PRÁTICA 6: COLISÕES EM UMA DIMENSÃO

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1 PRÁTICA 6: COLISÕES EM UMA DIMENSÃO Nesta prática, estudaremos o fenômeno da colisão em uma dimensão, fazendo a aproximação de que o sistema é fechado (não há variação de massa) e isolado (não há forças externas resultantes atuando sobre os corpos dentro do sistema). Colisão (ou choque) entre dois ou mais corpos é um evento isolado no qual as forças de interações entre eles são relativamente elevadas e ocorrem em um curto espaço de tempo. Na mecânica, sabemos que qualquer colisão, seja ela elástica (a energia cinética se conversa) como inelástica (a energia não se conserva), ou mista (uma mistura ente os dois tipos de colisões), o momento linear do sistema se conserva. Isto significa que a soma dos momentos lineares dos corpos que colidem deve ser igual antes e depois da colisão. Em outras palavras, sendo n o momento linear do corpo n, no estado inicial i antes da colisão e final f após a colisão, temos: (1) Considerando o corpo 2 esteja inicialmente em repouso (condição que será utilizada nesta prática), podemos reescrever a equação 1: (2) Podemos desenvolver uma relação matemática que nos permita deduzir as velocidades finais dos dois corpos após colisão. No caso de uma colisão perfeitamente inelástica, sabemos que os corpos que colidem ficam juntos um ao outro, ou seja, grudados e sem perda de massa. Neste caso, as suas velocidades finais são iguais: (3) E a equação 2 pode ser reescrita como: (4) Isolando :

2 [velocidade final dos corpos após a colisão perfeitamente inelástica, considerando o corpo 2 inicialmente em repouso] (5) Neste caso, conhecendo-se a velocidade inicial do corpo 1 ( ) e as massas e, podemos estimar a velocidade final dos dois corpos. Na colisão elástica, não apenas o momento linear se conserva, mas também a energia cinética. Desta forma: (6) Novamente, considerando que o corpo 2 se encontra em repouso e fazendo um pouco de álgebra, chegamos a: (7) Se conhecermos as massas e, bem como a velocidade inicial do corpo 1 ( ), as relações (2) e (7) se tornam um sistema de duas incógnitas ( e ). Como são duas equações e duas incógnitas, podemos resolver o sistema e encontrar as equações para as velocidades finais: (8) (9) Também é importante notar que a velocidade do centro de massa do sistema de partículas, numa colisão, não varia antes e após o choque, uma vez que o sistema é isolado, ou seja, não há nenhuma força externa resultante para mudá-la. O centro de massa de um sistema de duas partículas é obtido utilizando a relação, considerando as partículas ao longo do eixo :

3 (10) Sendo e definida, respectivamente. as distâncias dos corpos 1 e 2 a partir de uma origem previamente OBJETIVOS: Rever conceitos básicos de colisões em uma dimensão (colisão elástica e perfeitamente inelástica) utilizando o trilho de ar. Utilizar o princípio da conservação de energia para estimar as velocidades finais dos carros após a colisão, conhecendo as velocidades iniciais dos carros e suas massas. Analisar o princípio da conservação de movimento linear na colisão inelástica. Verificar se a velocidade do centro de massa se conserva antes e após a colisão (inelástica). MATERIAIS: Trilho de ar / Gerador de fluxo de ar / Carrinhos deslizantes / Cavalete com contatos elétricos (cavalete isolante) / Centelhador Marèchal / Papel termossensível /Régua milimetrada / Balança / Nivelador com bolha de ar / Massas acopláveis com peso de aproximadamente 0,5 N (50 g) / Disparador manual do carro / Suporte com mola / Suporte de acoplamento perfeitamente inelástico macho e fêmea PROCEDIMENTO: Colisão Elástica Parte 1. a. Cole uma tira do papel termossensível no trilho auxiliar logo acima da região graduada do trilho. Corte uma tira suficiente para cobrir toda a extensão. b. Ajuste o trilho na horizontal com o auxílio do nivelador. Coloque o suporte de mola na parte final do trilho de ar para evitar que o carro bata e se danifique durante o experimento. c. Coloque o carrinho sobre o trilho e ligue o colchão de ar. Cheque se o carrinho permanece em repouso. Se não permanecer, ajuste o trilho para nivelá-lo. Verifique se a distância entre os contatos elétricos do cavalete isolante e da placa metálica do trilho de ar é suficiente para originar uma centelha. Cheque se o carro 1 fará marcas no papel termossensível na metade inferior, e o carro 2 na metade superior. d. Escolha o período de 100 ms entre as descargas elétricas no painel do centelhador. e. Meça a massa do carro 1 com 2 massas acopláveis e a massa do carro 2 com 8 massas acopláveis. O carro 2 deverá estar com o cavalete isolante e com o suporte de mola para a colisão elástica (Figura 1).

4 f. Posicione o carro 1 contra o disparador manual, preso na origem da régua no trilho de ar (Figura 2). g. Posicione parado o carro 2 na marca dos 700 mm. Marque com uma caneta no papel a posição aproximada em que ocorrerá a colisão. h. Dispare o centelhador e solte o carro 1, permanecendo com o centelhador acionado até a marca de 500 mm. Após essa marca, desligue o centelhador e religue apenas quando ocorrer o choque entre os carros. Desligue o centelhador quando o carro 1 passar, na volta após o choque, na marca entre mm. i. Por meio da marcação no papel termossensível, encontre a velocidade inicial do carro 1 ( ) e as velocidades finais dos carros 1 ( ) e 2 ( ). Para isso, plote o gráfico de s x t e estime a velocidade pelo MMQ (neste experimento, não estaremos propagando o erro nos coeficientes). (Dica. Utilize, após a colisão, as primeiras 6-9 marcações no papel termossensível). j. Conhecendo as massas dos carros, calcule as velocidades finais e utilizando as relações (8) e (9). k. Compare os resultados calculados de e com o calculado no item i. Eles são semelhantes? Explique e discuta dos resultados. Cavalete isolante Massas acopláveis Figura 1. Suporte com mola para a colisão elástica presa no carro 2 Figura 2. Disparador manual Parte 2. Refaça os procedimentos de a-d da parte 1. l. Meça a massa do carro 1 com 4 massas acopláveis e a massa do carro 2 com 2 massas acopláveis. O carro 2 deverá estar com o cavalete isolante e com o suporte de mola para a colisão elástica. m. Posicione o carro 1 contra o disparador manual. n. Posicione parado o carro 2 na marca dos 500 mm. Marque com uma caneta no papel a posição que ocorrerá a colisão. o. Dispare o centelhador e solte o carro 1, ficando com o centelhador acionado até o carro 2 finalizar o percurso.

5 p. Por meio da marcação no papel termossensível, encontre a velocidade inicial do carro 1 Parte 3. ( ) e as velocidades finais dos carros 1 ( ) e 2 ( ). Para isso, plote o gráfico de s x t e estime a velocidade pelo MMQ (sem erros). (Dica. Utilize, após a colisão, as primeiras 6-9 marcações no papel termossensível). q. Conhecendo as massas dos carros, calcule as velocidades finais e. r. Compare os resultados calculados de e com os obtidos no item p. Eles são semelhantes? Explique e discuta os resultados. Refaça os procedimentos de a-d da parte 1. s. Meça a massa do carro 1 com 4 massas acopláveis e a massa do carro 2 com 4 massas acopláveis. O carro 2 deverá estar sem o cavalete isolante e deverá ter uma massa semelhante ao carro 1 ( ). Não se esqueça de conectar o suporte de mola para a colisão elástica no carro 2. t. Posicione o carro 1 contra o disparador manual. u. Posicione parado o carro 2 na marca dos 500 mm. Marque com uma caneta no papel a posição que ocorrerá a colisão. v. Dispare o centelhador e solte o carro 1, ficando com o centelhador acionado até o carro 2 finalizar o percurso. w. Por meio da marcação no papel termossensível, encontre a velocidade inicial do carro 1 ( ) e as velocidades finais dos carros 1 ( ) e 2 ( ). Para isso, plote o gráfico de s x t e estime a velocidade pelo MMQ (sem erros). (Dica. Utilize, após a colisão, as primeiras 6-9 marcações no papel termossensível). x. Conhecendo as massas dos carros, calcule as velocidades finais e. y. Compare os resultados calculados de e com os obtidos no item w. Eles são semelhantes? Explique e discuta os resultados. COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA Refaça os procedimentos de a-d da parte 1 da colisão elástica. Neste caso, apenas o carro 1 fará marcas no papel termossensível. a. Meça a massa do carro 1 com sem carga e a massa do carro 2 com 8 massas acopláveis. O carro 2 deverá conter o suporte de acoplamento perfeitamente inelástico com sistema macho, e o carro 1 com o suporte de acoplamento perfeitamente inelástico com o sistema fêmea (ou vice-versa) (Figuras 3 e 4). b. Posicione o carro 1 contra o disparador manual. c. Posicione parado o carro 2 na marca dos 550 mm. Marque com uma caneta no papel a posição que será o choque. d. Dispare o centelhador e solte o carro 1, ficando com o centelhador acionado até os carros finalizarem o percurso (como a colisão é perfeitamente inelástica, os carros se moverão juntos).

6 e. Por meio da marcação no papel termossensível, encontre a velocidade inicial do carro 1 ( ) e a velocidade final de ambos os carros ( ). Para isso, plote o gráfico de s x t e estime a velocidade pelo MMQ (sem erros). (Dica. Dica. Utilize, após a colisão, as primeiras 6-9 marcações no papel termossensível). f. Conhecendo as massas dos carros, calcule a velocidade final. g. Compare o resultado calculado de com o encontrado no item e. Eles são semelhantes (estão na mesma ordem de grandeza)? Explique e discuta os resultados. h. Calcule o centro de massa para cada ponto marcado no papel termossensível. (Dica Dica: Dica coloque a origem do plano cartesiano sobre o carro 2). i. Plote o gráfico de x tempo e verifique se a velocidade é constante (i.e. observe se o gráfico obtido é uma reta). Marque no gráfico o instante da colisão. Explique e discuta dos resultados. Acoplamento perfeitamente inelástico (fêmea) Acoplamento perfeitamente inelástico (macho) Figura 3. Carro 2 contendo o acoplamento perfeitamente inelástico (fêmea) Figura 4. Carro 1 contendo o acoplamento perfeitamente inelástico (macho) Dicas. Possíveis fontes de erros no experimento: -medições do espaço com erros -o trilho de ar não está nivelado, fazendo com que forças resultantes atuem nos dois carros (sistema deixa de ser isolado). Referências. - Fundamentos de Física volume 1 Resnick, Halliday e Walker, 9ª. Edição - Livro de atividades experimentais (Física Experimental Mecânica Trilho de ar com unidade de fluxo e registro por centelha) Cidepe.