IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 1 o Semestre de 2011 AP3 de ICF1 e ICF1Q

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1 Instituto de Física UFRJ Gabarito da Terceira Avaliação Presencial de ICF1 e Segunda Avaliação Presencial de ICF1Q AP3 Primeiro Semestre de 2011 PROVA AP31 DE ICF1 Questão 1 (3,5 pontos) A Figura 1 mostra um objeto luminoso que foi colocado no eixo de um espelho côncavo 0,6( cada raio refletido) 0,6 (imagem) O aluno só ganha os pontos da imagem se os raios refletidos entrarem no olho do observador Considere que o lado do menor quadrado da figura 1 vale 0,6 cm Figura 1 a) Desenhe na Figura 1 com uma régua o raio refletido associado ao raio incidente 1 O raio refletido 3 associado ao raio incidente 1 foi desenhado na Figura 1 A normal nesse caso é o raio do círculo que passa pelo ponto onde o raio 1 incide no espelho; O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão b) Desenhe na Figura 1 um raio incidente 2 próximo ao raio 1 Os raios refletidos associados aos raios 1 e 2 devem formar uma imagem para um observador localizado no ponto A O raio incidente 2 e o refletido 4 foram desenhados na Figura 1 A normal nesse caso é o raio do círculo que passa pelo ponto que o raio 2 incide no espelho O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão c) Obtenha na Figura 1 o valor do raio R do espelho, a distância da fonte ao vértice V do espelho e a distância da imagem ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho Preencha a Tabela 1 com estas medidas e com as suas incertezas experimentais Tabela 1 - Medidas diretas o[cm] δo[cm] R[cm] δr [cm] i [cm] δi [cm] ,2 03 3,6 1,2 (0,2 para cada medida e para cada incerteza ) (O aluno perde 0,1 para cada erro de algarismo significativo) 1

2 d) A equação do espelho côncavo na aproximação dos raios paraxiais é dada por: onde é o raio R entra na equação com o sinal positivo A incerteza no cálculo indireto de é dada por: Utilize os valores de o e R da Tabela 1 para encontrar com a equação dos espelhos o valor da distância i Utilize este valor de i e a fórmula anterior para encontrar a incerteza na medida indireta de i Coloque os resultados na Tabela 2 Tabela 2 - Medidas indiretas i [cm] δi [cm] 4,7 0,6 ( para cada cálculo ) (O aluno perde 0,1 para cada erro de algarismo significativo) e) Represente como um intervalo dos números reais a faixa de valores de obtida pelas medidas diretas Represente como um intervalo dos números reais a faixa de valores de obtida pelas medidas indiretas Obtenha a interseção entre estes intervalos 0,2 (0,1 para cada intervalo) I 1 = [3,3, 3,9]cm e I 2 = [4,4, 5,0]cm f) Os raios 1 e 2 são paraxiais? Justifique a sua resposta utilizando a resposta do item e Os raios não são paraxiais porque a faixa de valores da medida direta da distância da imagem ao vértice do espelho e a faixa de valores obtida com a aproximação paraxial têm interseção nula 2

3 Questão 2 (3,5 pontos) A luz de um raio laser incide em uma superfície polida de acrílico Na Figura 2 denominamos o raio incidente de raio 1 Considere índices de refração absoluto do acrílico e do ar respectivamente iguais a 1,5 e 1,0 a) Meça com um transferidor o ângulo incidência do raio 1 representado na Figura 2 O ângulo de incidência é 0,2 2 Ângulo de reflexão 22º Normal Ângulo de incidência 22º 1 Figura 2-a b) Qual o ângulo de reflexão associado ao raio 1? Desenhe com o transferidor esse ângulo O raio refletido 2 forma com a normal um ângulo de reflexão que é igual ao ângulo de incidência 0,5 c) Calcule, usando a Lei de Snell, o ângulo de refração associado ao raio que penetra no acrílico Desenhe esse raio com o transferidor Pela Lei de Snell temos que: 4 Foi dado no problema que (ar) e (acrílico) Substituindo na expressão acima Temos que: 1 22º 22 o 14,5 o 14,5º 3 sen(22 o ) =1,5 senθ refração1 Figura 2-b d) Meça o ângulo de incidência na segunda superfície Calcule o ângulo refratado nessa superfície Desenhe com transferidor esse raio 3

4 O ângulo de incidência na segunda superfície aproximadamente a 14,5 o Pela Lei de Snell temos que: n acrílico senθ 0,2 incidência2 = n ar senθ refração2 que é igual Foi dado no problema que (ar) e (acrílico) Substituindo na expressão acima, temos: 1,5 sen(14,5 o ) =1,0 senθ refração2 senθ refração2 8 θ refração2 22 e) Que modificações o raio que saiu da placa de acrílico pelo lado direito da figura 2 tem em relação ao raio luminoso 1? Utilize os itens anteriores para justificar a sua resposta O raio 4 estava apenas deslocado lateralmente em relação ao raio 1 0,5 Questão 3 (3,0 pontos) Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C Ele segue primeiro para a cidade B, que dista de A, na direção Norte-Sul, sentido de Sul para Norte Depois ele segue para a cidade C que dista de B, na direção Sudeste(SE) Noroeste(NO) (que forma com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Noroeste (NO) Figura-3 NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km 4

5 a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até B Na figura b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de B até C Na figura c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até C Na figura d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 120 km do ponto A), o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário Os vetores unitários e estão representados na figura 3 Na figura e) Projete os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e Desenhe na figura 3 os vetores projetados,, e Na figura 0,1 0,1 0,1 0,1 f) Calcule as componentes dos vetores e Não é para medir no desenho g) Calcule as componentes do deslocamento total Calcule o módulo de e o ângulo que ele faz com o eixo OX Não é para medir no desenho h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C Represente esses vetores em termos dos vetores unitários e r A = ( 120i ˆ ) km r B = r A + d 1 = ( 120i ˆ + 80 ˆ j ) km r C = r A + d ,9 i +164,9 ˆ j [( ) ˆ ] km = 35,1 ˆ ( i +164,9 ˆ j ) km 0,6 i) Sabendo que o carro levou 1h para se deslocar de A até B e 1,5h para ir de B até C, calcule o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro Escreva esse vetor em termos dos unitários e Determine o seu módulo Não é para medir no desenho d v m = 3 ( i +164,9 ˆ j ) 34,0i ˆ + 66,0 ˆ j t C t A ( ) km/h ; v m 74,2 km/h 2,5 ( ) = 84,9 ˆ ( ) 5

6 Questão 1: (3,5 pontos) PROVA AP32 DE ICF1 Na Figura 1, uma caixa de massa desce uma superfície inclinada que faz um ângulo com a vertical Esta caixa é empurrada (no sentido de baixo para cima da superfície) por uma vara rígida, que faz um ângulo com a superfície O módulo da força exercida pela vara sobre a caixa é igual a O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície vale 0,2 A caixa se desloca sem descolar e sem girar com uma aceleração Resolva o problema do referencial da Terra, considerando-a como um referencial inercial Despreze a resistência do ar Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s 2 Utilize Figura 1 o sistema de eixos da Figura 1 a) Isole a caixa e coloque todas as forças não desprezíveis que atuam sobre ela Onde atuam as reações a essas forças? Estão em contato com a caixa a superfície do plano inclinado, a vara e o ar Como o problema manda desprezar a resistência do ar, só a superfície do plano inclinado e a vara podem exercer forças de contato sobre a caixa A vara exerce a força A superfície do plano inclinado, deformada pela ação da superfície da caixa, empurra a caixa para cima com a força normal A caixa ao descer o plano inclinado empurra a superfície do plano para baixo, logo a superfície do plano inclinado empurra a caixa para cima com a força de atrito A única força gravitacional não desprezível que atua no bloco é o seu peso A reação à força normal é e a reação à força atrito é e estão aplicadas no plano inclinado A reação à força é e está aplicada sobre a vara A reação á força peso é e está aplicada no centro da Terra (0,05 para cada força e sua reação) b) Escreva a Segunda Lei de Newton na forma vetorial e em componentes para a caixa (0,1 para cada equação) c) Escreva as componentes nas direções x e y de todas as forças que atuam sobre a caixa 1,6 (0,2 para cada componente) 6

7 Do item b e sabendo que, podemos determinar o valor de : Com isso d) Escreva todas as forças que atuam sobre a caixa em termos dos vetores unitários e 0,8 (0,2 para cada vetor) e) Calcule o módulo da aceleração da caixa Escreva a aceleração em termos dos vetores unitários e Do item b, 0,1 Questão 2 (3,5 pontos) Um aluno de ICF1 fez o experimento para verificar se o empuxo era igual ao peso do volume de líquido deslocado Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de alumínio Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e colocou água na proveta até atingir o nível A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na água, tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e mediu o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro Em uma tabela, obteve a aceleração da gravidade local a densidade da água Despreze a massa dos fios Os resultados das medidas diretas estão na Tabela 1 Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas Tabela 1- Medidas diretas [ ] [ ] [ ] [ ] e Tabela 2- Medidas indiretas [ ] [ ] [ ] [ ] 20x10-6 0,18 0,03 0,20 [ ] [ ] a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele 7

8 Só estão em contato com o cilindro a linha e o ar Logo só podem exercer forças de contato sobre o cilindro o ar e a linha Como o empuxo do ar é desprezível, a única força de contato que atua sobre o cilindro é a tensão exercida pela linha A única força gravitacional não desprezível que atua sobre o cilindro é a força peso (0,2 para cada força) b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a leitura do dinamômetro Despreze o empuxo do ar Pela segunda Lei de Newton: Como o cilindro está parado, a aceleração do cilindro é nula Logo temos que Como a massa da linha é desprezível, a tensão se transmite e o seu módulo é a leitura L o do dinamômetro c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na água, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele Agora, além das forças listadas no item a, o cilindro também está em contato com a água Logo, aparecerá mais uma força de contato que chamamos empuxo 0,6 (0,2 para cada força) d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo E com as leituras e Calcule o empuxo E utilizando as leituras e Calcule a faixa de valores para o empuxo associada às leituras e Transfira os resultados para a Tabela 2 Como o cilindro está parado, a aceleração do cilindro é nula Logo temos que Como a massa da linha é desprezível, a tensão se transmite e o seu módulo é a leitura L do dinamômetro, isto é A incerteza no valor do empuxo é e) Calcule o peso do volume deslocado pelo cilindro ( ) quando o cilindro está imerso na água Transfira os resultados para a Tabela 2 f) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado? Justifique 8

9 A faixa de valores da medida do empuxo obtida com o dinamômetro é I 1 =[0,15, 0,21] N A faixa de valores obtida com a fórmula do modelo é I 2 =[0,16, 0,24] N Como a interseção entre essas faixas de valores é [0,16, 0,21] N, os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que diz que o empuxo é o volume do líquido deslocado Obs: A incerteza na medida de é Questão 3: ( 3,0 pontos) a) Explique quando existe o eclipse lunar Os eclipses da Lua Um eclipse lunar ocorre quando a Lua penetra na sombra da Terra Na Figura ao lado podemos ver a geometria desse evento Um eclipse lunar é total apenas quando a Lua entra totalmente na umbra da Terra (perto dos pontos nodais da órbita da Lua); do contrário, temos um eclipse parcial Um eclipse lunar somente ocorre quando o Sol, a Terra e a Lua se encontram alinhados com a Terra entre o Sol e a Lua, ou seja, a Lua deve estar em sua fase cheia b) A afirmação de que a Lua só aparece no céu à noite está correta? Justifique a sua resposta Não, a Lua Nova aparece no céu de dia c) Na Tabela 4 estão listadas as latitudes ( ) aproximadas das cidades do Rio de Janeiro e Londres A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por altura do Sol no Solstício de Verão é dada por superfície da Terra é dada por, onde é uma constante 0,2 0,5 e que a A insolação na i Calcule, a razão e para estas cidades e transfira para a Tabela 4 Cidade [graus] Tabela 4 [graus] [graus] 1,6 (0,2 para cada h e para cada razão) Rio de Janeiro ,5 o 90,5 o 0,69 Londres 51º 155 o 625 o 0 ii iii Na Figura 3 a seguir, são apresentados os gráficos de temperatura média como função do mês de 2 regiões durante o ano 2000 As regiões são as cidades do Rio de Janeiro e Londres Relacione os gráficos com as cidades Justifique a sua resposta O gráfico 3-a é da cidade do Rio de Janeiro uma vez que a sua temperatura média é maior do que a temperatura média de Londres Se você considerar que as temperaturas destas cidades dependem exclusivamente do calor recebido pelo Sol, justifique as diferenças nas variações das temperaturas médias durante o ano entre estas cidades Utilize as informações da Tabela 4 para justificar a sua resposta 0,2 9

10 Gráficos de temperaturas (médias) como função do mês durante o ano 2000 Figura 3-a Figura 3-b As variações de temperatura em Londres são maiores porque a razão entre a insolação no inverno e no verão (0) é menor do que na cidade do Rio de Janeiro (0,69), o que indica uma quantidade de calor bem maior no verão do que no inverno na cidade de Londres 0,5 10