Tópico 6. Aula Prática: Aparelhos básicos de medida de comprimento e massa: Determinação de grandezas indiretas

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1 Tópico 6. Aula Prática: Aparelhos básicos de medida de comprimento e massa: Determinação de grandezas indiretas Neste experimento será calculado o volume de objetos (esferas, cilindros ou cubos metálicos), o peso e a densidade do respectivo corpo. Como o resultado depende de uma sequência de medidas realizadas diretamente, será necessário fazer o cálculo das respectivas incertezas do valor resultante. Para tal fim, serão usados dois instrumentos para medir dimensões lineares (o paquímetro e o micrômetro) e um instrumento de medida de massa (balança de dois pratos). 1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA A finalidade desta experiência é familiarizar o aluno com algumas técnicas de medidas, cuidados experimentais no laboratório, algarismos significativos, desvios avaliados e propagação de erros, utilizando instrumentos de medida muito simples como o paquímetro, micrômetro e balança de pratos. 2. TEORIA A seguir, descreveremos o funcionamento dos instrumentos de medição usados neste experimento. 2.1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO Um instrumento de medida é um agente mecânico na execução de qualquer trabalho cujo fim é a medição. Necessariamente qualquer instrumento necessita de um padrão de referência para sua devida calibração. Tome-se, por exemplo, uma régua que você compra em lojas. Essa régua vem com riscos devidamente espaçados de acordo com o padrão existente na fábrica. Para termos uma medida de 1 metro confiável necessita-se de padrões excelentes isto é um problema tecnológico. No caso da medida de comprimento usa-se o metro cuja recente definição é a extensão percorrida pela luz no vácuo em 1/ segundos. Nesse caso o uso de fontes de luz lasers é essencial à caracterização do padrão e da medida. Em resumo temos:

2 - Padrões confiáveis com a utilização de alta tecnologia (experimentos complexos); - Padrões secundários obtidos através de padrões primários previamente aferidos. Dessa forma, uma régua comprada numa loja possui intrinsecamente uma incerteza instrumental ou até mesmo um instrumento de qualidade adquirido em departamentos especializados. O problema da falta de exatidão é crucial em qualquer ciência experimental, citamos alguns: - Resolução é a aptidão de um instrumento em distinguir valores muito próximos da grandeza a ser medida. - Limiar ou limiar de sensibilidade é a menor variação de um estimulo que provoca uma variação perceptível na resposta de um instrumento de medir. - Estabilidade é a aptidão de um instrumento de medição conservar seus padrões metrológicos. - Justeza é a aptidão de um instrumento em apresentar medidas isentas de erros sistemáticos. - Fidelidade é a aptidão de um instrumento, sob condições definidas de utilização, a respostas próximas a um mesmo estímulo. As medidas são realizadas com instrumentos adequados a cada situação. A necessidade em se medir uma dada grandeza vai depender em geral de muitos parâmetros, ou seja, precisão e exatidão do instrumento utilizado. Os instrumentos mais comuns de medida são: Régua milimetrada; Paquímetro; Micrômetro ou pálmer; Relógios mecânicos, elétricos, eletrônicos ou atômicos; Balança de pratos, de travessão ou eletrônica PAQUÍMETRO O paquímetro é um instrumento de medida de comprimento muito utilizado em laboratórios e em oficinas mecânicas onde também é conhecido como calibre. Entre seus principais usos podemos citar medidas de diâmetros de vergalhões, diâmetros internos, profundidades, etc. O paquímetro (Fig. 1) consta usualmente de uma haste metálica com duas esperas fixas (1 e 7), um cursor móvel com esperas (2 e 10), nônio ou vernier (11) e uma haste (14).

3 Figura 1. Elementos do paquímetro. 1, 2, 7 e 10: esperas, 3: nônio ou vernier superior (polegada), 4: trava, 5: corpo móvel, 6: escala superior (graduada em polegadas), 8 e 9: esperas internas, 11: nônio ou vernier inferior (cm), 12: posicionador do corpo móvel, 13: escala inferior (graduada em centímetros), 14: haste de profundidade. O corpo do paquímetro contém duas escalas principais graduadas uma em polegadas e outra em milímetros. O cursor possui duas escalas secundárias em correspondência às escalas principais. A escala secundária do cursor é parte muito importante do instrumento, pois permite que se façam leituras de frações da unidade da escala principal, aumentando deste modo a precisão da medida. As escalas auxiliares são conhecidas por nônio ou vernier. O funcionamento do nônio baseia-se no fato de que o seu comprimento corresponde a um número inteiro de N divisões da escala principal. Seja n o número de divisões e u o comprimento de cada divisão do nônio. Então se U é o comprimento de cada divisão da escala principal, resulta: n. u = N. U, onde u = ( N n ) U Figura 2. Escalas do paquímetro.

4 Na figura 2, 10 divisões do nônio correspondem a 9 mm da escala principal. Assim, cada divisão do nônio corresponde a 9/10 da divisão da escala principal. Desta forma, ao fazermos medidas, o primeiro traço à esquerda do nônio serve de referência para se contar os milímetros e o próximo traço no nônio que coincidir com qualquer traço da escala principal determinará a fração de milímetro. Figura 3. Leitura de uma medição através do paquímetro. Na figura 3 pode-se ver a correta leitura de uma medição com o uso do paquímetro. Define-se como aproximação do nônio a diferença entre o comprimento de uma divisão da escala principal e o comprimento de uma divisão do nônio: A = U u = (1 N n ) U Quando a escala auxiliar não é dividida em 10 partes costuma-se denominá-la vernier. No vernier n divisões da escala auxiliar correspondem a n 1 divisões da escala principal. Cada divisão do vernier corresponde a n 1 n = 1 1 n da escala principal. Portanto a divisão do vernier é 1/n menor que a da escala principal. A quantidade 1/n é a menor leitura do vernier. Aparelhos como o teodolito, aparelhos ópticos como os espectroscópios, apresentam escalas circulares, mas o princípio de seus nônios é o mesmo.

5 APLICAÇÕES Medidas de comprimento em geral são feitas com o objeto entre as esperas 7 e 10 (Fig. 1). As esperas 1 e 2 servem para medidas internas. Medidas de profundidade se fazem entre o extremo do cursor 14 e a base da haste. Conversor de polegadas em milímetros e vice-versa. CUIDADOS GERAIS Não deixe o paquímetro cair e principalmente não force nem raspe as extremidades de medida 7 e 10, 1 e 2, e 14. O objeto a ser medido deve ser tocado levemente pelas esperas, sob pena de prejudicar a medida, e possivelmente danificar o aparelho MICRÔMETRO O micrômetro (Fig. 4) ou Palmer é um instrumento para medir dimensões de objetos pequenos e tem aplicação na medida de diâmetros de fios, espessura de chapas, etc. O micrômetro consta essencialmente de um parafuso micrométrico. Num dos extremos do parafuso temos a espera móvel e esta, obviamente, não deverá pressionar fortemente o objeto medido. Portanto, no outro extremo existe uma catraca que é um dispositivo protetor e que também permite reprodutibilidade nas pressões aplicadas. Sobre o tambor temos a manga que possui uma escala circular normalmente gravada com traços correspondentes a 0,01 mm. Cada volta completa da manga corresponde ao avanço ou recuo de um passo do parafuso micrométrico. Observe que no micrômetro fornecido o passo é de 0,5 mm. Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será 0,5 50 = 0,01 mm Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm no fuso (Fig. 5). Em forma de arco temos uma peça com um dos extremos rosqueado ao tambor e com o outro extremo constituindo a espera fixa.

6 Figura 5. Elementos do micrômetro. Figura 6. Passo do micrômetro. CUIDADOS GERAIS Não permita que o micrômetro caia sobre a mesa e muito menos no chão. Gire o parafuso micrométrico usando sempre a catraca para proteger tanto o instrumento quanto o objeto medido. Segure sempre o micrômetro pela peça que tem formato de arco. Nunca guarde o micrômetro com as esperas em contato. LEITURAS O objeto a ser medido deve ser encostado inicialmente na espera fixa e em seguida, girando a catraca, aproximando a espera móvel.

7 Ao fazermos a leitura usamos como referência para a escala horizontal a borda da manga, e como referência para a escala circular usamos o risco horizontal que existe no tambor. 2.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE MASSA Balança é um instrumento que mede a massa de um corpo. A unidade usual para massa é o kg, por se tratar de uma unidade do SI. Portanto, o correto é dizer que as balanças medem as massas dos corpos e objetos, não o peso deles. Contudo, embora a função primária da balança seja medir a massa, há balanças que, por meio de relações matemáticas simples, podem informar o valor aproximado do peso de um corpo. O peso é uma grandeza de força física, e duas unidades comumente utilizadas para representá-la são o N e o kgf. Quando calculado em newtons (a partir de uma massa dada em quilogramas), o peso corresponde à massa do corpo multiplicada pelo valor da aceleração da gravidade, que é de aproximadamente 9,80665 m/s² (a gravidade também precisa estar em unidades do SI). Desta forma, uma pessoa que possua massa de 55 kg terá um peso aproximado de 539,36575N CLASSIFICAÇÃO Quanto ao tipo, uma balança pode ser: Analítica - quando se destina à análise de determinada grandeza sob certas condições ambientais; De precisão - quando seu mecanismo possui elevada sensibilidade de leitura e indicação; Industrial - quando se destina a medições de cargas muito pesadas; Rodoviária - quando se destina à medição do peso de veículos em trânsito. As balanças analíticas e de precisão são mais frequentemente utilizadas em laboratórios e na indústria farmacêutica FUNCIONAMENTO A balança de dois pratos é composta de um travessão onde os dois pratos são dispostos em suas extremidades. O centro de massa do travessão é encaixado no ponto de suspensão que possui uma escala chamada fiel. Esta escala, quando zerada, representa que as massas nas balanças são iguais. Para utilizar uma balança de dois pratos primeiramente se faz necessário realizar a tara da balança, ou seja, zera-la sem as massas.

8 Após isso, é colocada a massa que se quer medir em um prato e no outro massas conhecidas, até conseguir zerar o fiel. Figura 7. Componentes da balança de dois pratos. 3. PARTE EXPERIMENTAL MATERIAIS UTILIZADOS 1. Esferas e cilindros de diferentes materiais; 2. Paquímetro e micrômetro. 3. Balança de dois pratos. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Realizar 10 medições, usando o paquímetro e micrômetro, para o diâmetro da esfera, a altura e o diâmetro do cilindro; 2. Realizar 5 medições, usando a balança de dois pratos da massa da esfera e do cilindro; 3. Calcular o valor mais provável e o erro padrão da média, para cada uma das medidas (para ambos os instrumentos); 4. Calcular o volume e o erro do volume para cada uma das peças, para ambos os instrumentos de medida de comprimento.

9 5. Calcular a massa e o erro da massa para cada uma das peças. 6. Por fim, determinar a densidade dos objetos utilizando a expressão d = m/v. Lembre-se de calcular a incerteza propagada para cada grandeza medida indiretamente. 7. Devido ao elevado conjunto de medições recomenda-se organizar cada tipo de medições em tabelas. Ex.: Medida do diâmetro da esfera para o paquímetro. Medida Valor medido (mm) Incerteza (mm) QUESTÕES Através das seguintes questões, monte suas conclusões: 1. De quanto é a diferença entre os volumes obtidos através do paquímetro e micrômetro? 2. Como você explicaria esta diferença encontrada? 3. Qual dos instrumentos você utilizaria para outras medidas, como por exemplo área? 4. A técnica de medição de massa pode ser considerada precisa? 5. Buscar na literatura se a densidade dos objetos analisados está de acordo. Se não, qual a explicação?