Curso Prático & Objetivo Direitos Autorais Reservados O CAMPO MAGNÉTICO

Transcrição

1 Curso O CAMPO MAGNÉTICO 01. Os Imãs Na Grécia antiga (século VI a.c.), em uma região denominada Magnésia, parecem ter sido feitas as primeiras observações de que um certo tipo de pedra tinha a propriedade de atrair objetos de ferro. Tais pedras foram mais tarde chamadas de imãs e o seu estudo foi chamado de magnetismo. Um outro fato observado é que os imãs têm, em geral, dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um imã em forma de barra e o aproximamos de pequenos fragmentos, os mesmos são atraídos por dois pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos foram denominados pólos (pólo norte e pólo sul). Quando um imã em forma de barra é suspenso de modo a poder girar livremente, observa-se que ele tende a se orientar, aproximadamente, na direção norte-sul. Por esse motivo, a extremidade que se volta para o norte geográfico foi chamada de pólo norte (N) e a extremidade que se volta para o sul geográfico foi chamada de pólo sul (S). Foi a partir dessa observação que os chineses construíram as primeiras bússolas. Quando colocamos dois imãs próximo um do outro, observamos a existência de forças com as seguintes características: 1

2 Curso a) dois pólos norte se repelem (Fig. a); b) dois pólos sul se repelem (Fig. b); c) entre um pólo norte e um pólo sul há um par de forças de atração (Fig. c). Resumindo essas observações podemos dizer que: Pólos de mesmo nome se repelem Pólos de nomes opostos se atraem 02. Magnetismo da Terra A partir dessas observações concluímos que a Terra se comporta como se no seu interior houvesse um gigantesco imã em forma de barra. Porém, medidas precisas mostram que os pólos desse grande imã não coincidem com os pólos geográficos, embora estejam próximos. O pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do norte geográfico. O pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético, que está próximo do sul geográfico. 03. Inseparabilidade dos pólos Os primeiros estudiosos tiveram a idéia de quebrar o imã, para separar o pólo norte do pólo sul. Porém, ao fazerem isso tiveram uma surpresa: no ponto onde houve a quebra, apareceram dois novos pólos Fig. b de modo que os dois pedaços são dois imãs. Por mais que se quebre o imã, cada pedaço é um novo imã Fig. c. Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo sul. 2

3 Curso Um imã pode ter várias formas. No entanto, os mais usados são em forma de barra e em forma de ferradura. 04. O campo Magnético Para interpretar a ação dos imãs, dizemos que eles criam ao seu redor um campo, denominado indução magnética ou, simplesmente, campo magnético. Esse campo, que é representado por B, tem sua direção determinada usando um pequeno imã em forma de agulha (bússola). Colocamos essa bússola próxima do imã. Quando a agulha ficar em equilíbrio, sua direção é a do campo magnético. O sentido de B é aquele para o qual aponta o norte da agulha. O modo de determinar o módulo de será visto no próximo capítulo (Fontes de Campo Magnético). Para visualizar a ação do campo, usamos aqui o mesmo recurso adotado no caso do campo elétrico: as linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada ponto (Fig. a seguir), o campo magnético é tangente à linha. O sentido da linha é o mesmo sentido do campo magnético. 3

4 Curso Verifica-se aqui uma propriedade semelhante à do caso do campo elétrico: o campo é mais intenso onde as linhas estão mais próximas. Assim, no caso da figura anterior, o campo magnético no ponto A é mais intenso do que o campo no ponto B. As linhas de campo do campo magnético são também chamadas de linhas de indução. Assim, verificamos que as linhas de campo magnético ou linhas de indução partem do pólo norte e chegam ao pólo sul. 05. Campo Magnético Uniforme Para o caso de um imã em forma de ferradura, há uma pequena região onde o campo é uniforme. Nessa região o campo tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os seus pontos. Como conseqüência, as linhas de campo são paralelas. Na região hachurada entre os pólos o campo magnético é uniforme. Quando um imã em forma de barra é colocado numa região onde há um campo magnético uniforme Fig.1 fica sujeito a um par de forças de mesmas intensidades mas sentidos opostos, formando um binário. (Fig. 1) (Fig. 2) 4

5 Curso Na Fig. 2 temos a situação de equilíbrio estável (equilíbrio onde o corpo retorna espontaneamente a sua posição inicial de equilíbrio caso seja ligeiramente afastado). 5

6 Curso 01. O Experimento de Oersted FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO Em 1820, o físico dinamarquês Oersted percebeu que uma bússola colocada próxima de um fio conduzindo corrente elétrica sofria desvios. Isso mostrou que as correntes elétricas também produzem campos magnéticos. Mais tarde as pesquisas revelaram que todo campo magnético é produzido pelo movimento de cargas elétricas. No caso dos ímãs é o movimento dos elétrons que produz o campo magnético. Hoje sabemos que: a) Uma carga elétrica em repouso produz apenas campo elétrico. b) Uma carga elétrica em movimento produz dois campos: um campo elétrico e um campo magnético. O cálculo do campo magnético produzido pelas cargas em movimento é em geral bastante complexo. Assim analisaremos apenas alguns casos particulares. 02. Fio Retilíneo Consideramos um fio retilíneo e "longo", percorrido por uma corrente de intensidade i. Em volta do fio existe um campo magnético tal que, próximo do fio as linhas de campo são circunferências Fig. 1 cujo centro está no fio. Na Fig. 1 as linhas circulares estão contidas no plano o qual é perpendicular ao fio. Para determinarmos o sentido do campo magnético usamos a regra da mão direita Fig. 2. Envolvemos o fio com a mão direita, de modo que o polegar aponte no sentido da corrente; a curvatura dos outros dedos nos dá o sentido de B. Para o observador O da Fig. 1, as linhas de campo têm o aspecto da Fig. 3. 6

7 Curso Na Fig. 4 esta representada algumas linhas de campo situadas em dois planos distintos α e β. Representando o campo no plano do papel Fig. 5, o campo "entra" no papel à direita do fio (símbolo ) e sai do papel à esquerda do fio (símbolo ). O módulo do campo magnético em um ponto qualquer é dado por: µ 0i B = 2πR onde R é a distância do ponto ao fio e µ 0 é uma constante, denominada 7 T.m permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor do SI é µ 0 = 4. π.10. A 03. Espira Circular Na Fig. 6 temos um fio dobrado em forma de espira circular, percorrido por uma corrente de intensidade i. 7

8 Curso Na Fig. 7 temos uma visão em perspectiva da espira, com as linhas do campo magnético produzido. O sentido do campo pode ser obtido pela regra da mão direita. O observador O 1 da Fig. 7 vê o campo "entrando" no plano da espira Fig. 8 e o observador O 2 vê o campo "saindo" do plano da espira Fig. 9. (Visão do Observador O 1 ) (Visão do Observador O 2 ) Em analogia com os ímãs, a face por onde "saem" as linhas é chamada de face norte (Fig. 10) e a face por onde "entram" as linhas é chamada de face sul (Fig. 11). Observe que as extremidades do S e do N nos dão o sentido da corrente. Essa atribuição de polaridade às faces, nos ajuda a decidir o tipo de força que ocorre entre duas espiras ou entre uma espira e um ímã. 8

9 Curso Consideremos duas espiras circulares, percorridas por correntes elétricas, colocadas face a face, isto é, com seus planos paralelos, observamos que: a) duas faces norte se repelem; b) duas faces sul se repelem; c) uma face norte e uma face sul se atraem. O módulo do campo magnético no centro da espira é dado por: µ 0 B = i 2 R onde R é o raio da espira e µ 0 é a constante denominada permeabilidade magnética 7 T.m do vácuo, cujo valor do SI é µ 0 = 4. π.10. A 04. Bobina Chata Se enrolarmos o condutor de modo a obtermos várias espiras circulares de mesmo raio e superpostas compactamente, como ilustra a Fig. 12, obteremos o que se chama bobina chata. No centro da bobina a intensidade do campo é: B = µ 0 N i 2R onde N é o número de espiras, R o raio da bobina e µ 0 a constante de 7 T.m permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor do SI é µ 0 = 4. π.10. A 9

10 Curso 05. Solenóide Na Fig. 13 representamos um fio enrolado de modo que temos várias espiras circulares, uma ao lado da outra. Esse objeto é denominado solenóide ou bobina longa. Quando o solenóide é percorrido por corrente elétrica forma-se um campo magnético cujas linhas têm o aspecto da Fig. 14; no interior do solenóide o campo é aproximadamente uniforme. A intensidade do campo magnético no interior do solenóide é dada por: B = onde N é o número de espiras, L o comprimento do fio, i a intensidade da corrente elétrica e µ 0 a constante de permeabilidade magnética do vácuo, O quociente N/L é o número de espiras por unidade de comprimento. µ 0 A extremidade do solenóide por onde "saem" as linhas de campo Fig. 14 comportase como um pólo norte e a extremidade por onde "entram" as linhas, comporta-se como um pólo sul; o campo produzido por um solenóide é semelhante ao campo produzido por um ímã em forma de barra. in L 10

11 Curso 06. Campo Magnético de um Imã O movimento dos elétrons no interior da matéria produz campo magnético. O campo magnético produzido por um elétron é semelhante ao campo produzido por uma espira circular Fig. 15, isto é, cada elétron produz um campo semelhante ao de um minúsculo ímã Fig. 16 denominado ímã elementar. Nos corpos macroscópicos temos um número muito grande de elétrons que produzem campos magnéticos em todas as direções Fig. 17, de modo que o efeito médio é nulo, isto é, em geral os corpos não apresentam efeitos magnéticos. Há porém alguns materiais que, na presença de um campo magnético, têm seus ímãs elementares aproximadamente alinhados Fig. 18 transformando-se momentaneamente em ímã. É o caso do ferro, que é atraído pelos ímãs. Em geral, com a retirada do campo magnético externo os ímãs elementares desses materiais voltam à desordem inicial, perdendo seu efeito magnético. No entanto há alguns materiais que, após a retirada do campo externo mantêm seus ímãs elementares aproximadamente alinhados, transformando-se em ímãs permanentes. 11

12 Curso Os materiais que têm comportamento semelhante ao do ferro são chamados de ferromagnéticos. Como exemplos podemos citar o cobalto e o níquel. 07. Ponto Curie Consideramos um ímã permanente. Aquecendo-se esse corpo, aumenta a agitação das moléculas. Desse modo, atingindo uma certa temperatura, a agitação pode desfazer o alinhamento dos ímãs elementares. Para cada substância ferromagnética há uma temperatura acima da qual a substância perde sua propriedade ferromagnética. Essa temperatura é denominada Ponto de Curie. No caso do ferro, o ponto Curie é 770º C. 12

13 Curso FORÇA MAGNÉTICA 1. Força sobre partícula carregada q 0. Quando essa partícula é lançada com Consideremos uma partícula com carga V numa região em que existe apenas um campo magnético velocidade partícula sofre a ação de uma força quando V tem a mesma direção de B, às vezes essa F que depende de V. Observa-se que a força é nula B Fig. 1. No entanto, quando observa-se a existência de uma força V forma com um ângulo θ Fig. 2, tal que F. q 0 e 0 θ 180, Assim, a intensidade de F é definida por: F = q BV Senθ 13

14 Curso Quando existe a força magnética, observa-se que ela é simultaneamente perpendicular a V e a B Fig. 3, isto é, ela é perpendicular ao plano α determinado por V e V. Na Fig. 3, a força tem a direção da reta r que é perpendicular a α. Envie críticas e sugestões: cursopraticoobjetivo@bol.com.br O sentido da F depende do sinal da carga. Na Fig. 4 indicamos o sentido de o caso em que q > 0. Esse sentido pode ser obtido pela regra da mão esquerda: F para Se a carga for negativa, o sentido de F é oposto ao anterior Fig

15 Curso Para facilitar a representação dos vetores usamos seguinte convenção: o símbolo x indica um vetor "entrando" no plano do papel. o símbolo. indica um vetor "saindo" do plano do papel. Assim, para o observador O da Fig. 4, a força F será representada por:. F e no caso da Fig. 5, a força F vista pelo observador O será representada por: x F 2. Unidade de intensidade de No sistema internacional a unidade da intensidade de 3. Trabalho da força magnética B B é o Tesla, cujo símbolo é T. Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à velocidade, ela nunca realiza trabalho. Assim, ela não altera o módulo de V ; seu efeito é apenas o de alterar a direção de V. Exemplo: Na Fig. 6 representamos uma partícula com carga q > 0 sendo lançada com velocidade V num ponto em que o campo magnético é B. Aplicando a regra da mão esquerda Fig. 7 percebemos que a força F tem direção perpendicular ao plano do papel e 15

16 Curso seu sentido é "para fora" do papel e assim, é representada pelo símbolo da Fig. 8.. F Fig. 8 Na fig. 9 representamos como a força é vista pelo observador, sendo o plano determinado por B e V. Visite a Home Page e envie críticas e sugestões: cursopraticoobjetivo@bol.com.br 4. Movimento de cargas elétricas quando o campo magnético é uniforme Suponhamos que uma partícula com carga q 0 seja lançada com velocidade V numa região onde há campo magnético uniforme B. Podemos ter três tipos de movimentos. A) Caso em que V e B têm a mesma direção Neste caso a força magnética é nula e assim, o movimento será retilíneo e uniforme. 16

17 Curso B) Caso em que V é perpendicular a B Neste caso teremos um movimento circular e uniforme. Na Fig. 11, o campo perpendicular ao plano do papel e "entrando" nele ( Símbolo x ). B, é Cuide de sua saúde!!!!!! Pratique exercícios físicos e evite o stress. Como o ângulo entre V e B é = 90º, temos senθ = 1. Assim: F m = q. V. B.Senθ = q.v.b Neste caso a força magnética é uma força mv centrípeta ( ), F cp = teremos: R F m = F cp 2 = q. V B 2 mv R R = q mv B 17

18 Curso O período T ( tempo gasto para a carga realizar uma volta completa ) do movimento é dado pela fórmula abaixo: T = 2πm q B C) Caso em que V e B formam ângulo θ tal que q 0 0, θ 90 e 0 θ 180 Nesse caso a carga descreve uma helicoidal ou hélice cilíndrica, conforme a fig. 12 abaixo. Exemplo: Na figura a seguir esta representada uma partícula com carga q = 8,0x10 13 C e massa m = 3,2x10-20 kg sendo lançada com velocidade v = 2,5x106 m/s em direção a uma região onde há um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,50 T. A partícula penetra na região pela abertura A. O símbolo indica que o campo B é perpendicular ao plano do papel e seu sentido é "para fora" do papel. A velocidade V é, portanto, perpendicular a B e teremos um movimento circular. Aplicando a regra da mão esquerda vemos que a força 18

19 Curso magnética tem o sentido indicado na figura. A partícula descreverá uma semicircunferência de raio R, atingindo a parede da região no ponto B. O raio da circunferência é dado por: 20 6 mv ( 3,2.10 ).(2,5.10 ) 1 R = = = 2,0.10 = 20cm 13 Bq (8,0.10 ).(0,50) A distância d é o dobro do raio: d = 40 cm. 5. Força sobre condutor retilíneo. Quando temos um fio percorrido por corrente elétrica e sob a ação de um campo magnético, cada partícula que forma a corrente poderá estar submetida a uma força magnética e assim haverá uma força magnética atuando no fio. Vamos considerar o caso mais simples em que um fio retilíneo, de comprimento L é percorrido por corrente elétrica de intensidade i e está numa região onde há um campo magnético uniforme B. Sendo α o plano determinado pelo fio e pelo campo Fig. 13 a força F sobre o fio é perpendicular a α e tem sentido dado pela regra da mão esquerda como ilustra a figura. O módulo de F é dado por: F = BiLSenθ 6. FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS Consideremos dois condutores retos, longos e paralelos como ilustra a Fig.14. Suponhamos que os fios sejam percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e intensidades i1 e i2. 19

20 Curso Cada um dos fios, isoladamente, origina um campo magnético que agirá sobre o outro. A intensidade da força magnética que age em cada um dos fios é dada pela fórmula abaixo: µ. i1. i2. L F m = 2πd onde: L = comprimento dos fios paralelos. d = distância entre os fios. Correntes de mesmo sentido força magnética de atração, conforme Fig. 14. Correntes de sentidos opostos força magnética de repulsão, conforme Fig. 15. Quando for à praia ou à piscina proteja-se do sol, fique de olho nas crianças e Aproveite!!! O homem está diante de um grave problema: a falta de água e a poluição do pouco que resta. Indução Eletromagnética 1. Fluxo Magnético 20

21 Curso Consideremos uma superfície plana de área A situada numa região onde há um campo magnético uniforme 1. B. Adotemos um vetor n, perpendicular à superfície Fig. O fluxo de B através da superfície é dado por: φ = B.A. cosθ Onde θ é o ângulo entre n e B. Quando a superfície não for plana ou o campo não for uniforme, dividimos a superfície em "pequenos" pedaços de modo que em cada pedaço o campo possa ser considerado constante; aplicamos a fórmula acima a cada pedaço e fazemos a soma. Assim o fluxo magnético φ é a grandeza escalar que mede o número de linhas que atravessam a área A de uma espira imersa num campo magnético de indução B. O fluxo magnético é uma grandeza escalar. No Sistema Internacional, a unidade de fluxo é o weber ( Wb ). B Fig. 2 21

22 Curso 2. Correntes Induzidas Consideremos um circuito em uma região onde há campo magnético. A experiência mostra que, toda vez que o fluxo através do circuito varia, aparece no circuito uma corrente elétrica, denominada corrente induzida: Observando a fórmula vemos que o fluxo pode varias de três modos: Variação do Fluxo Corrente Induzida A corrente existe enquanto o fluxo estiver variando. Quando o fluxo deixar de variar, a corrente se anula. 1º) variando B 2º) variando A ( por exemplo, deformando o circuito ) 3º) variando θ ( girando o circuito ) A produção de corrente por meio da variação do fluxo magnético é denominada indução eletromagnética e foi descoberta pelo físico e químico inglês Michael Faraday. 3. A Lei de Lenz Heinrich Lenz ( ), nascido na Estônia, descobriu que: A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à variação do fluxo. EXEMPLO: Na Fig. 3 representamos um imã sendo aproximado de uma espira. 22

23 Curso À medida que o imã se aproxima, o campo magnético do imã sobre a espira fica cada vez mais intenso e, portanto, o fluxo de B aumenta. A variação do fluxo ocasionará o aparecimento de uma corrente induzida na espira. De acordo com a lei de Lenz, essa corrente irá contrariar a aproximação do imã. Isso significa que a face da espira que está voltada para o imã deve ter a mesma polaridade do pólo que está se aproximando, isto é, pólo norte, para que isso aconteça, a corrente deve ter o sentido indicado na Fig. 4. O operador deverá aplicar uma força no imã pois este estará sendo repelido pela espira. Um outro modo de pensar é observar que o fluxo de B através da espira está aumentando. Assim, a espira tentará diminuir esse fluxo, produzindo um campo Fig.5 que tem sentido oposto ao campo B do imã. Para que isso aconteça a corrente induzida deve ter o sentido indicado na figura. B E EXEMPLO: Na Fig. 6 temos um condutor dobrado em forma de U sobre o qual se apoia um condutor retilíneo YZ. O conjunto está em uma região em que há um campo magnético B e o condutor YZ está sendo puxado para a direita Fig

24 Curso Desse modo a área do circuito W Y Z K está aumentando o que acarreta o aumento do fluxo de através do circuito. Em consequência teremos uma corrente induzida no circuito que irá contrair o aumento de fluxo. Para que isso ocorra, a corrente deverá produzir um campo de sentido oposto ao de B e, para isso, a corrente deverá ter sentido anti-horário Fig. 7. EXEMPLO: Na Fig. 8 representamos uma espira entre os pólos de um imã. Se girarmos a espira, iremos provocar a variação do ângulo φ Fig. 9 entre o campo B e o vetor n perpendicular ao plano da espira. A variação de φ irá ocasionar a variação do fluxo de B e, assim, teremos uma corrente induzida na espira. Esse é o princípio de funcionamento dos geradores elétricos usados nas grandes usinas produtoras de energia elétrica e, também nos geradores usados em automóveis ( dínamos ou alternadores ). 4. Lei de Faraday Consideremos um circuito no qual foi induzida uma corrente de intensidade i. Tudo se passa como se, dentro do circuito houvesse um gerador ideal, de força eletromotriz E dada por: E = Ri onde R é a resistência do circuito. Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz induzida. Sendo o valor médio de φ E m = T φ a variação do fluxo num intervalo de tempo T Em é dado por:, Faraday descobriu que 24

25 Curso o que significa que: A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente de variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo que ocorre, com sinal trocado. O sinal "menos" serve apenas para lembrar da lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz induzida se opõe à variação de fluxo. Visite prédios históricos do Brasil durante suas viagens. EXEMPLO: Uma espira retangular, de área A = 0,50 m² e resistência R = 2,0 Ω está numa região onde há um campo magnético uniforme 0 sendo θ = 60. B, como indica a Fig. 10, Num intervalo de tempo T = 3, 0s, a intensidade de B varia de B1 = 12 T para B2 = 18 T. Calcule o valor médio da intensidade da corrente induzida na espira. Resolução: Lembrando que cos 600 = 1/2, os fluxos iniciais ( φ 1 ) e final ( φ 2 ) são: Assim: 25

26 Curso De acordo com a lei de Faraday, o valor médio da força eletromotriz induzida é dado por: Sendo i o valor da intensidade da corrente induzida, temos: Muitas vidas podem estar em suas mãos. Doe sangue. Visite a Home Page: Ficou com dúvidas ou deseja enviar críticas ou sugestões: cursopraticoobjetivo@bol.com.br 5. Indução Eletromagnética ( Condutor retilíneo em um Campo Magnético ) Na Fig. 11 representamos um condutor dobrado em forma em força de U sobre o qual se apoia um condutor Y Z que se move com velocidade V. 26

27 Curso Podemos observar que neste caso, o vetor n perpendicular ao plano do circuito é perpendicular ao plano do papel e assim, n e B são paralelos o que faz com que o ângulo θ entre n e B seja nulo (ou 180º), ver Fig. 12. Se a velocidade V for constante, temos: e = BLV onde e é medido em volt no Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) e L é o comprimento do condutor YZ. Preserve a vida. Não destrua a natureze e os animais silvestres!!! Ao dirigir não beba, vidas podem ser poupadas... Cuidado!!!!!!!!!!! 6. Transformadores São dispositivos cuja função é elevar ou diminuir a tensão. Nas usinas geradoras, a tensão produzida é da ordem de volts eficazes. Usa-se então um gerador que aumenta essa tensão para um valor da ordem de volts eficazes. Ao chegar nos centros de consumo, essa tensão é abaixada até um valor conveniente ( nas indústrias pode-se usar um valor da ordem de volts, enquanto nas residência a tensão é da ordem de 220 volts ). Nos transformadores da subestação elevadora de tensão, o enrolamento primário tem menor número de voltas de fio que o enrolamento secundário, podendo, em muitos casos, este enrolamento ser constituído por fios mais finos. 27

28 Curso Os transformadores rebaixadores de tensão têm maior número de voltas de fio no enrolamento primário que no secundário. Em geral, nesse tipo de transformador os fios utilizados no enrolamento secundário são mais grossos. primário secundário Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e secundário, respectivamente. Pode-se então demonstra que: U 1 = U 2 N N 1 2 Sendo ainda os transformadores ideais não haverá perda de potência entre o primário e o secundário, logo: P primário U.I 1 1 = P = U I 2 secundário 2 Bons estudos!!!!!!! 28