UMA PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DOS PROBLEMAS DO ENEM (EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO)

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1 UMA PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DOS PROBLEMAS DO ENEM (EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO) Ana Paula de A. S. Magalhães (Universidade Estadual de Goiás) Ana Cláudia V. Machado (Universidade Estadual de Goiás) Sandra A. N. Rodrigues (Universidade Estadual de Goiás) Resumo: Este trabalho trata do relato de uma experiência realizada pelos bolsistas do PIBID do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Goiás - UnUCET, desenvolvida em um colégio público estadual de ensino médio. O trabalho foi realizado com a resolução de problemas matemáticos do ENEM, com base nas etapas de resolução de problemas segundo Polya (1977) e nas propostas de Dante (1994), Varizo (1993) e Magalhães (2002), numa perspectiva lógico construtiva do conhecimento. Atualmente nos deparamos com problemas que muitas vezes exige de nós um raciocínio apurado e estratégias para resolvê-lo, porém, muitos alunos não conseguem sozinhos elaborar uma estratégia de resolução, pois foram acostumados a ter a resposta previamente pronta por parte do professor. De acordo com esta realidade, formulamos a proposta de resolução de problemas, em que o aluno participa de todo processo, junto com o professor, tratando dos erros de uma forma diferente, como um meio de aprendizagem. Assim, estimulando os alunos a tentarem pensar na solução do problema sem dificuldade e sem se preocupar somente em chegar à resposta correta. Inicialmente, o trabalho foi direcionado para as pesquisas e estudos teóricos, visando à formulação da proposta de ensino; logo depois elaborou-se a proposta e por fim sua realização na sala de aula. Com o desenvolvimento das atividades, observamos que os alunos aprenderam de forma gradativa no decorrer das atividades propostas. Tal experiência foi bastante produtiva para nós bolsistas, pois, tivemos maior compreensão de como o conhecimento matemático é construído na prática e como podemos abordar a resolução de problemas nas aulas. Palavras chave: Resolução de problemas. Raciocínio. Construção. O surgimento do conhecimento matemático durante a história da humanidade se construiu nas bases de perguntas e respostas dos problemas daquela época. Muita coisa mudou deste do antigo Egito até os dias atuais em relação às máquinas que calculam em tempo recorde, mas apesar de toda essa evolução tecnológica, o raciocínio lógico dedutivo, é ainda imprescindível para o desenvolvimento do pensamento matemático e consequentemente para tomada de decisões. Tendo em vista a importância de o aluno desenvolver estas habilidades, e de se perceber como ser pensante e produtor do seu próprio conhecimento, a resolução de problemas matemáticos pode contribuir para que estas habilidades sejam desenvolvidas na escola, assim como é ressaltado nos PCN: A importância da resolução está no fato de possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que 06595

2 2 estão ao seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança (BRASIL, 1998, p.42). Compreender as diferentes formas de resolução de um problema e suas diversas estratégias como válidas, é de suma importância para o desenvolvimento dos alunos, pois, permite o aprendizado através da reflexão e auxilia-os a ter autonomia e confiança em sua capacidade de pensar matematicamente e acima de tudo potencializa o gosto do aluno pelo fazer matemática, assim como Polya destaca: O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, para toda a vida, a sua marca na mente e no caráter (1977, p. 01). Muitos alunos quando lidam com um problema, não conseguem ter autonomia para iniciar o processo de resolução, só conseguindo resolver problemas matemáticos quando são auxiliados de perto pelo professor. Constatou-se este fato a partir de nossas experiências pessoais com atividades de resolução de problemas, através dos questionários que foram aplicados para detectar as dificuldades dos alunos em relação à matemática, as conversas informais e observações de como os alunos se portavam mediante um problema rotineiro. Diante destas questões e pela importância que a resolução de problemas tem para o ensino e aprendizagem da Matemática, à medida que desenvolve nos alunos a capacidade cognitiva, o trabalho em equipe, o caráter investigativo, o senso critico, dentre outros, foi observado a necessidade de trabalhar com este método de ensino nas atividades desenvolvidas pelo PIBID. Assim, este trabalho trata do relato de uma proposta desenvolvida pelos bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Goiás (UEG), realizada com alunos do Ensino Médio. Em 2012, no início do projeto, foram realizadas várias atividades na escola, de cunho diagnóstico, entre elas, a aplicação de questionário aos alunos e a análise dos resultados das Provas Diagnósticas, realizadas bimestralmente pelo Estado de Goiás. Diante destas atividades e também no dia a dia de sala de aula nas atividades do PIBID, percebeu-se as dificuldades encontradas pelos alunos diante da Matemática

3 3 Surgiu assim, a necessidade de trabalhar a matemática a partir da resolução de problemas, numa perspectiva construtiva do conhecimento. A proposta de ensino se concretizou no ano de 2013, com alunos de todos os anos do ensino médio, porém, a maioria dos que participaram foram os alunos concluintes, devido seu maior interesse no vestibular. Inicialmente, o trabalho foi direcionado para as pesquisas e estudos teóricos sobre resolução de problemas no ensino de Matemática, a fim de nos fundamentarmos a elaboração de uma proposta diferenciada de resolução de problemas, em que o aluno fosse estimulado a construir seu pensamento lógico dedutivo e sentir-se motivado para resolver problemas. Assim, diante das pesquisas realizadas, foi elaborada a proposta baseada nas ideias de Polya (1977), sobre as etapas para resolução de problemas e nas propostas de Dante (1994), Varizo (1993) e Magalhães (2002). A proposta foi construída com base em problemas retirados do ENEM, visto que, esta era uma solicitação dos alunos para as atividades do PIBID. Nas atividades, houve o incentivo aos alunos para tentassem resolver os problemas sem a preocupação somente de chegar à resposta uma correta, para isso abordou-se o erro de uma forma diferenciada, como um meio de aprendizagem, assim como diz Luckesi: Há que se observar que o erro, como manifestação de uma conduta nãoaprendida, decorre do fato de que há um padrão já produzido e ordenado que dá a direção do avanço da aprendizagem do aluno e, conseqüentemente, a compreensão do desvio, possibilitando a sua correção inteligente (2008, p. 138). Os critérios estipulados pelo grupo para a escolha dos problemas foram aqueles que se mais se aproximaram da realidade vivida pelos alunos; e, que abordassem os conteúdos que eles mais erraram nas Provas Diagnósticas, tais como: geometria e análise de gráficos. Num primeiro momento, trabalhamos com os problemas mais fáceis e que também despertassem a motivação dos alunos, pois, é assim que eles começam a adquirir autonomia para resolverem sozinhos, um problema. Assim, solicitávamos que os alunos lessem o problema em silêncio e depois de compreendido, voltassem a ler novamente em voz alta. Posteriormente, foram orientados a interpretarem o enunciado e retirarem os dados de maior relevância que viabilizassem a resposta. Todo esse processo teve como objetivo facilitar a interpretação do problema a partir da interação dos alunos partindo de suas dúvidas e certezas

4 4 Após a esta etapa, partimos para a construção de uma estratégia de resolução, na qual levantamos as possibilidades para encontrar as conexões entre os dados fornecidos e a incógnita. Caso fosse necessário, comparávamos com outros problemas previamente resolvidos por eles, relembrando a estratégia que foi utilizada para resolução do mesmo. Dessa forma, pedimos que os alunos dialogassem entre si levantando as diferentes opiniões e estratégias de resolução, e, dentre elas a que seria a mais eficiente. Após a escolha, partiram para a execução da estratégia escolhida, a fim de verificarem se esta seria a solução de fato. E, por fim, a última etapa, constituiu-se na retrospectiva da resolução. Notamos que, apesar de terem escolhido estratégias diferenciadas, os alunos conseguiram alcançar a resposta correta, fortalecendo a ideia de que existem vários meios para se resolver um mesmo problema. A princípio os alunos se mostraram um pouco relutantes em compreender a metodologia de resolução adotada, porém, esta relutância se desconstruiu em pouco tempo, pois com a dinâmica de ler e retirar os dados, foi dando a eles segurança, o que fez com que começassem a adquirir o gosto pela matemática. A partir da terceira lista de atividades, focamos em problemas que envolviam a construção de figuras geométricas e de objetos geométricos. Nos problemas que necessitavam de uma visualização espacial para resolvê-los, levávamos materiais concretos para que os alunos pudessem construir as figuras mencionadas no problema, proporcionando uma melhor interpretação e visualização, visto que, dessa forma eles conseguiriam resolver o problema tendo uma aprendizagem acerca do conteúdo abordado. Diante do exposto e da concretização da proposta de trabalho, não foram resolvidos grande quantidade de problemas, devido o modo que abordávamos cada problema, sempre lendo e se preciso relendo o mesmo problema, retirando as incógnitas, construindo um plano de execução. Considerações Finais No decorrer das atividades realizadas no período de quatro meses, tivemos a oportunidade de perceber como o conhecimento matemático é construído na prática. Na proposta de resolução de problemas, aprendemos que é muito importante acompanhar cada etapa de resolução, sem avançar nenhuma delas, pelo fato de que cada uma tem 06598

5 5 uma importância indispensável para a construção do conhecimento lógico dedutivo, alcançado durante o processo proposto pelas atividades realizadas. Para a etapa de reconhecimento e interpretação do problema, foram gastas muitas aulas para o desenvolvimento das atividades, no entanto, percebe-se que os alunos não ficaram desmotivados, muito pelo contrário, uma das alunas chegou a dizer que: estava começando a entender a matemática, que até então era algo sem graça e sem aplicação. Era visível o interesse daqueles que frequentavam as aulas, em media uns cinco por aula. Neste interim de desenvolvimento da proposta conseguimos fazer com este pequeno grupo de alunos, antes de tudo, tomasse o gosto pela matemática; em segundo lugar, conseguimos ensinar os conteúdos que os eles tinham mais dificuldade. Após o término das atividades, foi elaborado um questionário para os professores e para os alunos, a fim de avaliar a proposta desenvolvida e também de verificar o aprendizado dos alunos. Com o resultado, observamos que os alunos aprenderam os conteúdos matemáticos presentes nos problemas através da proposta apresentada. Percebemos a evolução de cada aluno em diferentes níveis de aprendizado e, sobretudo, um melhor desempenho na disciplina de Matemática, constatado no depoimento de alguns dos seus professores. Acreditamos, no entanto, que essa proposta pode ser realizada em sala de aula convencional, não todos os dias, pois como já relatado, a demanda tempo é um fator desfavorável para isso, mas, que esta proposta poderia ser realizada pelo menos uma vez na semana ou no mês, dessa forma, os alunos construiriam um vínculo com prática matemática, o que, com certeza ajudaria também em outros conteúdos. Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, DANTE; Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática LUCKESI Cipriano Carlos. Avaliação da Aprendizagem Escolar. São Paulo: Cortez MAGALHÃES. Ana Paula de A. S. Resolução de Problemas Um Problema, Como resolver? Trabalho de conclusão de curso. Orientação Fábio Vitoriano e Silva POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência,

6 6 VARIZO, Zaíra da Cunha Melo. A Heurística e o Ensino da Resolução de Problemas. In: Inter-ação: revista da faculdade de educação da UFG, vol. 17, p ,