Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil. Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado. Autor: Cleber Rodrigues Alves

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1 FEN/UERJ Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado Autor: Cleber Rodrigues Alves Orientador: Prof. Dr.-Ing. Rodolfo Luiz Martins Suanno Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ Centro de Tecnologia e Ciências - CTC Faculdade de Engenharia - FEN Fevereiro de 2013

2 Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado Cleber Rodrigues Alves Projeto Final apresentado a Faculdade de Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil. Ênfase: Estruturas. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada Prof. Rodolfo Luiz Martins Suanno / Orientador Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ Prof. Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ Prof. Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro Fevereiro de 2013.

3 Ficha Catalográfica ALVES, CLEBER RODRIGUES Análise Estrutural de Base de Compressor em concreto Armado [Rio de Janeiro] xvi 72 p. 29,7cm (FEN/UERJ, Graduação, Faculdade de Engenharia Civil - Área de Concentração: Estruturas, 2005.) v, 72 f.: il.; 30 cm Projeto Final - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ 1. Objetivo 2. Normas e Documentos de Referência 3. Metodologia e Premissas 4. Modelo Estrutural 5. Resultados Numéricos 6. Análise dos resultados 7. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros I. FEN/UERJ II. Título (série)

4 Ao Meu Deus pela sua tremenda graça sobre a minha vida, à minha esposa Fabiana e ao meu filho Lucca pela motivação e carinho que me dão todos os dias.

5 Agradecimentos Agradeço Àquele que se não mudasse minha vida, certamente eu hoje não estaria aqui, O Meu Herói, Jesus. Aos meus pais, por me ensinarem a maneira correta de conseguir o que queremos, e ir à busca do que preciso. A minha esposa pela paciência e amor, e ao meu filho pela alegria que me traz. Aos meus irmãos e sobrinhos, pelo carinho. Ao Professor e Orientador Rodolfo Suanno, pela paciência, amizade e incrível disponibilidade. Valeu Rodolfo, missão cumprida e comprida! Ao amigo Marcelo Pereira que sempre me motivou, acreditou e mostrou que sempre é possível, além do gosto que me fez tomar pela Engenharia. A todos os meus amigos e familiares pelo apoio e incentivo.

6 Resumo Alves, Cleber Rodrigues; Suanno, Rodolfo Luiz Martins (Orientador). Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado. Rio de Janeiro, páginas. Projeto Final da Faculdade de Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Uma indústria conta com um grande número de equipamentos vibratórios como bombas, compressores alternativos ou rotativos, montados sobre estruturas de concreto armado. A ligação do chassi da máquina à estrutura de concreto se dá através de um sistema de montagem conhecido como skid. Os chumbadores são os elementos que fazem a ligação do skid no concreto. Este sistema de montagem geralmente repousa sobre uma camada de argamassa de alta resistência (grout), que mantém o alinhamento da máquina. Além de apoiar o peso do equipamento, a estrutura deve ser dimensionada de forma a reduzir os efeitos das forças vibratórias e atender ao comportamento dinâmico devido a deslocamentos, frequências e velocidades de vibração, como também às pressões no solo. Este trabalho busca estudar o comportamento do conjunto formado por um compressor rotativo e sua base de concreto armado submetida à ação de cargas estáticas e cargas dinâmicas, oriundas da operação do equipamento. Para tal foi desenvolvido um modelo computacional via método dos elementos finitos (MEF), utilizando o programa computacional ANSYS, cuja finalidade é a obtenção da resposta da estrutura, para desta forma possibilitar o dimensionamento da mesma. Na análise estática foram considerados todos os carregamentos fornecidos pelo fabricante do equipamento. Na análise dinâmica, foi feita a extração modal (12 primeiros modos de vibração) bem como a análise do histórico ao longo do tempo ( Time History ) dos deslocamentos e velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas atuantes geradas por desbalanceamento das partes móveis dos equipamentos. Os resultados obtidos indicam que a estrutura pode ser considerada adequada para operação do equipamento, uma vez que os valores encontrados enquadram-se na Zona B para equipamentos Classe IV de acordo com a N-1848 e ISO Palavras-chaves Frequências, Análise Dinâmica, Modos de vibração, Desbalanceamento.

7 Abstract An industry has a large number of vibrating equipment such as pumps, reciprocating or rotary compressors, mounted on reinforced concrete structures. The connection of the machine frame to the concrete structure if the system through an assembly known as a "skid". The anchors are the elements that connect the "skid" in concrete. This assembly system typically rests on a layer of high-strength mortar (grout) which maintains the alignment of the machine. In addition to supporting the weight of the machine, the structure must be designed to reduce the effects of vibrational forces and respond to the dynamic behavior due to the displacements, velocities and frequencies of vibration, but also the pressures in the soil. This work aims to study the behavior of an assembly of a rotary compressor and its concrete base subjected to the action of static and dynamic loads, arising from the operation of the equipment. For such a computer model was developed finite element method (FEM) using the ANSYS program, whose purpose is to obtain the response of the structure, to thereby allow the design thereof. In static analysis were considered all loading cases provided by the equipment manufacturer. In dynamic analysis, a modal analysis was made (12 firsts vibration modes) as well as a Time History of the displacements and speeds of vibration of the structure to the actions generated by active dynamic imbalance of the mobile pieces of the equipment. The results indicate that the structure may be considered suitable for equipment operation since the values are into the "Zone B" for equipment Class IV according N-1848 and ISO Keywords Frequencies, Dynamic Analysis, Vibration Modes, Imbalance.

8 Sumário 1. OBJETIVO NORMAS E DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA METODOLOGIA E PREMISSAS Características dos Materiais Premissas Adotadas no Projeto MODELO ESTRUTURAL Tipos de Elementos Representação das Estacas Dados Básicos Rigidez Horizontal Rigidez Vertical Valores de Rigidez Considerados na Análise Geometria da Fundação Geometria Representativa dos Equipamentos Casos de Carregamento RESULTADOS NUMÉRICOS / CÁLCULOS Análise Dinâmica Análise Modal Análise das Frequências Naturais e dos Modos de Vibração Modos de Vibração Análise Transiente Histórico dos Deslocamentos Equipamento em Regime Histórico das Velocidades de Vibração Equipamento em Regime Histórico dos Deslocamentos Situação de Falha Histórico das Velocidades de Vibração Situação de Falha ANÁLISE DOS RESULTADOS Modal Transiente Amplitude de vibração... 68

9 6.3. Transiente Velocidade de vibração CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas... 72

10 Lista de Figuras Figura Bloco de Fundação da Base do Compressor Planta EL. 19, Figura 3.2 Base do Compressor Planta EL. 25, Figura 3.3 Base do Compressor Corte A-A Figura 3.4 Base do Compressor Corte B-B Figura Elemento SHELL Figura Elemento BEAM Figura Elemento MASS Figura Elemento PIPE Figura Elemento COMBIN Figura Fatores de rigidez e amortecimento vertical para estacas de concreto [3] Figura Coeficientes de Rigidez e Amortecimento Vertical para Estacas [N-1848] Figura Geometria Vista 3D Figura Perspectiva da malha em elementos finitos Figura Detalhe das Molas representando as Estacas Figura Barras de Transmissão dos esforços Perspectiva Figura Barras de Transmissão dos esforços Vista Superior Figura 5.1 Placa livre excitada por força variável [4] Figura 5.2 Resposta da placa [4] Figura 5.3 FRF para a placa [4] Figura 5.4 Sobreposição do tempo e FRF [4] Figura 5.5 Sobreposição do tempo e FRF [4] Figura 5.6-1º Modo de vibração f01= 4,16 Hz Figura 5.7-2º Modo de vibração f02= 4,86 Hz Figura 5.8-3º Modo de vibração f03= 6,36 Hz Figura 5.9-4º Modo de vibração f04= 11,96 Hz Figura º Modo de vibração f05= 12,69 Hz Figura º Modo de vibração f06= 14,93 Hz Figura º Modo de vibração f07= 15,47 Hz Figura º Modo de vibração f08= 19,45 Hz Figura º Modo de vibração f09= 20,85 Hz Figura º Modo de vibração f10= 32,27 Hz Figura º Modo de vibração f11= 38,60 Hz Figura º Modo de vibração f12= 39,45 Hz Figura º Modo de vibração f01= 4,75 Hz Figura º Modo de vibração f02= 5,27 Hz Figura º Modo de vibração f03= 6,97 Hz Figura º Modo de vibração f04= 15,76 Hz Figura º Modo de vibração f05= 16,14 Hz... 51

11 Figura º Modo de vibração f06= 18,28 Hz Figura º Modo de vibração f07= 19,46 Hz Figura º Modo de vibração f08= 24,37 Hz Figura º Modo de vibração f09= 25,65 Hz Figura º Modo de vibração f10= 36,87 Hz Figura º Modo de vibração f11= 43,26 Hz Figura º Modo de vibração f12= 43,40 Hz Figura 5.30 Amplitudes máximas ao longo do eixo Y Nó Figura 5.31 Amplitudes máximas ao longo do eixo Z Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Y Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Z Nó Figura 5.34 Velocidades máximas na direção do eixo Y Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Z Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Y Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Z Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Y Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Z Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Y Nó Figura Amplitudes máximas ao longo do eixo Z Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Y Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Z Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Y Nó Figura Velocidades máximas na direção do eixo Z Nó

12 Lista de Tabelas Tabela 4.1 Valores para f11,1, f11,2, f7,1, f7,2, f9,1 e f9,2, para l/r0 >25 [3] Tabela 4.2 Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão Tabela 4.3 Coeficientes para Frequência Natural de Estacas [2] Tabela Massas do Equipamento Tabela 5.1 Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Mínima) Tabela 5.2 Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Mínima) Tabela 5.4 Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Máxima) Tabela 6.1 Faixa de Severidade de Vibração [N-1848] Tabela 6.2 Faixa de Severidade de Vibração e suas Aplicações [N-1848]... 70

13 Lista de Abreviaturas NBR AISC ISO Norma Brasileira American Institute of Steel Construction International Standard Organization

14 Combati o bom combate, completei a carreira e guardei a fé. 2 Timóteo 4:7

15 1. OBJETIVO Este documento tem como objetivo a análise do comportamento do conjunto formado por um compressor rotativo e sua base de concreto armado submetida à ação das cargas permanentes/acidentais (ações estáticas) e cargas variáveis ao longo do tempo (ações dinâmicas), oriundas da operação do equipamento. Para tal foi desenvolvido um modelo computacional, utilizando como recurso operacional o programa computacional ANSYS, cuja finalidade é a obtenção da resposta da estrutura, em termos de deslocamentos, tensões e esforços internos. O modelo estrutural é definido a partir de um pré-dimensionamento da forma da fundação recomendado nos desenhos do fabricante, em função das características geométricas do equipamento, de suas fixações, cargas estáticas (pesos) e velocidade angular de operação, e a partir deste, serão realizadas tanto análises estáticas e dinâmicas, para desta forma possibilitar o dimensionamento da mesma. Na análise estática consideram-se todos os carregamentos fornecidos pelo fabricante do equipamento. Na análise dinâmica, é feita a extração modal (12 primeiros modos de vibração) bem como a análise do histórico ao longo do tempo ( Time History ) dos deslocamentos e velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas atuantes (forças livres indutoras das vibrações), geradas por desbalanceamento das partes móveis dos equipamentos. A partir dos resultados de processamento (esforços, deformações, amplitudes, velocidades e frequências de vibração) a estabilidade da estrutura pré-dimensionada é analisada, estabelecendo-se um parecer sobre a sua adequação às cargas introduzidas pelos equipamentos. Este trabalho procura também orientar engenheiros iniciantes, fornecendo requisitos mínimos na elaboração de projetos que envolvam excitações dinâmicas, no intuito de evitar níveis indesejáveis de vibrações e minimizar os seus efeitos.

16 2. NORMAS E DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento NBR 6122 Projeto e Execução de Fundações N-1644 Construção de Fundações e Estruturas de Concreto Armado N-1848 Apresentação de Projetos de Fundações N1959 Apresentação de Projetos de Estruturas em Concreto ISO Mechanical Vibration - Evaluation of Machine Vibration by Measurements on Non-Rotating Parts VDI Standards of Evaluation for Mechanical Vibrations of Machines Perfis de sondagem

17 17 3. METODOLOGIA E PREMISSAS Figura Bloco de Fundação da Base do Compressor Planta EL. 19,300 Figura 3.2 Base do Compressor Planta EL. 25,300

18 18 Figura 3.3 Base do Compressor Corte A-A Figura 3.4 Base do Compressor Corte B-B

19 Características dos Materiais Concreto Agressividade ambiental: Classe III Forte - Ambiente Industrial de Grande Risco de Deterioração da Estrutura Qualidade do concreto: fck = 30 MPa (300 kgf/cm2) Relação A/C 0,55 Aço Ca-50 fyk = 500 MPa (5000 kgf/cm2) 3.2. Premissas Adotadas no Projeto No decorrer de um projeto estrutural sujeito a vibrações, deve-se evitar que as frequências naturais de uma estrutura, especialmente a frequência fundamental, estejam próximas das frequências das ações dinâmicas. Cargas dinâmicas são capazes de produzir níveis de vibração, que podem tanto comprometer a segurança estrutural, como causar alteração na sensação de conforto dos ocupantes dessas edificações. O comportamento das estruturas sujeitas às ações dinâmicas cíclicas que originam vibrações pode ser modificado através de alterações de alguns fatores, como por exemplo, a frequência natural (pela mudança da rigidez da estrutura ou da massa em vibração). Como já dito acima, no presente estudo, o modelo estrutural da fundação em questão foi definido a partir de um pré-dimensionamento recomendado pelo fabricante do compressor. Devido às características favoráveis do solo, adotou-se fundação em estacas escavadas de concreto armado com diâmetro de 50 cm. Vislumbrando uma melhor resposta da estrutura em estudo, ao invés de colocarmos apoios indeslocáveis nos pontos de estaqueamento, simulou-se a rigidez do conjunto estaca-solo. No presente modelo, as estacas são representadas por elementos de mola, possuindo rigidez tanto na direção vertical (esforços normais) como horizontal (flexão). As constantes estimadas para cálculo das características elásticas do conjunto estaca-solo são obtidas a partir da análise das sondagens realizadas no local. A análise estrutural do conjunto equipamento-base/fundação do compressor foi elaborada a partir dos carregamentos informados pelo fabricante.

20 20 As massas dos equipamentos são modeladas por massas concentradas nos pontos de aplicação das cargas e CGs, definidos nos desenhos do equipamento. Conforme documentação do fabricante, as forças dinâmicas provocadas por deslocamentos das partes móveis do compressor, aplicadas ao seu CG, são fornecidas para condições normais de operação e para situação de falha do equipamento. Na análise dinâmica, é feita a extração modal, e a análise dos deslocamentos e velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas causadas pelas forças indutoras. Estas forças são consideradas como agindo no CG do compressor, do motor e dos acoplamentos e variando ao longo do tempo, com uma frequência igual a 1790 RPM para o motor e RPM para o compressor. Este modelo é analisado para as ações estáticas e dinâmicas acima descritas. A partir dos resultados de processamento, será analisada a estabilidade da estrutura pré-dimensionada. 4. MODELO ESTRUTURAL No modelo estrutural idealizado, os pilares são simulados por elementos finitos tridimensionais, elementos de viga, onde a rigidez real dos elementos é considerada, o bloco de fundação e a base elevada são simulados por meio de elementos finitos de placa. As estacas são representadas por elementos de mola, possuindo rigidez tanto na direção vertical quanto na horizontal, simulando o deslocamento do conjunto estaca-solo. O modelo computacional desenvolvido considera que as seções permanecem planas no estado deformado. Considera-se que o material empregado na estrutura em estudo, concreto, trabalha no regime linear-elástico. Com referência às características físicas do concreto, este possui uma resistência característica à compressão igual a 30 MPa, módulo de elasticidade longitudinal igual a 2,6 x N/m 2 (E = 2,6 x N/m 2 ), coeficiente de Poisson igual a 0,2 ( = 0,2) e peso específico de 2500 kg/m 3 ( =2500 kg/m 3 ).

21 Tipos de Elementos No modelo de cálculo criado para a análise estrutural do conjunto equipamentofundação pelo método dos elementos finitos (MEF), utilizando o ANSYS 12.1, são utilizados os seguintes tipos de elementos: SHELL181 - elementos de casca de grande espessura para o bloco de fundação em concreto e para a base elevada do compressor, seguindo a geometria da base prédimensionada pelo fornecedor. É um elemento definido por quatro nós e considera efeitos de membrana e/ou flexão, com seis graus de liberdade em cada nó: translações nas direções x, y e z, e rotações em relação os eixos x, y e z. O elemento admite a utilização de cargas normais e no plano, como mostra figura abaixo. (Se a opção de membrana é usada, o elemento tem graus de liberdade de translação apenas). Figura Elemento SHELL181 BEAM4 - elementos de viga para representação dos pilares da estrutura. É um elemento uniaxial de tração, compressão, torção, e grande capacidade de flexão. O elemento tem seis graus de liberdade em cada nó: translações nodais nas direções x, y e z e rotações nodais nos eixos x, y e z. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção transversal.

22 22 Figura Elemento BEAM4 MASS21 Elemento de massa Os equipamentos são modelados como massas aplicadas aos respectivos CGs, os quais são ligados à base através de barras que simulam a rigidez do equipamento. É um elemento de ponto que pode ter até seis graus de liberdade: translações nodais nas direções x, y e z e rotações nos eixos x, y e z. Massas e inércias à rotação diferentes podem ser atribuídas a cada direção de coordenadas. Figura Elemento MASS21 PIPE16 Elemento de barra para representação do equipamento. É um elemento uniaxial com capacidades semelhantes aos elementos de viga. O elemento tem seis

23 23 graus de liberdade em dois nós: translações nodais nas direções x, y e z e rotações nodais nos eixos x, y e z. Este elemento é baseado no elemento de viga 3-D (BEAM4), e inclui simplificações, devido à sua simetria e geometria do tubo padrão. Figura Elemento PIPE16 COMBIN14 Elemento utilizado para simular a rigidez das estacas. Tem capacidade longitudinal ou de torção em aplicações 1-D, 2-D ou 3-D. A opção de mola-amortecedor longitudinal é um elemento de tensão de compressão-uniaxial com até três graus de liberdade em cada nó (translação ao longo dos eixos x, y e z). A opção de molaamortecedor de torção é um elemento puramente de rotação com três graus de liberdade em cada nó (rotações sobre os eixos x, y e z). Nenhuma rigidez de flexão ou cisalhamento é considerada. O elemento de mola-amortecedor não tem massa. Figura Elemento COMBIN14

24 Representação das Estacas As estacas foram simuladas como molas cuja rigidez foi determinada em função das características elásticas do conjunto estaca-solo Dados Básicos Para avaliação das constantes elásticas representativas do estaqueamento, é necessário estabelecer previamente as dimensões gerais da base, para a determinação das cargas máximas médias nas estacas, conforme abaixo: Espessura do bloco de fundação A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou 1/10 da maior dimensão do bloco (N-1848 item 5.2.5). L 1200 h 120cm l 550 h 110cm 5 5 Adotada espessura de 120 cm Espessura da base elevada do compressor A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0,11 l 4 3, onde l (em metros) é a média de 2 vãos adjacentes entre colunas (N-1848 item 5.4.1). 4 3 h 0,115,25 1,00m 100cm Adotada espessura de 100 cm Pesos das principais partes Peso da base elevada: 11,3 5,3 1,0 2,5 149,73tf Peso do bloco: 12,0 5,5 1,2 2,5 198tf

25 25 Peso dos pilares: 0,8 2 5,3 6 2,5 50,88tf Peso do compressor: 11,8tf Peso do motor: 13,4tf Peso do acoplamento: 2,6tf Peso do skid: 9,5tf Relação de massas De acordo com N-1848, itens 5.3.3, 5.4.6, e 5.4.7: a) A massa da base deve ser maior que 2,5 vezes a massa da máquina base equipamento 149,73 4,01 2,5 11,8 13,4 2,6 9,5 b) A massa total da estrutura deve ser no mínimo igual a 3 vezes a massa da máquina base bloco pilares equipamento 149,73 198,0 50,88 10, ,8 13,4 2,6 9,5 c) A massa da laje de topo não deve ser menor que a da máquina M 149,73t 37, 3t Laje M Maquina Carga média máxima por estaca 149,73 198,0 50,88 11,8 13,4 2,6 9,5 V med 33,53tf 60tf 13

26 Rigidez Horizontal A) De acordo com as referências bibliográficas [1] e [2], para fins de movimentação transversal, as estacas podem ser modeladas como barras independentes do solo fixadas no bloco, e engastadas na extremidade oposta, com comprimento dado por: L 1, 0 25 Onde, EI h, e rigidez dada por: 12 EI K h L 3 0 E tf / m 2 0,5 I 64 h 4 0,00307m 3 3 0,525kgf / cm 525tf / m 4 (areia média) ,00307 L0 1,2. 5 1, 99m x x0,00307 K h 9957tf / m 99570kN/ m 3 1,99 B) De acordo com a referência bibliográfica [3] a rigidez da estaca na direção horizontal é dada por: E. I k h. f r ,1 para E tf / m I 0,00307m 0,50 r0 0, 25m l r 0 25 onde: Para a determinação de f 11,1 é necessário avaliar V s e V c que representam as velocidades das ondas cisalhantes no solo e no concreto. Considerando que o solo local na profundidade representativa para o trabalho das estacas, de acordo com os relatórios de sondagens executadas no local, é constituído por uma camada de areia média, com índice de penetração variando em média de 6 a 12 golpes, o valor dev pode ser determinado como se segue: s

27 27 V s 97xN 0,314 SPT [ m/ s] Para N=6 golpes: 0,314 V s 97x6 170m/ s Para N=12 golpes: 0,314 V s 97x12 212m/ s O valor de V c é obtido de V c Eg x9,81 V c 2891m / s 2,5 A relação entre l r 0 10,5 0,25 42 V s e e V V V c s c varia entre 0,06 V V s c a 0, ,06 e V V s c ,07 f 11 0,0358, x0,00307 k h 0, tf / m kN / m 3 0,25 Tabela 4.1 Valores para f11,1, f11,2, f7,1, f7,2, f9,1 e f9,2, para l/r0 >25 [3]

28 28 C) De acordo com a N-1848 a rigidez da estaca na direção horizontal é dada por: E. I k. h f 3 x 1 r0 onde f x1 é coeficiente de rigidez horizontal considerando a estaca engastada no bloco de coroamento. Para a determinação de f x1 é necessário avaliar G s - módulo de cisalhamento do solo, e sua relação com E c - módulo de elasticidade longitudinal do concreto. Considerando que o solo local na profundidade representativa para o trabalho das estacas, de acordo com os relatórios de sondagens executadas no local, é constituído por uma camada de areia média, com índice de penetração variando em média de 6 a 12 golpes, o valor de ser determinado por: G s pode G s N 0,8 SPT [ kn/ m 2 ] Para N=6 golpes: G s 0, x kPa 5032tf / m Para N=12 golpes: G s 0, x kPa 8760tf / m A relação entre G s e E c Ec varia entre 423 G 5032 s Ec e 243 G 8760 s 0,25 - Coeficiente de Poisson do solo E G c s 243 a 423 f x1 0, ,00307 k h 0, tf / m 83700kN / m 3 0,25

29 29 Tabela 4.2 Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Ro >30 para Perfis de Solo Parabólico [N-1848] Rigidez Vertical A) De acordo com as referências [1] e [2], a frequência natural de vibração vertical n de uma estaca submetida a carregamento vertical na extremidade pode ser obtido a partir da relação: tan eq da referência [1] onde α é a proporção de peso da estaca em relação a carga em que está submetida, e H n Eg eq da referência [1] onde E e são respectivamente o módulo de elasticidade e a densidade do material da estaca, e H é o comprimento da estaca. p e p A tabela abaixo mostra os valores de β (correspondente ao primeiro modo de vibração) para vários valores de α para os quais a equação 3-15 é válida. Para uma estaca

30 30 de características conhecidas, a frequência natural pode ser obtida a partir dos dados acima tabelados. Tabela 4.3 Coeficientes para Frequência Natural de Estacas [2] Para fins de movimentação longitudinal, as estacas podem ser representadas por uma mola cuja rigidez é dada por: K l onde 2 n 1 p g 3 eq da referência [1] Comprimento médio das estacas: 10,5 m Carga média por estaca: p 33, 1tf Peso da estaca: p 0,5 2 e 10,5 2,5 5, 15tf 4 p e p 5,15 33,1 0,16 0,16 0,39 2,50 0,39 n 10,5x n 107, ,81 rd/s

31 31 K 107,4 2 0,16 l 1.33, tf / m kN/ m 9,81 3 Equação 3-17 corresponde a um sistema de um único grau de liberdade com um terço do peso da estaca adicionado. O erro induzido nesta hipótese é inferior a 1% (um por cento) para um valor de valores menores. 1 e esse erro diminui ainda mais quando " " assume ainda B) De acordo com a referência [3], para fins de movimentação longitudinal, as estacas podem ser representadas por uma mola cuja rigidez é dada por: k z E. A. f r 0 18,1 onde.0,5 A 4 2 0,20m 2 item B. Para determinação de. f 18,1 é necessário avaliar Vs, Vc e l/r0 como já mostrado no l r 0 10,5 0,25 42 e V V s c 0,06 a 0,07 f 18 0,05, x0,20 k z x0, tf / m kN/ m 0,25

32 32 Figura Fatores de rigidez e amortecimento vertical para estacas de concreto [3] C) De acordo com a N-1848 a rigidez da estaca na direção vertical é dada por: E. A k. z f z 1 r0 Para a determinação de f x1 é necessário avaliar G s - módulo de cisalhamento do solo, e sua relação com mostrado no item C. E c - módulo de elasticidade longitudinal do concreto, como l r 0 10,5 0,25 42 e E G c s 243 a 423 f z1 0, x0,20 k z x0, tf / m kN/ m 0,25

33 33 Figura Coeficientes de Rigidez e Amortecimento Vertical para Estacas [N-1848] Valores de Rigidez Considerados na Análise Dos itens e pode-se concluir que, de acordo com a bibliografia considerada, existe uma faixa de variação para os valores de rigidez das molas a serem consideradas no modelo para representação das estacas. Para uma maior abrangência à análise, optou-se por verificar o comportamento do sistema máquina-fundação para os valores máximos e mínimos desta faixa de variação, que são os indicados a seguir. A) Rigidez mínima: k h 8370tf / m k z 40995tf / m B) Rigidez máxima: k h 14982tf / m k z 85200tf / m

34 Geometria da Fundação A geometria do modelo de elementos finitos (fundação) está representada nas figuras apresentadas adiante. Neste modelo, a geometria da base procura seguir o mais fielmente possível aquela definida no projeto de formas. A figura abaixo apresenta o modelo com as espessuras representadas (para facilidade de visualização), na verdade as bases superior e inferior são modeladas através de elementos de casca e os pilares através de elementos de viga. Figura Geometria Vista 3D.

35 Geometria Representativa dos Equipamentos Os equipamentos são modelados como massas aplicadas aos respectivos CGs, os quais são ligados à base através de barras que simulam a rigidez do equipamento, como se pode observar na figura a seguir. A massa do skid foi dividida e aplicada diretamente nos 16 pontos de apoio do skid (chumbadores). Figura Perspectiva da malha em elementos finitos. Figura Detalhe das Molas representando as Estacas.

36 36 As massas aplicadas nos CGs são definidas a partir dos pesos informados pelo fornecedor conforme tabela a seguir. Tabela Massas do Equipamento Casos de Carregamento Os modelos representativos do conjunto fundação-equipamento foram analisados estática e dinamicamente para os casos de carregamento (e suas combinações) definidos na documentação do fornecedor do equipamento, além do peso próprio da fundação da estrutura. Estes carregamentos são: Análise Estática Peso próprio da fundação; Pesos dos equipamentos; Torque do equipamento em regime; Torque em situação de falha do equipamento; Combinações desses carregamentos. Análise Dinâmica Conforme documentação do fabricante, as forças dinâmicas provocadas por deslocamentos das partes móveis do compressor, aplicadas ao seu CG, são fornecidas para condições normais de operação e para situação de falha do equipamento. Estas forças são consideradas como agindo no CG do compressor, do motor e dos acoplamentos e variando ao longo do tempo, com uma frequência igual a 1790 RPM para o motor e RPM para o compressor. Para simular a transmissão destas forças para os pontos de apoio do skid, foram criadas no modelo, barras de grande rigidez ligando os CGs do compressor, do motor e dos acoplamentos aos apoios do skid, como apresentado nas figuras a seguir.

37 37 Figura Barras de Transmissão dos esforços Perspectiva. Figura Barras de Transmissão dos esforços Vista Superior.

38 38 5. RESULTADOS NUMÉRICOS / CÁLCULOS Os resultados mais representativos do processamento do modelo são reproduzidos na forma de gráficos e/ou tabelas adiante, e são comentados a seguir Análise Dinâmica Inicialmente, a resposta dinâmica do modelo é determinada mediante a obtenção das frequências naturais e dos modos de vibração. Em seguida, de acordo com a metodologia de análise proposta, serão aplicados os esforços provenientes das ações dinâmicas causadas por desbalanceamento das partes móveis do equipamento Análise Modal A análise modal é um processo por meio do qual descrevemos uma estrutura em termos de suas características naturais, que são as frequências naturais, os fatores de amortecimento e as formas modais, ou seja, suas propriedades dinâmicas. Esta definição baseia-se em termos técnicos usados na área das vibrações e, de difícil compreensão por parte daqueles que não têm um contato maior com esta área. Para um melhor entendimento do significado destas propriedades dinâmicas, usaremos o exemplo da vibração de uma placa simples. Considerando uma placa plana, com as bordas livres, aplica-se sobre um de seus cantos uma força F, como mostra a Fig Normalmente, pensa-se em uma força estática que causaria alguma deformação estática na placa. Entretanto, o que gostaríamos de fazer é aplicar uma força que varie com o tempo de um modo senoidal. Esta força apresentará um valor de pico constante, mas sua frequência de oscilação pode variar, e a resposta da placa devido a esta força será medida com um acelerômetro fixado a outro canto da placa. [4] Figura 5.1 Placa livre excitada por força variável [4].

39 39 Se medirmos a resposta da placa, notaremos que a amplitude de vibração muda quando modificamos a frequência de oscilação da força F aplicada, conforme pode ser visualizado na Fig Variando a frequência de oscilação da força, haverá aumentos, como também diminuições, na amplitude de vibração em pontos diferentes da escala de tempo. Isto parece muito estranho, mas é exatamente o que acontece. Lembre- se que apesar de estarmos aplicando o mesmo pico de força a sua frequência de oscilação varia e, assim, a resposta aumenta quando nós aplicamos a força com uma frequência de oscilação próxima da frequência natural da placa (frequência de ressonância) e alcança um máximo quando a frequência de oscilação for igual à frequência natural da placa. Figura 5.2 Resposta da placa [4]. A Fig. 5.2, que apresenta dados no domínio do tempo, fornece informações muito úteis. Entretanto, se manusearmos os dados que estão no domínio do tempo e transformalos para o domínio da frequência usando a transformada de Fourier, podemos obter a Função Resposta em Frequência (FRF), apresentada na Fig Nesta figura, existem alguns itens interessantes para serem mencionados, por exemplo, notamos que existem picos nesta FRF que ocorrem nas frequências naturais do sistema (placa), ou seja, estes picos ocorrem exatamente nas frequências que correspondem à parte do diagrama temporal onde foi observado ter um máximo na resposta, devido à excitação de entrada representada pela força F. Figura 5.3 FRF para a placa [4]. Assim, sobrepondo as respostas no domínio do tempo e da frequência (para efeito de ilustração do fenômeno, uma vez que conceitualmente isto não é possível por se

40 40 tratarem de escalas diferentes, tempo e frequência), conforme se visualiza na Fig. 5.4, observaremos que existe uma coincidência entre as posições em que os máximos valores dos dois diagramas ocorrem. Portanto, podemos usar tanto a resposta no domínio do tempo quanto a no domínio da frequência para determinar as frequências naturais do sistema. Por outro lado, é transparente que a Função Resposta em Frequência permite uma avaliação mais direta e, portanto, mais fácil de realizar. Figura 5.4 Sobreposição do tempo e FRF [4]. A esta altura surge a seguinte questão, como estas características naturais se manifestam na estrutura em forma de deformação? Na realidade, os padrões de deformação da estrutura assumem uma variedade de formas diferentes, dependendo de qual frequência é usada para a força de excitação. Portanto, vejamos o que acontece em termos de deformação da estrutura em cada uma daquelas frequências naturais observadas, por exemplo, na Função Resposta em Frequência. Para tal, admitamos que tenhamos registrado a resposta através de acelerômetros que foram colocados sobre a superfície da placa e posicionados em 45 pontos igualmente espaçados sobre a mesma, obtendo-se assim, 45 amplitudes de resposta para diferentes frequências de excitação, ou seja, uma curva de resposta associada a cada um dos 45 pontos posicionados sobre a superfície da placa. Assim, a partir das informações de amplitude em cada um dos 45 pontos, obtidas em cada uma das frequências, veríamos um padrão de deformação diferente da estrutura, relacionado a esta frequência. A Fig. 5.5 mostra os padrões de deformação que ocorrerão quando a frequência de excitação coincide com cada uma das frequências naturais do sistema. Nesta figura, podemos ver que na primeira frequência natural o padrão de deformação corresponde a uma primeira forma de deformação por flexão da placa, a qual é mostrada em azul (modo 1). Quando observamos o que ocorre na segunda frequência natural, notamos que o padrão de deformação da estrutura se modifica, assumindo uma primeira forma de deformação por torção, a qual é mostrada em vermelho (modo 2). Assim, para as outras duas frequências,

41 41 que são destacadas na FRF, é possível perceber, ainda, dois outros padrões de deformação, sendo um referente à segunda forma de deformação por flexão, mostrada em verde (modo 3), e outro relativo à segunda forma de deformação por torção, mostrada em magenta (modo 4). Figura 5.5 Sobreposição do tempo e FRF [4]. Estes padrões de deformação são denominados de modos de vibração da estrutura. Embora do ponto de vista puramente matemático isto não esteja correto, para todos os propósitos práticos, estes padrões de deformação são muito próximos dos modos de vibração da estrutura. As frequências naturais e os respectivos modos de vibração associados a estas frequências são inerentes a cada estrutura. Basicamente, elas são características que dependem da inércia e da rigidez. O engenheiro precisa identificar estas frequências e saber como elas podem afetar a resposta da estrutura quando esta é excitada por uma força qualquer. O entendimento das formas modais e de como a estrutura vibrará quando excitada ajudará o engenheiro projetista a projetar melhor a estrutura para aplicações de vibração e ruído. Deste modo, a análise modal é uma ferramenta poderosa de auxílio ao projeto de estruturas diversas Análise das Frequências Naturais e dos Modos de Vibração No presente estudo, foram obtidos os 12 primeiros modos de vibração e frequências fundamentais da estrutura considerando a rigidezes mínima e máxima encontrada para as constantes de mola para as estacas. As Tabelas 5.1 a 5.4 apresentam os valores das

42 42 frequências naturais, períodos e massa mobilizada em cada um dos modos, considerando separadamente translação e rotação nos três eixos x, y e z. Considerando Rigidez mínima nas estacas: k h 8370tf / m k z 40995tf / m ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** X DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-10 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Y DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-08 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Z DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-03 Tabela 5.1 Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Mínima)

43 43 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT X DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Y DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E E E E E ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Z DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E E E Tabela 5.2 Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Mínima)

44 44 Considerando Rigidez Máxima nas estacas: k h 14982tf / m k z 85200tf / m ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** X DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-08 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Y DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-08 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Z DIRECTION CUMULATIVE RATIO EFF.MASS MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION TO TOTAL MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Tabela 5.3 Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Máxima)

45 45 ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT X DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E E E ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Y DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E E E E E ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Z DIRECTION CUMULATIVE MODE FREQUENCY PERIOD PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION E E E E E E E E Tabela 5.4 Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Máxima)

46 Modos de Vibração As Figuras abaixo ilustram os 12 primeiros modos de vibração da estrutura. Na representação gráfica do modelo, as amplitudes variam de acordo com as tonalidades de cores. A cor azul representa a menor amplitude, a cor vermelha, a maior. Considerando rigidez mínima nas estacas (Fig. 5.6 a 5.17) Figura 5.6-1º Modo de vibração f01= 4,16 Hz Figura 5.7-2º Modo de vibração f02= 4,86 Hz

47 47 Figura 5.8-3º Modo de vibração f03= 6,36 Hz Figura 5.9-4º Modo de vibração f04= 11,96 Hz Figura º Modo de vibração f05= 12,69 Hz

48 48 Figura º Modo de vibração f06= 14,93 Hz Figura º Modo de vibração f07= 15,47 Hz Figura º Modo de vibração f08= 19,45 Hz