Colisões em uma dimensão trilho de ar com ultra-som

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1 - Conceitos relacionados Posição, velocidade, aceleração, energia potencial, energia cinética, momento linear, colisão elástica, colisão inelástica, centro de massa. - Obetivos Estudar a conservação do momento linear e da energia cinética em sistemas de dois corpos em dierentes tipos de colisões. 3 - Método utilizado Dois corpos de prova (cavaleiros) participam de colisões sobre um trilho de ar. A medição da posição em unção do tempo dos dois corpos é eita através de um sistema de detecção do tipo radar, comandado por um micro computador. 4 - Equipamentos trilho de ar modelo Pasco equipado com sensores de movimento ultra-som e sistema giratório de inclinação computador com sotware Science Workshop interace Pasco SW750 cavaleiros para trilho de ar c/kit de acessórios trena balança 5 - Fundamentos Teóricos O estudo de colisões é importante na Física sea ele em escala Macroscópica, como por exemplo, as colisões: de asteróides com planetas, entre carros, ou entre bolas de bilhar, etc. Em escala microscópica especialmente nas áreas de Física Nuclear e Física de Partículas, as Colisões entre partículas nucleares e elementares é uma das técnicas mais utilizadas na investigação obtendo inormações sobre a sua massa, carga elétrica, tempos de vida, interação com outras partículas, etc. Alguns modelos levam em conta as colisões entre as partículas do gás para explicar propriedades de gases, outros explicam a constituição da matéria em termo de partículas elementares, etc. Durante uma colisão entre partículas, orças intensas como a nuclear orte, nuclear raca, eletromagnética e gravitacional (esta última pode ser desprezada a nível atômico), atuam sobre cada um dos corpos envolvidos na colisão durante um intervalo de tempo relativamente curto Momento linear A quantidade de movimento linear ou momentum linear é uma grandeza ísica relacionada à massa e à velocidade de um corpo. Quanto maior a quantidade de movimento linear de um corpo, maior é a orça necessária para modiicar a velocidade ou o vetor de movimento desse corpo. O momento linear é uma grandeza vetorial P r com direção e sentido, cuo módulo é o produto da massa m pelo módulo da velocidade vr, sendo escrita como: r P = m v r () A quantidade de movimento é uma grandeza que se conserva durante uma colisão, caso o sistema estea mecanicamente isolado, sem a atuação de orças externas Colisões elásticas Sea considerada uma colisão rontal simples de dois corpos de massas dierentes, ormando um sistema echado e isolado de dois corpos, no qual não há entrada ou saída de massa e nenhuma orça externa resultante agindo sobre o sistema. Se a energia cinética do sistema or à mesma antes e depois da colisão, esta colisão é chamada de colisão elástica. O Momento Linear desse sistema é sempre conservado em uma colisão, sea a colisão elástica ou não. Considerando um corpo de prova m e outro m movendo-se ao longo da linha que une seus centros de massa, conorme diagrama apresentado na Figura. O corpo m se move com velocidade v i e o corpo m se move com velocidade v i. Sendo v i maior que v i, após um intervalo de tempo os dois corpos colidirão, havendo uma mudança da velocidade de m e m. Após a colisão o corpo m passa a ter Departamento de Física Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 0.

2 velocidade v e o corpo m passa a ter velocidade v conorme diagrama apresentado na Figura. Consideremos um reerencial inercial para as grandezas vetoriais velocidade e momento linear, com o sentido para a direita sendo positivo. Aplicando o princípio da conservação do momento linear ( P r = 0 ), o momento linear do sistema m e m antes da colisão e após a colisão é escrito como: m vi + m vi = m v + m v () Se a colisão or elástica, a energia cinética se conserva ( K = 0 ), portanto: m v i + m vi = m v + m v (3) A parte da energia cinética total do sistema que não conservada, pode se transormar, em calor, energia potencial de deormação, som, etc. Se durante a colisão or liberada energia potencial, a energia cinética inal pode ser maior que a inicial. Como na colisão pereitamente inelástica os corpos permanecem untos após a colisão, a velocidade inal é igual para os dois corpos que compõem o sistema. Aplicando o Princípio da conservação do momento linear, o momento linear antes e depois da colisão pode ser escrito como: m vi + m vi = ( m + m ) 6 - Montagem e procedimento experimental v (4) O trilho de ar com dois cavaleiros lutuando sobre o colchão de ar oerece uma condição adequada para o estudo das colisões num sistema ísico isolado com atrito reduzido. Dentro dos erros experimentais, a de orça atrito resultante sobre o cavaleiro na direção vertical é considerada nula. Prática - Colisão rontal sem acoplamento Figura Representação de uma colisão unidimensional entre dois corpos m e m Colisões inelásticas Uma colisão inelástica é aquela na qual a Energia Cinética do sistema de corpos que colidem não é conservada. Um exemplo de colisão inelástica é de uma bola em queda sobre o chão, ela perde parte da sua Energia Cinética no impacto, quicando até uma altura menor que a que oi inicialmente solta. Se a bola voltasse até a sua altura inicial, a colisão com o chão teria sido elástica. Quando a energia cinética total dos corpos não é conservada e se os dois corpos permanecem untos após a colisão, a colisão é dita pereitamente inelástica.. Veriicar se a Interace está ligada, e se no computador o aplicativo Science Workshop está aberto e na anela de trabalho do aplicativo, há um display de posição, duas tabelas cada uma com duas colunas uma para o tempo em segundos (s) e a outra da posição em metros (m), e dois gráicos de x(t), onde cada uma registrará o movimento de cada cavaleiro, a taxa de obtenção de dados deve estar em 0 Hz, e calibrado para o sensor de movimento;. Ligar o interruptor de energia do compressor e veriicar se o trilho de ar está nivelado; 3. Fixar os acessórios de colisão elástica, e medir a menor distância de aproximação entre as telas reletoras dos cavaleiros e a distância entre os sensores; 4. Com a unção de monitoramento MON acionada, impulsionar os cavaleiros algumas vezes para se amiliarizar com o equipamento e reinar o alinhamento dos sensores e identiicar Departamento de Física Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 0.

3 o cavaleiro e e seus respectivos geradores de dados; 5. Liberar o movimento dos cavaleiros e realizar a colisão, acionando o botão de gravação REC durante a coleta de dados, deixando que haa apenas uma única colisão, antes que choquem com a extremidade do trilho; 6. Selecionar e exportar os valores de tempo e posição da tabela no ormato TabAM.txt (p/ cavaleiro ) e TabAM.txt (p/ cavaleiro ), identiicando a tomada de dados; 7. Medir a massa do cavaleiro m e a massa do cavaleiro m ; 8. Repetir os procedimentos anteriores atendendo as combinações de massas e movimentos dos cavaleiros, de acordo com a orientação do proessor, seguindo a tabela em anexo; 9. Selecionar e exportar os valores de tempo e posição da tabela no ormato identiicando a cada nova tomada de dados, nomeando TabAM.txt, TabAM.txt, ( ). Prática - Colisão rontal com acoplamento. Repetir os procedimentos de e da prática ;. Fixar os acessórios de colisões inelásticas e medir a menor distância entre as telas reletoras dos cavaleiros acoplados e a distância entre os sensores; 3. Com a unção de monitoramento MON acionada, impulsionar os cavaleiros algumas vezes para se amiliarizar com o equipamento e reinar o alinhamento dos sensores e identiicar o cavaleiro e e seus respectivos geradores de dados; 4. Liberar o movimento dos cavaleiros e realizar a colisão, acionando o botão de gravação REC durante a coleta de dados; 5. Selecionar e exportar os valores de tempo e posição da tabela no ormato TabBM.txt (p/ cavaleiro ) e TabBM.txt (p/ cavaleiro ), identiicando a tomada de dados; 6. Medir a massa do cavaleiro m e a massa do cavaleiro m ; 7. Repetir os procedimentos anteriores atendendo as combinações de massas e movimentos dos cavaleiros, de acordo com a orientação do proessor, seguindo a tabela em anexo; 8. Selecionar e exportar os valores de tempo e posição da tabela no ormato identiicando a cada nova tomada de dados, nomeando TabBM.txt, TabBM.txt, ( ). Prática 3 - Colisão com a borda do trilho. Realizado com apenas um cavaleiro e um sensor, logo, veriicar se a Interace está ligada, e se no computador o aplicativo Science Workshop está aberto e na anela de trabalho do aplicativo, há um display de posição, uma tabela com duas colunas uma para o tempo em segundos (s) e a outra da posição em metros (m), e um gráico de x(t), onde registrará o movimento do cavaleiro, a taxa de obtenção de dados deve estar em 0 Hz, e calibrado para o sensor de movimento;. Inclinar o trilho de ar entre º e 3º (grau); 3. Realizar a colisão do cavaleiro com a borda do trilho, liberando-o a partir da borda mais elevada algumas vezes com a unção de monitoramento MON acionada, para se amiliarizar com o equipamento e reinar o alinhamento do sensor; 4. Acionar o botão de gravação REC durante a coleta de dados de 3 colisões seguidas ( kiques ) do cavaleiro com a borda do trilho; 5. Selecionar e exportar os valores de tempo e posição da tabela no ormato TabelaC.txt, identiicando a tomada de dados 6. Repetir o procedimento anterior de a 3 para outros valores dierentes de inclinação entre e 3 ; 7 - Análise A posição do corpo m e a posição do corpo m são medidas por dois sensores independentes, com a origem do movimento deinida na posição de cada detector. Para a realização da análise da colisão é necessário azer uma transormação de coordenadas, da posição de m para o reerencial de m. Esta transormação de coordenada é obtida com a operação: Departamento de Física Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 0. 3

4 x = D xi (5) Sendo x a nova coordenada da posição x i registrada pelo aplicativo do corpo m, e D a distância entre os sensores utilizados na medição. Os itens de a são validos apenas para prática e. Demais itens valem para todas as práticas.. Importar os arquivos TabAM.txt e TabAM.txt com o registro do movimento para uma tabela no aplicativo de tratamento de dados;. Nomear colunas para o tempo t para a posição de m (x ) e para a posição de m (x i ); 3. Redeinir a posição x i de m para x, aplicando a operação indicada em (5); 4. A partir da tabela de dados do aplicativo, construir um gráico (Gráico ) com a curva de x (t) da dependência da posição do corpo m em unção do tempo, e com a curva x (t) da dependência da posição do corpo m em unção do tempo; 5. Fazer o auste dos pontos experimentais por uma unção apropriada, antes e após a colisão para obter o valor da velocidade para m e m ; 6. Avaliar o auste analisando os valores de R (coeiciente de correlação) e SD (desvio padrão do auste); 7. Adicionar colunas nomeadas para x, t e v, para os dados da tabela do cavaleiro de massa m. E adicionar colunas nomeadas para x, t e v, para os dados da tabela do cavaleiro de massa m ; 8. A partir da tabela de dados do aplicativo, construir um gráico (Gráico ) com a curva de v (t) da dependência da velocidade do corpo m em unção do tempo e com a curva v (t) da dependência da velocidade do corpo m em unção do tempo; 9. Fazer o auste dos pontos experimentais por uma unção apropriada, antes e após a colisão para obter o valor da velocidade para m e m ; 0. Calcular o valor do momento linear para m, m, antes e após a colisão, aplicando a propagação de erros;. Calcular o valor da energia cinética para m, antes e após a colisão, aplicando a propagação de erros;. Repetir a análise de a para todos os procedimentos realizados das práticas e ; 3. Importar os arquivos TabCM.txt,, com o registro do movimento para uma tabela no aplicativo de tratamento de dados; 4. Construir um único gráico, com todos os movimentos realizados com inclinações dierentes; 5. Houve conservação da quantidade de movimento linear do sistema? Explique; 6. É possível airmar que o sistema composto utilizado no experimento um sistema isolado? Explique; 7. Houve conservação da energia cinética do sistema? Explique; 8. Classiique as colisões analisadas como (elástica, pereitamente elástica, inelástica). 9. Identiique as regiões correspondentes às colisões nos Gráicos, localizando o instante inicial e inal de cada colisão. Reerências Bibliográicas Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoa, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral, Uso do Trilho de ar, Universidade Estadual de Londrina, 007. Domiciano, J. B., Juraltis K. R., Introdução à Física Experimental, Departamento de Física, Universidade Estadual de Londrina, 003. Halliday, D. e Resnick, R. Fundamentos de Física vol. - LTC - Livros Técnicos e Cientíicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 993. Nussenzveig, H. M. Física Básica ª ed. - vol. - Ed. Edgard Blücher Ltda 98- p. 0. Pasco Manual Teacher s Guide vol. Pasco scientiic ª ed Quantidade de movimento linear. Wikipédia. Disponível em: < Quantidade_de_movimento_linear>. Acesso em 5 de Fevereiro de 009. Departamento de Física Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 0. 4

5 Anexo Tabela Dierentes combinações para as colisões a serem realizadas, tanto elásticas como inelásticas. Índice Massa Cavaleiros Velocidade inicial Cavaleiro Velocidade inicial Cavaleiro m = m v 0 v = 0 m = m v 0 - v 0 3 m = m v > v + v 0 4 m > m v 0 v = 0 5 m > m v 0 - v 0 6 m > m v > v + v 0 7 m < m v 0 v = 0 8 m < m v 0 - v 0 9 m < m v > v + v 0 Obs: O sinal positivo para o movimento do cavaleiro, signiica que ele se move na mesma direção do cavaleiro, e o sinal negativo indica que o movimento do cavaleiro se dá na direção oposta a do cavaleiro. Departamento de Física Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 0. 5