CONVERSÃO DE UNIDADES UTFPR CAMPUS LONDRINA TECNOLOGIA EM ALIMENTOS PROFA DRA. LISANDRA

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1 CONVERSÃO DE UNIDADES UTFPR CAMPUS LONDRINA TECNOLOGIA EM ALIMENTOS PROFA DRA. LISANDRA

2 Situações para mediação Quantos anos vc tem? qual a sua altura? qual a distância da sua casa até a Universidade? quanto vc ganha por mês? Qual a velocidade máxima permitida na Dutra? Observem que os valores são numéricos apenas, é necessário colocar mais alguma coisa após os números para completar as respostas feitas e melhor entendermos Então para que servem as unidades O que você entende por grandezas? Qual é a diferença entre grandezas fundamentais e derivadas? O que é uma grandeza dimensional e uma adimensional?

3 A necessidade de medir é quase tão antiga quanto a necessidade de contar. (MACHADO, N. J. 2000, pág. 8 Vivendo a matemática).

4 Histórico Necessidade de Pesos e Medidas surgimento do comércio. Antigo testamento: `Todos devem usar medidas e pesos certos o efa para medir cereais, deverá ser igual ao bato, que mede liquidos o padrão é o hômer. Um hômer será igual a dez efas ou dez batos. O peso do siclo será igual ao de vinte geras Uma mina será igual a 60 siclos (EZ 45: 10-12). Utilização de unidades de medidas ligadas ao corpo humano (mãos, pés, polegadas, passos) Através da observação: comparação e classificação de grandezas. Impossibilidade de misturar espécies diferentes de grandezas, Por exemplo: O que é maior: a idade do meu avô ou a distância da minha casa até o rio? São grandezas incomparáveis, portanto necessitam de unidades de medida diferentes.

5 Problemas O uso de partes do corpo faz surgir um problema: As pessoas são diferentes e, portanto, as medidas serão diferentes. Como o comércio funcionaria de maneira justa? Como trocar mercadorias? Surge a necessidade de padronizar.

6 Moedas e preços Com o maior intercâmbio cultural, a humanidade precisou dar um importante passo na busca de um sistema de avaliação de valores mais universal e prático. É nesse momento que se difunde o uso em larga escala de padrões valorativos, ligados ao peso dos metais. A prata, o bronze, o cobre, o estanho e o ouro ganharam definitivamente a credibilidade absoluta nos mercados. Supera-se totalmente o sistema de trocas diretas e permutas e, a partir de um sistema monetário estável e reconhecido, cada mercadoria passa a ter o seu preço.

7 Padrões de medidas Aos primeiros padrões utilizados historicamente foi dado um valor correspondente na escala de medida por metros: 1 metro décima- milionésima parte entre o Polo Norte e a linha do Equador (1/4 meridiano terrestre que atravessa Paris) 1 polegada = 2,54cm 1 pé = 30,48cm 1 jarda (da linha mediana do corpo até a ponta do dedo médio de uma das mãos, com o braço perpendicular ao corpo) = 91,44 cm 1 cúbito (do cotovelo à ponta do dedo médio) = 52,4 cm

8 MEDIDA DO METRO

9 Astronomia Com as grandes navegações, nos séculos XV e XVI, a astronomia ganhou um forte impulso, e o homem viu-se diante de novas grandezas difíceis de serem medidas. O corpo humano mostrava-se extremamente pequeno e diminuto face à nova ordem de distâncias a serem medidas. O tempo já era medido por referenciais astronômicos: Ano: translação da Terra ao redor do Sol Dia: rotação da Terra em torno de seu próprio eixo Novas medidas surgiram tendo por base a própria Terra e suas divisões em Meridianos e Paralelos, conceitos esses desenvolvidos pelos gregos. E assim nasceu a légua e a milha marítima, medidas com um maior grau de complexidade, e que dependem do domínio de conceitos como ângulos, graus, etc.

10 PADRONIZAÇÃO DE MEDIDAS ASSEMBLEIA NACIONAL DA FRANÇA Criou decreto com objetivo de estabelecer um padrão invariável para todas a medidas ª Conferencia Geral sobre pesos e medidas Adoção do Sistema Internacional

11 Sistema oficial métrico Surge na França, no século XVIII No Brasil, começa a ser utilizado oficialmente em 1938.

12 DEFINIÇÕES GRANDEZA Toda entidade susceptível de medida. Grandeza extensiva: depende da massa do sistema. ex.: volume, energia, capacidade calorífica. Grandeza intensiva: independe da massa do sistema. ex. pressão, temperatura, calor específico Grandezas fundamentais: suficientes para expressar qualquer outra grandeza. Ex: tempo - comprimento - massa - temperatura Grandezas derivadas: obtidas por relações matemáticas a partir das fundamentais

13 DEFINIÇÕES DIMENSÃO - é o termo que descreve a espécie de quantidade física sob consideração. comprimento [L], massa [M], força [F], tempo [q], temperatura [T] área [L2], velocidade [L/q], energia [F.L] ou [M.L2/q2], etc.

14 DEFINIÇÕES UNIDADE: é o termo utilizado para medir a quantia ou tamanho de uma quantidade de uma certa dimensão. ex.: comprimento: metro, pé, milha, centímetro, etc.

15 Toda grandeza física deverá ter um valor numérico acompanhado de sua Respectiva unidade com dimensão apropriada. Recomenda-se também o uso de prefixos (múltiplos e submúltiplos) das unidades ( ex.: khz, MPa, mm, etc).

16 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E SEUS PADROES tempo - unidade fundamental: segundo (s). baseada em uma propriedade do césio 133 massa - unidade fundamental: quilograma (kg) unidade inglesa: libra-massa (lbm)=0, kg comprimento - unidade fundamental: metro (m) baseada em propriedade do criptônio 86 unidade inglesa: pé (ft) = 0,3048 m Temperatura - Não existe uma unidade fundamental. É medida em escalas referenciadas a diversos estados de equilíbrio de vários sistemas e na utilização de instrumentos padronizados e calibrados nesses pontos fixos. Temos escalas relativas (Celsius e Fahrenheit) e absolutas (kelvin e Rankine) com as seguintes relações:

17 Importância das dimensões 5 quilogramas + 3 calorias Não tem significado, pois as dimensões dos dois termos são diferentes!!! 1 kg gramas Pode ser executada apenas após as unidades serem transformadas em iguais, sejam libras, gramas, kg, onças e assim por diante. 1 kg =1000 gramas, então, 1000 g g pode ser somado, resultando em 1500g Multiplicação ou divisão também podem ser realizadas: 10 centímetro s s 5,2 4segundos segundo

18 Transformando unidades 1 hp W As dimensões são as mesmas (energia por unidade de tempo = potência), porém as unidades são diferentes. Precisam ser transformadas em unidades iguais para depois somar os termos: 1 hp = 746 W (caderno de dados ou outras tabelas) 746 W W = 1046 W

19 TEMPERATURA Temperatura Definição - ilustração Um recipiente contendo água. As moléculas estão praticamente inertes. Ao se colocar uma fonte de calor as moléculas tendem a se movimentar com maior freqüência.

20 TEMPERATURA Temperatura Escala Absoluta KELVIN Definida com o valor 273,15 no ponto de fusão do gelo e 373,15 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 100 partes iguais, e cada parte é um Kelvin. O símbolo da unidade é K. RANKINE Definida com o valor 491,67 no ponto de fusão do gelo e 671,67 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 180 partes iguais, e cada parte é um grau Celsius. O símbolo da unidade é ºC.

21 TEMPERATURA Temperatura Escala Relativa Fahrenheit Definida com o valor 32 no ponto de fusão do gelo e 212 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 180 partes iguais, e cada parte é um grau Fahrenheit. O símbolo da unidade é ºF. Celsius Definida com o valor 0 no ponto de fusão do gelo e 100 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 100 partes iguais, e cada parte é um grau Celsius. O símbolo da unidade é ºC.

22 Temperatura Escalas Termométricas

23 TEMPERATURA Temperatura Escala A equação abaixo, permite relacionar a leitura de uma escala para outra, de uma mesma temperatura. C 5 F 32 K 273,15 R 491,

24 TEMPERATURA Medição de Temperatura Termometria Significa medição de temperatura Pirometria Medição de altas temperaturas, na faixa em que os efeitos de radiação térmica passam a se manifestar Criometria Medição de baixa temperatura - próximas ao zero absoluto de temperatura

25 TEMPERATURA Medidores de Temperatura 1 Grupo contato direto Termômetro à dilatação - de líquidos - de sólido Termômetro à pressão - de líquido - de gás - de vapor Termômetro à par termoelétricos Termômetro à resistência elétrica 2 Grupo contato indireto Pirômetro óptico Pirômetro fotoelétrico Pirômetro de radiação

26 TEMPERATURA Medidores de Temperatura Termômetro Bimetálico São dois metais, com diferentes coeficientes de dilatação térmica, soldado entre si e preso a um apoio fixo em uma das suas extremidades. O aumento de temperatura, resulta em uma deflexão das lâminas. Na prática os dois metais são soldados de maneira a formar uma lâmina que é

27 CONVERSÃO DE UNIDADES

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29 Exemplo: Transforme 400 in 3 /dia em cm 3 /min in cm 1 dia 1h cm 400,2 54,4 56 dia in 24 h60 min min Caderno de dados ou outra fonte Muitas unidades possuem nomes especiais: Força = Newton = N F = m.a m N kg. s 2 Outros exemplos: J = Joule W = Watt

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32 [bytes] = 512 [Mbytes] = bytes HD com 80Gbytes [s] = 400 [ns] bytes 80 bilhões de bytes

33 Se 1 cm = 10-2 m Então: 1 cm 2 = (1 cm) 2 = (10-2 m) 2 =(10-2 ) 2 m 2 = 10-4 m 2 Se 1 m = 10 3 mm Então: 1 m 3 = (10 3 mm) 3 = 10 9 mm 3 Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afetam o múltiplo ou submúltiplo dessa unidade

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35 7,5 1

36 Exercício: Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf? Energia cinética = k = ½ m.v 2

37 Exercício: No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft 2, enquanto no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema americano de engenharia.

38 Consistência Dimensional Massa = M Comprimento = L Tempo = Ø Temperatura = T Exemplo: qual a dimensão da força? F = m. a m F kg. s 2 L F M. 2 M = kg, g, ton, lb, etc... L = m, cm, mm, km, pé, polegada, etc... Ø = h, min, s, dia, ano, etc T = C, K, R, F

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40 Exercício: A pressão pode ser obtida por: Essas duas equações possuem consistência dimensional?? P ou P. g. h F área

41 Exercício: Qual a dimensão do número de Reynolds, dado pela equação abaixo?? D N Re.. Ddiâmetro velocidade densidade vis cos idade [ exgcm.: /.] s

42 Exercício: Explique se a seguinte equação para a vazão através de um vertedouro retangular tem consistência dimensional. (Esta é a equação de Francis modificada). q = vazão volumétrica [ft 3 /s]; L=altura da crista [ft]; 5,1 00 q,0 415 ( L2,0) hh 2g h 0 =carga acima do vertedouro [ft]; g=aceleração da gravidade [32,2ft/s 2 ].

43 Exercício: A equação abaixo representa o comportamento de um gás e é chamada de Equação de van der Walls. Considere as unidades ao lado da equação. Qual será a unidade de R? a =? a b =? P. Vb. TR 2 V V = volume, cm 3 P = pressão, atm T = temperatura, K

44 Exercício: Um medidor de orifício é usado para medir a vazão em tubulações. As vazões estão relacionadas com a queda de pressão por uma equação da forma: u = velocidade do fluido u c. P Qual é a unidade de c no sistema SI? c = constante de proporcionalidade p = densidade do fluido ΔP = queda de pressão

45 Algumas unidades utilizadas Velocidade = m/s Força kg.m/s 2 = N 1N = 10 5 dyn g.cm/s2 = dyn Peso kg.m/s 2 = N Trabalho Ţ = kg.m 2 /s 2 = J Calor 1 cal = 4,186 J 1 kcal Potência Ţ/t = w 1CV = 735W 1HP = 1000 W

46 Transforme; 108 km/h no SI Exercícios Uma estrela esta a uma distância de 4, km da terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de km/s, qual é o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a terra?

47 aplicações - Comparação - Estimativas - Medição com instrumentos Exemplo: o sal pode ser vendido em pacote, em saleiro e líquido. Qual contém mais? Como eu meço a quantidade no pacote, no saleiro e no líquido. Grão e líquido são medidos da mesma maneira?

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53 CADERNO DE DADOS, UNICAMP

54 Referências bibliográficas Himmelblau, D. M; Engenharia Quimica Principios e Cálculos, cap 01, 4ª edição, Ed. Prentice- Hall do Brasil Ltda, Smith, J.M; Van Ness, H.C; Abbott, M.M.; Introdução a Termodinamica da Engenharia Química, cap 01, 5ª edição, Editora LTC, Lopes, C.C. et al., 2000, Caderno de dados, UNICAMP.