INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ DISCIPLINA: Laboratório de Física Professor: Experimento 1: Lei de Hooke. Modelo...

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ DISCIPLINA: Laboratório de Física Professor: Experimento 1: Lei de Hooke Modelo... Parnaíba/2009

2 Introdução Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força F à sua extremidade livre, observando certa deformação. Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, a Lei de Hooke, relacionando força elástica, reação da força aplicada, e deformação da mola x: F= -kx, onde k é uma constante positiva chamada constante elástica da mola, com unidade no S.I. de N/m. A Constante Elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua dureza. Quanto maior for a Constante Elástica da mola, maior será sua dureza. É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão da lei de Hooke, significa que o força elástica, possui sentido oposto à deformação, sendo a força elástica considerada uma força restauradora. A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). O instrumento que usa a lei de Hooke para medir forças é o dinamômetro. Objetivos Calcular a constante de uma mola experimentalmente. Materiais Régua milimetrada; Massas de valor conhecido: 8±1 g ; Molas. Procedimento Com uma régua de 100cm, fixamos a mola de forma que possamos acrescentar massas na extremidade da mola, conforme a figura abaixo: Medimos o comprimento de equilíbrio x 0 da mola; Colocamos a massa padrão na mola e com isso ela sofreu uma deformação. Medimos esta deformação. Repetimos a operação para mais massas e preenchemos a tabela abaixo:

3 Massa Força ( 10 3 N ) ±0,010 N Deformação x- x 0 (m) ±0,5 mm 1 0,078 0,02 2 0,156 0,05 3 0,233 0,07 4 0,311 0,10 5 0,389 0,12 6 0,467 0,15 7 0,544 0,17 Para encontrar o valor da força, utilizamos a segunda lei de Newton. Como sabemos a massa de 1 objeto, que é 8 gramas, a força (que no caso é a força peso), é dada por: F=mg = 0,008*9,72 =0,0778 N Para o valor do módulo da aceleração da gravidade dado no experimento: g= 9,72±0,02 m /s 2. Para os demais valores de força, basta ir variando o valor da massa e assim completamos a tabela. O cálculo da incerteza do valor do peso foi feito utilizando a incerteza combinada, pois queremos encontrar a incerteza do peso, conhecendo a incerteza da aceleração da gravidade e da massa. A fórmula da incerteza combinada é: onde : f = P=mg; f x = P m =g ; N u 2 c y = f 2 2 u i=1 x i i f y = P g =m. Com os valores acima, vamos calcular a incerteza combinada: u c 2 y =g 2 u m 2 m 2 u g 2 onde na equação acima, g e m são os valores médios de g e m. As incertezas de m e de g, foram dadas no início: u m =0,001 Kg u g =0,02 m/s 2 Substituindo os valores:

4 Assim escrevemos a incerteza do peso na tabela. u c 2 y =9,78 2 0, , ,002 2 =0, u c =0,0099 N u c 0,010 N. Com os dados da tabela, construímos o gráfico da força vs deformação, que está mostrado abaixo: O gráfico mostra um comportamento linear para força vs deformação. Assim, podemos procurar a melhor reta que ajusta os pontos do gráfico. Utilizamos a ferramenta fit linear do Origin para obter a melhor reta que ajusta os pontos. O gráfico mostra a melhor reta obtida por regressão linear, cujos parâmetros são: Y=A+BX A= 0.10±0.05 N B= 3.10±0.07 N /m. Comparando com a lei de Hooke, o valor da constante A deve ser próximo de zero, o que está de

5 acordo com o resultado do experimento. Fisicamente o parâmetro B significa a constante elástica da mola. Assim obtemos a constante k da mola: k=b= 3.10±0.07 N /m. Conclusões O experimento mostrou a validade da lei de Hooke para molas helicoidais dentro do limite da linearidade. Os erros foram pequenos, e sua origem está relacionada a falhas humanas na medida da deformação principalmente. Apêndice 1: Solução dos exercícios Exercícios 1.O diagrama representa uma mola com um prato de balança preso numa das extremidades. Quando se tem o prato e a mola, lê-se 20 cm à escala à direita. Colocandose no prato um objeto de 50 g, a leitura na escala passa a ser 25 cm. Quando se coloca um cubo no prato a leitura passa a ser 40 cm. Qual a massa do cubo? 2.Querendo romper uma corda, dois garotos tentam primeiro puxá-la, cada um em uma extremidade (figura 1). Não conseguindo, eles prendem a corda a um gancho fixo numa parede e os dois, juntos puxam na outra extremidade. Sabendo-se que no primeiro caso a corda esteve na eminência de ruptura, ela se romperá no segundo caso? Justifique.

6 3.Em quais situações podemos aplicar a lei de Hooke? R Para situações onde a deformação da mola é pequena, ou seja, apenas quando a força exibe um comportamento linear com a deformação. Deformações grandes inserem componentes não lineares na força restauradora no caso de molas. 4.Podemos aplicar a lei de Hooke para a deformação de um elástico? Explique. R Não, pois no elástico a força não exibe um comportamento linear com a deformação. Quando esticamos um elástico, existe uma perda de energia nas ligações químicas, o que implica na perda de propriedades do elástico. O resultado prático disto é a perda da elasticidade que conhecemos bem quando o elástico envelhece, ele fica flácido. 5.Uma dado objeto de massa m é preso em uma mola de constante k e devido a essa massa a mola é deformada de um valor x. Tomamos uma segunda mola, idêntica à primeira e a prendemos na extremidade da primeira e só então prendemos a massa ao conjunto das duas molas. A deformação do sistema de duas molas é maior ou menor que x? Justifique. R As molas estão em série. Logo a deformação será maior, a mola fica mais mole, pois a constante da mola diminue.