MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA TAREFA ENVOLVENDO A DESCOBERTA DAS NOTAS MUSICAIS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES E PROPORÇÕES

Transcrição

1 MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA TAREFA ENVOLVENDO A DESCOBERTA DAS NOTAS MUSICAIS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES E PROPORÇÕES OLIVEIRA, Julio Cézar Rodrigues de FECEA julioeconomist@hotmail.com PASSOS, Josias Correia FECEA josias_cp@hotmail.com SANTOS, Oseas Pereira dos FECEA menotyp@hotmail.com RESUMO: Esta comunicação apresenta o relato de uma tarefa realizada por alunos de um Sétimo Ano do Ensino Fundamental, na qual associamos à Música com a Matemática. A partir da realização dessa tarefa, observamos a importância da resolução de problemas e das aplicações da matemática e reconhecemos suas potencialidades na sala de aula, uma vez que os alunos sentem-se mais motivados quando tentam resolver um problema relacionado ao seu dia-a-dia. PALAVRAS-CHAVE: Resolução de Problemas, Matemática e Música, Aplicações da Matemática. ABSTRACT: This paper presents the report of a task carried out by students in an Seventh Grade, in which we associate Music with Mathematics. Upon completion of this task, we noted the importance of problem solving and applications of mathematics and we recognize its potential in the classroom, since students feel more motivated when trying to solve a problem related to their day-to-days. KEYWORDS: Problem Solving, Mathematics and Music, Applications of Mathematics. 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho apresenta o relato de experiência de uma tarefa desenvolvida com alunos de um sétimo ano por três estudantes de Licenciatura em Matemática. Este trabalho faz parte de um projeto proposto pela Faculdade

2 Estadual de Ciências Econômicas de Apucarana, financiado pela CAPES 1 por meio do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID). Um dos Colégios parceiros para a realização desse projeto localiza-se na cidade de Apucarana. Trata-se de um Colégio Estadual de Ensino Fundamental e Médio. Para esta comunicação, escolhemos uma tarefa realizada com o sétimo ano, que foi desenvolvida por três estudantes de licenciatura que fazem parte do PIBID, que denominamos aqui como professores, porque na ocasião eram os responsáveis pela turma. A tarefa envolveu a História da Música, suas relações com a matemática e algumas operações com frações sob a perspectiva da resolução de problemas de Polya (2006). 2 REFERENCIAL TEÓRICO O contexto de uma aula de matemática tem seguido um padrão típico, no qual o professor expõe o conteúdo que julga importante e o aluno copia esse conteúdo, seguindo o raciocínio do professor, de modo a conseguir repetir os procedimentos mostrados em inúmeros exercícios de aplicação, ou seja, os alunos aplicam um modelo de resolução apresentado pelo professor para memorizá-los e reproduzir no dia da prova (D AMBROSIO, 2007). Nessa concepção, acredita-se que é possível aprender matemática por meio de um processo de transmissão de conhecimentos e que a resolução de problemas se reduz a determinados procedimentos apresentados pelo professor. Os alunos, por sua vez, passam a acreditar que aprender matemática é somente memorizar uma série de procedimentos e algoritmos, o que o faz perder sua autoconfiança e desacreditar em sua intuição matemática. Nas aulas de matemática dificilmente há oportunidades para que os alunos possam utilizar sua criatividade ou sejam motivados a solucionar um problema somente pela curiosidade e o desafio que o problema gera, ou seja, são raras as situações de investigação em sala de aula. Nesse contexto, a resolução de problemas é uma alternativa para que os alunos sejam incentivados a levantar hipóteses e buscar soluções para problemas de aplicação, ou seja, aqueles que retratam situações reais do dia a dia e que 1 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.

3 exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. São também chamados de situações-problema (RODRIGUES, 2004). Para resolver as situações-problema, os alunos buscam conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos com o objetivo de associar um modelo matemático a uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. A resposta deve ser relacionada a algo que desperte interesse neles (DANTE, 2007). De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Paraná, Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender dos seus conhecimentos prévios (PARANÁ, 2006, p. 43). Polya (2006) sugere um esquema para a resolução de problemas que ser dividido em 4 fases, as quais são: a) Compreensão do problema: nessa fase é de grande relevância que o aluno esteja realmente interessado e motivado a desenvolver uma solução para o problema proposto, o que facilita a sua compreensão, que está ligada diretamente à leitura e a interpretação. É necessário que o aluno entenda o que o problema pede e quais são os dados existentes para aplicar na resolução. b) Estabelecimento de um plano: é comum nessa fase os próprios alunos se questionarem se já resolveram algum problema parecido, que caminhos devem seguir para alcançar a resolução. A elaboração do plano estará diretamente ligada em relacionar os dados fornecidos pelo problema a uma estratégia capaz de solucioná-lo. c) Execução do plano: nessa fase o aluno aplicará a estratégia elaborada anteriormente no estabelecimento do plano, verificando se está tudo de acordo com o programado, atingindo dessa forma o objetivo que é encontrar a solução do problema proposto.

4 d) Retrospecto: Nessa fase os alunos verificarão se a resposta a que chegaram é coerente, ou seja, é realmente a solução do problema, se é necessário realizar ajustes ou ir por outro caminho. Para o desenvolvimento da tarefa proposta, utilizamos o esquema de Polya para a resolução de um problema que foi sugerido aos alunos do sétimo ano. 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Os professores começaram a aula contando a história de como o filósofo e matemático Pitágoras realizou uma das mais belas descobertas científicas envolvendo a Música e a Matemática. De acordo com ABDOUNUR (2003), Pitágoras foi o possível inventor do monocórdio, instrumento composto por uma corda, assim como a harpa, esticada entre dois cavaletes, no qual ele descobriu várias relações entre frações e o som emitido por este seu invento. Com o monocórdio, Pitágoras percebeu que ao travar uma parte da corda, o som era diferente, e devido a sua curiosidade, também percebeu que quando travava a corda nos pontos situados a 3/4, 2/3 e 1/2 e reduzia a corda nessas porções, era possível perceber que a sua vibração em relação à corda com o comprimento inicial formava as notas fá, sol e dó com o dobro das oscilações com relação ao som original e mais agudo. Os professores construíram um monocórdio para que os alunos pudessem perceber as relações descobertas por Pitágoras. Foram mostradas para os alunos as proporções que determinam todas as notas musicais em uma escala, de acordo com a Tabela 1 a seguir: Nota Proporção Nota Proporção Dó 1/1 Sol 2/3 Ré 8/9 Lá 3/5 Mi 4/5 Si 8/15 Fá 3/4 Dó 1/2

5 Os professores utilizaram um exemplo de uma corda de um metro para mostrar como encontrar algumas das notas musicais, por exemplo, para encontrar a nota Lá, de proporção 3/5, é suficiente a realização da seguinte operação: 100.(3/5) = 0,6 metros Assim, para que seja possível encontrar a nota Lá em uma nota de 1 metro, precisaremos travá-la em 0,6 metros ou 60 centímetros, ou também em 0,4 metros ou 40 centímetros, visto que das duas maneiras obteremos duas cordas: uma com 40 centímetros (a qual não vibraremos) e a segunda com 60 centímetros. Em seguida, os professores mostraram que algumas das notas não seriam encontradas em pontos exatos da corda, pois ao utilizar a estratégia sugerida,os alunos encontrariam dízimas periódicas, por exemplo, na corda de 1 metro, a nota Ré seria encontrada realizando a seguinte operação: 1. (8/9) = 1. 0,888 = 0,8 metros ou 88,88 cm. A sala foi dividida em três grupos, e em seguida foi proposta uma tarefa para cada grupo: formar uma escala maior, encontrando todas as notas musicais por meio das proporções apresentadas, com as seguintes medidas: 45 cm, 60 cm e 72cm. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Para construir a escala musical no intuito de encontrar as notas musicais, muitos alunos sentiram-se incentivados a cumprir a tarefa, e estando em um grupo composto por um grande número de alunos (de 7 a 10 alunos), os professores orientaram os alunos a dividir as etapas das tarefas entre os membros do grupo para que os alunos cumprissem a tarefa como uma equipe. A princípio, alguns alunos não compreenderam a tarefa, mas ao discutir com o grupo e conversar com os professores, eles conseguiram se organizar para utilizar uma estratégia e desenvolver a tarefa. Foi notado que em alguns grupos, apenas alguns alunos se empenharam em realizar a tarefa, talvez esse tenha sido um ponto negativo de tentar realizar a tarefa com grupos grandes. Todos os grupos conseguiram finalizar a tarefa, e conforme eles terminavam, eles conferiram junto com os professores no monocórdio de Pitágoras se realmente haviam encontrado as notas corretas. Ao perceber que

6 realmente conseguiriam formar as escalas musicais por meio de frações, muitos deles perceberam que a matemática não está desvinculada de sua realidade e não serve somente para fazer contas. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O desenvolvimento da tarefa mostrou que muitos dos alunos sentiram-se motivados a realizá-la para saber se de fato conseguiriam encontrar as notas musicais no monocórdio, e para a realização da tarefa a resolução de problemas foi uma ferramenta importante que permitiu que os alunos testassem suas estratégias até que, ao conversar entre eles e com os professores, chegaram a uma estratégia que seria útil para encontrar todas as notas musicais. Com essa tarefa, foi possível rever algumas operações realizadas com frações que os alunos ainda possuíam algumas dificuldades, para que pudessem sanar algumas dúvidas em relação a elas, fazendo isso em um contexto que atraiu sua atenção, a música. Assim, os alunos conseguiram encontrar em uma das aplicações da matemática um incentivo para estudar frações. 6 REFERÊNCIAS ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: o pensamento analógico construção de significados, DANTE, Luiz Roberto. Criatividade e Resolução de Problemas na Prática Educativa Matemática. Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Tese de Livre Docência, D AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N12. Brasilia P PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, RODRIGUES, A Matemática Ensinada na Escola e sua Relação com o Cotidiano. Brasília, 2004.