HIDROSTÁTICA 1 INTRODUÇÃO

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1 utor: Professor Ms. Lourival Gomes 1 INTRODUÇÃO Um barco no mar, Por que não afunda? Por que não odemos mergular em grandes rofundidades? O que ocorre com nossos ouvidos ao subirmos ou descermos a serra? Como um carro é erguido num osto de gasolina? Essas e outras dúvidas serão resondidas neste caítulo, cegou o momento de descrevermos o comortamento dos fluídos, ara isso falaremos de temas como densidade, ressão, emuxo e outros temas que nos levarão a um arofundamento na Hidrostática. 1

2 2 DENSIDDE E MSS ESPECÍFIC Um litro de óleo e um litro de água ossuem o mesmo eso? resosta desta questão é a cave ara o entendimento dos conceitos de densidade e massa esecífica. Μασσα Εσπεχ φιχα Massa esecífica de uma substância é a razão entre determinada massa desta substância e o volume corresondente. Temos então: µ m V UNIDDE NO SI: m massa quilograma (kg) V volume metro cúbico (m 3 ) µ massa esecífica quilograma or metro cúbico (kg / m 3 ) OBSERVÇÃO: No caso da água, cuja massa esecífica vale 1 g/cm 3, observamos que cada cm 3 de água tem massa de 1 g. ssim é que, numericamente, massa e volume serão iguais ara a água, desde que medidos em gramas e em centímetros cúbicos resectivamente. Como 1 litro corresonde a 1000 cm 3, no caso da água teríamos 1 kg / l. 2

3 Densidade relativa ou simlesmente densidade de uma substância é a relação entre a massa esecífica desta substância e massa esecífica de uma outra substância adotada como adrão. Temos então: d,b µ µ B UNIDDE NO SI: µ massa esecífica da substancia (kg / m 3 ) µ B massa esecífica da substancia B (kg / m 3 ) d,b densidade de em relação a B adimensional É comum utilizar o conceito de densidade como massa esecífica, ois um segundo tio de densidade seria a densidade absoluta. OBSERVÇÃO: diferença entre densidade e massa esecífica fica bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a densidade leva em consideração o volume comleto e a massa esecífica aenas a arte que contêm substância. EXERCÍCIOS 1> Massa de 1kg de água ocua um volume de 1 litro a 40 o C. Determine sua massa esecífica em g/cm 3, kg/m 3 e kg/l. 2> Determine a massa de um bloco de cumbo que tem arestas de 10 cm. Dado que a massa esecífica do cumbo é igual 11,2 g/cm 3. 3> Uma esfera oca, de 1200 g de massa, ossui raio externo de 10 cm e raio interno de 9 cm. Sabendo que o volume de uma esfera é dado or V 4/3. π R 3, determine: (a) a densidade da esfera; (b) a massa esecífica do material de que é feita a esfera. Use π 3. (UFMT) 4> Comlete a tabela abaixo, aresentando os cálculos que conduzem ao resultado. (Considere os dois lanetas na forma esférica.) 3

4 Terra Marte Massa 10. M M Raio 2. R R Densidade? D 3 PRESSÃO Pressão é a Força or unidade de área. Podemos reresentar matematicamente or: F UNIDDE NO SI: ressão N / m 2 > Pascal (Pa) F Força Newton (N) Área onde é exercida a Força metro quadrado (m 2 ) Pressão tmosférica Pressão exercida elo eso da camada de ar existente sobre a suerfície da Terra. o nível do mar, à temeratura de 0 o C é igual a 1 atm. É comum o uso de unidades de ressão não ertencentes ao SI: atmosfera (atm) e milímetros de mercúrio (mmhg). 1 atm 760 mmhg 1,01 x 10 5 Pa No estudo da idrostática, que faremos a seguir, vamos considerar o líquido ideal, isto é, incomressível e sem viscosidade. EXERCÍCIOS (UFRJ) 5> O imacto da artícula de lixo que atinge a nave esacial Columbia roduz uma ressão da ordem de 100 N/cm 2. Nessas condições e tendo a artícula 2 cm 2, a nave sofre uma força de: (a) 100 N; (b) 200 N; (c) 400 N; (d) 800 N; (e) 1600N. 6> Um cubo maciço de alumínio (massa esecífica 2,1 g/cm 3 ), de 50 cm de aresta, está aoiado sobre uma suerfície orizontal. Qual é a ressão, em Pa e em atm, exercida elo cubo sobre a suerfície? 4

5 7> Existe uma unidade inglesa de ressão - libra-força or olegada quadrada - que se abrevia Lb/ol 2, a qual é indevidamente camada de libra. ssim, quando se calibram os neus de um automóvel, muitas essoas dizem que colocaram 26 "libras"de ar nos neus. gora resonda: or que num neu de automóvel se coloca mais ou menos 25 Lb/ol 2 enquanto no de uma bicicleta de corrida (cujos neus são bem finos) se coloca aroximadamente 70 Lb/ol 2? (Curiosidade: 1 Lb/ol 2 0,07 atm) 8> caixa da figura abaixo tem eso 400 N e dimensões a10cm, b 20 cm e c 5 cm e aóia-se em uma suerfície lana orizontal. Qual a ressão, em N/cm 2, que a caixa exerce no aoio, através se sua base, em cada uma das situações roostas? I) II) III) πρεσσαο εξερχιδα πελο λ θυιδο: Suonamos um reciiente cilíndrico de área de base, contendo um líquido de massa esecífica µ. Qual a ressão que o líquido exerce no fundo do reciiente? Da definição de massa esecífica, temos: m µ e V. > V µ m. Portanto: m µ.. Por outro lado, a força que o líquido exerce sobre a Área é o seu eso: F P mg., mas m µ.. F µ...g F Pela definição de ressão, temos:, substituindo as considerações anteriores, temos: 5

6 µ. g. ressão que o líquido exerce no fundo do reciiente deende da massa esecífica do líquido, da aceleração da gravidade local e da altura do líquido acima do onto considerado. EXERCÍCIOS 9> Considere que os 3 reciientes abaixo contêm o mesmo líquido. ressão exercida no fundo dos reciientes é: (a) maior em I; (b) maior em II; (c) maior em III; (d) igual nos três; (e) n.d.a. 10> Determine aroximadamente a altura da coluna de água que exerce ressão de 1 atm. Considere g 10 m/s 2. 4 TEOREM DE STEVIN Consideremos um reciiente contendo um líquido omogêneo em equilíbrio estático. s ressões que o líquido exerce nos ontos e B são: B µ. g. µ. g. B diferença de ressão entre os ontos e B será: µ. g. Teorema de Stevin B diferença entre dois níveis diferentes, no interior de um líquido, é igual ao roduto da sua massa esecífica ela aceleração da gravidade local e ela diferença de nível entre os ontos considerados. Na realidade temos que dividir a ressão num determinado onto do líquido em dois tios: 6

7 (i) ressão idrostática: aquela que só leva em consideração o líquido: µ. g. (ii) ressão absoluta: aquela que leva em consideração o líquido e o ar sobre o líquido: +µ. g. atm Conseqüências do Teorema de Stevin: No interior de um líquido em equilíbrio estático: (a) Pontos de um mesmo lano orizontal suortam a mesma ressão; (b) a suerfície de searação entre líquidos não miscíveis é um lano orizontal; (c) Em vasos comunicantes quando temos dois líquidos não miscíveis temos que a altura de cada líquido é inversamente roorcional às suas massas esecíficas. x + µ. g. + µ. g. atm x x atm y y y µ. µ. x x y y µ x µ y y x EXERCÍCIOS 11> Uma iscina com 5,0 m de rofundidade está ceia com água. Determine: (a) a ressão idrostática a 3,0 m de rofundidade; 7

8 (b) a ressão absoluta no fundo da iscina; (c) a diferença de ressão entre dois ontos searados, verticalmente, or 80cm. Considere: g 10 m/s 2 e atm 1,0 x 10 5 Pa 12> ressão absoluta no fundo de uma iscina é de 1,4 atm. Logo a rofundidade da iscina é de aroximadamente: (a) 14 m; (b) 0,4 m; (c) 4 m; (d) 0,70 m; (e) n.d.a. (UNITU) 13> figura mostra um tubo contendo mercúrio e um líquido de massa esecífica desconecida. Calcule a massa esecífica do líquido sabendo que a massa esecífica do mercúrio é 13,6 g/cm 3. (clássico) 14> Para determinar a ressão atmosférica, Torricelli fez a seguinte exeriência: um tubo de vidro, de 1m de comrimento, foi ceio de mercúrio e deois o mesmo emborcado num reciiente contendo mercúrio; constatou que, ao nível do mar, o mercúrio no tubo desce até à altura de 760 mm (0,76m). Se a massa esecífica do mercúrio é 13,6 g/cm 3 13,6 x 10 3 kg/m 3 e a aceleração da gravidade local é de 9,8 m/s 2, qual a ressão atmosférica constatada or Torricelli? 15> Você ossui dois líquidos não miscíveis, mercúrio e água, desene um vaso comunicante e coloque mais água do que mercúrio e mostre um esquema de como ficariam disostos os dois líquidos. Exlique o seu esquema. 16> Determine o desnível H, nos vasos comunicantes figurados. O líquido tem densidade 0,6 e o líquido B densidade igual a 1. Dado 20 cm. 8

9 17> Água e óleo de densidades 1,0 e 0,8, resectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes. Sendo 16 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de searação entre os líquidos. 5 PRINCÍPIO DE PSCL Pascal fez estudos em fluídos e enunciou o seguinte rincíio: ressão alicada a um fluído num reciiente transmite-se integralmente a todos os ontos do mesmo e às aredes do reciiente que o contém. Uma das alicações deste rincíio é a rensa idráulica como mostramos a seguir: 1 2 ou ainda F F F F Isso mostra que uma força equena F 1 é caaz de suortar no outro êmbolo um Peso muito grande (F 2 ), isso é muito utilizado, como or exemlo, em osto de gasolina. EXERCÍCIOS 18> Num osto de gasolina, ara a lavagem de um automóvel de massa 1000kg, o mesmo é erguido a uma certa altura. O sistema utilizado é uma rensa idráulica. Sendo os êmbolos de áreas 10 cm 2 e 2000 cm 2 e a aceleração da gravidade local de 10 m/s 2, qual a força alicada no êmbolo menor ara equilibrar o automóvel? 9

10 (VUNESP) 19> s áreas dos istões do disositivo idráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um eso P, colocado sobre o istão maior é equilibrado or uma força de 30 N no istão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o Princíio de Pascal, o eso P vale: (a) 20 N; (b) 30 N; (c) 60 N; (d) 500 N; (d) 750 N. 20> rensa idráulica reresentada na figura está em equilíbrio. Os êmbolos formam áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensidade da Força F? (a) 40 kgf; (b) 60 kgf; (c) 70 kgf; (d) 50 kgf; (e) 45 kgf. 21> Prensa Hidráulica é um disositivo multilicador de: (a) força e trabalo; (b) otência e trabalo; (c) energia e força; (d) força; (e) n. d. a. Uma rensa tem istões de áreas iguais a 4 cm 2 e 200 cm 2. lica-se ao êmbolo menor uma força de 20 N. Este enunciado vale ara as questões 22, 23 e > ressão no êmbolo menor é, em N/cm 2 : (a) 5; (b) 10; (c) 20; (d) 40; (e) n.d.a. 23> força que atua sobre o êmbolo de maior área é: (a) 100 N; (b) 500 N; (c) 1000 N; (d) N; (e) n.d.a. 24> Se o êmbolo menor descer de 120 cm, de quanto sobe o êmbolo maior? (a) 1,2 cm; (b) 2,4 cm; (c) 4,8 cm; (d) 6,0 cm; (e) n.d.a. 10

11 6 PRINCÍPIO DE RQUIMEDES Os coros mergulados totalmente ou arcialmente, num fluido, recebem do mesmo uma força de baixo ara cima, na vertical, denominada EMPUXO E. rquimedes, á mais de 200 anos a.c., estabeleceu a erda aarente do eso do coro, devida ao emuxo, quando mergulado num líquido. Princíio de rquimedes: Todo coro mergulado, total ou arcialmente, num fluido em reouso, recebe um emuxo, de baixo ara cima, de intensidade igual ao eso do fluido deslocado. Se um coro está mergulado num líquido de massa esecífica µ L e desloca volume V D do líquido, num local onde a aceleração da gravidade é g, temos: - eso do líquido deslocado: P D m D. g md - como µ L, md µ L. V V Portanto: P µ. V. g D D L D D De acordo com o Princíio de rquimedes: E P D, logo, E µ L. V. g D IMPORTNTE: Flutuação: Ocorre quando temos um coro na suerfície de um fluído cujo eso deste coro é igual ao Emuxo sobre ele. P E EXERCÍCIOS 25> Um objeto com massa de 10 kg e volume 0,002 m 3 é colocado totalmente dentro da água. 11

12 (a) Qual o valor do eso do objeto? (b) Qual a intensidade da força de emuxo que a água exerce no objeto? (c) Qual o valor do eso aarente do objeto? (d) Desrezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto. Considere g 10 m/s 2 26> Um bloco cúbico de madeira (d c 0,65 g/cm 3 ), com 20 cm de aresta flutua na água. Determine a altura do cubo que ermanece dentro da água. (UFP) 27> Um cubo de madeira (massa esecífica 0,80 g/cm 3 ) flutua num líquido de massa esecífica 1,2 g/cm 3. relação entre as alturas emersa e imersa é de: (a) 2/3; (b) 2; (c) 1,5; (d) 0,5; (e) 3/2. 28> Uma bola com volume de 0,002 m 3 e densidade 200 kg/m 3 encontra-se resa ao fundo de um reciiente que contém água, através de um fio conforme a figura. Determine a intensidade da tração no fio que segura a bola. (Considere g 10 m/s 2 ) 29> Uma esfera tem 6,0 g de massa e sua massa esecífica vale 0,80 g/cm 3. Calcule o emuxo sobre ela exercido quando estiver totalmente imersa num líquido de massa esecífica igual a 0,90 g/cm 3, num local em que g 9,8m/s 2. 30> Um coro esa 70 kgf. Mergulado em água, seu eso aarente é de 40kgf. Qual a densidade do material do coro em questão? (clássico) 31> Uma eça feita de alumínio e cobre esa 76 gf. Mergulada em água, seu eso aarente é de 56 gf. Qual o eso do alumínio contido na eça, sabendo que d l 2,5 e d Cu 9,0? 32> Os icebergs são grandes blocos de gelo que vagam em latitudes elevadas, constituindo um sério roblema ara a navegação, sobretudo orque deles emerge uma equena arte do total. Sendo V o volume total do iceberg e µ g 0,92 g/cm 3 a massa esecífica do gelo, determinar a orcentagem do iceberg que aflora à suerfície livre da água, considerada com massa esecífica igual a µ L 1 g/cm 3. 12

13 1> 1g/cm 3 ; 10 3 kg/m 3 ; 1 kg/l GBRITO 2> 11,2 kg 3> (a) 0,3 g/cm 3 (b) 1,1 g/cm 3 4> 1,25 D 5> letra b 6> 1,05 x 10 4 Pa; 0,1 atm 10> 10 m 11> (a) 3,0 x 10 4 Pa (b) 1,5 x 10 5 Pa (c) 8,0 x 10 3 Pa 8> I) 2 N/cm 2 9> letra c II) 8 N/cm 2 III) 4 N/cm 2 12> letra c 13> 1,36 g/cm 3 14> 1,01 x 10 5 Pa ou 16> 8cm 17>12, 8 cm 18> 50 N 1 atm ou 760 mmhg 19> letra e 20> letra c 21> letra d 22> letra a 23> letra c 24> letra b 25> (a) 100 N; 26> 13 cm (b) 20 N; (c) 80 N; (d) 8 m/s 2. 27> letra d 28> 16 N 29> 0,66 N 30> 2,33 31> 40 gf 32> 8% 13