MÓD. 2 FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB

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1 MÓD. FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB 1. (Fgv 010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo. Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade: a) zero. b) k Q. c) k Q. d) 4k Q 4. e) 8k Q.. (Pucrj 010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e ( q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga ( q) por (+3q) e a distância (d) por (d)? a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. 3. (Pucrj 010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas ( q) e ( q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/ de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q ), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? a) Q = 1 Q b) Q = Q c) Q = 4 Q d) Q = Q / e) Q = Q / 4 4. (Pucrj 009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = N m /C, podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é: a) atrativa e tem módulo N. b) atrativa e tem módulo N. c) repulsiva e tem módulo N. d) repulsiva e tem módulo N. e) zero. 5. (Unifesp 009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q 1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q = 3q e q 3 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura. Página 1 de 14

2 A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q 1, devido às cargas q e q 3, será a) F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F. 6. (Uepg 008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q 1 e q, separadas uma da outra por uma distância r, é F 1. A carga q é removida e, a uma distância r da carga q 1, é colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q. Nesta nova configuração, a interação eletrostática entre q 1 e q 3 é - F. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 01) As cargas q 1 e q têm sinais opostos. 0) As cargas q e q 3 têm sinais opostos. 04) As cargas q 1 e q 3 têm o mesmo sinal. 08) A força F é repulsiva e a força F 1 é atrativa. F 16) A intensidade de F = (Pucrj 008) Duas esferas carregadas, afastadas de 1 m, se atraem com uma força de 70 N. Se uma esfera tem o dobro da carga da segunda, qual é a carga das duas esferas? (Considere k = Nm /C ) a) 1, C e, C b), C e 4, C c) 3, C e 6, C d) 4, C e 8, C e) 5, C e 10, C 8. (Ufrgs 007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q 1, Q e Q 3, são mantidas fixas em suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir. Página de 14

3 Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q 1 sobre Q é de 4, N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre Q? a) 4, N. b) 8, N. c) 1, 10-4 N. d) 1, N. e), N. 9. (Fatec 007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5, elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo Dados: carga elementar e = 1, C constante eletrostática no vácuo k 0 = 9, N.m /C A força de interação elétrica entre as esferas será de a) atração e intensidade 7, 10 5 N. b) atração e intensidade 9, N. c) atração e intensidade 6, N. d) repulsão e intensidade 7, 10 3 N. e) repulsão e intensidade 9, N. 10. (Ufmg 006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura: A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio. Página 3 de 14

4 Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o a) R. b) P. c) S. d) Q. 11. (Ufrgs 006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas posições. Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no ponto a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 1. (Pucrj 006) Inicialmente, a força elétrica atuando entre dois corpos A e B, separados por uma distância d, é repulsiva e vale F. Se retirarmos metade da carga do corpo A, qual deve ser a nova separação entre os corpos para que a força entre eles permaneça igual a F? a) d. b) d/. c) d/. d) d/ 3. e) d/ (Ufmg 1998) Um professor mostra uma situação em que duas esferas metálicas idênticas estão suspensas por fios isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como indicado na figura. Página 4 de 14

5 Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre essa situação. Cecília - uma esfera tem carga positiva, e a outra está neutra; Heloísa - uma esfera tem carga negativa, e a outra tem carga positiva; Rodrigo - uma esfera tem carga negativa, e a outra está neutra. Assinale a alternativa correta. a) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente. b) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. c) Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes. d) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. 14. (Ufmg 1994) Observe a figura que representa um triângulo equilátero. Nesse triângulo, três cargas elétricas puntuais de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é 15. (Unicamp 014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura a) b) Página 5 de 14

6 c) d) 16. (Pucrj 01) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q 1 = Q = +Q e Q 3 = q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel. Sabendo-se que a carga Q 3 é colocada no ponto médio entre Q 1 e Q, calcule q. a) Q b) 4 Q c) ¼ Q d) ½ Q e) ½ Q 17. (Epcar (Afa) 013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo. Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a 1 a) mv 1 b) mv + c) mv + d) mv 18. (G1 - ifsc 011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0, kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Página 6 de 14

7 Dados: g = 10m / s Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) b) c) d) e) C C C C C. 19. (Ime 010) A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a 6 mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0, kg e carga positiva de 9 10 C, a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é Dados: - Aceleração da gravidade: g = 10m s - Constante eletrostática: K = 9 10 N m / C a) 10 6 b) c) d) e) (Ita 010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos l 1 e l, conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por Página 7 de 14

8 mg a) d (k0q 1) 8mg b) d (k0q 1) c) 4mg d (3k0Q 1) d) mg d 3kQ 0 1 8mg e) d (3 3 k0q 1 Página 8 de 14

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças. Resposta da questão : [D] As figuras representam as duas situações. Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade: k Q q F =. (I) d Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade: F = k 4Q 3q 1 k Q q k Q q = = 3.(II) d ( d) 4d Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F = 3 F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas. Resposta da questão 3: [A] As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas. Situação inicial Página 9 de 14

10 Situação final Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades. A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas k Q q varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas: F = d. Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de d para d) logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F. Portanto o equilíbrio é mantido com Q = 1 Q. Resposta da questão 4: [D] Resolução ( 1 + 5) Depois do contato cada corpo terá carga de F = k.q.q/d = /3 = N = 3 C A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas). Resposta da questão 5: [D] Resolução Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d F = k.(q/d) Na configuração apresentada a força resultante sobre q 1 é: F resultante = [F 1 + F 31 ] F resultante = [(k.3q.q/d ) + (k.4q.q/d )] F resultante = [9k.q 4 /d k.q 4 /d 4 ] F resultante = [5k.q 4 /d 4 ] = 5.k.(q/d) = 5.F Resposta da questão 6: + 16 = 18 Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [C] Página 10 de 14

11 Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [D] A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas forças. Resposta da questão 16: [C] O esquema ilustra a situação descrita. Como Q 1 e Q têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q deve ser atraída por Q 3. Assim, Q 3 tem sinal oposto ao de Q 1 e Q 3. Sendo F 3 e F 1 as respectivas intensidades das forças de Q 3 sobre Q e de Q 1 sobre Q 3, para o equilíbrio de Q temos: Página 11 de 14

12 el rescent pot cin FORÇA ELÉTRICA kq3 Q kq31 Q kq kq Q F3 = F 1 = = q = d d 4d 4 1 q = Q. 4 Resposta da questão 17: [A] ( d) A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa. Assim: kq q mv F= F = R R kq q = m v. ( I) R A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica: ( q) mv kq E = E + E = + R mv kqq E =. ( II) R Substituindo (I) em (II): mv 1 E = mv E = mv. Resposta da questão 18: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura. Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é N.m /C. Dado: d = 6 cm = 6 10 m. Na Figura 1: 6 3 tgθ= = = 0, k = 9 10 Página 1 de 14

13 Na Figura : F kq tg F P tg mg tg Q P d 4 0, 10 0, Q = = θ = = θ = θ = 7 Q C. = mg tgθ d k Resposta da questão 19: [C] Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais. mg 0, 10 kx = mg k = = = 8,0N / m x 0,5 Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo. 9 6 KQ1Q Q + mg = kx + 0, 10 = 8 0,45 d (0,45) Q = 1,6 Q = 4 10 C Resposta da questão 0: [E] Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura. Analisando a figura: d d r = = o cos30 3 r = d. (equação 1) 3 Da lei de Coulomb: Página 13 de 14

14 k0q q F =. (equação ) r Substituindo (1) em (): k 0 Q q 3k 0 Q q F = F =. (equação 3) 4d d 3 Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O mostrado na figura, vem: Fcos30 = mg. Substituindo nessa expressão a equação (3), temos: 1 3k 0 Q q k 0 Q q 1 = mg = mg 4d 8d 1 8mg d q =. 3 3 k 0 Q 1 Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que Q é positiva. Então, abandonando os módulos: 8mg d q = 3 3kQ 0 1 Página 14 de 14

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