Eletrostática I (Lei de Coulomb e Campo elétrico)

Transcrição

1 Eletrostática I (Lei de Coulomb e Campo elétrico) 1) (Fuvest 95) O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt por metro: a) 3. b) 4. c) 3(2) 0,5 d) 6. e) 12. 2) (PUC 95) Considere o campo elétrico criado por: I - Duas placas metálicas planas e paralelas, distanciadas de 1,0cm, sujeitas a uma d.d.p de 100V. II - Uma esfera metálica oca de raio 2,0cm carregada com 2, C de carga positiva. Quais as características básicas dos dois campos elétricos? A que distância do centro da esfera, um elétron sofreria a ação de uma força elétrica de módulo igual à que agiria sobre ele entre as placas paralelas? Dados: carga do elétron : e = 1, C Constante de Coulomb para o ar e o vácuo: k 0 = N. m 2 /C 2 Para cada alternativa, as informações dos itens 1, 2 e 3 respectivamente, refere-se a: 1. Campo entre as placas. 2. Campo da esfera. 3. Distância do centro da esfera. a) 1. uniforme (longe das extremidades) 2. radial (dentro e fora da esfera) 3. 15m b) 1. não há 2. só há campo no interior da esfera m c) 1. uniforme 2. uniforme (dentro e fora da esfera) 3. 1,5m d) 1. uniforme (longe das extremidades) 2. -radial (fora da esfera), -nulo (dentro da esfera) 3. 1,5m e) 1. nulo 2. -nulo (dentro da esfera), -radial (fora da esfera) 3. 1,5m 3) (FUVEST 91) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as

2 placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica. a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g(aceleração da gravidade). b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U 1, verifica se que a gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade(g). Qual a razão U 1 /U? 4) (UNICAMP 98) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura a seguir. a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta. b) Qual é o valor do ângulo no equilíbrio? 5) (FUVEST 96) O módulo F da força eletrostática entre duas cargas elétricas pontuais q 1 e q 2, separadas por uma distância d, é F = k q 1 q 2 /d 2 onde k é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas na figura adiante por +Q, -Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será a) 2kQq/R 2. b) (3) 0,5 kqq/ R 2 c) kq 2 q/r 2 d) (3) 0,5 /2] kqq/r 2 e)(3) 0,5 /2] kq 2 q/r 2

3 6) (Fuvest 06) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1, C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga - Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2. a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devido às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E 0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico E + e E -, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela. d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E A, em V/m, no ponto A NOTE E ADOTE F = k Q 1 Q 2 /r 2 ; E = k Q/r 2 ; onde k = N.m 2 /C 2,1 V/m = 1 N/C 7) (Fuvest 09) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P 1 e P 2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M = 0,015kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical um ângulo θ = 45º.

4 Para essa situação: a) Represente, no esquema da folha de respostas, a força gravitacional P e a força elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons. b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera. c) Se a esfera se desprender da haste, represente, no esquema da folha de respostas, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T. 8) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 x C, se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos. a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons F N é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles F E, ou seja, F N = 20F E. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por, onde K = 9,0 x 10 9 Nm 2 /C 2. Obtenha o módulo da força nuclear forte F N entre os dois prótons, quando separados por uma distância d = 1,6 x m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2,0x10 6 N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton. Gabarito 1) D 2) D 3) a) U = MgD/Q b) 2/3 4) a) negativo b) arc tg (qe/ mg) 5) B 6) a) 2,025 x 10-6 N b) 1, V/m d) 3,81 x 10 3 V/m 7) a) F E = P = 0,15N b) 3 x 10-7 C 8) a) 1800N b) 3,2 x N Eletrostática II (Trabalho e energia no campo elétrico) 1) (Fuvest 99) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9 C e massa m = (3) 0,5 3 x 10 4 kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de comprimento d = 0,40m, e massa desprezível, é colocado num campo elétrico constante E ( E =1,5 x 10 6 N/C). Esse campo é criado por duas placas condutoras verticais, carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste forma um ângulo = 30 com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio. Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine:

5 a) Os valores dos ângulos, que a haste forma com a vertical, na posição de equilíbrio, e 2, que a haste forma com a vertical na posição de máximo deslocamento angular. Represente esses ângulos na figura dada. b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio. 2) (FUVEST 01) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. Determine, em função de Q, K, q, m e a, a) A diferença de potencial eletrostático V = V 0 - Vp, entre os pontos O e P. b) A velocidade v com que a partícula passa por O. 3) (UFPE 96) Duas cargas elétricas -Q e +q são mantidas nos pontos A e B, que distam 82cm um do outro (ver figura). Ao se medir o potencial elétrico no ponto C, à direta de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor

6 nulo. Se Q = 3 q, qual o valor em centímetros da distância BC? 4) (UNIRIO 97) A figura a seguir mostra duas cargas elétricas puntiformes Q 1 = C e Q 2 = C localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d=0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k 0 = N.m 2 /C 2. O potencial elétrico e a intensidade do campo elétrico resultantes no ponto P são, respectivamente: a) 0V; 10 5 V/m b) 0V; (3) 0, V/m c) V; (3) 0, V/m d) V; 10 5 V/m e) V; V/m 5) (FUVEST 00) Na figura mostrada, estão representadas as superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado por duas esferas carregadas S 1 e S 2. Os centros das esferas estão sobre a reta OO'. A diferença de potencial entre duas linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão indicadas no gráfico.

7 a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q 1 e Q 2 nas esferas S 1 e S 2. Indique a relação entre os módulos das cargas Q 1 e Q2, utilizando os símbolos >, < ou =. b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A. c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na figura. d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a região onde isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo". 6) (FUVEST 95) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: a) 4U/3 b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U e) 3U 7) (UNIFESP 06) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo. A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

8 8) (UFG 03) Duas cargas puntiformes iguais, mas de sinais opostos, estão fixas nas posições x = a e x = - a, como indicado na figura adiante. O plano, perpendicular ao eixo x e passando pelo ponto x = 0, contém os pontos que estão à mesma distância das duas cargas. Supondo que o potencial elétrico no infinito é igual a zero, pode-se afirmar que ( ) o potencial elétrico em qualquer ponto desse plano é igual a zero. ( ) se uma terceira carga for colocada nesse plano, a força elétrica resultante sobre ela será igual a zero. ( ) o trabalho realizado por um agente externo, para movimentar uma carga entre dois pontos quaisquer nesse plano, é igual a zero. 9) (Fuvest 08) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a 4,8 x 10 9 C, estão fixas e com seus centros separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na figura, mantendo-se eqüidistante das cargas. a) Esquematize, na figura abaixo, a direção e o sentido das forças resultantes F 1 e F 2, que agem sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P 1 e P 2. b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P 0. c) Estime a menor energia cinética E, em ev, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P 0 e atinja a região à direita de P 0 na figura.

9 Gabarito 4) A 6) C 7) E a) =30 0, 2 =90 0 b) 1, J 2) a) KQ/a b) (-2KQq/ma) 0,5 3) 41 cm 9) b) 1440 V c) 1440 ev Eletrostática III (Processos de eletrização) 1) (CESGRANRIO 94) A figura a seguir mostra três esferas iguais: A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas eletricamente com q A =-12nC e q B = +7nC e C, que pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com q C = +2nC(1nC=10-9 C). Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o plano.

10 Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera A, com a qual interage eletricamente, retornando de encontro à B, e assim por diante, até que o sistema atinge o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando. Nesse momento, as cargas A, B e C, em nc, serão, respectivamente: a) -1, -1 e -1 b) -2, -1/2 e -1/2 c) +2, -1 e +2 d) -3, zero e +3 e) -3/2, zero e -3/2 2) (FUVEST 90) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade também constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio é T 1 na descida e T 2 na subida. Podemos afirmar que: a) T 1 < T 2 < P b) T 1 < P < T 2 c) T 2 < T 1 < P d) T 2 < P < T 1 e) P < T 1 < T 2 3) (FUVEST 93) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos. Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra. c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por indução.

11 4) (FUVEST 96) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizada na figura 1, a seguir. Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é: 5) (FUVEST 97) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1. Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por sentido do fluxo transitório ( ) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa ( ) e Q é : 6) (FAAP 96) A figura mostra, em corte longitudinal, um objeto metálico oco, eletricamente carregado.

12 Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de carga? a) E b) D c) C d) B e) A 7) (UFSCAR 02) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e a lã com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. c) negativa e positiva. d) negativa e negativa. e) negativa e nula. 8) (FUVEST 02) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, como na figura. A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações a) Q A < 0 Q B > 0 Q C > 0 b) Q A < 0 Q B = 0 Q C = 0 c) Q A = 0 Q B < 0 Q C < 0 d) Q A > 0 Q B > 0 Q C = 0 e) Q A > 0 Q B < 0 Q C > 0

13 9) (UNIFESP 05) Em uma atividade experimental de eletrostática, um estudante verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de refresco com um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma parede, mas o papel toalha não. Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o estudante observou. a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza. b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha escoam para o corpo do estudante. c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam para o corpo do estudante. d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede tem carga negativa. e) O canudo e o papel toalha se eletrizam Gabarito B D A A E A A A B Adicionais Extras de eletrostática: 1) A figura ilustra uma esfera fixa de carga C colocada em um plano horizontal sem atrito e visto de cima. Uma esfera de massa 12g e carga C é abandonada no ponto A. a) Qual a intensidade da força trocada entre elas? b) Qual a intensidade do campo criado no ponto A? A pequena esfera se afasta da esfera fixa. c) Qual a intensidade da força entre elas quando a pequena esfera passa por B? d) Qual a intensidade do campo nesse local? e) Qual a velocidade da esfera livre quando passar por B? 2) A figura ilustra um campo uniforme de intensidade 7, N/C.

14 Uma partícula de massa 12 g e carga C é abandonada no ponto A e se dirige ao ponto B. Qual a velocidade dessa partícula ao passar pelo ponto B? 3) Uma pequena esfera de carga Q repele uma pequena esfera de carga q quando a distancia que as separa é de 1m. Considere um quadrado de lado 2m contendo uma pequena esfera de carga q em um dos seus vértices e uma pequena esfera de carga Q em cada um dos outros três. Determine em função de F, a intensidade da resultante das forças elétricas sobre a esfera de carga q. 4) Considere um triangulo equilátero de lado x contendo uma pequena esfera de carga q em um de seus vértices e uma pequena esfera de carga -q em cada um dos outros dois. Determine em função de X, K e q, a intensidade da resultante das forças elétricas sobre uma pequena esfera de carga q colocada no baricentro do triângulo.