Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone Lista de exercícios Lei de Coulomb

Transcrição

1 1. (Fuvest 016) Duas pequenas esferas, E 1 e E, feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E 1 ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nc. Determine a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera E, 1 após o atrito; b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E, após o atrito; c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. Note e adote: 1nC 10 C 19 Carga do elétron 1,6 10 C 9 Constante eletrostática: K N m C Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente.. (Unicamp 016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a qup 3e e o quark down e o qdown 1 3e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron. a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância d 0, 10 m. Caso necessário, use K 9 10 Nm C e e 1,6 10 C. 3. (Epcar (Afa) 015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 1μ C e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado num plano vertical. Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4μ C é fixada por meio de um suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura abaixo. Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante. Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a a) 0,0 b) 0,40

2 c) 0,50 d) 0,60 4. (Ufpr 015) Uma esfera condutora, indicada pelo número 1 na figura, tem massa m 0g e carga negativa q. Ela está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada pelo número na figura, com massa M 00g e carga positiva Q 3μC, está sustentada por uma haste isolante. Ao aproximar a esfera da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio estático, o fio que sustenta a esfera 1 forma um ângulo θ 7 com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de 10cm. Calcule a carga q da esfera 1. Para a resolução deste problema considere g 10m / s, k Nm / C e tan7 0,5. 5. (G1 - ifsul 015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas Q, 1 localizada na origem de um eixo x, e a outra Q, localizada em x L. Uma terceira carga pontual, Q, 3 é colocada em x 0,4L. Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual Q é a razão Q para que Q 3 fique submetida a uma força resultante nula? 1 a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d),5 6. (Upe 015) Duas cargas elétricas pontuais, Q,0 μc e q 0,5 μc, estão amarradas à extremidade de um fio isolante. A carga q possui massa m 10 g e gira em uma trajetória de raio R 10cm, vertical, em torno da carga Q que está fixa.

3 Sabendo que o maior valor possível para a tração no fio durante esse movimento é igual a T 11N, determine o módulo da velocidade tangencial quando isso ocorre A constante eletrostática do meio é igual a a) 10m / s b) 11m / s c) 1m / s d) 14m / s e) 0m / s Nm C. 7. (Mackenzie 014) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas Q 1 e Q, separadas pela distância d, se repelem 3 com uma força de intensidade 4 10 N. Substituindo-se a carga Q 1 por outra carga igual a 3Q 1 e aumentando-se a distância entre elas para d, o valor da força de repulsão será 3 a) 3 10 N 3 b) 10 N 3 c) 1 10 N 4 d) 5 10 N 4 e) 8 10 N 8. (Ueg 01) Duas partículas de massas m1 e m estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estão positivamente carregadas com carga Q1 3,0 C e Q 0,3 C. Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estão duas distribuições de carga Q3 1,0 C e Q4 6,0 C, conforme descreve a figura 9 Dado: k 9,0 10 N m /C 0 Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s, determine a massa m 9. (Uftm 01) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.

4 Considerando a constante eletrostática do meio como a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas. 9 k 910 Nm C, determine: 10. (G1 - ifsc 011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0, kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Dados: g 10m / s Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) C. b) C c) C d) C. e) C. 11. (Ita 010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos l1 e l, conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por mg a) d (k0q 1) 8mg b) d (k0q 1) c) 4mg d (3k0Q 1)

5 d) mg d 3 k0q 1 8mg d e) (3 3 k0q 1. (Ime 010) 1 A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível) 6 de massa 0, kg e carga positiva de 9 10 C, a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é Dados: - Aceleração da gravidade: g 10m s - Constante eletrostática: K 910 N m / C a) 10 6 b) c) d) e) (Ufu 010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z. Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática. A expressão para a massa m será dada por:

6 kq z a) m (d z ) 3/ 6kq z b) m g(d z ) 3/ 6kq z c) m g(d z ) 6kq z d) m g(d z ) (Pucrj 009) Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 ì C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = N m /C e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s, determine a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre-se de que ì = a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m 15. (Fatec 006) A força de interação entre duas cargas puntiformes Q1 e Q afastadas de uma distância d entre si, no vácuo, é dada pela Lei de Coulomb: F = k0(q1q/d )

7 na qual k0 é uma constante de valor Nm /C. As cargas Q1 = Q e Q= 3Q se repelem no vácuo com força de 0,6N quando afastadas de 3m. O valor de Q, em C, é a) b) c) d) e)

8 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Dados: Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C Q Q N e N N e 1,6 10 b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos. Assim: 1 10 Q Q Q 8 10 C. 9 9 c) Dados: k Nm /C ; Q1 Q 10 1 Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m. Aplicando a lei de Coulomb: 9 10 k 11 0 Q1 Q k Q F 1 d d F 6,4 10 N. Resposta da questão : e e 19 a) Dados: q up ; q down ; e 1,6 10 C. 3 3 Analisando os dados, conclui-se que: - o próton é formado por quarks up e 1 quark down. e e e qp qup 1q down qp 3 qp e o nêutron é formado por 1 quark up e quarks down. e e qn 1q up q down qp qn b) Dados: d 0, 10 m; e 1,6 10 C; K 9 10 N m C. A força de interação é dada pela lei de Coulomb: 9 19 e e q up qdown e ,6 10 F K K 3 3 K 16 d d 9d 9 10 F 180 N. Resposta da questão 3: [B] A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama:

9 F F r c m v N P F D e (1) R A força elétrica F e é dada pela Lei de Coulomb q1 q q1 q F e k0 k 0 () d R Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D vd gr (3) E, ainda P m g (4) Substituindo as equações, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal: 1 m gr q q N m g k0 R R q1 q N 3m g k 0 R N 3 0, ,6 N 0,3 0,1 N 0,4 N Resposta da questão 4: Analisando o diagrama de forças da esfera 1,

10 Como a esfera está em equilíbrio, podemos dizer que: Fel T sen 7 (1) P T cos 7 () Isolando a tração (T) na equação () e substituindo em (1), temos que: P Fel sen7 cos 7 k Q q m g tg 7 d m g tg 7 d q kq q q ,5 0, nc Resposta da questão 5: [D] A figura mostra um esquema da situação descrita. As forças repulsivas de Q 1 e Q sobre Q 3 devem se equilibrar. k Q1 Q3 k Q Q3 Q 0,36 Q F 1 F,5. 0,4 L 0,6 L Q1 0,16 Q1 Resposta da questão 6: [A]

11 Dados: Q 10 C; q 0,5 10 C; k 9 10 Nm /C ; R 10 cm 10 m; m 10 g 10 kg; T 11 N; g 10 m/s. A figura mostra as três forças (peso, tração e força elétrica) que agem sobre a partícula que gira, quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ponto em que a tração tem intensidade máxima. A resultante dessas forças é centrípeta. mv k Q q RC T F P T m g R R v , v 11 0,9 0,1 v v v 10 m/s. Resposta da questão 7: [A] Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações: QQ F 1 1 k d 3Q1Q 3 Q1Q F k k 4 d d Fazendo F / F 1 F F 4 10 NF 3 10 N F Resposta da questão 8: A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas m 1 e m, é igual a zero. Desenhando as forças que atuam em Qm 1 1 e Qm :

12 Onde: F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; F K 0. Q 1. Q3 1 d P1: força peso que atua na partícula m 1; P1 m 1.g K. Q F: força elétrica trocada entre Q e Q4; F d P: força peso que atua na partícula m ; P m.g 0. Q4 Como a resultante das forças que atuam nas massas m 1 e m é igual a zero: P1 F1 e P F K. Q. Q P F m.g d K. Q. Q d m 1.g 6 3 Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ 10 e que 1g 10 kg ) d d 0,3m K. Q. Q K. Q. Q P F m.g m d d.g Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ 10 ) , m m 0,018kg 18g 0,3.10 Resposta da questão 9: a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico: kq F k Q 0,3 F k Q 0,1 F 3 d kq 0,3 k Q ,1 F 0,1 F , F 110 N. b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:

13 kq F F k Q F d Q d d k Q 0,1 0, Q 110 C. Resposta da questão 10: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura. Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é Dado: d = 6 cm = 6 10 m. Na Figura 1: 6 3 tg 0, Na Figura : 9 k 9 10 N.m /C. F kq tg F P tg mg tg Q P d 4 0, 10 0, Q Q C. mg tg d k Resposta da questão 11: [E]

14 Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura. Analisando a figura: d d r = o cos30 3 r d. (equação 1) 3 Da lei de Coulomb: k0q q F =. (equação ) r Substituindo (1) em (): k 0 Q q 3k 0 Q q F = F. (equação 3) 4d d 3 Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O mostrado na figura, vem: Fcos30 mg. Substituindo nessa expressão a equação (3), temos: 1 3k 0 Q q k 0 Q q 1 mg mg 4d 8d 8mg d q 3 3 k Q Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que Q é positiva. Então, abandonando os módulos: 8mg d q 3 3 k Q 0 1 Resposta da questão 1: [C]

15 Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais. mg 0, 10 kx mg k 8,0N / m x 0,5 Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo. 9 6 KQ1Q Q mg kx 0, ,45 d (0,45) Q 1,6 Q 4 10 C Resposta da questão 13: [B] Observemos as figuras a seguir. Fig 1 Fig Na Fig 1: Pitágoras: L = d + z 1 L d z (I) cos = z L (II) As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb: k q 3q k 3q F F (III) L L Na Fig, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então: m g = Fy m g = F cos m = Fcos. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem: g

16 k 3q z 6 k q z m = 3 g L L g L m = 6 k q z g d 3 z m = 6 k q z gd z 1 `3 Resposta da questão 14: [B] Resolução Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que: k.q /d = T.sen Na direção vertical m.g = T.cos Dividindo as duas expressões k.q /(m.g.d ) = sen/cos = 1 (pois = 45) Então k.q = m.g.d d Q. k / mg / cm = = = Resposta da questão 15: [B]