Força Elástica da Mola

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1 Força Elástica da Mola 1. (Espcex (Aman) 2015) No interior de um recipiente vazio, é colocado um cubo de material homogêneo de aresta igual a 0,40 m e massa M 40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal, de massa desprezível, fixada no teto de modo que ele fique suspenso no interior do recipiente, conforme representado no desenho abaixo. A mola está presa ao cubo no centro de uma de suas faces e o peso do cubo provoca uma deformação de 5 cm na mola. Em seguida, colocase água no recipiente até que o cubo fique em equilíbrio com metade de seu volume submerso. 3 Sabendo que a densidade da água é de 1000 kg / m, a deformação da mola nesta nova situação é de Dado: intensidade da aceleração da gravidade a) 3,0 cm b) 2,5 cm c) 2,0 cm d) 1,5 cm e) 1,0 cm 2 g 10 m / s Página 1 de 19

2 2. (Pucpr 2015) Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta- se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Para efeito de cálculos, considere π 3 e 2 g 10 m / s. Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a: a) 0,11. b) 0,24. c) 0,30. d) 0,27. e) 0,90. Página 2 de 19

3 3. (Unesp 2015) O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t 0 e os gráficos representam, em um mesmo intervalo de tempo (t'), como variam o comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2). Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o 2 recipiente R e considerando g 10 m / s, é correto concluir que a constante elástica k da mola, em N/m, é igual a a) 120. b) 80. c) 100. d) 140. e) Página 3 de 19

4 4. (Espcex (Aman) 2015) O desenho abaixo representa um sistema composto por cordas e polias ideais de mesmo diâmetro. O sistema sustenta um bloco com peso de intensidade P e uma barra rígida AB de material homogêneo de comprimento L. A barra AB tem peso desprezível e está fixada a uma parede por meio de uma articulação em A. Em um ponto X da barra é aplicada uma força de intensidade F e na sua extremidade B está presa uma corda do sistema polias-cordas. Desprezando as forças de atrito, o valor da distância AX para que a força F mantenha a barra AB em equilíbrio na posição horizontal é a) P L 8F b) P L 6F c) P L 4F d) P L 3F e) P L 2F TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 Massa molecular do CO2 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. 2 Aceleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa. Página 4 de 19

5 5. (Ita 2015) A figura mostra um dispositivo para medir o módulo de elasticidade (módulo de Young) de um fio metálico. Ele é definido como a razão entre a força por unidade de área da seção transversal do fio necessária para esticá-lo e o resultante alongamento deste por unidade de seu comprimento. Neste particular experimento, um fio homogêneo de 1,0m de comprimento e 0,2mm de diâmetro, fixado numa extremidade, é disposto horizontalmente e preso pela outra ponta ao topo de uma polia de raio r. Um outro fio preso neste mesmo ponto, envolvendo parte da polia, sustenta uma massa de 1kg. Solidário ao eixo da polia, um ponteiro de raio R 10r acusa uma leitura de 10mm na escala semicircular iniciada em zero. Nestas condições, o módulo de elasticidade do fio é de a) N / m. π b) N / m. 2π c) N / m 2. 3π d) N / m. 4π e) N / m. 8π 6. (Ufpr 2014) Um sistema utilizado num laboratório de Física para medir a força centrípeta consiste de uma mola presa a um eixo central O e ligada na outra extremidade a um corpo de massa 1,5 kg. O conjunto fica sobre uma canaleta horizontal conforme mostra a figura a seguir, onde o sistema é visto de cima. O atrito entre o corpo e a canaleta é desprezível. O comprimento x 0 da mola em repouso é igual a 10 cm. Quanto mais rápido o corpo gira, mais a mola se distende. Considere que a constante elástica da mola é igual a 300 N/m e que o corpo esteja girando com uma velocidade V de módulo constante numa trajetória circular de raio R igual a 20 cm. Para esta situação: a) determine o módulo da velocidade tangencial V. b) determine a energia mecânica do sistema formado pela mola e pelo corpo. Página 5 de 19

6 7. (Uern 2013) A tabela apresenta a força elástica e a deformação de 3 molas diferentes. Mola Força elástica (N) Deformação (m) , , ,80 Comparando-se as constantes elásticas destas 3 molas, tem-se que K K K. a) b) K2 K1 K 3. c) K2 K3 K 1. d) K3 K2 K (G1 - ifpe 2012) O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis associadas em paralelo, de mesma constante elástica. A força horizontal F mantém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica do sistema de molas é 20 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 10 m/s 2. Então, é correto afirmar que a constante elástica de cada mola vale, em N/cm: a) 10 b) 20 c) 40 d) 60 e) (Ufpr 2011) Com o objetivo de analisar a deformação de uma mola, solta-se, a partir do repouso e de uma certa altura, uma esfera de massa m = 0,1 kg sobre essa mola, de constante elástica k = 200 N/m, posicionada em pé sobre uma superfície. A deformação máxima causada na mola pela queda da esfera foi 10 cm. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e despreze a massa da mola e o atrito com o ar. a) Determine o módulo e a orientação das forças que atuam sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. b) Determine o módulo e a orientação da força resultante sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. c) Determine o módulo e o sentido da máxima aceleração sofrida pela esfera. d) Determine a força normal exercida pelo solo sobre a mola no instante de sua máxima deformação. Página 6 de 19

7 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha. Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores: F (N) 160,0 320,0 480,0 X (cm) (Ufu 2010) O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são: a) 16 m/n b) 1,6 kn/m c) 35 N/m d) 5 8 x 10-2 m/n 11. (Mackenzie 2009) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força F horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de: Dado: g = 10m/s 2 a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm Página 7 de 19

8 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade (Ufg 2009) Considerando que este tipo de vara se comporta com uma mola ideal, qual é a constante em N/m da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21? Dado: g = 10 m/s 2 a) 9,25 x 10-6 b) 9,25 x 10-4 c) 1,081 x 10 1 d) 1,081x 10 2 e) 1,081 x Página 8 de 19

9 13. (Ufms 2008) A figura a seguir mostra duas massas iguais a m, presas nas extremidades de uma mola de constante elástica K e que obedece à lei de Hooke. Um fio mantém esse sistema suspenso em um teto. Todo o sistema está em equilíbrio, até que uma tesoura corta o fio que mantém o sistema suspenso. Considere a massa da mola desprezível, a aceleração da gravidade uniforme e igual a g no local e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Imediatamente após cortar o fio, a força resultante na massa superior será de 2 mg. 02) Imediatamente após cortar o fio, as duas massas cairão com aceleração da gravidade. 04) Enquanto o sistema estiver em equilíbrio e suspenso pelo fio ao teto, a força aplicada pela mola será igual a 2 mg. 08) Imediatamente após cortar o fio, a aceleração resultante na massa superior será maior que a aceleração resultante da massa inferior. 16) Depois de cortar o fio e enquanto o sistema cai, o centro de massa do sistema oscilará enquanto cai em queda livre. 14. (Ufrj 2008) Uma mola de constante elástica k e comprimento natural L está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke. a) Calcule a elongação x 0 da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e do módulo g da aceleração da gravidade. b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de k, M e d. Página 9 de 19

10 15. (Ufrrj 2007) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30 com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado. a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças. b) Calcule a deformação da mola nessa situação. 16. (Ufsm 2007) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados: O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N, a) b) c) 1760 d) 840 e) 84 Página 10 de 19

11 17. (Ufms 2007) A figura mostra uma mola que obedece à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola está presa em um bloco, o qual está sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático ìe é maior que o coeficiente de atrito cinético ìc, e ambos são constantes em toda a superfície. Quando a mola está no seu comprimento normal, a outra extremidade coincide com a origem do referencial Ox. Se, a partir dessa posição, puxarmos essa extremidade com velocidade constante para a direita, assinale qual dos gráficos a seguir representa as forças de atritos Fa (estático e cinético), aplicadas entre as superfícies do bloco e do plano, em função do tempo t. Considere t = 0 na origem do referencial. 18. (Unicamp 2007) Sensores de dimensões muito pequenas têm sido acoplados a circuitos microeletrônicos. Um exemplo é um medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elástica k. Quando o conjunto é submetido a uma aceleração a, a micromola se deforma, aplicando uma força F el na massa (ver diagrama a seguir). O gráfico a seguir do diagrama mostra o módulo da força aplicada versus a deformação de uma micromola utilizada num medidor de aceleração. a) Qual é a constante elástica k da micromola? b) Qual é a energia necessária para produzir uma compressão de 0,10 ìm na micromola? c) O medidor de aceleração foi dimensionado de forma que essa micromola sofra uma deformação de 0,50 ìm quando a massa tem uma aceleração de módulo igual a 25 vezes o da aceleração da gravidade. Qual é o valor da massa m ligada à micromola? Página 11 de 19

12 19. (Ufba 2006) Um bloco homogêneo, preso a uma mola, é colocado dentro de um recipiente, conforme a figura 1. A mola é deformada elasticamente e, em seguida, o recipiente é preenchido lentamente com água. Após o nível da água atingir a parte inferior do bloco, o alongamento da mola diminui até o momento em que o bloco fica completamente submerso, de acordo com o especificado na tabela a seguir. Considerando os dados da tabela, calcule a densidade do bloco em relação à densidade da água. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s (G1 - cftce 2006) O cursor A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa ao cursor tem constante elástica 80 N/m e elongação nula, quando o cursor está diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio, quando c = 305 mm. Use: 2 = 1,41. Página 12 de 19

13 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] 3 ag 0 Dados: M 40kg; a 0,4m; d 1.000kg / m ; x 5cm. Calculando a constante elástica da mola. mg 400 Felá P k x 0 m g k k 80 N/cm. x0 5 Na nova situação, o volume imerso é igual à metade do volume do corpo. Assim, no equilíbrio, a resultante das forças atuantes, peso, empuxo e força elástica é nula. 0,4 3 3 Felá E P k x dág Vim g m g 80 x x x x 1 cm. 80 Resposta da questão 2: [D] Para o movimento harmônico simples (MHS), o período de oscilação (T) de um sistema massamola sem atrito com a superfície é dado por: m T 2π (1) k Onde: m massa do conjunto em quilogramas (kg); T período da oscilação em segundos (s); N k constante elástica da mola em m Foi dado que o tempo para 10 oscilações foi de 20 segundos, então o tempo de cada oscilação é de 2 s, que justamente é o período (T): T 2s Tendo o período de oscilação, calculamos o valor da constante elástica k a partir da equação (1) elevada ao quadrado e isolando k : 2 2 k 4π m 4 3 1kg N 2 k 2 2 T 2 s 9 m A Força resultante é dada pela soma vetorial entre a força elástica e a força de atrito entre o bloco pequeno e o bloco maior e, portanto no plano horizontal, para os módulos das forças, temos: F e Fat (2) Onde, Fe força elástica em newtons (N) dada pela Lei de Hooke Fe k x (3) Fat força de atrito estático entre o bloco maior e o bloco menor em newtons (N): Fat μe N (4) Página 13 de 19

14 Como o movimento é dado no plano horizontal, o módulo da força normal N é igual ao módulo da força peso. N P m g m g (5) Substituindo o valor do módulo da força normal em (5) na equação (4), temos: F at μ m g (6) e Compondo as equações (3) e (6) na equação (2) k x μe m g (7) Em que o alongamento da mola (x) é dado pela amplitude de 0,30 m. Sendo assim, o coeficiente de atrito estático μ e será: μ e N 9 0,3m k x m 2,7N 0,27 m g m 10N 1kg 10 s 2 Resposta da questão 3: [A] De t = 0 até t = t': x 0,20 0,12 x 0,08 m. Δm 1,16 0,20 Δm 0,96 kg. Aplicando a expressão da força elástica (Lei de Hooke) 0,96 10 Δm g k x k k 120 N/m. 0,08 Resposta da questão 4: [A] Em cada polia móvel, se o peso é desprezível, a força é dividida por dois. Assim, a força transmitida à extremidade da barra é 1/8 do peso do bloco, como indicado na figura. Página 14 de 19

15 Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação à articulação A é nulo. Então: P P L F Ax L Ax. 8 8 F Resposta da questão 5: [A] 4 Dados : L 1 m; a 10 mm; L 1 m mm; D 0,2 mm 210 m; m 1 kg; R 10 r. Nota: será desprezado o comprimento da parte suspensa do fio. Usando proporcionalidade direta na figura abaixo: ΔL a ΔL 10 ΔL 1 mm. r R r 10 r Do enunciado, o módulo de elasticidade (e) é dado por: F 4 A mg L e e ΔL 2 L 2 π D Δ π210 π 4 10 L ΔL N/m. π Resposta da questão 6: Dados: m = 1,5 kg; x 0 = 10 cm = 0,1 m; R = 20 cm = 0,2 m; k = 300 N/m. a) A deformação da mola é: x R x cm x 0,1 m. A força elástica age como resultante centrípeta. 2 m V k x R 300 0,10,2 Fel R cent k x V 4 R m 1,5 V 2 m/s. Página 15 de 19

16 b) Considerando que no plano de giro a energia potencial gravitacional seja nula, temos: m V k x 1, ,1 EMec ECin E Elást EMec 3 1, EMec 4,5 J. Resposta da questão 7: [B] Da lei de Hooke: 400 K 1 K1 800 N/m 0,5 F 300 F K x K K 2 K N/m K2 K1 k3 x 0,3 600 K 3 K1 750 N/m 0,8 Resposta da questão 8: [B] Notamos que 2 molas seguram o bloco. Desta forma, 2F elástica 2k x mg Peso 2k k 800 k 800/40 20 N/cm Resposta da questão 9: Dados: m = 0,1 kg; k = 200 N/m; x = 10 cm = 0,1 m. a) As forças que agem na esfera nessa posição de deformação máxima são o peso P v força elástica F v el. Módulo : P m g 0,1 10 P 1 N; v P Direção : Vertical; Sentido: Para baixo. e a Página 16 de 19

17 Módulo : Fel k x 200 0,1 Fel 20 N; v Fel Direção : Vertical; Sentido: Para cima. b) Para a força resultante F v Res v F Res Módulo : FRes Fel P 20 1 FRes 19 N; Direção : Vertical; Sentido: Para cima. c) A aceleração tem módulo máximo quando a resultante também é máxima, ou seja, no ponto de deformação máxima. F m a 19 0,1 a Resmáx máx máx a 190 N. máx Como aceleração e força resultante têm sempre o mesmo sentido, a aceleração tem direção vertical e sentido para cima. d) Como a mola não sofre aceleração, a intensidade da normal é igual à da força elástica, ou seja: N Fel 20 N. Resposta da questão 10: [B] Analisando a tabela dada, temos: k = Fel N/cm = N/m x k = 1,6 kn/m. Resposta da questão 11: [A] Resolução No Bloco A na direção horizontal e sentido da força F é verdadeiro escrever: F(resultante) = m.a F F(elástica) F(atrito) = m.a F k.x -.m.g = m.a x 0, = 6.a x 24 = 6.a x = 6.a No Bloco B nas mesmas condições já citadas F(resultante) = m.a Página 17 de 19

18 F(elástica) F(atrito) = m.a k.x -.m.g = m.a 800.x 0, = 4.a 800.x 16 = 4.a Resolvido, por adição, o sistema formado pelas duas equações x = 6.a 800.x 16 = 4.a = 10.a 10.a = 20 a = = 2 m/s2 E ainda: 800.x 16 = 4.a 800.x = = = 24 x = 24 = 0,03 m = 3 cm 800 Resposta da questão 12: [E] Dados: x = 21 cm = 0,21 m; F = P = m g = 22,7(10) = 227 N. F 227 Da lei de Hooke: F = k x k 1.080,95 N/m k = 1, N/m. x 0,21 Resposta da questão 13: ( ) = 09 Resolução Leve em consideração: No momento em que o fio é cortado a massa mais próxima do teto ficará, neste instante, sujeita a uma força resultante igual a 2mg e, portanto, a uma aceleração descendente de 2g. O outro corpo neste instante estará sujeito a mg e logo a uma aceleração igual a g. Resposta da questão 14: As forças aplicadas no balde são o seu peso, de módulo Mg, orientada para baixo, e a força elástica da mola, orientada para cima, de módulo F = kx, sendo x o módulo da elongação da mola. a) Nessa situação, a força resultante sobre o balde é nula, uma vez que o balde tem aceleração nula. Portanto, temos - Mg + kg 0 = 0, donde x 0 = Mg/k b) Nessa nova situação, o balde está acelerado, de modo que a força resultante sobre ele satisfaz à Segunda Lei de Newton k(x 0 + d) - Mg = Ma, onde a é o módulo da aceleração do balde. Lembrando que kx 0 = Mg, temos kd = Ma, donde a = kd/m. Página 18 de 19

19 Resposta da questão 15: a) As forças que atuam sobre a caixa são o Peso, P, exercido pela gravidade, a força N, exercida pelo plano, e a força F e, exercida pela mola. b) Se a caixa está em repouso, temos: F 0 F 0 P sen30 F 0. x Como Fe kx (onde x é a deformação na mola), temos: kx mg sen30, ou seja, x 510 0,5 / 100 0,25m. Resposta da questão 16: [E] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: a) LEI DE HOOKE F k.x 0,8 k 0,8 k 1,0 N / m 1,0N / m b) ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA E PE.k.x 1,0 0,1x10 5,0 10 J 2 2 c) SEGUNDA LEI DE NEWTON 6 9 F ma kx mx ,0 0,5 10 m 2,0 10 kg 2,0ng R Resposta da questão 19: ρ(bloco) = 5 2 ρ(água) Resposta da questão 20: L(natural da mola) = 305 mm L(esforçado) = 305.1,41 = 430 mm deformação = x = = 125 mm = 0,125 m F(elástica) = k.x = 80.0,125 = 10 N No equilíbrio: P = F.cos45 = 10.1,41 2 P = 14,1/2 = 7,05 N e Página 19 de 19