorro doméstico, temos a Leishmaniose Visceral Canina (LVC) (SANTOS, 2011) Agente etiológico O agente etiológico da Leishmaniose é um protozoário pertencente à família Trypanosomatidae, do gênero Leishmania, um parasito 1 com duas formas principais: uma flagelada ou promastigota, encontrada no tubo digestivo do inseto vetor, e outra aflagelada ou amastigota observada nos tecidos dos hospedeiros vertebrados como mostram as figuras 2.1 e 2.2.(BRASIL, 2006). Figura 2.1: Forma flagelada ou promastigota da leishmania Fonte: (BRASIL, 2006) Atualmente, são conhecidas 30 espécies de Leishmania, sendo três destas causadoras da LV: Leishmania Donovani, na Ásia, a Leishmania Infantum na Ásia, Europa e África e a Leishmania Chagasi, nas Américas. (JUNIOR, 2008). As três principais espécies causadoras da LTA são: Leishmania Braziliensis, Leishmania Guyanensise e Leishmania Amazonenses (MOTA, 2011) O vetor Os vetores da Leishmaniose são insetos denominados flebotomíneos, conhecidos popularmente como mosquito palha, tatuquiras, birigui, entre outros, Figura 2.3. Esses insetos são pequenos (1 a 3 mm de comprimento) e têm o corpo revestido por pêlos (PMBH, 2013). Eles têm preferência por viver em locais úmidos e ricos em matéria orgânica, entretanto, adaptam-se facilmente a variadas temperaturas e são 1 cada organismo que, pelo menos numa fase de seu desenvolvimento, se acha ligado à superfície ou interior de ser vivo, que é a espécie hospedeira (FERREIRA, 1986).

13 2.1 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 5 Figura 2.2: Forma aflagelada ou amastigota da leishmania Fonte: (BRASIL, 2006) vistos geralmente nas horas sem luminosidade e pouca movimentação de ar. Ambos os sexos necessitam de carboidratos como fonte energética e as fêmeas se alimentam também de sangue para desenvolvimento dos ovos, uma vez que somente elas são transmissoras da doença (BRASIL, 2006). Figura 2.3: O mosquito flebótomo Fonte: (WIKIPÉDIA, 2013b) Reservatório Em áreas urbanas, o cão possui um papel fundamental para a manutenção da doença, atuando como o principal reservatório doméstico e fonte de alimentação dos mosquitos, Figura 2.4. A enzootia 2 canina tem precedido a ocorrência de casos humanos e a infecção em cães tem sido mais prevalente do que nos homens. No ambiente silvestre, os reservatórios são raposas e os marsupiais, Figuras 2.5 e Doença de animais peculiar a uma localidade ou constantemente presente nela (WIKIPÉDIA, 2013a).

14 2.1 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 6 Figura 2.4: Cachorro: reservatório doméstico da Leishmaniose chagasi. Fonte: (BRASIL, 2006) Figura 2.5: Raposa: reservatório silvestre da Leishmaniose chagasi. Fonte: (BRASIL, 2006) Figura 2.6: Marsupial: reservatório silvestre da Leishmaniose chagasi. Fonte: (BRASIL, 2006)

15 2.2 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose O ciclo da doença O mosquito é essencial na transmissão da Leishmaniose. O ciclo da doença iniciase quando este vetor se alimenta de hospedeiros infectados, absorvendo o parasita agente causador da Leishmaniose e tornando-se infectante após cerca de sete dias. Ao fim deste tempo, quando o mosquito picar o cachorro sadio ou uma pessoa para se alimentar, deposita a Leishmania na sua corrente sanguínea, onde esta se reproduzirá e provocará a doença. O período de incubação no cachorro varia em média de 3 a 7 meses; no homem, de 2 a 6 meses (PMBH, 2013). A Figura 2.7 elucida o ciclo de transmissão da Leishmaniose. Figura 2.7: Ciclo da transmissão da Leishmaniose, explicação no texto, extraído de (PMBH, 2013). Fonte: (FIOCRUZ, 2013) 2.2 Manifestações da doença e aspectos clínicos A Leishmaniose provoca duas formas distintas, dependendo da espécie envolvida pelo protozoário Leishmania: A LTA, também conhecida por úlcera de Bauru; A LV, também conhecida por Kalazar; A LTA é caracterizada pelo aparecimento de múltiplas lesões em vários segmentos do corpo. Na maioria das vezes, a doença apresenta características clássicas de úlceras (BRASIL, 2006). Também podem acorrer lesões mucosas e cutâneas,

16 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 8 surgindo geralmente nas cavidades nasais, seguidas da faringe, laringe e cavidade oral (SANTOS, 2011). Esta é uma das infecções dermatológicas mais preocupante, não somente pela sua frequência, mas principalmente pelas lesões que podem causar ao homem, na forma cutânea mucosa. (Brasil, 1994). A LV caracteriza-se por um amplo quadro clínico, que pode variar desde as manifestações clínicas discretas, moderadas e graves, que, quando não tratadas, podem levar o paciente ao óbito (BRASIL, 2006). As infecções inaparentes ou assintomáticas são aquelas em que não há evidência de manifestações clínicas e o diagnóstico é feito através de exame de sangue (JUNIOR, 2008). O diagnóstico clínico da Leishmaniose Visceral deve ser suspeitado quando o paciente apresentar febre, aumento do baço (associado ou não ao aumento do fígado) e complicações cardíacas e circulatórias. Caso não seja feito o diagnóstico e tratamento, a doença evolui progressivamente para um período crítico e terminal, com febre contínua e comprometimento mais intenso dos órgãos. Alguns pacientes podem apresentar quadros mais discretos, como palidez cutânea, febre baixa, diarreia e tosse. Estas apresentações clínicas podem ser facilmente confundidas com outras doenças (SANTOS, 2011). A Leishmaniose Visceral Canina tem sinais clínicos de uma doença de progressão lenta. É sistêmica, severa, cujas manifestações clínicas dependem do tipo de resposta imunológica expressa pelo animal infectado. O quadro clínico dos cães infectados apresenta características que varia do aparente estado sadio a um severo estágio final (PMBH, 2013). Classicamente, a LVC apresenta lesões cutâneas, pequenas úlceras rasas localizadas mais frequentemente ao nível das orelhas, focinho, cauda e articulações, pelo opaco e emagrecimento. Nas fases mais adiantadas da doença, observa-se o crescimento das unhas, redução parcial ou total de pelos, dermatites, úlceras de pele, ceratoconjuntivite, coriza, apatia, diarreia, hemorragia intestinal, edema de patas e vômito. Na fase final da infecção, ocorrem em geral a paralisia das patas posteriores, inanição e morte. Entretanto, cães infectados podem permanecer sem sinais clínicos por um longo período de tempo (BRASIL, 2006). O diagnóstico clínico da LVC é difícil de ser determinado, pois há grande porcentagem de cães sem sintomas (assintomáticos) existentes e por a doença apresentar semelhanças com outras enfermidades que acometem os cães. 2.3 Contextualização geográfica da Leishmaniose No mundo A Leishmaniose Visceral ocorre principalmente nos seguintes países (SANTOS, 2011). Na Ásia - Índia, Paquistão, Iraque, Irã, Arábia Saudita, Síria e Afeganistão. Na Europa - Portugal, Espanha e Sul da Rússia. América central - México. América do Sul - com exceção do Chile.

17 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 9 A Figura 2.8 nos mostra a distribuição altamente endêmica da doença no mundo. Figura 2.8: Distribuição mundial da Leishmaniose Visceral Humana. As áreas sombreadas em amarelo indicam onde há ocorrência da doença e as sombreadas em azul indicam presença de água. Fonte: (WHO.TDR, 2013) No Brasil O processo de urbanização da Leishmaniose é uma das mais intrigantes transformações epidemiológicas já registradas (WERNECK, 2013). Uma doença que historicamente tinha um caráter eminentemente rural começa a invadir as grandes cidades brasileiras no início da década de Desde então, a transmissão da doença vem sendo descrita em vários municípios com o aumento significante dos casos de humanos e cães infectados. Estima-se que para cada caso da Leishmaniose no homem, há uma média de 200 casos em cães (SANTOS, 2011). No Brasil, a LV está distribuída em 21 unidades da federação, atingindo cinco regiões brasileiras. No período entre 2006 a 2010 foram registrados casos da doença no país, indicando um quadro preocupante. Em 2010 a região nordeste representou 47,1% dos casos, seguida pelas regiões Norte 18%, Sudeste 17,8%, Centro- Oeste 8,6% e Sul 0,1%. No meio urbano, existem vários municípios nos quais a LV é considerada endêmica, destacando-se Rio de Janeiro (RJ), Corumbá (MS), Belo Horizonte (MG), Araçatuba (SP), Palmas (TO), Três Lagoas (MS), Campo Grande (MS), entre outros. Recentemente casos autóctone 3 foram detectados pela primeira vez no Rio Grande do Sul (BRASIL, 2006). As áreas de transmissão da doença no Brasil estão representadas na Figura Diz-se daquilo que é natural da região onde ocorre (PORTUGUÊS, 2013).

18 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 10 Figura 2.9: Estratificação da LV, segundo município de residência e média de casos no período de 2009 a As áreas de transmissão da LV são classificadas a partir da média de casos dos últimos três anos em: esporádica (menor que 2,4 casos), moderada ( entre 2,4 e 4,4 casos) e intensa ( acima 4,4 casos). Fonte: (SVS/MS, 2013) Os Gráficos 2.10 e 2.11 nos mostram o número de casos de LV no Brasil e o número de casos de LV por regiões brasileiras no período de 1990 a 2011, respectivamente. Podemos observar que no ano de 2000 há o maior número de casos da doença no país e a região de maior incidência foi a região nordeste.

19 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose Número de Casos Anos Figura 2.10: Casos de LV no Brasil no período de Dados: (SVS/MS, 2013) Número de Casos Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste Anos Figura 2.11: Casos de LV por regiões brasileiras no período de Dados: (SVS/MS, 2013) Os Gráficos 2.12 e 2.13 nos mostram casos de óbitos da LV no Brasil e nas regiões brasileiras no período de 2000 a 2011 respectivamente. Notamos o maior número de óbitos no ano de 2004 e a região que apresentou maior índice de óbitos foi a região nordeste do país.

20 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose Número de Óbitos Anos Figura 2.12: Óbitos de LV no Brasil, no período de 2000 a Dados: (SVS/MS, 2013) Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste 100 Número de Óbitos Anos Figura 2.13: Óbitos de LV por regiões brasileiras no período 2000 a Dados: (SVS/MS, 2013) Minas Gerais Em (RESENDE e BASTOS, 1959) et al foi descrito o primeiro caso de Leishmaniose Visceral em Belo Horizonte em uma criança de um ano de idade. No mesmo período, nesta região, pesquisas epidemiológicas foram realizadas com 242 cães, es-

21 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 13 tando todos sorologicamente negativos e nenhum exemplar do vetor foi encontrado (RESENDE e BASTOS, 1959) apud (MARCELINO, 2007). Entre 1956 e 1988 a doença não se expandiu. Em 1989 surge o primeiro caso da doença no município de Sabará (Região Metropolitana de Belo Horizonte) em uma criança de dois anos, acompanhado de cães soropositivos e presença de vetores na região. (RESENDE e BASTOS, 1959) apud (JUNIOR, 2008). Em 1992, a Universidade Federal de Minas Gerais realizou os primeiros diagnósticos de Leishmaniose Visceral Canina. Em 1993, dois casos de Leishmaniose Visceral foram identificados, mas considerados não autóctone na capital (JUNIOR, 2008). Em 1994, em Belo Horizonte, os primeiros casos em humanos são notificados na região leste e desde então, gradativamente, a doença atingiu outras regiões apresentando-se nos cães e no homem. No período de 1994 a 2009, foram confirmados casos da doença. As regiões mais atingidas em Belo Horizonte são: Nordeste, Norte, Leste, Noroeste e Venda Nova. A Figura 2.14 mostra a localização das regionais da cidade de Belo Horizonte, e a Tabela 2.15 nos mostram os casos acumulativos da doença no período de 1994 a Figura 2.14: Regionais de Belo Horizonte. Fonte: (PMBH, 2013)

22 2.3 Aspectos biológicos e sócio-ambientais da Leishmaniose 14 Figura 2.15: Casos humanos de Leishmaniose Visceral em Belo Horizonte/MG, distrito sanitário no período de 1994 a Site atualizado em 14/02/2014. Fonte: (PMBH, 2013) Podemos notar o caráter endêmico da doença em Belo Horizonte, com o alto índice de infecção, totalizando 1614 casos acumulados no período de 1994 a 2013, ficando evidente a disseminação da endemia na cidade.

23 Capítulo 3 Ferramentas Computacionais Neste capítulo apresentaremos os conceitos básicos de algumas principais ferramentas computacionais utilizadas no projeto. Começaremos definindo o Método de Monte Carlo, seguindo do conceito de Caminhada Aleatória e abordaremos a descrição sobre o conceito de Ruído Congelado. Na sequência, apresentaremos uma fundamentação teórica sobre os Autômatos Celulares Determinísticos e os Autômatos Celulares Probabilísticos. 3.1 Método de Monte Carlo O método de Monte Carlo surgiu em 1940 durante o projeto Manhattan, na segunda guerra mundial e foi idealizado pelos físicos S. Ulam, E. Fermi, J. Von Neumann e N. Metropolis, entre outros, quando trabalhavam no projeto de armas nucleares no Laboratório Nacional Los Alamos (HAMMERSLEY e HANDSCOMB, 1964). Tal trabalho envolveu a simulação direta de problemas probabilísticos, relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais (COSTA, 2012). O método recebeu o nome Monte Carlo por fazer menção ao cassino de Mônaco, pois as simulações utilizadas são similares a um jogo de azar (SANTOS, 2011). O método de Monte Carlo é uma das principais técnicas numéricas utilizadas para a solução de um problema através do sorteio de uma grande quantidade de números aleatórios (HAMMERSLEY e HANDSCOMB, 1964). A ideia desse método baseia-se na realização de experimentos de amostragem estatística em computador que fornece soluções aproximadas para uma série de problemas (COSTA, 2012). O método aplica-se tanto a problemas probabilísticos quanto àqueles com estrutura não probabilística. Segundo (JENSEN, 2003) os métodos numéricos que são conhecidos como métodos de Monte Carlo podem ser descritos como métodos de simulação estatística; estes podem ser abordados como os métodos de diferenciação numérica convencionais, que são aplicados às equações diferenciais ordinárias ou parciais e que descrevem algum sistema físico ou matemático. Em muitas aplicações de Monte Carlo, o processo físico é simulado diretamente e não há necessidade de escrever as equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema. A única exigência é que este sistema seja descrito por funções de distribuição de probabilidade. O cálculo de integrais definidas é um exemplo dos problemas matemáticos que podem ser atacados usando ferramentas da teoria da probabilidade. Como muitos 15

24 3.2 Ferramentas Computacionais 16 dos problemas em ciências naturais culminam com a integração de alguma grandeza, é possível notar a grande utilidade do método de Monte Carlo (MAGALHÃES, 2008). Na última década, o uso deste método é encontrado extensivamente nas áreas de pesquisa operacional e física nuclear, onde há uma variedade de problemas além dos recursos disponíveis da matemática teórica. Tal método é, também, amplamente utilizado em simulações estocásticas com diversas aplicações em outras áreas, como a química, biologia, ciências sociais, econômicas, entre outras, das quais se destaca a mecânica estatística (COSTA, 2012). 3.2 Random Walk - Caminhada Aleatória Caminhada aleatória ou passeio aleatório é uma formalização em matemática e em outras ciências que caracteriza como um processo estocástico 1, pois assume valores determinados aleatoriamente para seus passos, em um determinado intervalo temporal (BENICIO, 2013). Como por exemplo, o trajeto percorrido por uma molécula ou por um líquido ou gás é um passeio aleatório, assim como o movimento dos preços dos títulos no mercado de valores. O termo caminhada aleatória, Random Walk, aparece na literatura pela primeira vez em 1905, quando Karl Pearson enviou uma carta para a Revista Nature, onde relatava um problema sobre um homem que caminhava aleatoriamente (HUGHES, 1996): Um homem começando de um ponto 0 caminha L metros numa linha reta: ele então gira de um ângulo qualquer e caminha outros L metros. Ele repete o processo N vezes. Eu pergunto qual a probabilidade de que após esses N deslocamentos ele esteja entre a distância r e r+dr do seu ponto de partida 0 (PEARSON, 1905). Este problema foi respondido por Lord Rayleigh, que havia resolvido anteriormente um problema semelhante também proposto por Pearson, que tinha um grande interesse pela caminhada aleatória. Ele tentava descrever um modelo para explicar o fenômeno de migração, mais precisamente o caso dos mosquitos que invadem alguma região (RYCROFT e BAZANT, 2005). A caminhada aleatória têm sido aplicada em vários campos de estudo, como na matemática, na física, na química, na economia, entre outras. Em situações como por exemplo, na disseminação de doenças, reações químicas e o fluxo de informações (BENICIO, 2013). Para elucidar este tópico trataremos o caso da caminhada aleatória em uma dimensão. Suponha que uma partícula, partindo da origem, dá passos de comprimento fixo l=(1 metro) aleatoriamente para a direita com probabilidade p e para a esquerda com probabilidade q, e p = q ou seja a probabilidade de andar para qualquer sentido é a mesma (1/2) (SALINAS, 2005). Para simular esta caminhada é preciso de um gerador de números aleatórios (pseudo-aleatórios) que será utilizado na determinação do passo para direita ou para esquerda, conforme a sequência a seguir: 1 Os processos estocásticos são fenômenos que variam em algum grau, de forma imprevisível, à medida que o tempo passa (BENICIO, 2013).

25 3.3 Ferramentas Computacionais 17 Calcula-se um número aleatório R(0 R 1). Se R 0, 5 passo para direita. Se 0, 5 < R passo para esquerda. A Figura 3.1 ilustra a situação de uma partícula, que parte da origem de um eixo ordenado, em um movimento aleatório unidimensional. Esta partícula efetua uma caminhada aleatória realocando um passo por instante de tempo. O passo dado pela partícula pode ser para cima ou para baixo com igual probabilidade, assumindo os valores 1 ou -1, respectivamente. O que podemos observar que após uma determinada quantidade de passos (t= 10000) a distância final da partícula em relação a origem é pequena, se comparada com a distância real que poderia atingir se fosse considerado apenas um sentido para o passeio. Figura 3.1: Caminhada Aleatória Simétrica Unidimensional, ilustrando a Distância percorrida por uma partícula com relação aos passos dados, onde o número de passos é Fonte: (BENICIO, 2013) Conforme observado na Figura 3.1, na caminhada aleatória simétrica unidimensional, após um número significativo de passos, o caminhante que desempenha o percurso pouco se afasta da origem. A região próxima ao ponto inicial de partida da partícula é o ponto mais visitado durante o passeio, sendo o lugar mais provável de se encontrar o caminhante aleatório. 3.3 Ruído Congelado Neste trabalho, introduzimos o ruído congelado que se origina da expressão em inglês quenched noise, uma caminhada aleatória com tendência, que obedece regras probabilísticas para cada passo. Utilizamos esta caminhada para a dinâmica dos vetores no nosso modelo, de forma a tornar mais real esta dinâmica considerando a influência do ambiente em que se encontram. É construída uma matriz ambiente, representando o local de estudo; cada sítio desta matriz é atribuído um valor de fitness entre 1 e 10 que representa a atratividade do local para o mosquito, ou seja, se o ambiente é favorável para a reprodução dos mosquitos, eles tendem a voar

26 3.4 Ferramentas Computacionais 18 para aquela direção com probabilidade maior. Estes valores são pesos para cada sítio e são computados no algoritmo no momento que sorteia qual a direção que os mosquitos irão seguir (OLIVEIRA, 2012). A probabilidade de cada sítio, é dada pela razão do valor do peso do fitness no sítio, dividido pela soma do fitness de toda vizinhança do sítio ocupado pelo vetor, ou seja, o sítio que tem maior fitness terá chance maior do mosquito voar para aquela posição. A seguir mostramos um exemplo de uma matriz 3 3 onde atribuímos o valores nos sítios e escolhemos o sítio central com valor 5 e calculamos o peso para este sítio. Figura 3.2: Exemplo do cálculo do peso de cada sítio da matriz ambiente Desta forma, com este método abre-se a possibilidade de reproduzir ambientes reais utilizando fotografias de satélite para determinar o grau de fitness de cada sítio e, a partir de redes desta forma construídas, podemos executar simulações que reproduzam com alto grau de fidelidade o ambiente que se deseja estudar. 3.4 Autômatos Celulares A ideia de Autômatos Celulares (ACs) surgiu na década de 60, quando Stanislaw Ulam trabalhava no Laboratório Nacional de Los Alamos (Novo México), estudando o crescimento de cristais (MELOTTI, 2009). Na mesma época, Jonh Von Neumam trabalhava com o objetivo de modelar auto reprodução em sistemas biológicos (AT- MAN, 2002). A ideia inicial era estudar uma máquina de produzir cópias idênticas à matriz original. Os ACs são modelos matemáticos simples, que permitem a modelagem computacional de variados sistemas, onde o tempo e o espaço são ambos discretizados e a evolução destes obedece à regras específicas. Esses modelos permitem estudar sistemas de tamanho grande em um tempo aceitável e custo computacional relativamente baixo. Eles podem ser suficientemente simples para permitir uma análise matemática mais detalhada, e complexos o bastante para descrever uma vasta variedade de fenômenos não triviais (FERREIRA, 2009). As regras que determinam

27 3.4 Ferramentas Computacionais 19 a evolução temporal de um Autômato Celular (AC) são locais, dependendo apenas do estado da vizinhança de um dado sítio e do seu próprio estado (ATMAN, 2002). Tais regras podem ser determinísticas ou probabilísticas. Todos os sítios da rede são atualizados simultaneamente, e cada atualização corresponde a um passo de tempo. Se considerarmos o algoritmo utilizado para obter os coeficientes de uma expansão binomial, o conhecido "Triângulo de Pascal", este pode ser considerado o protótipo de um AC, como pode ser observado na Figura 3.3. Figura 3.3: O Triângulo de Pascal é um triângulo formado pelos coeficientes do binômios de Newton ( n k), onde n representa o número de linha e k a coluna. O triângulo de Pascal apresenta as seguintes propriedades: simetria em relação a altura; cada número do triângulo é igual à soma do estado do sítio do vizinho acima com o estado do sítio à esquerda do vizinho de cima. Na figura, os coeficientes ímpares estão coloridos de preto e os pares de branco. Extraído: (SANTOS, 2011) Segundo (GREMONINI e VICENTINI, 2013), o interesse pelo método que utiliza Autômatos Celulares tem aumentado devido à sua grande capacidade de simulação, previsões e resultados muitas vezes não alcançados quando, por exemplo, o estudo é feito de forma determinística através de equações diferenciais. Devido a sua facilidade de implementação, esse recurso matemático computacional tem despertado interesse em diversas áreas do conhecimento, como a física, a química, a matemática, a biologia, entre outras. Neste capítulo, apresentaremos os aspectos gerais que definem um AC e em seguida faremos abordagens sobre Autômatos Celulares Determinísticos (ACDs) e Autômatos Celulares Probabilísticos (ACPs) Definição Os Autômatos Celulares podem ser definidos como sistemas completamente discretos no tempo, no espaço e no número de estados. Sua evolução é determinada por regras de transição caracterizadas por interações locais (ATMAN, 2002). Um AC possui N elementos idênticos, usualmente localizados em uma rede regular d- dimensional. Cada elemento pode ser chamado sítio ou célula e ter vários estados

28 3.4 Ferramentas Computacionais 20 diferentes. Chamamos por k o número possível desses estados. Por exemplo, para k = 2, cada um dos estados podem representar: 1 ou 0, vivo ou morto, preto ou branco, doente ou sadio ou outro conjunto de valores que irá depender do fenômeno a ser estudado. A atualização do estado de um sítio se dá por meio de regras de evolução idênticas para todos os sítios (SANTOS, 2011). Uma condição determinante de um AC é que a regra de transição local, que rege os estados de cada sítio num dado momento, se baseia nos estados das células na sua vizinhança no tempo anterior. As regras de transição têm, por isso, uma natureza estritamente local: cada célula tem influência no estado das células mais próximas e por elas é também influenciada. Assim, pode-se dizer que os padrões globais que emergem num autômato resultam da aplicação das regras de transição locais (MELOTTI, 2009) Autômatos Celulares Determinísticos Os Autômatos Celulares Determinísticos em uma dimensão foram profundamente estudados por Stephen Wolfram (WOLFRAM, 1984). O AC de Wolfram consiste de uma cadeia linear com N sítios aos quais estão associados variáveis dinâmicas, cada uma podendo assumir k estados, σ i = 1, 2, 3...k. A ideia básica era encontrar o estado correspondente para à atualização de cada célula no instante t + 1, baseado nos valores da sua vizinhança no tempo t. O número de regras possíveis é dado por k kz para k estados por sítio e z sítios vizinhos considerados. Para k = 2 e 3 vizinhos tem-se 2 23 = 256 regras diferentes representadas por um número binário de 8 bits. Essa família de 256 ACs elementares é conhecida como "regras de Wolfram"e os números associados com cada regra como "notação de Wolfram"(WOLFRAM, 1984). A seguir na figura 3.4 mostramos a regra 90 e sua representação na figura 3.5. Figura 3.4: Regra 90. Na primeira linha mostramos todas as possíveis combinações para uma vizinhança de três sítios de estados binários. A segunda linha nos mostra a evolução do sistema a partir de estados binários de uma vizinhança para uma dada regra. A terceira linha mostra o resultado da transformação para um decimal, começando da direita para a esquerda. Na próxima linha a soma de todo o resultado da potência da linha anterior multiplicado pelo binário da segunda linha. Esse resultado fornece o número da regra. Fonte: (ATMAN, 2002) Stephen Wolfram classificou os ACs em quatro classes básicas de comportamento, de acordo com as propriedades dinâmicas de cada regra:

29 3.4 Ferramentas Computacionais 21 Figura 3.5: Representação do padrão espácio-temporal produzido pela regra 90, a partir de um estado inicial no qual o sítio central está ocupado. Os sítios ocupados são representados em preto, os espaços em branco indicam sítios vazios. Fonte: (SANTOS, 2011) Classe I - O autômato celular tem comportamento ponto fixo: Após um número finito de passos de tempo o sistema atinge um estado homogêneo, no qual todos os sítios estão no mesmo estado. Classe II - O autômato celular tem comportamento cíclico ou periódico: nesta classe, os autômatos geralmente criam padrões que se repetem periodicamente, com períodos curtos. Classe III - O autômato celular tem comportamento caótico: nesta classe, não se observa nenhuma periodicidade, sendo equivalente a uma dinâmica caótica. Classe IV - O autômato celular tem comportamento complexo: neste caso, apresentam uma repetição irregular, formando padrões complexos que aparentemente não tem uma periodicidade. Mas, observa-se a existência de estruturas persistentes, que se propagam na rede. Na figura 3.6 abaixo, mostraremos uma regra que exemplifique cada classe Autômatos Celulares Probabilísticos Os Autômatos Celulares Probabilísticos (ACP s) possuem exatamente as mesmas propriedades dos ACD s, exceto pelas regras de atualização que agora são probabilísticas. Dessa maneira, o estado de um sítio em um dado instante de tempo dependerá probabilisticamente dos estados de seus vizinhos no passo de tempo anterior (ATMAN, 2002). Os ACP s foram introduzidos por Domany-Kinzel em 1984 (DOMANY e KINZEL, 1984). Nesse modelo, as variáveis aleatórias podem assumir dois valores como no modelo de Wolfram, porém, com taxas probabilísticas. O modelo possui regras locais e probabilidades P1 e P2, associadas ao número de vizinhos no estado ativo. O diagrama de fase apresenta no regime estacionário duas fases (ATMAN, 2002):

30 3.4 Ferramentas Computacionais 22 Figura 3.6: Representação de algumas das 256 regras de Wolfram. Figuras geradas através de implementação em linguagem C. Estado congelado: todos os sítios estão congelados no estado 0. Estado ativo: uma densidade de sítios no estado 1. Os Autômatos Celulares Probabilísticos têm sido amplamente utilizados para simular os mais variados sistemas, abrangendo diversas áreas como biologia, computação, física, ciências sociais, etc. No estudo de disseminação de epidemias, pode-se definir regras para os AC s que determinam como a doença evolui no organismo de um indivíduo ou em uma população. De um modo geral, os ACP s apresentam grande sucesso em descrever fenômenos em praticamente todas as áreas, caracterizando-se como um dos modelos fundamentais para descrever sistemas complexos.

31 Capítulo 4 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose O presente capítulo tem por objetivo descrever a modelagem da disseminação da Leishmaniose e a aplicação do protocolo para o estudo de caso no bairro Itapoã, município de Belo Horizonte, Minas Gerais. Primeiramente apresentaremos a descrição do modelo inicialmente proposto por SANTOS (2011), a seguir descreveremos um estudo sobre a susceptibilidade da Leishmaniose em humanos em áreas verdes e não verdes; posteriormente apresentaremos a área de estudo, as considerações sobre o modelo proposto para este estudo de caso e sua dinâmica; apresentaremos o algoritmo utilizado e os resultados deste trabalho. 4.1 Modelo da Propagação da Leishmaniose Para o desenvolvimento deste trabalho, além do estudo das características biológicas da Leishmaniose e das ferramentas computacionais, tópicos abordados nos capítulos anteriores, utilizamos também a dissertação Modelagem Computacional da Propagação da Leishmaniose, desenvolvida por SANTOS (2011), que estudou o processo da disseminação da doença no meio urbano através da modelagem baseada em agentes. O modelo considerado analisa a propagação da Leishmaniose tendo como principal hospedeiro o cachorro e o homem como hospedeiro ocasional, além de considerar os vetores como agentes. O algoritmo proposto considerava um modelo híbrido de Autômatos Celulares e o Método de Monte Carlo para simular o processo de disseminação da doença em uma rede. Para isto, foi construída uma matriz quadrada onde cada sítio, podia estar ocupado por humanos, cachorros e mosquitos, ou estar vazio, de modo a reproduzir na rede um ambiente simulado que espelha-se um ambiente de um sistema real. No modelo, foi criada uma matriz de dimensões m n (onde m é um número múltiplo de quatro) e esta dividida em blocos. Cada um destes blocos possuía dezesseis sítios, que representavam uma residência contendo quatro humanos nos sítios centrais, e podiam, ou não, possuir cachorros que ficavam contidos nos sítios periféricos, como mostrado na Figura 4.1. Na matriz, os estados considerados são: Humano - sadio (1) 23

32 4.1 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose 24 Humano - Infectado (-1) Cão - sadio (2) Cão - Infectado (-2) Vazio (casas sem cão) (0) Figura 4.1: Matriz de distribuição espacial de humano e de cachorro. Na figura cada bloco representa uma casa, todas com quatro moradores (1), podendo haver cachorro (2)ou não (0). Na matriz do alto a esquerda, o cachorro está infectado. Fonte: (SANTOS, 2011) Os hospedeiros são estáticos, ou seja, ocupam sempre os mesmos sítios. Os vetores são tratados como agentes no modelo, sendo assim, foi criado uma estrutura no algoritmo que guardava informações como: o estado do mosquito, ou seja, sadio (1) e infectado (-1), a posição do mosquito na rede e o seu tempo de vida. Para iniciar a dinâmica do modelo, inicialmente todos os hospedeiros estão sadios e um cachorro infectado é introduzido na rede. Neste momento, são inseridos os vetores sorteando aleatoriamente a posição inicial para cada um deles. A dinâmica dos vetores consiste em uma caminhada aleatória pela rede, na qual praticam duas ações: movimentam-se pela rede ou picam (SANTOS, 2011). Se o sítio sorteado é vazio, o mosquito vai escolher uma direção para movimenta-se (para direita, para esquerda, para cima ou para baixo), se o sítio estiver ocupado, verifica o estado do mosquito e se o sítio sorteado está ocupado por humano e o número sorteado é maior que PH (probabilidade de picar humano) o humano é infectado, o mesmo acontece para o cachorro, se o número aleatório for maior que PC (probabilidade de picar o cachorro), o cão torna-se infectado, ou seja, um vetor que pica um hospedeiro

33 4.2 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose 25 infectado torna-se infectado, e se tornar a picar um hospedeiro sadio passa a doença com uma dada probabilidade (PH ou PC) (SANTOS, 2011). A morte do mosquito é simulada comparando-se a uma taxa PM (taxa de mortalidade do mosquito) com um número aleatório cujo valor aumenta exponencialmente com o tempo de vida do vetor. Quando o mosquito pica um hospedeiro, seu tempo de vida é incrementado no algoritmo, ou seja, a idade do vetor é aumentada diminuindo seu tempo de vida. Para a validação do modelo proposto, foram feitas diversas simulações com diferentes objetivos, para isso a autora dividiu as simulações em etapas. A primeira consistia no estudo da sensibilidade do modelo às das taxas PC e PH e a verificação do comportamento do sistema com a variação do tamanho da população de mosquitos bem como os níveis endêmicos da doença. Na segunda etapa são inserida a cura dos indivíduos e a população de vetores era renovada, e em um certo momento todos os hospedeiros infectados eram curados. Foi possível observar que desde os primeiros testes que a taxa PC está diretamente relacionada com o aumento da infecção, à medida que aumentou-se o valor de PC o número de infectado nas populações canina e humana também aumentaram, mostrando que a susceptibilidade da população canina é maior do que a população humana. Também foi observado que para uma densidade alta de vetores o nível da infecção torna-se endêmico, que reforça a tese de que melhor profilaxia é o controle dos vetores. Este trabalho deixou questões em aberto, como a aplicação deste modelo para um estudo de caso, ou seja, escolher uma determinada região na qual exista indivíduos infectados, coletar dados reais e aplicar no modelo para fazer previsões futuras de alguns cenários da infecção neste local. Também como perspectiva, foi mencionado a implementação no algoritmo de medidas de controle a fim de testar se há redução da infecção nas populações envolvidas no ciclo da doença. Diante disso, propomos uma continuidade do trabalho de SANTOS (2011),onde propomos um protocolo de estudo de caso; algumas melhorias no modelo proposto pela autora, como a dinâmica da caminhada dos vetores, que deixa de ser uma caminhada aleatória e passa a ser uma caminhada com tendência para o vôo dos mosquitos, uma vez que em um sistema real os vetores tendem a voarem a lugares favoráveis à reprodução. Também propomos um estudo com a inserção de armadilhas no sistema a fim de analisar o grau de infecção nas populações envolvidas no ciclo da disseminação da Leishmaniose. A seguir, apresentaremos um estudo da susceptibilidade da doença em humanos em áreas verde e não verdes do município de Belo Horizonte, Minas Gerais, que irá fornecer informações para alimentar os parâmetros do modelo. 4.2 Estimativa da susceptibilidade da Leishmaniose em humanos em áreas verdes e não verdes Os aspectos ambientais exercem grande influência no surgimento e disseminação de doenças, inclusive modificando suas manifestações. Desta forma, doenças como a Leishmaniose tendem a se expandirem e se adaptarem em novos ambientes. No Brasil, no final da década de 80, observaram-se que a incidência da Leishmaniose, antes centrada em aglomerados rurais, tem se expandido para os centros

34 4.2 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose 26 urbanos, ficando clara a adaptação do vetor (Flebótomo) nessas áreas. Segundo o Centro de Controle de Zoonoses de Belo Horizonte, a Leishmaniose é típica de ambientes fisiográficos compostos por vales e montanhas, evidenciando o importante papel do meio ambiente na disseminação das doenças transmitidas por vetores. Temperatura, umidade, densidade da vegetação e habitação podem ser fatores preponderantes para a sobrevivência de espécie de vetores transmissores dessas doenças (PMBH, 2013). O trabalho de Alceu Raposo Junior sobre O diagnóstico espaço-temporal da Leishmaniose em Belo Horizonte e a contribuição do clima na incidência da patologia, do programa de Pós-Graduação do Departamento de Geografia da Universidade Federal de Minas Gerais JUNIOR (2008) estudou quais correlações podem ser estabelecidas entre a Leishmaniose Visceral e as condições climáticas. Dentre seus objetivos, destaca-se verificar o grau de relação da doença e algumas variáveis geográficas. Em particular, para o seu trabalho sobre a relação da Leishmaniose em humanos em áreas verdes e não verdes, o autor apresentou a distribuição espacial do número de casos da doença em humanos por bairro, mostrando o número total de incidência da patologia para o período do estudo entre , subdividido como mostrado na Tabela 4.1: Ocorrências por bairro: (Secretaria Municipal de Saúde - Zoonose , (JUNIOR, 2008). Número de casos Quantidade de bairros 10 a 12 casos 1 bairro 6 a 9 casos 6 bairros 4 a 5 casos 23 bairros 2 a 3 casos 73 bairros 1 caso 68 bairros 0 casos 315 bairros Tabela 4.1: Ocorrência de Leishmaniose por bairros no município de Belo Horizonte Com o objetivo de testar a hipótese da preferência do vetor pelas áreas verdes, o autor utilizou base da PRODABEL, mapeando todas as principais áreas verdes de Belo Horizonte, criando um mapa temático com a interação entre as áreas verdes e o número de ocorrências humano positivas. O resultado mostrado pelo autor é que as áreas verdes não são preferenciais para o ataque do vetor, indicando 414 (quatrocentos e quatorze) ocorrências para as áreas não verdes e 21 (vinte e uma) para as áreas verdes (JUNIOR, 2008). Diante do exposto, temos, no presente trabalho, o intuito de verificar os resultados obtidos pelo referente autor. Desta forma, fizemos um novo estudo através de seus dados sob uma diferente perspectiva, identificando os bairros de ocorrência da Leishmaniose em humanos; com um mapa da área vegetada de Belo Horizonte, e o mapa do bairros da cidade, Figura 4.2 e Figura 4.3, fizemos tabelas classificando estes bairros como verde e não verde, acrescentando a população de cada um, visando, posteriormente, fazermos o cálculo da densidade de infectados em áreas verdes e não verdes. Tais tabelas encontram-se no apêndice A.

35 4.2 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose 27 Área vegetada, 2010 Belo Horizonte/MG Vespasiano µ Santa Luzia Ribeirão das Neves VENDA NOVA NORTE NORDESTE PAMPULHA Sabará Contagem LESTE NOROESTE CENTRO-SUL OESTE Limite municipal Limite intermunicipal Região administrativa BARREIRO USO DO SOLO Nova Lima Urbanizado Água Vegetado Ibirité 0,9 0,45 0 Brumadinho 0,9 1,8 km Fonte: Adaptado de GUIMARÃES, 2010 (Monografia do Curso de Especialização em Geoprocessamento - IGC/UFMG) Projeção/Datum: UTM Fuso 23S - SAD69 Elaboração: Prefeitura de Belo Horizonte Secretaria Municipal de Meio Ambiente/SMMA Gerência de Sistemas de Informações Ambientais/GESIA Data elaboração: outubro/2011 Figura 4.2: Área vegetada de Belo Horizonte. Fonte: (PMBH, 2013)

36 4.2 Modelagem da Disseminação da Leishmaniose 28 Mapa de Localização de Bairros de Belo Horizonte. Minas Gerais ESPLENDOR JARDIM DOS COMERCIÁRIOS MANTIQUEIRA MARIA HELENA SERRA VERDE NOVA AMÉRICA CANAA LAGOINHA (VENDA NOVA) JAQUELINE EUROPA LETÍCIA LAGOA SÃO PAULO (VENDA NOVA) FREI LEOPOLDO MINAS CAIXA JULIANA ETELVINA CARNEIRO VENDA NOVA GRANJA WERNECK RIO BRANCO INDUSTRIAL RODRIGUES DA CUNHA MARIZE SÃO JOÃO BATISTA (VENDA NOVA) CÉU AZUL SOLIMÕES VILA CLORIS SANTA MÔNICA JARDIM FELICIDADE CAMPO ALEGRE NOVA PAMPULHA SANTA BRANCA COPACABANA GARÇAS PLANALTO HELIOPOLIS AEROPORTO AARÃO REIS C.H. CONFISCO SANTA TEREZINHA SARANDI SANTA CRUZ UFMG CAMPUS SERRANO SÃO FRANCISCO PAQUETA CASTELO ENGENHO NOGUEIRA CONJUNTO ITACOLOMI ALÍPIO DE MELO SUMARÉ SÃO MARCOS JARDIM VITÓRIA VILA IPÊ DOM JOAQUIM SÃO JOÃO BATISTA NOVA CACHOEIRINHA CONJUNTO CELSO MACHADO FERNÃO DIAS PALMARES OURO PRETO SÃO JOSÉ VILA BRASÍLIA PIRAJÁ VILA MARIA UNIVERSITÁRIO VIRGÍNIA SÃO PAULO POUSADA SANTO ANTÔNIO MARIA GORETTI EYMARD LIBERDADE SANTA ROSA FAZENDA VISTA DO SOL NAZARÉ PROVIDENCIA DONA CLARA PRIMEIRO DE MAIO SÃO LUIZ SÃO GABRIEL DOM SILVÉRIO JARAGUÁ SÃO JOSÉ BANDEIRANTES BELMONTE MINAS MINASLÂNDIA PAMPULHA BEIJA FLOR PAULO VI GUARANI OURO S ÃO SAO BER NARDO BERNARDO JARDIM ATLÂNTICO CAPITÃO EDUARDO RIBEIRO DE ABREU TUPI CHÁCARA NOVO AARÃO REIS SÃO TOMÁZ BRAUNAS FLORAMAR ITAPOÃ SANTA AMÉLIA TREVO XANGRI-LA FAZENDA CAPITÃO EDUARDO JARDIM GUANABARA LEBLON UNIÃO IPIRANGA ERMELINDA CACHOEIRINHA APARECIDA RENASCENÇA 7 SEÇÃO APARECIDA NOVA FLORESTA SANTA INÊS CIDADE NOVA NOVA VISTA BOA VISTA CAIÇARAS BOM INSTITUTO JESUS AGRONÔMICO SÃO NOVA BAIRRO CASA CRISTÓVÃO SÃO GERALDO BRANCA DA GRAÇA ESPERANÇA ALTO DOS CONCÓRDIA CAIÇARAS PEDREIRA SANTO CAIÇARA PRADO SAGRADA FAMILIA JARDIM ADELAIDE ANDRÉ FREI LOPES ESPLANADA GLÓRIA ALTO MONTANHEZ EUSTÁQUIO VERA CRUZ PEDRO II LAGOINHA COLÉGIO CAETANO INCONFIDÊNCIA BATISTA MONSENHOR FURQUIM BONFIM HORTO VERA MESSIAS POMPÉIA IPANEMA CRUZ FLORESTA PINDORAMA CARLOS PRATES ÁLVARO DOM BOSCO PADRE EUSTAQUIO SANTA TEREZA SAUDADE CAMARGOS MINAS FILADELFIA CONJUNTO BRASIL DOM CALIFORNIA II CENTRO CABRAL CONJUNTO BARRO PRETO CORAÇÃO SANTA EFIGÊNIA CALIFORNIA PRADO EUCARÍSTICO PARAÍSO CALAFATE TAQUARIL CALIFORNIA CAMPUS DA PUC REGIÃO JOÃO SANTO BARROCA BOA VIAGEM ALTO DOS PINHEIRO SÃO AGOSTINHO PINHEIROS NOVO LOURDES LUCAS NOVA SUISSA ALTO FUNCIONÁRIOS SÃO LUCAS VILA OESTE BARROCA GAMELEIRA BALEIA SÃO SALVADOR JARDIM ALVORADA PRIMAVERA COQUEIROS SÃO JOSÉ GUTIERREZ JARDIM AMERICA NOVA JARDINÓPOLIS GAMELEIRA CAMARGOS CABANA GLALIJA PAI TOMÁZ MADRE GERTRUDES GRAJAÚ NOVA GRANADA PATROCÍNIO SALGADO FILHO VISTA ALEGRE CINQUENTENÁRIO CONJ. BETÂNIA SAVASSI SANTO CONJUNTO SANTA MARIA NOVA BARROCA SERRA ANTÔNIO CORAÇÃO MORRO DE JESUS DAS PEDRAS LUXEMBURGO NOVA CINTRA HAVAI BAIRRO DAS INDUSTRIAS CIDADE JARDIM SÃO CARMO VILA CAFEZAL CRUZEIRO PARQUE DAS MANGABEIRAS PEDRO ANCHIETA VILA PARIS MORRO DO PAPAGAIO SION SÃO BENTO MANGABEIRAS MARAJÓ ESTORIL BETÂNIA ATILA DE PAIVA LINDÉIA NOVO DAS INDUSTRIAS BARREIRO DE BAIXO TUNEL DE IBIRITE WASHINGTON PIRES OLARIA ITAIPU JATOBÁ MARILÂNDIA SANTA HELENA BARREIRO DE CIMA BONSUCESSO ARAGUAIA OLHOS D'AGUA FLÁVIO MARQUES LISBOA URUCUIA CONJ. FLÁVIO BRASIL DE OLIVEIRA INDUSTRIAL VILA PINHO PILAR CARDOSO JATOBA IV VALE DO BURITIS DIAMANTE VILA CASTANHEIRA SANTA CECÍLIA PALMEIRAS CONJ. MILIONÁRIOS MALDONADO TEIXEIRA DIAS TIROL SANTA LUCIA BONSUCESSO CONJ. JOÃO PAULO II REGINA ESTRELA DALVA BELVEDERE SANTA MARGARIDA DURVAL DE BARROS PARQUE SÃO JOSÉ VILA PONGELUPE JATOBA SANTA RITA DISTRITO INDUSTRIAL DO JATOBA PETRÓPOLIS SOLAR MANGUEIRAS INDEPENDÊNCIA MINEIRÃO SERRA DO JOSE VIEIRA Figura 4.3: Mapa dos bairros de Belo Horizonte. Fonte: (PMBH, 2013)