Escola Superior de Educação Instituto Politécnico de Bragança. Resultados de Aprendizagem e Competências

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1 Escola Superior de Educação Instituto Politécnico de Bragança Mestrado Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico Unidade Curricular Didática da Matemática Resultados de Aprendizagem e Competências No fim da unidade curricular o aluno deve ser capaz de: Refletir sobre perspectivas e abordagens didáticas para o ensino dos temas matemáticos curriculares. Analisar os problemas e as dificuldades, mais usuais, na aprendizagem da matemática. Comunicar, por escrito e oralmente, os seus pontos de vista. 2011/ Resultados de Aprendizagem e Competências No fim da unidade curricular o aluno deve ser capaz de: Promover a integração de saberes disciplinares, nomeadamente da Matemática e das Ciências da Educação, de forma a torná-los relevantes para a prática profissional. Refletir sobre a importância das diversas dimensões do processo de ensino e aprendizagem no contexto do 1.º ciclo do ensino básico. Discutir o papel no currículo dos principais temas dos programas de Matemática. Pré-requisitos Antes da unidade curricular o aluno deve ser capaz de: Compreender e usar conceitos matemáticos elementares; Compreender e usar conceitos ligados às Ciências da Educação; Ler e interpretar informação matemática

2 Conteúdos Conteúdos da unidade curricular O conhecimento profissional do do Ensino Básico; Planificação, orientação e gestão curricular; Desenvolvimento de conceitos geométricos, numéricos, estatísticos e probabilísticos; Dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas e avaliação das aprendizagens; Temas de aprendizagem e de ensino da Matemática. Conteúdo da unidade curricular (versão detalhada) Desenvolvimento de conceitos algébricos. A Álgebra e as Funções no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens; Desenvolvimento de conceitos estatísticos e probabilísticos. A Estatística e as Probabilidades no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens; Temas de aprendizagem e de ensino da Matemática. 5 7 Conteúdo da unidade curricular (versão detalhada) O conhecimento profissional do do Ensino Básico; Planificação, orientação e gestão curricular; Desenvolvimento de conceitos geométricos; A Geometria no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens; Desenvolvimento de conceitos numéricos. Os Números no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens; 6 Métodos Métodos de ensino e de aprendizagem Exploração dos temas recorrendo a diversas formas como, por exemplo, processos expositivos, discussão de textos, elaboração de relatórios ou trabalhos de pesquisa; Reflexão e discussão dos temas em pequeno grupo ou em grande grupo; Propostas de trabalho individual ou em grupo; Recurso a materiais de apoio, nomeadamente, textos e outros documentos escritos, materiais manipuláveis ou recursos audiovisuais e tecnológicos; Resolução de tarefas de natureza diversa. 8 2

3 Avaliação Avaliação A avaliação na unidade curricular é de carácter teóricoprático e incide sobre o trabalho realizado pelos mestrandos, sob proposta do professor ou aceite por este. Prova escrita individual (60%). Trabalho no âmbito das catividades propostas, realizado em grupo ou individualmente (40%). Exame final escrito (100%). Exame, nas condições da legislação em vigor. 9 Avaliação Trabalho Escrito Indicadores Os principais indicadores, com pesos idênticos, são: Apresentação, estruturação do trabalho e expressão escrita; Fundamentação teórica e metodológica da problemática em estudo; Consistência da temática em estudo, com a prática educativa em termos de planificação, metodologias, instrumentos e critérios de avaliação; s propostas e sua resolução, instrumentos e critérios de avaliação; Reflexão, relevância e correção das referências, citações e bibliografia. 11 Avaliação Avaliação O trabalho a realizar deve evidenciar Título e introdução; Delimitação de um tema, ou tópico, no âmbito da unidade curricular ou do programa do 1.º Ciclo do Ensino Básico; Fundamentação teórica do tema e das opções metodológicas adotadas; Planificação de sessões de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento do tema ou tópico; s e respetiva resolução, instrumentos e critérios de avaliação, no âmbito da planificação proposta; Reflexão e considerações finais; Referências bibliográficas, utilizando as normas APA. 10 Avaliação: Apresentação Oral Indicadores Na apresentação oral deverão ser considerados os seguintes aspetos: Comunicação audível, percetível, clara e explícita; Captação da atenção e envolvimento dos colegas; Apresentação agradável e com sequência lógica; Distinção entre o essencial e o acessório; Cumprimento do tempo previsto; Demonstração de criatividade, imaginação e capacidade de síntese; Revelação de empenho e de domínio da problemática estudada. 12 3

4 Avaliação Exame Avaliação O exame final será realizado tendo em conta o programa da unidade curricular; As classificações obtidas nos trabalhos e no teste não serão tidas em conta na classificação obtida por exame; A classificação final na unidade curricular será a obtida no exame. Programa de Matemática 1. Considerando como temas estruturantes do programa de Matemática, os seguintes: a) Finalidades do ensino da Matemática; b) Objetivos do Ensino da Matemática; c) Temas Matemáticos e Capacidades Transversais; d) Orientações metodológicas; e) Gestão curricular Organizem-se em grupo (máx. 3 alunos por grupo), consultem o programa de matemática, selecionem um dos temas referidos e identifiquem os aspetos mais relevantes Façam a apresentação e discutam com a turma os aspetos relevantes identificados no tema escolhido Finalidades do ensino da Matemática Orientações metodológicas Programa de Matemática Temas Matemáticos e Capacidades Transversais Objetivos do Ensino da Matemática Gestão curricular Programa de Matemática (Resolução e discussão da atividade) 1. Considerando como temas estruturantes do programa de Matemática, os seguintes: a) Finalidades do ensino da Matemática; b) Objetivos do Ensino da Matemática; c) Temas Matemáticos e Capacidades Transversais; d) Orientações metodológicas; e) Gestão curricular Organizem-se em grupo (máx. 3 alunos por grupo), consultem o programa de matemática, selecionem um dos temas referidos e identifiquem os aspetos mais relevantes Façam a apresentação e discutam com a turma os aspetos relevantes identificados no tema escolhido

5 Metas de aprendizagem O desenvolvimento das Metas de Aprendizagem para a disciplina de Matemática baseia-se no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), homologado em 2007, e generalizado a todo o ensino básico em 2010/11; O PMEB é o documento curricular orientador para os professores na organização e planificação do seu ensino, constituindo as Metas uma referência para a avaliação; As Metas de Aprendizagem apresentam-se organizadas a partir dos quatro temas matemáticos do PMEB: Números e Operações, Geometria e Medida, Álgebra e Organização e Tratamento de Dados. Metas de aprendizagem No 1.º ciclo foram definidas duas etapas: 1.º- 2.º anos e 3.º- 4.º anos; As metas não substituem o Programa, nem a planificação do professor, deste modo, a ordem com que surgem num dado ciclo ou ano de escolaridade não representa necessariamente a ordem pela qual os tópicos matemáticos correspondentes devem ser tratados no ensino Metas de aprendizagem A construção das metas obedeceu a um conjunto de orientações gerais: Clarificar e operacionalizar os objetivos gerais e específicos do PMEB considerados fulcrais; Seguir de perto a formulação original dos objetivos do PMEB, de modo a evitar interpretações erróneas; Articular, sempre que possível, as capacidades transversais com os tópicos matemáticos; Definir metas de final de ciclo e a partir delas as metas para cada um dos anos de escolaridade. Programa de Matemática/Metas de aprendizagem 1. Considerando que as metas de aprendizagem são baseadas no programa de Matemática e constituem uma referência para a avaliação: 1.1. Organizem-se em grupo (Max. 3 alunos), consultem as metas de aprendizagem da matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico e selecionem uma dessas metas; 1.2. Tendo em conta os tópicos programáticos e os objetivos específicos para cada tópico, proponham uma tarefa matemática e resolvam-na, no sentido de experienciarem processos de construção e execução de catividades para os alunos do 1.º Ciclo atingirem a meta selecionada Apresentem ao curso o trabalho desenvolvido

6 Didáctica da Matemática Estudo da matemática Perspectiva numérica Programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico Analisar criticamente o novo Programa de Matemática do ensino básico em termos de: Perspetiva verbal Regra dos quatro Perspectiva analítica Organização e estrutura; Especificação e articulação de finalidades, objetivos, temas, metodologias e avaliação; Perspectiva geométrica Indicações e orientações para o professor. (Adaptado de McMullin, 2001, cit. por Veloso, 2001) Didática da Matemática 1. Atendendo à opinião de McMullin relativa ao estudo da Matemática, execute a tarefa que propôs, relacionada com o tópico matemático ao nível do programa do 1.º Ciclo do ensino básico para atingir a meta escolhida, tendo em conta cada uma das perspetivas: 1.1. Perspetiva numérica; 1.2. Perspectiva geométrica; 1.3. Perspectiva verbal; 1.4. Perspectiva analítica; 1.5. Apresente a tarefa e respetiva resolução ao curso. Programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico Temas matemáticos Números e operações; Geometria e medida; Organização e tratamento de dados

7 Programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico Capacidades transversais Resolução de problemas; Raciocínio matemático; Comunicação matemática. Recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas Materiais manipuláveis, tais como: como blocos lógicos, geoplano, polydron, peças multibásicas, instrumentos de desenho e de medida, modelos de sólidos geométricos e materiais de uso corrente; Materiais tecnológicos (como a calculadora ou o computador); Manuais escolares Natureza das tarefas para os alunos Resolução de problemas; Tarefas de natureza investigativa; Projetos; Jogos; Exercícios. 26 Planificação Escola: Planificação da sessão n.º Ano(s) de escolaridade: Data: Professor(a): Tópico(s) Matemático(s) (Constante(s) no Programa do Ministério) Objetivos (Constantes no Programa do Ministério) Estratégia (Ter em conta as sugestões do Ministério) Apresentação e execução de tarefas de diversa natureza. Tarefa 1 (problema), tarefa 2 (investigação), tarefa 3 (projeto), etc. Avaliação: Apreciação do trabalho desenvolvido, em termos de produção e aprendizagem de conceitos matemáticos. 28 7

8 Exemplo de planificação Tópico: Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos (Programa, p.27) Objetivos: Ler, explorar e interpretar informação (apresentada em listas, tabelas de frequência, gráficos de pontos e pictogramas) Estratégia Tarefa 1 (Problema): Tarefa 2 (Projeto): Avaliação: Apreciação do trabalho desenvolvido (em termos de produção e aprendizagem matemática). 29 Planificação 1. Considerando no programa de Matemática do 1.º CEB o tópico relações numéricas (p. 15) 1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 1.º e 2.º anos de escolaridade; 1.2) Construa uma tarefa com várias atividades; 1.3) Resolva as atividades propostas; 1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Números e operações: 1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 1.º e 2.º anos de escolaridade; 1.2) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 3.º e 4.º anos de escolaridade; 1.3) Dê exemplo de uma atividade e respetiva resolução para cada planificação; 1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores Considerando no programa de Matemática do 1.º CEB o tópico relações numéricas (p. 17) 1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 3.º e 4.º anos de escolaridade; 1.2) Construa uma tarefa com várias atividades; 1.3) Resolva as atividades propostas; 1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores. 32 8

9 Didática da Matemática 1. Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Geometria e medida: 1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 1.º e 2.º anos de escolaridade; 1.2) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 3.º e 4.º anos de escolaridade; 1.3) Dê exemplo de uma atividade e respetiva resolução para cada planificação; 1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores. 33 Conceitos Processos Componentes Fundamentais do Ensino da Matemática Manipulação Aplicação 35 Didática da Matemática 1. Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Organização e tratamento de dados: 1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 1.º e 2.º anos de escolaridade; 1.2) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 3.º e 4.º anos de escolaridade; 1.3) Dê exemplo de uma atividade e respetiva resolução para cada planificação; 1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores Tendo em conta as componentes do ensino da Matemática referidas, proponha uma tarefa ao nível do 1.º Ciclo do ensino básico e a sua resolução, enfatizando: 1.1. Os conceitos envolvidos; 1.2. Os processos utilizados na sua resolução; 1.3. As principais atividades a realizar em sala de aula que permitam consolidar os conceitos e os processos envolvidos; 1.4. Possíveis aplicações dos conceitos e dos processos a situações do quotidiano; 1.5. Apresente a tarefa e a sua resolução ao curso. 36 9

10 Geometria e Medida Propósito principal (Prog Mat, pag.20) Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço, Objetivos gerais Os alunos devem ser capazes de representar, descrever figuras no plano e no espaço, Indicações metodológicas O ensino e a aprendizagem da Geometria deve privilegiar a exploração, a manipulação e a experimentação, utilizando objetos do mundo real e materiais específicos Blocos Lógicos Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática 39 Blocos Lógicos Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática Os blocos lógicos, geralmente estão organizados em caixas contendo 48 peças cada. As principais características dos blocos lógicos estão associadas: formas geométricas, tamanho, espessura e cor. Formas geométricas: Quadrado, triângulo, retângulos e círculo; Tamanho: grande e pequeno; Espessura: fino e grosso; Cor: amarelo, azul e vermelho; 38 Tarefa: Atendendo às características dos blocos lógicos proponha questões associadas à geometria que envolvam os conceitos: a) Forma; b) Tamanho; c) Cor; d) Espessura; e) Forma e tamanho; f) Forma, tamanho e cor; Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática g) Forma, tamanho, cor e espessura

11 Problema Problema Problema Problema

12 Problema Conhecimento dos conteúdos (Baseado em Zabala, 2007) Quando falamos de conteúdos, estamos a falar de quê? O termo conteúdos foi utilizado para expressar aquilo que se deve aprender em relação ao conhecimento das matérias ou disciplinas clássicas, nomeadamente nomes, conceitos, princípios, enunciados e teoremas; O sentido estritamente disciplinar e de carácter cognitivo, também tem sido utilizado na avaliação do papel que os conteúdos devem ter no ensino, de forma que nas concepções que entendem a educação como formação integral têm criticado o uso dos conteúdos como única forma de definir as intenções educacionais Conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999) O conhecimento profissional do professor inclui uma parte fundamental que intervém diretamente na prática letiva. Trata-se de um conhecimento essencialmente orientado para a ação; O conhecimento profissional desdobra por quatro grandes domínios: Conhecimento dos conteúdos de ensino; Conhecimento do currículo; Conhecimento do aluno; Conhecimento do processo instrucional. Conhecimento dos conteúdos (Baseado em Zabala, 2007) Devemos entender o termo conteúdo como tudo que se tem de aprender para alcançar determinados objectivos que abrangem quer as capacidades cognitivas quer outras capacidades, tais como capacidades motoras, afectivas, de relação interpessoal e de inserção social; Optar por uma definição de conteúdos de aprendizagem ampla, não restrita aos conteúdos disciplinares, permite que o currículo oculto se possa manifestar, e avaliar a sua pertinência como conteúdo expresso de aprendizagem e de ensino

13 Conhecimento dos conteúdos (Baseado em Zabala, 2007) Uma das preocupações do professor é a de saber se os conteúdos que se trabalham são aprendidos pelas crianças; Coll (1986) considera três tipos de conteúdos: Conceptuais; Procedimentais; Atitudinais. Tabela 1: Classificação dos Conteúdos (Adaptado de Zabala, 2007, p. 31) Conceptuais: Factos % Conceitos % Princípios % Procedimentais: Procedimentos % Técnicas % Métodos % Atitudinais: Valores % Atitudes % Normas % Conhecimento dos conteúdos (Baseado em Zabala, 2007) A classificação dos conteúdos em conceptuais, procedimentais e atitudinais, corresponde, respectivamente, às questões: O que se deve saber? O que se deve saber fazer? Como se deve ser? Domínios do conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999) O conhecimento dos conteúdos de ensino inclui as suas interrelações internas e com outras disciplinas e as suas formas de raciocínio, de argumentação e de validação; O conhecimento do currículo, inclui as grandes finalidades e objectivos do currículo, bem como a sua articulação vertical e horizontal;

14 Domínios do conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999) O conhecimento do aluno inclui o conhecimento dos seus processos de aprendizagem, dos seus interesses, das suas necessidade e dificuldades mais frequentes, bem como dos aspectos culturais e sociais que podem interferir positiva ou negativamente no seu desempenho escolar; O conhecimento do processo instrucional inclui o conhecimento relativamente à preparação, condição em que se desenvolve e avaliação da sua prática lectiva. Este conhecimento relaciona-se com diversos aspectos do conhecimento pessoal e informal do professor da vida quotidiana. 53 Domínios do conhecimento profissional (Baseado J.P. Ponte, 1999) O professor tem de ser capaz: Conceber projectos e artefactos nomeadamente, aulas e materiais de ensino; Identificar e diagnosticar problemas de aprendizagem de alunos e grupos de alunos, assim como problemas organizacionais e de inserção da escola na comunidade. A actividade do professor requer: A combinação de conhecimentos científicos e académicos de base na sua especialidade com conhecimentos de ordem educacional; O desenvolvimento da capacidade de concepção, realização e avaliação de soluções de ordem prática. 55 Domínios do conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999) O professor é um profissional multifacetado que tem de assumir competências em diversos domínios. Não basta possuir conhecimentos na sua área disciplinar, dominar duas ou três técnicas para os transmitir a uma classe e ter um bom relacionamento com os alunos; Um professor tem de ter conhecimentos na sua área de especialidade e conhecimentos e competências de índole educacional; Tarefas na promoção de competências matemáticas Tarefa: conjunto de actividades, exercícios e problemas que o professor coloca aos alunos para desenvolverem competências matemáticas; A execução de uma tarefa fundamenta-se nas relações significativas que as crianças consigam estabelecer entre as noções que já conhecem; O professor deve organizar o conteúdo matemático a ser ensinado (planificar) de acordo com os objectivos que pretende atingir e interpretar as produções das crianças para inferir acerca das suas aprendizagens

15 Aspectos relacionados com a execução de tarefas matemáticas Apresentação da tarefa; Conteúdos a desenvolver (conceptuais, procedimentais e atitudinais); Exploração da tarefa e recursos a utilizar; Avaliação da tarefa Produção e aprendizagem dos alunos; Conhecimento, raciocínio, comunicação. Observações: Situações imprevistas, mas essenciais para a compreensão do decurso da tarefa. 57 Cultura de sala de aula e de avaliação Reconhecer que os alunos podem aprender Matemática com compreensão; A compreensão promove-se com o envolvimento activo do aluno em tarefas adequadas à construção do novo conhecimento a partir daquele que o aluno já possui; Valorizar no contexto de aula as interacções professor - aluno e aluno - aluno; Reservar ao aluno um papel central na construção do seu conhecimento. 59 Tendo em conta os aspectos relacionados com a execução de tarefas matemáticas a) Proponha uma tarefa que envolva conceitos geométricos, ao nível do 1.º Ciclo do Ensino Básico; b) Execute a tarefa proposta, evidenciando os aspectos referidos; c) Faça uma breve reflexão sobre a tarefa proposta e respectiva execução; d) Apresente a tarefa, respectiva execução e uma síntese da reflexão efectuada à turma. 58 Cultura de sala de aula e de avaliação A cultura da sala de aula inclui: Os modos de relacionamento entre os diferentes actores; Os papéis que cada um desempenha. A avaliação deve ser entendida: Como um processo contínuo, integrado na dinâmica diária da sala de aula, relacionada com a cultura da sala de aula; De acordo com a forma como se encaram as intervenções dos alunos; Tendo em conta o modo como se lida com o erro

16 Temas matemáticos Números e operações; Geometria e medida; Organização e tratamento de dados. Números e operações Regularidades Sequências Números racionais não negativos Frações Decimais Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Números e operações Números naturais Noção de número natural Relações numéricas Sistema de numeração decimal Múltiplos e divisores Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Operações com números naturais Adição, subtração, multiplicação e divisão Geometria Orientação espacial Posição e localização Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Pontos de referência e itinerários Mapas, plantas e maquetas

17 Geometria Figuras no plano e sólidos geométricos Propriedades e classificação Planificação do cubo Círculo e circunferência Noção de ângulo Retas paralelas e perpendiculares Reflexão Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Medida Tempo Sequências de acontecimentos Unidades de tempo e medida do tempo Intervalo de tempo Estimação Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Medida Dinheiro Moedas, notas e contagem Comparação e ordenação de valores Estimação Comprimento, massa, capacidade e área Medida e unidade de medida Unidades de medida SI Comparação e ordenação Medida e medição Perímetro, área e volume Estimação 66 Temas Matemáticos 1.º Ciclo do Ensino Básico Organização e tratamento de dados Representação e interpretação de dados Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pontos e pictogramas Gráficos de barras Moda Situações aleatórias 68 17

18 Novo programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico Capacidades transversais Resolução de problemas; Raciocínio matemático; Comunicação matemática. Tarefa 1. Tendo em conta a natureza das tarefas, no contexto do ensino e da aprendizagem da matemática, resolução de problemas, tarefas de investigação, projetos, jogos e exercícios Selecione tópicos matemáticos do programa do 1.º Ciclo do Ensino Básico e proponha uma tarefa de cada uma das naturezas referidas Execute cada uma das tarefas que propôs Natureza das tarefas para os alunos Resolução de problemas; Tarefas de natureza investigativa; Projetos; Jogos; Exercícios. 70 Recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas Materiais manipuláveis, tais como: Blocos lógicos; Geoplano; Polydron; Peças multibásicas; Instrumentos de desenho e de medida; Modelos de sólidos geométricos e materiais de uso corrente; Materiais tecnológicos (calculadora, computador); Manuais escolares

19 Problema: 1. De dois números sabe-se qua a sua soma é 36 e que um deles é a quinta parte do outro. Quais são esses números? 2. Determine os números inteiros, caso existam, que são iguais ao seu : 2.1) quadrado; 2.2) dobro; 2.3) simétrico; 2.4) inverso. Problemas 73 Problema 1. O João vive numa quinta com muitos animais. Os animais da quinta são: 50 peixes, 20 cavalos, 13 éguas, 10 porcos, 3 codornizes, 5 cães, 20 galinhas, 14 pombas, 10 patos, 10 coelhos, 6 avestruzes, 12 gatos, 25 vitelos e 60 ovelhas. Tendo em conta os animais da quinta, determine conjuntos de animais, tais que a soma das patas dos animais do conjunto, seja: 1.1. menor do que 5; e três animais sejam galinhas; e dois animais sejam gatos; 1.4. maior do que duzentos. Problemas 75 Problema: 1. O João vive numa quinta com muitos animais. Os animais da quinta são: 3 peixes, 2 cavalos, 2 cães, 1 galinhas, 3 pombas. Tendo em conta os animais da quinta, determine conjuntos de animais, tais que a soma das patas dos animais do conjunto, seja: 1.1. Seis; 1.2. Dez; 1.3. maior do que dez; 1.4. menor do que 5; Problemas 2. Desenhar os elementos de cada conjunto encontrado